13.3 三角形的内角与外角 同步练习 2026-2027学年人教版数学八年级上册

**基本信息** 本同步练习通过基础题、提升题、拓展题三层设计，覆盖三角形内角与外角的概念、计算及综合证明，梯度合理，适配新授课知识巩固与推理能力培养。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础层|内角和基本计算|选择1-2、填空9-10直接应用公式，夯实概念理解| |提升层|图形综合应用|选择3-6、填空11-14结合角平分线、高，考查几何直观| |拓展层|探究与证明|选择7-8、填空15（新定义“希望三角形”）、解答16-20含多问证明，发展推理意识与创新意识|

2026-2027学年人教版（2024）数学八年级上册 13.3 三角形的内角与外角 同步练习 一、选择题 1.在一个直角三角形中，有一个锐角等于，则另一个锐角的度数是(    ) A. B. C. D. 2.在中，，则等于(    ) A. B. C. D. 3.如图，已知是的外角，若，，则的大小为(    ) A. B. C. D. 4.如图，在中，，点在上，若，则的度数为  (    ) A. B. C. D. 5.如图，点，分别在，上．若，，则的度数为(    ) A. B. C. D. 6.如图，在中，，，平分，交于点， ，交于点，则的度数是(    ) A. B. C. D. 7.一副三角尺可看成两个直角三角形，将它们按如图所示的方式叠放在一起，则的度数是    ． A. B. C. D. 8.如图，点在的边上，连接根据图中所标示的度数，则  (    ) A. B. C. D. 二、填空题 9.一个三角形三个外角的比为，则三个内角的比是          ． 10.图中的值为          ． 11.如图，点在的延长线上，于点，交于点，若，，则的度数为          ． 12.如图，，分别是的高和角平分线，若，，则的度数为          ． 13.如图所示，于，，，则          ． 14.如图是某种可调节躺椅的示意图，与的交点为，，，为了舒适，需调整大小，使，且、、保持不变，则图中应调整为          度 15.当三角形中一个内角是另一个内角的时，我们称此三角形为“希望三角形”，其中称为“希望角”如果一个“希望三角形”中有一个内角为，那么这个“希望三角形”的“希望角”的度数为          ． 三、解答题 16.如图所示，在中，是边上一点，，，，求的度数． 17.如图，在中，，于点，平分，分别交，于点，求证：． 18.如图，在中，，，的平分线相交于点，的延长线交于，求的度数． 19如图，在中，于点，于点． 猜测与的大小关系，并说明理由． 如图，如果是钝角，其余条件不变，中的结论是否仍然成立请说明理由． 20.如图，平分交的外角平分线于求证： 如图，是的外角的平分线，且交的延长线于点求证：E. 答案和解析 1.【答案】  【解析】直角三角形中，一个锐角等于， 另一个锐角的度数故选B． 2.【答案】  3.【答案】  4.【答案】  5.【答案】  6.【答案】  【解析】解：在中，，， ， 平分， ， ， ， 故选：． 根据三角形内角和定理求出，根据角平分线定义求出，根据平行线的性质得出即可． 本题考查了平行线的性质，三角形内角和定理，角平分线定义的应用，注意：两直线平行，内错角相等． 7.【答案】  【解析】【分析】 根据三角形内角和定理可求出的度数，由三角形外角性质可得出的度数，再根据与互补，即可得出结论。本题考查了三角形内角和定理以及三角形外角的性质，熟练掌握三角形内角和定义以及三角形外角的性质是解题的关键． 【解答】 解：给图中标上、，如图所示． ， ， ， ． 又， ． 故选：． 8.【答案】  9.【答案】  10.【答案】  11.【答案】  【解析】， ． ， ． ， ． 12.【答案】  13.【答案】  14.【答案】  15.【答案】或或  16.【答案】解：设，则． ， ，即， ， ，．  17.【答案】证明：在中，． 在中，． 平分， ． ． 又， ．   18.【答案】解：  19.【答案】【小题】 解：理由如下：，，和都是直角三角形．，．． 【小题】 中的结论仍然成立理由如下：，，．，又，．   20.【答案】【小题】 证明：设，， ，又， D. 【小题】 设，， ， E. 学科网（北京）股份有限公司 $