精品解析：湖南省长沙市浏阳市多校联考2025-2026学年八年级下学期7月期末数学试题

6学科网命组卷网 2026年上学期期末质量监测试卷 八年级数学 温馨提示： 1.本试卷分试题和答题卡两部分，试卷共6页.满分120分，时量120分钟. 2.答案一律在答题卡上书写，在试题卷上作答无效. 一、选择题（下列各题的四个选项中，只有一项是符合题意的.请在答题卡中填涂符合题意 的选项，本大题共10个小题，每小题3分，共30分) 1.已知V2026a 在实数范围内有意义，则实数“的取值范围是() A.a<0 B.4>0 c aso Da≥0 【答案】D 【解析】 【分析】根据二次根式在实数范围内有意义的条件，利用被开方数为非负数求解即可. 【详解】解：根据题意，得2026a≥0， .a≥0」 2.下列计算正确的是() A.V-5)2=±5 B.V2+3=V5 c.v3x7=V21 D.V8÷V2=4 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了二次根式的性质与运算，根据二次根式的性质和运算法则逐项分析即可. 第1页/共34页 学科网命组卷网 【详解1A.-5=V25=5,而非5，故错误 B.V2与V3不是同类二次根式，不能合并，故错误. C.根据二次根式乘法法则， a×6=Vaba,620),枚5x7=3x7=V21,正有. D.根据二次根式除法法则， ab-层020h0,我8=5==4=2 故错误。 故选C. y=-3x 3.关于正比例函数 ,下列结论正确的是( ) A图象必经过点（1，-3) B.图象经过第一、三象限 C不论取何值，总有y<0 D.y随的增大而减小 【答案】D 【解析】 【分析】根据正比例函数'=(k≠0) 的性质即可判断各选项正误。 【详解】解：对于正比例函数少=3x,k=-3<0 逐一分析选项： A.当x=-1时，y=-3×(-)=3 ∴图象经过点（13)，不经过(1，-3)， 选项A错误； B.k=-3<0, ∴·正比例函数图象经过第二、四象限，不经过第一、三象限， 选项B错误； C.当<0时，y=-3x>0.当=0时，y=0, 时 第2页/共34页 6学科网 命组卷网 ·不是对任意*都有 y<0 选项C错误： D,:k=-3<0,·y随x的增大而减小， 选项D正确， 故选：D. 4,根据所标数据，不能判断下列四边形是平行四边形的是( 又40° 409 359 D 35o 409 40° 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查平行四边形的判定、平行线的判定等知识.根据平行四边形的判定定理判断即可. 【详解】解：A、根据对角线互相平分能判断该四边形是平行四边形，故本选项不符合题意： B、根据两组对边分别相等能判断该四边形是平行四边形，故本选项不符合题意： C、根据图可判断出，一组对边相等，另一组对边平行，不能判断该四边形是平行四边形，本选项符合题 意； D、由两组内错角相等，可得两组对边分别平行，根据两组对边分别平行能判断四边形是平行四边形，故 本选项不符合题意， 故选：C 5.在特殊平行四边形章节小结时，某小组同学画出了如下关系图，组内一名同学在箭头处填写了它们之间 转换的条件，其中填写错误的是() ① ③ 矩形 平行四边形 正方形 菱形 ② ④ A.①有一个角是直角 B.②有一组对边相等 第3页/共34页 命学科网命组卷网 C.③有一组邻边相等 D.④对角线相等 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查矩形，菱形，正方形的判定，根据矩形，菱形，正方形的判定方法，进行判断即可 【详解】解：A、①有一个角是直角的平行四边形是矩形，填写正确，不符合题意： B、②有一组邻边相等的平行四边形是菱形，填写错误，符合题意： C、③有一组邻边相等的矩形是正方形，填写正确，不符合题意： D、④对角线相等的菱形是正方形，填写正确，不符合题意； 故选B, 6.某篮球队5名场上队员的身高（单位：cm)分别是：190,194,198,200,202，现用一名身高为 196cm 190cm 的队员换下场上身高为 的队员.与换人前相比，下列对5名场上队员身高的平均数和方差描 述正确的是() A.平均数变小，方差变小 B.平均数变小，方差变大 C.平均数变大，方差变小 D.平均数变大，方差变大 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查平均数和方差，解题的关键是掌握平均数和方差的定义，分别计算出原数据和新数 据的平均数和方差，再进行比较即可得出答案， ×(190+194+198+200+202)=196.8(cm) 【详解】解：原数据的平均数为5 1 ×(196+194+198+200+202)=198(cm） 新数据的平均数为5 原数据的方差为 3×[190-196.8+(194-196.8+(198-196.8+(200-196.8+(202-196.8]=15.464, 商数的方差为5[096-1w+04-19+098-1w+(20-198旷+(202-1gr门-8 第4页/共34页 命学科网组卷网 所以平均数变大，方差变小 故选：C 7.如图的条形图描述了某车间工人日加工零件的情况.这些工人日加工零件数的中位数是() 不人数 10---- 6 2 6 7 8 日加工零件数 A.5 B.5.5 C.6 D.9 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查条形统计图和中位数的定义，先根据条形图计算总人数，确定中位数所在的位置，再找 出对应的数据即可求解. 【详解】解：由图可知，工人总人数为：4+5+8+9+6+4=36 36 是偶数， 1819 六中位数是排序后第心个和第个数据的平均数， 345 4+5+8=17 日加工零件数为、、的人数之和为 18 19 6 第个和第个数据均落在日加工零件数为的组别中，即这两个数据均为， 6+6 =6 .中位数为2 8.下列选项中，不能用来证明勾股定理的是() b a a a b b 5 第5页/共34页 命学科网命组卷网 【答案】A 【解析】 【分析】根据图形面积的不同表示方法建立等式，看能否推导出·+6= ,若不能则符合题意。 【详解】解：A、:大正方形的面积=边长为Q的正方形面积+边长为b的正方形面积+2个长宽分别为a、 6 的长方形面积， ∴.(a+b)2=a2+b2+2ab 该式属于完全平方公式， 图中不涉及斜边C,不能用来证明勾股定理，符合题意： B、梯形面积=3个三角形面积之和， 12 :.(a+bXa+b)=2x-ab+c 2 2 整理得4+2=c2 能证明勾股定理，不符合题意： C、,大正方形面积=中间小正方形面积+4个直角三角形面积， :.(a+b)-c+4xzab 1 整理得4+b2=c2 能证明勾股定理，不符合题意： D、,'大正方形面积=中间小正方形面积+4个直角三角形面积， :.c-(b-a)+4xlab 2 整理得4+b2=c2 能证明勾股定理，不符合题意. 故选A. 第6页/共34页 命学科网命组卷网 9.如图，点E在AD边上，将口ABCD沿CE翻折，使D点的对应点F落在AB边上，若∠DCE=45°， BC=5 CD=4 AF ,则的长为() D 82 93 【答案】A 【解析】 【分析】由翻折得出CF=CD=4,∠FCE=∠DCE=45°，求出∠BFC=∠DCF=90°，根据勾股 定理求出BF=3,进而求出结论. 【详解】解：四边形ABCD是平行四边形，BC=5,CD=4, ABII CD AB=CD=4 .E AD 边上，将ABCD、nCE 沿翻折，使》点的对应点厂落在MB D F 点在 边上， ∴.CF=CD=4∠FCE=∠DCE=45° ∴.∠DCF=2∠DCE=90° ∴.∠BFC=∠DCF=90° :BF=VBC2-CF2=V52-42=3 ∴.AF=AB-BF=4-3=1 第7页/共34页 学科网命组卷网 y=ax+b y=mx+n(a<m<0) 10.如图，在同一平面直角坐标系中，一次函数 与1 的图象如图所示.小 聪根据图象得到下列结论，其中结论不正确的是( y-mx+n -4-3-210 124 -3 yax+b 2m+n=0 A. B.关于x的方程ax+b=m+n的解为x=-3 y-mx=n [x=-3 C.关于x'y的方程组y-ax=b的解为y=2 D.关于r的不等式(a-m)x≤n- 的解为x≤-3 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查一次函数与二元一次方程组，一次函数与一元一次方程，一次函数与一元一次不等式的 关系 根据一次函数的图象及性质，一次函数与二元一次方程组、与一元一次方程、与一元一次不等式的关系对 各项判断即可解答， 【详解】解面图象可：一次数=+”与销的交点为20) ∴.当x=2时，mx+n=0,即2m+n=0, 故结论A正确： ”由图象可知：一次函数y=+b与y=mr+n(a<m<0)的图象相交于点(-3,2) ∴关于x的方程r+b=mx+n的解为x=-3, 第8页/共34页 命学科网命组卷网 故结论B正确： “由图象可知：一次函数y=+b与y=mr+n(a<m<0)的图象相交于点(-3,2) y-mx=n x=-3 ∴关于x,y的方程组y-a=b的解为y=2, 故结论C正确： ·由图象可知：一次函数 y=ax+b 图象不在 '=m+”(a<m<0)的图象上方时之-3 :(a-m)小x≤n-b 解为x≥-3 故结论D错误； 故选：D 二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分） 1.化简V24 的结果是 【答案】 2V6 【解析】 【分析】本题考查了二次根式的化简，掌握二次根式的性质是解题的关键.根据二次根式的性质进行化简 即可 【详解】解： √24=2√6 故答案为： 2V6 12若三角形三边长之比为2，V7,V5,则这个三角形中的最大角的度数是一 【答案】90°#90度 【解析】 【分析】此题主要考查了勾股定理的逆定理，正确把握直角三角的判定方法是解题关键.直接利用勾股定 第9页/共34页 学科网 命组卷网 理的逆定理，若一个三角形的三条边长分别为4b、C,且满足2+b2=c2(其中c为最长边)，则这个三 角形是直角三角形，得出三角形的形状进而得出答案. 【详解】解：三角形三边长之比为2，V7,V5,可设=边长分别为2x,V7x,V3x (2x)2+V3x=4x2+3x2=7x2, 又(7x}=7x, .(2x+(3x=(7x, ∴.此三角形是直角三角形， ∴这个三角形中最大角的度数是90° 故答案为：90°」 13.“五有四化”主题教学模式提倡从“理解”、“归纳”、“运用”、“综合”、“参与”等五个维度 按2：2：1：2：3对学生的学习过程进行课堂评价.若2401班马骐骥同学在课堂上的诊断维度得分如下所示， 则该学生的课堂评价成绩为， 理解 参与 归纳 运用 综合 【答案】8 【解析】 【分析】根据雷达统计图读取该学生在“理解”、“归纳”、“运用”、“综合”、“参与”五个维度的 具体得分，然后结合题目给出的权重比例，利用加权平均数公式列式计算即可求解. 第10页/共34页 命学科网 命组卷网 【详解】解：由雷达统计图可知，该学生在五个维度的得分分别为：理解8分，归纳7分，运用8分，综 合6分，参与10分， 8×2+7×2+8×1+6×2+10×3_16+14+8+12+30=8 根据题意，该学生的课堂评价成绩为： 2+2+1+2+3 10 14.如图，在ABCD中，AB=BC=6,对角线BD=10,则口ABCD的面积为 B 【答案】10v17 【解析】 【分析】证明四边形ABCD是菱形，勾股定理求得AO,进而求得AC,再根据菱形的性质，即可求解 【详解】解：如图所示，连接AC交BD于O, D 在口ABCD中，AB=BC=6, 小四边形 ABCD 是菱形， ∴.AC⊥BD 又对角线BD=10, ∴.BO=5 第11页/共34页 学科网命组卷网 在R1aAOB中，A0=VAB2-B02=V6-5=Vi ∴.AC=2A0=2V11 xBD×AC=x10x2i=10√ ∴.菱形ABCD的面积为2 2 15在平面直角坐标系中，将一次函数y=2x- 的图象沿轴向上平移3个单位长度，则得到的新的一次 函数的图象与x轴的交点坐标是」 【答案】（1,0) 【解析】 【分析】先根据平移提律求出平移后的函数解析式，再令'=0求出对应的”的值，即可得到与*转的交点 坐标 y=2x-1 【详解】解：将一次函数 的图象沿轴向上平移个单位长度， y=2x-1+3=2x+2 根据“上加下减”的一次函数平移规律，得到新的一次函数解析式为 0y=0 x轴上的点纵坐标为，令 可得0=2x+2, 解得x=-1, 六新的一次函数的图象与x轴的交点坐标是(1,0)】 R△MBC中，∠4CB=90°，4C=4.BC=2,将△MBC C 90° 16.如图，已 中， 绕点顺时针旋转得到 aDEC,F是MB DF DF 中点，连接D，则D的长为 第12页/供34页 6学科网6组卷网 【答案】 3 【解析】 )取BC中点G,连接FG,结合F是B中点由中位线定理可得FGM4CFG=AC 2 进而得∠FGD=∠ACB=90°，由G是BC中点可求CG长，由旋转得CD长，即可得DG长，最后在 Rt△FGD DE 中利用勾股定理求 长即可. 【详解】解：如图，取BC中点G,连接FG, 又，F是AB中点， .FG是△ABC的中位线， FG=-AC=2 .FGI∥AC, 2 .∠FGD=∠ACB=90°， :G是BC中点， 第13页/共34页 6学科网列组卷网 CG=-BC=1 2 由旋转得CD=AC=4. .DG=CD-CG=3. 在Rt△FGD中， DF=FG2+DG2=13 三、解答题（本大题共9个小题，第17、18、19题每小题6分，第20、21题每小题8分，第 22、23题每小题9分，第24、25题每小题10分，共72分.解答应写出必要的文字说明、证 明过程或演算步骤) 17计算：亚+1--2026”+日 【答案】3V3 【解析】 【详解1解：2+-v-2026+ =2W3+V3-1-1+2 =3V5 18.已知一次函数 +,当=时.少=：当=-时，y=5 y=kx+b 第14页/供34页 6学科网 命组卷网 6 4 3 2 6-5432-10123456六 -2 -3 (1)在坐标系中画出函数图象并求出解析式： （2)若点(-2，乃）在该函数的图象上，求片. 【答案】(1)如图所示即为所求， 13 ---- }---十--2---1 -1-1 54-3-2-1Q 1/2345 3 y=2x-3 (2)=-7 【解析】 【分析】(1)按题意作图，根据待定系数法求解函数解析式，即可： (2)由()可得函数解析式，把x=-2代入函数解析式，即可求出片 【小问1详解】 解：由题意可得， 第15页/供34页 6学科网列组卷网 「-1=k+b -5=-k+b, k=2 解得：b=-3, y=2x-3 ∴函数解析式为： 【小问2详解】 解：由(1)可得函数解析式为：y=2x-3 ·当x=-2时，乃=2×(-2)-3=-7 19如图，在三角形支架中，4D1BC,AB=2m,AC=15m,DC=0.9m (1)求BD的长： (2)判断支架外框△ABC的形状，'并说明理由. 【答案】(1)1.6m (2)△ABC为直角三角形，理由如下： 由(1)知，BD=1.6m, .BC=BD+DC=1.6+0.9=2.5m ..4B=2m AC=1.5m AB2+AC2=2+1.52=6.25BC2=2.52=6.25 第16页/供34页 命学科网命组卷网 .AB+AC2=BC2 .∠BAC=90° ..4BC 是直角三角形. 【解析】 【分析】(1) 对Rt△MDC和RtADB 运用勾股定理求解即可； (2)证明△AB 三边长满足AB+AC2=BC2 △ABC 由勾股定理的逆定理可知， 为直角三角形. 【小问1详解】 解：：AD⊥BC, .∠ADC=∠ADB=90° 在Rt△MDC中，4C=l5m,DC=0.9m」 .AD=VAC2-CD2=V1.52-0.92=1.2(m) 在RtADB中，AB=2m,AD=1.2m :.BD=VAB2-AD2=V22-1.22=1.6(m) BD 1.6m 的长为 【小问2详解】 略 20,随着科技的发展，人工智能渐渐走进了人们的生活，现对“豆包”、。DeepSeck ”两款人工智能软 件进行调查评分，再从中各随机抽取了20个用户的得分数据，进行整理、描述和分析（分数均不低于80 分，用x表示，共分成四组：A:80≤x<85,B:85≤x<90,C:90≤x<95,D:95≤x≤100 ),下面给出了部分信息： “豆包”得分是：82,86,87,88,89,90,91,92,93,93,93,94,94,94,94,94,95,96,97， 98. 第17页/供34页 学科网命组卷网 DeepSeek ”得分在C组中的数据是：91,92,94,94,94,94. 根据以上信息，解答下列问题： DeepSeek “豆包”和“ ”得分统计表 软件 平均数 中位数 众数 豆包 92 93 a DeepSeek 92 b 97 'DeepSeek”得分的扇形统计图 10% B 20% D m% (1)填空：a= ,m= b= (2)定义：将一组数据从小到大排列，中位数处于这组数据“位置的中心”，中位数也称为第50百分位 数，记作 m0,前半部分数据的中位数记作m5,称为下四分位数，后半部分数据的中位数记作5，称为 上四分位数。根据定义，写出“豆包”得分的下四分位数 DeepSeek (3)若本次调查有1000名用户对“豆包”进行了评分，有1200名用户对“ ”进行了评分，估 计其中对这两款人工智能软件非常满意(95≤x≤100)的总用户数. 【答案】(1)94,40.94 (2)89.5 (3)对这两款人工智能软件非常满意的总用户数约为680人. 【解析】 第18页/供34页 学科网命组卷网 DeepSeek 【分析】(1)根据众数定义求出a的值，求出“ ”得分在C组中所占的比例，即可求出的 值；先求出.DecpSeek ”得分中，A组合B的用户数，结合C组数据根据中位数的定义即可求出”的值： b (2)根据下四分位数的定义进行解答即可； (3)用样本估计总体即可， 【小问1详解】 解：“豆包”得分出现次数最多的是94， 众数a=94； 6 ×100%=30% “DeepSeek”得分在C组中所占的比例为20 ∴.m%=1-20%-10%-30%=40% :m=40 .DeepSeck,得分在A组的用户数为 0×20%=4 在B组的用户数为： 20×10%=2 则，DeepSeek 10. .9494 ”得分从低到高排列后排在第10和第1山的得分分别为94， 94+94 =94 故 2 【小问2详解】 解：排在第5,6位数分别是89,90， ·“豆包”得分的下四分位数为m 89+90=89.5 2 【小问3详解】 4 ×1000+40%×1200=680 解：20 (人) 答：对这两款人工智能软件非常满意的总用户数约为680人. 第19页/供34页 命学科网命组卷网 21.如图，在△ABC中，AC=BC,D、E分别是边AB、AC中点，连接DE并延长到点F,使 EF=DE,连接 、CD CF AF D (1)求证：四边形DBCF是平行四边形： (2)求证：四边形ADCF是矩形. 【答案】(1)见解析 (2)见解析 【解析】 DE∥BC,DE=BC 【分析】(1)根据三角形中位线定理可 ,再由EF=DE,可得DF=BC, 即可求证： (2)先证明四边形ADCF是平行四边形，再结合等腰三角形的性质可得CD⊥AD,即可求证. 【小问1详解】 证明：：D、E分别是边AB、AC中点， DE∥BC,DE=÷BC 2,即DF∥BC, :EF=DE,即DF=2DE, :.DF=BC, 四边形DBCF是平行四边形： 【小问2详解】 证明：：点E是边AC中点， 第20页/供34页 学科网 命组卷网 .AE=CE, .EF=DE, ∴四边形ADCF是平行四边形， :AC=BC,点D为AB的中点， CD⊥AD, 四边形ADCF是矩形. AEBF AC 22.如图， 平分∠BMD,且交BF于点C,BD 分∠MBC,且交4E于点D,连接 CD D -E (1)求证：四边形ABCD是菱形， (2)过点D作DH⊥BF,垂足为H点，连接OH,若CH=6,AB=10,求OH的长. 【答案】(1) 证明：AE∥BF, ·.∠ADB=∠DBC∠DAC=∠BCA .·AC N∠BAD BD∠ABC 平分1 平分 ∴.∠DAC=∠BAC∠ABD=∠DBC ∴.∠BAC=∠BCA,∠ABD=∠ADB, .AB=BC AB=AD 第21页/供34页 学科网丽组卷网 .AD=BC ADI BC 四边形 BCD 是平行四边形， 又AD=AB ·平行四边形 BCD 是菱形： (2)4V5 【解析】 【分析】(1)根据平行线的性质得出∠ADB=∠DBC,∠DAC=∠BCA,再根据角平分线的定义得出 ∠DAC=∠BAC∠ABD=∠DBC 求出 ∠BMC=∠ACB,∠MBD=∠ADB,则MB=BC, AB=AD ABCD ,然后证四边形 是平行四边形，即可得出结论： (2)利用勾股定理求出DH,BD,再利用直角三角形斜边中线的性质求解即可. 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：如图， D E -F H ABCD 四边形 是菱形， .AC L BD CD=AB=BC=10 OB=OD ∴.BH=BC+CH=10+6=16. 第22页/供34页 学科网命组卷网 :DH⊥CH :.DH=VCD2-CH2=V102-62=8 .BD=VBH2+DH2=V162+82=8V5 .OB=OD .OH=BD= ×8V5=4V5 2 【点睛】本题考查了菱形的判定与性质、平行四边形的判定与性质、等腰三角形的判定、平行线的性质、 角平分线的定义、勾股定理、直角三角形斜边中线的性质等知识，熟练掌握菱形的判定与性质和勾股定理 是解答本题的关键. 23.【教材升华】一个装有进水管和出水管的容器，从某时刻开始4min内只进水不出水，在随后的8min 内既进水又出水，接着关闭进水管直到容器内的水放完，每分钟的进水量和出水量是两个常数，容器内的 水量y(单位：L)与时间x(单位：min)之间的关系如图所示. /L 30 20 10 04 12 x/min (1)当0≤x≤4时，求y关于x的函数解析式： (2)进水管每分钟进水、出水管每分钟出水各多少升？ (3)多少分钟时该容器内的水恰好为10升. 