精品解析：辽宁省铁岭市铁岭县2024-2025学年八年级下学期7月期末数学试题

2024~2025学年度（下）期末质量监测 八年级数学试卷 第一部分 选择题（共30分） 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 下列二次根式中，是最简二次根式的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】最简二次根式的概念：被开方数不含分母，被开方数中不含能开得尽方的因数或因式，这样的二次根式，叫做最简二次根式． 【详解】解：A. 被开方数含有开得尽的因数不是最简二次根式，不符合题意； B. 是最简二次根式，符合题意； C. 被开方数含有分母，不是最简二次根式，不符合题意； D. 被开方数含有开得尽的因数不是最简二次根式，不符合题意． 故选：B． 【点睛】本题考查最简二次根式的概念，解题的关键是能够看出被开方数中的能开得尽方的因数或因式． 2. 下列解析式中，y不是x的函数的是（　　） A. y＝2x B. y＝x2 C. y＝± （x＞0） D. y＝|x| 【答案】C 【解析】 【分析】根据函数的概念可知，满足对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值与之对应关系，据此即可得出答案． 【详解】A、y＝2x对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值，符合函数的定义； B、y＝x2对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值，符合函数的定义； C、y＝±（x＞0）对于x的每一个取值，y有两个确定的值，不符合函数的定义； D、y＝|x|对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值，符合函数的定义． 故选：C． 【点睛】此题主要考查了函数的概念．函数的概念：在一个变化过程中，有两个变量x，y，对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值与之对应，则y是x的函数，x叫自变量． 3. 下列各式计算错误的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查二次根式的运算，包括加减、乘除和乘法公式，解题的关键是熟练掌握二次根式的运算法则． 需要逐一验证每个选项的计算是否正确． 【详解】解：∵选项A：，正确； 选项B：，正确； 选项C：，错误； 选项D：，正确． ∴ 计算错误的是C． 故选：C． 4. 小芳应聘广告策划时进行了三项素质测试，其中创新能力、综合知识和语言表达的成绩分别为分，分，分，分别按的比例计入总成绩，则小芳的总成绩是（ ） A. 分 B. 分 C. 分 D. 分 【答案】D 【解析】 【分析】此题考查了加权平均数，每个得分分别乘以对应的权并求和即可求出答案． 【详解】解：由题意可得，（分）． 故选：D． 5. 某商场对上周女装的销售情况进行了统计，销售情况如下表 颜色 黄色 绿色 白色 紫色 红色 数量（件） 销售经理决定本周进女装时多进一些红色的，可用来解释这一现象的统计知识是（ ） A. 众数 B. 中位数 C. 平均数 D. 方差 【答案】A 【解析】 【分析】根据众数，中位数，平均数，方差的概念作决策． 【详解】解：、众数，是指一组数据中出现次数量多的那个数，符合题意； 、中位数，中位数是指把一组数据从小到大排列，最中间的那个数，不符合题意； 、平均数，平均数是表示一组数据集中趋势的量数，不符合题意； 、方差，反映一组数据的波动情况，不符合题意； 故选：． 【点睛】本题主要考查统计中的相关概念，掌握相关概念及表示意义是解题的关键． 6. 如图，在数轴上，点A，B表示的数分别为0，2，于点B，且，连接，在上截取，以A为圆心，的长为半径画弧，交线段于点E，则点E表示的实数是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查实数与数轴的关系，勾股定理，熟练掌握勾股定理，实数与数轴的关系是解题的关键，根据勾股定理可求得的长，再根据题意得到，从而得到答案． 【详解】解：由题可得：，，， ∴由勾股定理得：， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴点E表示的实数是， 故选：A． 7. 已知一次函数与（m，n为常数，）的图象如图所示，则关于x的不等式的解集是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了一次函数与一元一次不等式；观察函数图象得到当时，函数的图象都在的图象下方，所以不等式的解集为，即可求解． 【详解】解：根据函数图象可知， 当时，， 即不等式的解集为， 故选：B． 8. 如图，点是任意四边形中的中点，若四边形是矩形，则四边形需要满足的条件是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了三角形中位线定理，矩形的判定，根据三角形中位线定理，得到，，则可证明四边形是平行四边形，要使四边形是矩形，那么要满足，即要满足，据此可得答案． 【详解】解：∵点E、F、G、H分别是任意四边形中、、、的中点， ∴，， ∴四边形是平行四边形， 要使四边形是矩形，那么要满足，即要满足， 故选：A． 9. 如图是“赵爽弦图”，其中，，，是四个全等的直角三角形，四边形和都是正方形．如果，，那么小正方形的面积是（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 【答案】C 【解析】 【分析】此题考查勾股定理的证明，关键是直角三角形中勾股定理的运用． 根据勾股定理求得，进而求得的值即可． 【详解】解：∵，，，，，是四个全等的直角三角形， ∴， ， ∵、、和是四个全等的直角三角形， ∴， ， ∴小正方形的面积是4 故选：C． 10. 如图1，在矩形中，动点P从点B出发，沿，，运动至点A停止，设点P的运动的路程为x，的面积为y，如果y关于x的函数图象如图2所示，则矩形的周长是（ ） A. 12 B. 16 C. 20 D. 22 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查动点的函数图象，根据点在上运动时，的面积逐渐增大，点在上运动时，的面积保持不变，结合图象得到，即可得出结果． 【详解】解：当点在上运动时， 的面积，随着的增大而增大， 当点在上运动时，的面积为定值，保持不变， 由图象可知：， ∴矩形的周长是； 故选B． 第二部分 非选择题（共90分） 二、填空题：（本题共5小题，每小题3分，共15分） 11. 若一次函数的函数值随的增大而减小，则的取值范围是______． 【答案】 【解析】 【分析】根据比例系数小于0时，一次函数的函数值y随x的增大而减小列出不等式求解即可． 【详解】解：∵一次函数的函数值随的增大而减小， ∴， 解得． 故答案为：． 【点睛】本题考查了一次函数的性质，解题关键在于掌握其性质． 12. 如某校举行健美操比赛，甲、乙两个班各选10名学生参加比赛，两个班参赛学生平均身高都是1.65米，其方差分别是，，则参赛学生身高比较整齐的班级是________． 【答案】甲班 【解析】 【分析】本题考查了方差，方差是反映一组数据的波动大小的一个量，方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越小；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好，根据方差的意义即可作出判断． 【详解】解：，， ， 参赛学生身高比较整齐的班级是甲班， 故答案为：甲班． 13. 如图，菱形的对角线、相交于点O，，垂足为E，，，则的长为______． 【答案】 【解析】 【分析】直接利用菱形的性质得出AO，DO的长，再利用勾股定理得出菱形的边长，进而利用等面积法得出答案． 【详解】解：∵菱形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，且AC=8，DB=6， ∴AO=4，DO=3，∠AOD=90°， ∴AD=5， 在 中，由等面积法得： , ∴ 故答案为： ． 【点睛】本题考查了菱形的性质，勾股定理，直角三角形斜边上的高的求法（等面积法），熟记性质与定理是解题关键． 14. 如图，四边形中，，，，点分别为线段上的动点（含端点，但点不与点重合），点分别为的中点，则长度的最大值为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理，三角形的中位线性质，连接，由勾股定理得，由三角形中位线性质可得，即可得当点与点重合时最大，最大值为，进而即可求解，正确作出辅助线是解题的关键． 【详解】解：连接，如图所示， 在中，，，， ∴， ∵点分别为的中点， ∴是的中位线， ∴， 由题意得，当点与点重合时最大，最大值为， ∴长度的最大值为， 故答案为：． 15. 小明从家步行到学校需走的路程为1800米．图中的折线OAB反映了小明从家步行到学校所走的路程s(米)与时间t(分钟)的函数关系，根据图象提供的信息，当小明从家出发去学校步行15分钟时，到学校还需步行____米． 【答案】350． 【解析】 【分析】当8≤t≤20时，设s=kt+b，将（8，960）、（20，1800）代入求得s=70t+400，求出t=15时s的值，从而得出答案． 【详解】解：当8≤t≤20时，设s=kt+b， 将(8，960)、(20，1800)代入，得： ， 解得：， ∴s=70t+400； 当t=15时，s=1450， 1800﹣1450=350， ∴当小明从家出发去学校步行15分钟时，到学校还需步行350米． 故答案为：350． 【点睛】本题主要考查一次函数的应用，解题的关键是理解题意，从实际问题中抽象出一次函数的模型，并熟练掌握待定系数法求一次函数的解析式． 三、解答题：（本题共8小题，共75分．解答应写出文字说明，演算步骤或推理过程） 16. 计算： （1）； （2）； （3）； （4）． 【答案】（1） （2） （3） （4） 【解析】 【分析】此题考查了二次根式的计算：先把各二次根式化为最简二次根式，再进行二次根式的乘除运算，然后合并同类二次根式．在二次根式的混合运算中，可结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径． （1）先把各二次根式化为最简二次根式，然后合并即可； （2）根据二次根式乘除法法则计算即可； （3）先算乘除法，并化简二次根式，再合并即可； （4）利用完全平方公式和平方差公式展开，再合并计算． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ； 【小问3详解】 解： ； 【小问4详解】 解： ． 17. 某校为了了解八年级同学对防疫知识的掌握情况，对他们进行了防疫知识测试，现随机抽取15名同学的测试成绩进行整理分析，过程如下： 【收集数据】 15名学生测试成绩分别为（单位：分）： 78，83，89，96，100，85，100，94，87，90，93，92，98，95，100； 【整理数据】 成绩 人数 1 1 3 6 【分析数据】 平均数 众数 中位数 92 【应用数据】 （1）根据以上信息填空：______，______，______． （2）若规定测试成绩90分及以上为优秀，请估计参加防疫知识测试的八年级学生共480名学生中成绩为优秀的学生约有多少名． 【答案】（1）4，100，93 （2）估计参加防疫知识测试的480名学生中成绩为优秀的学生约有320人 【解析】 【分析】（1）根据总人数可求出的值，根据众数和中位数的定义可求b，c的值； （2）用八年级学生总人数乘以样本中成绩90分及以上所占的比例即可． 【小问1详解】 解：， 因为这15名同学的测试成绩中得100分的人数最多， 所以众数， 这15名同学的测试成绩排序后，第8名同学的测试成绩为93分， 所以中位数， 故答案为：4，100，93； 【小问2详解】 （人）， 答：估计参加防疫知识测试的480名学生中成绩为优秀的学生约有320人． 【点睛】本题考查了频数分布表，众数，中位数以及用样本估计总体，熟练掌握各统计量的求法是解题的关键． 18. 