黑龙江省大庆市让胡路区大庆第一中学2025—2026学年初二年级下学期期末考试（数学）试卷

2025—2026学年初二年级下学期期末考试（数学）试卷 卷面分值：120 答题时间90分钟 一、选择题（每题3分，共30分） 1. a，b，c为的三边，下列条件能判断是直角三角形的是（　　） A. ，， B. ，， C. ，， D. ，， 2. 在平面直角坐标系中，点位于（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 3. 下列各组数中，是方程2x+y＝7的解的是（　　） A. B. C. D. 4. 学校至善服务队有6位学生参加志愿者服务次数分别为：10，8，9，7，9，9，则这组数据的众数为（ ） A. 7 B. 8 C. 9 D. 10 5. 下列各式中，一定能成立的是（ ） A. B. C. D. 6. 一次函数的图像与两坐标轴所围成的三角形面积为（　　） A. 6 B. 3 C. 9 D. 4.5 7. 我国民间流传着许多趣味算题，它们多以顺口溜的形式流传．例如：一群老头去赶集，半路买了一堆梨，一人一个多一梨，一人两个少两梨，请问君子知道否，几个老头几个梨？若设有个老头，个梨，则可列方程组（ ） A. B. C. D. 8. 体育老师统计了八（1）班和八（2）班学生的跳绳次数，并绘制成如下的箱线图．下列说法正确的是（ ） A. 八（1）班跳绳次数更集中 B. 跳绳次数最小值出现在八（2）班 C. 两个班级跳绳次数的中位数相等 D. 八（2）班跳绳次数整体比八（1）班好 9. 下列命题中真命题的个数是（ ） ①同位角相等； ②若，，则； ③如果两条直线被第三条直线所截，那么截得的同旁内角互补； ④如果两条直线垂直于同一条直线，那么这两条直线互相平行； ⑤过一点有且只有一条直线与已知直线平行． A. 1个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 10. 已知点，，点是线段的中点，则，．在平面直角坐标系中有三个点，，，点关于的对称点为（即，，三点共线，且），关于的对称点为，关于的对称点为，按此规律继续以，，为对称点重复前面的操作，依次得到，，，…，则点的坐标是（ ）． A. B. C. D. 二、填空题（每题3分，共30分） 11. 若在实数范围内有意义，则实数的取值范围是_____． 12. 已知方程，是关于，的二元一次方程，则_____． 13. 如果点P在y轴正半轴上，且它到x轴的距离为2，那么点P的坐标是______． 14. 若点与点关于y轴对称，则______． 15. 如图，直线与直线相交于点，则关于，的方程组的解为______． 16. 若一组数据的方差为：，则该组数据的总和为___________． 17. 关于，的方程组有无数多个解，则___． 18. 如图，点A、B、C在一次函数y＝﹣2x+m的图象上，它们的横坐标依次为﹣1、1、2，分别过这些点作x轴与y轴的垂线，则图中阴影部分的面积的和是_____． 19. 如果一个关于、的一次方程可化为：（，都是不为0的常数）的形式，并且满足，那么我们就把这个一次方程叫做具有“2性质”的方程，如果关于、的方程是具有“2性质”的方程，且是该方程的一个解，那么________． 20. 如图，直线与两坐标轴分别交于、两点，，、分别是直线、轴上的动点，则周长的最小值是_______． 三、解答题（共7小题，共60分） 21. 计算： （1）； （2）． 22. 解方程组： （1）； （2）． 23. 已知点，解答下列各题． （1）若点的坐标为，直线轴，求点的坐标； （2）若点在第二象限，且它到轴、轴的距离相等，求的立方根． 24. 消防车上的云梯示意图如图所示，云梯最多只能伸长到米，消防车高米，如图，某栋楼发生火灾，在这栋楼的处有一老人需要救援，救人时消防车上的云梯伸长至最长，此时消防车的位置与楼房的距离为米． （1）求处与地面的距离； （2）完成处的救援后，消防员发现在处的上方米的处有一小孩没有及时撤离，为了能成功地救出小孩，消防车从处向着火的楼房靠近的距离为多少米？ 25. 某校为了解初中学生每天在校体育活动时间（单位：），随机调查了该校的部分初中学生，根据调查结果，绘制出如下的统计图①和图②，请根据相关信息，解答下列问题： （1）本次接受调查的初中学生人数为___________，图①中的值为___________，这组每天在校体育活动时间数据的众数是___________和中位数是___________； （2）求统计的这组每天在校体育活动时间数据的平均数． （3）根据统计的这组每天在校体育活动时间的样本数据，若该校共有2700名初中学生，估计该校每天在校体育活动时间大于1h的学生人数． 26. 2026年城市“绿色通勤”计划落地，某新能源汽车体验中心引入“晨光”和“清风”两款通勤型新能源车．据了解：4辆“晨光”型汽车与3辆“清风”型汽车的进货总成本为160万元；3辆“清风”型汽车的进价比4辆“晨光”型汽车少40万元． （1）求“晨光”型汽车和“清风”型汽车的进货单价； （2）该体验中心计划购进这两款汽车共80辆，已知“晨光”型汽车的售价为30万元/辆，“清风”型汽车的售价为26万元/辆． ①设购进“晨光”型汽车辆，80辆车全部售完的获利为W万元，求W与的关系式； ②根据库存与市场需求，购进“晨光”型汽车的数量不低于30辆．该体验中心应购进“晨光”型和“清风”型汽车各多少辆，才能使W最大？W最大为多少万元？ 27. 在平面直角坐标系中，直线交轴正半轴于点，交轴负半轴于点，，作线段的垂直平分线交轴于点，交轴于点． （1）如图，点的坐标为_________，点的坐标为________； （2）如图，过点作轴的平行线，是上一点，且位于轴上方，若，求点坐标； （3）如图，点是轴正半轴上的一个动点，连接、，将沿翻折得到，当是等腰三角形时，直接写出点的坐标． 2025—2026学年初二年级下学期期末考试（数学）试卷 卷面分值：120 答题时间90分钟 一、选择题（每题3分，共30分） 【1题答案】 【答案】A 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】C 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】A 【6题答案】 【答案】D 【7题答案】 【答案】C 【8题答案】 【答案】D 【9题答案】 【答案】A 【10题答案】 【答案】B 二、填空题（每题3分，共30分） 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】0 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 【15题答案】 【答案】 【16题答案】 【答案】15 【17题答案】 【答案】 【18题答案】 【答案】3 【19题答案】 【答案】 【20题答案】 【答案】 三、解答题（共7小题，共60分） 【21题答案】 【答案】（1） （2） 【22题答案】 【答案】（1） （2） 【23题答案】 【答案】（1） （2） 【24题答案】 【答案】（1）处与地面的距离是米 （2）消防车从处向着火的楼房靠近的距离为米 【25题答案】 【答案】（1）40，，， （2） （3）该校每天在校体育活动时间大于1h的学生人数为人 【26题答案】 【答案】（1）“晨光”型汽车的进货单价为25万元，“清风”型汽车的进货单价为20万元； （2）①；②该体验中心应购进“晨光”型30辆，“清风”型汽车50辆，才能使最大，最大为450万元． 【27题答案】 【答案】（1）， （2） （3）点的坐标为或 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $