精品解析：云南省昆明市嵩明县2025-2026学年七年级下学期7月期末数学试题

机密★考试结束前 2025—2026学年下学期精准教学数据诊断 七年级数学 （全卷共三个大题，27个小题，共8页；满分100分，考试用时120分钟） 注意事项： 1．本卷为试题卷．考生必须在答题卡上解题作答．答案应书写在答题卡相应位置上，在试题卷、草稿纸上作答无效． 2．考试结束后，请将试卷和答题卡一并交回． 一、选择题（本大题共15小题，每小题只有一个正确选项，每小题2分，共30分） 1. “神舟二十号”载人飞船入轨后，于北京时间2025年4月24日23时49分，成功对接于空间站天和核心舱径向端口，整个对接过程历时约6.5小时．若飞船对接前5秒记为秒，那么飞船对接后10秒应记为（ ） A. 秒 B. 秒 C. 秒 D. 秒 【答案】A 【解析】 【分析】此题考查了相反意义的量，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，明确什么是一对具有相反意义的量．在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示． 【详解】解：∵飞船对接前5秒记为秒， ∴飞船对接后10秒应记为秒． 故选A． 2. 昆明素有“春城”的美誉，每年4月下旬至5月，全城蓝花楹竞相绽放，梦幻的紫蓝色花铺满街道，浪漫至极．教场中路蓝花楹大道是全国知名的网红打卡地，累计总客流量约人次．数字用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查科学记数法的表示方法，解题关键是掌握科学记数法的形式为，其中，为整数，正确确定和的值即可． 【详解】解：科学记数法要求，将转变为时，小数点向左移动了位，． 3. 2025年11月29日，2025-2026赛季富滇银行・云南省城市足球联赛（“滇超”）正式开赛．赛事官方LOGO（如图）的构成如下：核心主体为亚洲象；辅以民族纹样边框；象鼻前的足球与渐变色彩点明赛事主题；顶部的“YUNNAN”文字标识则清晰凸显了赛事的地域属性．以下图案可以通过平移“官方赛事LOGO”得到的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据平移的性质：平移只改变图形的位置，不改变图形的形状、大小和方向． 【详解】A选项：图案发生了旋转，方向改变，不能通过平移得到； B选项：图案的形状、大小、方向与原图完全一致，可以通过平移得到； C选项：图案发生了旋转，方向改变，不能通过平移得到； D选项：图案发生了旋转，方向改变，不能通过平移得到．  ∴ 只有B选项符合题意． 4. 在平面直角坐标系中，若点在轴上，则的值为（ ） A. B. C. 3 D. 0 【答案】C 【解析】 【分析】由轴上点的纵坐标为列方程求解即可． 【详解】解：∵点 在轴上， ∴，解得． 5. 我国古代数学家刘徽用“牟合方盖”找到了球体体积的计算方法．“牟合方盖”是由两个圆柱分别从纵横两个方向嵌入一个正方体时两圆柱公共部分形成的几何体．如图所示的几何体是可以形成“牟合方盖”的一种模型，则它的俯视图是（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了简单几何体的三视图，根据俯视图即从物体的上面观察得得到的视图，进而得出答案． 【详解】解：该几何体左边是一个圆柱，从上面看，看到的是一个长方形，该几何体右边下部分是正方体，上部分是圆柱，看到的是一个正方形内里镶嵌一个圆， 即该几何体的俯视图是：． 故选：A． 6. 按一定规律排列的多项式：，，，，，…，第n个多项式是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了多项式规律探究，理解题意，认真分析，找到规律是解决本题的关键．根据所给的多项式的项数，次数，即可找到规律，根据规律即可求解． 【详解】解：由题意可知：所给的多项式为二项式，第一项的系数都为1，a的指数分别为连续正整数，b的指数为1，常数项为连续正整数， 故第n个多项式为， 故选：B． 7. 投壶是我国古代宴会时礼节性的游戏．如图，四位投壶者分别站在直线上的点，处，往点处的壶内投箭矢，小深认为站在点处的投壶者最近会更容易获胜，其中蕴含的数学道理是（ ） A. 两点之间，线段最短 B. 垂线段最短 C. 两点确定一条直线 D. 过一点有且仅有一条直线与已知直线垂直 【答案】B 【解析】 【详解】解：由题意得，蕴含的数学道理是垂线段最短． 8. 下列运算中，正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【详解】解：A选项：∵与所含字母不同，不是同类项，不能合并，∴A错误． B选项：∵与中相同字母的指数不同，不是同类项，不能合并，∴B错误． C选项：∵与是同类项，合并同类项时系数相减，字母及指数不变， ∴，∴C错误． D选项：∵与是同类项，合并同类项得，计算正确，∴D正确． 9. 如图，直线与直线、都相交．若，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【详解】解：如图： 由对顶角相等可得， ∵， ∴． 10. 公元前5世纪，毕达哥拉斯学派的一个成员发现了一个新数——无理数．他的发现，在当时的数学界掀起了一场巨大风暴，导致西方数学史上的“第一次数学危机”．请估计的值在（ ） A. 1和2之间 B. 2和3之间 C. 3和4之间 D. 4和5之间 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了无理数的估算，掌握夹逼法估算无理数的方法是解题的关键； 根据，可得，即可得到答案 【详解】解：∵， ∴， ∴估计的值在1和2之间， 故选：A 11. 若，则下列不等式成立的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】利用不等式的基本性质逐一判断选项即可得到答案． 【详解】解：A、若，则，原不等式不成立，故此选项不符合题意； B、若，则，原不等式不成立，故此选项不符合题意； C、若，则，原不等式不成立，故此选项不符合题意； D、若，则，原不等式成立，故此选项符合题意． 12. 下列描述中错误的是（ ） A. 长方体的体积一定时，其底面积与高成反比例关系 B. 对顶角相等 C. 是有理数 D. “同角的余角相等”是真命题 【答案】C 【解析】 【分析】本题为概念辨析题，考查反比例的定义，对顶角的性质，有理数与无理数的概念，以及命题真假的判断，逐一判断各选项即可得出错误描述. 【详解】解：对于A选项，∵ 长方体体积公式为 ，体积一定时，可得 ，符合反比例的定义， ∴ 底面积与高成反比例关系，A描述正确. 对于B选项，∵ 对顶角的基本性质是对顶角相等， ∴ B描述正确. 对于C选项，∵ 是无限不循环小数，属于无理数，不属于有理数， ∴ C描述错误. 对于D选项，∵ “同角的余角相等”是经过证明的正确结论，是真命题， ∴ D描述正确. 13. 若不等式组无解，则的取值范围在数轴上表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据不等式组没有解进行求解的取值范围并表示在数轴上即可． 【详解】解： ∵不等式组没有解， ∴， ∴m的取值范围在数轴上表示为： 14. 一商店为研究气温对某冷饮销量的影响，统计了冷饮销售杯数与当天最高气温（）的数据，并绘制出如图所示的趋势图．据此预测：当最高气温为时，当天的冷饮销量约为（ ） A. 140杯 B. 160杯 C. 150杯 D. 130杯 【答案】C 【解析】 【分析】观察可知，随着温度的升高，卖出的冷饮杯数呈现上升趋势，且温度每升高，冷饮杯数增加5杯，据此求解即可． 【详解】解：观察统计图可知，随着气温升高，冷饮销量呈上升趋势，且气温每升高，销量约增加10杯，即每升高销量增加5杯， 由图可知，当气温为时，趋势线对应的销量约为120杯， ∴当气温为时，销量约为（杯）． 15. 《九章算术》是中国传统数学的重要著作，方程术是它的最高成就．其中记载：今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四，问人数、物价各几何？译文：今有人合伙购物，每人出8钱，会多3钱；每人出7钱，又会差4钱，问人数、物价各是多少？设合伙人数为x人，物价为y钱，根据题意可列方程组（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据题意找出两个等量关系，即可列出对应方程组. 【详解】解：设合伙人数为人，物价为钱， ∵ 每人出8钱，会多3钱，即总出钱数比物价多3钱， ∴ ， ∵ 每人出7钱，会差4钱，即总出钱数比物价少4钱， ∴ ， 因此可得方程组. 二、填空题（本大题共4小题，每小题2分，共8分） 16. 若，则______． 【答案】2或 【解析】 【分析】根据平方根的定义，一个数的平方等于4，则这个数是4的平方根求解即可． 【详解】解：∵， ∴，即 ， 故答案为：2或． 17. 如图，已知象棋盘上建立直角坐标系，“将”的坐标为，“象”的坐标为，则“炮”的坐标为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了坐标确定位置，首先根据“将”和“象”的坐标找到原点的位置，即可确定“炮”的坐标，正确找到原点位置是解题的关键． 【详解】解：根据"将"的坐标和“象”的坐标可找到原点的位置， ∴“炮”的坐标为， 故答案为：． 18. 若，则代数式的值为__________． 【答案】 【解析】 【详解】解：∵， ∴． 19. 如图，不添加辅助线，请写出一个能判定的条件__________． 【答案】(答案不唯一) 【解析】 【分析】根据平行线的判定定理求解即可． 【详解】解：添加条件或，可以根据内错角相等，两直线平行判定， 添加条件或，可以根据同旁内角互补，两直线平行判定． 三、解答题（本大题共8小题，共62分） 20. 计算、解方程组： （1）； （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： 得，解得， 把代入①得，解得， ∴原方程组的解为． 21. 解不等式组并在数轴上表示不等式组的解集． 【答案】， 【解析】 【详解】解： 解不等式①得， 解不等式②得， ∴不等式组的解集为． 22. 如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中建立平面直角坐标系，已知的三个顶点的坐标分别是，，． （1）将先向下平移3个单位，再向右平移2个单位得到，请画出，并写出、、三点的坐标； （2）求的面积． 【答案】（1）、、 （2） 【解析】 【分析】（1）根据平移方式找到、、，顺次连接即可得到，写出、、三点的坐标即可； （2）利用长方形的面积减去三个直角三角形的面积即可得到答案． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：的面积． 23. 某校计划组织全校学生开展系列体育活动，筹备足球，排球，篮球，羽毛球四个球类运动的体育社团，倡导学生全员参加，为了解学生对这四项球类运动的喜爱情况，随机抽取部分学生，对其进行了“我最喜爱的球类运动项目”问卷调查（每名学生在这四项球类运动项目中选择且只能选择一项），将这部分学生的问卷进行整理，依据样本数据绘制了下边两幅不完整的统计图． 根据以上信息，解答下列问题： （1）本次调查抽取的学生共有___________人，___________； （2）请补全条形统计图； （3）扇形统计图中，“羽毛球”对应扇形的圆心角为__________； （4）若该校有2000名学生，请你估计该校最喜爱足球运动的学生有多少人？ 【答案】（1）50，24 （2）见详解 （3） （4）估计该校最喜爱足球运动的学生有480人 【解析】 【分析】（1）观察统计图，喜欢排球的人数和所占的百分比是已知的，根据可得学生总人数，再根据可得m的值； （2）用学生总人数减去喜欢足球、排球和羽毛球的人数可得喜欢篮球的人数，然后补全统计图即可； （3）根据“圆心角的度数部分所占的百分比”求解即可； （4）用“该校总人数×样本中喜欢足球的人数所占百分比”计算即可． 【小问1详解】 解：抽取的学生共有（人）； 喜欢足球的学生所占的百分比为， 则； 【小问2详解】 解：喜欢篮球的学生人数为（人）， 补全条形统计图如图所示： 【小问3详解】 解：，， 则扇形统计图中，“羽毛球”对应扇形的圆心角为； 【小问4详解】 解：（人） 答：估计该校最喜爱足球运动的学生有480人． 24. 如图，已知，． （1）求证：； （2）若平分，于，，求的度数． 【答案】（1）见解析 （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了平行线的判定定理和性质定理，角平分线的定义，垂线的定义． （1）根据平行线的判定证明，根据平行线的性质得出，证明，最后根据平行线的判定得出结论； （2）根据垂线定义得出，根据平行线的性质得出，求出，根据平行线的性质得出，根据角平分线定义求出，再由平行线的性质即可得到． 【小问1详解】 证明：∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴； 【小问2详解】 解：∵， ∴， 由（1）得，， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∵平分， ∴， ∵， ∴． 25. 项目式学习： 【项目主题】 选择最省钱的租车方案． 【项目背景】 某校决定组织七年级师生前往平塘县“中国天眼”景区，开展以“科技向未来，筑梦新时代”为主题的研学活动． 【数据收集】 ①七年级师生共450人，交通费用支出预算不超过7400元． ②某租车公司有A、B两种客车可供选择，A种客车每辆有30个座位，B种客车每辆有45个座位． ③下表是该公司租车记录单上的部分信息： 租用A种客车数量/辆 租用B种客车数量/辆 租金总费用/元 2 3 3100 1 2 1900 【问题解决】 利用以上数据解决下列问题： （1）A，B两种客车每辆的租金分别是多少元？ （2）本次研学准备租用A，B两种客车共12辆，若每个师生都有座位，求出所有满足条件的租车方案，并找出最省钱的方案． 【答案】（1）500元，700元 （2）方案一：租用A种客车5辆，B种客车7辆；方案二：租用A种客车6辆，B种客车6辆；方案二更省钱 【解析】 【分析】（1）设A，B两种客车每辆的租金分别是x元，y元，根据公司租车记录单上的部分信息，可列出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论； （2）设本次研学准备租用A种客车辆，则租用B种客车辆． 根据交通费用支出预算不超过7400元，以及每个师生都有座位列出关于m的不等式组，求出m的范围，再结合m为正整数，求出m 的值，即可得由几种方案，再求出每种方案所需费用，即可找出最省钱的方案． 【小问1详解】 解：设A，B两种客车每辆的租金分别是x元，y元， 根据题意，得， 解得． 答：A，B两种客车每辆的租金分别是500元，700元． 【小问2详解】 解：设本次研学准备租用A种客车辆，则租用B种客车辆． 根据题意，得， 解得． 为正整数， 的取值为5或6． 共有两种符合条件的租车方案： 方案一：租用A种客车5辆，B种客车7辆，费用为（元）； 方案二：租用A种客车6辆，B种客车6辆，费用为（元）， ， 方案二更省钱． 【点睛】本题考查了二元一次方程组以及一元一次不等式组的应用，认真审题，找准等量关系和不等量关系是解题的关键． 26. 甲同学在学完《相交线与平行线》后，想通过折铁丝的方式进一步探索相交线与平行线的知识，他的具体操作步骤如下： 第一步：将一根铁丝在处弯折得到如下图①的形状，其中，． 第二步：将绕点旋转一定角度，再将绕点旋转一定角度并在上某点处弯折，得到如下图②的形状． 请根据上面的操作步骤，解答下列问题： （1）如图①，若，求； （2）如图②，若，请判断之间的数量关系，并说明理由． 【答案】（1）； （2），理由见解析 【解析】 【分析】本题主要考查平行线的判定和性质，掌握平行线的判定和性质，数形结合分析是解题的关键． （1）根据两直线平行，同旁内角互补得到，结合题意，得到，由，得到，即可求解； （2）如图所示，过点分别作的平行线，可得，设，结合题意得到，则，由此即可求解． 【小问1详解】 解：∵， ∴， ∵， ∴， 解得：， ∵， ∴； 【小问2详解】 解：如图所示，过点分别作的平行线， ∴， ∴，设， 又∵， ∴， ∴， ∴． 27. 如图，已知点，且满足．将线段先向上平移4个单位，再向右平移1个单位后得到线段，连接，． （1）直接写出__________；__________； （2）点从点出发，以每秒1个单位的速度沿向上运动．设运动时间为秒，当为多少时，四边形的面积等于10？ （3）点从点出发，以每秒1个单位的速度沿向上运动，点从点出发，以每秒个单位的速度沿轴向左运动，直线交轴于点．在运动过程中，和的面积之差是否会发生变化？请说明理由． 【答案】（1） （2） （3）的值不会变化， 理由：如图1，当点N在线段上时， ∵， ∴； 如图2，当点N在x轴的负半轴时， ∵， ∴， 综上所述：是定值8． 【解析】 【分析】（1）本题考查绝对值的非负性，完全平方的非负性，利用非负性可求a，b的值，即可得到答案； （2）本题考查平移的性质，由平移的性质可得点，点，，，，，由面积关系可求解； （3）分点N在线段上，当点N在x轴的负半轴上两种情况讨论，由面积和差关系可求解； 【小问1详解】 解：∵，，， ∴，， ∴点，点； 【小问2详解】 解：∵将线段先向上平移4个单位，再向右平移1个单位后得到线段，，点， ∴点，点，，， ∴，， ∴四边形的面积， ∵四边形的面积等于， ∴点M在点C下方， ∴四边形的面积四边形的面积， ∴； 【小问3详解】 略 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 机密★考试结束前 2025—2026学年下学期精准教学数据诊断 七年级数学 （全卷共三个大题，27个小题，共8页；满分100分，考试用时120分钟） 注意事项： 1．本卷为试题卷．考生必须在答题卡上解题作答．答案应书写在答题卡相应位置上，在试题卷、草稿纸上作答无效． 2．考试结束后，请将试卷和答题卡一并交回． 一、选择题（本大题共15小题，每小题只有一个正确选项，每小题2分，共30分） 1. “神舟二十号”载人飞船入轨后，于北京时间2025年4月24日23时49分，成功对接于空间站天和核心舱径向端口，整个对接过程历时约6.5小时．若飞船对接前5秒记为秒，那么飞船对接后10秒应记为（ ） A. 秒 B. 秒 C. 秒 D. 秒 2. 昆明素有“春城”的美誉，每年4月下旬至5月，全城蓝花楹竞相绽放，梦幻的紫蓝色花铺满街道，浪漫至极．教场中路蓝花楹大道是全国知名的网红打卡地，累计总客流量约人次．数字用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 3. 2025年11月29日，2025-2026赛季富滇银行・云南省城市足球联赛（“滇超”）正式开赛．赛事官方LOGO（如图）的构成如下：核心主体为亚洲象；辅以民族纹样边框；象鼻前的足球与渐变色彩点明赛事主题；顶部的“YUNNAN”文字标识则清晰凸显了赛事的地域属性．以下图案可以通过平移“官方赛事LOGO”得到的是（ ） A. B. C. D. 4. 在平面直角坐标系中，若点在轴上，则的值为（ ） A. B. C. 3 D. 0 5. 我国古代数学家刘徽用“牟合方盖”找到了球体体积的计算方法．“牟合方盖”是由两个圆柱分别从纵横两个方向嵌入一个正方体时两圆柱公共部分形成的几何体．如图所示的几何体是可以形成“牟合方盖”的一种模型，则它的俯视图是（　　） A. B. C. D. 6. 按一定规律排列的多项式：，，，，，…，第n个多项式是（ ） A. B. C. D. 7. 投壶是我国古代宴会时礼节性的游戏．如图，四位投壶者分别站在直线上的点，处，往点处的壶内投箭矢，小深认为站在点处的投壶者最近会更容易获胜，其中蕴含的数学道理是（ ） A. 两点之间，线段最短 B. 垂线段最短 C. 两点确定一条直线 D. 过一点有且仅有一条直线与已知直线垂直 8. 下列运算中，正确的是（ ） A. B. C. D. 9. 如图，直线与直线、都相交．若，，则（ ） A. B. C. D. 10. 公元前5世纪，毕达哥拉斯学派的一个成员发现了一个新数——无理数．他的发现，在当时的数学界掀起了一场巨大风暴，导致西方数学史上的“第一次数学危机”．请估计的值在（ ） A. 1和2之间 B. 2和3之间 C. 3和4之间 D. 4和5之间 11. 若，则下列不等式成立的是（ ） A. B. C. D. 12. 下列描述中错误的是（ ） A. 长方体的体积一定时，其底面积与高成反比例关系 B. 对顶角相等 C. 是有理数 D. “同角的余角相等”是真命题 13. 若不等式组无解，则的取值范围在数轴上表示为（ ） A. B. C. D. 14. 一商店为研究气温对某冷饮销量的影响，统计了冷饮销售杯数与当天最高气温（）的数据，并绘制出如图所示的趋势图．据此预测：当最高气温为时，当天的冷饮销量约为（ ） A. 140杯 B. 160杯 C. 150杯 D. 130杯 15. 《九章算术》是中国传统数学的重要著作，方程术是它的最高成就．其中记载：今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四，问人数、物价各几何？译文：今有人合伙购物，每人出8钱，会多3钱；每人出7钱，又会差4钱，问人数、物价各是多少？设合伙人数为x人，物价为y钱，根据题意可列方程组（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共4小题，每小题2分，共8分） 16. 若，则______． 17. 如图，已知象棋盘上建立直角坐标系，“将”的坐标为，“象”的坐标为，则“炮”的坐标为______． 18. 若，则代数式的值为__________． 19. 如图，不添加辅助线，请写出一个能判定的条件__________． 三、解答题（本大题共8小题，共62分） 20. 计算、解方程组： （1）； （2） 21. 解不等式组并在数轴上表示不等式组的解集． 22. 如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中建立平面直角坐标系，已知的三个顶点的坐标分别是，，． （1）将先向下平移3个单位，再向右平移2个单位得到，请画出，并写出、、三点的坐标； （2）求的面积． 23. 某校计划组织全校学生开展系列体育活动，筹备足球，排球，篮球，羽毛球四个球类运动的体育社团，倡导学生全员参加，为了解学生对这四项球类运动的喜爱情况，随机抽取部分学生，对其进行了“我最喜爱的球类运动项目”问卷调查（每名学生在这四项球类运动项目中选择且只能选择一项），将这部分学生的问卷进行整理，依据样本数据绘制了下边两幅不完整的统计图． 根据以上信息，解答下列问题： （1）本次调查抽取的学生共有___________人，___________； （2）请补全条形统计图； （3）扇形统计图中，“羽毛球”对应扇形的圆心角为__________； （4）若该校有2000名学生，请你估计该校最喜爱足球运动的学生有多少人？ 24. 如图，已知，． （1）求证：； （2）若平分，于，，求的度数． 25. 项目式学习： 【项目主题】 选择最省钱的租车方案． 【项目背景】 某校决定组织七年级师生前往平塘县“中国天眼”景区，开展以“科技向未来，筑梦新时代”为主题的研学活动． 【数据收集】 ①七年级师生共450人，交通费用支出预算不超过7400元． ②某租车公司有A、B两种客车可供选择，A种客车每辆有30个座位，B种客车每辆有45个座位． ③下表是该公司租车记录单上的部分信息： 租用A种客车数量/辆 租用B种客车数量/辆 租金总费用/元 2 3 3100 1 2 1900 【问题解决】 利用以上数据解决下列问题： （1）A，B两种客车每辆的租金分别是多少元？ （2）本次研学准备租用A，B两种客车共12辆，若每个师生都有座位，求出所有满足条件的租车方案，并找出最省钱的方案． 26. 甲同学在学完《相交线与平行线》后，想通过折铁丝的方式进一步探索相交线与平行线的知识，他的具体操作步骤如下： 第一步：将一根铁丝在处弯折得到如下图①的形状，其中，． 第二步：将绕点旋转一定角度，再将绕点旋转一定角度并在上某点处弯折，得到如下图②的形状． 请根据上面的操作步骤，解答下列问题： （1）如图①，若，求； （2）如图②，若，请判断之间的数量关系，并说明理由． 27. 如图，已知点，且满足．将线段先向上平移4个单位，再向右平移1个单位后得到线段，连接，． （1）直接写出__________；__________； （2）点从点出发，以每秒1个单位的速度沿向上运动．设运动时间为秒，当为多少时，四边形的面积等于10？ （3）点从点出发，以每秒1个单位的速度沿向上运动，点从点出发，以每秒个单位的速度沿轴向左运动，直线交轴于点．在运动过程中，和的面积之差是否会发生变化？请说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $