暑假闯关复习作业04 万有引力 -2026-2027学年高一物理人教版必修第二册

暑假闯关复习作业04 万有引力 目录： 一、学习目标 二、考点解析和例题 三、限时训练 学习目标　1.理解开普勒行星运动定律和万有引力定律，并会用来解决相关问题。2.掌握计算天体质量和密度的方法。3.会比较卫星运行的各物理量之间的关系。4.理解三种宇宙速度，并会求解第一宇宙速度的大小。6.会处理人造卫星的变轨和对接问题。7.掌握双星、多星系统，会解决相关问题。 考点一　开普勒定律 开普勒三大定律 定律 内容 图示或公式 开普勒第一定律(轨道定律) 所有行星围绕太阳运动的轨道都是 ，太阳处在 的一个焦点上 开普勒第二定律(面积定律) 对任意一个行星来说，它与太阳的连线在相等时间内扫过相等的 开普勒第三定律(周期定律) 所有行星的轨道半长轴的 与它公转周期的 之比都相等 =k，k是一个与行星无关的常量 注意：开普勒行星运动定律也适用于其他天体系统，例如月球、卫星绕地球的运动。此时k是一个与中心天体有关的常量。 1．（25-26高一下·云南昭通·期末）（多选）如图所示，某卫星在轨道Ⅰ上环绕地球做匀速圆周运动，周期为，变轨后在轨道Ⅱ上环绕地球做椭圆轨道运动，周期为。经过椭圆轨道的近地点P时的速度为，经过远地点Q时的速度为，则下列说法正确的是（　　） A． B． C． D． 2．（25-26高一下·河北保定·期末）（多选）一次，某天文爱好者在夜空观察时，观察到太阳系中的土星、水星、海王星、金星、天王星、木星和火星连成了一条直线，发现了“七星连珠”天象。人们肉眼能看到金星、火星和木星，下表为金星、地球、火星和木星四个行星的天文数据，已知地球绕太阳的公转半径为1 AU。下列说法正确的是（）（     ） 行星 金星 地球 火星 木星 轨道半长轴R/AU 0.72 1.0 1.5 5.2 A．火星在近日点的速度大于火星在远日点的速度 B．金星和火星在相同时间内与太阳连线扫过的面积相同 C．火星和木星半长轴的三次方与各自公转周期平方的比值不同 D．火星的公转周期约为1.8年 考点二　万有引力定律 1.万有引力定律 (1)内容 宇宙间的一切物体都是相互吸引的。两个物体间引力的方向在它们的连线上。引力的大小与 成正比，与它们之间 成反比。即F=G，G为引力常量，通常取G=6.67×10-11 N·m2/kg2，由英国物理学家卡文迪许测定。 (2)适用条件 ①公式适用于质点间的相互作用，当两个物体间的距离远大于物体本身的大小时，物体可视为质点。 ②质量分布均匀的球体可视为质点，r是 间的距离。 2.星体表面及上空的重力加速度(以地球为例) (1)地球表面附近的重力加速度大小g(不考虑地球自转)：有mg=G，得g=。 (2)地球上空的重力加速度大小g' 地球上空距离地球中心r=R+h处由mg'=，得g'=。 　万有引力与重力的关系 地球对物体的万有引力F表现为两个效果：一是重力mg，二是提供物体随地球自转的向心力F向，如图所示。 (1)在赤道上： G=mg1+mω2R。 (2)在两极上：G=mg0。 (3)在一般位置：万有引力G等于重力mg与向心力F向的矢量和。 越靠近两极，向心力越小，g值越大。由于物体随地球自转所需的向心力较小，常认为万有引力近似等于重力，即=mg。 　万有引力的“两个推论” 推论1：在匀质球壳空腔内的任意位置处，质点受到球壳的万有引力的合力为零，即∑F引=0。 推论2：在匀质球体内部距离球心r处的质点(m)受到的万有引力等于球体内半径为r的同心球体(M')对其的万有引力，即F=G。 3．（25-26高一下·山东淄博·期末）如图所示，有一质量为、半径为、密度均匀的球体，在距球心处有一质量为的质点。若以球心为中心挖去一个半径为的球体，为引力常量，则剩下部分对质点的万有引力为（     ） A． B． C． D． 4．（25-26高一下·江西九江·期中）如图甲所示，质量分布均匀的球体，球心为O、半径为R，视为质点的物体放在距球心O为3R的A点，物体受球体的引力大小为F。现在球体的中心挖走一半径为的小球，如图乙所示，则剩余的空心球体对物体的引力大小为（    ） A． B． C． D． 考点三　天体质量和密度的计算 1.利用天体表面重力加速度 已知天体表面的重力加速度g和天体半径R。 (1)由G=mg，得天体质量M=。 (2)天体密度ρ===。 2.利用运行天体 已知卫星绕中心天体做匀速圆周运动的半径r和周期T。 (1)由G=mr，得M=。 (2)若已知天体的半径R，则天体的密度ρ===。 (3)若卫星绕天体表面运行，可认为轨道半径r等于天体半径R，则天体密度ρ=，故只要测出卫星环绕天体表面运动的周期T，就可估算出中心天体的密度。 5．（25-26高一下·广西南宁·期末）我国发现一颗特殊毫秒脉冲星PSRJ0435+3233，天文学家将其视为质量均匀分布的球体。该脉冲星稳定自转的周期，万有引力常量。若脉冲星自转过程中，星体表面物体恰好不脱离星体，则该脉冲星的最小密度约为（     ） A． B． C． D． 6．（25-26高一下·贵州·期末）我国“天问一号”探测器成功实现火星环绕与着陆，开启了中国深空探测的新篇章。若把地球、火星均看作质量分布均匀的球体，忽略自转影响，地球与火星表面重力加速度之比为，地球与火星的密度之比为，则地球与火星的半径之比为（    ） A． B． C． D． 考点四　卫星运行参量的分析 1.基本公式 (1)线速度大小：由G=m得v=。 (2)角速度：由G=mω2r得ω=。 (3)周期：由G=m()2r得T=2π。 (4)向心加速度：由G=ma得a=。 结论：同一中心天体的不同卫星，轨道半径r越大，v、ω、a越小，T越大，即越高越慢。 2.“黄金代换式”的应用 忽略中心天体自转影响，则有mg=G，整理可得 。在引力常量G和中心天体质量M未知时，可用gR2替换GM。 3.人造卫星 卫星运行的轨道平面一定通过地心，一般分为赤道轨道、极地轨道和其他轨道，同步卫星中的静止卫星的轨道是赤道轨道。 (1)极地卫星运行时每圈都经过南北两极，由于地球自转，极地卫星可以实现全球覆盖。 (2)同步卫星 ①静止卫星的轨道平面与 共面，且与地球自转的方向相同。 ②周期与地球自转周期相等，T=24 h。  ③高度固定不变，h=3.6×107 m。 ④运行速率约为v=3.1 km/s。 (3)近地卫星：轨道在 附近的卫星，其轨道半径r=R(地球半径)，运行速度等于第一宇宙速度v=7.9 km/s(人造地球卫星做匀速圆周运动的最大运行速度)，T=85 min(人造地球卫星的最小周期)。 　同步卫星、近地卫星及赤道上物体的比较 如图所示，a为近地卫星，轨道半径为r1；b为赤道面内的地球同步卫星，轨道半径为r2；c为赤道上随地球自转的物体，轨道半径为r3。 比较项目 近地卫星 (r1、ω1、v1、a1) 同步卫星 (r2、ω2、v2、a2) 赤道上随地球自转的物体 (r3、ω3、v3、a3) 向心力来源 万有引力 万有引力 万有引力的一个分力 轨道半径 r2>r1=r3 角速度 ω1>ω2=ω3 线速度 v1>v2>v3 向心加速度 a1>a2>a3 7．（25-26高一下·山东济南·期末）木星拥有多颗天然卫星，其中木卫二和木卫四的运动可视为仅在木星引力作用下的匀速圆周运动。已知木卫二的公转周期约为3.5天，木卫四的公转周期约为16.7天。仅根据上述信息，下列说法正确的是（     ） A．木卫二的线速度小于木卫四的线速度 B．木卫二的向心加速度大于木卫四的向心加速度 C．木星对木卫四的万有引力一定大于对木卫二的万有引力 D．木卫二与木星的连线和木卫四与木星的连线在相等时间内扫过的面积相等 8．（25-26高一下·广东湛江·期末）如图所示，a为地球赤道上的物体，b为沿地球表面附近做匀速圆周运动的人造卫星，c为地球同步卫星。关于a、b、c的圆周运动，下列说法正确的是（     ） A．a、b、c三物体所受合外力都只由万有引力提供 B．周期关系为 C．线速度大小关系为 D．向心加速度大小关系为 考点五　宇宙速度 1.三个宇宙速度 第一宇宙速度(环绕速度) v1= km/s，是人造地球卫星的最小发射速度，这也是地球卫星的最大环绕速度 第二宇宙速度 v2=11.2 km/s，是物体挣脱地球引力束缚的最小发射速度 第三宇宙速度 v3=16.7 km/s，是物体挣脱太阳引力束缚的最小发射速度 9．（25-26高一下·安徽六安·期末）”天舟十号”货运飞船入轨后，将与在轨运行的空间站组合体进行交会对接。已知空间站在低于同步卫星高度的圆轨道上环绕地球做匀速圆周运动，忽略地球自转的影响。下列说法正确的是（    ） A．空间站内的宇航员处于完全失重状态，不受地球引力作用 B．空间站的环绕周期小于24 h C．空间站的环绕速度大于第一宇宙速度 D．空间站的向心加速度大于地球表面的重力加速度 10．（25-26高一下·广东湛江·期末）我国“天问一号”卫星探测器曾绕火星做匀速圆周运动。设探测器轨道距火星表面高度为h，绕行周期为T，火星半径为R，引力常量为G，忽略火星自转及其他天体影响。下列说法正确的是（     ） A．“天问一号”做匀速圆周运动时的线速度大小为 B．物体在火星表面自由下落的加速度大小为 C．火星的平均密度为 D．在火星上发射卫星的最小发射速度为 考点六　卫星的变轨和对接问题 1.卫星发射模型 人造卫星的发射过程一般要经过多次 方可到达预定轨道，如图所示。 (1)为了节省能量，在赤道上顺着地球自转方向先发射卫星到圆轨道Ⅰ上，卫星在轨道Ⅰ上做匀速圆周运动，有G=m。 (2)在A点(近地点)点火加速，由于速度变大，所需向心力变大，G<m，卫星做离心运动进入椭圆轨道Ⅱ。 (3)在椭圆轨道B点(远地点)，G>m，将做近心运动，再次点火加速，使G=m，进入圆轨道Ⅲ。 11．（25-26高一下·福建漳州·期末）嫦娥七号探测器计划2026年发射，前往月球南极寻找水冰存在的证据。探测器由地面发射后，经地月转移轨道，在点变轨后进入绕月圆形轨道Ⅰ；在点变轨后进入环月椭圆轨道Ⅱ。轨道Ⅰ的半径为月球半径的倍，忽略月球自转，仅考虑月球的引力，则（     ） A．探测器在点变轨时需要加速 B．探测器在点变轨时需要加速 C．探测器在轨道Ⅰ上的线速度是月球第一宇宙速度的倍 D．探测器在轨道Ⅰ上的向心加速度是月球表面重力加速度的倍 12．（25-26高一下·广西来宾·期末）我国的“天行一号”02星发射升空，顺利进入预定轨道。该卫星的定位过程可简化为如图所示的情境，椭圆轨道1为变轨的轨道，圆形轨道2为正常运行的轨道，两轨道相切于点，点在地面附近，是轨道1的近地点，若不考虑大气阻力的影响，则下列说法正确的是（　　） A．卫星在轨道1上点的加速度大于卫星在轨道2上点的加速度 B．卫星在轨道1的点的速度小于第一宇宙速度 C．卫星在轨道1上经过点时的速度大于其经过轨道2上点时的速度 D．卫星在轨道1上运行的周期大于在轨道2上运行的周期 考点七　双星或多星模型 1.双星模型 (1)绕公共圆心转动的两个星体组成的系统，我们称之为双星系统。如图所示。 (2)特点 ①各自所需的向心力由彼此间的万有引力提供，即=m1r1，=m2r2。 ②两星的周期、角速度相同，即T1=T2，ω1=ω2。 ③两星的轨道半径与它们之间的距离的关系为r1+r2=L。 2.多星模型 所研究星体所受万有引力的合力提供做圆周运动的向心力，除中央星体外，各星体的角速度或周期相同。常见的多星模型及其规律： 常见的 三星模型 ①+=ma向 ②×cos 30°×2=ma向 常见的 四星模型 ①×cos 45°×2+=ma向 ②×cos 30°×2+=ma向 13．2025年，我国深空探测器成功抵达某双小行星系统（由A、B两颗小行星组成）进行抵近考察。已知A、B两星均可视为质量分布均匀的球体，它们依靠相互间的万有引力，绕两者连线上的某一点O做匀速圆周运动，且两星之间的距离L保持不变。若测得A星的质量为B星质量的k倍，A星的半径为R，A星表面的重力加速度大小为g，引力常量为G。忽略其他天体的影响，下列关于该双星系统的说法正确的是（     ） A．A、B两星做圆周运动的轨道半径之比为 B．A、B两星做圆周运动的向心加速度大小之比为 C．A星的第一宇宙速度为 D．B星的质量为 14．（25-26高一下·北京东城·期中）假设宇宙中有一双星系统由质量分别为m和M的A、B两颗星体组成，这两颗星绕它们连线上的某一点在二者万有引力作用下做匀速圆周运动，如图所示，A、B两颗星的距离为L，引力常量为G，则（　　） A．因为，所以 B．两颗星做圆周运动的角速度为 C．A做圆周运动需要的向心力大于B做圆周运动需要的向心力 D．若A由于不断吸附宇宙中的尘埃而使得质量缓慢增大，其他量不变则A的角速度缓慢减小 限时训练 一、单选题 1．（25-26高一下·四川遂宁·期末）2026年6月16日，西昌卫星发射中心利用长征三号乙运载火箭，成功发射实践三十一号卫星，卫星顺利进入预定轨道，本次发射为长征系列火箭第651次飞行。火箭飞行过程中，在离地面高h处时卫星所受地球的万有引力减少到发射时的一半。将地球视为均匀球体，地球半径为R，则下列说法正确的是（     ） A．在离地面高2h处时卫星所受地球的万有引力减少到发射时的四分之一 B．因卫星质量小于地球质量，故卫星对地球的万有引力小于地球对卫星的万有引力 C． D．h=2R 2．（25-26高一下·安徽六安·期末）如图所示，曲线Ⅰ是绕地球做圆周运动的卫星1的轨道示意图，其半径为R；曲线Ⅱ是绕地球做椭圆运动的卫星2的轨道的示意图，O点为地球球心，AB为椭圆的长轴，两轨道和地心都在同一平面内，已知在两轨道上运动的卫星的周期相等，万有引力常量为G，地球质量为M，下列说法正确的是（　　） A．椭圆轨道的长轴AB长度为R B．若OA=0.5R，则卫星2在B点的速率 C．卫星2在Ⅱ轨道上A点的速度小于在B点的速度 D．两颗卫星运动到C点时，卫星1和卫星2的加速度不同 3．（25-26高一下·河北石家庄·期末）木卫二1610年被伽利略发现，它个头比月球稍小，表面裹着厚冰，冰底下可能有比地球还多的水。2024年10月15日NASA的欧罗巴快船号探测器正式升空，未来数年将近距离环绕木卫二，穿透冰壳探测海洋、采样大气、分析裂纹物质，探测木卫二是否存在生命。如果木卫二围绕木星做匀速圆周运动的周期为T，轨道半径为r，是木星自身半径的n倍，引力常量为G，木星密度为（     ） A． B． C． D． 4．（25-26高一下·广西柳州·期末）北京时间2025年10月31日23时44分，搭载神舟二十一号载人飞船的长征二号F遥二十一运载火箭在酒泉卫星发射中心点火发射，约10分钟后，飞船与火箭成功分离，进入预定轨道。如果神舟二十一号飞船升空后先进入停泊轨道（即近地圆形轨道），之后进入转移轨道，最后在中国空间站轨道与天和核心舱对接，如图所示。已知中国空间站轨道为圆形轨道，距地面高度为，飞船在停泊轨道运行的周期为，地球半径为，地球表面重力加速度为，引力常量为，下列说法正确的是（     ） A．从停泊轨道进入转移轨道在点需要减速 B．天和核心舱的向心加速度大小为 C．飞船从点运行到点需要的时间为 D．可估得地球密度为 5．（25-26高一下·河北沧州·期末）地球与哈雷彗星绕太阳运行的轨迹如图所示。哈雷彗星近日点A与远日点B到太阳中心的距离分别约为地球公转轨道半径的0.6倍和35.4倍，忽略地球及其他星体对哈雷彗星万有引力的影响。关于哈雷彗星，下列说法正确的是（     ） A．公转周期约为56年 B．在A点的速度为在B点速度的59倍 C．在A点的加速度为在B点加速度的59倍 D．由A点运动到B点的过程中，太阳对哈雷彗星的万有引力做正功 二、多选题 6．（25-26高一下·江西九江·期末）双星系统中的物质交换是天文学中一个重要的现象。在某个双星系统中，星体A不断吸收星体B上的物质，假设该双星系统的距离不变，下列说法正确的是（    ） A．星体A做圆周运动的半径变小 B．星体B做圆周运动的半径变小 C．双星的周期不变 D．双星的周期变大 7．（25-26高一下·山东济南·期末）如图甲所示，宇宙中某一双星系统由两颗可视为质点的恒星A、B组成，两恒星绕连线上的点做匀速圆周运动。时刻，恒星A、B位于连线上，已知恒星A、B球心到连线的距离与时间的关系图像如图乙所示，下列说法正确的是（     ） A．恒星A、B的线速度大小之比 B．恒星A、B的线速度大小之比 C．恒星A、B的质量之比 D．恒星A、B的质量之比 8．（25-26高一下·安徽六安·期末）“鹊桥二号”中继卫星绕月球运行的环月椭圆轨道如图所示，其运行周期为。已知近月点到月球中心的距离为，远月点到月球中心的距离约为，为该椭圆轨道的短轴。下列说法正确的是（    ） A．该椭圆轨道的半长轴，且比值的大小仅由月球的质量决定 B．“鹊桥二号”在点的运行速率大于在点的运行速率 C．“鹊桥二号”在两点的加速度大小之比为 D．“鹊桥二号”从点经点运动到点的时间为 9．（25-26高一下·湖南长沙·期末）某卫星发射过程中，先后进入两个不同的稳定圆轨道，轨道示意图如图所示。a为高轨道，b为低轨道，卫星在高低轨道时均绕地球做匀速圆周运动。根据万有引力定律，卫星在高低轨道运动时相关物理量大小关系正确的是（     ） A．线速度 B．角速度 C．公转周期 D．向心加速度 10．（25-26高一下·北京西城·期末）火星具有诸多与地球相似的特征，例如存在昼夜交替与四季更迭，这使其理论上具备成为人类宜居星球的潜在条件。已知，火星的公转轨道半径约为地球的1.5倍，火星的半径约为地球的，火星的质量约为地球的，火星的自转周期、自转轴倾角均与地球相近，由此可推测（     ） A．火星上的一年约为地球的1.5倍 B．火星表面的重力加速度约为地球的 C．火星表面接收到的太阳辐射功率约为地球的 D．若星球上的温度仅受太阳辐射的影响，当太阳辐射功率增大为现在的2.25倍时，火星可以达到适合人类居住的温度 学科网（北京）股份有限公司 $ 暑假闯关复习作业04 万有引力 目录： 一、学习目标 二、考点解析和例题 三、限时训练 学习目标　1.理解开普勒行星运动定律和万有引力定律，并会用来解决相关问题。2.掌握计算天体质量和密度的方法。3.会比较卫星运行的各物理量之间的关系。4.理解三种宇宙速度，并会求解第一宇宙速度的大小。6.会处理人造卫星的变轨和对接问题。7.掌握双星、多星系统，会解决相关问题。 考点一　开普勒定律 开普勒三大定律 定律 内容 图示或公式 开普勒第一定律(轨道定律) 所有行星围绕太阳运动的轨道都是椭圆，太阳处在椭圆的一个焦点上 开普勒第二定律(面积定律) 对任意一个行星来说，它与太阳的连线在相等时间内扫过相等的面积 开普勒第三定律(周期定律) 所有行星的轨道半长轴的三次方与它公转周期的二次方之比都相等 =k，k是一个与行星无关的常量 注意：开普勒行星运动定律也适用于其他天体系统，例如月球、卫星绕地球的运动。此时k是一个与中心天体有关的常量。 1．（25-26高一下·云南昭通·期末）（多选）如图所示，某卫星在轨道Ⅰ上环绕地球做匀速圆周运动，周期为，变轨后在轨道Ⅱ上环绕地球做椭圆轨道运动，周期为。经过椭圆轨道的近地点P时的速度为，经过远地点Q时的速度为，则下列说法正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】BC 【详解】AB．根据开普勒第三定律可知，故A错误，B正确； CD．根据开普勒第二定律可知，故C正确，D错误。 故选BC。 2．（25-26高一下·河北保定·期末）（多选）一次，某天文爱好者在夜空观察时，观察到太阳系中的土星、水星、海王星、金星、天王星、木星和火星连成了一条直线，发现了“七星连珠”天象。人们肉眼能看到金星、火星和木星，下表为金星、地球、火星和木星四个行星的天文数据，已知地球绕太阳的公转半径为1 AU。下列说法正确的是（）（     ） 行星 金星 地球 火星 木星 轨道半长轴R/AU 0.72 1.0 1.5 5.2 A．火星在近日点的速度大于火星在远日点的速度 B．金星和火星在相同时间内与太阳连线扫过的面积相同 C．火星和木星半长轴的三次方与各自公转周期平方的比值不同 D．火星的公转周期约为1.8年 【答案】AD 【详解】A．根据开普勒第二定律可知，火星在近日点的速度大于火星在远日点的速度，故A正确； B．根据开普勒第二定律可知对每一个行星而言，太阳与行星的连线在相同时间内扫过的面积相等，对于不同星体，由于轨道不同，则太阳与行星的连线在相同时间内扫过的面积不相等，故B错误； C．火星和木星都绕同一中心天体（太阳）运动，根据开普勒第三定律可知，火星和木星半长轴的三次方与各自公转周期平方的比值相同，故C错误； D．根据开普勒第三定律可知， 可得 故火星的公转周期约为1.8年，故D正确。 故选AD。 考点二　万有引力定律 1.万有引力定律 (1)内容 宇宙间的一切物体都是相互吸引的。两个物体间引力的方向在它们的连线上。引力的大小与质量的乘积成正比，与它们之间距离的二次方成反比。即F=G，G为引力常量，通常取G=6.67×10-11 N·m2/kg2，由英国物理学家卡文迪许测定。 (2)适用条件 ①公式适用于质点间的相互作用，当两个物体间的距离远大于物体本身的大小时，物体可视为质点。 ②质量分布均匀的球体可视为质点，r是两球心间的距离。 2.星体表面及上空的重力加速度(以地球为例) (1)地球表面附近的重力加速度大小g(不考虑地球自转)：有mg=G，得g=。 (2)地球上空的重力加速度大小g' 地球上空距离地球中心r=R+h处由mg'=，得g'=。 　万有引力与重力的关系 地球对物体的万有引力F表现为两个效果：一是重力mg，二是提供物体随地球自转的向心力F向，如图所示。 (1)在赤道上： G=mg1+mω2R。 (2)在两极上：G=mg0。 (3)在一般位置：万有引力G等于重力mg与向心力F向的矢量和。 越靠近两极，向心力越小，g值越大。由于物体随地球自转所需的向心力较小，常认为万有引力近似等于重力，即=mg。 　万有引力的“两个推论” 推论1：在匀质球壳空腔内的任意位置处，质点受到球壳的万有引力的合力为零，即∑F引=0。 推论2：在匀质球体内部距离球心r处的质点(m)受到的万有引力等于球体内半径为r的同心球体(M')对其的万有引力，即F=G。 3．（25-26高一下·山东淄博·期末）如图所示，有一质量为、半径为、密度均匀的球体，在距球心处有一质量为的质点。若以球心为中心挖去一个半径为的球体，为引力常量，则剩下部分对质点的万有引力为（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】质点距离大球球心的距离为，根据万有引力定律，完整大球对质点的引力​ 球体密度均匀，质量与体积成正比，体积 挖去小球半径为​，因此挖去小球的质量 挖去小球的球心也在点，到质点距离同样为，因此挖去部分对质点的引力 剩余部分引力等于原引力减去挖去部分的引力 故选B。 4．（25-26高一下·江西九江·期中）如图甲所示，质量分布均匀的球体，球心为O、半径为R，视为质点的物体放在距球心O为3R的A点，物体受球体的引力大小为F。现在球体的中心挖走一半径为的小球，如图乙所示，则剩余的空心球体对物体的引力大小为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】设原实心球体的质量为，位于点的质点质量为。根据万有引力定律，原实心球体对物体的引力大小为 由于球体质量分布均匀，挖去的小球与原球体属于同种材料，根据 质量与半径的立方成正比。挖去的小球半径为，则其质量 挖去的小球的球心依然在点，距点的距离同为，若该部分存在，其对位于点物体的引力大小应为 根据割补法，剩余空心部分对物体的引力大小等于原整体的引力减去被挖去部分的引力，即 故选A。 考点三　天体质量和密度的计算 1.利用天体表面重力加速度 已知天体表面的重力加速度g和天体半径R。 (1)由G=mg，得天体质量M=。 (2)天体密度ρ===。 2.利用运行天体 已知卫星绕中心天体做匀速圆周运动的半径r和周期T。 (1)由G=mr，得M=。 (2)若已知天体的半径R，则天体的密度ρ===。 (3)若卫星绕天体表面运行，可认为轨道半径r等于天体半径R，则天体密度ρ=，故只要测出卫星环绕天体表面运动的周期T，就可估算出中心天体的密度。 5．（25-26高一下·广西南宁·期末）我国发现一颗特殊毫秒脉冲星PSRJ0435+3233，天文学家将其视为质量均匀分布的球体。该脉冲星稳定自转的周期，万有引力常量。若脉冲星自转过程中，星体表面物体恰好不脱离星体，则该脉冲星的最小密度约为（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】星体表面物体恰好不脱离的临界条件为万有引力完全提供物体随星体自转的向心力，即 其中脉冲星质量 可得 故选B。 6．（25-26高一下·贵州·期末）我国“天问一号”探测器成功实现火星环绕与着陆，开启了中国深空探测的新篇章。若把地球、火星均看作质量分布均匀的球体，忽略自转影响，地球与火星表面重力加速度之比为，地球与火星的密度之比为，则地球与火星的半径之比为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】忽略天体自转时，天体表面物体的重力等于万有引力，对质量为m的物体有 解得天体质量 天体密度 球体体积 联立可得 因此地球与火星的半径之比为 故选A。 考点四　卫星运行参量的分析 1.基本公式 (1)线速度大小：由G=m得v=。 (2)角速度：由G=mω2r得ω=。 (3)周期：由G=m()2r得T=2π。 (4)向心加速度：由G=ma得a=。 结论：同一中心天体的不同卫星，轨道半径r越大，v、ω、a越小，T越大，即越高越慢。 2.“黄金代换式”的应用 忽略中心天体自转影响，则有mg=G，整理可得GM=gR2。在引力常量G和中心天体质量M未知时，可用gR2替换GM。 3.人造卫星 卫星运行的轨道平面一定通过地心，一般分为赤道轨道、极地轨道和其他轨道，同步卫星中的静止卫星的轨道是赤道轨道。 (1)极地卫星运行时每圈都经过南北两极，由于地球自转，极地卫星可以实现全球覆盖。 (2)同步卫星 ①静止卫星的轨道平面与赤道平面共面，且与地球自转的方向相同。 ②周期与地球自转周期相等，T=24 h。  ③高度固定不变，h=3.6×107 m。 ④运行速率约为v=3.1 km/s。 (3)近地卫星：轨道在地球表面附近的卫星，其轨道半径r=R(地球半径)，运行速度等于第一宇宙速度v=7.9 km/s(人造地球卫星做匀速圆周运动的最大运行速度)，T=85 min(人造地球卫星的最小周期)。 注意：近地卫星可能为极地卫星，也可能为赤道卫星。 　同步卫星、近地卫星及赤道上物体的比较 如图所示，a为近地卫星，轨道半径为r1；b为赤道面内的地球同步卫星，轨道半径为r2；c为赤道上随地球自转的物体，轨道半径为r3。 比较项目 近地卫星 (r1、ω1、v1、a1) 同步卫星 (r2、ω2、v2、a2) 赤道上随地球自转的物体 (r3、ω3、v3、a3) 向心力来源 万有引力 万有引力 万有引力的一个分力 轨道半径 r2>r1=r3 角速度 ω1>ω2=ω3 线速度 v1>v2>v3 向心加速度 a1>a2>a3 7．（25-26高一下·山东济南·期末）木星拥有多颗天然卫星，其中木卫二和木卫四的运动可视为仅在木星引力作用下的匀速圆周运动。已知木卫二的公转周期约为3.5天，木卫四的公转周期约为16.7天。仅根据上述信息，下列说法正确的是（     ） A．木卫二的线速度小于木卫四的线速度 B．木卫二的向心加速度大于木卫四的向心加速度 C．木星对木卫四的万有引力一定大于对木卫二的万有引力 D．木卫二与木星的连线和木卫四与木星的连线在相等时间内扫过的面积相等 【答案】B 【详解】A．两颗卫星均绕木星做匀速圆周运动，万有引力提供向心力，由开普勒第三定律（为与木星有关的常量），已知木卫二公转周期小于木卫四，可得木卫二的轨道半径木卫四的轨道半径，由 推导得线速度 轨道半径越小线速度越大，因此木卫二的线速度大于木卫四的线速度，故A错误； B．由 推导得向心加速度 轨道半径越小向心加速度越大，因此木卫二的向心加速度大于木卫四的向心加速度，故B正确； C．万有引力，其大小与卫星质量、轨道半径均有关，题目未给出两颗卫星的质量，无法比较引力大小，故C错误； D．开普勒第二定律仅适用于同一环绕天体，不同环绕天体与中心天体的连线在相等时间内扫过的面积不相等，故D错误。 故选B。 8．（25-26高一下·广东湛江·期末）如图所示，a为地球赤道上的物体，b为沿地球表面附近做匀速圆周运动的人造卫星，c为地球同步卫星。关于a、b、c的圆周运动，下列说法正确的是（     ） A．a、b、c三物体所受合外力都只由万有引力提供 B．周期关系为 C．线速度大小关系为 D．向心加速度大小关系为 【答案】B 【详解】A．b、c围绕地球做匀速圆周运动，由万有引力提供向心力，a为地球赤道上的物体，由万有引力和地面给的支持力的合力提供向心力，故A错误； B．c为地球同步卫星，a为地球赤道上的物体，两者的周期与地球自转周期相等。 根据万有引力提供向心力可得 解得 由图可知，可得，故B正确； C．c为地球同步卫星，根据，a、c角速度相等，a的轨道半径小一些，则有 根据万有引力提供向心力可得 解得，c的轨道半径大于b的轨道半径，则c的线速度小于b的线速度，则有，故C错误； D．c为地球同步卫星，根据，a、c角速度相等，a的运动半径小一些，则有 根据万有引力提供向心力可得 解得，由于c的轨道半径大于b的轨道半径，则c的加速度小于b的加速度，则有，故D错误。 故选B。 考点五　宇宙速度 1.三个宇宙速度 第一宇宙速度(环绕速度) v1=7.9 km/s，是人造地球卫星的最小发射速度，这也是地球卫星的最大环绕速度 第二宇宙速度 v2=11.2 km/s，是物体挣脱地球引力束缚的最小发射速度 第三宇宙速度 v3=16.7 km/s，是物体挣脱太阳引力束缚的最小发射速度 9．（25-26高一下·安徽六安·期末）”天舟十号”货运飞船入轨后，将与在轨运行的空间站组合体进行交会对接。已知空间站在低于同步卫星高度的圆轨道上环绕地球做匀速圆周运动，忽略地球自转的影响。下列说法正确的是（    ） A．空间站内的宇航员处于完全失重状态，不受地球引力作用 B．空间站的环绕周期小于24 h C．空间站的环绕速度大于第一宇宙速度 D．空间站的向心加速度大于地球表面的重力加速度 【答案】B 【详解】A．空间站内宇航员处于完全失重状态的本质是地球引力全部提供其随空间站做圆周运动的向心力，并非不受地球引力作用，故A错误； B．根据万有引力提供向心力可得 推导得环绕周期，轨道半径越小，周期越小。同步卫星轨道半径大于空间站轨道半径，且同步卫星周期为24h，因此空间站的环绕周期小于24h，故B正确； C．第一宇宙速度是近地卫星的环绕速度，也是所有绕地球做圆周运动航天器的最大环绕速度，根据 ，轨道半径越大，线速度越小，空间站轨道半径大于近地卫星轨道半径，因此环绕速度小于第一宇宙速度，故C错误； D．根据万有引力提供向心力得向心加速度 地球表面重力加速度 （为地球半径），空间站轨道半径，因此向心加速度小于地球表面重力加速度，故D错误。 故选B。 10．（25-26高一下·广东湛江·期末）我国“天问一号”卫星探测器曾绕火星做匀速圆周运动。设探测器轨道距火星表面高度为h，绕行周期为T，火星半径为R，引力常量为G，忽略火星自转及其他天体影响。下列说法正确的是（     ） A．“天问一号”做匀速圆周运动时的线速度大小为 B．物体在火星表面自由下落的加速度大小为 C．火星的平均密度为 D．在火星上发射卫星的最小发射速度为 【答案】C 【详解】A．“天问一号”卫星探测器做匀速圆周运动时的线速度大小为，故A错误； B．根据万有引力提供向心力 根据万有引力与重力的关系 联立可得 物体在火星表面自由下落的加速度大小为，故B错误； C．火星的平均密度为 联立解得，故C正确； D．根据 解得 可知在火星上发射卫星的最小发射速度为，故D错误。 故选C。 考点六　卫星的变轨和对接问题 1.卫星发射模型 人造卫星的发射过程一般要经过多次变轨方可到达预定轨道，如图所示。 (1)为了节省能量，在赤道上顺着地球自转方向先发射卫星到圆轨道Ⅰ上，卫星在轨道Ⅰ上做匀速圆周运动，有G=m。 (2)在A点(近地点)点火加速，由于速度变大，所需向心力变大，G<m，卫星做离心运动进入椭圆轨道Ⅱ。 (3)在椭圆轨道B点(远地点)，G>m，将做近心运动，再次点火加速，使G=m，进入圆轨道Ⅲ。 11．（25-26高一下·福建漳州·期末）嫦娥七号探测器计划2026年发射，前往月球南极寻找水冰存在的证据。探测器由地面发射后，经地月转移轨道，在点变轨后进入绕月圆形轨道Ⅰ；在点变轨后进入环月椭圆轨道Ⅱ。轨道Ⅰ的半径为月球半径的倍，忽略月球自转，仅考虑月球的引力，则（     ） A．探测器在点变轨时需要加速 B．探测器在点变轨时需要加速 C．探测器在轨道Ⅰ上的线速度是月球第一宇宙速度的倍 D．探测器在轨道Ⅰ上的向心加速度是月球表面重力加速度的倍 【答案】C 【详解】A．从地月转移轨道（高轨道）进入圆轨道I（低轨道），应在A点减速，使所需向心力减小，从而被月球引力捕获，故A错误； B．探测器在圆轨道I上运行，若要在B点进入椭圆轨道II，需减速，故B错误； C．轨道I半径（为月球半径），线速度，月球第一宇宙速度，故，故C正确； D．向心加速度，月球表面重力加速度，故，并非倍，故D错误。 故选C。 12．（25-26高一下·广西来宾·期末）我国的“天行一号”02星发射升空，顺利进入预定轨道。该卫星的定位过程可简化为如图所示的情境，椭圆轨道1为变轨的轨道，圆形轨道2为正常运行的轨道，两轨道相切于点，点在地面附近，是轨道1的近地点，若不考虑大气阻力的影响，则下列说法正确的是（　　） A．卫星在轨道1上点的加速度大于卫星在轨道2上点的加速度 B．卫星在轨道1的点的速度小于第一宇宙速度 C．卫星在轨道1上经过点时的速度大于其经过轨道2上点时的速度 D．卫星在轨道1上运行的周期大于在轨道2上运行的周期 【答案】C 【详解】A．卫星在轨道上的点和轨道上的点，距离地心距离相同 根据万有引力提供向心力 解得向心加速度 由于同一位置的万有引力相同，所以卫星在两轨道上经过点时的加速度大小相等，故A错误； B．第一宇宙速度是卫星在地球表面附近绕地球做匀速圆周运动的速度，也是卫星的最小发射速度。点为椭圆轨道1的近地点，卫星在点做离心运动，因此卫星在轨道1上点的速度大于第一宇宙速度，故B错误； C．点为椭圆轨道1的近地点，卫星在点做离心运动，因此卫星在Q点速度大于第一宇宙速度，即 轨道2上点的环绕速度 因，故 由此可知，即卫星在轨道1上点的速度一定大于其在轨道2上点的速度，故C正确； D．根据开普勒第三定律 椭圆轨道1的半长轴（设为）小于圆轨道2的半径（设为），即 因此，卫星在轨道1上运行的周期小于在轨道2上运行的周期，故D错误。 故选C。 考点七　双星或多星模型 1.双星模型 (1)绕公共圆心转动的两个星体组成的系统，我们称之为双星系统。如图所示。 (2)特点 ①各自所需的向心力由彼此间的万有引力提供，即=m1r1，=m2r2。 ②两星的周期、角速度相同，即T1=T2，ω1=ω2。 ③两星的轨道半径与它们之间的距离的关系为r1+r2=L。 2.多星模型 所研究星体所受万有引力的合力提供做圆周运动的向心力，除中央星体外，各星体的角速度或周期相同。常见的多星模型及其规律： 常见的 三星模型 ①+=ma向 ②×cos 30°×2=ma向 常见的 四星模型 ①×cos 45°×2+=ma向 ②×cos 30°×2+=ma向 13．2025年，我国深空探测器成功抵达某双小行星系统（由A、B两颗小行星组成）进行抵近考察。已知A、B两星均可视为质量分布均匀的球体，它们依靠相互间的万有引力，绕两者连线上的某一点O做匀速圆周运动，且两星之间的距离L保持不变。若测得A星的质量为B星质量的k倍，A星的半径为R，A星表面的重力加速度大小为g，引力常量为G。忽略其他天体的影响，下列关于该双星系统的说法正确的是（     ） A．A、B两星做圆周运动的轨道半径之比为 B．A、B两星做圆周运动的向心加速度大小之比为 C．A星的第一宇宙速度为 D．B星的质量为 【答案】D 【详解】A．在双星系统中，两星依靠相互间的万有引力提供向心力，并且它们的角速度和周期相同 所以根据 解得 即轨道半径与质量成反比 由 得，A错误； B．根据，可知向心加速度与半径成正比，应为，B错误； C．第一宇宙速度是指物体在天体表面附近绕其做匀速圆周运动的速度，所以对A星根据万有引力提供向心力有 在A星表面忽略自转影响时有 联立可得，所以A星的第一宇宙速度为，C错误； D．在A星表面由万有引力等于重力 所以A星质量为 已知，所以B星的质量为，D正确； 故选D。 14．（25-26高一下·北京东城·期中）假设宇宙中有一双星系统由质量分别为m和M的A、B两颗星体组成，这两颗星绕它们连线上的某一点在二者万有引力作用下做匀速圆周运动，如图所示，A、B两颗星的距离为L，引力常量为G，则（　　） A．因为，所以 B．两颗星做圆周运动的角速度为 C．A做圆周运动需要的向心力大于B做圆周运动需要的向心力 D．若A由于不断吸附宇宙中的尘埃而使得质量缓慢增大，其他量不变则A的角速度缓慢减小 【答案】B 【详解】AC．双星之间的万有引力提供向心力，由牛顿第三定律可知两颗星做圆周运动所需要的向心力大小相等，设A、B两颗星的轨道半径分别为、，双星之间的万有引力提供向心力，则有， 解得 由于，即，所以，故AC错误； BD．由于两颗星体满足， 且有 解得 由可得两颗星做圆周运动的角速度为 若m缓慢增大，其他量不变，可知周期T变小，角速度逐渐变大，故B正确，D错误。 故选B。 限时训练 一、单选题 1．（25-26高一下·四川遂宁·期末）2026年6月16日，西昌卫星发射中心利用长征三号乙运载火箭，成功发射实践三十一号卫星，卫星顺利进入预定轨道，本次发射为长征系列火箭第651次飞行。火箭飞行过程中，在离地面高h处时卫星所受地球的万有引力减少到发射时的一半。将地球视为均匀球体，地球半径为R，则下列说法正确的是（     ） A．在离地面高2h处时卫星所受地球的万有引力减少到发射时的四分之一 B．因卫星质量小于地球质量，故卫星对地球的万有引力小于地球对卫星的万有引力 C． D．h=2R 【答案】C 【详解】B．卫星对地球的万有引力与地球对卫星的万有引力是一对相互作用力，根据牛顿第三定律，二者大小一定相等，与质量大小无关，故B错误； CD．发射时卫星位于地面，到地心的距离为，万有引力 高度处卫星到地心距离为，由题意即 化简得 可得，故C正确，D错误； A．离地面高处，地心距离 因此万有引力，故A错误。 故选C。 2．（25-26高一下·安徽六安·期末）如图所示，曲线Ⅰ是绕地球做圆周运动的卫星1的轨道示意图，其半径为R；曲线Ⅱ是绕地球做椭圆运动的卫星2的轨道的示意图，O点为地球球心，AB为椭圆的长轴，两轨道和地心都在同一平面内，已知在两轨道上运动的卫星的周期相等，万有引力常量为G，地球质量为M，下列说法正确的是（　　） A．椭圆轨道的长轴AB长度为R B．若OA=0.5R，则卫星2在B点的速率 C．卫星2在Ⅱ轨道上A点的速度小于在B点的速度 D．两颗卫星运动到C点时，卫星1和卫星2的加速度不同 【答案】B 【详解】A．根据开普勒第三定律得，a为半长轴，已知在两轨道上运动的卫星的周期相等，所以椭圆轨道的长轴长度为2R，故A错误； B．若，则，如果卫星以OB为轨道半径做匀速圆周运动，根据万有引力提供向心力，则，而从该圆轨道进入Ⅱ轨道，卫星需在B点减速做近心运动，所以卫星在Ⅱ轨道上B点的速率，故B正确； C．卫星2在Ⅱ轨道上由A点到B点过程要克服地球引力做功，则动能减小，即A点的速度大于在B点的速度，故C错误； D．由于两卫星在C点时位置相同，故两卫星受到的万有引力产生的加速度相同，故D错误。 故选B。 3．（25-26高一下·河北石家庄·期末）木卫二1610年被伽利略发现，它个头比月球稍小，表面裹着厚冰，冰底下可能有比地球还多的水。2024年10月15日NASA的欧罗巴快船号探测器正式升空，未来数年将近距离环绕木卫二，穿透冰壳探测海洋、采样大气、分析裂纹物质，探测木卫二是否存在生命。如果木卫二围绕木星做匀速圆周运动的周期为T，轨道半径为r，是木星自身半径的n倍，引力常量为G，木星密度为（     ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】木卫二围绕木星做匀速圆周运动，由万有引力提供向心力可得 解得木星的质量为 则木星的密度为 故选A。 4．（25-26高一下·广西柳州·期末）北京时间2025年10月31日23时44分，搭载神舟二十一号载人飞船的长征二号F遥二十一运载火箭在酒泉卫星发射中心点火发射，约10分钟后，飞船与火箭成功分离，进入预定轨道。如果神舟二十一号飞船升空后先进入停泊轨道（即近地圆形轨道），之后进入转移轨道，最后在中国空间站轨道与天和核心舱对接，如图所示。已知中国空间站轨道为圆形轨道，距地面高度为，飞船在停泊轨道运行的周期为，地球半径为，地球表面重力加速度为，引力常量为，下列说法正确的是（     ） A．从停泊轨道进入转移轨道在点需要减速 B．天和核心舱的向心加速度大小为 C．飞船从点运行到点需要的时间为 D．可估得地球密度为 【答案】D 【详解】A．飞船进入转移轨道做椭圆运动，需要在P点通过加速做离心运动，故A错误； B．地球表面重力加速度为，有 天和核心舱在对接轨道，根据 解得，故B错误； C．飞船从点运行到点做椭圆运动，根据开普勒第三定律 解得 飞船从点运行到点需要的时间为，故C错误； D．飞船在停泊轨道，根据 再由 解得地球密度为，故D正确。 故选D。 5．（25-26高一下·河北沧州·期末）地球与哈雷彗星绕太阳运行的轨迹如图所示。哈雷彗星近日点A与远日点B到太阳中心的距离分别约为地球公转轨道半径的0.6倍和35.4倍，忽略地球及其他星体对哈雷彗星万有引力的影响。关于哈雷彗星，下列说法正确的是（     ） A．公转周期约为56年 B．在A点的速度为在B点速度的59倍 C．在A点的加速度为在B点加速度的59倍 D．由A点运动到B点的过程中，太阳对哈雷彗星的万有引力做正功 【答案】B 【详解】A．设地球公转轨道半径为，哈雷彗星轨道半长轴为= 由开普勒第三定律知为常量，则哈雷彗星周期，故A错误； B．由开普勒第二定律知，哈雷彗星在相同时间内与太阳连线扫过的面积相等，在近日点和远日点处速度均与太阳到彗星的连线垂直，所以 整理得===，故B正确； C．哈雷彗星的加速度由太阳引力产生，大小 所以==，故C错误； D．由点运动到点的过程中，哈雷彗星逐渐远离太阳，太阳引力方向指向太阳，与彗星运动位移方向夹角为钝角，太阳引力做负功，故D错误。 故选B。 二、多选题 6．（25-26高一下·江西九江·期末）双星系统中的物质交换是天文学中一个重要的现象。在某个双星系统中，星体A不断吸收星体B上的物质，假设该双星系统的距离不变，下列说法正确的是（    ） A．星体A做圆周运动的半径变小 B．星体B做圆周运动的半径变小 C．双星的周期不变 D．双星的周期变大 【答案】AC 【详解】AB．设星体A质量为，轨道半径为，星体B质量为，轨道半径为，圆周运动的角速度为，双星间距为，则对，由万有引力提供向心力 对，有 可得 结合几何关系 可得， 由于星体A在不断吸收星体B上的物质，则变大，变小，所以星体A做圆周运动的半径变小，星体B做圆周运动的半径变大，故A正确，B错误； CD．由之前分析解得，由于与和保持不变，则双星的周期不变，故C正确，D错误。 故选AC。 7．（25-26高一下·山东济南·期末）如图甲所示，宇宙中某一双星系统由两颗可视为质点的恒星A、B组成，两恒星绕连线上的点做匀速圆周运动。时刻，恒星A、B位于连线上，已知恒星A、B球心到连线的距离与时间的关系图像如图乙所示，下列说法正确的是（     ） A．恒星A、B的线速度大小之比 B．恒星A、B的线速度大小之比 C．恒星A、B的质量之比 D．恒星A、B的质量之比 【答案】AD 【详解】AB．根据题图可知恒星A、B的轨道半径之比为，双星系统角速度相等，根据可知恒星A、B的线速度大小之比，故A正确，B错误； CD．双星系统中，恒星A、B做圆周运动的向心力由它们之间的万有引力提供，大小相等，则有 可得恒星A、B的质量之比为，故C错误，D正确。 故选AD。 8．（25-26高一下·安徽六安·期末）“鹊桥二号”中继卫星绕月球运行的环月椭圆轨道如图所示，其运行周期为。已知近月点到月球中心的距离为，远月点到月球中心的距离约为，为该椭圆轨道的短轴。下列说法正确的是（    ） A．该椭圆轨道的半长轴，且比值的大小仅由月球的质量决定 B．“鹊桥二号”在点的运行速率大于在点的运行速率 C．“鹊桥二号”在两点的加速度大小之比为 D．“鹊桥二号”从点经点运动到点的时间为 【答案】AB 【详解】A．月球在椭圆轨道的一个焦点上，近月点A、远月点B在长轴两端，因此长轴总长为 则半长轴 根据开普勒第三定律，绕同一中心天体运动的天体满足 其中常数仅由中心天体（月球）的质量决定，故A正确； B．根据开普勒第二定律，卫星与月球中心的连线在相等时间内扫过相等面积，近月点A距离月球更近，因此运行速率更大，即A点速率大于B点速率，故B正确； C．根据 可得 因此，故C错误； D． 卫星从C经A到D的过程中，整体距离月球更近，平均速率更大，因此运动时间小于半个周期，故D错误。 故选AB。 9．（25-26高一下·湖南长沙·期末）某卫星发射过程中，先后进入两个不同的稳定圆轨道，轨道示意图如图所示。a为高轨道，b为低轨道，卫星在高低轨道时均绕地球做匀速圆周运动。根据万有引力定律，卫星在高低轨道运动时相关物理量大小关系正确的是（     ） A．线速度 B．角速度 C．公转周期 D．向心加速度 【答案】CD 【详解】A．根据万有引力提供向心力有 解得线速度大小为 由图可知卫星在高轨道的轨道半径大于在低轨道的轨道半径，即，可知，故A错误； B．根据万有引力提供向心力有 解得角速度大小为 由于，可知，故B错误； C．根据万有引力提供向心力有 解得公转周期为 由于，可知，故C正确； D．根据万有引力提供向心力有 解得向心加速度大小为 由于，可知，故D正确。 故选CD。 10．（25-26高一下·北京西城·期末）火星具有诸多与地球相似的特征，例如存在昼夜交替与四季更迭，这使其理论上具备成为人类宜居星球的潜在条件。已知，火星的公转轨道半径约为地球的1.5倍，火星的半径约为地球的，火星的质量约为地球的，火星的自转周期、自转轴倾角均与地球相近，由此可推测（     ） A．火星上的一年约为地球的1.5倍 B．火星表面的重力加速度约为地球的 C．火星表面接收到的太阳辐射功率约为地球的 D．若星球上的温度仅受太阳辐射的影响，当太阳辐射功率增大为现在的2.25倍时，火星可以达到适合人类居住的温度 【答案】BD 【详解】A．根据开普勒第三定律，绕太阳公转的行星满足 （ 为常量），即 可得 ​，不是1.5倍，故A错误； B．星球表面重力近似等于万有引力，即 可得 ​，因此 ，​ 即火星表面重力加速度约为地球的​，故B正确； C．设太阳总辐射功率为，距离太阳处单位面积接收到的功率为 ​​，火星总接收功率为 因此 ，故C错误； D．星球热平衡时吸收的太阳辐射功率等于自身热辐射功率，温度由接收的太阳辐射功率决定。 当太阳总辐射功率增大为现在的2.25倍时，火星处的太阳辐射功率 和地球现在接收的太阳辐射功率相同，热平衡温度与地球相近，适合人类居住，故D正确。 故选 BD。 学科网（北京）股份有限公司 $