精品解析：云南省曲靖市罗平县2025-2026学年八年级下学期7月期末数学试题

2025—2026学年春季学期期末教学质量监测八年级数学 （全卷三个大题，共27个小题，考试用时120分钟，满分100分） 注意事项： 1．本卷为试题卷，考生必须在答题卡上解题作答，答案书写在答题卡相应位置上，在试题卷、草稿纸上作答无效． 2．考试结束后，请将答题卡交回． 一、选择题（本大题共15个小题，每小题只有一个正确选项，每小题2分，满分30分） 1. 下列二次根式中，是最简二次根式的是( ) A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据最简二次根式的定义判断，最简二次根式需要满足两个条件，被开方数不含分母，被开方数不含能开得尽方的因数或因式，符合两个条件的即为所求． 【详解】解：A选项：的被开方数含分母，不是最简二次根式； B选项：满足最简二次根式的两个条件，是最简二次根式； C选项：，被开方数含分母，不是最简二次根式； D选项：，被开方数含能开得尽方的因数，不是最简二次根式． 2. 下列图象中，不能表示是的函数的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据函数的定义：对于自变量x的每一个确定的值，函数值y都有唯一确定的值与其对应． 结合图象，利用“垂直于x轴的直线与图象最多有一个交点”这一性质进行判断即可．本题主要考查了函数的定义，熟练掌握函数的定义是解题的关键． 【详解】解：根据函数的定义可知，对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值与之对应， ∴在图象上，作垂直于x轴的直线，该直线与函数图象最多只能有一个交点． A. 图象是一条直线，对于每一个x，都有唯一的y值对应，能表示y是x的函数，故本选项不符合题意； B. 图象是折线，对于每一个x，都有唯一的y值对应，能表示y是x的函数，故本选项不符合题意； C. 观察图象可知，存在垂直于x轴的直线与图象有3个交点，即对于同一个x值，有3个y值与之对应，不符合函数的定义，故本选项符合题意； D. 图象是抛物线，对于每一个x值，都有唯一的y值对应，能表示y是x的函数，故本选项不符合题意. 故选：C． 3. 下列运算正确的是（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了去括号，二次根式的减法，单项式除以单项式，幂的乘方，据此相关性质内容进行逐项分析，即可作答． 【详解】解：A、，运算错误； B、，符号错误； C、，计算错误； D、，运算正确． 故选：D 4. 如图，下列四组条件中，不能判定四边形是平行四边形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了平行四边形的判定定理，熟记平行四边形的判定定理是解题的关键．由平行四边形的判定定理对各个选项进行判断即可． 【详解】A．， ∴四边形是平行四边形，故选项A不符合题意； B．在和中， ， ， ， 又∵， ∴四边形是平行四边形，故选项B不符合题意； C． ∴四边形是平行四边形，故选项C不符合题意； D．由，不能判定四边形是平行四边形，故选项D符合题意； 故选：D． 5. 小明为了了解本校运动员百米短跑所用步数的情况，对校运会中参加百米短跑决赛的 8名女运动员的步数进行了统计，记录的数据如下：76、78、77、78、77、79、78、81，那么这组数据的众数和中位数分别为（ ） A. 77、78 B. 77、77 C. 78、78 D. 78、77 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了求中位数“将一组数据按照由小到大（或由大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数”、求众数“众数就是一组数据中出现次数最多的那个数据”，熟记中位数和众数的定义是解题关键．根据中位数和众数的定义求解即可得． 【详解】解：在这组数据中，78出现的次数最多， 所以这组数据的众数是78， 将这组数据从小到大进行排序为， 所以这组数据的中位数是， 故选：C． 6. 如图，在数轴上以长为2的为边，作一个正方形，以正方形的对角线的长为半径作圆，其与数轴的两个交点分别为A，B，则点B在数轴上表示的数是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】由题意得，根据勾股定理即可求出的长，再根据点B在原点左侧，即可得出点B在数轴上表示的数．本题主要考查了勾股定理，以及实数和数轴上的点的关系：实数和数轴上的点具有一一对应关系，掌握数形结合的思想是解题的关键． 【详解】解：由题意得， ∵点B在原点左侧， ∴点B在数轴上表示的数是． 故选：A． 7. 一次函数的图像不经过的象限是（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 【答案】B 【解析】 【分析】根据一次函数的图象与系数的关系解答即可． 【详解】解：∵一次函数中，，， ∴此函数的图象经过一、三、四象限，不经过第二象限． 故选：B． 【点睛】本题考查的是一次函数的图象，熟知一次函数的图象与系数的关系是解答此题的关键． 8. 若△ABC三边长a，b，c满足（a－5）2＋＋＝0，则△ABC是（ ） A. 等腰三角形 B. 等边三角形 C. 直角三角形 D. 等腰直角三角形 【答案】C 【解析】 【分析】根据已知等式，利用非负数的和等于0求得，，的值，根据三边的长即可判定三角形的形状． 【详解】解：∵，，，（a－5）2＋＋＝0， ∴ 即，解得 ， ∵，， ∴， ∴是直角三角形， 故选：C 【点睛】本题考查了非负数的性质及勾股定理逆定理的运用，利用非负数的和等于0求得，，的值是解题的关键． 9. 如图，在平行四边形中，的平分线交于点，则的长为（ ） A. 4 B. 6 C. 10 D. 14 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了平行四边形的性质，角平分线的定义及等角对等边，得到是解决本题的关键．根据平行四边形的性质及角平分线的定义，即可证得，据此即可求得的长． 【详解】解：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴，， ∴， 又∵平分， ∴， ∴， ∴， 故选：A． 10. 对于一次函数，下列结论正确的是（ ） A. 当时， B. 随的增大而增大 C. 它的图象与轴交于点 D. 它的图象经过第一、二、四象限 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了一次函数的增减性，求一次函数值，一次函数图象经过的象限，根据解析式可得增减性和函数经过的象限，再求出当时和当时的函数值即可得到答案． 【详解】解：∵一次函数解析式为，， ∴随的增大而减小，它的图象经过第二，三、四象限，故B、D结论错误； 当时，，当时，， ∴当时，，它的图象与轴交于点，故A结论错误，C结论正确； 故选：C． 11. 如图，为测量池塘两端的距离，可先在平地上取一个点，从点不经过池塘可以直接到达点和，连接，，分别取、的中点，，连接后，量出的长为12米，那么就可以算出，的距离是（ ） A. 36米 B. 24米 C. 12米 D. 6米 【答案】B 【解析】 【分析】根据题意可知为三角形的中位线，结合三角形中位线的性质即可获得答案． 【详解】解：如下图，连接， ∵、分别为、的中点， ∴为的中位线， 又∵米， ∴米． 故选：B． 【点睛】本题主要考查了三角形中位线的应用，理解并掌握三角形中位线的性质是解题关键． 12. 若一次函数的图象上有，两点，则与的大小关系是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查一次函数的性质，解题的关键是掌握：对于一次函数，当时，随的增大而增大，当时，随的增大而减小．据此解答即可． 【详解】解：对于一次函数， ∵， ∴一次函数随的增大而增大， ∵，两点都在一次函数的图象上，且， ∴． 故选：C． 13. 如图，中，，于点，，，则的长为（ ） A. 5 B. C. D. 2 【答案】C 【解析】 【分析】利用勾股定理先求解，再利用可得答案． 【详解】解：∵， ，， ∴， ∵于点， ∵， ∴， 故选C． 【点睛】本题考查的是勾股定理的应用，等面积法的应用，熟练的证明是解本题的关键． 14. 按一定规律排列的单项式：，，，，，……；第n个单项式为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查二次根式的探究规律，准确分析计算是解题的关键． 观察序列的根号部分和指数部分，根号下数字对应项数，的指数为奇数序列，可表示为． 【详解】第项: , 第项: , 第项: , …… 根号部分为，的指数为， 第n个单项式为； 故选． 15. 如图是函数与的图象，下列结论正确的是（ ） A. 关于x的方程的解为 B. 关于x的方程组的解为 C. 关于x的不等式的解集为 D. 当时， 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查一次函数与一元一次不等式及一次函数与一元一次方程，数形结合思想的巧妙运用是解题的关键． 根据所给函数图象，利用数形结合的思想及一次函数与一元一次不等式的关系进行判断即可． 【详解】解：A、由图象可知，两直线的交点坐标为，故关于x的方程的解为，故该选项不符合题意； B、关于x的方程组的解为，故该选项符合题意； C、由函数图象可知，当时，函数的图象在函数图象的下方，即， ∴关于的不等式的解集为，故该选项不符合题意； D、由函数图象可知，当时，函数的图象在函数图象的上方，即， ∴当时，，故该选项不符合题意； 故选：B． 二、填空题（本大题共4小题，每小题2分，满分8分） 16. 若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是_______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了二次根式有意义的条件， 根据题意可知，再求出解即可． 【详解】解：根据题意，得， 解得． 故答案为：． 17. 若一个多边形的内角和是其外角和的3倍，则这个多边形的边数是______． 【答案】8 【解析】 【分析】根据多边形的内角和定理，多边形的内角和等于（n﹣2）•180°，外角和等于360°，然后列方程求解即可． 【详解】解：设边数为n，由题意得， 180（n－2）=3603， 解得n=8． 所以这个多边形的边数是8． 故答案为：8． 【点睛】本题主要考查了多边形的内角和公式与外角和定理，根据题意列出方程是解题的关键． 18. 如表记录了甲、乙、丙、丁四名射击运动员最近几次选拔赛的成绩（平均数和方差）： 甲 乙 丙 丁 平均数（环） 方差 根据表中数据，要从中选择一名成绩好且发挥稳定的运动员参加比赛，则选择_____较适宜． 【答案】丁 【解析】 【分析】先比较平均数，然后根据方差较小的，成绩更稳定，即可求解． 【详解】解：∵乙与丁的成绩的平均数大于甲和丁的成绩， ∴乙与丁成绩较好， 又∵丁的成绩的方差比乙的小， ∴丁的成绩更稳定， ∴选择丁参加比赛． 故选：丁． 【点睛】本题考查了方差的意义，若两组数据的平均数相同，则方差小的更稳定，理解方差的意义是解题的关键． 19. 如图，已知在长方形中，，，若把长方形沿折叠，使点落在点处，点落在点处，则_______． 【答案】 【解析】 【分析】利用折叠的性质，设，再利用勾股定理列方程求解即可． 【详解】解：由折叠的性质可知，， 设，则， 在中，， ， 解得：，即． 三、解答题（本大题共8小题，满分62分） 20. 计算： 【答案】 【解析】 【分析】本题考查实数的混合运算，零指数幂，负整数指数幂，先根据乘方、零指数幂、算术平方根、绝对值、负整数指数幂和立方根化简，再计算即可． 【详解】解： ． 21. 甘肃某中学2024年1月举行了航空航天知识竞赛，分，两组，各随机抽取20名学生的测试成绩（满分10分，8分及以上为优秀，6分及以上为及格）进行整理和分析如下： 两组分析数据表 A组 B组 平均数 7.5 7.5 众数 7 中位数 7.5 及格人数百分比 B组20名学生的测试成绩如下： 10，5，7，9，6，8，5，7，9，6，10，8，10，7，6，6，8，8，7，8 根据以上信息，解答下列问题： （1）________，________，________， （2）如果B组有500名学生参加测试，估计该组成绩为优秀的学生有多少人？ 【答案】（1）8；7； （2）即该组成绩为优秀的学生有250人 【解析】 【分析】本题考查求众数，中位数，利用样本估计总体： （1）根据中位数和众数的定义求出的值，利用及格人数除以总数求出百分比，得到的值； （2）利用样本估计总体的思想，进行求解即可． 【小问1详解】 解：组数据中8出现的次数最多， ∴， 组中第10个和第11个数据均为7， ∴， ； 故答案为：8；7；； 【小问2详解】 （人）； 答：估计该组成绩为优秀的学生有250人． 22. 如图所示，在四边形中，，，，． （1）求的长； （2）四边形的面积． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）在中，利用勾股定理即可求解的长； （2）由（1）知，根据题意得到，得到为直角三角形，则根据四边形的面积为即可求解． 【小问1详解】 解：，，， ； 【小问2详解】 解：由（1）知， ，， 则，即， 为直角三角形，， 四边形的面积为: ． 【点睛】本题考查了勾股定理，勾股定理的逆定理，熟练掌握勾股定理，以及勾股定理的逆定理是解题的关键． 23. 某快递企业为提高工作效率，拟购买A，B两种型号智能机器人进行快递分拣，相关信息如下： 信息一： A型机器人台数 B型机器人台数 总费用（单位：万元） 2 3 340 3 1 300 信息二 A型机器人每台每天可分拣快递24万件； B型机器人每台每天可分拣快递20万件． （1）求，两种型号智能机器人的单价； （2）现该企业准备购买，两种型号智能机器人共台，费用不超过万元，选择哪种购买方案，能使每天分拣快递的件数最多？ 【答案】（1）型智能机器人的单价为万元，型智能机器人的单价为万元 （2）该企业需要购买型智能机器人台，购买型智能机器人台，能使每天分拣快递的件数最多 【解析】 【分析】（1）设、单价分别为、万元，根据表格两组总价条件列二元一次方程组，解方程组求得两种机器人单价； （2）设购进型台，则型台，由总费用列一元一次不等式确定取值范围；列出日分拣总量关于的一次函数，结合一次函数增减性确定的取值，得到最优采购方案． 【小问1详解】 解：设型智能机器人的单价为万元，型智能机器人的单价为万元， 由题意得， 解得， 答：型智能机器人的单价为80万元，型智能机器人的单价为60万元． 【小问2详解】 解：设该企业需要购买型智能机器人台，则需要购买型智能机器人台， 由题意，得，解得， 设每天分拣快递万件，则， ∵， ∴随的增大而增大，当时，最大，此时， ∴该企业需要购买型智能机器人4台，购买型智能机器人8台，能使每天分拣快递的件数最多． 24. 如图，在菱形中，对角线，相交于点O．过点A作，过点D作交于点E． （1）求证：四边形是矩形； （2）若，，求四边形的面积． 【答案】（1）证明见解析 （2） 【解析】 【分析】本题考查了平行四边形的判定，菱形的性质，矩形的判定，利用矩形的性质求面积，熟练掌握平行四边形及菱形的判定是解题的关键． （1）先证明四边形是平行四边形，然后根据菱形的性质证明，再利用矩形的判定证明即可； （2）先证明是等边三角形，再计算，的长，最后计算矩形的面积即可． 【小问1详解】 ，， 四边形是平行四边形， 四边形是菱形， ， 四边形是矩形； 【小问2详解】 四边形是菱形， ，，，， 是等边三角形， ， ， ， 由（1）得四边形是矩形； 矩形的面积 25. 若两个含有二次根式的代数式，满足，其中是有理数，则称与是互为“相关代数式”． （1）若与是互为“6相关代数式”，求代数式； （2）若其中（是有理数），，且与是互为“相关代数式”，求和的值． 【答案】（1）； （2）， 【解析】 【分析】（1）由题意知，计算求解即可； （2）由题意知，计算求解即可． 【小问1详解】 解：与是互为“相关代数式”， ， ； 【小问2详解】 解：与是互为“相关代数式”， ， 是有理数， ，， 解得，． 26. 已知一次函数（k，b为常数，且）． （1）若此一次函数的图象经过，两点，求该一次函数的表达式； （2）若，点在该一次函数图象上，求证： 【答案】（1） （2）见解析 【解析】 【分析】此题主要考查了一次函数的图象和性质，熟练掌握待定系数法求一次函数表达式的方法与技巧，理解一次函数的性质，一次函数图象上的点满足一次函数的表达式是解决问题的关键． （1）将，代入之中可求出、b的值，即可得出一次函数解析式； （2）将点代入之中得，根据得，再结合得，据此即可得出结论． 【小问1详解】 解：此一次函数的图象经过，两点， ∴， 解得， ∴该一次函数的表达式为； 【小问2详解】 证明：一次函数，为常数，且的图象经过点， ， ， ， ， ， ． 27. 如图，是的中位线，点为射线上的一个动点（不与点E重合），作交边于点，连结． （1）如图1，当点M与点D重合时，求证：四边形是平行四边形； （2）如图，当四边形是菱形时，，求菱形的面积； （3）如图3，，在延长线上（可以与点D重合），使得四边形为矩形，求的度数范围． 【答案】（1）见解析 （2）2 （3） 【解析】 【分析】本题考查菱形的性质，平行四边形的判定和性质，中位线的性质等综合题型，解题的关键对菱形性质和图形变化极值情况的熟练掌握． （1）根据平行四边形判定及性质进行证明即可； （2）如图，连接，由菱形知，可证，四边形是平行四边形，于是，由勾股定理中，，所以菱形的面积即可求得； （3）如图，点在延长线上(可以与点重合)，得；随着的减小，点逐渐向点接近，当点与点重合时，最小，由矩形性质得，进一步证得，由三角形内角和定理，得，于是． 【小问1详解】 证明：∵是的中位线， ∴是中点， 又， ∴四边形是平行四边形， ∴， ∵， ∴，且， ∴四边形是平行四边形，即四边形是平行四边形； 【小问2详解】 解：如图2，连接， ∵四边形是菱形， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴四边形是平行四边形， ∴， 在中，， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴菱形的面积为2； 【小问3详解】 解：如图，点在延长线上（可以与点重合）， ∴， 随着的减小，点逐渐向点接近，当点与点重合时，最小，如图，四边形是矩形， ， 而， ， ， ， ． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025—2026学年春季学期期末教学质量监测八年级数学 （全卷三个大题，共27个小题，考试用时120分钟，满分100分） 注意事项： 1．本卷为试题卷，考生必须在答题卡上解题作答，答案书写在答题卡相应位置上，在试题卷、草稿纸上作答无效． 2．考试结束后，请将答题卡交回． 一、选择题（本大题共15个小题，每小题只有一个正确选项，每小题2分，满分30分） 1. 下列二次根式中，是最简二次根式的是( ) A. B. C. D. 2. 下列图象中，不能表示是的函数的是（ ） A. B. C. D. 3. 下列运算正确的是（　　） A. B. C. D. 4. 如图，下列四组条件中，不能判定四边形是平行四边形的是（ ） A. B. C. D. 5. 小明为了了解本校运动员百米短跑所用步数的情况，对校运会中参加百米短跑决赛的 8名女运动员的步数进行了统计，记录的数据如下：76、78、77、78、77、79、78、81，那么这组数据的众数和中位数分别为（ ） A. 77、78 B. 77、77 C. 78、78 D. 78、77 6. 如图，在数轴上以长为2的为边，作一个正方形，以正方形的对角线的长为半径作圆，其与数轴的两个交点分别为A，B，则点B在数轴上表示的数是（ ） A. B. C. D. 7. 一次函数的图像不经过的象限是（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 8. 若△ABC三边长a，b，c满足（a－5）2＋＋＝0，则△ABC是（ ） A. 等腰三角形 B. 等边三角形 C. 直角三角形 D. 等腰直角三角形 9. 如图，在平行四边形中，的平分线交于点，则的长为（ ） A. 4 B. 6 C. 10 D. 14 10. 对于一次函数，下列结论正确的是（ ） A. 当时， B. 随的增大而增大 C. 它的图象与轴交于点 D. 它的图象经过第一、二、四象限 11. 如图，为测量池塘两端的距离，可先在平地上取一个点，从点不经过池塘可以直接到达点和，连接，，分别取、的中点，，连接后，量出的长为12米，那么就可以算出，的距离是（ ） A. 36米 B. 24米 C. 12米 D. 6米 12. 若一次函数的图象上有，两点，则与的大小关系是（ ） A. B. C. D. 13. 如图，中，，于点，，，则的长为（ ） A. 5 B. C. D. 2 14. 按一定规律排列的单项式：，，，，，……；第n个单项式为（ ） A. B. C. D. 15. 如图是函数与的图象，下列结论正确的是（ ） A. 关于x的方程的解为 B. 关于x的方程组的解为 C. 关于x的不等式的解集为 D. 当时， 二、填空题（本大题共4小题，每小题2分，满分8分） 16. 若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是_______． 17. 若一个多边形的内角和是其外角和的3倍，则这个多边形的边数是______． 18. 如表记录了甲、乙、丙、丁四名射击运动员最近几次选拔赛的成绩（平均数和方差）： 甲 乙 丙 丁 平均数（环） 方差 根据表中数据，要从中选择一名成绩好且发挥稳定的运动员参加比赛，则选择_____较适宜． 19. 如图，已知在长方形中，，，若把长方形沿折叠，使点落在点处，点落在点处，则_______． 三、解答题（本大题共8小题，满分62分） 20. 计算： 21. 甘肃某中学2024年1月举行了航空航天知识竞赛，分，两组，各随机抽取20名学生的测试成绩（满分10分，8分及以上为优秀，6分及以上为及格）进行整理和分析如下： 两组分析数据表 A组 B组 平均数 7.5 7.5 众数 7 中位数 7.5 及格人数百分比 B组20名学生的测试成绩如下： 10，5，7，9，6，8，5，7，9，6，10，8，10，7，6，6，8，8，7，8 根据以上信息，解答下列问题： （1）________，________，________， （2）如果B组有500名学生参加测试，估计该组成绩为优秀的学生有多少人？ 22. 如图所示，在四边形中，，，，． （1）求的长； （2）四边形的面积． 23. 某快递企业为提高工作效率，拟购买A，B两种型号智能机器人进行快递分拣，相关信息如下： 信息一： A型机器人台数 B型机器人台数 总费用（单位：万元） 2 3 340 3 1 300 信息二 A型机器人每台每天可分拣快递24万件； B型机器人每台每天可分拣快递20万件． （1）求，两种型号智能机器人的单价； （2）现该企业准备购买，两种型号智能机器人共台，费用不超过万元，选择哪种购买方案，能使每天分拣快递的件数最多？ 24. 如图，在菱形中，对角线，相交于点O．过点A作，过点D作交于点E． （1）求证：四边形是矩形； （2）若，，求四边形的面积． 25. 若两个含有二次根式的代数式，满足，其中是有理数，则称与是互为“相关代数式”． （1）若与是互为“6相关代数式”，求代数式； （2）若其中（是有理数），，且与是互为“相关代数式”，求和的值． 26. 已知一次函数（k，b为常数，且）． （1）若此一次函数的图象经过，两点，求该一次函数的表达式； （2）若，点在该一次函数图象上，求证： 27. 如图，是的中位线，点为射线上的一个动点（不与点E重合），作交边于点，连结． （1）如图1，当点M与点D重合时，求证：四边形是平行四边形； （2）如图，当四边形是菱形时，，求菱形的面积； （3）如图3，，在延长线上（可以与点D重合），使得四边形为矩形，求的度数范围． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $