精品解析：湖南省衡阳市衡山县2024-2025学年八年级下学期6月期末数学试题

2025年上期期末质量监测 八年级数学 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求） 1. 年春《哪吒之魔童闹海》横空出世，我们共同见证了中国影视首部百亿影片登顶全球动画电影榜，大量传统的中国色彩，唤醒了刻在我们骨子里的极致审美，《哪吒2》在部分关键镜头中甚至达到了每秒帧，每帧画面仅用时大约，使得画面效果更加震撼，数据可用科学记数法表示为（　　） A. B. C. D. 2. 计算：的值是（　　） A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 3. 某校举行风筝节活动，小明做了一个菱形风筝，他用两个木条沿着菱形的对角线做支架．经测量，，则这个风筝的面积是（ ） A. B. C. D. 4. 要使式子值为0，则（　　） A. a≠0 B. b≠0 C. 5a＝b D. 5a＝b且b≠0 5. 玲玲在绘制某反比例函数的图象时，列表如下． 3 6 8 2 其中记录错误的的数据为（ ） A. B. C. 8 D. 2 6. 为了解，，，，四种型号电子元件的信号传输速率，科研人员从这四种型号的元件中各选五个．在同等实验条件下，测量它们的信号传输速率（单位：Mbps），统计结果如表： 型号 平均数 方差 则这四种型号电子元件中信号传输速率又快又稳定的是（ ） A. B. C. D. 7. 血药浓度是指药物吸收后在血浆内的总浓度，药物在血浆内的浓度随着时间的变化而变化．如图，为一名成人患者在单次口服1个单位某药物后，体内血药浓度与时间关系图，下列说法错误的是（ ） A. 血药浓度在1小时时达到最高 B. 当血药浓度为时，处于药物中毒 C. 当血药浓度小于时，此时药物无效 D. 血药浓度随时间的增大而逐渐减小 8. 学完矩形的判定以后，张老师想让同学们通过测量来判定一个四边形纸片是否为矩形．嘉嘉准备了一把刻度尺，淇淇准备了一个量角器，他俩谁的工具能判定这张纸片是矩形（ ） A. 嘉嘉能，淇淇不能 B. 淇淇能，嘉嘉不能 C. 他俩都能 D. 他俩都不能 9. 点和点在直线上，过点作轴，垂足为点，则点坐标为（ ） A. B. C. D. 10. 如图，正方形，对角线相交于点，以为顶点作与正方形同样大小的正方形与交于点与交于点，连接．给出下面四个结论： ①； ②； ③四边形的面积等于正方形面积的四分之一； ④当时，． 上述结论中，所有正确结论的序号是（ ） A. ①②③ B. ②③④ C. ①②④ D. ①②③④ 二、填空题（本题共8小题，每小题3分，满分24分） 11. 计算_____． 12. 若点的坐标为，则点在 _____上．(填“轴”或“轴” ) 13. 如图，观察函数图象，当的取值范围是______时，． 14. 如图，四边形为平行四边形，的角平分线交于点E，若，，则的长为________． 15. 计算________． 16. 为响应2025年教育部“强化学生体育锻炼，提升青少年体质”的文件精神．某学校积极推行每天一小时阳光体育活动，从该校九年级随机抽取5名同学，记录他们在一周内参与阳光体育活动的时长（单位：小时），分别为5，6，4，7，5，则这组数据的中位数是_________． 17. 若点，在一次函数的图象上，则__________.(填“”，“”或“”) 18. 如图，矩形活动框架（边框粗细忽略不计）中，，，将它扭动成四边形，对角线是两根橡皮筋，当扭动到时，橡皮筋的长度为________________． 三、解答题（本题共6小题，满分66分，其中第19、20、21题每题10分，第22、23、24题每题12分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 19. 解方程：． 20. 先化简，再求值：，其中，选取一个合适的整数． 21. 晶圆是指硅半导体集成电路制作所用的硅晶片，由于其形状为圆形，故称为晶圆，将晶圆进行切割，就可以制作成一块块的芯片．某公司对生产芯片的技术进行了升级，与旧技术相比，用新技术生产出的芯片合格率更高．已知该公司每片晶圆用新技术生产的芯片数量比用旧技术多，用新技术生产2500块芯片比用旧技术生产2800块芯片少用2片晶圆．求每片晶圆用旧技术可生产芯片的数量． 22. 如图，将线段沿过点的直线向右平移至，点A，B的对应点分别为，．若______，请判定四边形的形状，并证明你的结论．请选择下列条件中的一个填写在上述空格上，然后作出判定并证明（给出一种选择解答即可）． ①；②；③； 23. 某种糖质工艺品制作材料从加热到自然降温的过程中，温度与时间的函数图象如图所示，其中加热阶段为一条线段，且该材料从加热到需要；自然降温阶段可以看成某反比例函数图象的一部分． （1）求材料加热到的时间． （2）求材料自然降温时，关于的函数表达式． （3）已知该工艺品操作时温度需保持在（包括，），为节约能源，工厂设计了两种方案（见表格）．仅从工作时间和加热成本考虑，设一天工作小时（包括加热升温阶段时间），请通过计算说明，哪一种方案更节约成本？ 方案 恒温工作 间歇加热工作 过程 ①从加热到； ②保持进行加工． ①从加热到； ②自然降温到； ③再次加热到； 循环②③两个阶段． 加热成本 加热升温阶段每分钟需花费元；恒温阶段每分钟需花费元．（注：自然降温阶段不产生成本） 24. 如图，平面直角坐标系中，，．为矩形对角线的中点，过点的直线分别与、交于点、． （1）求证：； （2）设，的面积为，求与的函数关系式； 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025年上期期末质量监测 八年级数学 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求） 1. 年春《哪吒之魔童闹海》横空出世，我们共同见证了中国影视首部百亿影片登顶全球动画电影榜，大量传统的中国色彩，唤醒了刻在我们骨子里的极致审美，《哪吒2》在部分关键镜头中甚至达到了每秒帧，每帧画面仅用时大约，使得画面效果更加震撼，数据可用科学记数法表示为（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了科学记数法的知识，掌握以上知识是解答本题的关键． 本题根据科学记数法知识进行作答，即可求解． 【详解】解：∵， 故选：C． 2. 计算：的值是（　　） A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查分式化简求值，先通分，再由同分母的分式减法运算计算即可得到答案，熟记分式减法运算是解决问题的关键． 【详解】解：， 故选：A． 3. 某校举行风筝节活动，小明做了一个菱形风筝，他用两个木条沿着菱形的对角线做支架．经测量，，则这个风筝的面积是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查菱形的性质，解题的关键是掌握：菱形的面积公式是两条对角线的长度乘积的一半．据此列式解答即可． 【详解】解：∵四边形是菱形，，， ∴菱形的面积为：． 故选：B． 4. 要使式子值为0，则（　　） A. a≠0 B. b≠0 C. 5a＝b D. 5a＝b且b≠0 【答案】D 【解析】 【分析】根据分式有意义的条件，即可求解． 【详解】解：根据题意得： 且 ， ∴ 且 ． 故选：D 【点睛】本题主要考查了，熟练掌握分式有意义的条件是分式的分子等于0且分母不等于0是解题的关键． 5. 玲玲在绘制某反比例函数的图象时，列表如下． 3 6 8 2 其中记录错误的的数据为（ ） A. B. C. 8 D. 2 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查的是反比例函数图象的性质，根据反比例函数图象上点的横纵坐标的积是定值可得答案. 【详解】解：∵反比例函数图象上点的横纵坐标的积是定值， ∴， ∴记录错误的的数据为， 故选：C 6. 为了解，，，，四种型号电子元件的信号传输速率，科研人员从这四种型号的元件中各选五个．在同等实验条件下，测量它们的信号传输速率（单位：Mbps），统计结果如表： 型号 平均数 方差 则这四种型号电子元件中信号传输速率又快又稳定的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了平均数和方差的应用，根据平均数和方差定义，结合表格信息即可求解，熟练掌握相关定义是解题的关键． 【详解】解：由表格信息可知， ∵，，，的平均数中，较高， ∴选，， ∵的方差大于， ∴更稳定， ∴这四种型号电子元件中信号传输速率又快又稳定的是， 故选：． 7. 血药浓度是指药物吸收后在血浆内的总浓度，药物在血浆内的浓度随着时间的变化而变化．如图，为一名成人患者在单次口服1个单位某药物后，体内血药浓度与时间关系图，下列说法错误的是（ ） A. 血药浓度在1小时时达到最高 B. 当血药浓度为时，处于药物中毒 C. 当血药浓度小于时，此时药物无效 D. 血药浓度随时间的增大而逐渐减小 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查函数图象．根据函数图象提供的信息逐项判断即可． 【详解】解：A、血药浓度在1小时时达到最高，本选项不符合题意； B、当血药浓度为时，处于药物中毒，本选项不符合题意； C、当血药浓度小于时，此时药物无效，本选项不符合题意； D、血药浓度随着时间逐渐延长，血药浓度先增大后减小，本选项符合题意； 故选：D． 8. 学完矩形的判定以后，张老师想让同学们通过测量来判定一个四边形纸片是否为矩形．嘉嘉准备了一把刻度尺，淇淇准备了一个量角器，他俩谁的工具能判定这张纸片是矩形（ ） A. 嘉嘉能，淇淇不能 B. 淇淇能，嘉嘉不能 C. 他俩都能 D. 他俩都不能 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查矩形的判定，根据对角线相等的平行四边形为矩形，有3个角是直角的四边形是矩形，进行判断即可． 【详解】解：嘉嘉用刻度尺可以分别测量四边形的四条边长和两条对角线的长度，如果四边形的两组对边的长度相等且两条对角线的长度相等，即可判定这张纸片是矩形； 淇淇用量角器测量四边形的四个内角的度数，如果有3个角是直角，即可判定这张纸片是矩形； 故他俩都能判定这张纸片是矩形； 故选C． 9. 点和点在直线上，过点作轴，垂足为点，则点坐标为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了求一次函数解析式，坐标与图形的性质，解题的关键是掌握用待定系数法求函数解析式的方法和步骤．先求出直线的解析式，由轴，垂足为点可知点B的纵坐标为2，代入解析式求出即可求解． 【详解】解：∵点在直线上， ∴ ∴， ∴， ∵轴，垂足为点， ∴点B的纵坐标为2， ∴， ∴， ∴点坐标为． 故选A． 10. 如图，正方形，对角线相交于点，以为顶点作与正方形同样大小的正方形与交于点与交于点，连接．给出下面四个结论： ①； ②； ③四边形的面积等于正方形面积的四分之一； ④当时，． 上述结论中，所有正确结论的序号是（ ） A. ①②③ B. ②③④ C. ①②④ D. ①②③④ 【答案】D 【解析】 【分析】①先证明，进而可依据“ASA”判定和全等，则，再根据可得出，由此可对结论①进行判断；②设与相交于点T，根据，得是等腰直角三角形，则，再根据，利用三角形内角和定理得，由此可对结论②进行判断；③根据和全等得进而得，由此可对结论③进行判断；④过点O作于点H，由勾股定理得，依题意得，则，证明是等腰直角三角形，再由勾股定理得则由此可对结论④进行判断，综上所述即可得出答案． 【详解】解：①∵四边形是正方形 ∴，，， ∴， ∵四边形是正方形， ∴，， ∴， ∴， 在和中， ， ∴， ∴ ∴， ∴， 故结论①正确； ②设与相交于点T，如图1所示： ∵，， ∴是等腰直角三角形， ∴， ∵， ∴在中，， ∴， ∴， ∴， 在中，， ∴， ∴， 故结论②正确； ③∵， ∴， ∴， ∵， ∴ 故结论③正确； ④过点O作于点H，如图2所示： ∵是等腰直角三角形， ∴由勾股定理得： ∵，，， ∴， ∴ ∵，， ∴是等腰直角三角形， ∴， 在中，由勾股定理得： ∴ 即， 故结论④正确， 综上所述：正确结论的序号是①②③④． 故选：D． 【点睛】此题主要考查了正方形的性质，勾股定理，等腰三角形的判定与性质，全等三角形的判定与性质，理解正方形的性质，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解决问题的关键． 二、填空题（本题共8小题，每小题3分，满分24分） 11. 计算_____． 【答案】2 【解析】 【分析】本题考查的是负整数指数幂的含义，根据负整数指数幂的运算法则，计算即可． 【详解】解： ． 故答案为：2． 12. 若点的坐标为，则点在 _____上．(填“轴”或“轴” ) 【答案】轴 【解析】 【分析】根据轴上的点的横坐标为0，即可求解． 【详解】解：∵点的坐标为， ∴点在轴上， 故答案为：轴． 【点睛】本题考查了点的坐标，熟练掌握轴上的点的横坐标为0是解题的关键． 13. 如图，观察函数图象，当的取值范围是______时，． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了一次函数与不等式，根据函数图象解答即可求解，利用数形结合思想解答是解题的关键． 【详解】解：由函数图象可知，当时，的图象在的图象下方，即， 故答案为：． 14. 如图，四边形为平行四边形，的角平分线交于点E，若，，则的长为________． 【答案】3 【解析】 【分析】本题考查平行四边形的性质，平行线的性质，等腰三角形的判定．根据，平分，可得，根据等角对等边，可得，即可求解． 【详解】解：四边形为平行四边形， ，，， ， 平分， ， ， ， ， 故答案为：3． 15. 计算________． 【答案】 【解析】 【分析】此题考查了分式的加减法，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 原式变形后，利用同分母分式的减法法则计算，约分即可得到结果． 【详解】解：原式 ， 故答案为：． 16. 为响应2025年教育部“强化学生体育锻炼，提升青少年体质”的文件精神．某学校积极推行每天一小时阳光体育活动，从该校九年级随机抽取5名同学，记录他们在一周内参与阳光体育活动的时长（单位：小时），分别为5，6，4，7，5，则这组数据的中位数是_________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查的是中位数的含义，先把数据按照从小到大的顺序排序，再根据中位数的定义可得答案． 【详解】解：5，6，4，7，5重新排序为：4，5，5，6， 7， ∴中位数为：； 故答案为： 17. 若点，在一次函数的图象上，则__________.(填“”，“”或“”) 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，熟练掌握该知识点是关键．根据一次函数的性质，一次函数随的增大而减小，即可求解． 【详解】解：一次函数的， 一次函数随的增大而减小， ， ． 故答案为：． 18. 如图，矩形活动框架（边框粗细忽略不计）中，，，将它扭动成四边形，对角线是两根橡皮筋，当扭动到时，橡皮筋的长度为________________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了勾股定理，矩形的性质，平行四边形的判定和性质，解题的关键是熟练掌握相关的判定和性质，先根据勾股定理得出，再证明四边形为平行四边形，得出，，然后根据勾股定理求出，最后求出结果即可． 【详解】解：根据题意可得：，，， ∵， ∴在中，根据勾股定理得： ， ∵四边形是矩形， ∴，， ∴，， ∴四边形为平行四边形， ∴，， ∴， ∴． 故答案为：． 三、解答题（本题共6小题，满分66分，其中第19、20、21题每题10分，第22、23、24题每题12分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 19. 解方程：． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要查了解分式方程．熟练掌握解分式方程的基本步骤是解题的关键． 先去分母把分式方程化为整式方程，再检验，即可求解． 【详解】解：， 给分式方程两边同时乘以得：， 移项得：， 解得：， 把代入中，， ∴是原分式方程的解． 20. 先化简，再求值：，其中，选取一个合适的整数． 【答案】，当时，原式 【解析】 【分析】本题考查了分式的化简求值，正确运用分式的运算法则进行运算是解题的关键．先化简，再在的取值内选取适当的值代入即可求解． 【详解】解：原式 ， ， ， 当时，原式． 21. 晶圆是指硅半导体集成电路制作所用的硅晶片，由于其形状为圆形，故称为晶圆，将晶圆进行切割，就可以制作成一块块的芯片．某公司对生产芯片的技术进行了升级，与旧技术相比，用新技术生产出的芯片合格率更高．已知该公司每片晶圆用新技术生产的芯片数量比用旧技术多，用新技术生产2500块芯片比用旧技术生产2800块芯片少用2片晶圆．求每片晶圆用旧技术可生产芯片的数量． 【答案】每片晶圆用旧技术可生产芯片的数量为块． 【解析】 【分析】本题考查了分式方程的应用．设每片晶圆用旧技术可生产芯片的数量为块，根据“用新技术生产2500块芯片比用旧技术生产2800块芯片少用2片晶圆”列分式方程，解之即可． 【详解】解：设每片晶圆用旧技术可生产芯片的数量为块，则每片晶圆用新技术可生产芯片的数量为块， 由题意得， 解得， 经检验，是原方程的解，且符合题意， 答：每片晶圆用旧技术可生产芯片的数量为块． 22. 如图，将线段沿过点的直线向右平移至，点A，B的对应点分别为，．若______，请判定四边形的形状，并证明你的结论．请选择下列条件中的一个填写在上述空格上，然后作出判定并证明（给出一种选择解答即可）． ①；②；③； 【答案】见解析 【解析】 【分析】本题考查平移的性质，平行四边形的判定和性质，矩形的判定，菱形的判定．先根据平移的性质，推出四边形为平行四边形，对于①推出，得到四边形为矩形；对于②，根据邻边相等的平行四边形为菱形，即可；对于③证明，根据邻边相等的平行四边形为菱形，即可． 【详解】解：∵将线段沿过点的直线向右平移至， ∴，， ∴四边形为平行四边形； 当选择①时：四边形为矩形； ∵四边形为平行四边形， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴四边形为矩形； 当选择②时，四边形为菱形； ∵四边形为平行四边形，且， ∴四边形为菱形； 当选择③时，四边形为菱形； ∵四边形为平行四边形， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴四边形为菱形． 23. 某种糖质工艺品制作材料从加热到自然降温的过程中，温度与时间的函数图象如图所示，其中加热阶段为一条线段，且该材料从加热到需要；自然降温阶段可以看成某反比例函数图象的一部分． （1）求材料加热到的时间． （2）求材料自然降温时，关于的函数表达式． （3）已知该工艺品操作时温度需保持在（包括，），为节约能源，工厂设计了两种方案（见表格）．仅从工作时间和加热成本考虑，设一天工作小时（包括加热升温阶段时间），请通过计算说明，哪一种方案更节约成本？ 方案 恒温工作 间歇加热工作 过程 ①从加热到； ②保持进行加工． ①从加热到； ②自然降温到； ③再次加热到； 循环②③两个阶段． 加热成本 加热升温阶段每分钟需花费元；恒温阶段每分钟需花费元．（注：自然降温阶段不产生成本） 【答案】（1）20分钟 （2） （3） 由题意可知，加热时长为分钟． 恒温阶段（分钟）， 费用为：（元）， 间歇加热工作：对于，令，得， 除第一次加热到需要分钟，后续加热到，自然降温到一轮需要分钟，一天小时中，加热时间为（分钟）， 费用为：（元）， ∵， ∴仅从可工作时间和加热成本考虑，间歇加热工作更节约成本． 【解析】 【分析】此题主要考查了反比例函数与一次函数的应用，掌握知识点的应用是解题的关键． （）利用待定系数法求出解析式，然后把时代入即可求解； （）利用待定系数法即可求解； （）根据反比例函数与一次函数的性质即可求解． 【小问1详解】 解：由图可知加热时，关于的函数为一次函数， ∴可设解析式为， 将点，代入，得 ，解得， ∴关于的函数解析式为， 当时，，解得， ∴第一次加热到时间为分钟； 【小问2详解】 解：由题意可设加热后关于的表达式为， 将代入，得， ∴关于的表达式为； 【小问3详解】 略 24. 如图，平面直角坐标系中，，．为矩形对角线的中点，过点的直线分别与、交于点、． （1）求证：； （2）设，的面积为，求与的函数关系式； 【答案】（1）证明见解析 （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了坐标与图形、平行四边形的判定与性质、全等三角形的判定与性质，运用数形结合和分类讨论的思想分析问题是解题的关键． （1）利用“”证明，由全等三角形的性质即可证明结论； （2）连接，首先证明四边形是平行四边形，结合题意可得，，进而可得，再结合平行四边形的性质可得，即可获得答案． 【小问1详解】 解：∵四边形是矩形， ∴， ∴， ∵是中点， ∴， 在和中， ， ∴， ∴． 【小问2详解】 解：如图，连接， ∵，， ∴四边形是平行四边形， ∵，， ∴，， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴与的函数关系式为． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $