课时测评22 开普勒定律与万有引力定律（word练习）-【金版新学案】2026年高考物理高三总复习大一轮复习讲义（新高考）

课时测评22　开普勒定律与万有引力定律 (时间：30分钟　满分：58分) (本栏目内容，在学生用书中以独立形式分册装订！) (选择题9、11、13，每题6分，其余每题4分，共58分) 1．如图是地球沿椭圆轨道绕太阳运行所处不同位置对应的节气，下列说法正确的是(　　) A．夏至时地球的运行速度最大 B．从冬至到春分的运行时间为公转周期的 C．若用a代表椭圆轨道的半长轴，T代表公转周期，则＝k，地球和火星对应的k值是不同的 D．太阳既在地球公转轨道的焦点上，也在火星公转轨道的焦点上 答案：D 解析：根据开普勒第二定律可知，地球与太阳中心的连线在相同时间内扫过的面积相等，根据S＝可知地球在近日点离太阳最近，运行速度最大，地球在远日点离太阳最远，运行速度最小，故夏至时地球的运行速度最小，故A错误；根据对称性可知，从冬至到夏至的运行时间为公转周期的，由于从冬至到春分地球的运行速度大于从春分到夏至地球的运行速度，可知从冬至到春分的运行时间小于从春分到夏至的运行时间，故从冬至到春分的运行时间小于公转周期的，故B错误；根据开普勒第三定律可知＝k，其中k与中心天体的质量有关，地球和火星都是绕太阳转动，故地球和火星对应的k值相同，故C错误；根据开普勒第一定律可知，太阳既在地球公转轨道的焦点上，也在火星公转轨道的焦点上，故D正确。故选D。 2．如图所示，1、2分别是A、B两颗卫星绕地球运行的轨道，1为圆轨道，2为椭圆轨道，椭圆轨道的长轴(近地点和远地点间的距离)是圆轨道半径的4倍。P点为椭圆轨道的近地点，M点为椭圆轨道的远地点，TA是卫星A的周期。则下列说法正确的是(　　) A.B卫星在由近地点向远地点运动过程中受到地球引力将先增大后减小 B．地心与卫星B的连线在TA时间内扫过的面积为椭圆面积 C．卫星B的周期是卫星A的周期的8倍 D．1轨道圆心与2轨道的一个焦点重合 答案：D 解析：根据万有引力定律有F＝G，B卫星在由近地点向远地点运动过程中受到地球引力逐渐减小，A错误；由题意知B卫星椭圆轨道的半长轴为A卫星圆轨道半径的2倍，根据开普勒第三定律得，解得TB＝2TA，所以地心与卫星B的连线在TA时间内扫过的面积小于椭圆面积，B、C错误；1轨道圆心在地心，2轨道的一个焦点也在地心，D正确。 3．(2024·浙江6月·T8)与地球公转轨道“外切”的小行星甲和“内切”的小行星乙的公转轨道如图所示，假设这些小行星与地球的公转轨道都在同一平面内，地球的公转半径为R，小行星甲的远日点到太阳的距离为R1，小行星乙的近日点到太阳的距离为R2，则(　　) A．小行星甲在远日点的速度大于近日点的速度 B．小行星乙在远日点的加速度小于地球公转的加速度 C．小行星甲与乙的运行周期之比 D．甲、乙两星从远日点到近日点的时间之比 答案：D 解析：根据开普勒第二定律，小行星甲在远日点的速度小于近日点的速度，故A错误；根据＝ma可知，小行星乙在远日点的加速度等于地球公转的加速度，故B错误；根据开普勒第三定律，小行星甲与乙的运行周期之比，故C错误；甲、乙两星从远日点到近日点的时间之比即为周期之比，故，故D正确。故选D。 4．(2024·全国甲卷·T16)2024年5月，嫦娥六号探测器发射成功，开启了人类首次从月球背面采样返回之旅。将采得的样品带回地球，飞行器需经过月面起飞、环月飞行、月地转移等过程。月球表面自由落体加速度约为地球表面自由落体加速度的。下列说法正确的是(　　) A．在环月飞行时，样品所受合力为零 B．若将样品放置在月球正面，它对月球表面压力等于零 C．样品在不同过程中受到的引力不同，所以质量也不同 D．