宁夏回族自治区银川市第三十三中学2025-2026学年七年级下学期7月期末数学试题

银川市第三十三中学2025—2026学年第二学期 期末质量检测七年级（数学）试卷 考试时间：120分钟 满分：120分 一、选择题（下列各题中的四个选项只有一个是正确的，每小题3分，共24分） 1. 在一些美术字中，有的汉字是轴对称图形．下面4个汉字中，可以看作是轴对称图形的是（ ） A. 榜 B. 样 C. 力 D. 量 2. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 3. “白日不到处，青春恰自来．苔花如米小，也学牡丹开．”这是清朝袁枚的诗《苔》．苔花的花粉直径约为．用科学记数法表示的结果是（ ） A. B. C. D. 4. 中国四大石窟分别是甘肃敦煌莫高窟、山西大同云冈石窟、河南洛阳龙门石窟、甘肃天水麦积山石窟．现有四张完全相同的卡片，正面分别标注这四个石窟的名称，将卡片洗匀后背面朝上放置．随机抽取一张卡片，则抽到的石窟位于河南省的概率为（ ） A. B. C. D. 1 5. 如图，，平分，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 6. 如图，已知，，添加下列一个条件后，仍不能判定的是（ ） A. B. C. D. 7. 如图，已知D是BC的中点，E是AD的中点，若△ABC的面积为10，则△CDE的面积为（　　） A. 2 B. 2.5 C. 3 D. 4 8. 某蓄水池的横断面示意图如图所示，分深水区和浅水区，如果以固定的流量把水蓄满蓄水池，下面的图像能大致表示水的深度和注水时间之间关系的是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（每小题3分，共24分） 9. 如图，工人师傅在修建钢架桥时，在桥梁的钢架结构中加装了许多斜撑杆，使每个网格都呈现出三角形，这是利用了该图形的________性，从而增强桥梁的承重能力． 10. ________． 11. 如图，在4×4的正方形网格中，已将四个小正方形涂上阴影，有一个小虫落到网格中，那么小虫落到阴影部分的概率是_______________. 12. 电解水是一个重要的化学反应，可以生成氢气和氧气，且生成的氧气体积x和氢气体积y的关系如下表，根据表中数据，y与x之间的关系式为________． 氧气的体积 0.5 1 1.5 5 氢气的体积 1 2 3 10 13. 已知m，n为等腰的边长，且满足，则的周长是________． 14. 如图，中，是上的高，平分，，则_________度． 15. 如图，中，的垂直平分线分别交于点D、E，的垂直平分线分别交于点F、G，若，则的度数为________． 16. 如图，将一张长方形纸片沿折叠后，点D，C分别落在的位置上，的延长线与的交点为G．若，则的度数为_______． 三、解答题（共72分） 17. 计算 （1）； （2）（利用整式乘法公式计算）． 18. 先化简，再求值：，其中，． 19. 如图所示的正方形网格中，每个小正方形的边长均为1个单位，的三个顶点都在格点上． （1）在网格中画出关于直线m对称的三角形． （2）请求出的面积． 20. 如图，点在同一条直线上，，，，试说明：． 21. 2025年12月2日是第14个“全国交通安全日”，主题是“文明交通礼行天下”，学校里也纷纷开展了校园安全宣讲活动，提醒同学们在上下学途中特别要注意骑车安全，不满16周岁不得骑行电动车．周末，小明骑单车从家出发去博物馆，当他骑了一段时间，想起要买某本书，于是又折回到刚经过的新华书店，买到书后立即前往博物馆．小明从家出发到博物馆的过程中，离家距离与时间之间的关系如图所示，根据图中提供的信息回答下列问题． （1）图中因变量是 ； （2）小明家到博物馆的路程是 米，小明在书店停留了 分钟； （3）我们认为骑单车的速度超过300米/分钟就超越了安全限度．请通过计算比较，在整个从家到博物馆的过程中哪个时间段小明骑车速度最快，速度在安全限度内吗？ 22. 在一个不透明的盒子里装有黑、白两种颜色的球，这些球除颜色外其余完全相同．小科做摸球试验，搅匀后，她从盒子里随机摸出一只球记下颜色后，再把球放回盒子中，不断重复上述过程，如表是实验中的一组统计数据： 摸球次数n 100 200 300 500 800 1000 3000 摸到白球次数 30 52 69 123 200 b 750 摸到白球频率 a 0.260 0.230 0.246 0.250 0.251 0.250 （1）填空：_________，_________；若从盒子里随机摸出一只球，则摸到白球的概率的估计值为_________（精确到0.01）． （2）某小组在“用频率估计概率”的试验中，符合（1）中概率估计值结果的试验最有可能的是_________． A．掷一枚质地均匀的硬币，落地时结果是“正面朝上”． B．桌子上有写着1、2、3、4的4张卡牌，随机抽一张，抽到卡牌上的数字是4． C．在“石头、剪刀、布”的游戏中，小明随机出的是“剪刀”． （3）若盒子中一共有100个球，要使摸到白球的概率为，需要往盒子里再放入多少个白球？ 23. 如图，在中，，点D在的延长线上． （1）利用尺规，作的平分线，并在图中标明相应的字母（保留作图痕迹，不写作法） （2）已知，求的度数． 24. 如图，在四边形中，，，E为延长线上的一点，连接交于点F． （1）证明：． （2）若CA平分，，，求的度数． 25. 图①是一个长为、宽为的长方形，沿图中虚线用剪刀均分成四块小长方形，然后按图②的形状拼成一个正方形． （1）请用两种不同的方法求图②中阴影部分的面积． ①方法1：________；方法2：________ ②请你写出下列三个代数式：，，之间的等量关系：________ （2）根据（1）题中的等量关系，解决问题：已知，，则________． （3）①类比（1）的探究过程，请用不同的代数式表示图2中大正方形的面积． 由此得到的等式为________；（用m、n、p表示）； ②根据上面的结论，已知，时，求的值是多少？ 26. 【探究与发现】 （1）如图1，是的中线，且，延长至点E，使，连接，可证得，其中判定两个三角形全等的依据为________． A． B． C． D． 【变式与应用】 （2）数学活动课上，王老师提出了如下问题：如图1，，，中线的取值范围是多少？第一组经过合作交流，得到如下的解决方法，请同学们认真阅读，完成填空． 【探究方法】 ①延长到E，使得； ②连接，通过三角形全等把转化在中； ③利用三角形的三边关系可得的取值范围为，从而得到的取值范围是________． 【感悟】解题时，条件中若出现“中点”“中线”字样，可以考虑延长中线构造全等三角形，把分散的已知条件和所求证的结论转化到同一个三角形中． 【问题拓展】 （3）如图2，，，与互补，连接，E是的中点，试说明：． ①根据上题总结的方法，我们考虑倍长中线构造全等三角形 证明：如图，延长至H，使，连接． ∵E是的中点 ∴ 在和中 所以 ②根据①中的条件，可以得到，下面只需说明，就能得到，请同学们根据提示补全证明过程． 银川市第三十三中学2025—2026学年第二学期 期末质量检测七年级（数学）试卷 考试时间：120分钟 满分：120分 一、选择题（下列各题中的四个选项只有一个是正确的，每小题3分，共24分） 【1题答案】 【答案】D 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】D 【4题答案】 【答案】A 【5题答案】 【答案】D 【6题答案】 【答案】B 【7题答案】 【答案】B 【8题答案】 【答案】C 二、填空题（每小题3分，共24分） 【9题答案】 【答案】稳定 【10题答案】 【答案】 【11题答案】 【答案】##0.25 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】14或16 【14题答案】 【答案】10 【15题答案】 【答案】 【16题答案】 【答案】##40度 三、解答题（共72分） 【17题答案】 【答案】（1） （2） 【18题答案】 【答案】， 【19题答案】 【答案】（1）如图所示，即为所求 （2） 【20题答案】 【答案】见解析 【21题答案】 【答案】（1）离家距离 （2）1500；4 （3）在分钟时间段小明骑车速度最快，速度为300米/分钟，在安全限度内． 【22题答案】 【答案】（1），， （2）B （3）需要往盒子里再放入50个白球 【23题答案】 【答案】（1）如图所示，即为所求 （2） 【24题答案】 【答案】（1）证明：， ， ， ， ； （2） 【25题答案】 【答案】（1）①，；②； （2）1 （3）①；②14 【26题答案】 【答案】（1）B （2） （3）证明：如图，延长至H，使，连接． ∵E是的中点， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵与互补， ∴， ∴； ∵， ∴， 又∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $