第十三章三角形测试-【无敌战卷】2025-2026学年八年级上册数学跟踪课时卷（人教版·新教材）

第十三章测试 一、选择题 1.如图，三角形的个数为 A.3 B.4 C.5 D.6 (第1题图) (第2题图) (第5题图) (第6题图) 2.如图，在△ABC中，BC边上的高为 A.BE B.CF C.BD D.AF 3.有四条线段，长分别是3cm,5cm,7cm,9cm,如果用这些线段中的三条线段组成三角形，可以组成 不同的三角形的个数为 A.2 B.3 C.4 D.5 4在△ABC中，∠A=7∠B=了∠C,则△ABC是 A.锐角三角形 B.直角三角形 C.钝角三角形 D.无法确定 5.如图，已知D是BC的中点，AE,AF分别是△ABC的角平分线、高线，则下列结论正确的是 A.AD=CD B.∠CAE=LBAC C.∠AEB=909 D.DF=CF 6.如图，在△ABC中，AD是角平分线，已知∠BAD=35°，∠B=50°，则∠C= A.35° B.50° C.55° D.60° 二、填空题 7.一个三角形的两边长分别是2和3，若它的第三边长为奇数，则这个三角形的第三边长为 8.如图，盖房子时，在窗框未安装好之前，木工师傅常常先在窗框上斜钉一根木条，这样做的数学依据 是 120 509 (第8题图) (第9题图) (第10题图) (第11题图) 9.如图，D是△ABC的边BC上任意一点，E,F分别是线段AD,CE的中点，△ABC的面积为18cm2,则 △BEF的面积= cm2. 10.如图，BP是△ABC中∠ABC的平分线，CP是△ABC的外角的平分线，若∠ABP=20°，∠ACP=50°， 则∠A+∠P= 11.如图，已知线段BE,CF交于点G,∠CGE=150°，那么∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F的度数 是 第十三章 三、解答题 12.已知三角形的两边长分别为3和6，第三边的长为α.若a为整数，当a为何值时，组成的三角形的周 长最大？最大值是多少？ 13.如图，AB∥CD,直线EF分别交AB,CD于点E,F,∠BEF的平分线与∠DFE的平分线相交于点P, △EPF是直角三角形吗？为什么？ (第13题图) 14.用一条长为24cm的细绳围成一个等腰三角形 (1)能围成有一边的长为6cm的等腰三角形吗？为什么？ (2)若等腰三角形的腰长为acm,求a的取值范围. 15.如图，在△ABC中，AD为BC边上的高，CE平分∠ACD交AD于点E,若∠BAC：∠CAD=3:2, ∠DCE=35°. (1)求∠CAD的度数； (2)求∠B的度数， (第15题图) 三角形 16.如图，在△ABC中，点D在边BC上. (1)若∠1=∠2=35°，∠3=∠4，求∠DAC的度数； (2)若AD为△ABC的中线，△ABD的周长比△ACD的周长大3，AB=9,求AC的长 4 (第16题图) 17.如图，在△ABC中，∠BAC=90°，AD⊥BC于点D,BE平分∠ABC,AD,BE相交于点F. (1)若∠CAD=36°，求∠AEF的度数； (2)求证：∠AEF=∠AFE. (第17题图) 18.如图，在△ABC中，BD平分∠ABC,点E在BD上，过点E作EF∥BC交CD于点F,∠DFE的平分线 交ED于点M,若∠A=70°，求∠FMD的度数. (第18题图) 19.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，△ABC的外角∠CBD的平分线BE交AC的延长线于点E,F为 AC延长线上的一点，连接DF. (1)若∠A=40°，∠F=25°，求证：BE∥DF; (2)若BE∥DF,探究∠A,∠F有怎样的数量关系，并说明理由. B D (第19题图) 无敌战卷数学入 20.如图，在四边形ABCD中，∠A+∠BCD=180°，CE平分∠BCD交AB于点E,连接DE. (1)若∠A=50°，B=85°，求∠BEC的度数； (2)若∠CDE=∠DCE,求证：∠A=∠1. (第20题图) 21.(新定义阅读)定义：在一个三角形中，如果有一个角是另一个角的)，我们称这两个角互为“友爱 角”，这个三角形叫作“友爱三角形”.例如：在△ABC中，如果∠A=80°，∠B=40°，那么∠A与∠B 互为“友爱角”，△ABC是“友爱三角形”.如图，△ABC是“友爱三角形”，且∠A与∠B互为“友爱 角”（∠A>∠B),∠ACB=90° (1)求∠A,∠B的度数. (2)若CD是△ABC中AB边上的高，则△ACD,△BCD都是“友爱三角形”吗？为什么？ D (第21题图) 22.【问题】如图1，在△ABC中，BE平分∠ABC,CE平分∠ACB,若∠A=82°，则∠BEC的度数 为 【探究】 (1)如图2，在△ABC中，BD,BE三等分∠ABC,CD,CE三等分∠ACB,若∠A=a°，则∠BEC的度数 为 ·(用含的式子表示) (2)如图3，O是∠ABC与外角∠ACD的平分线B0和C0的交点，若∠A=62°，则∠BOC的度数 为 (3)如图4，O是外角∠DBC与外角∠BCE的平分线B0和CO的交点，则∠BOC与∠A有怎样的数 量关系？请说明理由， B D 图2 图4 (第22题图) 、年级上(RJ)参考答案 第十三章三角形 13.1三角形的概念 1.B2.C3.B4.A5.A6.C 7.①8.4△ABC,△ABD,△ACD.△BCD9.310.21 11.解：(1)ADAC (2)图中共有6个三角形，分别是△ABD,△ABE, △ABC,△ADE,△ADC,△AEC. 这些三角形中，直角三角形有△ABE,△ADE,△AEC; 锐角三角形有△ABC,△ADC;钝角三角形有△ABD. 12.解：一共可以组成18个三角形区域，分别是△ABC △ABD,△ABE,△ACD,△ACE,△ACF,△ADE,△ADF, △AEF,△BCD,△BCE,△BCF,△BDE,△BDF,△BEF, △CDF,△CEF,△DEF. 13.2与三角形有关的线段 13.2.1三角形的边 1.D2.A3.D4.A5.B6.C 7.①③8.9（答案不唯一，满足8<BD<10即可） 9.a+3b-c10.20 11.解：(1)a,b,c是△ABC的三边，a=4,b=6, .∴.2<c<10. 三角形的周长是小于18的偶数， ∴.2<c<8,∴.c边的长为4或6. (2)当c边的长为4或6时，△ABC的形状都是等腰 三角形 12.解：设△ABC中，第三条边AB=x,AC=2,BC=3, 已知△ABC是“倍长三角形”， ①当AB=2AC,即x=4, ∴.△ABC三边分别是2,3,4，符合题意， ②当AB=2BC,即x=6, .△ABC三边分别是2,3,6. 2+3<6, .此时不能构成三角形，这种情况不存在. ③当AC=2AB=2,即x=1, ∴.△ABC三边分别是1,2,3. 1+2=3, ·.此时不能构成三角形，这种情况不存在。 ④当BC=2AB=3,即x=1.5, ·.△ABC三边分别是1.5,2,3，符合题意 综上所述，第三条边的长是4或1.5. 13.2.2三角形的中线、角平分线、高 1.D2.D3.D4.C5.C6.C 7.58.4.89.310.30° 11.证明：：AD是△ABC的角平分线，∴.∠BAD=∠CAD. .·PM∥AC,PN∥AB ∴.∠APM=∠PAN,∠APN=∠PAM, ∴.∠APM=∠APN,∴.PA平分∠MPN. 12.解：(1).AD是中线，∴.BD=CD. :△ABD的周长=AB+BD+AD,△ACD的周长=AC+ CD +AD. .△ABD的周长与△ACD的周长的差即为AB与AC 的差 AB-AC=4cm,△ABD的周长为25cm, ∴.△ACD的周长为21cm. (2)①BE+BD比AE+AC+CD大2cm时， 即BE-(AE+AC)=2cm. AB =10 cm,AC =6 cm,.'.AE =1 cm; ②AE+AC+CD比BE+BD大2cm时， 即AE+AC-BE=2cm. AB =10 cm,AC =6 cm,.'.AE =3 cm. 综上所述，线段AE的长为1cm或3cm. 13.3三角形的内角与外角 13.3.1三角形的内角 第1课时三角形的内角和 1.A2.A3.B4.A5.A6.D 7.锐角8.50°9.55°10.44° 11.解：：C岛在A岛的北偏东50方向，∴.∠DAC=50°， ,C岛在B岛的北偏西40°方向，∴.∠CBE=40°， ∴.∠DAC+∠CBE=90°. B岛在A岛的北偏东80°方向，∴.∠DAB=80°， ∴.∠CAB=∠DAB-∠DAC=80°-50°=30°. ,·DA∥EB,∴.∠DAB+∠EBA=180°， 即∠DAC+∠CAB+∠CBA+∠CBE=180°， ∴.∠CAB+∠CBA=90°， .∠ACB=180°-（∠CAB+∠CBA)=90°， ∠ABC=90°-30°=60°. 答：从B岛看A,C两岛的视角∠ABC是60°，从C岛 看A,B两岛的视角∠ACB是90°. 12.(1)解：∠C=40,∠B=2∠C,.∠B=80°， .∠BAC=180°-∠B-∠C=60°. :AE平分∠BAC,∠BAC=7∠BAC=309 AD⊥BC,.∠ADC=90°， .∠DAC=180°-∠ADC-∠C=50° ∴.∠DAE=∠DAC-∠EAC=50°-30°=20°. (2)证明：.∠B=2∠C,∴.∠BAC=180°-3∠C :ME平分∠MAC.LEAG=90-号LC AE⊥EF,∴.∠AEF=90°， LAE=180-∠AEF-∠EAC=2∠C, 参考 ∠BFC=180-LAFE=180-号∠C, ∠FEC=180-∠Efc-LG=3∠C, ∴.∠C=2∠FEC. 第2课时直角三角形的两个锐角互余 1.C2.B3.C4.A5.C6.C 图1 图2 7.628.1349.50°10.60°或30° (2)解：如图2，记AD与BP的交点为F,PD与BC的 11.解：BE⊥CD,CD是∠ACB的平分线， 交点为G, ∠CFPE=90,∠4ACD=7∠ACB=28, ∴.∠AFP=∠A+∠ABP=∠P+∠ADP,∠PCC=∠C+ ∠PDC=∠P+∠PBC, .∠CEB=90°-∠ACD=62°， ∴.2∠P+∠ADP+∠PBC=∠A+∠ABP+∠C+∠PDC. .∠AEB=180°-∠CEB=118°， BP,DP分别平分∠ABC和∠ADC, .∠ABE=180°-∠AEB-∠A=180°-118°- .∠ABP=∠PBC,∠ADP=∠PDC, 50°=12°. .2∠P=∠A+∠C. 12.证明：设∠A=x,则∠B=2x,∠ACB=3x, ∠A+∠C=50°， 则x+2x+3x=180°，解得x=30°， ∴.∠P=25°. ∴.∠A=30°，∠B=60°，∠ACB=90° 第十三章测试 .CD平分∠ACB,∴.∠ACD=∠BCD=45°， 1.C2.D3.B4.B5.B6.D .∴.∠CDE=180°-∠B-∠BCD=75° CE⊥AB,.∠CED=90°， 7.3&三角形具有稳定性9号10.90°1.30 ∴.∠DCE=90°-∠CDE=15. 12.解：：已知三角形的两边长分别为3和6，第三边的长 :∠CFD=75°， 为a, .∴.∠CDF=180°-∠CFD-∠DCE=90°， ∴.6-3<a<6+3,∴.3<a<9. .△CDF是直角三角形 当a为整数，且周长最大时，则a=8,此时周长为3+ 13.解：(1)1409050 6+8=17. (2)由(1)知∠ABD+∠ACD=∠ABC+∠ACB- 13.解：△EPF是直角三角形. (∠DBC+∠DCB),∠DBC+∠DCB=90°. 理由：：AB∥CD,∴.∠BEF+∠DFE=180°. ,∠A+∠ABC+∠ACB=180°， :EP,FP分别平分∠BEF,∠DFE, .∠ABC+∠ACB=180°-∠A, ∴.∠ABD+∠ACD=180°-∠A-90°=90°-∠A, ∠PEF=∠BEP,∠PFE=∠DFE, .当∠A=55时，∠ABD+∠ACD=90°-55°=35. (3)∠ABD+∠ACD=90°-∠A. LPEF+ZPFE=(∠BEF+∠DFE)=3×1-90, 13.3.2三角形的外角 ∴.△EPF是直角三角形. 1.C2.B3.C4.B5.B6.C 7.12°8.30°9.40°10.50 14.解：(1)①当6cm长的边为底边时，腰长=24-6 2 11.(1)证明：CE平分∠ACD,∴.∠ECD=∠ACE. 9(cm); :∠BAC=∠E+∠ACE,∴.∠BAC=∠E+∠ECD. ②当6cm长的边为腰时，底边长=24-6-6=12(cm). :∠ECD=∠B+∠E,∴.∠BAC=∠E+∠B+LE, 6+6=12,∴.不能构成三角形，故舍去； ∴.∠BAC=2∠E+∠B. ∴能围成有一边的长为6cm的等腰三角形，另两边 (2)解：CE平分∠ACD,∴.∠ACE=∠DCE. 长为9cm,9cm. ,∠ACB=40°， (2)由题意，得+a>24-2a, 1 124-2a>0, ∠ACE=∠ECD=2×(180°-40)=70°， 解得6<a<12. .∴∠E=∠ECD-∠B=70°-30°=40°. 15.解：(1)：CE平分∠ACD,∴.∠DCA=2∠DCE. 12.(1)证明：如图1，记AD与BC的交点为E,则∠AEC :∠DCE=35°，∴.DCA=2∠DCE=2×35°=70°. 为△ABE与△CDE的外角， AD为BC边上的高，.∠ADB=90°， ∴.∠AEC=∠A+∠B,∠AEC=∠C+∠D, .∠CAD=90°-∠DCA=20°. .∴.∠A+∠B=∠C+∠D. (2).∠BAC:∠CAD=3:2,∠CAD=20°， 答案 ∴.∠BAC=30°， ∴.∠BAD=∠BAC+∠CAD=30°+20°=50°， ∴.∠B=90°-∠BAD=90°-50°=40° 16.解：(1)∠1=∠2=35°， ∴.∠3=∠1+∠2=70°，∴.∠3=∠4=70°， .∠DAC=180°-∠3-∠4=40°. (2)AD为△ABC的中线，∴.BD=CD △ABD的周长比△ACD的周长大3， .AB +AD+BD-(AC +AD+CD)=3, .AB +AD BD-AC-AD-CD=3,..AB-AC=3. AB=9,∴.AC=6. 17.(1)解：AD⊥BC,∴.∠ABD+∠BAD=90° ∠BAC=90°，∴.∠BAD+∠CAD=90°， .∠ABD=∠CAD=36°. ~BE平分LABC,∠ABE=3∠ABC=18, .∠AEF=90°-∠ABE=72°. (2)证明：·BE平分∠ABC,∴.∠ABE=∠CBE. .:∠ABE+∠AEF=90°，∠CBE+∠BFD=90°， ·∠AEF=∠BFD. ∠AFE=∠BFD,∴.∠AEF=∠AFE. 18.解：在△ABC中，∠A=70°， .∠ABC+∠C=180°-∠A=180°-70°=110. :∠BDC是△ABD的外角， .∠BDC=∠A+∠ABD. :EF∥BC, .∠DFE=∠C. :BD平分∠ABC,FM平分∠DFE, LABD-2LARC,LDFM-LDFE-LC. 在△DFM中，∠FDM=∠A+?∠ABC,LDFM= 3<c ∴.∠FMD=180°-（∠FDM+∠DFM) =180-(2A+3∠ABc+24 =180°-[LA+2(LABC+∠C)] =180-(70+7×10 =55 19.(1)证明：：∠ACB=90°，∠A=40°， .∠CBD=∠A+∠ACB=130. BE是LCBD的平分线， ∠DBE=3∠CBD=6S, ∴.∠AEB=∠DBE-∠A=25° 又∠F=25°，.∠F=∠AEB=25°， .BE∥DF (2)解：号<4+∠F=45 理由：BE∥DF,∴∠F=∠AEB, .∠DBE=∠A+∠AEB=∠A+∠F BE是∠CBD的平分线， LDBE=2∠CBD=之（∠A+∠ACB)=2(ZA+ 90)=7∠A+45, 2LA+45=LA+∠E, 3LA+LF=459 20.(1)解：：∠A+∠BCD=180°，∠A=50°， .∠BCD=130. :CE平分∠BCD, ·∠BCE=7∠BCD=65, ∴.∠BEC=180°-∠BCE-∠B=180°-65°-85°=30°. (2)证明：：CE平分∠BCD, ∴.∠BCE=∠DCE. 又：∠CDE=∠DCE, .∠BCE=∠DCE=∠CDE. :∠A+∠BCD=180°， ∴.∠A+∠BCE+∠DCE=180°. :∠1+∠CDE+∠DCE=180°， .∠A=∠1. 21.解：(1)∠A与∠B互为“友爱角”，且∠A>∠B, ∠B=7∠A,∠A=2∠B 在△ABC中，∠ACB=90°， .∠A+∠B=90°，.2∠B+∠B=90°， ∴.∠B=30°，∴.∠A=2∠B=60°. (2)△ACD,△BCD都是“友爱三角形”. 理由：CD⊥AB,∴.∠ADC=∠BDC=90° 在Rt△ACD中，∠A=60°， LACD=90-LA=30°，∠ACD=7∠A, ∴.∠ACD与∠A互为“友爱角”， .△ACD是“友爱三角形”. 在Rt△BCD中，∠B=30°， LBGD=90-∠B=60,∠B=7∠BCD, .LBCD与LB互为“友爱角”， .△BCD是“友爱三角形”. 22.解：【问题131° (60+号 (2)31° > 无敌战卷数学八 (3)LB0C=90-7LA ∴.∠B=∠ECD. rAB=DC, 理由：：O是外角∠DBC与外角∠BCE的平分线BO 在△ABC和△DCE中，{∠B=∠ECD, 和C0的交点， BC=CE, LOBG-LDBC.LBCO-BCE. .△ABC≌△DCE(SAS). (2)解：△ABC≌△DCE,∴.AB=CD,BC=CE. L0BC+∠BC0=(∠DBC+∠BCE). 又AB=2CE,.CD=2BC. ∠DBC+∠ABC=∠BCE+∠ACB=180°， D2G4 ∴.∠DBC+∠BCE=360°-（∠ABC+∠ACB): 第2课时用“ASA”或“AAS”判定三角形全等 :∠ABC+∠ACB=180°-∠A, 1.D2.C3.B4.B5.C6.C ∴.∠DBC+∠BCE=360°-(180°-∠A)=180°+∠A, 7.∠B=∠E(或∠C=∠D或AB=AE)8.13米9.3 ∠0BC+∠BC0=90+分∠A, 10.10 11.(1)证明：AD∥BC, ∠B0C=180-(∠0nc+∠BG0)=90-7A ∴.∠DAE=∠FCE,∠ADE=∠CFE. 第十四章全等三角形 又.E为AC的中点，.AE=CE. ∠DAE=∠FCE, 14.1全等三角形及其性质 在△ADE和△CFE中，{∠ADE=∠CFE, 1.A2.C3.C4.D5.A6.B LAE =CE, 7.56°8.89.510.(1,4) ∴.△ADE≌△CFE(AAS),∴.DE=EF. 11.解：.△ABC≌△ADE, (2)解：：△ADE≌△CFE,∴.AD=CF=12. ∴.∠AED=∠ACB=105°，∠D=∠B=30°， BF:CF=2:3,.BF=8, .∠ACF=180°-∠ACB=180°-105°=75°. .BC=BF+CF=8+12=20. 由题意，得∠1+∠D=∠CAD+∠ACF, 12.证明：如图，延长AB,CE交于点F. .∠1+30°=15°+75°，解得∠1=60°. 12.解：(1)∠ABE=162°，∠DBC=30°， ∴.∠ABD+∠CBE=132°. .·△ABC≌△DBE,..∠ABC=∠DBE, ∴.∠ABD=∠CBE=132°÷2=66°， 即∠CBE的度数为66°. ∠ABC=90°，CE⊥AD,∠ADB=∠CDE, (2)△ABC≌△DBE, .∠BAD=∠ECD. .DE =AC=AD +DC=5,BE BC=4, r∠BAD=∠BCF, ∴.△CDP与△BEP的周长和=DC+DP+PC+BP+ 在△ABD和△CBF中，AB=CB, PE +BE DC DE BC +BE=2.5+5+4+4= I∠ABD=∠CBF, 15.5. .△ABD≌△CBF(ASA),∴.AD=CF 14.2三角形全等的判定 'AD是∠BAC的平分线，∴.∠CAE=∠FAE. 第1课时用“SAS”判定三角形全等 ,∠CAE=∠FAE, 1.A2.C3.B4.D5.B6.D 在△CAE和△FAE中，AE=AE, 7.AC=BD8.89.45°10.6 I∠AEC=∠AEF, 11.解：∠CAB=∠EAF, .△CAE≌△FAE(ASA), ∴.∠CAB+∠CAE=∠EAF+∠CAE, ∴.CE=EF,∴.AD=CF=2CE. ∴.∠BAE=∠CAF. 第3课时用“SSS”判定三角形全等 AB=AC. 1.C2.D3.C4.B5.C6.D 在△BAE和△CAF中，{∠BAE=∠CAF, 7.SSS 8.AD =BF(AB FD)9.65 10.31 LAE =AF, rAB=CD, ∴.△BAE≌△CAF(SAS),∴.∠ABE=∠ACF 11.证明：(1)在△ABC和△CDA中，CB=AD, 又.·∠ADB=∠ODC, LAC=CA, ∠BOC=∠BAC=70° .△ABC≌△CDA(SSS). 12.(1)证明：CE∥AB, 年级上(RJ)