精品解析：福建省福州福清市2024-2025学年七年级下学期期末考试数学试题

2024-2025学年第二学期七年级校内期末质量检测 数学试卷 （全卷共6页，满分：150分，考试时间：120分钟） 友情提示：所有答案都必须填涂在答题卡规定位置上，答在本试卷上的一律无效！ 第Ⅰ卷 一、选择题（本题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 下列实数中，最小的是（ ） A. B. C. 0 D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了实数的大小比较，熟练掌握实数的大小比较法则是解题的关键． 根据实数的大小比较法则，即可求解． 【详解】解：∵， ∴最小的实数是． 故选：A． 2. 如图，与是（ ） A. 对顶角 B. 同位角 C. 内错角 D. 同旁内角 【答案】C 【解析】 【分析】根据内错角的概念进行判断即可． 【详解】解：两条直线被第三条直线所截，两个角分别在截线的两侧，且夹在两条被截直线之间，具有这样位置关系的一对角叫做内错角， 则与符合内错角的定义，它们是内错角， 故选：C． 【点睛】本题考查内错角的概念，解决本题的关键是熟练掌握内错角的概念． 3. 在平面直角坐标系中，点P(-2，-4)位于(　　) A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 【答案】C 【解析】 【分析】根据平面直角坐标系中点的坐标特征解答即可． 【详解】∵-2＜0， -4＜0， ∴点P(-2，-4)位于第三象限． 故选C． 【点睛】本题考查了平面直角坐标系中点的坐标特征，正确掌握各象限内点的坐标特点是解题关键．第一象限内点的坐标特征为（+，+），第二象限内点的坐标特征为（-，+），第三象限内点的坐标特征为（-，-），第四象限内点的坐标特征为（+，-）． 4. 下列调查中，适合用全面调查方式的是（ ） A. 了解全市中学生的视力和用眼卫生情况 B. 调查市场上某种食品的色素含量是否符合国家标准 C. 调查七年级1班同学每周体育锻炼的时间 D. 检测我市的空气质量 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查全面调查（普查）与抽样调查的适用情况．全面调查适用于范围小、精确度要求高或事关重大的情况；抽样调查适用于范围大、具有破坏性或无法全面调查的情况．据此求解即可． 【详解】解：A．全市中学生人数众多，全面调查成本过高，适合抽样调查，排除． B．食品色素检测具有破坏性，无法全面检测，需抽样调查，排除． C．七年级1班人数较少，数据易收集，适合全面调查，正确． D．空气质量检测需多地点采样，无法全面覆盖，适合抽样调查，排除． 故选：C． 5. 把方程改写成用含y的代数式表示x的形式，则正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了解二元一次方程，把y看做已知，求出x即可得到答案． 【详解】解：∵， ∴， 故选：A． 6. 下列命题是假命题的是（ ） A. 实数与数轴上的点是一一对应的 B. 两直线平行，同旁内角互补 C. 对顶角相等 D. 若，则 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查判断命题的真假，根据实数与数轴的对应关系，平行线的性质，对顶角的性质及不等式的性质逐项判断即可． 【详解】解：A．实数与数轴上的点是一一对应的，故该选项是真命题； B．两直线平行，同旁内角互补，故该选项是真命题； C．对顶角相等，故该选项是真命题； D．当时，若，则，故该选项是假命题； 故选D． 7. 已知是二元一次方程三个解，是二元一次方程的三个解，则二元一次方程组的解是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了二元一次方程组解，解题的关键是掌握二元一次方程组的解的定义．根据两个二元一次方程的公共解是二元一次方程组的解进行判断即可． 【详解】解：是二元一次方程的三个解， 是二元一次方程的三个解， ∴是二元一次方程和的公共解， ∴二元一次方程组的解为， 故选：C． 8. 我国古代数学名著《九章算术》有“米谷粒分”题；粮仓开仓收粮，有人送来谷米1500石，验得其中夹有谷粒．现从中抽取谷米一把，共数得300粒，其中夹有谷粒30粒，则这批谷米内夹有谷粒约是( ) A. 150石 B. 300石 C. 500石 D. 1000石 【答案】A 【解析】 【分析】根据总体平均数约等于样本平均数列出算式，再进行计算即可得出答案． 【详解】解：根据题意得： （石， 答：这批米内夹谷约为150石； 故选：A． 【点睛】本题考查的是通过样本去估计总体，熟练掌握用样本中的频数估计总体中有频数是解题的关键． 9. 已知，且，则y的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了一元一次不等式的性质和一元一次方程的性质，掌握一元一次不等式的变形是解题的关键．解题时，根据已知条件和，推导的取值范围即可 【详解】∵， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴． 故选：D． 10. 如图，，设，则的度数是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了平行线的性质与判定，分别过点、作的平行线，，设，则，根据平行线的性质与判定分别求出，据此可得答案． 【详解】解：如图所示，分别过点、作的平行线，， 设， 则， ， ， ， ， ， ， ， ， ， 故选：A． 第Ⅱ卷 二、填空题（本题共6小题，每小题4分，共24分） 11. ___________． 【答案】2 【解析】 【分析】本题考查算术平方根，掌握知识点是解题的关键． 根据算术平方根的定义，即可解答． 【详解】解：． 故答案为：2． 12. 已知点x轴上，则___________． 【答案】1 【解析】 【分析】本题考查了坐标轴上点的坐标特征，掌握点在y轴上时的横坐标是0，点在x轴上时的纵坐标是0是解决本题的关键． 根据点在x轴上时的纵坐标是0，即可求出问题的结果． 【详解】解：∵点在x轴上， ∴， 解得． 故答案为：1． 13. 如图，已知，若，则的度数是___________°． 【答案】35 【解析】 【分析】此题考查垂直的定义，余角的计算，根据垂直的定义得到，由此得到． 【详解】解：∵， ∴， ∴ ∴， 故答案为：35． 14. 在绘制频数分布直方图时，一个容量为90的样本最大值是137，最小值是40，取组距为10，则可以分成的组数是___________组． 【答案】10 【解析】 【分析】本题考查了频数分布直方图中的组数，熟练掌握组数的计算方法是解题关键． 先求出最大值与最小值的差，再除以组距，由此即可得出答案． 【详解】解：， 则可以分成10组． 故答案为：10． 15. 已知关于x，y的方程组的解满足方程，则m的值为___________． 【答案】3 【解析】 【分析】本题主要考查了解二元一次方程组以及二元一次方程的解，熟练掌握二元一次方程组的特殊解法，二元一次方程的解的概念，整体代入，是解题的关键． 方程组两方程相加表示出，然后代入计算，求得m的值即可． 【详解】解：， ，得， ∴． ∵， ∴． 解得． 故答案为：3． 16. 已知三个正整数a、b、c，满足，且，则___________． 【答案】14 【解析】 【分析】此题主要考查了不等式的性质，熟练掌握不等式的性质是解答此题的关键．先由，且，，为正整数得，则，得出，由此可得，根据a为正整数，得出或4，然后分类讨论，同理求出b的范围，确定b的值，再求出的值即可得出答案． 【详解】解：∵三个正整数a、b、c，满足， ， ， 又， ， ， ∵， ∴， ∵a为正整数， ∴或4，, 当时，代入，得：， 同理：， 解得：， ， ， ∵为正整数， ∴或， 当时，， 解得，不是正整数，舍去； 当时，， 解得， ∴此时； 当时，代入，得：， 同理：， 解得：， ∵， ∴， ∵b为正整数， ∴此时没有符合题意的b存在； 综上分析可知：； 故答案为：14． 三、解答题（本题共9小题，共86分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17. 计算：． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了实数的混合运算．根据绝对值的性质，立方根和算术平方根化简计算即可． 【详解】解：原式 18. 解方程组： 【答案】 【解析】 【分析】此题考查解二元一次方程组，利用加减法解方程组即可，熟练掌握二元一次方程组的解法是解题的关键 【详解】解： ，得③， ，得， ∴， 把代入①，得， ∴， ∴方程组的解为 19. 解不等式，并在数轴上表示解集． 【答案】，数轴见解析 【解析】 【分析】本题主要考查了解一元一次不等式，在数轴上表示不等式的解集，按照去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1的步骤解不等式，再在数轴上表示出不等式的解集即可． 【详解】解：去分母，得 去括号，得 移项，得 合并同类项，得 不等式的解集在数轴上表示如图： 20. 在如图所示的正方形网格中，将三角形平移得到三角形，使点A平移到点D处，点B、C对应点分别是点E、F． （1）画出三角形，分别写出下列各点的坐标：点D___________；点E___________；点F___________； （2）若点是三角形内部一点，则三角形内部的对应点的坐标为___________． 【答案】（1）；； （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了平移作图，平移的性质，熟练掌握平移的规律，是解题的关键． （1）根据点A和点D的位置可知平移方式为向右平移5个单位长度，向下平移3个单位长度，据此确定B、C对应点E、F的位置，然后作图即可； （2）根据平移的性质求解即可． 【小问1详解】 解：如图，为所求作的三角形； 根据图形可知：；；； 【小问2详解】 解：点是三角形内部一点，则三角形内部的对应点的坐标为． 21. 通常来说，广告支出越多，商品销售收入越高．下表记录了一家食品公司某产品的广告支出与销售收入的数据． 广告支出/万元 1 2 3 5 6 销售收入/万元 10 15 20 30 35 （1）请在图中绘制出趋势图描述商品销售收入随广告支出增加的变化趋势； （2）根据所画的趋势图，预测当广告支出为4万元时，销售收入大约是___________万元； （3）如果公司希望销售收入达到40万元，根据趋势图推测广告支出大约需要___________万元． 【答案】（1）见解析 （2）25 （3）7 【解析】 【分析】本题考查折线统计图． （1）根据统计图的特征选择绘制折线统计图，即可解答； （2）根据折线统计图，即可解答； （3）根据折线统计图，即可解答． 【小问1详解】 解：作图如图 【小问2详解】 由图可知，预测当广告支出为4万元时，销售收入大约是25万元； 故答案为：25． 【小问3详解】 由图可知，如果公司希望销售收入达到40万元，根据趋势图推测广告支出大约需要7万元． 故答案为：7． 22. 某校七年级名学生和位老师准备乘坐客车去参观历史博物馆．客运公司有两种型号的客车可供租用，已知租辆型客车和辆型客车可载客人，租辆型客车和辆型客车可载客人． （1）请求出每辆型客车和每辆型客车分别可载客多少人？ （2）学校计划租用辆客车，那么最多可以租用多少辆型客车？ 【答案】（1）每辆型客车可载客人，每辆型客车可载客人； （2）最多可以租用辆型客车． 【解析】 【分析】本题主要考查了二元一次方程组的应用、一元一次不等式的应用． 设每辆型客车可载客人，每辆型客车可载客人，根据租辆型客车和辆型客车可载客人，可列方程，根据租辆型客车和辆型客车可载客人，可列方程，解方程组可得：每辆型客车可载客人，每辆型客车可载客人； 设可以租用辆型客车，则需要租用辆型客车，可得不等式，解不等式可得：，根据必须为非负整数，可知最多可以租用辆型客车． 【小问1详解】 解：设每辆型客车可载客人，每辆型客车可载客人， 根据题意得：， 解得：， 答：每辆型客车可载客人，每辆型客车可载客人； 【小问2详解】 解：设可以租用辆型客车， 根据题意可得：， 解得：， 为非负整数， 取最大整数为， 答：最多可以租用辆型客车． 23. 如图，平分，且． （1）求证：； （2）连接，若，且，求的度数． 【答案】（1）见解析 （2） 【解析】 【分析】本题考查平行线的判定与性质，熟练掌握平行线的性质与判定是解题的关键． （1）由和平分可得，再由可得，即可得到； （2）设，由（1）得，则，，则，，根据，求出，则，由得，即可求解． 【小问1详解】 证明：平分， ， ， ， ， ， ． 【小问2详解】 解：设， 由（1）得， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ． 24. 在数学游艺会上，张华负责一个游戏项目，她准备了张同样的卡片，上面分别写有数字 游戏规则是：将卡片顺序打乱，参与者从中随机抽取五张，并将它们正面向下放置在桌上这五张卡片分别记为A，B，C，D，E．张华依次将相邻两张卡片上的数的和告诉参与者，请参与者按要求回答问题． 下表是小李抽取的五张卡片中相邻两张卡片上的数的和： 卡片编号 A，B B，C C，D D，E E，A 两数的和 m 请思考： （1）小李抽取的五张卡片上的数的和为___________（用含m的式子表示）； （2）若编号为A、B、C的三张卡片的数之和为n，且n比m大，求卡片D上面所写的数字； （3）当m满足什么条件时，这五张卡片中编号为E的卡片上的数字最大？ 【答案】（1） （2）卡片D上面所写的数为 （3）当且m为偶数时，五张卡片上数字最大为卡片E 【解析】 【分析】本题考查了列代数式，二元一次方程组和一元一次不等式组的应用，正确理解题意是解题关键. （1）小李抽取五张卡片上的数的和为：； （2）依题意得，据此即可求解； （3）依题意，得，，，推出；依题意得得到即可求解； 【小问1详解】 解：小李抽取的五张卡片上的数的和为：， 故答案为： 【小问2详解】 解：依题意得， 解得， 即卡片D上面所写的数为． 【小问3详解】 解：依题意，得 ， ， ， 依题意，得 解得 ∴当且m为偶数时，五张卡片上数字最大为卡片E 25. 如图，在平面直角坐标系中，点的m，n满足，点C在x轴的负半轴上，且． （1）写出点A的坐标为___________；点B的坐标为___________；点C的坐标为___________； （2）已知点P坐标为，连接，请用含t的式子来表示三角形的面积S； （3）在（2）的条件下，，点Q在线段上且，当三角形的面积等于三角形的面积时，求点P的坐标． 【答案】（1）；； （2） （3）或 【解析】 【分析】本题主要考查了非负数的性质，坐标与图形，利用分类讨论思想和数形结合思想解答是解题的关键． （1）根据非负数的性质可得m，n的值，即可求解； （2）根据题意可得轴，然后分两种情况，结合三角形的面积公式解答即可； （3）设三角形边边上的高为h，结合三角形的面积公式，可得出，进而得到，由（2）得，根据，得到关于t的方程，即可求解． 【小问1详解】 解：∵， ∴， 解得：， ∵点， ∴点， ∴， ∵， ∴， ∴点； 故答案为：；；； 【小问2详解】 解：， 轴， ①当时，如图， ； ②当时，如图， ； 综上所述，三角形的面积； 【小问3详解】 解：∵，，， ，， 设三角形边边上的高为h，则 ， 即， ， ， ， ， ， 由（2）得，即， ， ， 解得， 或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024-2025学年第二学期七年级校内期末质量检测 数学试卷 （全卷共6页，满分：150分，考试时间：120分钟） 友情提示：所有答案都必须填涂在答题卡规定位置上，答在本试卷上的一律无效！ 第Ⅰ卷 一、选择题（本题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 下列实数中，最小的是（ ） A. B. C. 0 D. 2. 如图，与是（ ） A. 对顶角 B. 同位角 C. 内错角 D. 同旁内角 3. 在平面直角坐标系中，点P(-2，-4)位于(　　) A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 4. 下列调查中，适合用全面调查方式的是（ ） A. 了解全市中学生的视力和用眼卫生情况 B. 调查市场上某种食品的色素含量是否符合国家标准 C. 调查七年级1班同学每周体育锻炼的时间 D. 检测我市的空气质量 5. 把方程改写成用含y的代数式表示x的形式，则正确的是（ ） A. B. C. D. 6. 下列命题是假命题的是（ ） A. 实数与数轴上的点是一一对应的 B. 两直线平行，同旁内角互补 C. 对顶角相等 D. 若，则 7. 已知是二元一次方程的三个解，是二元一次方程的三个解，则二元一次方程组的解是（ ） A. B. C. D. 8. 我国古代数学名著《九章算术》有“米谷粒分”题；粮仓开仓收粮，有人送来谷米1500石，验得其中夹有谷粒．现从中抽取谷米一把，共数得300粒，其中夹有谷粒30粒，则这批谷米内夹有谷粒约( ) A. 150石 B. 300石 C. 500石 D. 1000石 9. 已知，且，则y的取值范围是（ ） A. B. C. D. 10. 如图，，设，则的度数是（ ） A. B. C. D. 第Ⅱ卷 二、填空题（本题共6小题，每小题4分，共24分） 11. ___________． 12. 已知点x轴上，则___________． 13. 如图，已知，若，则度数是___________°． 14. 在绘制频数分布直方图时，一个容量为90样本最大值是137，最小值是40，取组距为10，则可以分成的组数是___________组． 15. 已知关于x，y的方程组的解满足方程，则m的值为___________． 16. 已知三个正整数a、b、c，满足，且，则___________． 三、解答题（本题共9小题，共86分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17. 计算：． 18. 解方程组： 19. 解不等式，并数轴上表示解集． 20. 在如图所示的正方形网格中，将三角形平移得到三角形，使点A平移到点D处，点B、C对应点分别是点E、F． （1）画出三角形，分别写出下列各点的坐标：点D___________；点E___________；点F___________； （2）若点是三角形内部一点，则三角形内部的对应点的坐标为___________． 21. 通常来说，广告支出越多，商品销售收入越高．下表记录了一家食品公司某产品的广告支出与销售收入的数据． 广告支出/万元 1 2 3 5 6 销售收入/万元 10 15 20 30 35 （1）请在图中绘制出趋势图描述商品销售收入随广告支出增加的变化趋势； （2）根据所画的趋势图，预测当广告支出为4万元时，销售收入大约是___________万元； （3）如果公司希望销售收入达到40万元，根据趋势图推测广告支出大约需要___________万元． 22. 某校七年级名学生和位老师准备乘坐客车去参观历史博物馆．客运公司有两种型号的客车可供租用，已知租辆型客车和辆型客车可载客人，租辆型客车和辆型客车可载客人． （1）请求出每辆型客车和每辆型客车分别可载客多少人？ （2）学校计划租用辆客车，那么最多可以租用多少辆型客车？ 23. 如图，平分，且． （1）求证：； （2）连接，若，且，求的度数． 24. 在数学游艺会上，张华负责一个游戏项目，她准备了张同样的卡片，上面分别写有数字 游戏规则是：将卡片顺序打乱，参与者从中随机抽取五张，并将它们正面向下放置在桌上这五张卡片分别记为A，B，C，D，E．张华依次将相邻两张卡片上的数的和告诉参与者，请参与者按要求回答问题． 下表是小李抽取的五张卡片中相邻两张卡片上的数的和： 卡片编号 A，B B，C C，D D，E E，A 两数的和 m 请思考： （1）小李抽取的五张卡片上的数的和为___________（用含m的式子表示）； （2）若编号为A、B、C的三张卡片的数之和为n，且n比m大，求卡片D上面所写的数字； （3）当m满足什么条件时，这五张卡片中编号为E的卡片上的数字最大？ 25. 如图，在平面直角坐标系中，点的m，n满足，点C在x轴的负半轴上，且． （1）写出点A的坐标为___________；点B的坐标为___________；点C的坐标为___________； （2）已知点P的坐标为，连接，请用含t的式子来表示三角形的面积S； （3）在（2）的条件下，，点Q在线段上且，当三角形的面积等于三角形的面积时，求点P的坐标． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$