暑假闯关复习作业05 机械能守恒定律 -2026-2027学年高一物理人教版必修第二册

**基本信息** 以“条件判断-单物体应用-系统问题”为逻辑主线，整合三种判断方法、解题步骤及情景分析，形成递进式训练体系，强化能量观念与科学推理。 **专项设计** |模块|题量/典例|方法提炼|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |机械能守恒的判断|2例|定义法、做功判断法、能量转化法|从重力做功与势能概念切入，推导守恒条件，建立判断框架| |单物体的机械能守恒问题|3例|守恒观点/转化观点列式，规范解题步骤|衔接守恒条件，聚焦单个物体动能与势能转化，强化公式应用| |系统的机械能守恒问题|3例|速度关联分析、ΔEk=-ΔEp列式，情景分类（速率/角速度/分速度相等）|拓展至多物体系统，通过绳杆模型构建能量分配关系| |限时训练|8选择+2解答|综合应用三种判断方法及系统分析技巧|覆盖判断、计算、探究类题型，检验知识迁移与问题解决能力|

暑假闯关复习作业05 机械能守恒定律 目录： 一、学习目标 二、考点解析和例题 三、限时训练 学习目标　1.知道机械能守恒的条件，理解机械能守恒定律的内容。2.会用机械能守恒定律解决单个物体或多物体系统的机械能守恒问题。 考点一　机械能守恒的判断 1.重力做功与重力势能 (1)重力做功的特点：重力做功与路径无关，只与始末位置的高度差有关，重力做功不引起物体机械能的变化。 (2)重力势能 ①表达式：Ep=mgh。 ②重力势能的特点：重力势能是物体和地球所共有的，重力势能的大小与参考平面的选取有关，但重力势能的变化量与参考平面的选取无关。 (3)重力做功与重力势能变化的关系：重力对物体做正功，重力势能减小，重力对物体做负功，重力势能增大，即WG=Ep1-Ep2=-ΔEp。 2.弹性势能 (1)定义：发生弹性形变的物体的各部分之间，由于有弹力的相互作用而具有的势能。 (2)弹力做功与弹性势能变化的关系：弹力做正功，弹性势能减小；弹力做负功，弹性势能增加。即W=-ΔEp。 3.机械能守恒定律 (1)内容：在只有重力或弹力做功的物体系统内，动能与势能可以互相转化，而总的机械能保持不变。 (2)表达式：mgh1+m=mgh2+m或Ek1+Ep1=Ek2+Ep2。 (3)守恒条件：只有重力或弹力做功。 　机械能是否守恒的三种判断方法 1.利用机械能的定义判断：若物体动能、势能之和不变，则机械能守恒。 2.利用做功判断：若物体或系统只有重力(或弹簧的弹力)做功，或者虽受其他力，但其他力不做功(或做功代数和为0)，则机械能守恒。 3.利用能量转化判断：若物体或系统与外界没有能量交换，物体或系统内也没有机械能与其他形式能的转化，则机械能守恒。 1．（25-26高一下·浙江宁波·期末）如图所示，2026年春晚H2型号人形机器人身着武侠袍服，作为“剑宗大师”压轴登场进行舞剑表演。在表演过程中舞台缓慢上升，机器人始终与舞台保持相对静止。关于上述过程说法正确的是（     ） A．重力对机器人做负功 B．舞台对机器人不做功 C．机器人重力势能减小 D．机器人机械能不变 【答案】A 【详解】A．重力方向竖直向下，机器人位移竖直向上，重力与位移方向相反，重力对机器人做负功，故A正确； B．舞台对机器人的支持力竖直向上，与位移方向相同，支持力做正功，因此舞台对机器人做功，故B错误； C．机器人高度升高，重力势能增大，故C错误； D．机械能为动能与重力势能之和，机器人动能不变，重力势能增大，因此机械能增大，故D错误。 故选A。 2．（25-26高一下·河南南阳·期末）如图所示，下列关于机械能是否守恒的判断正确的是（    ） A．甲图中，物体A将弹簧压缩的过程中，物体A的机械能守恒 B．乙图中，B物体沿斜面匀速下滑的过程中，物体B的机械能守恒 C．丙图中，不计任何阻力，运动过程中，A的机械能守恒 D．丁图中，不计空气阻力，小球由水平位置A处静止释放，运动到B处的过程中，小球机械能守恒 【答案】D 【详解】A．甲图中，物体A将弹簧压缩的过程中，弹簧对物体A做功，物体A的机械能不守恒，故A错误； B．乙图中，B物体沿斜面匀速下滑的过程中，动能不变，重力势能减小，则物体B的机械能不守恒，故B错误； C．丙图中，不计任何阻力，运动过程中，绳子对A做功，A的机械能不守恒，故C错误； D．丁图中，不计空气阻力，小球由水平位置A处静止释放，运动到B处的过程中，只有重力做功，小球机械能守恒，故D正确。 故选D。 考点二　单物体的机械能守恒问题 1.机械能守恒定律表达式 说明：单个物体应用机械能守恒定律时选用守恒观点或转化观点进行列式。 2.应用机械能守恒定律解题的一般步骤 3．（25-26高一下·广东韶关·期末）冬季很多游客到北方体验冰滑梯．两个坡度不同、高度相同的冰滑梯可简化成如图所示的两个固定光滑斜面OA、OB，底端A、B位于同一水平面上，斜面的倾角α>β．可视为质点的人先后从O点由静止沿OA、OB下滑到底端，下列说法正确的是（     ） A．沿OA面下滑时重力做功比沿OB面下滑时少 B．沿OA面下滑时重力做功比沿OB面下滑时多 C．A点的重力的瞬时功率小于B点的 D．A点的重力的瞬时功率大于B点的 【答案】D 【详解】AB．沿OA面下滑时与沿OB面下滑时下滑的高度相同，根据W=mgh，可知重力做功相同，AB错误； CD．根据机械能守恒 可知下滑到底端时速度大小相等，根据，因α>β，可知A点的重力的瞬时功率大于B点的瞬时功率，C错误，D正确。 故选D。 4．（25-26高一下·新疆喀什·期末）（多选）解放军战士进行投弹训练，将质量为的手雷从离地高的位置以速度斜向上抛出，恰好击中地面上的点。若以地面为零势能面，重力加速度大小为，且不计空气阻力，则下列说法正确的是（     ） A．手雷在点的重力势能为 B．手雷运动到最高点时的动能为0 C．从到的过程中重力对手雷做的功为 D．手雷在位置的机械能为 【答案】ACD 【详解】A．以地面为零势能面，手雷在点的重力势能为，故A正确； B．斜抛运动的最高点，手雷有水平方向的分速度，因此动能不为0，故B错误； C．从A到B手雷下落高度为h，重力做正功，大小为，故C正确； D．以地面为零势能面，手雷在点的机械能为 根据机械能守恒定律可知，位置机械能为，故D正确。 故选ACD。 5．（25-26高一下·福建漳州·期末）某同学两次在同一地点、同一高度投掷同一铅球，铅球两次运动的轨迹如图中曲线1、2所示，两次达到的最大高度相同。忽略空气阻力，下列判断正确的是（     ） A．铅球两次在空中运动的时间相等 B．铅球两次通过最高点的速度相等 C．铅球两次被抛出时的初速度相等 D．铅球两次落地前瞬间的动能相等 【答案】A 【详解】A．在竖直方向上从最高点到抛出点和落地点的高度相同，根据 解得 因此铅球两次在空中运动的时间相等，故A正确； B．铅球通过最高点的速度为水平方向速度，水平方向做匀速直线运动，且第2次的水平射程比较大，根据可知，水平速度比较大，因此铅球两次通过最高点的速度不相等，故B错误； C．由B选项可知，铅球两次抛出时水平速度不相等 向上运动过程中，竖直速度满足 则竖直速度相等，由 可知，铅球两次抛出时的初速度不相等，故C错误； D．由机械能守恒定律 可知，铅球两次落地前瞬间的动能不相等，故D错误。 故选A。 考点三　系统的机械能守恒问题 1.解决多物体系统机械能守恒的注意点 (1)对多个物体组成的系统，要注意判断物体运动过程中系统的机械能是否守恒。一般情况为：不计空气阻力和一切摩擦，系统的机械能守恒。 (2)注意寻找用绳或杆相连接的物体间的速度关系和位移关系。 (3)列机械能守恒方程时，一般选用ΔEk=-ΔEp或ΔEA=-ΔEB的形式。 2.几种实际情景的分析 (1)速率相等情景 注意分析各个物体在竖直方向的高度变化。 (2)角速度相等情景 ①杆对物体的作用力并不总是沿杆的方向，杆能对物体做功，单个物体机械能不守恒。 ②由v=ωr知，v与r成正比。 (3)某一方向分速度相等情景(关联速度情景) 两物体速度的关联实质：沿绳(或沿杆)方向的分速度大小相等。 6．（25-26高一下·北京朝阳·期末）（多选）长为2L的轻杆两端分别固定着可以视为质点的小球A、B，杆可绕中心固定轴O在竖直平面内自由转动，不计空气阻力。小球A、B的质量分别为5m、3m。初始时轻杆在竖直方向静止（如图所示），受到轻微扰动后开始转动。重力加速度为g，在球A向下转动的过程中（　　） A．杆对球A的作用力一定沿着杆的方向 B．球B增加的重力势能小于球A减少的重力势能 C．球B的最大角速度为 D．当球A运动到最低点时，轻杆对球B的作用力为0 【答案】BD 【详解】A．球A向下转动的过程中AB球组成的系统机械能守恒，A球机械能减少，B球机械能增加，即杆对A球做负功，对B球做正功，所以杆对球A的作用力不沿杆的方向，故A错误； B．A球减小的重力势能等于B球增加的重力势能和AB球增加的动能之和，所以球B增加的重力势能小于球A减少的重力势能，故B正确； D．球A从初始位置运动到最低点时，根据系统机械能守恒定律可得， 解得 对B球，根据牛顿第二定律可得 解得 即轻杆对球B的作用力为0，故D正确； C．系统重力势能最小时动能最大，即A运动到最低点、B运动到最高点时速度最大，最大速度为 所以球B的最大角速度为，故C错误。 故选BD。 7．（25-26高一下·福建泉州·期末）（多选）如图，倾角分别为和的斜面固定在水平地面上，斜面顶端安装有一轻质定滑轮。一根轻质细线跨过滑轮与物块A、B相连，两侧细线与斜面平行。A由静止释放后，沿斜面上滑距离s（B未着地，A未碰滑轮）。已知A、B的质量均为m，重力加速度大小为g，取，不计空气阻力及一切摩擦，则此过程中（     ） A．B的机械能守恒 B．A上滑s时的速度大小为 C．轻绳对A所做的功为 D．B减小的重力势能大于A、B增加的动能之和 【答案】CD 【详解】A．机械能守恒的条件是只有重力做功，对物块而言，绳子拉力对物块做负功，因此物块的机械能不守恒，只有组成的系统机械能守恒，故A错误； B．由于不计空气阻力及一切摩擦，只有重力做功，系统机械能守恒。物块上滑时，沿斜面下滑，两者速度大小相等。系统重力势能的减少量 系统动能的增加量 又 解得，故B错误； C．设轻绳对物块做功为，对应用动能定理可得 解得，故C正确； D．由系统机械能守恒可得，物块减小的重力势能等于物块增加的重力势能与物块增加的动能之和，因此物块减小的重力势能一定大于物块增加的动能之和，故D正确。 故选CD。 8．（25-26高一下·湖北·期末）简易儿童蹦极装置如图所示。活动开始前，先给小朋友绑上安全带，然后将弹性绳拉长后固定在小朋友身上，并通过其它力作用使小朋友停留在蹦床上。当撤去其它力后，小朋友被“发射”出去冲向高空，小朋友到达最高点后，返回经过点（点与固定绳两端的悬挂点在同一水平线上），然后下落到点时，弹性绳恰好为原长，最后继续下落至最低点。若小朋友可视为质点，并始终沿竖直方向运动，忽略弹性绳质量与空气阻力，则小朋友（     ） A．到过程加速度减小 B．到过程一直减速 C．到过程加速度先减小后增大 D．在下落过程中机械能不断减小 【答案】C 【详解】A．C与固定绳两端的悬挂点等高，C到B过程弹性绳松弛，弹力为零，小朋友仅受重力，加速度恒为g，故A错误； B．B点弹性绳为原长，弹力为0，加速度为g，方向向下，速度向下，因此一开始重力大于弹力，小朋友仍做加速运动，当弹力大于重力后才开始减速，故B错误； C．B到A过程受到重力和弹性绳的弹力，竖直方向有 弹力逐渐增大，合力先减小后增大，根据牛顿第二定律 由上述分析可知加速度先减小后增大，故C正确； D．在C到B过程中，弹力为零，只有重力做功，机械能不变，B到A过程弹力逐渐增大，做负功，机械能不断减小，故D错误。 故选C。 限时训练 一、单选题 1．（25-26高一下·四川资阳·期末）如图甲所示，在竖直平面放置一内壁光滑、半径为的细圆管轨道，其圆心为。在最低点有一质量为的小球（小球直径略小于管的粗细，尺寸忽略不计），现使小球以的初速度在轨道内做圆周运动，设小球和圆心连线与竖直线夹角为，运动过程中小球速度的平方与夹角的关系，如图乙所示。重力加速度取，下列说法正确的是（     ） A．为时管壁对小球的弹力大小为 B．为时管壁对小球的弹力大小为 C．过程中圆管对小球的弹力最大值为 D．过程中圆管对小球的弹力最小值为0 【答案】D 【详解】A．为时，小球速度的平方，根据牛顿第二定律，有 可得，故A错误； B．为时，小球速度的平方，有 可得，故B错误； C．过程中，有 又根据机械能守恒有 可知夹角越大，速度越小，可知越小，可知圆管对小球的弹力最大值为时，即最大值为6N，故C错误； D．时，弹力最小，可知过程中圆管对小球的弹力最小值为0，故D正确。 故选D。 2．（25-26高一下·福建福州·期末）学校运动会上，某同学参加铅球比赛，他将同一铅球从空中同一位置先后两次以相同的速率抛出，轨迹如图乙所示，两轨迹的交点为。不计空气阻力，则关于两次抛出，下列说法正确的是（     ） A．两次铅球在最高点机械能相同 B．两次铅球在最高点速度相同 C．两次铅球在空中运动时间相同 D．两次铅球在B位置时重力的瞬时功率相同 【答案】A 【详解】A．铅球运动过程中不计空气阻力，只有重力做功，机械能守恒。两次从同一点以相同速率抛出，初始机械能相同，故最高点机械能相同，故A正确； B．设抛出速率为，抛射角为，最高点速度等于水平分速度 两条轨迹不同，抛射角不同，故最高点速度不同，故B错误； C．空中运动时间由竖直方向运动决定。两次从同一位置抛出并落到同一水平场地，竖直位移相同，但竖直分初速度 不同，故空中运动时间不同，故C错误； D．两次经过点时重力势能相同，由机械能守恒可知动能相同、速率相同；但水平分速度不同，竖直分速度大小 不同，取竖直向下为正，重力瞬时功率不同，故D错误。 故选A。 3．（25-26高一下·广东珠海·期末）有一种地下铁道，车站的铁轨建得高些，车辆进站时要上坡，出站时要下坡，如图所示。坡高为，车辆的质量为，重力加速度为，车辆与铁轨的摩擦力为，进站车辆到达坡下处时的速度为，此时关闭电源，车辆冲上坡顶到达站台B处的速度恰好为0。车辆从运动到的过程中，下列说法正确的是（     ） A．机械能守恒 B．合外力对车辆做的功为 C．重力对车辆做的功为 D．摩擦力对车辆做的功为 【答案】D 【详解】A．由于存在摩擦力做功，所以车辆的机械能不守恒，故A错误； B．根据动能定理可知，合外力对车辆做的功为，故B错误； C．重力对车辆做的功为，故C错误； D．根据动能定理可得 解得摩擦力对车辆做的功为，故D正确。 故选D。 二、多选题 4．（25-26高一下·江西抚州·期末）如图所示，一根轻弹簧下端固定，竖立在水平面上。其正上方A位置有一只小球从静止开始下落，在B位置接触弹簧的上端，在C位置小球所受弹力大小等于重力，在D位置小球速度减小到零，在小球从A到D的下降过程中，下列说法正确的是（　　） A．小球的机械能守恒 B．小球和弹簧组成的系统机械能守恒 C．从B到D的过程中，小球的机械能一直减小 D．从C到D的过程中，小球的重力势能与弹簧的弹性势能之和不断减小 【答案】BC 【详解】AB．小球在运动过程中，受到重力和弹簧的弹力，小球和弹簧组成的系统机械能守恒，小球的机械能不守恒，故A错误，B正确； C．从B到D的过程中，小球和弹簧组成的系统机械能守恒，小球的重力势能和动能的减少量等于弹簧弹性势能的增加量，小球的机械能一直减小，故C正确； D．从C到D的过程中，小球和弹簧组成的系统机械能守恒，小球的动能不断减小，小球的重力势能与弹簧的弹性势能之和不断增加，故D错误。 故选BC。 5．（20-21高一上·福建莆田·期末）如图所示，足够长粗糙斜面倾角为，固定在水平面上，物块通过平行于斜面的轻绳跨过光滑轻滑轮与物块相连，的质量为。开始时，、均静止且刚好不受斜面摩擦力作用。现对施加竖直向下的恒力，使、做加速运动。则在下降高度过程中（　　） A．的加速度等于 B．的重力势能增加 C．绳的拉力对做的功等于机械能的增加 D．对做的功与摩擦力对做的功之和等于、动能的增加 【答案】BD 【详解】A．a、b两物块均静止，根据平衡条件有 解得 施加恒力F后，分别对物块a、b应用牛顿第二定律，对物块a有 对物块b有 联立解得，故A错误； B．物块a重力势能的增量为，故B正确； C．根据能量守恒定律，轻绳的拉力对物块a做的功等于物块a机械能的增加量和克服摩擦力做功产生的内能之和，所以轻绳的拉力对物块a做的功大于物块a增加的机械能，故C错误； D．对物块a、b及轻绳组成的系统应用动能定理有 可得 可知F对b做的功与摩擦力对a做的功之和等于a、b动能的增加，故D正确。 故选BD。 6．（24-25高一下·福建莆田·期末）可视为质点的甲、乙两小球用铰链与轻杆连接，甲球套在竖直杆上，乙球处于水平地面上，初始时轻杆与水平方向夹角为，杆长为。无初速度释放两球到甲球落地的过程中，两球的速率随时间变化如图所示，其中时刻乙球速率最大。已知甲球质量为，乙球质量为，重力加速度大小为，不计一切摩擦，则（　　） A．时刻轻杆与水平方向夹角为 B．时刻甲球的加速度等于 C．时刻甲球的速率为 D．过程甲、乙两球的速率图线与时间轴所围成的面积之比为 【答案】BD 【详解】A．设轻杆与水平方向的夹角为θ，甲、乙两球的速度分别为v1和v2，将v1和v2分别沿杆和垂直杆方向分解，则有v1sinθ=v2cosθ 由图可知t1时刻有v1=v2 解得θ=45°，故A错误； B．由受力分析可得，杆对乙球的作用先是推力，后是拉力，t2时刻乙球速率最大，即此时杆恰好对乙球无作用力，则此时杆对甲也无作用力，甲只受到竖直方向的重力作用，此时甲球的加速度等于g，故B正确； C．t3时刻乙球速度为0，则此时甲球落地，从无初速度释放两球到甲球落地的过程中，两球组成的系统只有重力做功，系统机械能守恒，则有 解得t3时刻甲球的速率，故C错误； D．0~t3过程甲、乙两球的速率图线与时间轴所围成的面积即为该过程中甲、乙两球的位移，甲球的位移 乙球的位移 则面积之比为，故D正确。 故选BD。 7．（25-26高三上·安徽滁州·期末）如图所示，小滑块、的质量均为，套在固定光滑竖直杆上，放在光滑水平面上。、间通过铰链用长为的轻杆连接，轻杆与竖直杆的夹角为，一水平轻弹簧右端与相连，左端固定在竖直杆上。当时，弹簧处于原长，由静止释放，下降到最低点时变为，整个运动过程中，、始终在同一竖直平面内，弹簧在弹性限度内，忽略一切摩擦，重力加速度为。则下降过程中（　　） A．、和弹簧组成的系统机械能守恒 B．竖直杆对滑块的弹力始终大于弹簧弹力 C．弹簧弹性势能最大值为 D．滑块的动能达到最大时，受到地面的支持力大于 【答案】AC 【详解】A．整个过程中只有重力和弹簧弹力做功，根据机械能守恒定律的条件，、和弹簧组成的系统机械能守恒，故A正确； B．以、整体为研究对象，系统水平方向先向右加速运动后向右减速运动，所以水平方向所受合力先向右，后向左，因此水平方向加速阶段竖直杆对滑块的弹力大于弹簧弹力，水平方向减速阶段竖直杆对滑块的弹力小于弹簧弹力，故B错误； C．由机械能守恒可得弹簧弹性势能的最大值。故C正确； D．由静止释放，开始向下做加速度逐渐减小的加速运动，当加速度为零时，的速度达到最大，此时滑块的动能最大，对、和弹簧组成的系统整体受力分析，在竖直方向，根据牛顿第二定律可得 解得。故D错误。 故选AC。 8．（25-26高一下·北京西城·期末）如图所示，静止的足球被运动员以速度从水平地面的位置1踢出后，沿如图所示的轨迹运动到位置3。足球在最高点2时距地面高度为且速度大小为。已知足球质量为，重力加速度为。下列说法正确的是（     ） A．足球在空中运动的过程中，机械能不守恒 B．从位置2到位置3的过程，足球的动能增加 C．踢球时，运动员对足球做的功大于 D．从位置1到位置2的过程，阻力对足球做功 【答案】AC 【详解】A．若足球做斜抛运动可知12间的水平距离等于23间的水平距离，由于两段水平距离不等，故足球做的不是斜抛运动，受到空气阻力，所以机械能不守恒，故A正确； B．足球受到空气阻力，从位置2到位置3的过程，设克服空气阻力做功为，根据动能定理有，故B错误； C．踢球时，运动员对足球做的功为 设1到2过程中克服空气阻力做功为，根据动能定理有 可得，故C正确； D．从位置1到位置2的过程，阻力对足球做功为，故D错误。 故选AC。 三、解答题 9．（25-26高一下·河南开封·阶段检测）如图所示，竖直平面内固定的光滑半圆轨道和光滑半圆管道在点平滑连接，、分别为半圆轨道、管道的最高点，、分别为半圆轨道、管道的圆心，点与圆心等高。水平地面与半圆轨道最低点平滑连接，在水平地面的点处有一竖直固定挡板，点有一可视为质点的物块，一轻质弹簧水平放置在、间，左端固定在挡板上，右端与物块接触（未拴接，开始弹簧处于原长），、间地面光滑，、间地面粗糙。现使物块压缩弹簧（始终处于弹性限度内），某时刻由静止释放。已知物块质量，、间地面长度，物块与、间地面的动摩擦因数，半圆轨道半径，半圆管道半径，重力加速度，物块可视为质点，管道半径远大于其粗细。 (1)若某次释放后，物块恰好能运动到点，求物块经过点时对轨道的压力的大小； (2)若某次释放后，物块能经过点，求释放时弹簧所具有的弹性势能最小值； (3)若释放时弹簧具有的弹性势能为（2）中的最小值，求物块经过点时对管道的作用力。 【答案】(1) (2) (3)，方向向上 【详解】（1）物块恰好运动到C点，因此C点速度 从B到C，根据动能定理 物块在B点，根据牛顿第二定律 联立得，根据牛顿第三定律，物块对轨道的压力 （2）BCD为外轨道，物块能到达E点，必须先通过的最高点D，D点的临界条件为重力恰好提供向心力 设小球到达E时的速度为，D到E的过程中，机械能守恒 解得，能过E点 应用动能定理 解得 （3）物块到E点时，设管道对物块作用力向下，根据牛顿第二定律 代入得，方向向下 由牛顿第三定律，物块对管道的作用力大小为，方向向上。 【点睛】 10．（25-26高一下·湖南长沙·期末）某校物理实验小组设置了一套“力学综合测试平台”，其结构示意图如图所示。半径的光滑半圆弧轨道BC竖直放置，最低点B点与一水平轨道相连。置于水平轨道上的弹簧左端与竖直墙壁相连，右端位于B点，弹簧处于原长。将一个质量的小滑块放在弹簧右侧，向左推滑块，压缩弹簧使弹簧右端至A处，然后将滑块由静止释放，滑块平滑进入半圆弧轨道继续滑行。已知AB段长度，滑块与水平轨道的动摩擦因数，滑块运动到B点刚刚进入半圆弧轨道时对轨道的压力，重力加速度大小取。 (1)求滑块到达B点时的速度大小； (2)求弹簧压缩至A点时的弹性势能； (3)通过计算判断滑块能不能到达半圆弧轨道最高点C点。若不能，求滑块脱离半圆弧轨道的位置到B点的高度H；若能，求出滑块再次落回水平轨道的位置到A点的距离。 【答案】(1) (2) (3)滑块不能到达C点，脱离位置到B点高度 【详解】（1）滑块在B点时，由牛顿第三定律得轨道对滑块的支持力，向心力由支持力与重力的合力提供 代入数据解得 （2）从A到B过程，由能量守恒，弹性势能转化为摩擦力做功和滑块的动能 代入数据解得 （3）滑块能到达半圆弧最高点C的临界条件：重力提供向心力，最小速度满足 假设滑块能到达C点，从B到C由机械能守恒 代入数据解得，因此滑块不能到达C点。 设脱离位置与圆心连线和竖直向上方向（OC方向）夹角为，脱离时轨道支持力，重力径向分力提供向心力 从B到脱离位置机械能守恒，脱离点到B点高度，因此 代入和整理得，因此 学科网（北京）股份有限公司 $ 暑假闯关复习作业05 机械能守恒定律 目录： 一、学习目标 二、考点解析和例题 三、限时训练 学习目标　1.知道机械能守恒的条件，理解机械能守恒定律的内容。2.会用机械能守恒定律解决单个物体或多物体系统的机械能守恒问题。 考点一　机械能守恒的判断 1.重力做功与重力势能 (1)重力做功的特点：重力做功与 无关，只与始末位置的 有关，重力做功不引起物体 的变化。 (2)重力势能 ①表达式：Ep=mgh。 ②重力势能的特点：重力势能是物体和地球所共有的，重力势能的大小与参考平面的选取有关，但重力势能的变化量与参考平面的选取 。 (3)重力做功与重力势能变化的关系：重力对物体做正功，重力势能 ，重力对物体做负功，重力势能 ，即WG= = 。 2.弹性势能 (1)定义：发生 的物体的各部分之间，由于有弹力的相互作用而具有的势能。 (2)弹力做功与弹性势能变化的关系：弹力做正功，弹性势能 ；弹力做负功，弹性势能 。即W= 。 3.机械能守恒定律 (1)内容：在只有重力或弹力做功的物体系统内，动能与势能可以互相转化，而总的机械能 。 (2)表达式：mgh1+m= 或 =Ek2+Ep2。 (3)守恒条件：只有 或 做功。 　机械能是否守恒的三种判断方法 1.利用机械能的定义判断：若物体动能、势能之和不变，则机械能守恒。 2.利用做功判断：若物体或系统只有重力(或弹簧的弹力)做功，或者虽受其他力，但其他力不做功(或做功代数和为0)，则机械能守恒。 3.利用能量转化判断：若物体或系统与外界没有能量交换，物体或系统内也没有机械能与其他形式能的转化，则机械能守恒。 1．（25-26高一下·浙江宁波·期末）如图所示，2026年春晚H2型号人形机器人身着武侠袍服，作为“剑宗大师”压轴登场进行舞剑表演。在表演过程中舞台缓慢上升，机器人始终与舞台保持相对静止。关于上述过程说法正确的是（     ） A．重力对机器人做负功 B．舞台对机器人不做功 C．机器人重力势能减小 D．机器人机械能不变 2．（25-26高一下·河南南阳·期末）如图所示，下列关于机械能是否守恒的判断正确的是（    ） A．甲图中，物体A将弹簧压缩的过程中，物体A的机械能守恒 B．乙图中，B物体沿斜面匀速下滑的过程中，物体B的机械能守恒 C．丙图中，不计任何阻力，运动过程中，A的机械能守恒 D．丁图中，不计空气阻力，小球由水平位置A处静止释放，运动到B处的过程中，小球机械能守恒 考点二　单物体的机械能守恒问题 1.机械能守恒定律表达式 说明：单个物体应用机械能守恒定律时选用守恒观点或转化观点进行列式。 2.应用机械能守恒定律解题的一般步骤 3．（25-26高一下·广东韶关·期末）冬季很多游客到北方体验冰滑梯．两个坡度不同、高度相同的冰滑梯可简化成如图所示的两个固定光滑斜面OA、OB，底端A、B位于同一水平面上，斜面的倾角α>β．可视为质点的人先后从O点由静止沿OA、OB下滑到底端，下列说法正确的是（     ） A．沿OA面下滑时重力做功比沿OB面下滑时少 B．沿OA面下滑时重力做功比沿OB面下滑时多 C．A点的重力的瞬时功率小于B点的 D．A点的重力的瞬时功率大于B点的 4．（25-26高一下·新疆喀什·期末）（多选）解放军战士进行投弹训练，将质量为的手雷从离地高的位置以速度斜向上抛出，恰好击中地面上的点。若以地面为零势能面，重力加速度大小为，且不计空气阻力，则下列说法正确的是（     ） A．手雷在点的重力势能为 B．手雷运动到最高点时的动能为0 C．从到的过程中重力对手雷做的功为 D．手雷在位置的机械能为 5．（25-26高一下·福建漳州·期末）某同学两次在同一地点、同一高度投掷同一铅球，铅球两次运动的轨迹如图中曲线1、2所示，两次达到的最大高度相同。忽略空气阻力，下列判断正确的是（     ） A．铅球两次在空中运动的时间相等 B．铅球两次通过最高点的速度相等 C．铅球两次被抛出时的初速度相等 D．铅球两次落地前瞬间的动能相等 考点三　系统的机械能守恒问题 1.解决多物体系统机械能守恒的注意点 (1)对多个物体组成的系统，要注意判断物体运动过程中系统的机械能是否守恒。一般情况为：不计空气阻力和一切摩擦，系统的机械能守恒。 (2)注意寻找用绳或杆相连接的物体间的速度关系和位移关系。 (3)列机械能守恒方程时，一般选用ΔEk=-ΔEp或ΔEA=-ΔEB的形式。 2.几种实际情景的分析 (1)速率相等情景 注意分析各个物体在竖直方向的高度变化。 (2)角速度相等情景 ①杆对物体的作用力并不总是沿杆的方向，杆能对物体做功，单个物体机械能不守恒。 ②由v=ωr知，v与r成正比。 (3)某一方向分速度相等情景(关联速度情景) 两物体速度的关联实质：沿绳(或沿杆)方向的分速度大小相等。 6．（25-26高一下·北京朝阳·期末）（多选）长为2L的轻杆两端分别固定着可以视为质点的小球A、B，杆可绕中心固定轴O在竖直平面内自由转动，不计空气阻力。小球A、B的质量分别为5m、3m。初始时轻杆在竖直方向静止（如图所示），受到轻微扰动后开始转动。重力加速度为g，在球A向下转动的过程中（　　） A．杆对球A的作用力一定沿着杆的方向 B．球B增加的重力势能小于球A减少的重力势能 C．球B的最大角速度为 D．当球A运动到最低点时，轻杆对球B的作用力为0 7．（25-26高一下·福建泉州·期末）（多选）如图，倾角分别为和的斜面固定在水平地面上，斜面顶端安装有一轻质定滑轮。一根轻质细线跨过滑轮与物块A、B相连，两侧细线与斜面平行。A由静止释放后，沿斜面上滑距离s（B未着地，A未碰滑轮）。已知A、B的质量均为m，重力加速度大小为g，取，不计空气阻力及一切摩擦，则此过程中（     ） A．B的机械能守恒 B．A上滑s时的速度大小为 C．轻绳对A所做的功为 D．B减小的重力势能大于A、B增加的动能之和 8．（25-26高一下·湖北·期末）简易儿童蹦极装置如图所示。活动开始前，先给小朋友绑上安全带，然后将弹性绳拉长后固定在小朋友身上，并通过其它力作用使小朋友停留在蹦床上。当撤去其它力后，小朋友被“发射”出去冲向高空，小朋友到达最高点后，返回经过点（点与固定绳两端的悬挂点在同一水平线上），然后下落到点时，弹性绳恰好为原长，最后继续下落至最低点。若小朋友可视为质点，并始终沿竖直方向运动，忽略弹性绳质量与空气阻力，则小朋友（     ） A．到过程加速度减小 B．到过程一直减速 C．到过程加速度先减小后增大 D．在下落过程中机械能不断减小 限时训练 一、单选题 1．（25-26高一下·四川资阳·期末）如图甲所示，在竖直平面放置一内壁光滑、半径为的细圆管轨道，其圆心为。在最低点有一质量为的小球（小球直径略小于管的粗细，尺寸忽略不计），现使小球以的初速度在轨道内做圆周运动，设小球和圆心连线与竖直线夹角为，运动过程中小球速度的平方与夹角的关系，如图乙所示。重力加速度取，下列说法正确的是（     ） A．为时管壁对小球的弹力大小为 B．为时管壁对小球的弹力大小为 C．过程中圆管对小球的弹力最大值为 D．过程中圆管对小球的弹力最小值为0 2．（25-26高一下·福建福州·期末）学校运动会上，某同学参加铅球比赛，他将同一铅球从空中同一位置先后两次以相同的速率抛出，轨迹如图乙所示，两轨迹的交点为。不计空气阻力，则关于两次抛出，下列说法正确的是（     ） A．两次铅球在最高点机械能相同 B．两次铅球在最高点速度相同 C．两次铅球在空中运动时间相同 D．两次铅球在B位置时重力的瞬时功率相同 3．（25-26高一下·广东珠海·期末）有一种地下铁道，车站的铁轨建得高些，车辆进站时要上坡，出站时要下坡，如图所示。坡高为，车辆的质量为，重力加速度为，车辆与铁轨的摩擦力为，进站车辆到达坡下处时的速度为，此时关闭电源，车辆冲上坡顶到达站台B处的速度恰好为0。车辆从运动到的过程中，下列说法正确的是（     ） A．机械能守恒 B．合外力对车辆做的功为 C．重力对车辆做的功为 D．摩擦力对车辆做的功为 二、多选题 4．（25-26高一下·江西抚州·期末）如图所示，一根轻弹簧下端固定，竖立在水平面上。其正上方A位置有一只小球从静止开始下落，在B位置接触弹簧的上端，在C位置小球所受弹力大小等于重力，在D位置小球速度减小到零，在小球从A到D的下降过程中，下列说法正确的是（　　） A．小球的机械能守恒 B．小球和弹簧组成的系统机械能守恒 C．从B到D的过程中，小球的机械能一直减小 D．从C到D的过程中，小球的重力势能与弹簧的弹性势能之和不断减小 5．（20-21高一上·福建莆田·期末）如图所示，足够长粗糙斜面倾角为，固定在水平面上，物块通过平行于斜面的轻绳跨过光滑轻滑轮与物块相连，的质量为。开始时，、均静止且刚好不受斜面摩擦力作用。现对施加竖直向下的恒力，使、做加速运动。则在下降高度过程中（　　） A．的加速度等于 B．的重力势能增加 C．绳的拉力对做的功等于机械能的增加 D．对做的功与摩擦力对做的功之和等于、动能的增加 6．（24-25高一下·福建莆田·期末）可视为质点的甲、乙两小球用铰链与轻杆连接，甲球套在竖直杆上，乙球处于水平地面上，初始时轻杆与水平方向夹角为，杆长为。无初速度释放两球到甲球落地的过程中，两球的速率随时间变化如图所示，其中时刻乙球速率最大。已知甲球质量为，乙球质量为，重力加速度大小为，不计一切摩擦，则（　　） A．时刻轻杆与水平方向夹角为 B．时刻甲球的加速度等于 C．时刻甲球的速率为 D．过程甲、乙两球的速率图线与时间轴所围成的面积之比为 7．（25-26高三上·安徽滁州·期末）如图所示，小滑块、的质量均为，套在固定光滑竖直杆上，放在光滑水平面上。、间通过铰链用长为的轻杆连接，轻杆与竖直杆的夹角为，一水平轻弹簧右端与相连，左端固定在竖直杆上。当时，弹簧处于原长，由静止释放，下降到最低点时变为，整个运动过程中，、始终在同一竖直平面内，弹簧在弹性限度内，忽略一切摩擦，重力加速度为。则下降过程中（　　） A．、和弹簧组成的系统机械能守恒 B．竖直杆对滑块的弹力始终大于弹簧弹力 C．弹簧弹性势能最大值为 D．滑块的动能达到最大时，受到地面的支持力大于 8．（25-26高一下·北京西城·期末）如图所示，静止的足球被运动员以速度从水平地面的位置1踢出后，沿如图所示的轨迹运动到位置3。足球在最高点2时距地面高度为且速度大小为。已知足球质量为，重力加速度为。下列说法正确的是（     ） A．足球在空中运动的过程中，机械能不守恒 B．从位置2到位置3的过程，足球的动能增加 C．踢球时，运动员对足球做的功大于 D．从位置1到位置2的过程，阻力对足球做功 三、解答题 9．（25-26高一下·河南开封·阶段检测）如图所示，竖直平面内固定的光滑半圆轨道和光滑半圆管道在点平滑连接，、分别为半圆轨道、管道的最高点，、分别为半圆轨道、管道的圆心，点与圆心等高。水平地面与半圆轨道最低点平滑连接，在水平地面的点处有一竖直固定挡板，点有一可视为质点的物块，一轻质弹簧水平放置在、间，左端固定在挡板上，右端与物块接触（未拴接，开始弹簧处于原长），、间地面光滑，、间地面粗糙。现使物块压缩弹簧（始终处于弹性限度内），某时刻由静止释放。已知物块质量，、间地面长度，物块与、间地面的动摩擦因数，半圆轨道半径，半圆管道半径，重力加速度，物块可视为质点，管道半径远大于其粗细。 (1)若某次释放后，物块恰好能运动到点，求物块经过点时对轨道的压力的大小； (2)若某次释放后，物块能经过点，求释放时弹簧所具有的弹性势能最小值； (3)若释放时弹簧具有的弹性势能为（2）中的最小值，求物块经过点时对管道的作用力。 10．（25-26高一下·湖南长沙·期末）某校物理实验小组设置了一套“力学综合测试平台”，其结构示意图如图所示。半径的光滑半圆弧轨道BC竖直放置，最低点B点与一水平轨道相连。置于水平轨道上的弹簧左端与竖直墙壁相连，右端位于B点，弹簧处于原长。将一个质量的小滑块放在弹簧右侧，向左推滑块，压缩弹簧使弹簧右端至A处，然后将滑块由静止释放，滑块平滑进入半圆弧轨道继续滑行。已知AB段长度，滑块与水平轨道的动摩擦因数，滑块运动到B点刚刚进入半圆弧轨道时对轨道的压力，重力加速度大小取。 (1)求滑块到达B点时的速度大小； (2)求弹簧压缩至A点时的弹性势能； (3)通过计算判断滑块能不能到达半圆弧轨道最高点C点。若不能，求滑块脱离半圆弧轨道的位置到B点的高度H；若能，求出滑块再次落回水平轨道的位置到A点的距离。 学科网（北京）股份有限公司 $