【答案】(1)y=5x 15 L (2)进水管每分钟的进水量为5L,出水管每分钟的出水量为4； 第23页/供34页 6学科网可组卷网 52 (3)2分钟或3分钟时该容器内的水恰好为10升. 【解析】 【分析】山设y关于x的函数解析式为y=c,将4,20)代入计算即可； (2)根据函数图象即可求出进水管每分钟的进水量，设出水管每分钟的出水量为，由函数图象列方程 求解即可： (3)结合(2)可知水管放完水的时间为8分钟，分两种情况作答即可. 【小问1详解】 解：设'关于的函数解析式为 y=kx 将（4,20)代入得20=4k。 解得：k=5」 :关于 y=5x 的函数解析式为 【小问2详解】 20÷4=5(L) 解：由函数图象得：进水管每分钟的进水量为： 设出水管每分钟的出水量为L，由函数图象得， 20+8(5-a)=30 15 解得：a= 46 【小问3详解】 解：，出水管每分钟的出水量为4， 30÷15=8 关闭进水管后出水管放完水的时间为： (分钟)， 当该容器内的水恰好为10L时： 第24页/供34页 6学科网 命组卷网 y=5x=10 情况一：进水时： 解得：x=2（分钟)： 情况二：关闭进水管后： 12+(30-10)*4=3(分钟)： .15_52 52 综上所述，2分钟或3分钟时该容器内的水恰好为10升. 24如图，已知直线，y=-2x+3与*轴，)轴分别交于A,B两点，过点A的直线与'轴负半轴交 于点C, BC15 2 A A M A 图1 图2 图3 (1)求直线2的函数表达式； (2)如图2，若将△10 沿线段4C方向平移得到△CDB(点0的对应点为点D,点°的对应点为点A, 连接BE,过点D的直线，恰好将四边形ABEC的面积分成相等的两部分，求直线的表达式： (3)如图3，若直线.y=c+人与'轴正半轴交于点M,与直线交于点N,若∠MN1=45°，求 的值. 第25页/供34页 6学科网命组卷网 【答案)1)y=3x-9 53 (2)y=2x-4 1 (3)2 【解析】 3 A 再用待定系数法可得直线 ☑的函数表达式： (2)设BC的中点为F,由将△10B沿线段4C方向平移得到 BC CDE,知四边形 BEC 是平行四边 形，陵线4超过点C的中点r,康0引.（房》 再用待定系数法可得直线的表达 式 (3)过点M作M上直线4交4C于点H,过点M作G张∥y轴，交过点N和*轴的平行线于点G 交过点行和x干有酸T有K:技以30-引、台如m岛》 可得直线l4:y=x+k过 定点M(-L.0),证明△MKH≌aNGM(AAS),得到KM=GN,KH=GM,解方程组得到点 代入y=x+k即可求解. 【小问1详解】 第26页/供34页 6学科网列组卷网 3 解：在)y=2x+3中，令x=0得y=3,令y=0得=2， B(0,3), BC=15 2, 3 zcfo-2) 设直5的高微达式海y-+6.能4侵0c0-)代入 3k+b=0 9 b=- 2 k=3 牌得b三入 ∴直线2的函数表达式为 =3x-9 2: 【小问2详解】 解：设BC的中点为F,如图： 第27页/共34页 6学科网命组卷网 :将4AOB AC △CDE 沿线段方向平移得到 ∴.AB=CEAB∥CE ∴四边形ABEC是平行四边形， :直线恰好将四边形ABEC的面积分成相等的两部分， :直线经过平行四边形ABEC的对称中心，即直线经过点BC的中点F, :80.co-) r@别 430).cfo-2) 3 9 ∴，直线△AOB向左平移2个单位长度，再向下平移2个单位长度， 3 皮4的农达为r女.新0引.)术入同： 第28页/供34页 6学科网 命组卷网 6、3 4 3 9 2 '+b'= 2 5 = 2 解得 b3， 4 直线的表达式为2。 -X- 【小问3详解】 解：过点M作MHL直线交AC于点H,过点M作GK∥y轴，交过点N和x轴的平行线于点G, 交过点H和x轴的平行线于点K,如图： G.- M 、O K nan-2)m3m-2). 在’=+灰中，令x=-小得=0 ∴直线：y=c+k过定点M(-1,0), :∠MNM=45°，MH1直线， ∴.△MHN 是等腰直角三角形， 第29页/供34页 命学科网命组卷网 .MH=MN∠HMN=90° ∴.∠GMN+∠KMH=90° .∠GMN+∠GWM=90° ∴.∠KMH=∠GNM .∠K=∠G=90° ∴.△MKH≌△NGM(AAS) ∴.KM=GNKH=GM 9 -3m+ =n+l 9, m+1=3n- 2 1 m=- 2 解得 n=2 点 将点N的坐标代入y=x+k, 3=2k+k 1 解得k=2: 1 :k的值为2. 【点睛】本题考查了待定系数法求一次函数解析式，图象的平移，一次函数几何应用，平行四边形的判定 和性质，全等三角形判定与性质，等腰直角三角形的判定和性质，正确作出辅助线是解题的关键。 第30页/供34页 6学科网命组卷网 25.正方形ABCD中，E是BC边上的点，AE⊥EF且AE=EF,连接CF. B E E E 图1 图2 图3 (1)如图1，直接写出∠ECF=」 (2)如图2，连接AC,证明：AC-FC=V2EC (3)如图3，连接AFBD交于点H,连接EH,证明：AH⊥EH 【答案】(1)135° (2) 连接AC, D G B E ·AB=BC,∠ABC=90° AC=BC 由(1)可知：△AEG≌AEFC,EG=V2BE CF=EG=2BE AC-FC=2BC-BE=2CE (3) 第31页/供34页 6学科网组卷网 连接CH, E ,正方形ABCD .∠ADH=∠CDH=45°，AD=CD. DH=DH, :△ADH≌△CDH .∠DAH=∠DCH,AH=CH .∠ECF=∠DCB+∠DCF=90°+∠DCF=135°. .∠DCF=45°=∠CDH. BDCF .∠HFC=∠DHF, .∠DHF=∠ADH+∠DAH=45°+∠DCH.∠HCF=∠DCH+∠DCF=∠DCH+45°， .∠DHF=∠HCF. .∠HCF=∠HFC, :CH=HF .AH =HF, 又，AE=EF, .EH⊥AH. 【解析】 第32页/供34页 命学科网命组卷网 【分析】本题考查正方形的性质，等腰三角形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，勾股定理等知识 点，熟练掌握相关知识点： (1)在AB上截取BG=BE,连接EG,易得∠AGE=135°，证明△AEG≌△EFC,得到 ∠ECF=∠AGE=135 ，即可 《2)连接AC,易得AC=V2BC,由《1)可得：CF=EG=V2BE,进而得到 AC-FC=N2BC-V2BE,即可得证： (3)连接 H,正期△0△cD,是面得到DMH=∠DCH,M-,明 ∠HCF=HFC CH=HF ，得到 ，进而得到H=H 了，三线合一即可得到 H⊥EH 【小问1详解】 解：在AB上截取BG=BE,连接EG, G :正方形ABCD, .AB=BC,∠ABC=90°=∠AEF, BE=BG. :∠BEG=∠BGE=459,EG=N2BE,AB-BG=BC-BE,即：AG=CE, .∠AGE=180°-∠BGE=135°， 第33页/供34页 6学科网 命组卷网 .·∠AEC=∠AEF+∠CEF=∠B+∠GAE, .∠CEF=∠GAE, 又.AE=EF, :.△AEG≌△EFC. ∠ECF=∠AGE=135°： 故答案为：135°： 【小问2详解】 略 【小问3详解】 略 第34页/共34页 2026年上学期期末质量监测试卷 八年级数学 温馨提示： 1．本试卷分试题和答题卡两部分，试卷共6页．满分120分，时量120分钟． 2．答案一律在答题卡上书写，在试题卷上作答无效． 一、选择题（下列各题的四个选项中，只有一项是符合题意的．请在答题卡中填涂符合题意的选项，本大题共10个小题，每小题3分，共30分） 1. 已知在实数范围内有意义，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 2. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 关于正比例函数，下列结论正确的是（ ） A. 图象必经过点 B. 图象经过第一、三象限 C. 不论取何值，总有 D. 随的增大而减小 4. 根据所标数据，不能判断下列四边形是平行四边形的是（ ） A. B. C. D. 5. 在特殊平行四边形章节小结时，某小组同学画出了如下关系图，组内一名同学在箭头处填写了它们之间转换的条件，其中填写错误的是（ ） A. ①有一个角是直角 B. ②有一组对边相等 C. ③有一组邻边相等 D. ④对角线相等 6. 某篮球队5名场上队员的身高（单位：cm）分别是：190，194，198，200，202，现用一名身高为的队员换下场上身高为的队员．与换人前相比，下列对5名场上队员身高的平均数和方差描述正确的是（ ） A. 平均数变小，方差变小 B. 平均数变小，方差变大 C. 平均数变大，方差变小 D. 平均数变大，方差变大 7. 如图的条形图描述了某车间工人日加工零件的情况．这些工人日加工零件数的中位数是（ ） A. 5 B. 5．5 C. 6 D. 9 8. 下列选项中，不能用来证明勾股定理的是（ ） A. B. C. D. 9. 如图，点在边上，将沿翻折，使点的对应点落在边上，若，，，则的长为（ ） A. B. C. D. 10. 如图，在同一平面直角坐标系中，一次函数与的图象如图所示．小聪根据图象得到下列结论，其中结论不正确的是（ ） A. B. 关于x的方程的解为 C. 关于，的方程组的解为 D. 关于的不等式的解为 二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分） 11. 化简的结果是_______． 12. 若三角形三边长之比为：：，则这个三角形中的最大角的度数是 ___ 13. “五有四化”主题教学模式提倡从“理解”、“归纳”、“运用”、“综合”、“参与”等五个维度按对学生的学习过程进行课堂评价．若2401班马骐骥同学在课堂上的诊断维度得分如下所示，则该学生的课堂评价成绩为__________． 14. 如图，在中，，对角线，则的面积为 _____． 15. 在平面直角坐标系中，将一次函数的图象沿轴向上平移3个单位长度，则得到的新的一次函数的图象与轴的交点坐标是__________． 16. 如图，已知中，，，，将绕点顺时针旋转得到，是中点，连接，则的长为________． 三、解答题（本大题共9个小题，第17、18、19题每小题6分，第20、21题每小题8分，第22、23题每小题9分，第24、25题每小题10分，共72分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 17. 计算：． 18. 已知一次函数，当时，；当时，． （1）在坐标系中画出函数图象并求出解析式； （2）若点在该函数的图象上，求． 19. 如图，在三角形支架中， （1）求的长； （2）判断支架外框的形状，并说明理由． 20. 随着科技的发展，人工智能渐渐走进了人们的生活，现对“豆包”、“”两款人工智能软件进行调查评分，再从中各随机抽取了20个用户的得分数据，进行整理、描述和分析（分数均不低于80分，用表示，共分成四组：A：，B：，C：，D：），下面给出了部分信息： “豆包”得分是：82，86，87，88，89，90，91，92，93，93，93，94，94，94，94，94，95，96，97，98． “”得分在C组中的数据是：91，92，94，94，94，94． 根据以上信息，解答下列问题： “豆包”和“”得分统计表 软件 平均数 中位数 众数 豆包 92 93 92 97 （1）填空：_______，_______，_______； （2）定义：将一组数据从小到大排列，中位数处于这组数据“位置的中心”，中位数也称为第50百分位数，记作，前半部分数据的中位数记作，称为下四分位数，后半部分数据的中位数记作，称为上四分位数．根据定义，写出“豆包”得分的下四分位数_________； （3）若本次调查有1000名用户对“豆包”进行了评分，有1200名用户对“”进行了评分，估计其中对这两款人工智能软件非常满意（）的总用户数． 21. 如图，在中，，、分别是边、中点，连接并延长到点，使，连接、、． （1）求证：四边形是平行四边形； （2）求证：四边形是矩形． 22. 如图，，平分，且交于点，平分，且交于点，连接． （1）求证：四边形是菱形． （2）过点作，垂足为点，连接，若，，求的长． 23. 【教材升华】一个装有进水管和出水管的容器，从某时刻开始4min内只进水不出水，在随后的内既进水又出水，接着关闭进水管直到容器内的水放完，每分钟的进水量和出水量是两个常数，容器内的水量（单位：）与时间（单位：）之间的关系如图所示． （1）当时，求关于的函数解析式； （2）进水管每分钟进水、出水管每分钟出水各多少升？ （3）多少分钟时该容器内的水恰好为10升． 24. 如图，已知直线：与轴，轴分别交于，两点，过点的直线与轴负半轴交于点，且． （1）求直线的函数表达式； （2）如图，若将沿线段方向平移得到点的对应点为点，点的对应点为点，连接，过点的直线，恰好将四边形的面积分成相等的两部分，求直线的表达式； （3）如图，若直线：与轴正半轴交于点，与直线交于点，若，求的值． 25. 正方形中， E是边上的点， 且，连接． （1）如图1，直接写出 ； （2）如图2， 连接， 证明： （3）如图3， 连接交于点 H， 连接， 证明： 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $