精品解析：福建省福州市长乐区2025-2026学年七年级下学期6月期末数学试题

2025—2026学年第二学期期末阶段反馈练习 七年级数学 （全卷共6页．满分：150分．考试时间：120分钟） 友情提示：请将答案写在答题卡规定位置上，不得错位、越界答题． 一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 下列各数中，无理数是（ ） A. B. 0 C. D. 3.14 【答案】C 【解析】 【分析】整数与分数统称有理数，无限不循环的小数是无理数，根据定义逐一判断即可. 【详解】解：是分数，是有理数，0是整数，是有理数，是有限小数，可化为分数，是有理数，故A，B，D不符合题意； 是不尽方根，是无限不循环小数，是无理数，故C符合题意； 故选：C 【点睛】本题考查的是无理数的识别，掌握有理数与无理数的概念是解题的关键. 2. 如图是杠杆受力示意图，重力与拉力的方向均竖直向下（两力所在直线互相平行）．若，则的度数是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【详解】解：由题意得，重力G与拉力F的方向所在直线平行， ∴， ∵， ∴． 3. 要了解某校七年级学生对于“数学趣味游戏比赛”活动的参与情况，下列选取调查对象的方式中最合适的是（ ） A. 在数学兴趣小组中随机抽取5名学生 B. 在七年级培青班中随机抽取5名学生 C. 在七年级全部学生的花名册中，用电脑随机抽取30名学生 D. 在七年级每个班中随机抽取5名女生 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查抽样调查选取样本的原则，抽样得到的样本需要具有代表性和广泛性，才能准确反映总体的真实情况． 【详解】 选项A：仅抽取数学兴趣小组学生，该群体对数学类活动的参与度普遍高于普通学生，样本不具备代表性，不合适； 选项B：仅抽取培青班学生，属于特定群体，无法代表全体七年级学生，样本不具备代表性，不合适； 选项C：从七年级全部学生的花名册中随机抽取样本，每个学生被抽取的机会均等，样本具有代表性，是合适的选取方式； 选项D：仅抽取女生，排除了男生群体，样本偏向特定人群，不具备代表性，不合适． 4. 下列统计图中，最宜反映气温变化的是（ ） A. 扇形统计图 B. 条形统计图 C. 折线统计图 D. 趋势图 【答案】C 【解析】 【分析】根据各统计图的作用，结合题干“反映气温变化”的要求，即可选出正确答案． 【详解】解：A、扇形统计图用于表示各部分占总体的比例，无法反映数据的变化，故A不符合题意； B、条形统计图用于清晰呈现各项目的具体数量，不突出反映数据的变化趋势，故B不符合题意； C、折线统计图可以清晰反映数据的增减变化趋势，符合反映气温变化的需求，故C符合题意； D、趋势图不是初中统计学习中的标准统计图类型，不符合要求，故D不符合题意． 5. 不等式的解集在数轴上表示正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】求出不等式的解集，并在数轴上表示出来即可． 【详解】解：∵不等式， ∴ 解得：， 在数轴上表示，如图所示： 6. 若是方程的一个解，则的值为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】将已知的方程解代入原方程，得到关于的一元一次方程，计算即可得到的值． 【详解】解：将代入方程得， 解得． 7. 如图，由，得，其根据是（ ） A. 同位角相等，两直线平行 B. 内错角相等，两直线平行 C. 同旁内角互补，两直线平行 D. 两直线平行，内错角相等 【答案】B 【解析】 【详解】解：∵， ∴（内错角相等，两直线平行） 8. 解方程组，则下列步骤可以消去未知数的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】要消去未知数，需使两个方程变形后的系数互为相反数或相等，再通过加减消去即可． 【详解】解：A、由得，不能消去未知数，故不符合题意； B、由得，不能消去未知数，故不符合题意； C、由得，不能消去未知数，故不符合题意； D、由得，能消去未知数，故符合题意． 9. 如图，平面内有，，，，，六个点，若已知，，则位于第二象限的点可能是（ ） A. 点 B. 点 C. 点 D. 点 【答案】A 【解析】 【详解】解：如图，根据，，建立平面直角坐标系， 根据坐标系可得：位于第二象限的点可能是点 10. 将图1中的5个边长为1的小正方形剪拼成图2中的大正方形，将正方形的顶点与数轴的原点重合，以为圆心，和的长为半径画弧分别与数轴的正半轴交于点，，则的长为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据剪拼前后图形面积不变，求出大正方形的面积及边长，由图可知为小正方形边长，利用圆的半径相等得出、的长，进而求出的长． 【详解】解：大正方形是由个边长为的小正方形剪拼而成， 大正方形的面积为， 大正方形的边长， 由图可知，为小正方形的边长， ， 以为圆心，和的长为半径画弧分别与数轴的正半轴交于点，，， ． 二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分． 11. 运动会上裁判员测量跳远成绩时，先在距离踏板最近的跳远落地点上插上作为标记的小旗，再以小旗的位置为尺子的零点，将尺子拉直，并与踏板边缘所在直线垂直，把尺子上垂足点表示的数作为跳远成绩．这实质上是数学知识____________在生活中的应用． 【答案】垂线段最短 【解析】 【分析】根据题干，跳远落点视为一个点，直尺垂直踏板边缘可理解为作垂线，然后用数学语言描述出来即可． 【详解】根据题意，可知：这实质上是数学知识垂线段最短在生活中的应用 答案为：垂线段最短 【点睛】本题考查点到直线距离在生活中的实际应用，注意在书写答案时，尽量用“数学化”的语言来描述． 12. 为了解某校学生对于“数学趣味游戏比赛”活动的参与情况，从七年级的6个班共300名学生中，用电脑随机抽取30名学生进行分析．在这个问题中样本容量是_________． 【答案】30 【解析】 【分析】样本容量是指样本中包含的个体的数目． 【详解】解：本题中抽取名学生进行分析，因此样本容量为． 13. 实数的相反数是______________． 【答案】## 【解析】 【分析】根据只有符号不同的两个数是互为相反数，即可得到正确的答案． 【详解】解：无理数的相反数是， 故答案为：． 【点睛】此题考查了求一个实数的相反数的能力，关键是能准确理解、运用相反数的概念． 14. 如图是某校的平面示意图，已知教学楼的坐标为，食堂的坐标为，则宿舍楼的坐标为_________________． 【答案】 【解析】 【分析】根据题意建立直角坐标系，然后读出点的坐标即可． 【详解】解：根据题意建立直角坐标系如图所示： ∴宿舍楼的坐标为． 15. 我国古代数学家梅縠成的《增删算法统宗》中有题如下：一千官军一千布，一官四疋无零数．四军才分布一疋，请问官军多少数．其大意为：今有1000官兵分1000疋布，1官分4疋，4兵分1疋，请问官兵各几人？若设官x人，兵y人，依题意可列方程组为___________． 【答案】 【解析】 【分析】依据总人数1000和布1000分别列出二元一次方程，再组成二元一次方程组即可． 【详解】∵有1000官兵 ∴ ∵有1000疋布 ∴ 故可列出方程组：． 故答案为：． 【点睛】本题考查利用二元一次方程组解决实际问题，关键是依据等量关系列出方程组． 16. 有一游戏，规则是：将卡片顺序打乱，参与者从中随机抽取五张，并将它们正面向下放置在桌上（如图）．这五张卡片分别记为A，B，C，D，E．张华依次将相邻两张卡片上的数的和告诉参与者．如表是李明抽取的五张卡片中相邻两张卡片上的数的和： 卡片编号 A，B B，C C，D D，E E，A 两数的和 54 66 59 71 48 则卡片上的数最大的是___________．（填卡片编号） 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了等式的性质和不等式的应用，由题意得到关于①②③④⑤的方程，然后作差利用不等式的性质，最后根据题意得结论． 【详解】解：设A，B，C，D，E卡片上对应的数分别为a，b，c，d，e， 则①，②，③，④，⑤， ②①，得， ∴， ③②，得， ∴， ③④，得， ∴， ⑤④，得， ∴， ⑤①，得， ∴， ∴，且， ∴B卡片上的数最大． 三、解答题：本题共9小题，共86分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17. 计算：． 【答案】 【解析】 【详解】解：原式 ． 18. 解方程组：． 【答案】 【解析】 【详解】解：． 由①，得③ 把③代入②，得 解得 把代入③，得 ∴这个方程组的解是． 19. 解不等式组，并写出它的所有负整数解． 【答案】不等式组的解集为，不等式组的所有负整数解为，， 【解析】 【详解】解： 解不等式①，得 解不等式②，得 ∴原不等式组的解集为 ∴不等式组的所有负整数解为，，． 20. 某运输公司有大小两种型号的货车，2辆大货车与3辆小货车一次可以运货；5辆大货车与6辆小货车一次可以运货．3辆大货车与4辆小货车一次可以运货多少吨？ 【答案】3辆大货车与4辆小货车一次可以运货． 【解析】 【分析】设1辆大货车一次可以运货，1辆小货车一次可以运货，根据题意列出方程组求解计算即可． 【详解】解：设1辆大货车一次可以运货，1辆小货车一次可以运货， 根据题意，得 解得 答：3辆大货车与4辆小货车一次可以运货． 21. 中国汉字形意相生，方寸之间横竖藏乾坤，如图1是一个“九”字，如图2是由图1抽象出的几何图形，其中，且，．求证：． 在下列括号内填写推理过程或依据： 证明：（已知）， （____________）， （已知）， ____________（等量代换）， （已知） （____________） ____________（平角的定义）， （等角的补角相等）． 【答案】两直线平行，内错角相等；；两直线平行，同旁内角互补； 【解析】 【分析】本题主要考查了平行线的性质、补角的性质，根据平行线的性质可知，，根据平角的定义可知，根据等角的补角相等，可证结论成立． 【详解】证明：（已知）， （两直线平行，内错角相等）， （已知）， （等量代换）， （已知）， （两直线平行，同旁内角互补）， （平角的定义）， （等角的补角相等）． 故答案为：两直线平行，内错角相等；；两直线平行，同旁内角互补；． 22. 3月14日是国际数学日，也称“日”．今年3月14日某校七年级300名学生参加了猜数学谜语、24点、鲁班锁等六项数学趣味游戏比赛．比赛采取积分制，每参加一项可获得10至20分，达到90分及90分以上的学生可获得“日”徽章．学校为了解学生的积分情况，随机抽取了名学生，并对他们的积分进行整理、描述，并绘制成下面的统计图（数据分为5组：，，，，）： 根据以上信息，完成下列问题． （1）的值为_________________，并补全频数分布直方图； （2）这一组对应的扇形的圆心角度数是_________________； （3）这一组的学生积分是：81，82，85，91，93，98，98，请估计七年级学生获得“日”徽章的人数． 【答案】（1），补全的频数分布直方图如图所示； （2）120； （3）估计七年级学生获得“日”徽章的人数为70人 【解析】 【分析】（1）根据这组的人数为人，占比为，即可求得的值，进而求得的人数，即可补全频数分布直方图； （2）用这组的占比乘以，即可求解； （3）根据样本估计总体，即可求解． 【小问1详解】 解： ， 的人数为： 【小问2详解】 解：这一组对应的扇形的圆心角度数是 【小问3详解】 解：抽取的30名学生中，积分达到90分及90分以上的学生人数为 答：估计七年级学生获得“日”徽章的人数为70人． 23. 下面是帆帆同学的数学日记，请阅读并完成任务． 2026年6月3日 星期三 晴 我们运用代数推理，对方程与不等式进行变形和化简，可以找到解和解集．下列是我利用不等式的性质或基本事实比较代数式大小的代数推理过程． 例1已知，试比较与的大小． 解：， （依据1） ． 例2已知，，试比较与的大小． 解： ① ．② 由不等式①②，得．（依据2） 任务： （1）帆帆日记中的“依据1”是_______，“依据2”是_______； （2）已知，，，都是正数，且，，请类比帆帆日记中例2的推理过程，比较与的大小关系． 【答案】（1）不等式的性质3；不等式的传递性； （2） 【解析】 【分析】（1）首先回忆不等式的基本性质，因为例1中是不等式两边乘同一个负数，不等号方向改变，所以对应找对应的性质作为依据1；因为例2中是根据两个同向不等式的大小传递得到最终结论，所以对应找对应的性质作为依据2． （2）首先利用已知的和，根据不等式两边乘同一个正数不等号方向不变的性质，得到和的大小关系；再利用已知的和，同理得到和的大小关系；最后根据不等式的传递性，结合两个中间结论得到和的大小关系． 【小问1详解】 解：根据不等式的基本性质：对变形过程的依据进行判断即可得到结果． 例1中给两边同乘负数，不等号方向改变，对应不等式基本性质3； 例2中由、推出，对应不等式的传递性． 【小问2详解】 解：类比例2的分步推理结合不等式性质推导： 已知，是正数， 根据不等式性质2，两边同乘正数不等号方向不变， 得  ① ， 又已知，是正数，两边同乘正数不等号方向不变， 得② ， 根据不等式的传递性，由①②可得． 24. 如图，在平面直角坐标系中，点，，其中实数，满足，将线段平移得到线段，其中点与点对应，点在轴负半轴上，点与点对应，与轴交于点． （1）求，两点的坐标； （2）若，求的值； （3）在（2）的条件下，为轴上一动点，若，求的取值范围． 【答案】（1），； （2） （3）或 【解析】 【分析】（1）根据算术平方根和平方的非负性得出，，即可求解； （2）根据题意设，，得出，连接，然后结合面积之间的关系求解得出，再由题意得出，代入求解即可； （3）根据图形得出，然后代入求解计算即可． 【小问1详解】 解：，， ， ， ，； 【小问2详解】 设， 由平移，得 连接， ， ， ， ， ，， ， ， ； 【小问3详解】 或． 25. 如图，直线，点为上一点，射线交于点，平分交于点，射线上有一动点，过作，垂足为，平分交射线于点． （1）如图1，求证：； （2）如图2，当点在线段上时，求的值； （3）当点在线段延长线上时，画出图形，并求与的数量关系． 【答案】（1） 证明： 平分 ； （2） （3）； 【解析】 【分析】（1）因为，所以可利用平行线的内错角相等得到，再结合角平分线定义得到，即可完成证明． （2）设，，得到和的表达式，结合推导与的关系，进而求出比值． （3）先根据题意画出Q在延长线上的图形，再类比（2）的方法，结合垂直的性质，推导与的数量关系． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：设，， 平分，平分， ，， ， ， ，， ， ， ， ， ， ， ， ； 【小问3详解】 解：画出的图形如图所示． 由（2）得，，， ， ， ， ， ， ， ． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025—2026学年第二学期期末阶段反馈练习 七年级数学 （全卷共6页．满分：150分．考试时间：120分钟） 友情提示：请将答案写在答题卡规定位置上，不得错位、越界答题． 一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 下列各数中，无理数是（ ） A. B. 0 C. D. 3.14 2. 如图是杠杆受力示意图，重力与拉力的方向均竖直向下（两力所在直线互相平行）．若，则的度数是（ ） A. B. C. D. 3. 要了解某校七年级学生对于“数学趣味游戏比赛”活动的参与情况，下列选取调查对象的方式中最合适的是（ ） A. 在数学兴趣小组中随机抽取5名学生 B. 在七年级培青班中随机抽取5名学生 C. 在七年级全部学生的花名册中，用电脑随机抽取30名学生 D. 在七年级每个班中随机抽取5名女生 4. 下列统计图中，最宜反映气温变化的是（ ） A. 扇形统计图 B. 条形统计图 C. 折线统计图 D. 趋势图 5. 不等式的解集在数轴上表示正确的是（ ） A. B. C. D. 6. 若是方程的一个解，则的值为（ ） A. B. C. D. 7. 如图，由，得，其根据是（ ） A. 同位角相等，两直线平行 B. 内错角相等，两直线平行 C. 同旁内角互补，两直线平行 D. 两直线平行，内错角相等 8. 解方程组，则下列步骤可以消去未知数的是（ ） A. B. C. D. 9. 如图，平面内有，，，，，六个点，若已知，，则位于第二象限的点可能是（ ） A. 点 B. 点 C. 点 D. 点 10. 将图1中的5个边长为1的小正方形剪拼成图2中的大正方形，将正方形的顶点与数轴的原点重合，以为圆心，和的长为半径画弧分别与数轴的正半轴交于点，，则的长为（ ） A. B. C. D. 二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分． 11. 运动会上裁判员测量跳远成绩时，先在距离踏板最近的跳远落地点上插上作为标记的小旗，再以小旗的位置为尺子的零点，将尺子拉直，并与踏板边缘所在直线垂直，把尺子上垂足点表示的数作为跳远成绩．这实质上是数学知识____________在生活中的应用． 12. 为了解某校学生对于“数学趣味游戏比赛”活动的参与情况，从七年级的6个班共300名学生中，用电脑随机抽取30名学生进行分析．在这个问题中样本容量是_________． 13. 实数的相反数是______________． 14. 如图是某校的平面示意图，已知教学楼的坐标为，食堂的坐标为，则宿舍楼的坐标为_________________． 15. 我国古代数学家梅縠成的《增删算法统宗》中有题如下：一千官军一千布，一官四疋无零数．四军才分布一疋，请问官军多少数．其大意为：今有1000官兵分1000疋布，1官分4疋，4兵分1疋，请问官兵各几人？若设官x人，兵y人，依题意可列方程组为___________． 16. 有一游戏，规则是：将卡片顺序打乱，参与者从中随机抽取五张，并将它们正面向下放置在桌上（如图）．这五张卡片分别记为A，B，C，D，E．张华依次将相邻两张卡片上的数的和告诉参与者．如表是李明抽取的五张卡片中相邻两张卡片上的数的和： 卡片编号 A，B B，C C，D D，E E，A 两数的和 54 66 59 71 48 则卡片上的数最大的是___________．（填卡片编号） 三、解答题：本题共9小题，共86分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17. 计算：． 18. 解方程组：． 19. 解不等式组，并写出它的所有负整数解． 20. 某运输公司有大小两种型号的货车，2辆大货车与3辆小货车一次可以运货；5辆大货车与6辆小货车一次可以运货．3辆大货车与4辆小货车一次可以运货多少吨？ 21. 中国汉字形意相生，方寸之间横竖藏乾坤，如图1是一个“九”字，如图2是由图1抽象出的几何图形，其中，且，．求证：． 在下列括号内填写推理过程或依据： 证明：（已知）， （____________）， （已知）， ____________（等量代换）， （已知） （____________） ____________（平角的定义）， （等角的补角相等）． 22. 3月14日是国际数学日，也称“日”．今年3月14日某校七年级300名学生参加了猜数学谜语、24点、鲁班锁等六项数学趣味游戏比赛．比赛采取积分制，每参加一项可获得10至20分，达到90分及90分以上的学生可获得“日”徽章．学校为了解学生的积分情况，随机抽取了名学生，并对他们的积分进行整理、描述，并绘制成下面的统计图（数据分为5组：，，，，）： 根据以上信息，完成下列问题． （1）的值为_________________，并补全频数分布直方图； （2）这一组对应的扇形的圆心角度数是_________________； （3）这一组的学生积分是：81，82，85，91，93，98，98，请估计七年级学生获得“日”徽章的人数． 23. 下面是帆帆同学的数学日记，请阅读并完成任务． 2026年6月3日 星期三 晴 我们运用代数推理，对方程与不等式进行变形和化简，可以找到解和解集．下列是我利用不等式的性质或基本事实比较代数式大小的代数推理过程． 例1已知，试比较与的大小． 解：， （依据1） ． 例2已知，，试比较与的大小． 解： ① ．② 由不等式①②，得．（依据2） 任务： （1）帆帆日记中的“依据1”是_______，“依据2”是_______； （2）已知，，，都是正数，且，，请类比帆帆日记中例2的推理过程，比较与的大小关系． 24. 如图，在平面直角坐标系中，点，，其中实数，满足，将线段平移得到线段，其中点与点对应，点在轴负半轴上，点与点对应，与轴交于点． （1）求，两点的坐标； （2）若，求的值； （3）在（2）的条件下，为轴上一动点，若，求的取值范围． 25. 如图，直线，点为上一点，射线交于点，平分交于点，射线上有一动点，过作，垂足为，平分交射线于点． （1）如图1，求证：； （2）如图2，当点在线段上时，求的值； （3）当点在线段延长线上时，画出图形，并求与的数量关系． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $