精品解析：河北省秦皇岛市海港区2025-2026学年八年级下学期7月期末数学试题

海港区2025—2026学年度第二学期期末质量检测 八年级数学试题 一、选择题（每小题3分，共36分） 1. 点P（﹣2，3）在第（　　）象限 A. 一 B. 二 C. 三 D. 四 2. 点关于原点的对称点是（ ） A. B. C. D. 3. 如图，点为观测站，一艘巡航船位于观测站的南偏西方向上的点处，一艘渔船在点右侧的点处，若，则该渔船在观测站的（ ） A. 南偏东方向上 B. 北偏东方向上 C. 北偏西方向上 D. 南偏东方向上 4. 某学校为了解全校学生交通知识的掌握情况，从3000名学生中随机抽取200名进行交通安全法规知识测试，以下说法正确的是（ ） A. 该调查方式是普查 B. 样本容量是3000 C. 200名学生是总体 D. 每名学生的测试成绩是个体 5. 对于一次函数，当时，该函数的图象可能是（ ） A. B. C. D. 6. 四边形中，给定下列条件，能判断四边形是平行四边形的是①，；②，；③，（ ） A. ①② B. ②③ C. ①③ D. ①②③ 7. 如图，中，D为边上一点，作，，若四边形为矩形，则应添加条件（ ） A. B. C. D. 8. 十边形的内角和比外角和大（ ） A. B. C. D. 9. 如图所示，正比例函数，，，则、、的大小关系为（ ） A. B. C. D. 10. 如图，将平行四边形沿折叠，使点恰好落在边上的点处，若此时将边沿进行折叠，点又恰好落在点处，则平行四边形的较小内角为（ ） A. B. C. D. 11. 如图，中，，，动点E以每秒2个单位长度的速度由点B向点D运动，同时动点F以相同速度由点D向点B运动，设两点运动时间为t秒，当四边形为矩形时，t的值为（ ） A. 2秒 B. 2秒或1秒 C. 4秒 D. 2秒或4秒 12. 已知直线，下列说法中 ①无论k为何值，直线总经过点 ②已知点，．若直线l与线段有交点，则 ③若直线l与x轴交于点，则当时， ④点是直线l上一点，是直线上一点，若无论m取何值，总有，则 正确的个数（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 二、填空题（每小题3分，共12分） 13. 如图，直线与直线交于点，则方程组的解为________． 14. 点，是一次函数上的两点，则与的大小关系为________． 15. 菱形中，于点，交于点，，则________． 16. 在平面直角坐标系中A，B，D的坐标分别是，，，要使四边形A、B、C、D为平行四边形，则顶点C的坐标是 _____． 三、解答题（共8个小题，共72分） 17. 端午节是我国的传统佳节，民间历来有吃“粽子”的习俗．某食品厂为了解市民对去年销量较好的肉馅（A）、豆沙馅（B）、花生馅（C）、蜜枣馅（D）四种不同口味粽子的喜爱情况，并将调查情况绘制成如下两幅统计图（尚不完整）．请根据以上信息回答： （1）本次参加抽样调查的居民人数是　 　人； （2）将图①②补充完整；（直接补填在图中） （3）求图②中表示“A”的圆心角的度数； （4）若居民区有8000人，请估计爱吃蜜枣馅粽子的人数． 18. 如图，在四边形ABCD中，，延长BC到点E，使CE=BC，连接AE交CD于点F，点F是CD的中点，求证：四边形ABCD是平行四边形 19. 已知为矩形的对角线，，． （1）尺规作图：作的垂直平分线交于点O，交于点E，交于点F，连接、； （2）求证：四边形为菱形； （3）求菱形的边长及长． 20. 已知直线与x轴、y轴分别交于点A、B．直线经过点，且与直线交于点． （1）求直线解析式； （2）求的面积； （3）小明发现：将直线上任一点向右平移m个单位长度，再向上平移n个单位长度得到点，当时，一定落在直线上，请你说明理由． 21. 如图，四边形为平行四边形，，，与交于点E，且E为中点． （1）求证：； （2）求证：四边形为正方形； （3）连接，，若四边形为平行四边形，直接写出的值． 22. 甲骑自行车，乙骑摩托车，沿相同路线由地到地，行驶路程y（单位：）与行驶时间t（单位：）之间的关系如图所示．根据图象回答下列问题： （1），两地的路程是________； （2）出发较早的是________，早________； （3）甲的速度为________，乙的速度为________； （4）求乙在距地多少千米处追上甲？此时甲行驶了多长时间？ （5）甲出发________，甲乙相距． 23. 我们学习了一次函数，类比学习一次函数的方法，研究函数的图象性质． （1）画出函数的图象； 第一步：列表 x 0 1 2 3 … 4 2 1 0 1 2 … 第二步：描点 第三步：连线 （2）写出三条函数的性质； （3）当时，直接写出y的取值范围． 24. 如图，梯形中，，，，，． （1）________； （2）只用一条直线将梯形分割成两部分，并将这两部分拼成一个平行四边形．请你在备用图中给出两种方法（要求画出分割线，并画出拼割后的平行四边形）． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 海港区2025—2026学年度第二学期期末质量检测 八年级数学试题 一、选择题（每小题3分，共36分） 1. 点P（﹣2，3）在第（　　）象限 A. 一 B. 二 C. 三 D. 四 【答案】B 【解析】 【分析】根据各象限内点的坐标的符号，结合P的纵横坐标的符号可得答案． 【详解】已知P点坐标（﹣2，3），横坐标﹣2＜0，纵坐标3＞0， 故点P在第二象限． 故选：B． 【点睛】本题考查了点所在的象限，解决本题解决的关键是记住各象限内点的坐标的符号，第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）． 2. 点关于原点的对称点是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】平面直角坐标系中，点关于原点对称的点的坐标为． 【详解】解：点关于原点的对称点是． 3. 如图，点为观测站，一艘巡航船位于观测站的南偏西方向上的点处，一艘渔船在点右侧的点处，若，则该渔船在观测站的（ ） A. 南偏东方向上 B. 北偏东方向上 C. 北偏西方向上 D. 南偏东方向上 【答案】A 【解析】 【分析】此题考查方位角，注意两个物体间的位置关系，相对而言时，所得到的方向是相反的，角度是相同的． 由巡航船位于观测站的南偏西方向上的点处，可得该渔船在观测站的南偏东方向上． 【详解】解：因为巡航船位于观测站的南偏西方向上的点处，， 所以该渔船在观测站的南偏东方向上． 故选：A． 4. 某学校为了解全校学生交通知识的掌握情况，从3000名学生中随机抽取200名进行交通安全法规知识测试，以下说法正确的是（ ） A. 该调查方式是普查 B. 样本容量是3000 C. 200名学生是总体 D. 每名学生的测试成绩是个体 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了总体、个体、样本、样本容量，解题要分清具体问题中的总体、个体与样本，关键是明确考查的对象，总体、个体与样本的考查对象是相同的，所不同的是范围的大小，样本容量是样本中包含的个体的数目，不能带单位． 【详解】解：A. 该调查方式是抽样调查，原说法错误； B. 样本容量是200，原说法错误； C. 3000名学生的测试成绩是总体，原说法错误； D. 每名学生的测试成绩是个体，说法正确； 故选：D． 5. 对于一次函数，当时，该函数的图象可能是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查一次函数图象在坐标平面内的位置与k、b的关系．解答本题注意理解：直线所在的位置与k、b的符号有直接的关系．时，直线必经过一、三象限．时，直线必经过二、四象限．时，直线与y轴正半轴相交．时，直线过原点；时，直线与y轴负半轴相交．根据一次函数中的k、b的取值范围，确定该函数图象所经过的象限即可． 【详解】解：∵一次函数，， ∴该函数图象必经过一、二、四象限． 故选：A． 6. 四边形中，给定下列条件，能判断四边形是平行四边形的是①，；②，；③，（ ） A. ①② B. ②③ C. ①③ D. ①②③ 【答案】A 【解析】 【详解】解：①∵， ∴， 又∵，， ∴， ∴， ∵，， ∴四边形是平行四边形，故①符合题意； ②∵，， ∴四边形是平行四边形（对角线互相平分的四边形是平行四边形），故②符合题意； ③，，可能是等腰梯形，不能判定四边形是平行四边形，故不符合题意； 综上所述，能判断四边形是平行四边形的是①②． 7. 如图，中，D为边上一点，作，，若四边形为矩形，则应添加条件（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【详解】解：∵，， ∴四边形为平行四边形， 若添加，，，均无法证明四边形为矩形； 若添加，可证四边形为矩形． 8. 十边形的内角和比外角和大（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【详解】解：十边形内角和为， ∴内角和比外角和大． 9. 如图所示，正比例函数，，，则、、的大小关系为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【详解】解：由图象可得，正比例函数，的图象经过第一，三象限，且的倾斜程度更大， ∴， 由图象可得，正比例函数的图象经过第二，四象限， ∴， ∴． 10. 如图，将平行四边形沿折叠，使点恰好落在边上的点处，若此时将边沿进行折叠，点又恰好落在点处，则平行四边形的较小内角为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】设，根据平行线的性质得，，根据对称的性质得，，，，继而得到，然后在中，根据三角形内角和定理列出关于的一元一次方程，求解即可． 【详解】解：设， ∵四边形是平行四边形， ∴，， ∵将平行四边形沿折叠，点恰好落在边上的点处， ∴，， ∵将边沿进行折叠，点又恰好落在点处， ∴，， ∴， ∴， ∵在中，， ∴， 解得：， ∴，， ∴平行四边形的较小内角为． 故选：C． 【点睛】本题考查平行四边形的性质，对称的性质，三角形内角和定理，一元一次方程的应用，解题的关键是掌握：两个图形关于某直线成轴对称，则它们的对应边相等，对应角相等． 11. 如图，中，，，动点E以每秒2个单位长度的速度由点B向点D运动，同时动点F以相同速度由点D向点B运动，设两点运动时间为t秒，当四边形为矩形时，t的值为（ ） A. 2秒 B. 2秒或1秒 C. 4秒 D. 2秒或4秒 【答案】D 【解析】 【分析】根据平行四边形的性质可知对角线互相平分，结合动点运动速度相同可得，从而判定四边形始终为平行四边形．若四边形为矩形，则需对角线相等，即．根据在上的位置关系（相遇前或相遇后），分两种情况列方程求解即可． 【详解】解：如图， 四边形是平行四边形， ，． 点、的速度相同， ， ， 即． ，， 四边形是平行四边形． 若四边形为矩形，则需． 分两种情况讨论： 情况一：当点、在相遇前时，， 令， 解得； 情况二：当点、在相遇后时，， 令， 解得； 综上所述，当或时，四边形为矩形． 12. 已知直线，下列说法中 ①无论k为何值，直线总经过点 ②已知点，．若直线l与线段有交点，则 ③若直线l与x轴交于点，则当时， ④点是直线l上一点，是直线上一点，若无论m取何值，总有，则 正确的个数（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】A 【解析】 【详解】解：整理直线的方程得 ，可知直线过定点，， ①将代入直线方程，得，解得，与矛盾，故①错误； ②线段满足，，令，解得， 若直线与线段有交点，则，解不等式得或，与题干给出范围不符，故②错误； ③将代入直线方程，得，解得，直线方程为，当时，，得，故③正确； ④由题意得，，对任意恒成立，整理得， 若，该式不可能对任意恒成立；若即，不等式为，恒成立，因此只有满足条件，故④错误； 综上，正确的说法只有1个. 二、填空题（每小题3分，共12分） 13. 如图，直线与直线交于点，则方程组的解为________． 【答案】 【解析】 【分析】根据一次函数与二元一次方程组的关系可知，方程组的解对应两个一次函数图象交点的坐标，将所求方程组变形为一次函数解析式的形式，结合图象交点坐标即可求解． 【详解】解：将方程组变形得， 由图可知直线与直线交于点， ∴关于，的方程组的解是， 即方程组的解为． 14. 点，是一次函数上的两点，则与的大小关系为________． 【答案】 【解析】 【分析】先根据一次函数解析式的比例系数判断函数的增减性，再比较两点横坐标的大小，即可推导出纵坐标的大小关系． 【详解】解：对于一次函数，， 根据一次函数的性质，当时，随的增大而减小． ∵点，是该一次函数图象上的点，， ∴． 15. 菱形中，于点，交于点，，则________． 【答案】 【解析】 【分析】连接，由直角三角形的性质可得，结合菱形的性质容易证明是等边三角形，从而判断垂直平分，则，因此． 【详解】解：如图，连接， ∵， ∴， ∴， ∵四边形是菱形， ∴，， ∴是等边三角形， ∵， ∴， ∴垂直平分， ∴， ∴， ∴． 16. 在平面直角坐标系中A，B，D的坐标分别是，，，要使四边形A、B、C、D为平行四边形，则顶点C的坐标是 _____． 【答案】或或 【解析】 【分析】本题主要考查了平行四边形的性质，坐标与图形，中点坐标公式，分两种情况进行讨论：若为边，若为对角线，分别进行求解即可． 【详解】解：若为边， ∵A，B的坐标分别是，， ∴， ∵四边形A、B、C、D为平行四边形， ∴，且， ∵， ∴可设C点坐标为， ∴， 解得或， ∴C点坐标为或， 若为对角线，设点， ∴，， ∴，， ∴点C坐标为， 故答案为：或或． 三、解答题（共8个小题，共72分） 17. 端午节是我国的传统佳节，民间历来有吃“粽子”的习俗．某食品厂为了解市民对去年销量较好的肉馅（A）、豆沙馅（B）、花生馅（C）、蜜枣馅（D）四种不同口味粽子的喜爱情况，并将调查情况绘制成如下两幅统计图（尚不完整）．请根据以上信息回答： （1）本次参加抽样调查的居民人数是　 　人； （2）将图①②补充完整；（直接补填在图中） （3）求图②中表示“A”的圆心角的度数； （4）若居民区有8000人，请估计爱吃蜜枣馅粽子的人数． 【答案】（1）600 （2）见解析 （3）108° （4）3200 【解析】 【分析】（1）由两幅统计图中的信息可知，喜欢B类的有60人，占被调查人数的10%，由此即可计算出被调查的总人数为（人）； （2）由（1）中所得被调查总人数为600人结合统计图中已有的数据可得喜欢C类的人数为：人，喜欢C类的占总人数的百分比为：，喜欢A类的占总人数的百分比为：，由此即可将统计图补充完整； （3）由（2）中所得数据可得扇形统计图中A类所对应的圆心角度数为：； （4）由扇形统计图中的信息：喜欢D类的占总人数的40%可得：（人）． 【小问1详解】 解：本次参加抽样调查的居民的人数是：（人）； 故答案为：600； 【小问2详解】 由题意得：C的人数为（人），C的百分比为； 将两幅统计图补充完整如下所示： 【小问3详解】 根据题意得：， ∴图②中表示“A”的圆心角的度数； 【小问4详解】 （人）， 即爱吃蜜枣馅粽子的人数约为3200人． 【点睛】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，样本估计总体，解题的关键是读懂统计图，能够从不同的统计图中得到必要的信息． 18. 如图，在四边形ABCD中，，延长BC到点E，使CE=BC，连接AE交CD于点F，点F是CD的中点，求证：四边形ABCD是平行四边形 【答案】证明见解析． 【解析】 【分析】先根据平行线的性质可得，再根据线段中点的定义可得，然后根据三角形全等的判定定理与性质可得，从而可得，最后根据平行四边形的判定即可得证． 【详解】 点F是CD的中点 在和中， 又 四边形ABCD是平行四边形． 【点睛】本题考查了平行线的性质、三角形全等的判定定理与性质、平行四边形的判定等知识点，熟练掌握并灵活运用各判定定理与性质是解题关键． 19. 已知为矩形的对角线，，． （1）尺规作图：作的垂直平分线交于点O，交于点E，交于点F，连接、； （2）求证：四边形为菱形； （3）求菱形的边长及长． 【答案】（1）如图， （2）证明：由作图得，垂直平分， ∴，，， ∵四边形是矩形， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴四边形是平行四边形， 又∵， ∴四边形为菱形； （3）菱形的边长为， 【解析】 【分析】（1）利用尺规作垂直平分线的方法作图即可； （2）首先利用垂直平分线的性质得到，，，然后证明，得到，然后结合，即可得到四边形为菱形； （3）设，则，利用勾股定理求出；求出，然后利用等面积法求解． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 【小问3详解】 解：∵四边形是矩形， ∴，， 设，则， 由勾股定理得，， ∴， 解得， ∴，即菱形的边长为； ∵，，， ∴， ∴， ∴， 解得． 20. 已知直线与x轴、y轴分别交于点A、B．直线经过点，且与直线交于点． （1）求直线解析式； （2）求的面积； （3）小明发现：将直线上任一点向右平移m个单位长度，再向上平移n个单位长度得到点，当时，一定落在直线上，请你说明理由． 【答案】（1） （2）3 （3）理由：∵在直线上， ∴满足， 点向右平移个单位、向上平移个单位后，得到， ∵， ∴， 将的横坐标代入​的解析式，得：， 而的纵坐标为：， ∴的纵坐标满足直线的解析式， 故一定落在直线上． 【解析】 【分析】（1）将代入求出，再根据待定系数法求解； （2）先求出，，再根据求解即可． （3）根据在直线上，得出，根据平移得到，根据，得到，将的横坐标代入​的解析式，得，而的纵坐标为，即可得一定落在直线上． 【小问1详解】 解：∵点在直线上， 将代入得：，解得，即， 设直线的解析式为， ∵过和， 代入得：，解得，​ ∴直线​的解析式为：； 【小问2详解】 解：直线​与轴交于点， 令，代入得，即， 直线​与轴交于点，令，代入得，即， ∴， ∴． 【小问3详解】 略 21. 如图，四边形为平行四边形，，，与交于点E，且E为中点． （1）求证：； （2）求证：四边形为正方形； （3）连接，，若四边形为平行四边形，直接写出的值． 【答案】（1）证明： ∵四边形为平行四边形， ∴点O为的中点 ， ∵点E为的中点， ∴为的中位线， ∴； （2）证明： ∵四边形为平行四边形，且， ∴四边形为矩形 ， ∵， ∴ ， ∵ ， ∴， ∴， ∵四边形为矩形且对角线互相垂直， ∴四边形为正方形； （3） 【解析】 【分析】(1)根据四边形为平行四边形及点E为的中点，证得为的中位线，即可得出结论； (2)首先，证得四边形为矩形 ，再由， ，证得，即可得出结论； (3)连接，，由(1)知为的中位线，得，，再由(2)知四边形为正方形，得，，设，则，再由四边形为平行四边形，得，，然后，由勾股定理得到用含有a的式子表示，最后，求比值即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 【小问3详解】 解：如图，连接，， 由(1)知为的中位线， ∴，， 由(2)知四边形为正方形， ∴，， 设，则， ∵四边形为平行四边形， ∴，， 在中，， 在中，， ∴． 22. 甲骑自行车，乙骑摩托车，沿相同路线由地到地，行驶路程y（单位：）与行驶时间t（单位：）之间的关系如图所示．根据图象回答下列问题： （1），两地的路程是________； （2）出发较早的是________，早________； （3）甲的速度为________，乙的速度为________； （4）求乙在距地多少千米处追上甲？此时甲行驶了多长时间？ （5）甲出发________，甲乙相距． 【答案】（1）80 （2）甲，3 （3）10，40 （4）40，4 （5）2或或或6 【解析】 【分析】（1）（2）由图象求解即可； （3）由速度路程时间求解即可； （4）设甲行驶了小时时乙追上甲，然后列方程求解即可； （5）根据题意分四种情况讨论，分别列出方程求解即可． 【小问1详解】 解：由图象得，，两地的路程是； 【小问2详解】 解：由图象得，出发较早的是甲，早； 【小问3详解】 解：甲的速度为：，乙的速度是； 【小问4详解】 解：设甲行驶了小时时乙追上甲， 根据题意，， 解得， ∴千米， ∴乙在距地40千米处追上甲； 【小问5详解】 解：设甲出发小时，甲乙相距， 当乙未出发时，， 解得； 当乙追上甲之前， 解得； 当乙追上甲之后， 解得； 当乙到达地后， ， 解得； 综上所述，甲出发或或或，甲乙相距． 23. 我们学习了一次函数，类比学习一次函数的方法，研究函数的图象性质． （1）画出函数的图象； 第一步：列表 x 0 1 2 3 … 4 2 1 0 1 2 … 第二步：描点 第三步：连线 （2）写出三条函数的性质； （3）当时，直接写出y的取值范围． 【答案】（1）如图， （2）①函数的图象关于直线对称；②函数的最小值为0；③当时，y随x的增大而增大 （3） 【解析】 【分析】（1）在平面直角坐标系中描出点，进而连线即可； （2）结合（1）中所作图象求解即可； （3）首先求出当时，；当时，，然后结合图象求解即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 【小问3详解】 解：当时，；当时，， ∴由图象得，当时，y的取值范围为． 24. 如图，梯形中，，，，，． （1）________； （2）只用一条直线将梯形分割成两部分，并将这两部分拼成一个平行四边形．请你在备用图中给出两种方法（要求画出分割线，并画出拼割后的平行四边形）． 【答案】（1）5 （2）方法一：所在直线即为分割线，四边形即为所拼接的平行四边形； 方法二：所在直线即为分割线，四边形即为所拼接的平行四边形； 【解析】 【分析】(1)过A作于H，首先，证得四边形是矩形，得，，再由勾股定理求得的长，最后，由可得答案； (2)方法一：①取腰的中点M，，因此 ； ②过M作水平线，交于点E， 这条水平线就是分割直线，梯形被切分成 上下两层小直角梯形； ③将上方的小梯形拼接后对应的为小梯形， 与下方重合，点在同一条直线上， ； ④拼接后，可得两组对边互相 平行，进而可得平行四边形； 方法二：①取腰中点N； ②过中点N作一条平行于的直线切割梯形，即， 把切下的对应拼接后的，与重合，可得平行四边形． 【小问1详解】 解：如图，过A作于H， ∴， ∵，， ∴， ∴四边形是矩形， ∵，， ∴，， 在中，， ∴， ∴； 【小问2详解】 解：方法一：∵点M是的中点，， ∴， ∵，， ∴，， ∵将上方的小梯形拼接后对应的为小梯形， 与下方重合，点在同一条直线上， ∴，， ∵，， ∴点在同一条直线上，即， ∴， ∴， ∴四边形是平行四边形； 方法二：∵点N是的中点， ∴， ∵切下的对应拼接后的，与重合， ∴， ∵，， ∴，，即， ∴点在同一条直线上， ∴， 又∵， ∴四边形是平行四边形． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $