13.4.三角形的内角 同步提升练习2026-2027学年人教版八年级数学上册

**基本信息** 初中数学同步练，聚焦“三角形的内角”新授课，以基础巩固为核心，通过三级分层设计实现从单一知识点到综合应用的递进，培养运算能力、推理意识与几何直观。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础题|三角形内角和、方程思想|直接计算（如角度比）、结合平行线性质（如DE∥BC），夯实概念理解| |中档题|模型应用、实际情境|图形剪拼（五边形角度）、方向角问题，发展空间观念与推理能力| |综合题|多知识点融合|角平分线与方程综合（如∠BCD=α），提升创新意识与模型观念|

13.4.三角形的内角 基础题训练 知识点一三角形的内角和 1.在△ABC中,若∠A=60°,∠B=65°,则∠C 等于( ) A.60° B.55° C.80° D.12° 2.在△ABC中,若∠A:∠B:∠C=1:2:3,则∠C 的值为( ) A.40° B.90° C.60° D.50° 3.如图,在△ABC中,点D 是边AB 上一点,点 E 是边AC 上一点,且DE∥BC,若∠B=40°,∠AED=60°,则∠A 的度数是( ) A.100° B.90° C.80° D.70° 4.如图,直线a∥b,若∠1=60°,∠2=40°,则∠3等于 . 5.如图,AB∥CD,∠A=135°,∠C=∠E,则∠C 的度数为 . 知识点二 三角形的内角和与方程思想 6.已知在△ABC 中. (1)∠B=3∠A,∠C=5∠A,求∠A 的大小; (2)∠A+∠B=∠C,求∠C 的大小; (3)∠C=2(∠A+∠B),求∠C 的大小. 7.如图,在△ABC 中,∠A =40°,则∠B+∠C+∠ADE+∠AED 的度数为 . 8.如图,AB∥CD,∠BAE=∠DCE=45°.填空: ∵AB∥CD, ∴∠1+45°+∠2+45°= , ∴∠1+∠2= , ∴∠E= . 中档题训练 9.如图,将三角形纸片ABC 沿虚线剪掉两角得五边形CDEFG,若DE∥CG,FG∥CD,根据所标数据,则∠A 的度数为( ) A.58° B.64° C.66° D.72° 10.求下列各图中α的值. “对顶型” α= “互补型”α= (AB∥CD) “一线三等角型”α= 11.如图,B 处在A 处南偏西45°方向,C 处在A 处南偏东15°方向,C处在 B 处北偏东80°方向,求∠ACB 的度数. 12.如图,在△ABC中,∠ABC,∠ACB 的平分线BE,CD 相交于F. (1)若∠ABC=42°,∠A=60°,求∠BFC 的度数; (2)直接写出∠A 与∠BFC 的数量关系. 综合题训练 13.(1)如图1,在△ACB 中,∠BCD=∠BDC=α,∠ACE=∠AEC=β,∠DCE=40°,求∠ACB 的大小; (2)如图2,∠1=∠2,∠3=∠4,∠B=∠BAC,求∠BAN 的大小. 4.三角形的内角 1. B 2. B 3. C 4.80° 5.67.5° 6.解:(1)设∠A=x°,则x+3x+5x=180, x=20,∴∠A=20°; (2)∵∠A+∠B+∠C=180°, ∴2∠C=180°,∴∠C=90°; (3)∵∠A+∠B+∠C=180°, ∴∠C=120°. 7.280°8.180°90°90°9. A 10.10°80°20° 11.解:∠CBE=80°, ∠EBA=45°,∠ABC=35°, ∵∠BAC=45°+15°=60°, ∴∠ACB=180°-35°-60°=85°. 12.解:(1)在△ABC 中, ∠BCA=180°-60°-42°=78°, ∴∠BCF=39°,∠CBF=21°, ∴在△BCF 中∠BFC=120°; (2)设∠FBC=α,∠FCB=β, ∴2α+2β=180°-∠A, α+β=180°-∠BFC, 13.解:(1)在△CDE 中,α+β=140°,在△ACB 中,∠A=180°-2β,∠B=180°-2α, ∴∠A+∠B=360°-280°=80°, ∴∠ACB=100°; (2)设∠1=∠2=α, ∠3=∠4=β, ∴∠B=2α+β, ∴在△BAN 中,2α+β+β+α+β=180°, α+β=60°,∴∠BAN=60°. 学科网（北京）股份有限公司 $