暑假闯关复习作业08 静电场的能量 -2026-2027学年高二物理人教版必修第三册

**基本信息** 以电场能性质为核心，通过“概念梳理-方法提炼-典例应用”三层架构，系统整合电势、电容等知识，突出科学推理与模型建构。 **专项设计** |模块|题量/典例|方法提炼|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |描述电场能的物理量|5题|电势高低（电场线/公式法）、电势能判断（做功/能量守恒法）|从电场力做功切入，构建电势能-电势-电势差概念链| |电势差与电场强度关系|2题|U=Ed应用及非匀强电场定性分析|推导场强与电势差关系，延伸至推论应用| |电场线与运动轨迹|2题|轨迹切线定速度、凹侧定电场力方向|结合电场线性质，建立力-运动-能量转化模型| |电容器动态分析|2题|U不变/Q不变两类问题分析思路|从电容定义式与决定式出发，关联电场强度变化|

暑假闯关复习作业08 静电场的能量 目录： 一、学习目标 二、考点解析和例题 三、限时训练 学习目标　1.理解电势、电势能、电势差的概念，电势差与电场强度的关系，电场力做功与电势能变化的关系。2.会解决电场线、等势面及运动轨迹的综合问题。3.观察电容器充、放电过程中，电路中的电流和电容器两端电压的变化规律。4.知道电容器的基本构造，理解电容的定义及动态变化规律。5.会分析带电粒子在电场中的运动规律。 考点一　描述电场能的性质的物理量 1.电场力做功的特点 电场力做的功与电荷的起始位置和终止位置有关，但与电荷经过的路径无关。 2.电势能 (1)定义：电荷在电场中具有的势能，称为电势能。 (2)说明：电势能具有相对性，通常把无限远处或大地表面的电势能规定为零。 (3)电场力做功与电势能变化的关系 ①电场力做的功WAB=EpA-EpB。电场力对电荷做多少正功，电荷电势能就减少多少；电荷克服电场力做多少功，电荷电势能就增加多少。 ②电势能的大小：若令EpB=0，则EpA=WAB，即一个电荷在电场中某点具有的电势能，数值上等于将其从该点移到零电势能位置过程中电场力所做的功。 3.电势 (1)定义：电荷在电场中某一点的电势能与它的电量之比叫作电场在这一点的电势。 (2)定义式：φ=。 (3)标矢性：电势是标量，有正负之分，其正(负)表示该点电势比零电势高(低)。 (4)点电荷在空间某点电势φ=。 若空间中有多个点电荷，则空间中某点的电势等于每个点电荷单独存在于该点的电势的代数和。 (5)相对性：电势具有相对性，同一点的电势因选取零电势点的不同而不同。 4.电势差 电场中两点间的电势的差值，也叫电压。公式表示为UAB=φA-φB，UAB=-UBA，还可以推导出电场力做功与电势差的关系：UAB=。 5.等势面 (1)定义：电场中电势相同的各点构成的面。 (2)四个特点： ①在同一等势面上移动电荷时电场力不做功。 ②电场线一定与等势面垂直，并且从电势高的等势面指向电势低的等势面。 ③等差等势面越密的地方电场强度越大，电场线越密集，反之越小。 ④任意两个等势面都不相交。 1.电势高低的判断方法 (1)电场线法判断：沿电场线方向电势逐渐降低，若无限远处电势为零，如图，则φA>φB>0，φC<φD<0。 (2)公式法判断 ①φ=：正电荷在电势能大处电势较高；负电荷在电势能大处电势较低。 ②由φ=可计算出某一场源点电荷在某点的电势。 空间中有多个点电荷时，某点的电势可由代数求和。 2.电势能大小的判断方法 (1)做功判断法：由WAB=EpA-EpB，电场力做正功，电势能减小；电场力做负功，电势能增大。 (2)公式判断法：Ep=qφ，比较时注意电荷量q的正负及电势的高低。 (3)能量守恒法：在电场中，当只有电场力做功时，电荷的动能和电势能相互转化，动能增大，则电势能减小，反之，动能减小，则电势能增大。 1．（25-26高一下·山东烟台·期末）关于电场，下列说法正确的是（     ） A．电场看不见摸不着，但电场是物质存在的一种形式 B．处在电场中某点的试探电荷电势能越大，该点电势越高 C．处于静电平衡状态的导体，其表面的电场强度处处为零 D．处在电场中某点的试探电荷受到的静电力越大，该点电场强度越大 【答案】A 【详解】A．电场是客观存在的特殊场物质，虽看不见摸不着，但属于物质存在的一种形式，故A正确； B．电势的定义式为 电势高低不仅和试探电荷的电势能有关，还和试探电荷的电荷量的正负、大小有关，若试探电荷为负电荷，电势能越大，该点电势反而越低，故B错误； C．处于静电平衡状态的导体，内部电场强度处处为零，导体表面的电场强度垂直于导体表面，并不为零，故C错误； D．电场强度的定义式为 但场强由电场本身的性质决定，与试探电荷受到的静电力、试探电荷的电荷量均无关，若试探电荷电荷量很大，即使场强较小，受到的静电力也可能很大，故D错误。 故选A。 2．（25-26高一下·新疆喀什·期末）某电场区域的电场线分布如图所示，A、B、C为电场中的三个点，以下关于各点电场强度大小E、电势φ判断正确的是（     ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】AB．电场线越密集场强越大，则A、B两点的电场强度大小关系为，故A正确，B错误； CD．沿电场线电势降低，则B、C两点的电势关系为，故CD错误。 故选A。 3．（25-26高一下·浙江杭州·期末）有一种电子束焊接机，其核心部件由如图所示的高压辐向电场组成。该电场的电场线如图中带箭头的直线所示，则电子在a、b、c、d四点中，电势能最大的点是（     ） A．a点 B．b点 C．c点 D．d点 【答案】A 【详解】由图可知，电场线由中心指向外部，沿电场线方向电势降低，故离中心越远电势越低，故在a、b、c、d四点中，a点的电势最低，根据可知，电势越低，电子的电势能越大，可知电势能最大的点是a点。 故选A。 4．（25-26高一下·江苏南通·期末）如图所示，A、B、C为一正点电荷电场中的三个点，A、B在同一等势面上，B、C在同一电场线上，则带正电的试探电荷在（     ） A．A点受到的电场力比B点的小 B．A点受到的电场力比B点的大 C．B点的电势能比C点的小 D．B点的电势能比C点的大 【答案】D 【详解】AB．源电荷为正电荷，A、B在同一等势面上，可知A、B距源电荷的距离相等。根据库仑定律可知试探电荷受电场力大小为 可得带正电的试探电荷在A点受到的电场力与在B点受到的电场力大小相等，故AB错误； CD．源电荷为正电荷，可知BC连线上的电场线水平向右，沿电场线方向电势降低，可得B点的电势比C点的高，根据可得带正电的试探电荷在B点的电势能比C点的大，故C错误，D正确。 故选D。 5．（2026·广西·模拟预测）某电场的等势线如图所示，、分别为等势面、上的两点，将一电子从点移至点，电场力做功为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】因，则将一电子从点移至点，电场力做功为 故选B。 考点二　电势差与电场强度的关系 1.匀强电场中电势差与电场强度的关系 (1)电势差与电场强度的关系式：U=Ed，其中d为电场中两点间沿电场方向的距离。 (2)电场强度的方向和大小：电场中，电场强度方向是指电势降低最快的方向。在匀强电场中，电场强度在数值上等于沿电场方向单位距离上降低的电势。 2.由E=可推出的两个重要推论 推论1：如图甲所示，匀强电场中任一线段AB的中点C的电势，φC=。 推论2：如图乙所示，若匀强电场中两线段AB=CD且AB∥CD，则φA-φB=φC-φD。 　由E=在非匀强电场中作定性判断 1.判断电场强度大小：等差等势面越密，电场强度越大。 2.判断电势差的大小及电势的高低：距离相等的两点间的电势差，E越大，U越大，进而判断电势的高低。 1.等分法 2.叠加法 如图，先根据E=可求出x轴、y轴方向的分电场强度，即Ex=，Ey=，然后根据平行四边形定则求出合电场强度E合。 6．（25-26高二上·甘肃兰州·期末）如图所示，匀强电场中有A、B两点，其连线与电场方向的夹角为60°，已知B点电势为0，A点电势为6 V，匀强电场的电场强度为100V/m，则A、B两点间的距离为（　　） A．3cm B．6cm C．4cm D．12cm 【答案】D 【详解】A、B两点沿电场线方向的距离为 两点间电势差为 已知电场强度为E = 100V/m，根据，可得 故选D。 7．（25-26高三上·吉林·期末）（多选）三个点电荷的电场线和等势线如图所示，其中的d、e与e、f两点间的距离相等，则（　　） A．a点电势低于b点电势 B．a、c两点的电场强度相同 C．d、f间电势差为d、e间电势差的两倍 D．从a到b与从f到b，电场力对电子做的功相等 【答案】AD 【详解】A．电场线从高等势面指向低等势面，即电场线从图中的正电荷指向负电荷，因此b点所在的等势面高于a点所在的等势面，故A正确； B．a、c两点电场强度方向不同，电场强度不同，故B错误； C．从d→e→f电场强度逐渐减小，间距相等，结合可知，则，故C错误； D．a点与f点在同一等势面上，a、b两点和f、b两点的电势差相等，根据电场力做功可知从a到b与从f到b，电场力对电子做功相等，D正确。 故选AD。 考点三　电场线(等势面)与运动轨迹的关系 带电粒子在电场中运动轨迹问题的分析方法 (1)判断速度方向：带电粒子运动轨迹上某点的切线方向为该点处的速度方向。 (2)判断电场力(或电场强度)的方向：仅受电场力作用时，带电粒子所受电场力方向指向轨迹曲线的凹侧且与电场线相切，再根据粒子的正负判断电场强度的方向。 (3)判断电场力做功的正负及电势能的增减：若电场力与速度方向成锐角，则电场力做正功，电势能减少；若电场力与速度方向成钝角，则电场力做负功，电势能增加。 8．（25-26高三上·贵州安顺·期末）静电透镜是利用静电场使带电粒子束会聚或发散的一种装置。如图，一粒子（带电荷量的绝对值为e）仅受电场力的作用，实线描绘出了其运动轨迹，虚线表示等势线，各等势线关于y轴对称，a、b、c、d分别是轨迹与等势线的交点。已知粒子在经过a点时动能为50eV，各等势线的电势高低标注在图中，则（　　） A．该粒子带正电 B．b、c两点的电场强度相同 C．粒子在整个运动过程中，电场力一直做负功 D．粒子在经过c点时的动能为70eV 【答案】D 【详解】A．由图可知，粒子在轴左侧，受到斜向右下方的电场力，故粒子带负电，A错误； B．依题意，各等势线关于y轴对称，故y轴两侧等势线疏密相同，电场线疏密相同，即b、c两点处电场线疏密相同，则b、c两点处电场强度大小相同，但方向不同，B错误； C．粒子在轴左侧，受到斜向右下方的电场力，故粒子在轴左侧时，电场力做正功，在轴右侧时，电场力做负功，C错误； D．从a点到c点，由动能定理有 解得，D正确。 故选D。 9．（25-26高二上·安徽·阶段检测）如图所示，图中的实线为一簇电场线，一带电粒子由A点经B点到C点，其轨迹如虚线所示，已知该粒子仅受电场力的作用，A、B、C三点的电势分别为φA、φB、φC，该粒子在A、B、C三点所受电场力大小分别为FA、FB、FC。下列说法正确的是（　　） A．φA、φB、φC中，φA最高 B．FA、FB、FC中，FA最小 C．该粒子带正电 D．该过程中，粒子的速度在增大 【答案】A 【详解】A．顺着电场线的方向电势降低，则由题图可知，A、B、C三点的电势大小关系为φA>φB>φC，即φA最高，故A正确； B．电场线的疏密表示电场强度的大小，电场线越密，电场强度E越大，则由题图可知，A点电场线最密，C点电场线最疏，所以A、B、C三点的场强大小关系为EA>EB>EC，根据F=Eq可知，该粒子在A、B、C三点所受电场力的大小关系为FA>FB>FC，即FA最大，故B错误； C．粒子做的是曲线运动，则根据曲线运动的规律可知粒子所受的静电力的方向应指向运动轨迹的凹侧，它与电场线的切线方向相反，则该粒子带负电，故C错误； D．粒子从A点经B点运动到C点的过程中，静电力方向与速度方向的夹角始终大于90°，则粒子做减速运动，速度减小，故D错误。 故选A。 考点四　电容器及平行板电容器的动态分析　　　　　　　　　　　　　　　　 1.电容器 (1)组成：由两个彼此绝缘又相距很近的导体组成。 (2)带电荷量：一个极板所带电荷量的绝对值。 (3)电容器的充、放电： ①充电：使电容器带电的过程，充电后电容器两极板带上等量的异种电荷，电容器中储存电场能。 ②放电：使充电后的电容器失去电荷的过程，放电过程中电场能转化为其他形式的能。 2.电容 定义 电容器所带的电量Q与电容器两极板间的电压U之比 定义式 C= 决定式 C= 单位 法拉(F)、微法(μF)、皮法(pF)。1 F=106 μF=1012 pF 意义 表示电容器容纳电荷本领的高低 决定 因素 由两极板的正对面积、相对介电常数、两极板的距离决定，与电容器是否带电及两极板间是否存在电压无关 3.电容器两类典型动态问题 (1)电容器始终与恒压电源相连，电容器两极板间的电势差U保持不变。 (2)电容器充电后与电源断开，电容器两极板所带的电荷量Q保持不变。 　两类典型动态分析思路比较 10．（25-26高一下·江苏连云港·期末）两个电容器a、b充电过程中，其电荷量与电压的关系如图所示。则电容为（　　 ） A．4∶1 B．3∶1 C．2∶1 D．1∶1 【答案】A 【详解】根据电容的定义式 ，可知在图像中，图线的斜率等于电容的大小。 设图中每个小方格的边长为单位； 对电容器，取点计算斜率 对电容器，取点计算斜率 因此电容之比 故选 A。 11．（25-26高一下·浙江嘉兴·期末）一款机器人的柔性电子皮肤采用了电容传感器，其上、下皮层薄膜作为极板，中间由特殊材料作为支撑层，结构如图所示。工作时，电容器两极板间电压恒定，当皮肤受到垂直挤压时，支撑层被压缩，则（　　） A．电容器的电荷量不变 B．电容器的电荷量变小 C．两极板间的电场强度不变 D．两极板间的电场强度变大 【答案】D 【详解】AB．当皮肤受到垂直挤压时，支撑层被压缩，电容器两极板间距离减小，根据电容的决定式可知，电容器的电容变大；工作时电容器两极板间电压恒定，根据可知，电容器的电荷量变大，故AB错误； CD．工作时电容器两极板间电压恒定，两极板间距离减小，根据可知，两极板间的电场强度变大，故C错误，D正确。 故选D。 限时训练 一、单选题 1．（25-26高一下·浙江湖州·期末）如图所示，实验将头发碎屑悬浮于蓖麻油中以模拟电场线形状，中心O接高压起电装置的负极。试比较A、B两点的电场强度E与电势φ的大小，下列判断正确的是（     ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】沿着电场线方向电势降低，故；电场线越密集的地方电场强度越大，故 故选A。 2．（25-26高一下·浙江嘉兴·期末）某电场的电场线如图所示，M、N为其中两点，则（　　） A．M点场强大于N点场强 B．M点场强小于N点场强 C．M点电势高于N点电势 D．M点电势低于N点电势 【答案】A 【详解】AB．电场线分布的疏密程度能够间接表示电场的强弱，M点位置电场线分布比N点位置密集，可知，M点场强大于N点场强，故A正确，B错误； CD．沿电场线方向电势降低，由于图中电场线的方向未知，则M、N两点电势大小关系不能够确定，故CD错误。 故选A。 3．（25-26高一下·江苏扬州·期末）如图所示，一带正电金属导体，a为导体表面上的点，b、c为导体内部的点，取无穷远处电势为零。关于a、b、c三点的电场强度Ea、Eb、Ec，电势、、的大小关系正确的是（     ） A．Ea＝Eb＝Ec＝0 B．Ea＞Eb＝Ec＝0 C．＜＝＝0 D．＝＝＝0 【答案】B 【详解】AB.处于静电平衡状态的金属导体，内部电场强度处处为零，导体内部、两点电场强度为零，但导体表面点电场强度不为零，场强，因此，故A错误，B正确； CD.静电平衡时整个导体为等势体，导体带正电，电势高于零电势，因此三点电势均大于0，即，故CD错误。 故选B。 4．（25-26高一下·河南三门峡·期末）如图所示，带电粒子仅在电场力作用下，从电场中a点以初速度v0进入电场并沿虚线所示的轨迹运动到b点，则下列说法正确的是（     ） A．该粒子带正电 B．从a到b过程中，粒子先加速后减速 C．从a到b过程中，粒子所受电场力先增大后减小 D．从a到b过程中，粒子的电势能先增大后减小 【答案】D 【详解】A．带电粒子在电场中做曲线运动，受到的电场力指向轨迹凹侧，由图可知粒子受到的电场力方向向下，与电场方向相反，可知该粒子带负电，故A错误； B．从到过程中，电场力向下，粒子的速度方向先斜向上后斜向下，电场力与速度方向的夹角先为钝角后为锐角，电场力先做负功后做正功，粒子的动能先减小后增大，即粒子先减速后加速，故B错误； C．电场线的疏密程度表示电场强度的大小，由图可知，从到过程中，电场线先变疏后变密，电场强度先变小后变大，根据可知，粒子所受电场力先减小后增大，故C错误； D．从到过程中，电场力先做负功后做正功，根据电场力做功与电势能变化的关系可知，粒子的电势能先增大后减小，故D正确。 故选D。 5．（25-26高一下·安徽合肥·期末）自动投料机通过控制系统对绝缘性良好的陶瓷粉末进行投放。工作时保持开关闭合，如图所示，当有电流信号传输给控制系统时，控制系统会发出指令使机器停止下料，下列说法正确的是（     ） A．若装置不断对外投放陶瓷粉末，电路中电流方向b→a B．若断开开关且停止投放陶瓷粉末，仅将左侧电极向右平移，则电极两端电压不变 C．若装置不断对外界投放陶瓷粉末，电极间的电容变大 D．若将开关断开，自动投料机仍然能正常工作 【答案】A 【详解】AC．该装置可等效为电容器，两个电极是电容器极板，绝缘陶瓷是介电常数大于空气的电介质，开关保持闭合，因此电容器始终与电源相连，电极两端电压保持不变；根据电容决定式，陶瓷粉末减少后，极板间平均相对介电常数ε减小，电容C减小，U不变，由Q=CU，可知电容器带电量Q减小，电容器放电。电容器左极板接电源正极带正电，右极板（接a端）接电源负极带负电；放电时负电荷从右极板经a流向b，电流方向与负电荷运动方向相反，因此电流方向为b→a，故A正确，C错误； B．若断开开关，电容器带电量Q不变，停止投放陶瓷粉末，仅将左侧电极向右平移，根据，则d减小，C变大，根据Q=CU，则电极两端电压减小，B错误； D．若将开关断开，电容器带电量不变，则无电流信号传输给控制系统，自动投料机不能正常工作，故D错误。 故选A。 6．（25-26高一下·重庆渝中·期末）研究表明，人在兴奋时，心肌体表会形成瞬时电势分布，可等效为等量异种电荷产生的电场，如图实线为等差等势线，标有电势数值，a、b、c、d为等势线上的点，a、b为两点电荷连线上对称的两点，c、d为两点电荷连线中垂线上对称的两点，下列说法正确的是（　　） A．a、b两点的电场强度不相同 B．c点的电势比d点高 C．心肌离子从a运动到b，电场力做正功，电势能减小 D．将心肌离子在c点由静止释放，在只受电场力的作用下，它可以沿着cd连线运动到d点 【答案】C 【详解】A．心肌体表等效为等量异种电荷产生的电场，从等势线数值可以看出，左侧带负电，右侧带正电，由于点和点关于两点电荷连线对称，根据等量异种电荷电场强度的分布特点可知，对称点的电场强度大小相等、方向相同，即、两点的电场强度相同，故A错误； B．由图可知，点电势为，点电势也为，两点电势相等，故B错误； C．由图可知，点的电势为，点的电势为，心肌离子带正电，从点运动到点，电势降低，根据电势能公式可知，电势能减小，则电场力做正功，故C正确； D．两点电荷连线的中垂线上的电场强度方向均向左，与连线垂直，将心肌离子在点由静止释放，它所受的电场力方向并不沿连线方向，因此它不可能沿着连线运动到点，故D错误。 故选C。 二、多选题 7．（25-26高一下·湖南长沙·期末）如图所示，匀强电场中有一个等边三角形ABC，其边长为2cm，三角形所在的平面跟匀强电场平行。已知A、B、C三点的电势分别为4V、6V、2V，下列说法正确的是（     ） A．匀强电场的方向垂直于BC边 B．匀强电场的电场强度大小为2V/cm C．等边三角形中心的电势为4V D．将一个电子从B点移到C点，其电势能减少了4eV 【答案】BC 【详解】A．取BC边的中点，在匀强电场中，连线中点的电势等于两端点电势的平均值，则点的电势为 代入数据解得 已知点的电势为，则AD连线为等势线，由几何关系可知等边三角形的中线AD垂直于边BC，由于电场线与等势线互相垂直，可知匀强电场的方向平行于BC边，故A错误； B．由于匀强电场的方向平行于BC边且由高电势点指向低电势点，根据匀强电场电势差与电场强度的关系有 代入已知数据解得 故B正确； C．等边三角形的中心位于中线AD上，由于整个AD连线均为电势等于的等势线，因此等边三角形中心的电势为，故C正确； D．将一个电子从点移到点，电场力做功为 代入数据解得 由于电场力做负功，电子的电势能增加了，故D错误。 故选BC。 8．（25-26高一下·安徽合肥·期末）静电透镜能够利用静电场使带电粒子束会聚或者发散，如图所示为某静电透镜工作原理示意图。虚线表示这个静电场在xOy平面内的一簇等差等势线，实线为一带正电粒子仅在电场力作用下通过该区域的部分运动轨迹，P、Q为轨迹上的两点。下列说法正确的是（     ） A．P点的电场强度比Q点的电场强度大 B．P点的电势一定高于Q点的电势 C．若该粒子从P运动到Q，其动能一定减小 D．若该粒子从P运动到Q，其电势能可能减小 【答案】AC 【详解】A．P点的等差等势面较Q点密集，可知P点的电场线较Q点密集，可知P点的电场强度比Q点的电场强度大，A正确； BCD．因电场线与等势面正交，根据粒子的运动轨迹可知，带正电的粒子受电场力大致为左下，可知粒子从P点到Q点电场力做负功，动能减小，电势能增加，可知P点的电势一定低于Q点的电势，BD错误，C正确。 故选AC。 三、实验题 9．（25-26高一下·山东青岛·期末）电容储能已经在电动汽车等领域得到了广泛应用。某同学设计如图甲所示的电路探究电容器的充放电过程。单刀双掷开关先接1，稳定后再接2，电容器通过电阻放电，电流传感器将电流信息传入计算机，屏幕上显示出电流随时间变化的图像如图乙所示。 (1)若电阻，电源内阻忽略不计，则该电容器两端电压最大值为________，电容器的电容约为________。（结果均保留2位有效数字） (2)若不改变电路的其他参数，只增大电阻的阻值，则图乙中曲线与坐标轴所围成的面积将________（选填“减小”“增大”或“不变”），电容器放电完毕所需的时间将___________（选填“变长”“变短”或“不变”）； 【答案】(1) // (2) 不变 变长 【详解】（1）[1]开关接2瞬间（），电容器刚开始放电，此时电容器两端电压最大，放电电流也最大。由图乙可知，初始最大放电电流为 根据部分电路欧姆定律，该电容器两端电压的最大值为 [2]图像中曲线与坐标轴围成的面积表示放电的总电荷量。在图乙中，横轴一小格表示，纵轴一小格表示，则一个小格的面积代表的电荷量为 采用数格法估算图线下方包含的小格数，大约为31（30-33均可）个小格。则电容器储存的总电荷量约为 根据电容的定义式，可得该电容器的电容约为（或均可） （2）[1][2]电容器放电释放的总电荷量。若不改变电路的其他参数，只增大电阻的阻值，电容器的电容和充电达到的最大电压（即电源电动势）均不改变，所以放电的总电荷量不变。因此，图乙中曲线与坐标轴所围成的面积将不变。 电容器充放电的快慢由时间常数决定。增大电阻会导致时间常数变大，这意味着放电过程变得更加缓慢，因此电容器放电完毕所需的时间将变长。 10．（25-26高一下·湖南长沙·期末）在“探究平行板电容器的电容与哪些因素有关”的实验中，实验装置如图所示，平行板电容器的极板A与一静电计相接，极板B接地。 (1)静电计的指针偏转程度越大，说明两极板间的_________越大。 (2)当极板电荷量不变，仅使两极板正对面积减小，可知电容器电容_________（填“增大”、“不变”或“减小”）。当极板电荷量Q不变，仅使两极板距离d减小，可观察到静电计指针的偏转角_________（填“增大”、“不变”或“减小”）。 (3)若已知真空中介电常数为ε，极板正对面积为S，极板所带电荷量为Q，静电力常量为k，则两极板间匀强电场的电场强度大小_________。 【答案】(1)电势差 (2) 减小 减小 (3) 【详解】（1）静电计测量的是电容器两极板间的电势差，静电计的指针偏转程度越大，说明两极板间的电势差（或电压）越大。 （2）[1]根据电容的决定式可知，当极板正对面积减小时，电容器的电容减小。 [2]根据电容的决定式可知，当极板间距离减小时，电容器的电容增大，根据电容的定义式可知，当极板所带电荷量不变，电容增大时，两极板间电势差减小，因此静电计指针的偏转角减小。 （3）根据电容的决定式和定义式，可得电容器两极板间的电势差为 根据匀强电场中电场强度与电势差的关系有 联立解得两极板间匀强电场的电场强度大小为 四、解答题 11．（25-26高一下·贵州·期末）XCT扫描是临床医学重要的检测手段，可精准探测人体病灶位置与形态。如图为XCT机产生X射线的核心装置简化示意图：M、N极板间为加速电场，右侧虚线框区域S为竖直方向上的匀强偏转电场。工作时，电子由静止开始在加速电场中加速，沿水平方向进入偏转电场，出偏转电场后沿直线运动打在右侧圆形靶台的中心P点，高速电子轰击靶台即可产生X射线。已知电子的质量为m、电荷量为e，MN两端的电压的绝对值为，偏转电场区域水平宽度为，偏转电场强度，P点距离偏转电场右边界的水平距离为L，全程真空环境，忽略电子重力及电子间的相互作用。求： (1)电子刚进入偏转电场时速度的大小； (2)打在P点的电子束偏离原水平方向的竖直高度H。 【答案】(1) (2) 【详解】（1）加速电场中，由动能定理可得 解得 （2）在偏转电场中水平方向，电子做匀速直线运动则有L0=v0t 竖直方向，根据牛顿第二定律可得 电子在竖直方向的速度vy=at 电子射出偏转电场时速度方向与水平方向夹角 电子在电场中偏转的位移 电子出偏转电场后的竖直方向位移，H=y+y2 解得 12．（25-26高一下·湖南长沙·期末）离子阱是目前实现通用量子计算最成熟的技术路线之一，通过电场精准操控带电离子的运动状态，实现量子比特的初始化、操控与读取。某线性离子阱的离子输运系统原理如图所示，钙离子（质量为m、电荷量为q，）从离子阱囚禁区a点由静止释放，经势垒电压为U的加速电场输运后，由通道口b点垂直进入水平偏转电场。偏转电场由平行极板MN、PQ产生，两极板间距为d，电场方向水平向右。离子最终从量子比特加载区所在平面MN上的囚禁点c（图中未画出）离开偏转电场，此时其速度方向与电场方向成45°角，这是保证离子精准囚禁的设计要求。不计离子重力及相对论效应，求： (1)钙离子刚进入水平匀强电场时的速率； (2)钙离子在水平匀强电场中的加速度大小a； (3)通道口b与囚禁点c之间的电势差。 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）钙离子在加速电场中由静止加速，根据动能定理有 解得 （2）设水平匀强电场的电场强度大小为，根据牛顿第二定律有 钙离子进入偏转电场后做类平抛运动，沿竖直方向做匀速直线运动，沿水平方向做初速度为零的匀加速直线运动，设在偏转电场中的运动时间为，离开偏转电场时的水平速度大小为，根据题意竖直方向位移为，分别有， 由题意可知离开电场时速度方向与电场方向成角，有 联立解得 （3）钙离子从通道口运动到囚禁点的过程中，只有电场力做功，根据动能定理有 设钙离子在点的速度大小为，根据速度的合成有 由第二问的分析可知，联立解得 13．（25-26高一下·湖南长沙·期末）真空室中有如图甲所示的装置，电极K持续发出的电子（初速度可忽略不计）经过电场加速后，从小孔O沿水平放置的偏转极板M、N的中心轴线射入。加速电压为，M、N板长均为L，偏转极板右侧有光屏（足够大且未画出）垂直中心轴线，离偏转极板距离为L。M、N两板间的电压随时间t变化的图线如图乙所示，一个周期内有一半的时间加有电压，其电压值为U。调节M、N两偏转极板之间的距离，使得每个电子均能通过偏转极板且用时为T（未知）。已知电子的质量、电荷量分别为m、e，不计电子重力以及电子间的相互作用。求： (1)电子通过加速电场的速度v； (2)偏转极板之间的最小距离d； (3)电子打在光屏上最远离中心轴线的距离H。 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）在匀强电场中由能量守恒，解得。 （2）偏转极板之间的最小距离d应等于电子在电场中偏转的最大竖直位移的2倍，即 电子在离开加速电场后水平方向一直做匀速直线运动，电子在偏转电场中运动的时间 电子匀加速时有， 电子匀速时有， 电子在电场中偏转的最大竖直位移 解得 （3）电子在离开加速电场后水平方向一直做匀速直线运动，电子离开极板后的运动时间也为T，此段运动的竖直位移，所求。 学科网（北京）股份有限公司 $ 暑假闯关复习作业08 静电场的能量 目录： 一、学习目标 二、考点解析和例题 三、限时训练 学习目标　1.理解电势、电势能、电势差的概念，电势差与电场强度的关系，电场力做功与电势能变化的关系。2.会解决电场线、等势面及运动轨迹的综合问题。3.观察电容器充、放电过程中，电路中的电流和电容器两端电压的变化规律。4.知道电容器的基本构造，理解电容的定义及动态变化规律。5.会分析带电粒子在电场中的运动规律。 考点一　描述电场能的性质的物理量 1.电场力做功的特点 电场力做的功与电荷的起始位置和终止位置 ，但与电荷经过的路径 。 2.电势能 (1)定义：电荷在电场中具有的势能，称为电势能。 (2)说明：电势能具有相对性，通常把 或 的电势能规定为零。 (3)电场力做功与电势能变化的关系 ①电场力做的功WAB= 。电场力对电荷做多少正功，电荷电势能就 多少；电荷克服电场力做多少功，电荷电势能就 多少。 ②电势能的大小：若令EpB=0，则EpA=WAB，即一个电荷在电场中某点具有的电势能，数值上等于将其从该点移到零电势能位置过程中电场力所做的功。 3.电势 (1)定义：电荷在电场中某一点的 与它的电量之比叫作电场在这一点的电势。 (2)定义式：φ=。 (3)标矢性：电势是标量，有正负之分，其正(负)表示该点电势比零电势高(低)。 (4)点电荷在空间某点电势φ=。 若空间中有多个点电荷，则空间中某点的电势等于每个点电荷单独存在于该点的电势的代数和。 (5)相对性：电势具有 ，同一点的电势因选取零电势点的不同而不同。 4.电势差 电场中两点间的电势的差值，也叫 。公式表示为UAB= ，UAB=-UBA，还可以推导出电场力做功与电势差的关系：UAB=。 5.等势面 (1)定义：电场中 的各点构成的面。 (2)四个特点： ①在同一等势面上移动电荷时电场力 。 ②电场线一定与等势面垂直，并且从电势 的等势面指向电势 的等势面。 ③等差等势面越密的地方电场强度 ，电场线越 ，反之 。 ④任意两个等势面都不相交。 1.电势高低的判断方法 (1)电场线法判断：沿电场线方向电势逐渐降低，若无限远处电势为零，如图，则φA>φB>0，φC<φD<0。 (2)公式法判断 ①φ=：正电荷在电势能大处电势较高；负电荷在电势能大处电势较低。 ②由φ=可计算出某一场源点电荷在某点的电势。 空间中有多个点电荷时，某点的电势可由代数求和。 2.电势能大小的判断方法 (1)做功判断法：由WAB=EpA-EpB，电场力做正功，电势能减小；电场力做负功，电势能增大。 (2)公式判断法：Ep=qφ，比较时注意电荷量q的正负及电势的高低。 (3)能量守恒法：在电场中，当只有电场力做功时，电荷的动能和电势能相互转化，动能增大，则电势能减小，反之，动能减小，则电势能增大。 1．（25-26高一下·山东烟台·期末）关于电场，下列说法正确的是（     ） A．电场看不见摸不着，但电场是物质存在的一种形式 B．处在电场中某点的试探电荷电势能越大，该点电势越高 C．处于静电平衡状态的导体，其表面的电场强度处处为零 D．处在电场中某点的试探电荷受到的静电力越大，该点电场强度越大 2．（25-26高一下·新疆喀什·期末）某电场区域的电场线分布如图所示，A、B、C为电场中的三个点，以下关于各点电场强度大小E、电势φ判断正确的是（     ） A． B． C． D． 3．（25-26高一下·浙江杭州·期末）有一种电子束焊接机，其核心部件由如图所示的高压辐向电场组成。该电场的电场线如图中带箭头的直线所示，则电子在a、b、c、d四点中，电势能最大的点是（     ） A．a点 B．b点 C．c点 D．d点 4．（25-26高一下·江苏南通·期末）如图所示，A、B、C为一正点电荷电场中的三个点，A、B在同一等势面上，B、C在同一电场线上，则带正电的试探电荷在（     ） A．A点受到的电场力比B点的小 B．A点受到的电场力比B点的大 C．B点的电势能比C点的小 D．B点的电势能比C点的大 5．（2026·广西·模拟预测）某电场的等势线如图所示，、分别为等势面、上的两点，将一电子从点移至点，电场力做功为（    ） A． B． C． D． 考点二　电势差与电场强度的关系 1.匀强电场中电势差与电场强度的关系 (1)电势差与电场强度的关系式：U= ，其中d为电场中两点间沿 的距离。 (2)电场强度的方向和大小：电场中，电场强度方向是指 最快的方向。在匀强电场中，电场强度在数值上等于沿 单位距离上降低的 。 2.由E=可推出的两个重要推论 推论1：如图甲所示，匀强电场中任一线段AB的中点C的电势，φC=。 推论2：如图乙所示，若匀强电场中两线段AB=CD且AB∥CD，则φA-φB=φC-φD。 　由E=在非匀强电场中作定性判断 1.判断电场强度大小：等差等势面越密，电场强度越大。 2.判断电势差的大小及电势的高低：距离相等的两点间的电势差，E越大，U越大，进而判断电势的高低。 1.等分法 2.叠加法 如图，先根据E=可求出x轴、y轴方向的分电场强度，即Ex=，Ey=，然后根据平行四边形定则求出合电场强度E合。 6．（25-26高二上·甘肃兰州·期末）如图所示，匀强电场中有A、B两点，其连线与电场方向的夹角为60°，已知B点电势为0，A点电势为6 V，匀强电场的电场强度为100V/m，则A、B两点间的距离为（　　） A．3cm B．6cm C．4cm D．12cm 7．（25-26高三上·吉林·期末）（多选）三个点电荷的电场线和等势线如图所示，其中的d、e与e、f两点间的距离相等，则（　　） A．a点电势低于b点电势 B．a、c两点的电场强度相同 C．d、f间电势差为d、e间电势差的两倍 D．从a到b与从f到b，电场力对电子做的功相等 考点三　电场线(等势面)与运动轨迹的关系 带电粒子在电场中运动轨迹问题的分析方法 (1)判断速度方向：带电粒子运动轨迹上某点的切线方向为该点处的速度方向。 (2)判断电场力(或电场强度)的方向：仅受电场力作用时，带电粒子所受电场力方向指向轨迹曲线的凹侧且与电场线相切，再根据粒子的正负判断电场强度的方向。 (3)判断电场力做功的正负及电势能的增减：若电场力与速度方向成锐角，则电场力做正功，电势能减少；若电场力与速度方向成钝角，则电场力做负功，电势能增加。 8．（25-26高三上·贵州安顺·期末）静电透镜是利用静电场使带电粒子束会聚或发散的一种装置。如图，一粒子（带电荷量的绝对值为e）仅受电场力的作用，实线描绘出了其运动轨迹，虚线表示等势线，各等势线关于y轴对称，a、b、c、d分别是轨迹与等势线的交点。已知粒子在经过a点时动能为50eV，各等势线的电势高低标注在图中，则（　　） A．该粒子带正电 B．b、c两点的电场强度相同 C．粒子在整个运动过程中，电场力一直做负功 D．粒子在经过c点时的动能为70eV 9．（25-26高二上·安徽·阶段检测）如图所示，图中的实线为一簇电场线，一带电粒子由A点经B点到C点，其轨迹如虚线所示，已知该粒子仅受电场力的作用，A、B、C三点的电势分别为φA、φB、φC，该粒子在A、B、C三点所受电场力大小分别为FA、FB、FC。下列说法正确的是（　　） A．φA、φB、φC中，φA最高 B．FA、FB、FC中，FA最小 C．该粒子带正电 D．该过程中，粒子的速度在增大 考点四　电容器及平行板电容器的动态分析　　　　　　　　　　　　　　　　 1.电容器 (1)组成：由两个彼此 又相距很近的导体组成。 (2)带电荷量：一个极板所带电荷量的 。 (3)电容器的充、放电： ①充电：使电容器带电的过程，充电后电容器两极板带上等量的 ，电容器中储存电场能。 ②放电：使充电后的电容器失去电荷的过程，放电过程中 转化为其他形式的能。 2.电容 定义 电容器所带的 与电容器两极板间的 之比 定义式 C= 决定式 C= 单位 法拉(F)、微法(μF)、皮法(pF)。1 F= μF=1012 pF 意义 表示电容器容纳电荷本领的高低 决定 因素 由两极板的正对面积、相对介电常数、两极板的距离决定，与电容器是否带电及两极板间是否存在电压无关 3.电容器两类典型动态问题 (1)电容器始终与恒压电源相连，电容器两极板间的电势差U保持不变。 (2)电容器充电后与电源断开，电容器两极板所带的电荷量Q保持不变。 　两类典型动态分析思路比较 10．（25-26高一下·江苏连云港·期末）两个电容器a、b充电过程中，其电荷量与电压的关系如图所示。则电容为（　　 ） A．4∶1 B．3∶1 C．2∶1 D．1∶1 11．（25-26高一下·浙江嘉兴·期末）一款机器人的柔性电子皮肤采用了电容传感器，其上、下皮层薄膜作为极板，中间由特殊材料作为支撑层，结构如图所示。工作时，电容器两极板间电压恒定，当皮肤受到垂直挤压时，支撑层被压缩，则（　　） A．电容器的电荷量不变 B．电容器的电荷量变小 C．两极板间的电场强度不变 D．两极板间的电场强度变大 限时训练 一、单选题 1．（25-26高一下·浙江湖州·期末）如图所示，实验将头发碎屑悬浮于蓖麻油中以模拟电场线形状，中心O接高压起电装置的负极。试比较A、B两点的电场强度E与电势φ的大小，下列判断正确的是（     ） A． B． C． D． 2．（25-26高一下·浙江嘉兴·期末）某电场的电场线如图所示，M、N为其中两点，则（　　） A．M点场强大于N点场强 B．M点场强小于N点场强 C．M点电势高于N点电势 D．M点电势低于N点电势 3．（25-26高一下·江苏扬州·期末）如图所示，一带正电金属导体，a为导体表面上的点，b、c为导体内部的点，取无穷远处电势为零。关于a、b、c三点的电场强度Ea、Eb、Ec，电势、、的大小关系正确的是（     ） A．Ea＝Eb＝Ec＝0 B．Ea＞Eb＝Ec＝0 C．＜＝＝0 D．＝＝＝0 4．（25-26高一下·河南三门峡·期末）如图所示，带电粒子仅在电场力作用下，从电场中a点以初速度v0进入电场并沿虚线所示的轨迹运动到b点，则下列说法正确的是（     ） A．该粒子带正电 B．从a到b过程中，粒子先加速后减速 C．从a到b过程中，粒子所受电场力先增大后减小 D．从a到b过程中，粒子的电势能先增大后减小 5．（25-26高一下·安徽合肥·期末）自动投料机通过控制系统对绝缘性良好的陶瓷粉末进行投放。工作时保持开关闭合，如图所示，当有电流信号传输给控制系统时，控制系统会发出指令使机器停止下料，下列说法正确的是（     ） A．若装置不断对外投放陶瓷粉末，电路中电流方向b→a B．若断开开关且停止投放陶瓷粉末，仅将左侧电极向右平移，则电极两端电压不变 C．若装置不断对外界投放陶瓷粉末，电极间的电容变大 D．若将开关断开，自动投料机仍然能正常工作 6．（25-26高一下·重庆渝中·期末）研究表明，人在兴奋时，心肌体表会形成瞬时电势分布，可等效为等量异种电荷产生的电场，如图实线为等差等势线，标有电势数值，a、b、c、d为等势线上的点，a、b为两点电荷连线上对称的两点，c、d为两点电荷连线中垂线上对称的两点，下列说法正确的是（　　） A．a、b两点的电场强度不相同 B．c点的电势比d点高 C．心肌离子从a运动到b，电场力做正功，电势能减小 D．将心肌离子在c点由静止释放，在只受电场力的作用下，它可以沿着cd连线运动到d点 二、多选题 7．（25-26高一下·湖南长沙·期末）如图所示，匀强电场中有一个等边三角形ABC，其边长为2cm，三角形所在的平面跟匀强电场平行。已知A、B、C三点的电势分别为4V、6V、2V，下列说法正确的是（     ） A．匀强电场的方向垂直于BC边 B．匀强电场的电场强度大小为2V/cm C．等边三角形中心的电势为4V D．将一个电子从B点移到C点，其电势能减少了4eV 8．（25-26高一下·安徽合肥·期末）静电透镜能够利用静电场使带电粒子束会聚或者发散，如图所示为某静电透镜工作原理示意图。虚线表示这个静电场在xOy平面内的一簇等差等势线，实线为一带正电粒子仅在电场力作用下通过该区域的部分运动轨迹，P、Q为轨迹上的两点。下列说法正确的是（     ） A．P点的电场强度比Q点的电场强度大 B．P点的电势一定高于Q点的电势 C．若该粒子从P运动到Q，其动能一定减小 D．若该粒子从P运动到Q，其电势能可能减小 三、实验题 9．（25-26高一下·山东青岛·期末）电容储能已经在电动汽车等领域得到了广泛应用。某同学设计如图甲所示的电路探究电容器的充放电过程。单刀双掷开关先接1，稳定后再接2，电容器通过电阻放电，电流传感器将电流信息传入计算机，屏幕上显示出电流随时间变化的图像如图乙所示。 (1)若电阻，电源内阻忽略不计，则该电容器两端电压最大值为________，电容器的电容约为________。（结果均保留2位有效数字） (2)若不改变电路的其他参数，只增大电阻的阻值，则图乙中曲线与坐标轴所围成的面积将________（选填“减小”“增大”或“不变”），电容器放电完毕所需的时间将___________（选填“变长”“变短”或“不变”）； 10．（25-26高一下·湖南长沙·期末）在“探究平行板电容器的电容与哪些因素有关”的实验中，实验装置如图所示，平行板电容器的极板A与一静电计相接，极板B接地。 (1)静电计的指针偏转程度越大，说明两极板间的_________越大。 (2)当极板电荷量不变，仅使两极板正对面积减小，可知电容器电容_________（填“增大”、“不变”或“减小”）。当极板电荷量Q不变，仅使两极板距离d减小，可观察到静电计指针的偏转角_________（填“增大”、“不变”或“减小”）。 (3)若已知真空中介电常数为ε，极板正对面积为S，极板所带电荷量为Q，静电力常量为k，则两极板间匀强电场的电场强度大小_________。 四、解答题 11．（25-26高一下·贵州·期末）XCT扫描是临床医学重要的检测手段，可精准探测人体病灶位置与形态。如图为XCT机产生X射线的核心装置简化示意图：M、N极板间为加速电场，右侧虚线框区域S为竖直方向上的匀强偏转电场。工作时，电子由静止开始在加速电场中加速，沿水平方向进入偏转电场，出偏转电场后沿直线运动打在右侧圆形靶台的中心P点，高速电子轰击靶台即可产生X射线。已知电子的质量为m、电荷量为e，MN两端的电压的绝对值为，偏转电场区域水平宽度为，偏转电场强度，P点距离偏转电场右边界的水平距离为L，全程真空环境，忽略电子重力及电子间的相互作用。求： (1)电子刚进入偏转电场时速度的大小； (2)打在P点的电子束偏离原水平方向的竖直高度H。 12．（25-26高一下·湖南长沙·期末）离子阱是目前实现通用量子计算最成熟的技术路线之一，通过电场精准操控带电离子的运动状态，实现量子比特的初始化、操控与读取。某线性离子阱的离子输运系统原理如图所示，钙离子（质量为m、电荷量为q，）从离子阱囚禁区a点由静止释放，经势垒电压为U的加速电场输运后，由通道口b点垂直进入水平偏转电场。偏转电场由平行极板MN、PQ产生，两极板间距为d，电场方向水平向右。离子最终从量子比特加载区所在平面MN上的囚禁点c（图中未画出）离开偏转电场，此时其速度方向与电场方向成45°角，这是保证离子精准囚禁的设计要求。不计离子重力及相对论效应，求： (1)钙离子刚进入水平匀强电场时的速率； (2)钙离子在水平匀强电场中的加速度大小a； (3)通道口b与囚禁点c之间的电势差。 13．（25-26高一下·湖南长沙·期末）真空室中有如图甲所示的装置，电极K持续发出的电子（初速度可忽略不计）经过电场加速后，从小孔O沿水平放置的偏转极板M、N的中心轴线射入。加速电压为，M、N板长均为L，偏转极板右侧有光屏（足够大且未画出）垂直中心轴线，离偏转极板距离为L。M、N两板间的电压随时间t变化的图线如图乙所示，一个周期内有一半的时间加有电压，其电压值为U。调节M、N两偏转极板之间的距离，使得每个电子均能通过偏转极板且用时为T（未知）。已知电子的质量、电荷量分别为m、e，不计电子重力以及电子间的相互作用。求： (1)电子通过加速电场的速度v； (2)偏转极板之间的最小距离d； (3)电子打在光屏上最远离中心轴线的距离H。 学科网（北京）股份有限公司 $