样品放置在月球背面时对月球的压力，比放置在地球表面时对地球的压力小 答案：D 解析：在环月飞行时，样品所受的合力提供向心力，不为零，A错误；若将样品放置在月球正面，根据牛顿第三定律可知，它对月球表面的压力等于月球对它的支持力，根据力的平衡条件可知，月球对它的支持力等于它在月球上的重力，不为零，故它对月球表面的压力不为零，B错误；质量是物体的固有属性，不会随受到的引力的变化而变化，C错误；由于月球表面重力加速度比地球表面的小，则样品在月球表面所受的重力比在地球表面的小，结合B项分析可知，样品放置在月球背面时对月球的压力，比放在地球表面时对地球的压力小，D正确。故选D。 5．(2023·山东卷·T3)牛顿认为物体落地是由于地球对物体的吸引，这种吸引力可能与天体间(如地球与月球)的引力具有相同的性质、且都满足F∝。已知地月之间的距离r大约是地球半径的60倍，地球表面的重力加速度为g，根据牛顿的猜想，月球绕地球公转的周期为(　　) A.30π B. 30π C．120π D．120π 答案：C 解析：设地球半径为R，由题知，地球表面的重力加速度为g，则有mg＝G，月球绕地球公转有＝m月r，r ＝ 60R，联立可得T＝，故选C。 6．(2024·山东卷·T5)“鹊桥二号”中继星环绕月球运行，其24小时椭圆轨道的半长轴为a。已知地球同步卫星的轨道半径为r，则月球与地球质量之比可表示为(　　) A． B． C． D． 答案：D 解析：“鹊桥二号”中继星在24小时椭圆轨道上运行时，由开普勒第三定律有＝k，对地球同步卫星由开普勒第三定律有＝k′，由万有引力提供向心力有Gr′，即，则，D正确。 7．过去几千年中，人类对行星的认识与研究仅限于太阳系内，行星“51 Peg b”的发现拉开了研究太阳系外行星的序幕。“51 Peg b”绕其中心恒星做匀速圆周运动，周期约为4天，轨道半径约为地球绕太阳运动半径的，已知太阳的质量约为2×1030 kg，则该中心恒星的质量约为(　　) A．2×1030 kg B．1×1029 kg C．4×1028 kg D．2×1028 kg 答案：A 解析：根据万有引力提供向心力得G，可得M＝，故该中心恒星与太阳的质量之比为≈1，所以该中心恒星的质量M1≈M2＝2×1030 kg。故选A。 8．(2023·辽宁卷·T7)在地球上观察，月球和太阳的角直径(直径对应的张角)近似相等，如图所示。若月球绕地球运动的周期为T1，地球绕太阳运动的周期为T2，地球半径是月球半径的k倍，则地球与太阳的平均密度之比约为(　　) A. k3 B. k3 C. 2 D. 2 答案：D 解析：设月球绕地球运动的轨道半径为r1，地球绕太阳运动的轨道半径为r2，则有G＝＝m地r2，其中，又ρ地＝，ρ日＝，联立可得。故选D。 9．(多选)已知引力常量为G，地球表面处的重力加速度为g，地球半径为R，地球上一个昼夜的时间为T1(地球自转周期)，一年的时间为T2(地球公转周期)，地球中心到月球中心的距离为L1，地球中心到太阳中心的距离为L2。你能计算出(　　) A．地球的质量m地＝ B．太阳的质量m太＝ C．月球的质量m月＝ D．太阳的平均密度ρ＝ 答案：AB 解析：对地球表面的一个物体m0，有m0g＝，所以地球质量m地＝，故A正确；地球绕太阳运动，有G＝m地L2，则m太＝，故B正确；根据题给数据无法求出月球的质量，故C错误；由于不知道太阳的半径，不能求出太阳的平均密度，故D错误。故选AB。 10．(2024·河北保定模拟)“古有司南，今有北斗”，如图甲所示的北斗卫星导航系统入选“2022全球十大工程成就”。组成北斗系统的卫星运行轨道半径r越大，线速度v越小。卫星运行状态视为匀速圆周运动，其v2 -r图像如图乙所示，图中R为地球半径，r0为北斗星座GEO卫星的运行轨道半径，图中物理量的单位均为国际单位，引力常量为G，忽略地球自转，则(　　) A．地球的质量为 B．地球的密度为 C．GEO卫星的加速度为 D．地球表面的重力加速度为 答案：C 解析：由题图乙可得G，则地球的质量M＝，A错误；地球的密度ρ＝，B错误；根据，解得GEO卫星的加速度a＝，C正确；根据G，解得g＝，D错误。故选C。 11．(多选)如图为某同学根据收集到的资料整理的火星的小档案，则下列计算火星密度的公式正确的是(引力常量G已知，忽略火星自转的影响)(　　) 火星的小档案 直径d＝6.8×103 km 质量M＝6.4×1023 kg 表面重力加速度g0＝3.7 m/s2 近火卫星周期T＝3.4 h A．ρ＝ B．ρ＝ C．ρ＝ D．ρ＝ 答案：ACD 解析：设近火卫星的质量为m，对近火卫星，由万有引力提供向心力有G，可得M＝，火星的密度为ρ＝，联立可得ρ＝，故C、D正确；又火星对近火卫星的万有引力近似等于近火卫星的重力，则有mg0＝，可得M＝，因此火星的密度为ρ＝，A正确，B错误。故选ACD。 12．科学家对银河系中心附近的恒星S2进行了多年的持续观测，给出1994年到2002年间S2的位置如图所示。科学家认为S2的运动轨迹是半长轴约为1 000 AU(太阳到地球的距离为1 AU)的椭圆，银河系中心可能存在超大质量黑洞。这项研究工作获得了诺贝尔物理学奖。若认为S2所受的作用力主要为该大质量黑洞的引力，设太阳的质量为M，可以推测出该黑洞的质量约为(　　) A．4×104M B．4×106M C．4×108M D．4×1010M 答案：B 解析：可以近似把S2的运动看成匀速圆周运动，由题图可知，S2绕黑洞的周期T＝16年，地球的公转周期T0＝1年，S2绕黑洞做圆周运动的半径r与地球绕太阳做圆周运动的半径R的关系是r＝1 000R，地球绕太阳的向心力由太阳对地球的引力提供，由向心力公式可得GR，解得太阳的质量为M＝，同理S2绕黑洞的向心力由黑洞对它的万有引力提供，由向心力公式可得＝m′r，解得黑洞的质量为Mx＝，综上可得Mx≈4×106M，故B正确。 13．(多选)(2024·安徽蚌埠市模拟)2021年2月，我国执行火星探测任务的“天问一号”火星探测卫星顺利实施近火制动，完成火星捕获，正式进入环绕火星轨道。假设火星可视为半径为R的均匀球体，“天问一号”沿椭圆轨道绕火星运动，周期为T。如图所示，椭圆轨道的近火点P离火星表面的距离为2R，远火点Q离火星表面的距离为4R，引力常量为G。下列说法正确的是(　　) A．根据以上条件，可以求出火星的质量 B．根据以上条件，可以求出“天问一号”的质量 C．根据以上条件，可以求出近火卫星的周期 D．“天问一号”在近火点P和远火点Q的加速度大小之比为4∶1 答案：AC 解析：根据题意可知，椭圆轨道的半长轴为a＝＝4R，由开普勒第三定律有，解得近火卫星的周期为T1＝T，设火星质量为M，对于质量为m的近火卫星，由万有引力提供向心力，有GR，解得M＝，即根据题中条件，可以求出火星的质量和近火卫星的周期，故A、C正确；设“天问一号”质量为m天，如果“天问一号”绕火星以r0＝a＝4R的半径做匀速圆周运动，由开普勒第三定律知其周期也为T，对“天问一号”，由万有引力提供向心力，有G＝m天r0，可知“天问一号”的质量被消掉，则不可以求出“天问一号”的质量，故B错误；对“天问一号”，由牛顿第二定律知G＝m天a加，解得加速度大小a加＝，“天问一号”在近火点P和远火点Q到火星球心的距离之比为，则“天问一号”在近火点P和远火点Q的加速度大小之比，故D错误。 学生用书第93页 学科网（北京）股份有限公司 $