13.3.1三角形的内角 同步练习 2026-2027学年人教版数学八年级上册

**基本信息** 聚焦三角形内角和定理及应用，通过基础计算、情境应用、综合推理三层设计，实现从概念理解到逻辑推理的进阶，适配新授课分层巩固需求。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础巩固|三角形内角和直接应用|单选题5（直角三角形锐角计算）、填空题15（角平分线求角度），强化概念理解| |能力提升|角平分线、平行线等综合应用|单选题2（三角板叠放）、填空题11（三角板放置），结合几何直观提升运算能力| |综合应用|实际情境与逻辑推理|解答题19（“8字形”证明及变式），培养推理意识与模型意识|

13.3.1三角形的内角 一、单选题 1．在中，平分，则等于（   ） A． B． C． D． 【答案】B 2．数学活动课上，小明将一副三角板按如图方式叠放，则等于（    ） A． B． C． D． 【答案】D 3．如图，，是的中点，平分，且，则的度数是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 4．如图，有两根竹竿和斜靠在墙上．若测得，，则的度数为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 5．在一个直角三角形中，有一个锐角等于，则另一个锐角的度数是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 6．在三角形中，，点D在边上，连接，若为直角三角形，则的度数为（  ） A． B． C．或 D．或 【答案】C 7．如图是一台起重机的工作简图，前后两次吊杆位置，与线绳（线绳垂直于地面）的夹角分别是和，则吊杆前后两次的夹角∠的度数为（    ）    A． B． C． D． 【答案】B 8．如图，已知AB//CD，DE⊥AC，垂足为E，∠D=20°，则∠A的度数为（　　） A．90° B．100° C．110° D．120° 【答案】C 二、填空题 9．如图，中，，，平分，，则的度数为______． 【答案】/25度 10．如图，已知，的平分线相交于点，过点且． （1）若，，则______； （2）若，，则_______． 【答案】 /125度 /20度 11．将一副标准三角板按如图位置放置．其中A，E，F，B四点在一直线上，则的度数是__________． 【答案】 12．如图，、都是的角平分线，且，则___________． 【答案】40°/40度 13．如图为一盏可调节台灯及其示意图，固定支撑杆垂直底座于点，与是分别可绕点和旋转的调节杆，台灯灯罩可绕点旋转调节光线角度，在调节过程中，最外侧光线、组成的始终保持不变，现调节台灯，使外侧光线，，若，则__________． 【答案】/度 14．如图，经测量，B处在A处南偏西方向上，C处在A 处南偏东方向上，C处在B处北偏东方向上，则___． 【答案】/度 15．如图，在中，，是的角平分线，则____，_____，_____． 【答案】 16．在中：（下列所填三角形按角分类） （1）若，则此三角形是______三角形； （2）若，则此三角形是______三角形； （3）若，则此三角形是______三角形； （4）若，则此三角形是______三角形． 【答案】 直角 直角 钝角 直角 三、解答题 17．已知，，，求各角的度数． 【答案】，， 18．在中，，，求，的度数． 【答案】， 19．（1）已知：如图（1）的图形我们把它称为“8字形”，试说明：． （2）如图（2），分别平分，若．求的度数． （3）如图（3），直线平分平分的外角，猜想与的数量关系是______； （4）如图（4），直线平分的外角平分的外角，猜想与的数量关系是______．    【答案】（1）见解析； （2）； （3）； （4） 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $ 13.3.1三角形的内角 一、单选题 1．在中，平分，则等于（   ） A． B． C． D． 2．数学活动课上，小明将一副三角板按如图方式叠放，则等于（    ） A． B． C． D． 3．如图，，是的中点，平分，且，则的度数是（    ） A． B． C． D． 4．如图，有两根竹竿和斜靠在墙上．若测得，，则的度数为（   ） A． B． C． D． 5．在一个直角三角形中，有一个锐角等于，则另一个锐角的度数是（    ） A． B． C． D． 6．在三角形中，，点D在边上，连接，若为直角三角形，则的度数为（  ） A． B． C．或 D．或 7．如图是一台起重机的工作简图，前后两次吊杆位置，与线绳（线绳垂直于地面）的夹角分别是和，则吊杆前后两次的夹角∠的度数为（    ）    A． B． C． D． 8．如图，已知AB//CD，DE⊥AC，垂足为E，∠D=20°，则∠A的度数为（　　） A．90° B．100° C．110° D．120° 二、填空题 9．如图，中，，，平分，，则的度数为______． 10．如图，已知，的平分线相交于点，过点且． （1）若，，则______； （2）若，，则_______． 11．将一副标准三角板按如图位置放置．其中A，E，F，B四点在一直线上，则的度数是__________． 12．如图，、都是的角平分线，且，则___________． 13．如图为一盏可调节台灯及其示意图，固定支撑杆垂直底座于点，与是分别可绕点和旋转的调节杆，台灯灯罩可绕点旋转调节光线角度，在调节过程中，最外侧光线、组成的始终保持不变，现调节台灯，使外侧光线，，若，则__________． 14．如图，经测量，B处在A处南偏西方向上，C处在A 处南偏东方向上，C处在B处北偏东方向上，则___． 15．如图，在中，，是的角平分线，则____，_____，_____． 16．在中：（下列所填三角形按角分类） （1）若，则此三角形是______三角形； （2）若，则此三角形是______三角形； （3）若，则此三角形是______三角形； （4）若，则此三角形是______三角形． 三、解答题 17．已知，，，求各角的度数． 18．在中，，，求，的度数． 19．（1）已知：如图（1）的图形我们把它称为“8字形”，试说明：． （2）如图（2），分别平分，若．求的度数． （3）如图（3），直线平分平分的外角，猜想与的数量关系是______； （4）如图（4），直线平分的外角平分的外角，猜想与的数量关系是______．    试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $