第12讲 曲线运动（复习讲义）（上海专用）2027年高考物理一轮复习讲练测

该高中物理讲义聚焦曲线运动专题，涵盖曲线运动的基本概念、运动合成与分解、小船渡河、关联速度等高考核心考点，按知识解构与考向破译构建系统框架。通过考点精讲拆解知识，归纳解题范式，结合真题溯源训练，帮助学生建立从概念到应用的思维路径，体现复习的系统性与针对性。 资料以思维建模为特色，设计思维导图填空版构建知识网络，突出科学思维与模型建构能力培养。针对小船渡河问题分类讨论最短时间与位移临界条件，结合关联速度中合分运动辨析强化运动观念。设置分层练习与真题逻辑分析，助力学生高效突破难点，为教师把控节奏、提升应考能力提供支持。

第12讲 曲线运动 目录 01 命题透视·考情前瞻 对标素养，研判高考命题趋势 02 思维建模·脉络梳理 搭建知识框架，构建系统思维 03 考点精讲·靶向突破 拆解核心考点，归纳解题范式 知●识●解●构 知识点01 曲线运动 知识点02 运动类型的判断 知识点03 运动的合成与分解 知识点04 合运动的研究方法 知识点05 小船渡河问题 知识点06 关联速度问题 考●向●破●译 考向01 曲线运动的理解 考向02 曲线运动的轨迹与合力方向的互判 考向03 运动的合成和分解 04 真题溯源·考向感知 溯源真题逻辑，感知高考考向 命题透视·考情前瞻 ——对标素养，研判高考命题趋势 核心考点 2026年 2025年 2024年 选择题 × × × 填空题 × × × 计算题 × × √ 实验题 × × × 综合题 × × × 考情分析 1. 历年高考对这部分内容的考查，通常是力学计算题或电磁学计算题的一个小题的形式结合电磁学知识点进行间接考查，难度不会太高。 2. 题型为选择题、填空题或综合题中的一小题。 3. 通常以一些生活和生产实践为场景进行出题，考查综合分析运用的能力。 复习目标 1. 能够确定曲线运动的速度方向，理解曲线运动是一种变速运动。 2. 了解物体做曲线运动的条件。 3. 能够分析计算小船渡河中最短时间、最短位移。 4. 能够区分关联速度模型中的合运动和分运动，理解关联速度的条件。 思维建模·脉络梳理 ——搭建知识框架，构建系统思维 考点精讲·靶向突破 ——拆解核心考点，归纳解题范式 知●识●解●构 知识点01 曲线运动 1. 定义：物体运动轨迹是曲线的运动，称为“曲线运动”。 2. 曲线运动物体的速度方向 曲线运动中物体速度的方向是时刻改变的； 质点在某一点（或某一时刻）的速度方向是曲线上该点的切线方向。 如图：旋转伞柄，雨滴飞出；火星飞出的方向为砂轮边缘上接触点的切线方向。 质点沿曲线从左向右运动，质点在A、B、C 三点的速度方向分别如图中该点切线方向。 3. 曲线运动是变速运动 (1)速度变化类型： 速度大小变化、方向不变，轨迹是直线，如：匀加速直线运动、自由落体； 速度大小不变、方向改变，轨迹是曲线，如：匀速圆周运动，地球自转； 速度大小改变、方向改变，轨迹是曲线，如：抛体运动。 (2)做曲线运动的物体，不管速度大小是否变化，方向在变化，因此曲线运动必定是变速运动。 (3)曲线运动是变速运动，但变速运动不一定是曲线运动。 4. 物体做曲线运动的条件： (1)动力学角度：物体所受合力的方向与速度方向不共线，物体做曲线运动。 (2)运动学角度：物体的加速度方向与速度方向不共线，物体做曲线运动。 5.合力切向分量和法向分量的作用 把曲线运动物体所受合力沿切向和法向（垂直于运动方向）进行分解。 法向分力F2的作用是改变速度方向，切向分力F1作用是改变速度大小。 切向分量F1与v同向，即合力F与v成锐角，物体做加速运动。 切向分量F1与v反向，即合力F与v成钝角，物体做减速运动。 6.合力总指向运动轨迹的凹侧，即曲线运动的轨迹总向合力所指的一侧弯曲。 根据曲线运动轨迹判断受力方向的速记口诀：“力指凹侧”。 知识点02 运动类型的判断 1. 直线或曲线的判断 看合力方向(或加速度的方向)和速度方向是否在同一直线上。 说明：物体做曲线运动时，所受合力可能变化，也可能不发生变化。 2. 匀变速或非匀变速的判断 合力为恒力，物体做匀变速运动；合力为变力，物体做非匀变速运动。 3. 变速运动的几种类型 轨迹特点 加速度与速度方向的关系 加速度特点 运动性质 直线 共线 a不变 匀变速直线运动 a变化 非匀变速直线运动 曲线 不共线 a不变 匀变速曲线运动 a变化 非匀变速曲线运动 知识点03 运动的合成与分解 1.合运动与分运动 (1)物体实际发生的运动就是合运动，同时参与的几个运动就是分运动。 (2)物体实际运动的位移、速度、加速度是它的合位移、合速度、合加速度。 (3)分运动的位移、速度、加速度就是它的分位移、分速度、分加速度。 2.合运动与分运动的四个特性 等时性 各分运动与合运动同时发生和结束，时间相同 等效性 各分运动的共同效果与合运动的效果相同 同体性 各分运动与合运动是同一物体的运动 独立性 各分运动之间互不相干，彼此独立，互不影响 3. 运动的合成：已知分运动求合运动的过程，叫作运动的合成。 4. 运动的分解：已知合运动求分运动的过程，叫作运动的分解。 5. 运动的合成与分解遵循矢量运算的平行四边形法则。 6. 根据合运动的合初速度v和合加速度a，然后进行判断合运动类型。 (1)是否为匀变速的判断：加速度或合力 (2)曲、直判断：加速度或合力与速度方向 7. 合运动轨迹的判断：轨迹在合初速度v0与合加速度a（受力）之间，且向加速度一侧弯曲。 知识点04 合运动的研究方法 1. 物理思想：将复杂的平面运动分解成两个方向，即x和y方向的直线运动的合成。 2. 建立坐标系 研究蜡块在平面内的运动，可以选择建立平面直角坐标系. 如图所示，以蜡块开始匀速运动的位置为原点O，以水平向右的方向和竖直向上的方向分别为x轴和y轴的方向，建立平面直角坐标系. 3. 位置：玻璃管向右匀速平移的速度设为vx，蜡块沿玻璃管匀速上升的速度设为vy。 在某时刻t，蜡块的位置P的坐标：x＝vxt，y＝vyt. 4. 轨迹：将x、y消去t，得到y＝x，可见蜡块的运动轨迹是一条过原点的直线. 5. 速度大小：v＝，方向满足tan θ＝. 推论： 不变，则为直线运动，否则为曲线运动，所以，在x和y方向（或互成一定角度两个方向）： ①匀速直线运动 + 匀速直线运动（速度大小可以不相等），则合运动为直线运动； ②匀速直线运动 + 匀加速直线运动，则合运动为曲线运动； ③初速度为0的两个方向匀加速直线运动（加速度大小可以不相等），则合运动为直线运动。 知识点05 小船渡河问题 1.运动分析 小船渡河时，同时参与了两个分运动： 一个是船相对水的运动(即船在静水中的运动)，一个是船随水漂流的运动。 2.两类常见问题 (1)渡河时间问题 ①渡河时间t取决于河岸的宽度d及船沿垂直河岸方向上的速度大小，即t＝ ②若要渡河时间最短，只要使船头垂直于河岸航行即可，如图所示，此时t＝ (2)最短位移问题 ①若v水<v船，最短的位移为河宽d，船头与上游河岸夹角满足v船cos θ＝v水，如图甲所示。 ②若v水>v船，如图乙所示，从出发点A开始作矢量v水，再以v水末端为圆心， 以v船的大小为半径画圆弧，自出发点A向圆弧作切线即为船位移最小时的合运动的方向。 这时船头与河岸夹角θ满足cos θ＝，最短位移x短＝ ③若v水=v船，理论上最短位移不存在。 注意：要区别船速v船及船的合运动速度v合，前者是发动机产生的分速度，后者是合速度。 知识点06 关联速度问题 1. 物体的实际速度一定是合速度，分解时两个分速度方向应取沿绳方向和垂直绳方向。 2. 由于绳(杆)不可伸长，一根绳两端物体沿绳方向的速度分量大小相等。 3. 常见的速度分解模型，如图。 考●向●破●译 考向01 曲线运动的理解 例1.（25-26高一下·上海虹口·阶段检测）关于曲线运动，下列说法正确的是（　　） A．曲线运动不一定是变速运动 B．做曲线运动物体的速度方向不变 C．物体受到变力作用时就做曲线运动 D．做曲线运动物体的合力可能是恒力 【变式训练1】（25-26高一下·上海虹口·阶段检测）如图，打开的带有水滴的伞绕着伞柄在竖直面内旋转。若有水滴从伞面边缘O点处飞出，则水滴飞出伞面的瞬时速度方向为（　　） A．沿曲线 B．沿直线 C．沿曲线 D．沿圆弧 考向02 曲线运动的轨迹与合力方向的互判 例1. （25-26高一下·上海虹口·阶段检测）质点在一平面内沿曲线由P运动到Q，如果v、F分别表示质点运动过程中的速度和合力，下列图像可能正确的是（　　） A． B． C． D． 【变式训练1】（25-26高一下·上海浦东新·阶段检测）如图所示，一质点在恒力F的作用下，由坐标原点以初速度沿曲线运动至A点。质点在A点的速度方向恰与轴平行，判断恒力的方向（　　） A．可能沿轴正方向 B．可能沿轴正方向 C．可能沿轴负方向 D．可能沿轴负方向 考向03 运动的合成和分解 例1.（25-26高一下·上海虹口·阶段检测）如图，当笔尖同时沿水平方向和竖直方向做直线运动时，下列说法正确的是（　　） A．笔尖的合运动一定是直线运动 B．笔尖的合运动一定是曲线运动 C．若笔尖沿两个方向都做匀速直线运动，则笔尖的合运动一定是匀速直线运动 D．若笔尖沿两个方向都做匀变速直线运动，则笔尖的合运动一定是匀变速直线运动 【变式训练1】（25-26高一上·上海闵行·期末）无人机逐渐应用到民用领域，如今我国已成为世界民用无人机制造的领跑者。一质量为的无人机从地面起飞，该过程中速度的水平分量、竖直分量随时间的变化关系如图所示。则（　　） A．0~10s内空气对无人机的作用力 B．25s末无人机的速度为 C．无人机在内做匀加速直线运动 D．0~50s内无人机上升的高度为 真题溯源·考向感知 ——溯源真题逻辑，感知高考考向 1.（24-25高一上·上海·期末）移动射靶的简化情景如图所示，靶沿水平轨道快速横向移动，射手站定不动，用步枪向靶射击。设靶移动的速度大小为，子弹出射速度的大小为，移动靶离射手的最近距离为d。则子弹射中目标的最短时间为______，此种情况下，射手射击时，枪口离目标的距离为______。 （2025·上海·一模）风洞实验 在某次风洞实验中，将一质量为m的小球，从点O以大小为v0的速度水平向左抛出。小球在运动过程中始终受到方向水平向右、大小为2mg的恒定风力。小球仅在重力和风力作用下运动的轨迹如图所示，轨迹上点Q位于点O正下方，轨迹上点P距离直线OQ最远。（重力加速度大小为g） 2．若小球从O运动到P用时t1，从P运动到Q用时t2，则t1、t2的关系为（　　） A．t1>t2 B．t1=t2 C．t1<t2 3．（计算）求小球从O运动到Q所用的时间t及小球运动到Q时的速度v。 1 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $ 第12讲 曲线运动 目录 01 命题透视·考情前瞻 对标素养，研判高考命题趋势 02 思维建模·脉络梳理 搭建知识框架，构建系统思维 03 考点精讲·靶向突破 拆解核心考点，归纳解题范式 知●识●解●构 知识点01 曲线运动 知识点02 运动类型的判断 知识点03 运动的合成与分解 知识点04 合运动的研究方法 知识点05 小船渡河问题 知识点06 关联速度问题 考●向●破●译 考向01 曲线运动的理解 考向02 曲线运动的轨迹与合力方向的互判 考向03 运动的合成和分解 04 真题溯源·考向感知 溯源真题逻辑，感知高考考向 命题透视·考情前瞻 ——对标素养，研判高考命题趋势 核心考点 2026年 2025年 2024年 选择题 × × × 填空题 × × × 计算题 × × √ 实验题 × × × 综合题 × × × 考情分析 1. 历年高考对这部分内容的考查，通常是力学计算题或电磁学计算题的一个小题的形式结合电磁学知识点进行间接考查，难度不会太高。 2. 题型为选择题、填空题或综合题中的一小题。 3. 通常以一些生活和生产实践为场景进行出题，考查综合分析运用的能力。 复习目标 1. 能够确定曲线运动的速度方向，理解曲线运动是一种变速运动。 2. 了解物体做曲线运动的条件。 3. 能够分析计算小船渡河中最短时间、最短位移。 4. 能够区分关联速度模型中的合运动和分运动，理解关联速度的条件。 思维建模·脉络梳理 ——搭建知识框架，构建系统思维 考点精讲·靶向突破 ——拆解核心考点，归纳解题范式 知●识●解●构 知识点01 曲线运动 1. 定义：物体运动轨迹是曲线的运动，称为“曲线运动”。 2. 曲线运动物体的速度方向 曲线运动中物体速度的方向是时刻改变的； 质点在某一点（或某一时刻）的速度方向是曲线上该点的切线方向。 如图：旋转伞柄，雨滴飞出；火星飞出的方向为砂轮边缘上接触点的切线方向。 质点沿曲线从左向右运动，质点在A、B、C 三点的速度方向分别如图中该点切线方向。 3. 曲线运动是变速运动 (1)速度变化类型： 速度大小变化、方向不变，轨迹是直线，如：匀加速直线运动、自由落体； 速度大小不变、方向改变，轨迹是曲线，如：匀速圆周运动，地球自转； 速度大小改变、方向改变，轨迹是曲线，如：抛体运动。 (2)做曲线运动的物体，不管速度大小是否变化，方向在变化，因此曲线运动必定是变速运动。 (3)曲线运动是变速运动，但变速运动不一定是曲线运动。 4. 物体做曲线运动的条件： (1)动力学角度：物体所受合力的方向与速度方向不共线，物体做曲线运动。 (2)运动学角度：物体的加速度方向与速度方向不共线，物体做曲线运动。 5.合力切向分量和法向分量的作用 把曲线运动物体所受合力沿切向和法向（垂直于运动方向）进行分解。 法向分力F2的作用是改变速度方向，切向分力F1作用是改变速度大小。 切向分量F1与v同向，即合力F与v成锐角，物体做加速运动。 切向分量F1与v反向，即合力F与v成钝角，物体做减速运动。 6.合力总指向运动轨迹的凹侧，即曲线运动的轨迹总向合力所指的一侧弯曲。 根据曲线运动轨迹判断受力方向的速记口诀：“力指凹侧”。 知识点02 运动类型的判断 1. 直线或曲线的判断 看合力方向(或加速度的方向)和速度方向是否在同一直线上。 说明：物体做曲线运动时，所受合力可能变化，也可能不发生变化。 2. 匀变速或非匀变速的判断 合力为恒力，物体做匀变速运动；合力为变力，物体做非匀变速运动。 3. 变速运动的几种类型 轨迹特点 加速度与速度方向的关系 加速度特点 运动性质 直线 共线 a不变 匀变速直线运动 a变化 非匀变速直线运动 曲线 不共线 a不变 匀变速曲线运动 a变化 非匀变速曲线运动 知识点03 运动的合成与分解 1.合运动与分运动 (1)物体实际发生的运动就是合运动，同时参与的几个运动就是分运动。 (2)物体实际运动的位移、速度、加速度是它的合位移、合速度、合加速度。 (3)分运动的位移、速度、加速度就是它的分位移、分速度、分加速度。 2.合运动与分运动的四个特性 等时性 各分运动与合运动同时发生和结束，时间相同 等效性 各分运动的共同效果与合运动的效果相同 同体性 各分运动与合运动是同一物体的运动 独立性 各分运动之间互不相干，彼此独立，互不影响 3. 运动的合成：已知分运动求合运动的过程，叫作运动的合成。 4. 运动的分解：已知合运动求分运动的过程，叫作运动的分解。 5. 运动的合成与分解遵循矢量运算的平行四边形法则。 6. 根据合运动的合初速度v和合加速度a，然后进行判断合运动类型。 (1)是否为匀变速的判断：加速度或合力 (2)曲、直判断：加速度或合力与速度方向 7. 合运动轨迹的判断：轨迹在合初速度v0与合加速度a（受力）之间，且向加速度一侧弯曲。 知识点04 合运动的研究方法 1. 物理思想：将复杂的平面运动分解成两个方向，即x和y方向的直线运动的合成。 2. 建立坐标系 研究蜡块在平面内的运动，可以选择建立平面直角坐标系. 如图所示，以蜡块开始匀速运动的位置为原点O，以水平向右的方向和竖直向上的方向分别为x轴和y轴的方向，建立平面直角坐标系. 3. 位置：玻璃管向右匀速平移的速度设为vx，蜡块沿玻璃管匀速上升的速度设为vy。 在某时刻t，蜡块的位置P的坐标：x＝vxt，y＝vyt. 4. 轨迹：将x、y消去t，得到y＝x，可见蜡块的运动轨迹是一条过原点的直线. 5. 速度大小：v＝，方向满足tan θ＝. 推论： 不变，则为直线运动，否则为曲线运动，所以，在x和y方向（或互成一定角度两个方向）： ①匀速直线运动 + 匀速直线运动（速度大小可以不相等），则合运动为直线运动； ②匀速直线运动 + 匀加速直线运动，则合运动为曲线运动； ③初速度为0的两个方向匀加速直线运动（加速度大小可以不相等），则合运动为直线运动。 知识点05 小船渡河问题 1.运动分析 小船渡河时，同时参与了两个分运动： 一个是船相对水的运动(即船在静水中的运动)，一个是船随水漂流的运动。 2.两类常见问题 (1)渡河时间问题 ①渡河时间t取决于河岸的宽度d及船沿垂直河岸方向上的速度大小，即t＝ ②若要渡河时间最短，只要使船头垂直于河岸航行即可，如图所示，此时t＝ (2)最短位移问题 ①若v水<v船，最短的位移为河宽d，船头与上游河岸夹角满足v船cos θ＝v水，如图甲所示。 ②若v水>v船，如图乙所示，从出发点A开始作矢量v水，再以v水末端为圆心， 以v船的大小为半径画圆弧，自出发点A向圆弧作切线即为船位移最小时的合运动的方向。 这时船头与河岸夹角θ满足cos θ＝，最短位移x短＝ ③若v水=v船，理论上最短位移不存在。 注意：要区别船速v船及船的合运动速度v合，前者是发动机产生的分速度，后者是合速度。 知识点06 关联速度问题 1. 物体的实际速度一定是合速度，分解时两个分速度方向应取沿绳方向和垂直绳方向。 2. 由于绳(杆)不可伸长，一根绳两端物体沿绳方向的速度分量大小相等。 3. 常见的速度分解模型，如图。 考●向●破●译 考向01 曲线运动的理解 例1.（25-26高一下·上海虹口·阶段检测）关于曲线运动，下列说法正确的是（　　） A．曲线运动不一定是变速运动 B．做曲线运动物体的速度方向不变 C．物体受到变力作用时就做曲线运动 D．做曲线运动物体的合力可能是恒力 【答案】D 【详解】A．曲线运动的速度方向为轨迹的切线方向，时刻发生变化，速度是矢量，方向变化则速度一定变化，因此曲线运动一定是变速运动，故A错误； B．物体做曲线运动时运动方向一直在改变，故B错误； C．物体做曲线运动的条件是合力方向与速度方向不共线，若变力的方向与速度方向共线，物体做的是变加速直线运动，不会做曲线运动，故C错误； D．做曲线运动的物体合力可以是恒力，例如平抛运动，物体仅受恒定的重力作用，属于曲线运动，故D正确。 故选D。 【变式训练1】（25-26高一下·上海虹口·阶段检测）如图，打开的带有水滴的伞绕着伞柄在竖直面内旋转。若有水滴从伞面边缘O点处飞出，则水滴飞出伞面的瞬时速度方向为（　　） A．沿曲线 B．沿直线 C．沿曲线 D．沿圆弧 【答案】B 【详解】根据圆周运动瞬时速度方向沿圆周运动的切线方向可知，水滴飞出伞面的瞬时速度方向是沿点的切线方向，对应图中的直线，故B正确。 考向02 曲线运动的轨迹与合力方向的互判 例1. （25-26高一下·上海虹口·阶段检测）质点在一平面内沿曲线由P运动到Q，如果v、F分别表示质点运动过程中的速度和合力，下列图像可能正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】做曲线运动的物体，其速度方向就是曲线上该点的切线方向，曲线运动的轨迹向合外力的方向弯曲。故选D。 【变式训练1】（25-26高一下·上海浦东新·阶段检测）如图所示，一质点在恒力F的作用下，由坐标原点以初速度沿曲线运动至A点。质点在A点的速度方向恰与轴平行，判断恒力的方向（　　） A．可能沿轴正方向 B．可能沿轴正方向 C．可能沿轴负方向 D．可能沿轴负方向 【答案】D 【详解】A．若恒力 F 沿 x 轴正方向，则质点在 y 轴方向不受力，做匀速直线运动，竖直分速度 保持不变且不为零，故 A 点速度方向不可能与 x 轴平行，故A错误； BC．恒力F应该指向曲线的凹侧，故BC错误； D．可能做等效斜上抛运动，恒力沿轴负方向，故D正确。 故选D。 考向03 运动的合成和分解 例1.（25-26高一下·上海虹口·阶段检测）如图，当笔尖同时沿水平方向和竖直方向做直线运动时，下列说法正确的是（　　） A．笔尖的合运动一定是直线运动 B．笔尖的合运动一定是曲线运动 C．若笔尖沿两个方向都做匀速直线运动，则笔尖的合运动一定是匀速直线运动 D．若笔尖沿两个方向都做匀变速直线运动，则笔尖的合运动一定是匀变速直线运动 【答案】C 【详解】AB．笔尖沿直尺水平滑动的同时，随着直尺一起竖直向上运动，合速度的方向可能改变，也可能不改变，故可能是直线运动，也可能是曲线运动，故AB错误； C．若笔尖沿两个方向都做匀速直线运动，根据平行四边形定则，合速度大小和方向都恒定，故合运动一定是匀速直线运动，故C正确； D．若笔尖沿两个方向都做匀变速直线运动，将速度和加速度都合成，合运动的速度与加速度共线时是直线运动，否则是曲线运动，故D错误。 故选C。 【变式训练1】（25-26高一上·上海闵行·期末）无人机逐渐应用到民用领域，如今我国已成为世界民用无人机制造的领跑者。一质量为的无人机从地面起飞，该过程中速度的水平分量、竖直分量随时间的变化关系如图所示。则（　　） A．0~10s内空气对无人机的作用力 B．25s末无人机的速度为 C．无人机在内做匀加速直线运动 D．0~50s内无人机上升的高度为 【答案】B 【详解】A．由图可知，0~10s内速度的水平分量一直为零，竖直分量在增加，即无人机在水平方向上静止，在竖直方向上向上加速，根据图线的斜率表示加速度可知， 竖直方向的加速度大小为 根据牛顿第二定律 解得，故A错误； B．由图可知，25s末无人机在水平方向的分速度大小为，在竖直方向的分速度大小为，所以无人机的合速度为，故B正确； C．由图可知，无人机在10s末，水平分速度为0，竖直分速度为6m/s，无人机在内水平分加速度为 即无人机在10s末加速度斜向上，与竖直向上的速度不共线，所以无人机在内做匀变速曲线运动，故C错误； D．根据图线与坐标轴所围面积表示位移可知，0~50s内无人机上升的高度为，故D错误。 故选B。 真题溯源·考向感知 ——溯源真题逻辑，感知高考考向 1.（24-25高一上·上海·期末）移动射靶的简化情景如图所示，靶沿水平轨道快速横向移动，射手站定不动，用步枪向靶射击。设靶移动的速度大小为，子弹出射速度的大小为，移动靶离射手的最近距离为d。则子弹射中目标的最短时间为______，此种情况下，射手射击时，枪口离目标的距离为______。 【答案】 【详解】[1]子弹射中目标的最短时间为 [2]此种情况下，射手射击时，枪口离目标的距离为 （2025·上海·一模）风洞实验 在某次风洞实验中，将一质量为m的小球，从点O以大小为v0的速度水平向左抛出。小球在运动过程中始终受到方向水平向右、大小为2mg的恒定风力。小球仅在重力和风力作用下运动的轨迹如图所示，轨迹上点Q位于点O正下方，轨迹上点P距离直线OQ最远。（重力加速度大小为g） 2．若小球从O运动到P用时t1，从P运动到Q用时t2，则t1、t2的关系为（　　） A．t1>t2 B．t1=t2 C．t1<t2 3．（计算）求小球从O运动到Q所用的时间t及小球运动到Q时的速度v。 【答案】2．B 3．；，方向与水平方向成45°夹角斜向右下方 【详解】2．小球的运动可分解为水平方向的匀变速直线运动和竖直方向的自由落体运动。小球在水平方向受恒定风力的作用，先向左做匀减速直线运动再向右做匀加速直线运动，根据对称性可知，由于小球从O运动到P和从P运动到Q的水平位移相等，所以用时也相等，即 故选B。 3．设小球水平方向匀变速直线运动的加速度为， 则根据牛顿第二定律有 解得 根据匀变速直线运动的速度公式有 解得小球从O运动到P的时间为 所以小球从O运动到Q所用的时间为 同理根据对称性可知当小球运动到时水平方向的速度大小为，方向水平向右；小球在竖直方向做自由落体运动，则运动到时竖直方向的速度为 所以小球运动到Q时的速度大小为 设此时小球与水平方向间的夹角为，则有 解得 即小球运动到Q时的速度大小为，方向与水平方向成45°夹角斜向右下方。 1 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $