暑假闯关复习作业06 功能关系与能量守恒定律 -2026-2027学年高一物理人教版必修第二册

**基本信息** 以功能关系为核心，通过表格化方法提炼与递进式知识逻辑构建能量问题解题体系，强化物理观念与科学思维。 **专项设计** |模块|题量/典例|方法提炼|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |功能关系理解与应用|3道期末题|建立力做功与能量转化一一对应关系，用W=ΔE定量分析|从概念理解（功是能量转化量度）到公式应用（动能定理、机械能变化）| |摩擦力做功与能量转化|3道期末题|区分静/滑动摩擦力做功差异，掌握摩擦生热Q=fs相对|通过对比表格深化能量转化机制，结合滑块-木板模型突破相对位移计算| |能量守恒定律应用|3道期末题|ΔE增=ΔE减表达式应用，多过程能量转化分析|从守恒条件到综合应用，衔接功能关系解决复杂力学问题|

暑假闯关复习作业06 功能关系与能量守恒定律 目录： 一、学习目标 二、考点解析和例题 三、限时训练 学习目标　1.熟练掌握几种常见的功能关系，并会用于解决实际问题。2.掌握一对摩擦力做功与能量转化的关系。3.会应用能量守恒观点解决综合问题。 考点一　功能关系的理解和应用 1.对功能关系的理解 (1)力做功的过程就是 的过程，不同形式的能量发生相互转化是通过做功来实现的。 (2)功是能量转化的 ，功和能的关系，一是体现在不同的力做功，对应不同形式的能转化，具有一一对应关系，二是做功的多少与能量转化的多少在数值上相等。 2.常见的功能关系 力做功 能的变化 定量关系 合力做的功 动能变化 W=Ek2-Ek1=ΔEk 重力做的功 重力势能变化 (1)重力做正功，重力势能 (2)重力做负功，重力势能 (3)WG=-ΔEp= 弹簧弹力做的功 弹性势能变化 (1)弹力做正功，弹性势能 (2)弹力做负功，弹性势能 (3)W弹=-ΔEp=Ep1-Ep2 只有重力、弹簧弹力做功 机械能 机械能守恒，ΔE= 除重力和弹簧弹力之外的其他力做的功 机械能 (1)其他力做多少正功，物体的机械能就 多少 (2)其他力做多少负功，物体的机械能就 多少 (3)W其他=ΔE 一对相互作用的滑动摩擦力做的功 机械能 ，内能 (1)作用于系统的一对滑动摩擦力一定做负功，系统内能 (2)摩擦生热Q= 1．（25-26高一下·北京延庆·期末）一质量为m的物体被人用手提着由静止开始竖直向上以加速度匀加速上升，提升一段距离h，关于此过程的下列说法中不正确的是（     ） A．人手对物体做功为 B．物体动能增量为 C．物体的重力势能增加 D．物体的机械能增加 2．（25-26高一下·广西来宾·期末）如图甲所示，物体以一定初速度从倾角的斜面底端沿斜面向上运动，上升的最大高度为。以地面为参考平面，上升过程中，物体的机械能随高度的变化如图乙所示。取，则（　　） A．物体的质量 B．物体与斜面间的动摩擦因数 C．物体上升过程的加速度大小 D．物体回到斜面底端时的动能 3．（25-26高一下·广东东莞·期末）如图所示，倾角为θ的斜面固定在水平面上，一轻质弹簧下端与固定在斜面底端的挡板连接，弹簧处于原长且上端位于B点，AB段粗糙，滑动摩擦因数为μ，BC段光滑。质量为m的物块在拉力F=μmgcosθ作用下从A点由静止沿斜面下滑，运动到B点时撤去力F，物块继续下滑压缩弹簧至最低点C（弹簧在弹性限度内），下列说法正确的是（     ） A．物块从A点运动到B点的过程中，机械能增加 B．物块从B点运动到C点的过程中，动能一直减小 C．物块经C点后能再次返回至A点 D．物块从B点运动到C点的过程中，机械能减少量等于弹簧弹性势能增加量 考点二　摩擦力做功与能量转化 两种摩擦力做功特点的比较 　　类型 比较 静摩擦力做功 滑动摩擦力做功 不同点 能量的转化 只有机械能从一个物体转移到另一个物体，而没有机械能转化为其他形式的能 (1)一部分机械能从一个物体转移到另一个物体 (2)一部分机械能转化为内能，此部分能量就是系统 的损失量 一对摩擦力做的总功 一对静摩擦力所做功的代数和总 零 一对滑动摩擦力做功的代数和总是 ，总功W=-fs相对，即发生相对滑动时产生的热量 相同点 做功情况 两种摩擦力对物体可以做正功，也可以做负功，还可以不做功 用功能关系分析光滑水平面上“滑块—木板”问题时要注意区分三个位移： (1)求摩擦力对滑块做功时用滑块对地的位移s滑； (2)求摩擦力对木板做功时用木板对地的位移s板； (3)求摩擦生热时用相对位移Δs。 4．（25-26高一下·安徽六安·期末）一轻质弹簧放置在水平面上，其左端固定在竖直挡板上，弹簧处于原长时右端恰好位于点。现将一质量为的物块（可视为质点）置于水平面上，向左压缩弹簧至点后由静止释放。物块被弹开后向右运动，到达点时速度恰好减为零。已知物块与水平面间的动摩擦因数为，AB段的长度为，BC段的长度为，重力加速度大小为。下列说法正确的是（    ） A．物块从点到点的过程中，始终做加速运动 B．物块从点到点的过程中，因摩擦产生的内能为 C．物块从点运动到点的过程中，最大速度大小为 D．弹簧的最大弹性势能为 5．（25-26高一下·北京朝阳·期末）老师在课堂上做了一个如图所示的实验：把粉笔盒（可视为质点）静置于水平桌面上的课本上，用水平向右的恒力F将课本迅速抽出，在此过程中粉笔盒移动的距离为，课本移动的距离为。若粉笔盒和课本的质量均为m，各接触面间的动摩擦因数均为。最大静摩擦力等于滑动摩擦力，书桌足够长，重力加速度为g。在抽出课本过程中，下列说法正确的是（     ） A．F对课本做功为 B．粉笔盒最终将停留在初始位置右侧处 C．课本对粉笔盒的摩擦力做功为 D．粉笔盒与课本间因摩擦产生的热量为 6．（25-26高二上·云南大理·期末）如图所示，足够长的水平传送带以恒定速度运行，一质量为、水平初速度大小为的滑块（可视为质点），从传送带左侧滑上传送带，滑块与传送带间的动摩擦因数，取。滑块在传送带上运动的整个过程中，滑块与传送带间因摩擦产生的热量是（　　） A．1.0J B．2.5J C．1.5J D．2.0J 考点三　能量守恒定律的理解和应用 1.内容：能量既不会凭空 ，也不会凭空消失，它只能从一种形式 为其他形式，或者从一个物体 到别的物体，在转化或转移的过程中，能量的 保持不变。 2.表达式： (1)E初=E末，初状态各种能量的总和等于末状态各种能量的总和。 (2)ΔE增=ΔE减，增加的能量总和等于减少的能量总和。 3.理解 (1)某种形式的能量减少，一定存在其他形式的能量增加，且减少量和增加量一定相等； (2)某个物体的能量减少，一定存在其他物体的能量增加，且减少量和增加量一定相等。 1.首先确定初、末状态，分清有几种形式的能在变化，如动能、势能(包括重力势能、弹性势能、电势能)、内能等。 2.明确哪种形式的能量增加，哪种形式的能量减少，并且列出减少的能量ΔE减和增加的能量ΔE增的表达式。 7．（25-26高一下·重庆沙坪坝·期末）如图所示，一物体分别由固定斜面1和固定斜面2的顶端由静止开始下滑，物体滑至斜面1底部点时的动能为，物体滑至斜面2中点正上方的点时的动能为，两次下滑过程中产生的热量分别为和，已知物体与两斜面间的动摩擦因数相同，则（    ） A．， B．， C．， D．， 8．（25-26高一下·云南文山·期末）如图所示，足够长的木板放在光滑的水平面上，木板质量，在水平拉力的作用下由静止开始向右运动，当木板速度达到时，将质量的物块轻放到木板的右端。已知物块与木板间的动摩擦因数，物块可视为质点，取。则下列说法正确的是（　　） A．刚放上物块时，木板的加速度大小为 B．放上物块后，二者经过相对静止 C．从放上物块到二者相对静止，因摩擦产生的热量为 D．从放上物块到二者相对静止，摩擦力对物块做的功为 9．（24-25高一下·山西大同·阶段检测）如图甲所示，将物块从倾角θ=30°的斜面顶端由静止释放，取地面为零势能面，物块在下滑过程中的动能、重力势能与下滑位移的关系如图乙所示，下列说法错误的是（     ） A．物块的质量是0.2kg B．物块受到的阻力是0.24N C．物块动能与势能相等时的高度为2.4m D．物块下滑9m时，动能与重力势能之差为3J 限时训练 一、单选题 1．（25-26高一下·湖北·期末）如图所示，在竖直平面内有一半径为R的圆弧轨道，半径OA水平、OB竖直，一个质量为m的小球自A的正上方P点由静止开始自由下落，小球沿轨道到达最高点B时，对轨道的压力大小等于小球的重力。已知，重力加速度为g，则小球从P到B的运动过程中，下列说法正确的是（    ） A．重力做功mgR B．动能增加2mgR C．克服摩擦力做功mgR D．机械能减少 2．（25-26高一下·天津·期末）如图所示，倾角为30°的斜面上，质量为m的物块在恒定拉力作用下沿斜面以加速度（g为重力加速度）向上加速运动距离x的过程中，下列说法正确的是（     ） A．重力势能增加 B．拉力做功为 C．机械能增加 D．动能增加 3．（25-26高一下·广东广州·期末）如图，竖直悬挂的轻弹簧上端固定，下端系有一小球。将小球置于弹簧原长位置并由静止释放，以释放点为坐标原点，竖直向下为x轴正方向。已知弹簧形变始终在弹性限度内，取小球下落的最低点为重力势能零点。不计空气阻力，在小球下落至最低点的过程中，关于其加速度a、动能Ek、重力势能Ep、机械能E随位移x变化的图像，正确的是（     ） A． B． C． D． 4．（25-26高一下·广东湛江·期末）图示装置中，水平圆筒内壁光滑，弹簧被小球压缩锁定；解除锁定后弹簧弹开小球，小球水平飞出圆筒筒口后做抛体运动落到水平地面，不计空气阻力，从弹簧释放到小球落地全过程，下列说法正确的是（     ） A．小球从筒口落地过程机械能不断减小 B．弹簧最大弹性势能等于小球落地瞬间的动能 C．弹簧弹开小球阶段，小球自身机械能保持不变 D．从弹簧释放到小球落地，小球、弹簧、地球组成的系统机械能守恒 二、多选题 5．（23-24高一下·安徽安庆·期末）如图所示，长木板A放在光滑的水平面上，可视为质点的小物体B以水平速度滑上原来静止的长木板A的上表面，由于A、B间存在摩擦，A、B速度随时间变化的情况如图乙所示，取，则下列说法正确的是（　　） A．木板A与物体B质量相等 B．若木板A、物体B质量已知，可以求得热量Q C．小物体B相对长木板A滑行的距离1m D．A对B做的功与B对A做的功大小相等 6．（25-26高一下·江西九江·期末）如图，一质量为1kg的物块以的初速度从传送带的端滑上静止的传送带，运动到端恰好停下来。若物块和传送带间的动摩擦因数为0.2，物块视为质点，重力加速度大小取，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，下列说法正确的是（    ） A．、两端的距离为2m B．该过程，传送带对物块做的功为 C．若仅改变条件，让传送带以的速度逆时针匀速转动，则物块从端运动到端，和传送带间因摩擦产生的热量为2J D．若仅改变条件，让传送带以的速度顺时针匀速转动，则物块从端运动到端，和传送带间因摩擦产生的热量为0.5J 7．（25-26高一下·新疆伊犁·期末）空军飞行员跳伞训练的场景如图所示。一飞行员下降到极限高度时打开降落伞，而后竖直向下做减速运动。若飞行员和降落伞的总质量为m，所受空气阻力大小恒为F，g为当地的重力加速度。则在减速下降h的过程中错误的是（    ） A．飞行员和降落伞所受阻力做功为 B．飞行员和降落伞所受合力做功为 C．飞行员和降落伞的机械能增加了Fh D．飞行员和降落伞的重力势能减少了mgh 8．（25-26高一下·天津·期末）某滑雪爱好者连装备的总质量为80kg，他沿倾角为的斜坡加速下滑20m，加速度为。已知重力加速度取，下列说法正确的是（　　 ） A．重力势能减少了8000J B．动能增加了4800J C．机械能增加了4800J D．机械能的变化无法确定 三、解答题 9．（25-26高一下·湖南怀化·期末）某游乐场的游乐装置可简化为如图所示的竖直面内轨道，左侧为半径的光滑圆弧轨道，轨道的上端点和圆心的连线与水平方向的夹角，下端点与粗糙水平轨道相切，为倾角的光滑倾斜轨道，一轻质弹簧上端固定在点处的挡板上。现有质量为的小滑块（可视为质点）从空中的点以的初速度水平向左抛出，恰好从点沿轨道切线方向进入轨道，沿着圆弧轨道运动到点之后继续沿水平轨道滑动，经过点（不计经过点时的能量损失）后沿倾斜轨道向上运动至点（图中未标出），弹簧恰好压缩至最短。已知、之间和、之间距离都为，小滑块与轨道间的动摩擦因数，取，不计空气阻力。求： (1)小滑块经过圆弧轨道上点的速度大小； (2)小滑块到达圆弧轨道上的点时，受到轨道的弹力大小； (3)弹簧的弹性势能的最大值； (4)试判断滑块返回时能否从点飞出，若能，求飞出点的速度大小；若不能，判断滑块最后停在何处。 10．（25-26高一下·江西南昌·期末）如图所示，光滑水平轨道与光滑竖直圆弧轨道在A点平滑连接，圆弧轨道圆心为O，轨道上端点B和圆心连线与水平面成角，半径。圆弧轨道的左上方有一固定平台，平台上静止一质量的足够长木板S，木板与平台间接触面光滑。质量的物块P以初速度向右运动，与静止的质量的物块Q发生碰撞，碰后P的速度反向，大小变为。Q从B点离开圆弧轨道后，运动到最高点时恰好从右端滑上木板S，Q与S间的动摩擦因数。已知重力加速度，，。求： (1)P、Q碰撞过程损失的机械能； (2)物块Q经过B点时对轨道的压力大小； (3)物块Q和木板S速度相等时离木板右端的距离。 学科网（北京）股份有限公司 $ 暑假闯关复习作业06 功能关系与能量守恒定律 目录： 一、学习目标 二、考点解析和例题 三、限时训练 学习目标　1.熟练掌握几种常见的功能关系，并会用于解决实际问题。2.掌握一对摩擦力做功与能量转化的关系。3.会应用能量守恒观点解决综合问题。 考点一　功能关系的理解和应用 1.对功能关系的理解 (1)力做功的过程就是能量转化的过程，不同形式的能量发生相互转化是通过做功来实现的。 (2)功是能量转化的量度，功和能的关系，一是体现在不同的力做功，对应不同形式的能转化，具有一一对应关系，二是做功的多少与能量转化的多少在数值上相等。 2.常见的功能关系 力做功 能的变化 定量关系 合力做的功 动能变化 W=Ek2-Ek1=ΔEk 重力做的功 重力势能变化 (1)重力做正功，重力势能减少 (2)重力做负功，重力势能增加 (3)WG=-ΔEp=Ep1-Ep2 弹簧弹力做的功 弹性势能变化 (1)弹力做正功，弹性势能减少 (2)弹力做负功，弹性势能增加 (3)W弹=-ΔEp=Ep1-Ep2 只有重力、弹簧弹力做功 机械能不变化 机械能守恒，ΔE=0 除重力和弹簧弹力之外的其他力做的功 机械能变化 (1)其他力做多少正功，物体的机械能就增加多少 (2)其他力做多少负功，物体的机械能就减少多少 (3)W其他=ΔE 一对相互作用的滑动摩擦力做的功 机械能减少，内能增加 (1)作用于系统的一对滑动摩擦力一定做负功，系统内能增加 (2)摩擦生热Q=f·s相对 1．（25-26高一下·北京延庆·期末）一质量为m的物体被人用手提着由静止开始竖直向上以加速度匀加速上升，提升一段距离h，关于此过程的下列说法中不正确的是（     ） A．人手对物体做功为 B．物体动能增量为 C．物体的重力势能增加 D．物体的机械能增加 【答案】A 【详解】A．对物体进行受力分析，物体受竖直向上的拉力和竖直向下的重力mg，根据牛顿第二定律有 代入解得 人手对物体做功等于拉力做的功，其表达式为 代入数据解得 故人手对物体做功不是，故A错误； B．根据动能定理，动能增量等于合外力做的功，合外力做功表达式为 代入解得 因此物体动能增量为，故B正确； C．重力势能的增加量等于物体克服重力做的功，物体上升距离为，克服重力做功的表达式为 因此物体的重力势能增加mgh，故C正确； D．机械能的增量等于除重力外其他力做的功，本过程只有人手的拉力做功，由A选项推导可知拉力做功为，因此机械能增加，故D正确。 故选A。 2．（25-26高一下·广西来宾·期末）如图甲所示，物体以一定初速度从倾角的斜面底端沿斜面向上运动，上升的最大高度为。以地面为参考平面，上升过程中，物体的机械能随高度的变化如图乙所示。取，则（　　） A．物体的质量 B．物体与斜面间的动摩擦因数 C．物体上升过程的加速度大小 D．物体回到斜面底端时的动能 【答案】D 【详解】A．物体到达最高点时，机械能为 所以 故A错误； B．物体上升过程中，克服摩擦力做功，机械能减少，减少的机械能等于克服摩擦力做的功，由图乙可知， 物体沿斜面的位移 克服摩擦力做功 解得 故B错误； C．上升过程物体受重力、支持力、沿斜面向下的摩擦力，合力沿斜面向下，所以有 代入数据解得 故C错误； D．物体下落过程摩擦力大小不变、路程相同，克服摩擦力做功仍为20J。往返全程克服摩擦力总功 对全程应用动能定理，重力做功为0，有 代入解得 故D正确 故选D。 3．（25-26高一下·广东东莞·期末）如图所示，倾角为θ的斜面固定在水平面上，一轻质弹簧下端与固定在斜面底端的挡板连接，弹簧处于原长且上端位于B点，AB段粗糙，滑动摩擦因数为μ，BC段光滑。质量为m的物块在拉力F=μmgcosθ作用下从A点由静止沿斜面下滑，运动到B点时撤去力F，物块继续下滑压缩弹簧至最低点C（弹簧在弹性限度内），下列说法正确的是（     ） A．物块从A点运动到B点的过程中，机械能增加 B．物块从B点运动到C点的过程中，动能一直减小 C．物块经C点后能再次返回至A点 D．物块从B点运动到C点的过程中，机械能减少量等于弹簧弹性势能增加量 【答案】D 【详解】A．物块从点到点过程中，除重力外，拉力做正功 滑动摩擦力做负功 因此除重力外其他力总做功，根据机械能的变化量等于除重力外其他力做功之和，可知物块机械能不变，故A错误； B．物块从点到点过程中，撤去且段光滑，初始阶段弹簧弹力小于重力沿斜面向下的分力，物块仍沿斜面向下加速，动能先增大；当弹簧弹力大于后，物块才开始减速，动能减小。因此动能是先增大后减小，不是一直减小，故B错误； C．物块从点返回经过段时，摩擦力始终做负功，全程存在机械能损耗，因此不可能返回点，故C错误； D．物块从点到点过程中，段光滑无摩擦，对于物块和弹簧组成的系统，只有重力和弹簧弹力做功，系统机械能守恒，因此物块机械能（动能+重力势能）的减少量，全部转化为弹簧的弹性势能，即等于弹簧弹性势能的增加量，故D正确。 故选D。 考点二　摩擦力做功与能量转化 两种摩擦力做功特点的比较 　　类型 比较 静摩擦力做功 滑动摩擦力做功 不同点 能量的转化 只有机械能从一个物体转移到另一个物体，而没有机械能转化为其他形式的能 (1)一部分机械能从一个物体转移到另一个物体 (2)一部分机械能转化为内能，此部分能量就是系统机械能的损失量 一对摩擦力做的总功 一对静摩擦力所做功的代数和总等于零 一对滑动摩擦力做功的代数和总是负值，总功W=-fs相对，即发生相对滑动时产生的热量 相同点 做功情况 两种摩擦力对物体可以做正功，也可以做负功，还可以不做功 用功能关系分析光滑水平面上“滑块—木板”问题时要注意区分三个位移： (1)求摩擦力对滑块做功时用滑块对地的位移s滑； (2)求摩擦力对木板做功时用木板对地的位移s板； (3)求摩擦生热时用相对位移Δs。 4．（25-26高一下·安徽六安·期末）一轻质弹簧放置在水平面上，其左端固定在竖直挡板上，弹簧处于原长时右端恰好位于点。现将一质量为的物块（可视为质点）置于水平面上，向左压缩弹簧至点后由静止释放。物块被弹开后向右运动，到达点时速度恰好减为零。已知物块与水平面间的动摩擦因数为，AB段的长度为，BC段的长度为，重力加速度大小为。下列说法正确的是（    ） A．物块从点到点的过程中，始终做加速运动 B．物块从点到点的过程中，因摩擦产生的内能为 C．物块从点运动到点的过程中，最大速度大小为 D．弹簧的最大弹性势能为 【答案】D 【详解】A．物块从点到点的过程中，由牛顿第二定律得，当弹力小于摩擦力时，物块开始做减速运动，而点是弹簧原长，则物块在弹力减为0之前已经开始做减速运动，故A错误； B．摩擦产生的内能，故B错误； C．由A选项分析得当加速度时，速度达到最大，此时 解得 从该位置到C点由能量守恒得 解得，故C错误； D．由能量守恒得，故D正确。 故选 D。 5．（25-26高一下·北京朝阳·期末）老师在课堂上做了一个如图所示的实验：把粉笔盒（可视为质点）静置于水平桌面上的课本上，用水平向右的恒力F将课本迅速抽出，在此过程中粉笔盒移动的距离为，课本移动的距离为。若粉笔盒和课本的质量均为m，各接触面间的动摩擦因数均为。最大静摩擦力等于滑动摩擦力，书桌足够长，重力加速度为g。在抽出课本过程中，下列说法正确的是（     ） A．F对课本做功为 B．粉笔盒最终将停留在初始位置右侧处 C．课本对粉笔盒的摩擦力做功为 D．粉笔盒与课本间因摩擦产生的热量为 【答案】B 【详解】A．拉力对课本做的功为 。课本受到桌面的摩擦力 和粉笔盒的摩擦力 ，总阻力为 。 只有当课本做匀速直线运动时，，此时 。但题目中是“迅速抽出”，课本做加速运动，，故A错误； B．粉笔盒在课本上运动时，受向右的滑动摩擦力 ，根据牛顿第二定律，加速度 设抽出时粉笔盒速度为 ，则有 粉笔盒离开课本后，在桌面上运动，受向左的滑动摩擦力 ，加速度大小 粉笔盒做匀减速运动直到停止，设位移为 ，则 联立可得 所以粉笔盒最终停留位置距离初始位置 ，故B正确； C．在抽出过程中，课本对粉笔盒的摩擦力方向水平向右，粉笔盒的位移方向也水平向右，两者同向，摩擦力做正功，大小为 ，故C错误； D．粉笔盒与课本间因摩擦产生的热量等于滑动摩擦力乘以相对位移。相对位移 所以热量 ，故D错误。 故选B。 6．（25-26高二上·云南大理·期末）如图所示，足够长的水平传送带以恒定速度运行，一质量为、水平初速度大小为的滑块（可视为质点），从传送带左侧滑上传送带，滑块与传送带间的动摩擦因数，取。滑块在传送带上运动的整个过程中，滑块与传送带间因摩擦产生的热量是（　　） A．1.0J B．2.5J C．1.5J D．2.0J 【答案】A 【详解】滑块先在摩擦力作用下做匀加速直线运动，根据牛顿第二定律，得 解得 后与传送带共速做匀速直线运动，图像如图所示 根据匀变速直线运动速度与时间的关系，有 由图像可知，滑块与传送带的相对位移 则滑块与传送带间因摩擦产生的热量 故选A。 考点三　能量守恒定律的理解和应用 1.内容：能量既不会凭空产生，也不会凭空消失，它只能从一种形式转化为其他形式，或者从一个物体转移到别的物体，在转化或转移的过程中，能量的总量保持不变。 2.表达式： (1)E初=E末，初状态各种能量的总和等于末状态各种能量的总和。 (2)ΔE增=ΔE减，增加的能量总和等于减少的能量总和。 3.理解 (1)某种形式的能量减少，一定存在其他形式的能量增加，且减少量和增加量一定相等； (2)某个物体的能量减少，一定存在其他物体的能量增加，且减少量和增加量一定相等。 1.首先确定初、末状态，分清有几种形式的能在变化，如动能、势能(包括重力势能、弹性势能、电势能)、内能等。 2.明确哪种形式的能量增加，哪种形式的能量减少，并且列出减少的能量ΔE减和增加的能量ΔE增的表达式。 7．（25-26高一下·重庆沙坪坝·期末）如图所示，一物体分别由固定斜面1和固定斜面2的顶端由静止开始下滑，物体滑至斜面1底部点时的动能为，物体滑至斜面2中点正上方的点时的动能为，两次下滑过程中产生的热量分别为和，已知物体与两斜面间的动摩擦因数相同，则（    ） A．， B．， C．， D．， 【答案】A 【详解】设物体与两斜面间的动摩擦因数为，固定斜面1的斜面倾角为，底端长为，则对物体沿固定斜面1下滑过程进行受力分析，可得下滑过程物体受到的滑动摩擦力大小为 所以物体沿固定斜面1下滑过程中产生的热量为 同理，设固定斜面2的斜面倾角为，则物体沿固定斜面2下滑过程中产生的热量为 设物体沿固定斜面1下落的高度为，则根据能量守恒定律有 设物体沿固定斜面2下落的高度为，则根据能量守恒定律有 由于，但，则有 故选A。 8．（25-26高一下·云南文山·期末）如图所示，足够长的木板放在光滑的水平面上，木板质量，在水平拉力的作用下由静止开始向右运动，当木板速度达到时，将质量的物块轻放到木板的右端。已知物块与木板间的动摩擦因数，物块可视为质点，取。则下列说法正确的是（　　） A．刚放上物块时，木板的加速度大小为 B．放上物块后，二者经过相对静止 C．从放上物块到二者相对静止，因摩擦产生的热量为 D．从放上物块到二者相对静止，摩擦力对物块做的功为 【答案】D 【详解】A．刚放上物块时，木板在水平方向受到向右的拉力和物块对其向左的滑动摩擦力，滑动摩擦力大小为 对木板，根据牛顿第二定律有 代入数据解得木板的加速度大小为，故A错误； B．刚放上物块时，物块在水平方向仅受向右的滑动摩擦力，其加速度大小为 设经过时间二者速度相等，则有 解得 说明经过二者相对静止，故B错误； C．在二者共速前的内，木板的位移 物块的位移 二者的相对位移 因摩擦产生的热量，故C错误； D．从放上物块到二者相对静止，摩擦力对物块做的功，故D正确。 故选D。 9．（24-25高一下·山西大同·阶段检测）如图甲所示，将物块从倾角θ=30°的斜面顶端由静止释放，取地面为零势能面，物块在下滑过程中的动能、重力势能与下滑位移的关系如图乙所示，下列说法错误的是（     ） A．物块的质量是0.2kg B．物块受到的阻力是0.24N C．物块动能与势能相等时的高度为2.4m D．物块下滑9m时，动能与重力势能之差为3J 【答案】B 【详解】A．由题图乙知，物块下滑的最大位移，在最高点，物块的重力势能，可得物块的质量，故A正确； B．根据功能关系可知，除重力以外的其他力做的功等于机械能的减少量，可得，则物块受到的阻力为，故B错误； C．由题图乙知可分别写出两条直线的方程，，联立可得交点，即物块下滑时动能与势能相等，此时高度为，故C正确； D．由上述可知，在物块下滑时，物块的重力势能为，动能为，动能与重力势能之差为，故D正确。 本题选择错误的，故选B。 限时训练 一、单选题 1．（25-26高一下·湖北·期末）如图所示，在竖直平面内有一半径为R的圆弧轨道，半径OA水平、OB竖直，一个质量为m的小球自A的正上方P点由静止开始自由下落，小球沿轨道到达最高点B时，对轨道的压力大小等于小球的重力。已知，重力加速度为g，则小球从P到B的运动过程中，下列说法正确的是（    ） A．重力做功mgR B．动能增加2mgR C．克服摩擦力做功mgR D．机械能减少 【答案】C 【详解】A．小球从P到B重力做功，A错误；     B．在B点时，其中 小球从P到B动能增加，B错误； C．小球从P到B由动能定理 解得克服摩擦力做功，C正确； D．机械能减少量等于克服阻力做功，即机械能减小，D错误。 故选C。 2．（25-26高一下·天津·期末）如图所示，倾角为30°的斜面上，质量为m的物块在恒定拉力作用下沿斜面以加速度（g为重力加速度）向上加速运动距离x的过程中，下列说法正确的是（     ） A．重力势能增加 B．拉力做功为 C．机械能增加 D．动能增加 【答案】C 【详解】A．物块的重力势能增加为，故A错误； B．由可知，则拉力做的功大于，故B错误； CD．根据牛顿第二定律可知，物块所受合力为 根据动能定理可知，物块的动能增加为 联立解得 物块的机械能增加为，故C正确，D错误。 故选C。 3．（25-26高一下·广东广州·期末）如图，竖直悬挂的轻弹簧上端固定，下端系有一小球。将小球置于弹簧原长位置并由静止释放，以释放点为坐标原点，竖直向下为x轴正方向。已知弹簧形变始终在弹性限度内，取小球下落的最低点为重力势能零点。不计空气阻力，在小球下落至最低点的过程中，关于其加速度a、动能Ek、重力势能Ep、机械能E随位移x变化的图像，正确的是（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】A．以释放点为坐标原点，竖直向下为轴正方向，小球向下运动的过程中，根据牛顿第二定律有 解得 当小球到达最低点时，根据对称性可知此时的加速度大小为，方向竖直向上，即，加速度与位移成线性关系，加速度大小变化趋势为先减小后反向增大，故A错误； B．根据动能定理，小球下落过程中动能的变化量 可见图像应是一条开口向下的抛物线，故B错误； C．取小球下落的最低点为重力势能零点，则小球在最高点时（即释放点），下落到最低点的距离为整个下落位移的最大值，小球任意位置的重力势能为 重力势能与位移成线性关系，图线为一条倾斜的直线，下落至最低点，即时，重力势能为零，故C正确； D．小球下落至最低点的过程中，不计空气阻力，小球与弹簧组成的系统机械能守恒，但由于弹簧弹性势能不断增大，小球自身的机械能不断减小，根据功能关系有 可见图像应是一条开口向下的抛物线，故D错误。 故选C。 4．（25-26高一下·广东湛江·期末）图示装置中，水平圆筒内壁光滑，弹簧被小球压缩锁定；解除锁定后弹簧弹开小球，小球水平飞出圆筒筒口后做抛体运动落到水平地面，不计空气阻力，从弹簧释放到小球落地全过程，下列说法正确的是（     ） A．小球从筒口落地过程机械能不断减小 B．弹簧最大弹性势能等于小球落地瞬间的动能 C．弹簧弹开小球阶段，小球自身机械能保持不变 D．从弹簧释放到小球落地，小球、弹簧、地球组成的系统机械能守恒 【答案】D 【详解】A．小球空中下落只有重力做功，小球机械能守恒，故A错误； B．根据能量守恒可知小球落地时动能等于弹性势能与减少的重力势能之和，故B错误； C．弹簧弹开小球，弹力对小球做正功，小球机械能增大，故C错误； D．全程只有弹簧弹力、重力做功，无摩擦阻力，小球、弹簧、地球组成的系统机械能守恒，故D正确。 故选D。 二、多选题 5．（23-24高一下·安徽安庆·期末）如图所示，长木板A放在光滑的水平面上，可视为质点的小物体B以水平速度滑上原来静止的长木板A的上表面，由于A、B间存在摩擦，A、B速度随时间变化的情况如图乙所示，取，则下列说法正确的是（　　） A．木板A与物体B质量相等 B．若木板A、物体B质量已知，可以求得热量Q C．小物体B相对长木板A滑行的距离1m D．A对B做的功与B对A做的功大小相等 【答案】ABC 【详解】A．由v-t图线的斜率表示加速度可知，小物块B在长木板A上滑行时加速度大小相等，又因为小物块B、长木板A受到的滑动摩擦力大小也相等，由牛顿第二定律可得 f=ma 可知木板A与物体B质量相等；故A正确； B．若木板A、物体B质量已知，由v-t图像可知，小物块B 的初速度v0=2m/s，最终小物块B和长木板A达到共速，v共=1m/s，由能量守恒可得 可以求出此过程中产生的热量Q，故B正确； C．在达到共同速度之时，A、B的位移差 故C正确； D．A、B之间的摩擦力是一对相互作用力，等大反向，但是物块B的位移要大于木板A的位移，所以它们之间的摩擦力对对方做的功在数量上并不相等，故D错误。 故选ABC。 6．（25-26高一下·江西九江·期末）如图，一质量为1kg的物块以的初速度从传送带的端滑上静止的传送带，运动到端恰好停下来。若物块和传送带间的动摩擦因数为0.2，物块视为质点，重力加速度大小取，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，下列说法正确的是（    ） A．、两端的距离为2m B．该过程，传送带对物块做的功为 C．若仅改变条件，让传送带以的速度逆时针匀速转动，则物块从端运动到端，和传送带间因摩擦产生的热量为2J D．若仅改变条件，让传送带以的速度顺时针匀速转动，则物块从端运动到端，和传送带间因摩擦产生的热量为0.5J 【答案】BD 【详解】AB．根据牛顿第二定律 解得 根据运动学公式有， 解得， 传送带对物块做的功为，故A错误，B正确； C．若让传送带以的速度逆时针匀速转动，物块的受力情况不变，仍会运动到端减速为0，则，故C错误； D．若让传送带以的速度顺时针匀速转动，物块先做匀减速运动，然后和传送带一起匀速运动，两者共速时有 解得 物块位移 传送带位移 则和传送带间因摩擦产生的热量，故D正确。 故选BD。 7．（25-26高一下·新疆伊犁·期末）空军飞行员跳伞训练的场景如图所示。一飞行员下降到极限高度时打开降落伞，而后竖直向下做减速运动。若飞行员和降落伞的总质量为m，所受空气阻力大小恒为F，g为当地的重力加速度。则在减速下降h的过程中错误的是（    ） A．飞行员和降落伞所受阻力做功为 B．飞行员和降落伞所受合力做功为 C．飞行员和降落伞的机械能增加了Fh D．飞行员和降落伞的重力势能减少了mgh 【答案】BC 【详解】A．飞行员和降落伞所受阻力做功为，A正确；     D．飞行员和降落伞的重力做正功为mgh，则重力势能减少了mgh，D正确。 B．飞行员和降落伞所受合力做功为，B错误； C．除重力以外的其他力做功等于机械能的变化量，可知飞行员和降落伞的机械能减小了Fh，C错误； 此题选择错误的，故选BC。 8．（25-26高一下·天津·期末）某滑雪爱好者连装备的总质量为80kg，他沿倾角为的斜坡加速下滑20m，加速度为。已知重力加速度取，下列说法正确的是（　　 ） A．重力势能减少了8000J B．动能增加了4800J C．机械能增加了4800J D．机械能的变化无法确定 【答案】AB 【详解】A．滑雪者下滑的竖直高度差，重力做功，重力势能的减少量等于重力做的功，因此重力势能减少了，故A正确； B．根据动能定理，动能的增加量等于合外力做的功。合外力，因此合外力做功，即动能增加了，故B正确； CD．机械能的变化等于除重力外其他力（本题中为阻力）做的功。根据牛顿第二定律可得 解得阻力 阻力做的功，因此机械能减少了，故CD错误； 故选AB。 三、解答题 9．（25-26高一下·湖南怀化·期末）某游乐场的游乐装置可简化为如图所示的竖直面内轨道，左侧为半径的光滑圆弧轨道，轨道的上端点和圆心的连线与水平方向的夹角，下端点与粗糙水平轨道相切，为倾角的光滑倾斜轨道，一轻质弹簧上端固定在点处的挡板上。现有质量为的小滑块（可视为质点）从空中的点以的初速度水平向左抛出，恰好从点沿轨道切线方向进入轨道，沿着圆弧轨道运动到点之后继续沿水平轨道滑动，经过点（不计经过点时的能量损失）后沿倾斜轨道向上运动至点（图中未标出），弹簧恰好压缩至最短。已知、之间和、之间距离都为，小滑块与轨道间的动摩擦因数，取，不计空气阻力。求： (1)小滑块经过圆弧轨道上点的速度大小； (2)小滑块到达圆弧轨道上的点时，受到轨道的弹力大小； (3)弹簧的弹性势能的最大值； (4)试判断滑块返回时能否从点飞出，若能，求飞出点的速度大小；若不能，判断滑块最后停在何处。 【答案】(1) (2) (3) (4)不能；在轨道上，距点处 【详解】（1）小滑块做平抛运动，恰好沿轨道切线方向进入圆弧轨道，设经过点时的速度大小为，由几何关系可知，圆心角，则点的切线方向与水平方向的夹角为，则有 解得 （2）小滑块从点到点的过程中，由动能定理得 解得 在点，由牛顿第二定律得 解得 （3）小滑块从点运动到点的过程中，由能量守恒定律得 解得弹簧的弹性势能最大值为 （4）滑块返回到点时的动能为 解得 滑块从点返回点需要克服重力做功为 因为，所以滑块不能从点飞出，滑块在圆弧轨道内上滑后再次返回点时动能不变，继续向右运动到点，克服摩擦力做功 此时滑块在点的动能为 滑块冲上光滑斜面后返回点，动能仍为，然后在轨道上向左滑动直至停止，设滑动的距离为，由动能定理得 解得 所以滑块最后停在轨道上，距点处。 10．（25-26高一下·江西南昌·期末）如图所示，光滑水平轨道与光滑竖直圆弧轨道在A点平滑连接，圆弧轨道圆心为O，轨道上端点B和圆心连线与水平面成角，半径。圆弧轨道的左上方有一固定平台，平台上静止一质量的足够长木板S，木板与平台间接触面光滑。质量的物块P以初速度向右运动，与静止的质量的物块Q发生碰撞，碰后P的速度反向，大小变为。Q从B点离开圆弧轨道后，运动到最高点时恰好从右端滑上木板S，Q与S间的动摩擦因数。已知重力加速度，，。求： (1)P、Q碰撞过程损失的机械能； (2)物块Q经过B点时对轨道的压力大小； (3)物块Q和木板S速度相等时离木板右端的距离。 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）P、Q碰撞过程，由动量守恒定律可得 由能量守恒定律可得 联立解得， （2）A、B两点的高度差为 由动能定理可得 在B点，由牛顿第二定律得 联立解得， 由牛顿第三定律知物块Q在B点对轨道的压力大小为 （3）Q滑上木板S时的速度大小为 物块与木板组成的系统动量守恒 解得 由动能定理可得 解得 学科网（北京）股份有限公司 $