精品解析：福建省福州福清市2025-2026学年第二学期七年级校内期末适应性练习 数学

2025—2026学年第二学期七年级校内期末适应性练习 数学 （完卷时间：120分钟；满分：150分） 注意事项： 1．全卷三大题，25小题，试卷共6页，另有答题卡． 2．答案必须写在答题卡上，否则不能得分． 第Ⅰ卷 一、选择题（本题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 下列实数中，属于无理数的是（ ） A. B. C. D. 2. 在平面直角坐标系中，点位于（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 3. 如图，直线，相交于点．若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 4. 下列调查方式合理的是（ ） A. 抽样调查大飞机的各零件合格情况 B. 抽样调查全国中学生每周体育锻炼时长 C. 全面调查我市空气质量 D. 全面调查某品牌牛奶的蛋白质含量 5. 如图，以下条件不能判断直线的是（ ） A. B. C. D. 6. 某班共有名同学，每个同学都只参加一个社团活动，其中参加“阅读社”的同学有人．将这个班级的学生参加社团活动的统计结果绘制成扇形图，则“阅读社”所对应的圆心角度数为（ ） A. B. C. D. 7. 《孙子算经》中有一道题，原文是：“今有木，不知长短．引绳度之，余绳四足五寸；屈绳量之，不足一尺．木长几何？”意思是：用一根绳子去量一根长木，绳子还剩余尺．将绳子对折再量长木，长木还剩余尺，问木长多少尺．现设绳长尺，木长尺，则可列二元一次方程组为（　　） A. B. C. D. 8. 如图，直线，直线，为垂足，以下能判断点，，三点在同一条直线上的理由是（ ）． A. 对顶角相等 B. 邻补角互补 C. 在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 D. 过一点有且只有一条直线与已知直线平行 9. 在二元一次方程中，若是正整数，是负整数，则该方程的解的组数是（ ） A. 组 B. 组 C. 组 D. 组 10. 甲、乙两名同学各自在同一台实验仪器完成实验，甲完成实验需要分钟，乙完成实验需要分钟（），要使两人都完成实验所用时间之和（包含等待时间）最少，则合理的使用顺序是（ ） A. 当时，甲同学优先使用仪器 B. 当时，乙同学优先使用仪器 C. 当时，乙同学优先使用仪器 D. 无论先后顺序，总耗时始终相等 二、填空题（本题共6小题，每小题4分，共24分） 11. 已知方程，将其改写成用含x的式子表示y的形式为________． 12. 春天到了，七（2）班组织同学到公园春游，张明、李华对着景区示意图，张明描述牡丹亭位置为（图中小正方形边长代表长）“牡丹亭坐标”；根据张明描述在图中建立适当的平面直角坐标系，则望春亭的坐标为________． 13. 王丽同学定期对自己进行数学测试，将自己最近次数学测试成绩进行记录并绘制成如图所示的趋势图，请你根据趋势图预测她第次的数学测试成绩为________分． 14. 若的立方根是，则的平方根是________． 15. 将一副直角三角板和按如图所示的方式摆放在两条平行线和之间，点在上，边与直线重合，，，，则________． 16. 某校七年级数学文化节有一个“猜数游戏”：在张同样的纸片上各写了一个正整数，分别为，，，，，若，且，则的最大值为________． 三、解答题（本题共9小题，共86分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17. 计算：． 18. 解方程组： 19. 取哪些整数值时，不等式与都成立？ 20. 如图，在平面直角坐标系中，已知点和，请解答下列问题： （1）将线段先向右平移，再向下平移，使点与点重合，画出平移后的线段并写出点对应点的坐标________； （2）连接、，直接写出线段和的关系________． 21. 某校体育老师在七年级随机抽取了名学生进行1分钟跳绳测验，将统计的结果整理并列出下面的频数分布表． 一分钟跳绳次数 频数 ＜ ＜ ＜ ＜ ＜ ＜ ＜ 根据频数分布表回答下列问题： （1）本次抽查的样本容量是________，组距是________，组数是________； （2）根据以上信息补全频数分布直方图； （3）如果一分钟跳绳不低于次记为成绩“优秀”，已知该校七年级共名学生，估计一分钟跳绳成绩记为“优秀”约多少人？ 22. 如图，在数轴上有面积分别为和的正方形，一边与数轴重合，一个顶与原点重合，其另一个顶点分别在数轴上的点和点处． （1）点表示的数为________； （2）请你阅读以下材料，并完成作答： 的整数部分为，小数部分 ①根据材料，求点所表示数的小数部分； ②已知是的整数部分，是的小数部分，求的值． 23. “低碳生活”是指减少二氧化碳的排放，低能量、低消耗、低开支的生活方式．查阅相关资料可确定每一“种类”消耗的碳排放系数，进而得到相应的碳排放量计算公式． 家庭用电的二氧化碳排放量耗电量； 家用自来水的二氧化碳排放量自来水使用量； 乘公交车的二氧化碳排放量行驶距离； 驾驶汽车的二氧化碳排放量行驶距离． （1）王小磊想为我国“碳中和”的实现贡献自己的力量，他决定上下学时从乘坐汽车改为乘公交车，已知其往返路程共为，一学期（四个月）上学天，王小磊一学期二氧化碳排放量可以减少________； （2）已知王小磊家去年月家庭用电，家用自来水，合计二氧化碳排放；月家庭用电，家用自来水，合计二氧化碳排放，求、的值； （3）在（1）（2）的条件下，王小磊家与去年同期比较，六月份实现减少碳排放共计千克，六月份除了改变上下学交通方式（本月上学天），家里还准备采取节约用电、节约用水两种办法，已知节约用水量至少．问六月份王小磊家最多节约用电多少？ 24. 如图，直线，直线分别交直线、于点、，点在直线上，点在直线上，且． （1）直线与平行吗？请说明理由； （2）如图，连接，作，交的平分线于点，若，求的度数． 25. 已知平面直角坐标系中，点，点且满足． （1）________，________； （2）点，点分别在轴的上下两侧，且，求四边形面积的最大值（用含的式子表示）； （3）点在线段上，点向上平移得到点，若的坐标为，求的取值范围． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025—2026学年第二学期七年级校内期末适应性练习 数学 （完卷时间：120分钟；满分：150分） 注意事项： 1．全卷三大题，25小题，试卷共6页，另有答题卡． 2．答案必须写在答题卡上，否则不能得分． 第Ⅰ卷 一、选择题（本题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 下列实数中，属于无理数的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据无理数是无限不循环小数，有理数是整数和分数的统称，判断各选项即可得到答案. 【详解】解：A. 是开方开不尽的数，是无限不循环小数，属于无理数； B. 是分数，属于有理数； C. ，是整数，属于有理数； D. 是整数，属于有理数. 2. 在平面直角坐标系中，点位于（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了判断点所在的象限，坐标系中每个象限内点的符号特点如下：第一象限；第二象限；第三象限；第四象限，据此可得答案． 【详解】解：在平面直角坐标系中，点位于第四象限， 故选：D． 3. 如图，直线，相交于点．若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【详解】直线，相交于点， 与是邻补角， ， ， ． 4. 下列调查方式合理的是（ ） A. 抽样调查大飞机的各零件合格情况 B. 抽样调查全国中学生每周体育锻炼时长 C. 全面调查我市空气质量 D. 全面调查某品牌牛奶的蛋白质含量 【答案】B 【解析】 【分析】根据两种调查方式的适用场景判断即可：要求精确度高、事关重大、范围小无破坏性的调查适合全面调查，范围广、工作量大、具有破坏性的调查适合抽样调查. 【详解】解：对于A，大飞机零件合格情况事关飞行安全，要求极高精确度，需要全面调查，因此A不合理； 对于B，全国中学生基数大，调查范围广，工作量大，选择抽样调查合理，因此B合理； 对于C，我市空气质量无法进行全面调查，应当选择抽样调查，因此C不合理； 对于D，检测某品牌牛奶蛋白质含量具有破坏性，应当选择抽样调查，因此D不合理. 5. 如图，以下条件不能判断直线的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】利用平行的判定定理逐一进行判断． 【详解】解：选项A：∵，∴，理由：同位角相等，两直线平行； 选项B：∵，∴，理由：内错角相等，两直线平行； 选项C：∵，，∴，∴，理由：同位角相等，两直线平行； 选项D：，只能说明和组成一个平角，不能判断直线． 6. 某班共有名同学，每个同学都只参加一个社团活动，其中参加“阅读社”的同学有人．将这个班级的学生参加社团活动的统计结果绘制成扇形图，则“阅读社”所对应的圆心角度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查扇形统计图圆心角的计算，解题思路为先求出阅读社人数占总人数的比例，再用比例乘以周角得到对应圆心角度数. 【详解】解：∵ 该班总人数为，参加阅读社的人数为， ∴ 阅读社人数占总人数的比例为 ， ∴ “阅读社”对应的圆心角度数为 . 7. 《孙子算经》中有一道题，原文是：“今有木，不知长短．引绳度之，余绳四足五寸；屈绳量之，不足一尺．木长几何？”意思是：用一根绳子去量一根长木，绳子还剩余尺．将绳子对折再量长木，长木还剩余尺，问木长多少尺．现设绳长尺，木长尺，则可列二元一次方程组为（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题的等量关系是：绳长木长；木长绳长，据此可列方程组求解． 【详解】解：设绳长尺，长木为尺， 依题意得， 故选：B． 【点睛】此题考查二元一次方程组问题，关键是弄清题意，找准等量关系，列对方程组，求准解． 8. 如图，直线，直线，为垂足，以下能判断点，，三点在同一条直线上的理由是（ ）． A. 对顶角相等 B. 邻补角互补 C. 在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 D. 过一点有且只有一条直线与已知直线平行 【答案】C 【解析】 【分析】根据“在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直”的定理可知，过点只有一条直线与直线垂直，所以和必须为同一条直线，即可推出点， ，三点在同一条直线上，由此可以选出答案． 【详解】解：A选项、对顶角相等，描述的是两条线相交时，相对的两个角大小相等，不能用来判断三点共线，所以A选项不符合题意． B选项、邻补角互补只能说明两个角互补，和为，不能直接判定三点共线，所以B选项不符合题意． C选项、在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，所以过点只有一条直线与直线垂直，因此和必须为同一条直线，即可推出点， ，三点在同一条直线上，所以选项C符合题意． D选项、过一点有且只有一条直线与已知直线平行，描述的是平行的情况，与垂直无关，不能用来判断三点共线，所以D选项不符合题意． 9. 在二元一次方程中，若是正整数，是负整数，则该方程的解的组数是（ ） A. 组 B. 组 C. 组 D. 组 【答案】D 【解析】 【分析】本题需求二元一次方程的整数解，先对方程变形，结合x为正整数y为负整数的条件，确定变量的取值范围，筛选出符合条件的解即可得到解的组数． 【详解】，整理得 ∵是负整数，是正整数 ∴ 解得 又∵是整数，， 必须是整数 ∵与互质， 是的倍数， 在的正整数中，只有符合条件 代入得， 仅存在1组符合条件的解， 因此解的组数是1． 10. 甲、乙两名同学各自在同一台实验仪器完成实验，甲完成实验需要分钟，乙完成实验需要分钟（），要使两人都完成实验所用时间之和（包含等待时间）最少，则合理的使用顺序是（ ） A. 当时，甲同学优先使用仪器 B. 当时，乙同学优先使用仪器 C. 当时，乙同学优先使用仪器 D. 无论先后顺序，总耗时始终相等 【答案】C 【解析】 【分析】分别计算两种使用顺序下两人都完成实验的总耗时，比较大小后得到合理的使用顺序. 【详解】解：同一台仪器一次只能供一人使用，分别计算两种顺序的总耗时：若甲优先使用仪器，总耗时和为；若乙优先使用仪器，总耗时和为；计算两种总耗时的差：， 当时，，即甲优先总耗时大于乙优先总耗时，此时乙同学优先使用仪器总耗时更少； 当时，，即甲优先总耗时小于乙优先总耗时，此时甲同学优先使用仪器总耗时更少， 结合选项描述，只有C选项正确. 二、填空题（本题共6小题，每小题4分，共24分） 11. 已知方程，将其改写成用含x的式子表示y的形式为________． 【答案】 【解析】 【分析】将含的项留在等式左侧，将其余项移到等式右侧，整理即可得到结果． 【详解】解：， 移项得． 12. 春天到了，七（2）班组织同学到公园春游，张明、李华对着景区示意图，张明描述牡丹亭位置为（图中小正方形边长代表长）“牡丹亭坐标”；根据张明描述在图中建立适当的平面直角坐标系，则望春亭的坐标为________． 【答案】 【解析】 【分析】根据题意建立直角坐标系，然后写出望春亭的坐标即可． 【详解】解：根据题意建立直角坐标系如下： 则望春亭的坐标为． 13. 王丽同学定期对自己进行数学测试，将自己最近次数学测试成绩进行记录并绘制成如图所示的趋势图，请你根据趋势图预测她第次的数学测试成绩为________分． 【答案】 【解析】 【分析】根据趋势图的发展趋势，估算交点对应的数值解答即可． 【详解】解：根据趋势图的发展趋势，如图： 由图可预测王丽第7次的数学测试成绩为分． 14. 若的立方根是，则的平方根是________． 【答案】 【解析】 【分析】先根据题意可得的值，然后求的平方根即可． 【详解】解：∵的立方根是， ∴， 解得：， ∴， ∵的平方根是， ∴的平方根是． 15. 将一副直角三角板和按如图所示的方式摆放在两条平行线和之间，点在上，边与直线重合，，，，则________． 【答案】15 【解析】 【分析】由三角板可知，，由平行线的性质得出，再由角的和差关系即可得出答案． 【详解】解：∵，，， ∴，， ∵， ∴， ∴． 16. 某校七年级数学文化节有一个“猜数游戏”：在张同样的纸片上各写了一个正整数，分别为，，，，，若，且，则的最大值为________． 【答案】1212 【解析】 【分析】已知五个正整数的和固定，要使最大，需使取最小值，同时取满足不等关系的最大值，根据正整数的性质和大小关系求解即可． 【详解】因为是正整数，且满足，要使最大，则取最小值，取满足条件的最大值， 因此可得：，，，， 所以， 因为，所以，即， 因为是正整数，所以的最大值为，此时最大为，最大为，最小为， ，满足， 因此． 【点睛】 三、解答题（本题共9小题，共86分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17. 计算：． 【答案】1 【解析】 【详解】解：原式 ． 18. 解方程组： 【答案】 【解析】 【分析】利用加减消元法即可得到答案． 【详解】解方程组： ， ①②得：， 解得：， 把代入①得：， ， 则方程组的解为． 【点睛】本题主要考查解二元一次方程，掌握解二元一次方程的方法是解题的关键． 19. 取哪些整数值时，不等式与都成立？ 【答案】0或1 【解析】 【详解】解：由题意得 解不等式得 解不等式得 的取值范围是 又是整数 可以取0或1． 20. 如图，在平面直角坐标系中，已知点和，请解答下列问题： （1）将线段先向右平移，再向下平移，使点与点重合，画出平移后的线段并写出点对应点的坐标________； （2）连接、，直接写出线段和的关系________． 【答案】（1）如图，线段即为所求作的图； ； （2）且 【解析】 【分析】（1）先确定点的移动路径，点按照同样的移动路径得到点，连接即可，再计算出点的坐标即可； （2）平移的过程中的长度和方向保持不变，由平移的性质即可求解． 【小问1详解】 解：将点向右平移5个单位长度，向下平移2个单位长度，与点重合，同样的，将点向右平移5个单位长度，向下平移2个单位长度，与点重合，连接即可，点的横坐标得到点的横坐标，点的纵坐标得到点的纵坐标，∴点的坐标为； 【小问2详解】 解：由平移的性质可知，且． 21. 某校体育老师在七年级随机抽取了名学生进行1分钟跳绳测验，将统计的结果整理并列出下面的频数分布表． 一分钟跳绳次数 频数 ＜ ＜ ＜ ＜ ＜ ＜ ＜ 根据频数分布表回答下列问题： （1）本次抽查的样本容量是________，组距是________，组数是________； （2）根据以上信息补全频数分布直方图； （3）如果一分钟跳绳不低于次记为成绩“优秀”，已知该校七年级共名学生，估计一分钟跳绳成绩记为“优秀”约多少人？ 【答案】（1）50；20；7 （2）补全后的频数分布直方图如图所示， （3）人 【解析】 【分析】（1）根据频数分布表和分布直方图可进行求解； （2）由题意可进行作图； （3）根据题意可直接列式进行求解． 【小问1详解】 解：由题意得：样本容量为，组距是20，组数是7； 【小问2详解】 略 【小问3详解】 解：由题意得：（人）； 答：一分钟跳绳成绩记为“优秀”约人． 22. 如图，在数轴上有面积分别为和的正方形，一边与数轴重合，一个顶与原点重合，其另一个顶点分别在数轴上的点和点处． （1）点表示的数为________； （2）请你阅读以下材料，并完成作答： 的整数部分为，小数部分 ①根据材料，求点所表示数的小数部分； ②已知是的整数部分，是的小数部分，求的值． 【答案】（1） （2）①；② 【解析】 【分析】（1）根据正方形一边与数轴重合，一个顶与原点重合，可得出点A在原点的左侧，正方形的边长为，进而可得出点A的坐标． （2）①同（1）得出点B表示的数，再根据题干得出点所表示数的小数部分即可． ②根据题干得出x，y得值，然后再代入代数式求解即可． 【小问1详解】 解：左边的正方形一边与数轴重合，一个顶与原点重合，且面积为6， 则点A在原点的左侧，正方形的边长为， ∴点表示的数为． 【小问2详解】 解：①， 的整数部分为3， ∴点所表示数的小数部分为， ②由①得， ， ， ． 23. “低碳生活”是指减少二氧化碳的排放，低能量、低消耗、低开支的生活方式．查阅相关资料可确定每一“种类”消耗的碳排放系数，进而得到相应的碳排放量计算公式． 家庭用电的二氧化碳排放量耗电量； 家用自来水的二氧化碳排放量自来水使用量； 乘公交车的二氧化碳排放量行驶距离； 驾驶汽车的二氧化碳排放量行驶距离． （1）王小磊想为我国“碳中和”的实现贡献自己的力量，他决定上下学时从乘坐汽车改为乘公交车，已知其往返路程共为，一学期（四个月）上学天，王小磊一学期二氧化碳排放量可以减少________； （2）已知王小磊家去年月家庭用电，家用自来水，合计二氧化碳排放；月家庭用电，家用自来水，合计二氧化碳排放，求、的值； （3）在（1）（2）的条件下，王小磊家与去年同期比较，六月份实现减少碳排放共计千克，六月份除了改变上下学交通方式（本月上学天），家里还准备采取节约用电、节约用水两种办法，已知节约用水量至少．问六月份王小磊家最多节约用电多少？ 【答案】（1） （2） （3）六月份王小磊家最多节约用电 【解析】 【分析】（1）分别计算乘坐汽车和乘公交车的二氧化碳排放量，两者相减即可求解． （2）用、分别表示家庭用电和家用自来水二氧化碳排放量，根据题意列二元一次方程组，求解即可． （3）设六月份王小磊家节约用电，根据题意列不等式，求解即可． 【小问1详解】 解：由题意可得一学期上下学的总路程为：， ∴王小磊一学期乘坐汽车的二氧化碳排放量为，乘公交车的二氧化碳排放量为， ∴王小磊一学期二氧化碳排放量可以减少 【小问2详解】 解：题意中用、分别表示家庭用电和家用自来水二氧化碳排放量， 由题意得， 解得． 【小问3详解】 解：设六月份王小磊家节约用电， 由题意得， 解得， 答：六月份王小磊家最多节约用电． 24. 如图，直线，直线分别交直线、于点、，点在直线上，点在直线上，且． （1）直线与平行吗？请说明理由； （2）如图，连接，作，交的平分线于点，若，求的度数． 【答案】（1）平行，理由： 又 （2） 【解析】 【分析】（1）根据平行线的判定与性质证明即可； （2）设，则，根据角平分线得到，再由平行线的性质求解即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：设 平分 ， 25. 已知平面直角坐标系中，点，点且满足． （1）________，________； （2）点，点分别在轴的上下两侧，且，求四边形面积的最大值（用含的式子表示）； （3）点在线段上，点向上平移得到点，若的坐标为，求的取值范围． 【答案】（1）6，4 （2） （3） 【解析】 【分析】（1）根据非负数性质即可求出a，b的值． （2）由（1）可知：，过点作轴于点，过点作轴于点，设交于点，则，则，当且，即时等号成立，进而可得出四边形面积的最大值为． （3）设点的坐标为，过点作轴于点，作轴于点，根据可得出，根据点F在点E上面得出，化简得，进而可求出，再根据点在线段上，即可得出n的取值范围． 【小问1详解】 解：∵， ∴，， ∴，． 【小问2详解】 解：由（1）可知：， ∴， 如图，过点作轴于点，过点作轴于点，设交于点， 则， ， 则 当且，即时等号成立， 故四边形面积的最大值为． 【小问3详解】 解：由（1）可知：， ∵点向上平移得， ∴设点的坐标为， 过点作轴于点，作轴于点， 则，， ， ， 化简得， ∵点向上平移得， ， ， ， 即， 解得， 又∵点在线段上， ， ． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $