云南省昆明市嵩明县2024-2025学年八年级下学期7月期末考试数学试题

2024-2025学年嵩明县八年级下学期数学期 末考试 (全卷三个大题，共27个小题，共8页，满分100分，考试用时120分钟) 注意事项： 1,本卷为试题卷。考生必须在答题卡上解题作答。答案应书写在答题卡的相应位置上， 在试题卷、草稿纸上作答无效。 2.考试结束后，请将试题卷和答题卡一并交回。 一、选择题（本大题共15小题，每小题只有一个正确选项，每小题2分，共30分） 1.下列二次根式中，属于最简二次根式的是 A.√10 B.√8 c.2 D.0.1 2.数学是严谨的逻辑与优美的艺术相结合的学科.下列四个漂亮的数学图象中，表示y 是x的函数的是 3,勾股数，又名毕达哥拉斯三元数，是指可以构成直角三角形三边的一组正整数.下列 各组数是勾股数的是 A.0.6,0.8.1 B.3,4,5 C.5,10,12 D.1,3,10 4.如图是人字梯及其侧面的示意图，4B,AC为支撑架，DE 为拉杆，D,E分别是AB,AC的中点.若测得DE=4Ocm, 则梯脚B,C之间的距离为 A.50 cm B.60cm C.70 cm D.80cm 5.下列计算正确的是 第4题图 A.±5=3 B.V(-3=-3 c.(13)2=13 D.√9+16=v5+V16 6.已知一次函数y-+b(k≠0)的图象与y轴交点的纵坐标是-5，当x=1时=-2，则它 的解析式是 A.y=3x+5 B.y■-3x-5 C.y=-3x+5 D.y=3x-5 7.汽车雨制器是扫除车窗玻璃上妨碍视线的雨雪和尘土的重要工具，通常两个雨刮器的 刷片长度相同，即AB=DC.某时刻汽车雨刮器的位置如图所示，此时∠ABE-∠C, 则下列说法错误的是 A,四边形ABCD是平行四边形 B.∠A=∠D B C.AD=BC 第7题图 D.AD∥BC 8,已知A(x,片)，B(x2,h)两点在直线y-7x14上，且x>:则，为的大小关系 多 A.月<2 B.≥2 C.P为 D.≤y 9.如图，在△ABC中，∠ACB-90°，分别以AC,BC,AB为直径向外作半圆，面积分别 为5S:S,若S,=8m,S2=24x,则S为 A.16m B.32x C.40x D.64x 第9题图 10。如图，将圆柱形水杯固定在空的长方体水槽底部，水杯中原有部分水，现沿水槽内壁 向水槽内匀速注水，直到水槽注满为止.能刻画水杯中水面的高度：(cm)与注水时 间t(min)的函数关系的图象大致是 H(cm)a h(cm) (min) t(min) 第10题图 h(cm) 0 (min) 11.已知一次函数y=-3x+4,下列说法中正确的是 A.该函数图象经过点(1，-1) B.该函数图象可以由y=-3x向上平移4个单位得到 C。该通数图象与x精的交点坐标为（子0） D.该函数图象与坐标轴围成的三角形面积为12 12.学完勾股定理之后，爱动脑筋的小明设计了一个方案：将升旗的绳子拉到族杆底端， 并在绳子上打了一个结，然后将绳子拉到离旗杆底端5米处，发现此时绳子底端距离打 结处约1米，问旗杆的高度有多高？设旗杆高度为x米，依题意，下列方程正确的是 A.x2+52=(x+D2 B.x2+52=(x-D2 C.(x+1D2+32=x2 D.(x-D2+52=x2 第12题图 13,若正比例函数y■G(k≠0)的图象经过第二、第四象限，则一次函数y=x+的图象大 致是 木头 14.如图，点P的坐标为(-2,3)，以点O为圆心，OP的长为 华径画流交x轴负半轴于点A,则点A的横坐标在 A.6和-5之间B.-5和4之间 C.4和-3之间D.-3和-2之间 第14题图 15.在同一平而直角坐标系中，一次函数ya+b(a≠0)与ymx+nm≠0)的图象如图所 示，下列结论错误的是 A.b<n B,方程组 y-ax-b 的解为 x■-3 y-mx=n y=2 -4-3-2 C.方程mrt-0的解为x-2 -3yar+b D.当x>-3时ar+b>r+n 第15题图 二、填空题（本大题共4小题，每小题2分，共8分） 16.要使二次根式√x-2025有意义，则x的取值范围是 17.如图，小云将一个三角形模型的一边放在直尺上，点B,C分别对应刻度尺上的刻度 2和8（单位：cm),点D为BC的中点，若∠BAC=90°，则4D= cm. 18。在一次演讲比赛中，小南的演讲内容、演讲效果成绩分别为90分和95分，若按照演讲内 容古40%，演讲效果占60%计算选手的综合成绩，则小南的综合成绩为 分. 19.如图，正方形纸片ABCD的边长为6，点E,F分别在边BC,CD上，将AB,AD分 别沿AE,AF折叠，点B,D恰好都落在点G处，已知BE=2,则EF的长为 D 第17愿图 第19题图 三、解答题（本大愿共8小题，共62分） 20.(本小题满分7分，第(1)小题4分，第(2)小题3分) 计算：1)48+5- 压+历 (2)(W7+N2万-√2)+(2-1) 21,(本小题满分6分) 如图，在△MBC中，AB-25,BC-15,D为线段AB上一点，BD-9,连接CD.若CD-12, 求AC的长度. 第21题图 22.(本小题满分7分) “松茸云龄玉盘中，香透千山诱客曦.青影暗藏欢宴里，胭脂红处是惊风.”野生菊 虽美味，但也要注意食用安全。为增强学生食用野生菌的安全意识，某校甲、乙两班联合 举办了“野生菌知识竞赛”，竞赛满分为100分，80分及以上为优秀。从甲班和乙班各随 机抽取8名学生的成绩进行收集、整理、分析. 【收集数据】 甲班8名学生竞赛成绩：90,93,80,8085,80,75,75. 乙班8名学生竟赛成绩：100,90,79,90,83,85,56,75. 【整理数据】将甲、乙两个班级抽取学生的成绩进行了整理，并绘制折线统计图如下： 抽取学生的竞赛成绩折线统计图 个成绩/分 100 甲班 乙班 70 0 012345678￥生编号 【分析数据】甲、乙两个班级抽取学生的竞赛成绩统计表如下： 班级 平均数 中位数 众数方差 甲班 82.25 形 乙班 82.25 90 【解决问题】请根据以上信息，解决以下问题： (1)填空：m= 吃（填“>“<“或” (2)你认为哪个班成绩比较好，并说明理由（写出一条即可）为 (3)甲班有学生52人，乙班有学生48人，按竟赛规定：80分及80分以上的学生可以获 奖，估计这两个班获奖的总人数是多少？ 23.(本小题满分6分》 学习二次根式时，小昆发现一个有趣的现象：， 居唇婴 这个根号里的2经过适当的变化，竞然可以“饱”到根号的外面，好像“穿墙”，数字2 称为“穿墙数”、类似的“穿墙”现象还有许多，例如： (1)根据上述规律， 5 V24 (2)请你用一个正整数n(n为“穿墙数”，n≥2)表示含有上述规律的等式 (不 需要证明)： (3)按此规律，若， 8 a+p=ayb (a,b为正整数)，求a+b的值. 24.(本小题满分8分) 请你根据下列素材，解决问题1和问题2， 背景 云南是我国茶叶和咖啡的主要生产地，其独特的生长环境，使得云南咖啡及茶叶 以其独特的风味和品质备受推崇。 素材1 某公司计划购买茶叶和咖啡两种伴手礼，用于发放活动奖品.已知购买2盒茶叶 和3盒咖啡，需560元：购买4盒茶叶和1盒咖啡，需520元 素材2 该公司计划购买茶叶和咖啡两种伴手礼共计100盒，且购买茶叶的数量不超过咖 哞数量的2倍。 解决问题 问题1 求每盒茶叶和每盒咖啡的价格分别为多少元？ 问题2 设该公司购买茶叶和咖啡的总费用为界元，则W的最小值为多少？ 25.(本小题满分8分) 如图，点O是菱形ABCD对角线的交点，过点C作CE∥OD,过点D作DE∥AC, CE与DE相交于点E, (1)求证：四边形OCED是矩形： (2)若CD=6,CE=33,求AD与BC之间的距离 第25题图 26.(本小题满分8分) 探究一次函数的性质时，我们经历了“确定函数解析式，通过列表、描点、连线画出 函数图象，利用函数图象研究函数性质，利用函数性质解决问题”的学习过程，以下是我 们研究函数y=:+的图象和性质的部分过程，请按要求完成下列问题. (1)列表： 3 34b 则a= b= (2)描点、连线，在所给坐标系中画出函数y=x+2的图象： -6 A -}-3 -2 421河子4文 (3)结合函数图象，写一条函数y=x+2的性质 (4)进一步探究函数图象，当y<3时，自变量x的取值范围是 27.(本小题满分12分) 【问题提出】 如图1，E是菱形ABCD边BC上一点，△AEF是等腰三角形，AE=EF,∠AEF=∠ABC-a (a≥0)，AF交CD于点G,探究∠GCF与a的数量关系. 图1 图2 图3 【问题探究】 (1)先将问题特殊化，如图2，当a=90时，求∠GCF的度数 在边AB上酸取AM=EC,易证△MBE是等腰直角三角 方 形，接着可以证明△AME≌△ECF,得到 ∠ECF-∠AMME-135°，从而可得∠GCF与a的关系. 过点F作FN LEC,垂足为点N,易证△ABE≌△EWF 方 从而可得EN=AB=BC,所以BE=CN.又FN=BE,所 法 以△FCN是等腰直角三角形，从而可得∠GCF与a的 关系 根据以上方法，直接写出∠GCF= 0 (2)再探究一般情形，如图1，探究∠GCF与a的数量关系。 【问题拓展】 (3)将图1特殊化，a=120°，如图3，若DG10,CG-30,求BE的值，2024-2025学年嵩明县八年级下学期数学期 末考试参考答案 、选择题（本大题共3小题，每小選只有一个正确选项，每小题2分，共30分） 题号1234567890123415 答案ADB DC DB C B C8 A 4 C D 二、填空题（本大思共4小愿，每小愿2分，共8分） 16.x≥2025 17. 3 18. 93 19. 5 三、解答题（本大题共8小题，共62分） 20.(本小题满分7分，第(1)小题4分，第(2)小题3分) 计算：(1) 解：原式=16-√5+33 -4-3+353分 -1+354分 (2)(万+√2（万-2）+(2-12 解：原式-(7可-（回）+(2)-2w2+1 -7-2+2-25+12分 =8-2.3分 21.(本小您满分6分) 解：CD2=122=144.BD2=92=81,BC2=-5=251分 CD2+BD=BC22分 .△CD是直角三角形，且∠CDB-90r 3分 ∠CDA=180°-∠CDB=90°4分 又AD=AB-BD=25-9=I65分 在：△4DC中，由勾股定理得AC=√AD+DC2+16=20 .C的长度为20.6分 22.(本小愿满分7分 (1)m=84,n=80,品≤号（填>”"<”或“=”为3分 (2)(答案木唯一，言之有理即可) 例：答：我认为乙班成绩比较好 理由：甲乙两班平均数相同，但乙班中位数比甲班高。4分 52g48*39+30-69人6分 答：估计这两个班获奖的总人数是69人。7分（作答时要有“估计”或者“约” 23.(本小题满分6分) )524 分 (2 h+ V2-1 …3分 (3)由题意得：g-8,b=Q2-1=63…5分 ∴.a+b=71 六Q+b的值为71,6分 24,(本小题满分8分) 解：(1)设每盒茶叶x元，每盒咖啡y元。…1分 2x+3y=560 由题意可得： 4x+y=520 4443分 [x=100 解得： =120 44444分 答：每盒茶叶100元，每盒咖啡120元 (2)设该公司购买茶叶：盒，则购买啡(100一)盆 W=100a+120(100-a)】 =-20a+120005分 ￥a≤2100-a) 解得：a≤662 6分 又：a为整数 ∴.0≤a≤66，且a为整数 :k=-20<0. W随x的增大面减小7分 当066时.W44=-20×66+12000=10680(元)8分 答：W最小值为10680 25.（本小题满分8分) (I)证明：：CE∥OD,DE∥AC 二四边形OCED是平行四边形1分 四边形ABCD是菱形 ∴AC⊥BD ∠C0D=902分 ,四边形OCED是矩形.…3分 (2)过点C做CM⊥AD 由(1)得四边形OCED是矩形 0DCE-354分 由(1)得∠C0D=90 :在△COD中，CD-6,0D-33 由勾股定理得： 0C=CD2-0D2=V62-(33P=35分 四边形ABCD是菱形，OD=3V3,OC=3,4D6 BD-20D-6V3.AC-20C-6.AD-CD-6............................6 S爱02CBD=)×6×65=185.7分 CW-185_185-358分 CD 6 答：AD与BC之间的距离为3V3 26.(本小愿满分8分】 (1)日2，b=52分 (2) 3210123 4444a444分 (3)当x之2时，上随x的增达面增大（答案不唯一，写出一条即可）…6分 (4)-5≤<1 8分 27.(本小题满分12分) 题 答黄 分值 评分标准 号 特征 村结构 空自我其他与问题树反或无关的器案。 单点结 (1) 45 构 多点结 (2】 1 在边AB上截取M-EC,连接AME 乡 ,四边形ACD是菱形 27 :.AB-BC ∴.AB-AM=BC-EC B-BE*…1分 关联结 (2) 又"，∠ABE+∠BAE+∠AEB=180 构 ∠4EB+∠AEF+∠FEC-I80 且∠AEF-∠，ABC-a ∴.∠BAE=FEC 在△4ME和△ECF中 AM=CE ∠BAE=∠FEC AE=EF ∴.△WE2△EC下(SS)2分 .∠ECF=∠AAME :MB-BE ∠BME=MEB1m,a-9w-号 cF-∠WE-10-0-}0+号 :四边形ABCD是菱形 AB∥CD .∠ABC+∠BCD=180 ∴.∠BCD=180r-a .∠GCF=∠ECF-∠BCD -90P+g}-180°-a）小--90…3分 2 2 (3)解： 由(2)得∠GC5=3x120 90=90*…1分 2 作AP⊥CD延长线于点P ∴.∠4PD-0 ,.∠GCF=∠APD ,四边形ABCD是菱形 拓限结 ,.∠4BC-∠4DC-120°，AD-CD=CG+DG-10+30-40 (3) 5 乡 ∴.∠PAD=∠ADC-APD=12r-9r=3r 0p-D0=20 由勾股定理得 AP=√AD2-Dp3=V40-20=205…2分 .PG-PD+DG-30 .PG-CG 在△APG和△CG中 ∠APG=∠FCG PG=CG ∠AGP=∠FGC .△APG2△FCGASA)3分 ∴.AP=CF=20W5 在AB上截取MB-BE, 由(2)得△AAME2△ECF .E=CF=20W5…4分 ,过点B作Q⊥AME于点Q ·∠4EB=∠EMB=30°，MQ=BQ=10N5 ÷0-E 由勾股定理得 80+(10)=(280) 解得BQ=10 BE-204…5分 本题满分12分