如图，平行四边形的对角线，相交于点O，E，F分别是，的中点．求证：． 【答案】 证明：∵四边形是平行四边形， ∴，，， ∴， ∵E，F分别是，的中点， ∴，， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， ∴，即， ∴． 【解析】 【分析】本题考查了平行四边形的性质、三角形全等的判定与性质、平行线的判定与性质，由平行四边形的性质可得，，，得出，证明，得出，求出，即可得证． 【详解】略 19. 图1是一种“天幕”，图2是其截面示意图，其截面示意图为轴对称图形，，于点O，于点B，于点F，天晴时打开“天幕”遮阳，． （1）求遮阳宽度的长； （2）将拉绳固定在树干上，若支杆与树干的横向距离，求拉绳的长． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查勾股定理的应用，含的直角三角形的性质． （1）根据等腰三角形的性质，可得，，再利用勾股定理进行计算即可； （2）过点E作，垂足为G，结合题意可得：四边形是矩形，可得， ，，再进一步利用勾股定理进行计算即可． 【小问1详解】 解：∵，，， ∴，， 在中，，， ∴， ∴， ∴； 【小问2详解】 解：如图，过点E作，垂足为G，结合题意可得：四边形是矩形， ∴， ∴，， ∴， ∴， ∴，（负根舍去） 答：拉绳的长为； 20. 直线y=−2x+4与x轴，y轴分别交于点A、B，过点A作AC⊥AB于点A，且AC=AB，点C在第一象限内． （1）求点A、B、C的坐标； （2）在第一象限内有一点P（3，t），使，求的值． 【答案】（1）A（2，0），B（0，4），C（6，2）； （2）t的值为8． 【解析】 【分析】（1）过点C作CD⊥x轴于点D，令x=0和y=0分别代入y=-2x+4中即可求出A与B的坐标，利用△ABO≌△CAD，求出点C的坐标； （2）根据题意CPAB，设直线CP为y=-2x+b,代入C的坐标即可求得b=14，得到直线CP为y=-2x+14，代入P（3，t）即可求得t的值． 【小问1详解】 解：令x=0代入y=-2x+4中， ∴y=4， ∴B（0，4）， 令y=0代入y=-2x+4中， ∴x=2， ∴A（2，0）， 过点C作CD⊥x轴于点D， ∵∠BAC=90°， ∴∠DAC+∠BAO=∠ABO+∠BAO=90°， ∴∠ABO=∠DAC， 在△ABO与△CAD中， ， ∴△ABO≌△CAD（AAS）， ∴CD=OA=2，AD=OB=4， ∴OD=6， ∴C（6，2）； 【小问2详解】 解：∵在第一象限内有一点P（3，t），使， ∴CPAB， 设直线CP为y=-2x+b， 代入C的坐标得，2=-2×6+b，解得b=14， ∴直线CP为y=-2x+14， 把点P（3，t）代入得，t=-2×3+14=8， ∴t的值为8． 【点睛】本题是一次函数的综合问题，考查了一次函数图象上点的坐标特征，待定系数法求一次函数的解析式，明确CPAB，则是解题的关键． 21. 如图，矩形中，对角线、交于点，以、为邻边作平行四边形，连接 （1）求证：四边形是菱形 （2）若，，求四边形的面积 【答案】（1）见解析；（2）S四边形ADOE =. 【解析】 【分析】(1) 根据矩形的性质有OA=OB=OC=OD，根据四边形ADOE是平行四边形，得到OD∥AE，AE=OD. 等量代换得到AE=OB.即可证明四边形AOBE为平行四边形.根据有一组邻边相等的平行四边形是菱形即可证明. (2)根据菱形的性质有∠EAB=∠BAO.根据矩形的性质有AB∥CD，根据平行线的性质有∠BAC=∠ACD，求出∠DCA=60°，求出AD=.根据面积公式SΔADC，即可求解. 【详解】（1）证明：∵矩形ABCD， ∴OA=OB=OC=OD. ∵平行四边形ADOE， ∴OD∥AE，AE=OD. ∴AE=OB. ∴四边形AOBE为平行四边形. ∵OA=OB， ∴四边形AOBE为菱形. （2）解：∵菱形AOBE， ∴∠EAB=∠BAO. ∵矩形ABCD， ∴AB∥CD. ∴∠BAC=∠ACD，∠ADC=90°. ∴∠EAB=∠BAO=∠DCA. ∵∠EAO+∠DCO=180°， ∴∠DCA=60°. ∵DC=2， ∴AD=. ∴SΔADC=. ∴S四边形ADOE =. 【点睛】考查平行四边形的判定与性质，矩形的性质，菱形的判定与性质，解直角三角形，综合性比较强. 22. 某药店根据市场需求购进A，B两种医用酒精进行销售，已知A种医用酒精的进价每瓶为15元，售价每瓶为18元；B种医用酒精的进价每瓶为20元，售价每瓶为26元．药店现准备购进A，B两种酒精共200瓶进行销售，由于A种酒精市场需求量较大，所以要求购进A种酒精的数量至少比B种酒精的数量多40瓶． （1）设购进A种酒精x瓶，全部销售完获得的总利润为y元，试求出y（元）关于x（瓶）的函数解析式，并求出自变量x的取值范围； （2）如何进货使得全部销售完总利润y最大？并求出最大利润值． 【答案】（1）； （2）购进A种酒精120瓶，B种酒精80瓶，利润最大，最大利润为840元 【解析】 【分析】本题考查了一次函数的应用，一元一次不等式的应用，解题的关键是明确题意，列出一元一次不等式和函数关系式． （1）根据题意求出y与x之间的函数关系式，并求出x的取值范围，再利用一次函数的性质解答即可； （2）根据（1）中函数关系式，得出当时，y有最大值，求解即可． 【小问1详解】 解：根据题意得， ， 购进A种酒精的数量至少比B种酒精的数量多40瓶， ， 解得， 购进A，B两种酒精共200瓶， x的取值范围为：． 【小问2详解】 由（1）得， ， y随x的增大而减小， 当时，y有最大值，最大值为， ， 购进A种酒精120瓶，B种酒精80瓶，利润最大，最大利润为840元． 23. （1）如图①，在正方形中，点E，F分别在边，上，连接，，，且，延长到点G，使，连接．求证：． （2）如图②，当点E，F分别在线段和的延长线上，连接，，，且时，试探究，，之间的数量关系，并说明理由． 【答案】（1）见解析；（2），理由见解析 【解析】 【分析】（1）由已知四边形为正方形得出，，证明，得到，，再利用，，通过角度等量代换得到，进一步证明，此时进一步通过线段等量代换证明； （2）在上截取，连接，构造全等三角形，证明，得到，，再通过（1）的方法进行角度等量代换得到，进一步证明，此时进一步通过线段等量代换证明． 【详解】（1）证明：∵四边形为正方形， ∴，， 在和中， ， ∴， ∴，， ∵四边形为正方形， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， ∵， ∴； （2）解：， 理由如下：如图2，在上截取，连接． ∵四边形为正方形， ∴，， 在和中， ， ∴， ∴，， ∵四边形为正方形， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， ∵， ∴． 【点睛】本题考查了正方形的性质、全等三角形的判定与性质、角度和线段关系的转化推导及几何变换思想． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024~2025学年度（下）期末质量监测 八年级数学试卷 第一部分 选择题（共30分） 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 下列二次根式中，是最简二次根式的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列解析式中，y不是x的函数的是（　　） A. y＝2x B. y＝x2 C. y＝± （x＞0） D. y＝|x| 3. 下列各式计算错误的是（ ） A. B. C. D. 4. 小芳应聘广告策划时进行了三项素质测试，其中创新能力、综合知识和语言表达的成绩分别为分，分，分，分别按的比例计入总成绩，则小芳的总成绩是（ ） A. 分 B. 分 C. 分 D. 分 5. 某商场对上周女装的销售情况进行了统计，销售情况如下表 颜色 黄色 绿色 白色 紫色 红色 数量（件） 销售经理决定本周进女装时多进一些红色的，可用来解释这一现象的统计知识是（ ） A. 众数 B. 中位数 C. 平均数 D. 方差 6. 如图，在数轴上，点A，B表示的数分别为0，2，于点B，且，连接，在上截取，以A为圆心，的长为半径画弧，交线段于点E，则点E表示的实数是（ ） A. B. C. D. 7. 已知一次函数与（m，n为常数，）的图象如图所示，则关于x的不等式的解集是（ ） A. B. C. D. 8. 如图，点是任意四边形中的中点，若四边形是矩形，则四边形需要满足的条件是（ ） A. B. C. D. 9. 如图是“赵爽弦图”，其中，，，是四个全等的直角三角形，四边形和都是正方形．如果，，那么小正方形的面积是（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 10. 如图1，在矩形中，动点P从点B出发，沿，，运动至点A停止，设点P的运动的路程为x，的面积为y，如果y关于x的函数图象如图2所示，则矩形的周长是（ ） A. 12 B. 16 C. 20 D. 22 第二部分 非选择题（共90分） 二、填空题：（本题共5小题，每小题3分，共15分） 11. 若一次函数的函数值随的增大而减小，则的取值范围是______． 12. 如某校举行健美操比赛，甲、乙两个班各选10名学生参加比赛，两个班参赛学生平均身高都是1.65米，其方差分别是，，则参赛学生身高比较整齐的班级是________． 13. 如图，菱形的对角线、相交于点O，，垂足为E，，，则的长为______． 14. 如图，四边形中，，，，点分别为线段上的动点（含端点，但点不与点重合），点分别为的中点，则长度的最大值为______． 15. 小明从家步行到学校需走的路程为1800米．图中的折线OAB反映了小明从家步行到学校所走的路程s(米)与时间t(分钟)的函数关系，根据图象提供的信息，当小明从家出发去学校步行15分钟时，到学校还需步行____米． 三、解答题：（本题共8小题，共75分．解答应写出文字说明，演算步骤或推理过程） 16. 计算： （1）； （2）； （3）； （4）． 17. 某校为了了解八年级同学对防疫知识的掌握情况，对他们进行了防疫知识测试，现随机抽取15名同学的测试成绩进行整理分析，过程如下： 【收集数据】 15名学生测试成绩分别为（单位：分）： 78，83，89，96，100，85，100，94，87，90，93，92，98，95，100； 【整理数据】 成绩 人数 1 1 3 6 【分析数据】 平均数 众数 中位数 92 【应用数据】 （1）根据以上信息填空：______，______，______． （2）若规定测试成绩90分及以上为优秀，请估计参加防疫知识测试的八年级学生共480名学生中成绩为优秀的学生约有多少名． 18. 如图，平行四边形的对角线，相交于点O，E，F分别是，的中点．求证：． 19. 图1是一种“天幕”，图2是其截面示意图，其截面示意图为轴对称图形，，于点O，于点B，于点F，天晴时打开“天幕”遮阳，． （1）求遮阳宽度的长； （2）将拉绳固定在树干上，若支杆与树干的横向距离，求拉绳的长． 20. 直线y=−2x+4与x轴，y轴分别交于点A、B，过点A作AC⊥AB于点A，且AC=AB，点C在第一象限内． （1）求点A、B、C的坐标； （2）在第一象限内有一点P（3，t），使，求的值． 21. 如图，矩形中，对角线、交于点，以、为邻边作平行四边形，连接 （1）求证：四边形是菱形 （2）若，，求四边形的面积 22. 某药店根据市场需求购进A，B两种医用酒精进行销售，已知A种医用酒精的进价每瓶为15元，售价每瓶为18元；B种医用酒精的进价每瓶为20元，售价每瓶为26元．药店现准备购进A，B两种酒精共200瓶进行销售，由于A种酒精市场需求量较大，所以要求购进A种酒精的数量至少比B种酒精的数量多40瓶． （1）设购进A种酒精x瓶，全部销售完获得的总利润为y元，试求出y（元）关于x（瓶）的函数解析式，并求出自变量x的取值范围； （2）如何进货使得全部销售完总利润y最大？并求出最大利润值． 23. （1）如图①，在正方形中，点E，F分别在边，上，连接，，，且，延长到点G，使，连接．求证：． （2）如图②，当点E，F分别在线段和的延长线上，连接，，，且时，试探究，，之间的数量关系，并说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $