第16讲 万有引力定律（专项训练）（上海专用）2027年高考物理一轮复习讲练测

**基本信息** 以题型为纲系统整合开普勒定律、万有引力应用等核心内容，通过基础-重难-真题三级演练，提炼“万有引力提供向心力”等解题模型，构建从规律到应用的完整逻辑链。 **专项设计** |模块|题量/典例|方法提炼|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |基础演练（5题型）|12题（含开普勒定律应用、天体质量计算等）|开普勒定律应用、万有引力公式计算、天体质量密度测量模型、图像问题公式推导|从开普勒定律（运动规律）到万有引力应用（相互作用），形成物理观念的递进| |重难·创新演练|6题（综合创新题）|多过程问题分析、对称法应用|结合科学推理，深化知识间内在联系| |真题·实战演练|2题（高考真题）|机械能守恒在天体运动中的应用|对接高考命题，强化科学思维与问题解决能力|

第16讲 万有引力定律 目录 模拟·基础演练 2 ⏳题型01 开普勒行星运动定律 2 ⏳题型02 万有引力的应用 4 ⏳题型03 计算万有引力大小 5 ⏳题型04 天体质量和密度的测量 6 ⏳题型05 图像问题 7 重难·创新演练 8 真题·实战演练 11 模拟·基础演练 ⏳题型01 开普勒行星运动定律 1．（24-25高一下·上海·阶段练习）关于太阳系各行星的运动，下列说法正确的是（　　） A．行星在近日点的速率比远日点的速率大 B．行星的运动方向总是与它和太阳的连线垂直 C．所有行星的公转周期与行星的轨道半长轴成正比 D．所有行星绕太阳运动的轨道都是椭圆，太阳位于行星轨道的中心处 【答案】A 【详解】A．根据开普勒第二定律可得，行星在近日点的速率比远日点的速率大，故A正确； B．所有行星分别沿不同大小的椭圆轨道绕太阳运动，运动方向为轨迹上某一点切线方向，不一定与它和太阳的连线垂直，故B错误； C．根据开普勒第三定律，所有行星的椭圆轨道的半长轴的三次方跟公转周期的平方的比值都相等，故C错误； D．根据开普勒第一定律，所有行星绕太阳运动的轨道都是椭圆，太阳处在椭圆的一个焦点上，故D错误。 故选A。 2．（25-26高一下·上海徐汇·阶段检测）记地球公转轨道半长轴为，周期为。对于其它行星，分别用R、T代表其轨道半长轴和公转周期。以为纵轴，为横轴描点作图，分析行星的运动规律，则该图像________（“经过”或“不经过”）原点，图像的斜率为________。 【答案】 经过 【详解】[1][2]根据开普勒第三定律，所有绕太阳公转的行星满足 整理得 对等式两边取常用对数，利用对数性质 得 由题意纵轴 横轴 整理得直线方程 因此直线经过原点，图像斜率为。 3．（24-25高一下·上海长宁·期中）宇宙中有一孤立星系，中心天体的周围有三颗行星，如图所示。中心天体质量远大于行星质量，不考虑行星之间的万有引力，行星I、III运行的圆轨道半径分别为、，行星II运行的椭圆轨道半长轴，且与行星I轨道在点相切，行星II轨道距中心天体最远处为，则行星II、III的运行周期之比为 ，行星I、II在点的加速度之比为 ，行星II在、两点的速率之比为 。 【答案】 1∶1 1∶1 【详解】[1]根据开普勒第三定律可得 可得 [2]根据牛顿第二定律 解得 又因为行星I、II在点时到中心天体的距离相等，所以 [3]分别在、两点附近取很小的一段相等的时间，则行星与中心天体在连线扫过的面积近似可看成扇形，根据开普勒第二定律有 解得 4．神舟二十三号载人飞船于2026年5月24日在酒泉卫星发射中心发射，实现了3.5小时径向快速对接和飞船载荷能力的翻倍提升。如图所示，神舟二十三号与北斗MEO卫星均绕地心做匀速圆周运动，且同向运行。已知神舟二十三号轨道半径，周期；北斗MEO卫星轨道半径；某时刻两卫星与地心共线且位于地心同侧。设地球质量为、地球半径为，万有引力常量为，忽略地球自转与大气阻力。求： （1）两卫星的角速度之比，以及北斗卫星的运行周期； （2）从图示位置开始计时，求二者相距最近的时刻及相距最远的时刻。 【答案】（1）8：1； （2）（、2、3…）；（、2、3…） 【详解】（1）根据万有引力提供向心力有 则两卫星角速度之比为   代入数据可得 由开普勒第三定律可得 代入数据可得 （2）两卫星相距最近满足   解得（、2、3…）   两卫星相距最远满足   解得（、2、3…） ⏳题型02 万有引力的应用 5．（24-25高一下·上海·期中）潮汐指海水在天体（例如月球）的作用下所产生的周期性运动，习惯上把海面垂直方向的涨落称为潮汐，把海水在水平方向的流动称为潮流。潮汐现象出现的原因之一是地球上不同位置的海水所受月球的引力不同。当月地关系为如图位置时，在图中、四处中，相同质量的海水所受月球的万有引力最小的位置在（　　） A．处 B．处 C．处 D．处 【答案】C 【详解】根据万有引力公式 可知，题图中c处相同质量的海水所受月球的引力最小。故选C。 6. 小程同学设想人类若想在月球定居，需要不断地把地球上相关物品搬运到月球上。经过长时间搬运后，地球质量M地逐渐减小，月球质量m月逐渐增加，但M地 >m月，不计搬运过程中质量的损失。假设地球与月球均可视为质量均匀球体，月球绕地球转动的轨道半径不变，它们之间的万有引力将______，月球的线速度将______。（均选填“变大”、“变小”或“不变”） 【答案】变大     变小 【解析】[1]令地球与月球质量和值为A，根据 由和定积最大的数学知识，当地球与月球质量相等万有引力最大，所以万有引力将变大。 [2]根据 ，解得：，地球质量减小，则月球的线速度将变小。 ⏳题型03 计算万有引力大小 7．（25-26高一下·上海青浦·期中）2021年10月16日，我国成功发射了神舟十三号载人飞船，神舟十三号与空间站组合体完成对接后在轨道上运行，可视为匀速圆周运动，它们飞行圈所用的时间为。已知它们的总质量为，它们距地面的高度为，地球半径为，引力常量为。求： （1）神舟十三号与空间站组合体对接后，地球对它们的万有引力； （2）地球的质量； （3）地球表面的重力加速度。 【答案】（1）；（2）；（3） 【解析】 （1）神舟十三号与空间站组合体对接后，地球对它们的万有引力提供所需的向心力， 则有 又， 联立解得 （2）由万有引力表达式可得 联立解得地球的质量为 （3）在地球表面有 联立解得地球表面的重力加速度为 8. 如图所示，一个质量均匀分布的半径为R的球体对球外质点P(图中未画出)的万有引力为F.如果在球体中央挖去半径为r的一部分球体，且r＝，则原球体剩余部分对质点P的万有引力变为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】原来物体间的万有引力为F，挖去的半径为的球体的质量为原来球体质量的，其他条件不变， 故剩余部分对质点P的万有引力为F－＝F，故选C。 ⏳题型04 天体质量和密度的测量 9．（24-25高一下·上海长宁·期中）“天问一号”环绕器在火星探测任务中，分饰了飞行器、通信器和探测器三大角色，创下多项国内外首次记录。若已知环绕器绕火星做匀速圆周运动的轨道半径为、周期为，火星的半径为，引力常量为，忽略火星的自转，求： （1）火星的质量； （2）火星表面的重力加速度大小； （3）火星的第一宇宙速度。 【答案】（1） （2） （3） 【详解】（1）环绕器绕火星做匀速圆周运动，万有引力提供向心力，可得 解得火星的质量为 （2）根据万有引力与重力的关系有 结合质量表达式可得 （3）根据第一宇宙速度有 解得 10．（25-26高一下·上海浦东新·阶段检测）我国将地球同步卫星——“试验九号”卫星顺利送入预定轨道。若地球的半径为，地球表面的重力加速度大小为，地球的自转周期为，引力常量为，该卫星距离地面的高度为___________，地球的质量为___________。 【答案】 【详解】[1][2]在地球表面，物体受到的万有引力近似等于重力，有 解得地球质量 同步卫星绕地球做匀速圆周运动，万有引力提供向心力，设卫星轨道半径为， 有 解得 卫星距离地面的高度 ⏳题型05 图像问题 11．将太阳系八大行星绕太阳的运转视作匀速圆周运动。设行星的轨道半径为R，环绕周期为T，角速度为ω，环绕速度为v，下列描述它们之间的关系图像中正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】A．设太阳质量为M，行星质量为m， 根据牛顿第二定律得 ，得 ，和成反比，A错误； B.根据 得，角速度ω和环绕周期为T成反比，B错误； C.根据牛顿第二定律得：，得，， 可知R与成正比，C错误； D.根据 ，得，和成正比，D正确。 12．宇宙中半径均为的两颗恒星、，相距无限远。若干行星分别环绕恒星、运动的公转周期平方与公转半径立方的规律如图所示。不考虑两恒星的自转。则（　　） A．的质量小于的质量 B．的密度等于的密度 C．表面的环绕速度大于表面的环绕速度 D．表面的重力加速度小于表面的重力加速度 【答案】C 【解析】A．根据万有引力提供向心力得出 ，得 根据图象可知的比较大，所以行星S1的质量大于行星S2的质量，A错误； B．由图可知，两星球的半径相等，则体积相等，根据可得的密度大于的密度，B错误； C．根据 ，可得：，可知表面环绕速度大于表面环绕速度，C正确； D．根据 ，可得：，可知表面重力加速度大于表面重力加速度，D错误。 重难·创新演练 （25-26高一下·上海黄浦·阶段检测）自古以来人类仰望天空，对各种天文现象充满好奇，并试图破解其中的奥秘。 1．经过多年的尝试性计算，发现关于行星运动的三个定律的是（　　） A．牛顿 B．开普勒 C．伽利略 D．哥白尼 2．（多选）引力常量的单位为（　　） A． B． C． D． 3．地球绕太阳运行的轨道可视为圆，已知地球的质量为，轨道半径为，公转周期为，引力常量为。则地球绕太阳运行的速度大小为___________，太阳的质量为___________ 4．天文学家发现一颗小行星沿近似圆形轨道绕太阳运行，测得该轨道的平均半径约为地球公转轨道半径的3倍。这颗小行星绕太阳运行的周期最接近（　　） A．2 年 B．3 年 C．5 年 D．27 年 5．（多选）某小行星绕太阳运行的椭圆轨道如图所示，、分别为椭圆长轴的端点，、分别为椭圆短轴的端点。则该行星（　　） A．在、两点的速率相同 B．在、两点的速率相同 C．在、两点的加速度相同 D．在、两点的加速度相同 E．从运行到、从运行到的时间相同（一个周期内） F．从运行到、从运行到的时间相同（一个周期内） 【答案】1．B 2．BD 3． 4．C 5．BF 【详解】1．发现关于行星运动的三个定律的是开普勒。 故选B。 2．根据万有引力定律 可知 引力常量的单位为 根据 可推得的单位为 故选BD。 3．[1] 地球做匀速圆周运动，线速度 [2] 根据万有引力提供向心力有 解得 4．设地球轨道半径为r，周期T=1年，根据开普勒第三定律 结合题意解得年 最接近5年。 故选C。 5．A．a是近日点，c是远日点，根据开普勒第二定律可知，a的速率大，故A错误； B．b、d关于长轴对称，到太阳的距离相等，引力势能相等，根据机械能守恒可知，动能相等，速率（标量）相同，故B正确； C．根据万有引力提供向心力有 解得加速度 a离太阳更近，加速度更大，且a、c方向加速度方向相反，则加速度不同，故C错误； D．b、d加速度大小相等，但方向不同（分别指向太阳，一个左上方、一个左下方），加速度是矢量，因此不同，故D错误； E．a→d过程扫过的面积小于d→c 过程扫过的面积，根据开普勒第二定律，时间不相等，故E错误； F．d→c和c→b过程，小行星扫过的面积相等，根据开普勒第二定律，运动时间相同，故F正确。 故选BF。 6．（25-26高一下·上海黄浦·阶段检测）某人造地球卫星运行轨道与赤道共面，绕行方向与地球自转方向相同。该卫星持续发射信号，位于赤道的某观测站接收到的信号强度随时间变化的规律如图所示，T为地球自转周期。已知该卫星的运动可视为匀速圆周运动，地球质量为M，万有引力常量为G。则该卫星转动周期为________，轨道半径为________。 【答案】 【详解】[1]当卫星运动到观测站正上方时，观测站接收到的信号强度最大，由图像可知，两次相邻信号峰值的时间间隔为 。 卫星绕行方向与地球自转方向相同，卫星角速度更大，再次到达观测站正上方时，卫星比地球多转动一周，设卫星周期为，地球自转角速度 卫星角速度 根据角速度关系 解得 [2]卫星做匀速圆周运动，由万有引力提供向心力有，代入 解得轨道半径 真题·实战演练 1.（2024年上海高考真题）图示虚线为某慧星绕日运行的椭圆形轨道，a、c为椭圆轨道长轴端点，b、d为椭圆轨道短轴端点。慧星沿图中箭头方向运行。 （1）该慧星某时刻位于a点，经过四分之一周期该慧星位于轨道的______ A．ab之间 B．b点 C．bc之间 D．c点 （2）已知太阳质量为M，引力常量为G。当慧日间距为时，慧星速度大小为。求慧日间距为时的慧星速度大小。（计算）______ 【答案】 （1） C （2） 【解析】（1）根据开普勒第二定律可知,慧星在绕日运行的椭圆形轨道上近日点a的速度最大，远日点c的速度最小，根据对称性可知，慧星从a点到c点所用时间为二分之一周期，且从a点到b点所用时间小于从b点到c点所用时间，则该慧星某时刻位于a点，经过四分之一周期该慧星位于轨道的 bc 之间，C正确。 （2）设慧星质量为m，引力势能， 由机械能守恒可知：，解出： 2．（25-26高一下·上海·期中）设空间站质量为m，运行轨道离地面的高度为h，运行速度大小为v，地球半径为R，万有引力常量为G，则地球的质量为________；已知地球和太阳间的距离，太阳的半径，地球绕日公转周期为T，万有引力恒量为G，则太阳密度为________（球体体积公式：，R为球体半径）； 【答案】 【详解】[1]空间站绕地球做匀速圆周运动，万有引力提供向心力， 轨道半径为地球半径加空间站高度 由万有引力公式得 约去和一个，整理得地球质量 [2]地球绕太阳做匀速圆周运动，万有引力提供向心力，轨道半径为日地距离， 同理得 整理得太阳质量 密度公式​​ 太阳体积 代入化简得 1 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $ 第16讲 万有引力定律 目录 模拟·基础演练 2 ⏳题型01 开普勒行星运动定律 2 ⏳题型02 万有引力的应用 4 ⏳题型03 计算万有引力大小 5 ⏳题型04 天体质量和密度的测量 6 ⏳题型05 图像问题 7 重难·创新演练 8 真题·实战演练 11 模拟·基础演练 ⏳题型01 开普勒行星运动定律 1．（24-25高一下·上海·阶段练习）关于太阳系各行星的运动，下列说法正确的是（　　） A．行星在近日点的速率比远日点的速率大 B．行星的运动方向总是与它和太阳的连线垂直 C．所有行星的公转周期与行星的轨道半长轴成正比 D．所有行星绕太阳运动的轨道都是椭圆，太阳位于行星轨道的中心处 【答案】A 【详解】A．根据开普勒第二定律可得，行星在近日点的速率比远日点的速率大，故A正确； B．所有行星分别沿不同大小的椭圆轨道绕太阳运动，运动方向为轨迹上某一点切线方向，不一定与它和太阳的连线垂直，故B错误； C．根据开普勒第三定律，所有行星的椭圆轨道的半长轴的三次方跟公转周期的平方的比值都相等，故C错误； D．根据开普勒第一定律，所有行星绕太阳运动的轨道都是椭圆，太阳处在椭圆的一个焦点上，故D错误。 故选A。 2．（25-26高一下·上海徐汇·阶段检测）记地球公转轨道半长轴为，周期为。对于其它行星，分别用R、T代表其轨道半长轴和公转周期。以为纵轴，为横轴描点作图，分析行星的运动规律，则该图像________（“经过”或“不经过”）原点，图像的斜率为________。 【答案】 经过 【详解】[1][2]根据开普勒第三定律，所有绕太阳公转的行星满足 整理得 对等式两边取常用对数，利用对数性质 得 由题意纵轴 横轴 整理得直线方程 因此直线经过原点，图像斜率为。 3．（24-25高一下·上海长宁·期中）宇宙中有一孤立星系，中心天体的周围有三颗行星，如图所示。中心天体质量远大于行星质量，不考虑行星之间的万有引力，行星I、III运行的圆轨道半径分别为、，行星II运行的椭圆轨道半长轴，且与行星I轨道在点相切，行星II轨道距中心天体最远处为，则行星II、III的运行周期之比为 ，行星I、II在点的加速度之比为 ，行星II在、两点的速率之比为 。 【答案】 1∶1 1∶1 【详解】[1]根据开普勒第三定律可得 可得 [2]根据牛顿第二定律 解得 又因为行星I、II在点时到中心天体的距离相等，所以 [3]分别在、两点附近取很小的一段相等的时间，则行星与中心天体在连线扫过的面积近似可看成扇形，根据开普勒第二定律有 解得 4．神舟二十三号载人飞船于2026年5月24日在酒泉卫星发射中心发射，实现了3.5小时径向快速对接和飞船载荷能力的翻倍提升。如图所示，神舟二十三号与北斗MEO卫星均绕地心做匀速圆周运动，且同向运行。已知神舟二十三号轨道半径，周期；北斗MEO卫星轨道半径；某时刻两卫星与地心共线且位于地心同侧。设地球质量为、地球半径为，万有引力常量为，忽略地球自转与大气阻力。求： （1）两卫星的角速度之比，以及北斗卫星的运行周期； （2）从图示位置开始计时，求二者相距最近的时刻及相距最远的时刻。 【答案】（1）8：1； （2）（、2、3…）；（、2、3…） 【详解】（1）根据万有引力提供向心力有 则两卫星角速度之比为   代入数据可得 由开普勒第三定律可得 代入数据可得 （2）两卫星相距最近满足   解得（、2、3…）   两卫星相距最远满足   解得（、2、3…） ⏳题型02 万有引力的应用 5．（24-25高一下·上海·期中）潮汐指海水在天体（例如月球）的作用下所产生的周期性运动，习惯上把海面垂直方向的涨落称为潮汐，把海水在水平方向的流动称为潮流。潮汐现象出现的原因之一是地球上不同位置的海水所受月球的引力不同。当月地关系为如图位置时，在图中、四处中，相同质量的海水所受月球的万有引力最小的位置在（　　） A．处 B．处 C．处 D．处 【答案】C 【详解】根据万有引力公式 可知，题图中c处相同质量的海水所受月球的引力最小。故选C。 6. 小程同学设想人类若想在月球定居，需要不断地把地球上相关物品搬运到月球上。经过长时间搬运后，地球质量M地逐渐减小，月球质量m月逐渐增加，但M地 >m月，不计搬运过程中质量的损失。假设地球与月球均可视为质量均匀球体，月球绕地球转动的轨道半径不变，它们之间的万有引力将______，月球的线速度将______。（均选填“变大”、“变小”或“不变”） 【答案】变大     变小 【解析】[1]令地球与月球质量和值为A，根据 由和定积最大的数学知识，当地球与月球质量相等万有引力最大，所以万有引力将变大。 [2]根据 ，解得：，地球质量减小，则月球的线速度将变小。 ⏳题型03 计算万有引力大小 7．（25-26高一下·上海青浦·期中）2021年10月16日，我国成功发射了神舟十三号载人飞船，神舟十三号与空间站组合体完成对接后在轨道上运行，可视为匀速圆周运动，它们飞行圈所用的时间为。已知它们的总质量为，它们距地面的高度为，地球半径为，引力常量为。求： （1）神舟十三号与空间站组合体对接后，地球对它们的万有引力； （2）地球的质量； （3）地球表面的重力加速度。 【答案】（1）；（2）；（3） 【解析】 （1）神舟十三号与空间站组合体对接后，地球对它们的万有引力提供所需的向心力， 则有 又， 联立解得 （2）由万有引力表达式可得 联立解得地球的质量为 （3）在地球表面有 联立解得地球表面的重力加速度为 8. 如图所示，一个质量均匀分布的半径为R的球体对球外质点P(图中未画出)的万有引力为F.如果在球体中央挖去半径为r的一部分球体，且r＝，则原球体剩余部分对质点P的万有引力变为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】原来物体间的万有引力为F，挖去的半径为的球体的质量为原来球体质量的，其他条件不变， 故剩余部分对质点P的万有引力为F－＝F，故选C。 ⏳题型04 天体质量和密度的测量 9．（24-25高一下·上海长宁·期中）“天问一号”环绕器在火星探测任务中，分饰了飞行器、通信器和探测器三大角色，创下多项国内外首次记录。若已知环绕器绕火星做匀速圆周运动的轨道半径为、周期为，火星的半径为，引力常量为，忽略火星的自转，求： （1）火星的质量； （2）火星表面的重力加速度大小； （3）火星的第一宇宙速度。 【答案】（1） （2） （3） 【详解】（1）环绕器绕火星做匀速圆周运动，万有引力提供向心力，可得 解得火星的质量为 （2）根据万有引力与重力的关系有 结合质量表达式可得 （3）根据第一宇宙速度有 解得 10．（25-26高一下·上海浦东新·阶段检测）我国将地球同步卫星——“试验九号”卫星顺利送入预定轨道。若地球的半径为，地球表面的重力加速度大小为，地球的自转周期为，引力常量为，该卫星距离地面的高度为___________，地球的质量为___________。 【答案】 【详解】[1][2]在地球表面，物体受到的万有引力近似等于重力，有 解得地球质量 同步卫星绕地球做匀速圆周运动，万有引力提供向心力，设卫星轨道半径为， 有 解得 卫星距离地面的高度 ⏳题型05 图像问题 11．将太阳系八大行星绕太阳的运转视作匀速圆周运动。设行星的轨道半径为R，环绕周期为T，角速度为ω，环绕速度为v，下列描述它们之间的关系图像中正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】A．设太阳质量为M，行星质量为m， 根据牛顿第二定律得 ，得 ，和成反比，A错误； B.根据 得，角速度ω和环绕周期为T成反比，B错误； C.根据牛顿第二定律得：，得，， 可知R与成正比，C错误； D.根据 ，得，和成正比，D正确。 12．宇宙中半径均为的两颗恒星、，相距无限远。若干行星分别环绕恒星、运动的公转周期平方与公转半径立方的规律如图所示。不考虑两恒星的自转。则（　　） A．的质量小于的质量 B．的密度等于的密度 C．表面的环绕速度大于表面的环绕速度 D．表面的重力加速度小于表面的重力加速度 【答案】C 【解析】A．根据万有引力提供向心力得出 ，得 根据图象可知的比较大，所以行星S1的质量大于行星S2的质量，A错误； B．由图可知，两星球的半径相等，则体积相等，根据可得的密度大于的密度，B错误； C．根据 ，可得：，可知表面环绕速度大于表面环绕速度，C正确； D．根据 ，可得：，可知表面重力加速度大于表面重力加速度，D错误。 重难·创新演练 （25-26高一下·上海黄浦·阶段检测）自古以来人类仰望天空，对各种天文现象充满好奇，并试图破解其中的奥秘。 1．经过多年的尝试性计算，发现关于行星运动的三个定律的是（　　） A．牛顿 B．开普勒 C．伽利略 D．哥白尼 2．（多选）引力常量的单位为（　　） A． B． C． D． 3．地球绕太阳运行的轨道可视为圆，已知地球的质量为，轨道半径为，公转周期为，引力常量为。则地球绕太阳运行的速度大小为___________，太阳的质量为___________ 4．天文学家发现一颗小行星沿近似圆形轨道绕太阳运行，测得该轨道的平均半径约为地球公转轨道半径的3倍。这颗小行星绕太阳运行的周期最接近（　　） A．2 年 B．3 年 C．5 年 D．27 年 5．（多选）某小行星绕太阳运行的椭圆轨道如图所示，、分别为椭圆长轴的端点，、分别为椭圆短轴的端点。则该行星（　　） A．在、两点的速率相同 B．在、两点的速率相同 C．在、两点的加速度相同 D．在、两点的加速度相同 E．从运行到、从运行到的时间相同（一个周期内） F．从运行到、从运行到的时间相同（一个周期内） 【答案】1．B 2．BD 3． 4．C 5．BF 【详解】1．发现关于行星运动的三个定律的是开普勒。 故选B。 2．根据万有引力定律 可知 引力常量的单位为 根据 可推得的单位为 故选BD。 3．[1] 地球做匀速圆周运动，线速度 [2] 根据万有引力提供向心力有 解得 4．设地球轨道半径为r，周期T=1年，根据开普勒第三定律 结合题意解得年 最接近5年。 故选C。 5．A．a是近日点，c是远日点，根据开普勒第二定律可知，a的速率大，故A错误； B．b、d关于长轴对称，到太阳的距离相等，引力势能相等，根据机械能守恒可知，动能相等，速率（标量）相同，故B正确； C．根据万有引力提供向心力有 解得加速度 a离太阳更近，加速度更大，且a、c方向加速度方向相反，则加速度不同，故C错误； D．b、d加速度大小相等，但方向不同（分别指向太阳，一个左上方、一个左下方），加速度是矢量，因此不同，故D错误； E．a→d过程扫过的面积小于d→c 过程扫过的面积，根据开普勒第二定律，时间不相等，故E错误； F．d→c和c→b过程，小行星扫过的面积相等，根据开普勒第二定律，运动时间相同，故F正确。 故选BF。 6．（25-26高一下·上海黄浦·阶段检测）某人造地球卫星运行轨道与赤道共面，绕行方向与地球自转方向相同。该卫星持续发射信号，位于赤道的某观测站接收到的信号强度随时间变化的规律如图所示，T为地球自转周期。已知该卫星的运动可视为匀速圆周运动，地球质量为M，万有引力常量为G。则该卫星转动周期为________，轨道半径为________。 【答案】 【详解】[1]当卫星运动到观测站正上方时，观测站接收到的信号强度最大，由图像可知，两次相邻信号峰值的时间间隔为 。 卫星绕行方向与地球自转方向相同，卫星角速度更大，再次到达观测站正上方时，卫星比地球多转动一周，设卫星周期为，地球自转角速度 卫星角速度 根据角速度关系 解得 [2]卫星做匀速圆周运动，由万有引力提供向心力有，代入 解得轨道半径 真题·实战演练 1.（2024年上海高考真题）图示虚线为某慧星绕日运行的椭圆形轨道，a、c为椭圆轨道长轴端点，b、d为椭圆轨道短轴端点。慧星沿图中箭头方向运行。 （1）该慧星某时刻位于a点，经过四分之一周期该慧星位于轨道的______ A．ab之间 B．b点 C．bc之间 D．c点 （2）已知太阳质量为M，引力常量为G。当慧日间距为时，慧星速度大小为。求慧日间距为时的慧星速度大小。（计算）______ 【答案】 （1） C （2） 【解析】（1）根据开普勒第二定律可知,慧星在绕日运行的椭圆形轨道上近日点a的速度最大，远日点c的速度最小，根据对称性可知，慧星从a点到c点所用时间为二分之一周期，且从a点到b点所用时间小于从b点到c点所用时间，则该慧星某时刻位于a点，经过四分之一周期该慧星位于轨道的 bc 之间，C正确。 （2）设慧星质量为m，引力势能， 由机械能守恒可知：，解出： 2．（25-26高一下·上海·期中）设空间站质量为m，运行轨道离地面的高度为h，运行速度大小为v，地球半径为R，万有引力常量为G，则地球的质量为________；已知地球和太阳间的距离，太阳的半径，地球绕日公转周期为T，万有引力恒量为G，则太阳密度为________（球体体积公式：，R为球体半径）； 【答案】 【详解】[1]空间站绕地球做匀速圆周运动，万有引力提供向心力， 轨道半径为地球半径加空间站高度 由万有引力公式得 约去和一个，整理得地球质量 [2]地球绕太阳做匀速圆周运动，万有引力提供向心力，轨道半径为日地距离， 同理得 整理得太阳质量 密度公式​​ 太阳体积 代入化简得 1 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $