精品解析：黑龙江省肇源县第四中学2024-2025学年下学期期末考试八年级数学试题（五四制）

2024-2025学年度下学期期末学业质量监测 初三数学试题 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分） 1. 甲骨文是我国的一种古代文字，是汉字的最早形式，下列甲骨文中，能用其中一部分平移得到的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了平移的性质，平移只改变位置，不改变大小，方向和形状，据此求解即可． 【详解】解：由平移的不变性可知，四个图形中只有C选项中的图形是经过平移得到的． 故选：C． 2. 如图，中，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据等腰三角形的等边对等角和三角形的内角和定理，即可解答． 【详解】解：， ， ， 故选：C． 【点睛】本题考查了等腰三角形的等边对等角性质，三角形内角和定理，熟知上述概念是解题的关键． 3. 如图，直线CD是线段AB的垂直平分线，P为直线CD上的一点，已知线段PA＝5，则线段PB的长度为（　　） A. 6 B. 5 C. 4 D. 3 【答案】B 【解析】 【分析】由线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等即可求得答案. 【详解】∵直线CD是线段AB的垂直平分线，P为直线CD上的一点，线段PA＝5 ∴PA=PB， 即PB=5. 故选B. 4. 不等式的解集在数轴上表示正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了不等式解集的数轴表示，正确理解不等式解集的数轴表示方法是解题的关键． 根据小于向左，等号为实心圆圈，即可得出答案． 【详解】解：不等式的解集在数轴上为： 故选：A． 5. 一次函数y=kx+b（k，b是常数，k≠0）的图象如图所示，则不等式kx+b＞0的解集是（　　） A. x＞-2 B. x＞0 C. x＜-2 D. x＜0 【答案】A 【解析】 【分析】由图象可知kx＋b＝0的解为x＝−2，所以kx＋b＞0的解集也可观察出来． 【详解】解：从图象得知一次函数y＝kx＋b（k，b是常数，k≠0）的图象经过点（−2，0），并且函数值y随x的增大而增大，因而则不等式kx＋b＞0的解集是x＞−2． 故选：A． 【点睛】本题考查了一次函数与不等式（组）的关系及数形结合思想的应用．解决此类问题关键是仔细观察图形，注意几个关键点（交点、原点等），做到数形结合． 6. 如图，在正方形网格中，，，，，，，，，，是网格线交点，与关于某点成中心对称，则其对称中心是（   ） A. 点 B. 点 C. 点 D. 点 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查的是确定中心对称的对称中心，掌握中心对称的性质是解本题的关键．连接，，根据交点的位置可得答案． 【详解】解：如图，连接，， 根据交点的位置可得：对称中心为， 故选：C． 7. 关于的二次三项式能用完全平方公式分解因式，则的值是（ ） A. B. C. 12 D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据完全平方公式，第一个数为x，第二个数为6，中间应加上或减去这两个数积的两倍． 【详解】解：∵关于的二次三项式能用完全平方公式分解因式， ． 故选D． 【点睛】本题考查了公式法分解因式，熟练掌握完全平方公式的结构特点是解题的关键． 8. 若分式的值为零，则的值是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了分式的值为零的条件，根据分式的值为零的条件为：分子等于零，分母不等于零，计算即可得解，熟练掌握分式的值为零的条件是解此题的关键． 【详解】解：∵分式的值为零， ∴，， 解得：， 故选：B． 9. 已知A为整式，若计算的结果为，则（ ） A. x B. y C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了分式的加减运算，分式的通分，平方差公式，熟练掌握分式的加减运算法则是解题的关键． 由题意得，对进行通分化简即可． 【详解】解：∵的结果为， ∴， ∴， ∴， 故选：A． 10. 如图，平行四边形中，对角线、相交于点，平分，分别交、于点、，连接，，，则下列结论：①；②；③；④；其中正确的个数是（ ） A. B. C. 3 D. 4 【答案】C 【解析】 【分析】①先根据角平分线和平行线的性质得：，则，由有一个角是60度的等腰三角形是等边三角形得：是等边三角形，由外角的性质和等腰三角形的性质得：，最后由平行线的性质可作判断； ②先根据三角形中位线定理得：，，根据勾股定理计算，的长，即可求的长； ③可证得，根据平行四边形的面积公式可作判断； ④根据三角形中位线定理可作判断． 【详解】解：①平分， ， 四边形是平行四边形， ，， ， ， ， 是等边三角形， ， ， ， ， ， ， ， ， ， 故①正确； ②，， ，， ， 在中，， 四边形是平行四边形， ， ， ， 在中，， ， 故②错误； ③由②知，， ， 故③正确； ④由②知，是的中位线， ， ， ， 故④正确； 故选：C． 【点睛】本题考查了平行四边形的性质、等腰三角形的性质、直角三角形30度角的性质、三角形面积和平行四边形面积的计算；熟练掌握平行四边形的性质，证明是等边三角形是解决问题的关键． 二、填空题（本题共8小题，每小题3分，共24分） 11. 若a＜b，则-5a______-5b(填“＞”“＜”或“=”)． 【答案】＞ 【解析】 【详解】解：∵a＜b， ∴-5a＞-5b； 故答案为：>. 12. 如图，若要用“”证明，则需要添加的一个条件是__________． 【答案】（或者） 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定定理，根据直角三角形全等的判定定理“”：斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等，即可得解，熟练掌握全等三角形的判定定理是解此题的关键． 【详解】解：由题意可得：， 故若要用“”证明，则需要添加的一个条件是（或者）， 故答案为：（或者）． 13. 关于x的不等式组的解集为，则a的取值范围是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查求不等式组的解集，根据 “同大取大” 原则即可得出答案． 【详解】解：根据 “同大取大” 原则得出， 故答案为：． 14. 安排学生住宿，若每间住4人，则还有17人无房可住；若每间住6人，则还有一间不空也不满，则宿舍的房间数量可能为________． 【答案】8或9或10或11 【解析】 【分析】设共有间宿舍，则共有个学生，然后根据每间住6人，则还有一间不空也不满，列出不等式组进行求解即可． 【详解】解：设共有间宿舍，则共有个学生， 依题意得：， 解得：． 又∵x为正整数， ∴或9或10或11． 故答案为：8或9或10或11． 【点睛】本题主要考查了一元一次不等式组的应用，解题的关键在于能够准确根据题意列出不等式组进行求解． 15. 如图，将绕点A旋转到的位置，点E在边上，与交于点G．若，，则________． 【答案】##65度 【解析】 【分析】根据旋转的性质可得，，，再根据等腰三角形的性质可得，再利用三角形外角的性质求得，根据三角形内角和定理求得，再根据对顶角相等求解即可． 【详解】解：由旋转的性质得，，， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∴， 故答案为：． 【点睛】本题考查旋转的性质、三角形内角和定理、三角形外角的性质及等腰三角形的性质，熟练掌握相关性质是解题的关键． 16. 若a，b，c是的三边，且满足，则是______三角形． 【答案】等腰 【解析】 【分析】此题考查了因式分解的应用．已知等式分解因式后，利用等式的性质即可求解． 【详解】解：为等腰三角形，理由如下： ，，分别为的三边， ，即， 已知等式整理得：， 分解因式得：，即， ，即， 则为等腰三角形． 故答案为：等腰． 17. 关于x的分式方程有增根，则___________． 【答案】 【解析】 【分析】等式两边同时乘以公因式，化简分式方程，然后根据方程有增根，求出的值，即可求出． 【详解】， 解：方程两边同时乘以，得， ∴， ∵原方程有增根， ∴， ∴， ∴， 故答案为：． 【点睛】本题考查分式方程的知识，解题的关键是掌握分式方程的增根． 18. 已知平面上有三个点，点，以点，点点为顶点画平行四边形，则第四个顶点的坐标为____． 【答案】或或 【解析】 【分析】根据平行四边形的性质，分别以AB、AC、BC为对角线画出平行四边形，然后写出第四个顶点D的坐标． 【详解】如图，以A、B、C为顶点的平行四边形的第四个顶点D的坐标为（0，2）或（6，6）或（4，-2）． 故答案为：（0，2）或（6，6）或（4，-2）． 【点睛】本题考查了平行四边形的性质，坐标与图形性质．根据平行四边形的性质，结合坐标画出图形，找出D点坐标的三种情况． 三、解答题（本题共10小题，共66分） 19. 因式分解： （1）． （2）． 【答案】（1） （2）． 【解析】 【分析】本题主要考查了分解因式，熟知分解因式是解题的关键． （1）直接利用平方差公式分解因式即可； （2）先提取公因式a，再利用完全平方公式分解因式． 【小问1详解】 解：； 【小问2详解】 解： ． 20. 先化简，再求值：，其中． 【答案】， 【解析】 【分析】先根据分式的混合运算法则化简，然后再将代入计算即可解答． 【详解】解： ． 当时， 原式． 【点睛】本题主要考查了分式的基本性质及其运算、分母有理化，正确的化简分式是解答本题的关键． 21. 解不等式组，并将解集在数轴上表示出来． 【答案】；数轴见解析 【解析】 【分析】分别求出每一个不等式的解集，然后把解集表示在数轴上，根据数轴即可确定不等式的解集． 【详解】解：， 解不等式①得：， 解不等式②得：， ∴不等式组的解集为：， 将不等式的解集表示在数轴上，如图所示， 【点睛】本题考查了解一元一次不等式组，正确掌握一元一次不等式解集确定方法是解题的关键． 22. 一个多边形的内角和是它的外角和的2倍，求这个多边形的边数． 【答案】这个多边形的边数为6 【解析】 【分析】n边形的内角和为，外角和为，根据所给等量关系列出方程，即可求解． 【详解】解：设这个多边形的边数为n， 由题意得：， 解得， 即这个多边形的边数为6． 【点睛】本题考查多边形内角和与外角和的应用，解题的关键是掌握多边形的内角和公式、外角和定理． 23. 如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，点A、B、C都是格点． （1）将绕点顺时针旋转得到； （2）作关于点成中心对称的； （3）连接、，直接写出四边形的形状和面积． 【答案】（1）图见解析 （2）图见解析 （3）四边形为平行四边形，面积为10 【解析】 【分析】本题考查图形变换—旋转和中心对称，熟练掌握旋转和中心对称的性质，是解题的关键： （1）根据旋转的性质作图即可； （2）根据中心对称的性质作图即可； （3）根据一组对边平行且相等的四边形为平行四边形，确定四边形的形状，分割法求面积即可． 【小问1详解】 如图，即为所作； 【小问2详解】 如图，即为所作； 【小问3详解】 由图可知：， ∴四边形是平行四边形， 面积为：． 24. 为倡导节能理念，国家实施了中央财政补贴条例支持高效节能电器的推广使用．某款节能空调扇在条例实施后，每购买一台，客户可获财政补贴元，若同样用万元购买此款空调扇数台，条例实施后比实施前多，求条例实施前此款空调扇每台的售价为多少元？ 【答案】条例实施前此款空调扇每台的售价为元 【解析】 【分析】本题考查了分式方程的实际应用，设条例实施前此款空调扇每台的售价为元，根据每购买一台，客户可获财政补贴元，若同样用万元购买此款空调扇数台，条例实施后比实施前多，列出方程进行求解并检验即可． 【详解】解：万元元， 设条例实施前此款空调扇每台的售价为元， 由题意，得：， 解得：； 经检验：是原方程的解； 答：条例实施前此款空调扇每台的售价为元． 25. 某地为了加快经济增长，持续推进吉他产业发展，推出了A，B两种吉他，某校购进2把A种吉他和3把B种吉他共用1800元，1把A种吉他和1把B种吉他共用700元． （1）求A，B两种吉他的购进单价； （2）该校再次以相同的购进单价购进A，B两种吉他共50把，共计费用不超过17700元，且A种吉他的数量不超过B种吉他数量，该校有几种进货方案？写出进货方案． 【答案】（1）A吉他的购进价为300元，B吉他的购进价400元 （2）共有3种方案，分别为购进A种吉他的数量为23把，购进B种吉他的数量为27把，或购进A种吉他的数量为24把，购进B种吉他的数量为26把，或购进A种吉他的数量为25把，购进B种吉他的数量为25把 【解析】 【分析】本题考查了一元一次不等式组的应用，二元一次方程组的应用，找到正确的数量关系是解题的关键． （1）设A吉他的购进价为x元，B吉他的购进价y元，由购进2把A种吉他和3把B种吉他共用1800元，1把A种吉他和1把B种吉他共用700元，列出方程组，即可求解； （2）设购进A种吉他的数量为a把，由以相同的购进单价购进A，B两种吉他共50把，共计费用不超过17700元，且A种吉他的数量不超过B种占他数量，列出不等式组，即可求解． 【小问1详解】 设A吉他的购进价为x元，B吉他的购进价y元， 由题意可得：， ∴， 答：A吉他的购进价为300元，B吉他的购进价400元； 【小问2详解】 设购进A种吉他的数量为a把， 由题意可得：， 解得：， ∵a为整数， ∴，24，25， 答：共有3种方案，分别为购进A种吉他的数量为23把，购进B种吉他的数量为27把，或购进A种吉他的数量为24把，购进B种吉他的数量为26把，或购进A种吉他的数量为25把，购进B种吉他的数量为25把． 26. 中，是它的角平分线，D是的中点，，，垂足分别为E、F．求证：． 【答案】见解析 【解析】 【分析】本题考查全等三角形的性质和判定，角平分线的性质．根据角平分线的性质得到，证明，根据全等三角形的性质得到结论． 【详解】证明：∵平分，，， ∴， ∵D是的中点， ∴， 在和中， ， ∴， ∴． 27. 如图，已知是平行四边形的一条对角线，于M，于N，求证：四边形是平行四边形． 【答案】 证明：∵四边形是平行四边形， ∴，， ∴， ∵，， ∴， ∵， ∴ ∴， ∴四边形是平行四边形． 【解析】 【分析】根据平行四边形的性质，得到，证明，得到，结合，，得到即可证明四边形是平行四边形． 本题考查了平行四边形的判定和性质，三角形全等的判定和性质，熟练掌握判定和性质是解题的关键． 【详解】略 28. 如图，在中，，分别是、上的点，且，和的交点为，和的交点为，求证：，． 【答案】见解析 【解析】 【分析】此题考查了平行四边形的性质和判定，三角形中位线的性质和判定，解题的关键是掌握以上知识点． 连接，首先证明出四边形和四边形都是平行四边形，然后证明出是的中位线，进而证明即可． 【详解】证明：连接， 四边形是平行四边形， ，． ， ． 四边形和四边形都是平行四边形． ，． 是的中位线． ，． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024-2025学年度下学期期末学业质量监测 初三数学试题 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分） 1. 甲骨文是我国的一种古代文字，是汉字的最早形式，下列甲骨文中，能用其中一部分平移得到的是（ ） A. B. C. D. 2. 如图，中，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 3. 如图，直线CD是线段AB的垂直平分线，P为直线CD上的一点，已知线段PA＝5，则线段PB的长度为（　　） A. 6 B. 5 C. 4 D. 3 4. 不等式的解集在数轴上表示正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 一次函数y=kx+b（k，b是常数，k≠0）的图象如图所示，则不等式kx+b＞0的解集是（　　） A. x＞-2 B. x＞0 C. x＜-2 D. x＜0 6. 如图，在正方形网格中，，，，，，，，，，是网格线交点，与关于某点成中心对称，则其对称中心是（   ） A. 点 B. 点 C. 点 D. 点 7. 关于的二次三项式能用完全平方公式分解因式，则的值是（ ） A. B. C. 12 D. 8. 若分式的值为零，则的值是（ ） A. B. C. D. 9. 已知A为整式，若计算的结果为，则（ ） A. x B. y C. D. 10. 如图，平行四边形中，对角线、相交于点，平分，分别交、于点、，连接，，，则下列结论：①；②；③；④；其中正确的个数是（ ） A. B. C. 3 D. 4 二、填空题（本题共8小题，每小题3分，共24分） 11. 若a＜b，则-5a______-5b(填“＞”“＜”或“=”)． 12. 如图，若要用“”证明，则需要添加的一个条件是__________． 13. 关于x的不等式组的解集为，则a的取值范围是______． 14. 安排学生住宿，若每间住4人，则还有17人无房可住；若每间住6人，则还有一间不空也不满，则宿舍的房间数量可能为________． 15. 如图，将绕点A旋转到的位置，点E在边上，与交于点G．若，，则________． 16. 若a，b，c是的三边，且满足，则是______三角形． 17. 关于x的分式方程有增根，则___________． 18. 已知平面上有三个点，点，以点，点点为顶点画平行四边形，则第四个顶点的坐标为____． 三、解答题（本题共10小题，共66分） 19. 因式分解： （1）． （2）． 20. 先化简，再求值：，其中． 21. 解不等式组，并将解集在数轴上表示出来． 22. 一个多边形的内角和是它的外角和的2倍，求这个多边形的边数． 23. 如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，点A、B、C都是格点． （1）将绕点顺时针旋转得到； （2）作关于点成中心对称的； （3）连接、，直接写出四边形的形状和面积． 24. 为倡导节能理念，国家实施了中央财政补贴条例支持高效节能电器的推广使用．某款节能空调扇在条例实施后，每购买一台，客户可获财政补贴元，若同样用万元购买此款空调扇数台，条例实施后比实施前多，求条例实施前此款空调扇每台的售价为多少元？ 25. 某地为了加快经济增长，持续推进吉他产业发展，推出了A，B两种吉他，某校购进2把A种吉他和3把B种吉他共用1800元，1把A种吉他和1把B种吉他共用700元． （1）求A，B两种吉他的购进单价； （2）该校再次以相同的购进单价购进A，B两种吉他共50把，共计费用不超过17700元，且A种吉他的数量不超过B种吉他数量，该校有几种进货方案？写出进货方案． 26. 中，是它的角平分线，D是的中点，，，垂足分别为E、F．求证：． 27. 如图，已知是平行四边形的一条对角线，于M，于N，求证：四边形是平行四边形． 28. 如图，在中，，分别是、上的点，且，和的交点为，和的交点为，求证：，． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $