试卷4 河北省秦皇岛市海港区2024-2025学年下学期期末八年级数学质量检测试题-【王朝霞系列丛书】2025-2026学年八年级下册数学期末试卷精选（冀教版·新教材）河北专版

期末复习第3步·练真题 试卷4秦皇岛市海港区 2024一2025学年度第二学期期末八年级数学质量检测试题 根据新教材修订 满分：100分 得分： 战 一、选择题（每小题3分，共36分） 1.下列调查中，适合采用抽样调查的是 A.检测一批新能源车灯的使用寿命 B.检测“秦皇岛舰”的机器零件情况 C.检测一沓钞票的真伪情况 D.了解本班学生期末考试数学成绩失分情况 2.点A(-1,2)关于x轴的对称点是 ( A.(-1,-2) B.(1,-2) C.(1,2) D.(2,-1) 毁 3.函数y=√-2中自变量x的取值范围是 弥 A.x>2 B.x≥2 C.x>-2且x≠0 D.x≥-2且x≠0 线 4.当k>0,b<0时，一次函数y=kx+b的大致图象是 不要 题 A B 0 5.为了研究日最高气温对手持风扇销量的影响，某超市统计了一段时间的日最高气温与手持 风扇的销量数据，绘制的手持风扇销量（个）随日最高气温（℃）变化的情况如图所示.根据图 中信息，下列说法合理的是 ) A.从整体趋势看，日最高气温升高，手持风扇销量呈上升趋势 B.当日最高气温为17℃时，手持风扇销量为70个 C.日最高气温每上升2℃，手持风扇销量必然增加20个 D.当日最高气温达到29℃时，手持风扇销量一定为170个 170销量/个 150 Y个 130 110 -8-4 90 y=mx +n 70 6 0 17192123252729日最高气温1℃ y=kx+b 第5题图 第6题图 6.在平面直角坐标系中，一次函数y=x+b与y=mx+n的图象如图所示，则关于x,y的方程 挺 y=kx+b, 组 的解为 ly =mx+n x=-4, x=0, x=-4, D. x=-8, A. B. C. y=-6 y=-6 y=-8 y=-4 河北专版数学八年级下册冀教第1页共6页 7.十二边形的内角和比外角和多 A.1620 B.1440 C.1260 D.1800 8.如图，口ABCD中，E,F为对角线BD上两点，在下列条件中任选一个：①AE=CF;②BE=DF;③∠BAE= ∠DCF.其中能判定四边形AECF为平行四边形的是 () A.①② B.②③ C.①③ D.①②③ E D D 日 C B H 第8题图 第10题图 第11题图 9.关于直线y=-2x+4,以下说法正确的是 A.直线经过第一、二、三象限 B.直线与x轴交点的坐标为(4,0) C.直线向下平移3个单位长度得到的直线表达式为y=-2x+7 D.将直线沿x轴翻折得直线y=2x-4 0.如图，四边形ABCD为正方形，E,F,G,H分别为四边上的点，以下说法： ①若AE=DF=CG=BH,则四边形EFGH为正方形； ②若EG=HF,则必有EG⊥HF; ③若HF⊥EG,则必有EG=HF 正确的有 A.①② B.②③ c.①③ D.①②③ 11.如图，在口ABCD中，AC=6,BD=8,AH⊥BC于点H.将口ABCD沿对角线AC翻折，若点B与点D重合，则 AH的长度为 () L智 e号 D.以上答案都不对 2.漏刻是我国古代的一种计时工具，据史书记载，西周时期就已经出现了漏刻，这是我国古代人民对函数 思想的创造性应用.如图所示，小明同学依据漏刻的原理制作了一个简单的漏刻计时工具模型，研究中 发现水位h(cm)是时间t(min)的一次函数，下表是小明记录的部分数据，其中有一个h的值记录错误，这 个错误的h的值是 () t/min 0 1 2 3 h/cm 0.7 1.2 1.5 1.9 A.0.7 B.1.2 C.1.5 D.1.9 二、填空题（每小题3分，共12分） 13.点A(-2,3)向左平移1个单位长度，向下平移4个单位长度后所得点的坐标为 14.在□ABCD中，AB=3,BC=5,则□ABCD的面积最大值为 河北专版数学八年级下册冀教第2页共6页 试卷4 15.如图，关于x的不等式组0<kx+b<mx+n的解集为 y=hx +b -102 →X A 产X 0 y=mx +n 第15题图 第16题图 16.如图，在平面直角坐标系中，点A(2,0),C(0,4),四边形OABC为矩形.将四边形OABC沿AC 折叠，点B的对应点为点D,连接AD交y轴于点M,则点M的坐标为 三、解答题（共8个小题，共52分） 17.(本题满分6分) 教育部办公厅发布了《关于举办第三届中华经典诵写讲大赛的通知》，本届大赛以“传承中华 经典，庆祝建党百年”为主题，分为“诵读中国”经典诵读大赛、“诗教中国”诗词讲解大赛、“笔 墨中国”汉字书写大赛、“印记中国”师生篆刻大赛（依次记为A,B,C,D)四类.为了解同学们 参与这四类比赛的意向，某校学生会从有意向参与比赛的学生中随机抽取若干学生进行 了问卷调查，所有问卷全部收回，并根据调查结果绘制成下面的统计图和统计表（均不完整）. 人数 100 84 类别 占调查人数的百分比 80 60 A 70% 60 B 30% 40 20 24 m 0 D 20% A B D类别 请根据图表提供的信息，解答下列问题： (1)参与本次问卷调查的总人数为 统计表中C的百分比为 (2)通过计算补全统计图. (3)小华想用扇形统计图反映有意向参与各类比赛的人数占被调查总人数的百分比，是否可 行？若可行，求出表示有意向参与C类比赛的学生人数对应扇形圆心角的度数；若不可行， 说明理由. 试卷4 河北专版数学八年级下册冀教第3页共6页 18.(本题满分6分) 如图，口ABCD中，M,N分别为AD,BC的中点，E,F分别为BD的三等分点，顺次连接M,E,N, F,得到四边形MENF (1)求证：四边形MEWF为平行四边形 (2)①若四边形MENF为矩形，则AB与BD应满足条件： ②若四边形MENF为菱形，则AB与BD应满足条件： ③若四边形MENF为正方形，则AB与BD应满足条件： 19.(本题满分8分) 已知一次函数y=x-k+1(k≠0) (1)若该函数是正比例函数，求k的值 (2)若该函数图象不经过第四象限，求k的取值范围 (3)已知A(0,4),B(4,7),若一次函数y=kx-k+1(k≠0)的图象与线段AB有交点，直接写 出k的取值范围 (4)淇淇说：“若无论x为何值，一次函数y=x-k+1(k≠0)的图象总在一次函数y=(2k+ 1)x-3的图象的下方，满足条件的k值不存在.”你认为她的说法正确吗？说明理由。 河北专版数学八年级下册冀教第4页共6页 试卷4 20.(本题满分6分) 在正方形ABCD中，点E为对角线BD上一点，点F为直线AD上一点，且EA=EF (1)如图，点F在AD的延长线上，求证：△EFC为等腰直角三角形； (2)若∠DEF=15°，则∠EAB= 21.(本题满分5分) 如图1，四边形ABCD为菱形，点E,F,G,H分别为四边的中点，我们把四边形EFGH称为菱形ABCD的“中 点四边形”. (1)求证：四边形EFGH为矩形； (2)如图2，矩形MNPQ为某个菱形的“中点四边形”，请画出这个菱形并简单说明画法（不需要尺规作图） E G 图1 图2 22.(本题满分5分) 如图，在Rt△ACB中，∠C=90°，AC=4,BC=3,D,E,F分别为AC,BC,AB上的点，四边形ADEF为菱形 (1)请用尺规作出点D,E,F(不写作法，保留作图痕迹)； (2)求菱形ADEF的边长. 试卷4 河北专版数学八年级下册冀教第5页共6页 23.(本题满分8分) 2025年春晚舞台上，某人形机器人以一身喜庆的大红棉袄亮相，随着秧歌舞步灵活扭动，手 中的红手绢在空中划出流畅的弧线.这场表演不仅让观众惊叹于机器人动作的精准协调，更 因“机器人舞团”在舞蹈时队形变化整齐无误，成为社交媒体热议的焦点.某公司计划购买 A,B两种机器人进行销售.已知购买2个A种机器人和1个B种机器人共需185万元，购买1 个A种机器人和2个B种机器人共需190万元. (1)求购买1个A种机器人、1个B种机器人各需多少万元 弥 (2)一段时间后，该公司准备用不超过6200万元购买第二批A,B两种机器人共100个，且A 种机器人数量不超过B种机器人数量的3倍.据市场销售分析，当A种机器人按购买价提价 15%售卖，B种机器人售价为购买价的倍时，销售状况最好.若按此销售方案将第二北机器 封 人全部销售完，怎样安排购买方案可以使获得的利润最大？求出最大利润及对应的购买方案 线 内 24.(本题满分8分) 如图，直线l,经过点A(0,2),B(-1,0),直线l2:y=-x+8与y轴交于点C,两直线交于点D,连 不 接BC. (1)求直线l,的表达式，并直接写出点D的坐标； (2)求△DBC的面积； (3)动点N(m,n)从B出发沿线段BD,再沿射线DC方向运动，设△CAW的面积为S,求出S与 要 n的函数表达式，并写出n的取值范围. C D 答 A 题 河北专版数学八年级下册冀教第6页共6页当x=30时，y1=1.4×30-7=35 .弹簧拉力计（弹簧A,B并排连接）测出的拉力 y=35m+25(10-m)=10m+250. 10>0,y随m的增大而增大.m为整数， .当m=3时，y取得最大值，y大=10×3+ 250=280,10-m=7. 答：购买3根弹簧A、7根弹簧B,才能使在弹性限 度内，弹簧拉力计（弹簧A,B并排连接）测出的拉 力最大，这个最大值为280N. (11分) 24.解：(1)AC=32,EC=7,∴.AE=AC-EC=32 -7=25 由折叠的性质，得BE=AE=25 LC=90°，∴在Rt△BCE中，由勾股定理，得 BC=√BE2-EC2=√/252-72=24. BC的长为24. (3分) (2),·四边形ABCD是矩形 ..AD=BC=16,∠A=90°，AD/∥BC ∴.∠EDB=∠CBD 由折叠的性质，得∠EBD=∠CBD. .∠EDB=∠EBD.∴.BE=DE 设AE=x,则BE=DE=16-x .在Rt△ABE中，由勾股定理，得AE2+AB2=BE2, 即x2+82=（16-x)2 解得x=6. AE的长为6. (7分) (3)·.·四边形ABCD是矩形 .∴.AD=BC=16,∠ABC=90° 设线段BC的垂直平分线交BC于点M,交AD于 点N,则MN=AB=10. 分两种情况：①如图①.当点F在矩形ABCD内 部时， MW为线段BC的垂直平分线， AW=BM=2AD=8。 由折叠的性质，得BF=AB=10,AE=FE 在Rt△BFM中，由勾股定理，得FM=√BF2-BM2 =√102-82=6. .∴.FN=MN-FM=10-6=4 设AE=FE=y,则EN=8-y 在Rt△ENF中，由勾股定理，得EF2=EN+FN, 即y2=(8-y)2+42 解得y=5..AE的长为5. (9分) 图① 图② ②如图②.当点F在矩形ABCD外部时， 由折叠的性质，得BF=AB=10,AE=FE.与①同 理，得FM=6.∴.FN=MN+FM=10+6=16. 设AE=FE=a,则EN=a-8. 在Rt△ENF中，由勾股定理，得EF2=EW2+FN, 即a2=(a-8)2+162. 15 河北专版数学 解得a=20.∴.AE的长为20. 综上所述，点F恰好落在线段BC的垂直平分线 上时，AE的长为5或20. (12分) 试卷4秦皇岛市海港区 一、选择题 1.A2.A3.B4.C5.A6.D7.B 8.B【解析】四边形ABCD是平行四边形，AB∥ CD,AB=CD..∠ABE=∠CDF..BE=DF, .∴.△ABE≌△CDF..∴.AE=CF,∠AEB=∠CFD .∴.∠AEF=∠CFE.∴.AE∥CF...四边形AECF是平 行四边形.②正确.：AB=CD,∠ABE=∠CDF, ∠BAE=∠DCF,∴.△ABE≌△CDF.∴.AE=CF, LAEB=∠CFD.∴.∠AEF=∠CFE.∴.AE∥CF.∴.四 边形AECF是平行四边形.③正确.根据AE=CF 无法证明四边形AECF是平行四边形.①错误.综 上所述，能判定四边形AECF为平行四边形的条件 是②③.故选B. 9.D 10.C【解析】连接EH,HG,FG,EF.四边形ABCD 是正方形，∴.AB=BC=CD=AD,∠A=∠B= ∠C=∠D=90°.AE=DF=CG=BH,∴.DE= CF=BG=AH.'.△AEH≌△DFE≌△CGF≌△BHG. .EH=EF=FG=HG,LAHE=∠DEF..四边形 EFGH是菱形.LAEH+∠AHE=90°，∴.∠AEH +DEF=90°..∠HEF=90°」 ∴.四边形EFGH为正方形.①正确. 当EG=HF时，EG与HF不一定垂直 ②错误. 如图，连接EG,HF,分别过点E,H作BC,CD的垂 线交BC,CD于点M,N,设EG交HF于点O,HN交 EM于点P,EM交HF于点Q,EG交HN于点R. A D B M G HF⊥EG,.∠E0Q=90°. ,EM⊥BC,HNLCD,四边形ABCD是正方形， ∴.∠EMG=∠HNF=90°，EM=HN,HN∥BC. ∴.∠EPN=∠EMG=90°. .∠HQP=LEQO,.∠FHN=∠MEG. ∴.△FHN≌△GEM.∴，HF=EG.③正确.故选C. 11.B【解析】设AC,BD相交于点O.将口ABCD 沿对角线AC翻折，点B与点D重合，，AC垂直平 分线段BD..口ABCD是菱形.AO=CO= C=号x6=3,80=00=BD=×8=4 .在Rt△B0C中，BC=√B02+C02=√42+32 =5. S装器=BC~AH=1C-BD,即5AH=×6× 8解得-号放选B 12.B【解析】，水位h(cm)是时间t(min)的一次函 数，.设过点(0,0.7)，(3,1.9)的函数表达式为 、年级下册冀救 h=t+b.将点(0,0.7)，(3,1.9)代入，得 0.7=b, 解得 1.9=3k+b. 6=07,h=04t+07.当 k=0.4. t=1时，h=1.1;当t=2时，h=1.5..点(2,1.5) 在直线h=0.4t+0.7上，而点(1,1.2)不在直线 h=0.4t+0.7上，与题中“有一个h的值记录错误” 相符合，故记录错误的h的值为1.2.故选B. 二、填空题 13.(-3,-1)14.1515.-1<x<2 16.引 【解析】A(2,0),C(0,4), ..0A=2,0C=4. ,四边形OABC是矩形 ∴OC∥AB. .:.∠OCA=∠BAC 由折叠的性质，得∠DAC=∠BAC. .∴.∠OCA=∠DAC ..AM=CM=4-OM .·∠A0M=90°， ∴.0M2+0A2=AM2,即0MP+22=(4-0M)2. 0w是 ∴点M的坐标为0，引 三、解答题 17.解：(1)12050% (2分) (2)有意向参与B类比赛的有120×30%=36 (人)，补全统计图如下. (4分) 人数 100 84 80 60 60 40 36 24 20 0 A B 类别 (3)不可行 (5分) 理由：由统计表可知，70%+30%+50%+20%> 1,即有意向参与各类比赛的人数占被调查总人 数的百分比之和大于1，所以不可行 (理由合理即可)(6分) 18.解：(1)证明：四边形ABCD是平行四边形， ∴.AD∥BC,AD=BC.,.∠MDF=∠NBE M,N分别为AD,BC的中点，∴.MD=BW E,F分别为BD的三等分点，.BE=DF, ..△MDF≌△NBE..·.MF=EN. 同理可得△DME≌△BWF.∴.ME=NF ∴.四边形MENF是平行四边形 (3分) (2)①BD=3AB (4分) ②AB⊥BD (5分) ③BD=3AB且AB⊥BD (6分) 【解析】①连接MN交BD于点O,如图所示 M D ,四边形MENF是平行四边形 ∴.Om=ON.∴.MN=2Om 河北专版数学 八 四边形ABCD是平行四边形，∴.OB=OD. M是AD的中点，∴.AB=2OM=MN,MW∥AB. 若四边形MENF为矩形，则MW=EF. .BE=EF=DF=MN..BD=BE EF DF= 3MN...BD=3AB. ②若四边形MENF为菱形，则MNLBD. 由①得MN∥AB,AB⊥BD. ③由①②可得若四边形MENF为正方形，则BD= 3AB且AB⊥BD. 19.解：(1)由题意，得k≠0且-k+1=0. ∴.k=1. (2分) (2)由题意，得>0， -k+1≥0. 解得0<k≤1. (4分) (3)k的取值范围为k≤-3或k≥2， (6分) 【解析】y=x-k+1=k(x-1)+1, .当x=1时，y=1,即直线y=x-k+1过定点 (1,1). 一次函数y=x-k+1的图象与线段AB有交点， .当直线y=x-k+1过B(4,7)时，则4k-k+ 1=7.解得k=2. 当直线y=x-k+1过A(0,4)时，则-k+1=4. 解得k=-3. .k的取值范围为k≤-3或k≥2. (4)淇淇的说法正确. (7分) 理由： 若一次函数y=x-k+1的图象总在一次函数 y=(2k+1)x-3的图象的下方， 则kx-k+1<(2k+1)x-3恒成立 移项可得x-k+1-(2h+1)x+3<0,即(-k- 1)x-k+4<0. ①当-k-1=0,即k=-1时，5<0不成立. ②当-k-1≠0时，y=(-k-1)x-k+4是一次函 数，不可能恒小于0. ∴满足条件的k值不存在，淇淇的说法正确， （8分) 20.解：(1)证明：设EF与CD相交于点H. 四边形ABCD是正方形， ∴.AD=CD,∠ADE=LCDE=45°，∠BAD ∠ADC=∠CDF=90° DE=DE,.△ADE≌△CDE ..EA=EC,∠EAD=∠ECD .EA=EF,∴.∠EAD=∠EFD,EC=EF ∴.△EFC是等腰三角形，∠ECD=∠EFD. (2分) .'∠EHC=∠DHF, .∠CEF=∠CDF=90° ,△EFC为等腰直角三角形 (4分) (2)60°或30 (6分) 【解析】：E为对角线BD上一点，点F为直线AD 上一点， ∴.当∠DEF=15°时，有以下两种情况： ①当EF在BD的右侧时. ∠ADE=∠EFD+∠DEF,∠ADE=45°， ∴.∠EFD=30°..∠EAD=∠EFD=30°. .∠EAB=∠BAD-∠EAD=60° ②当EF在BD的左侧时，如图所示， 年级 下册冀教 16 B :∠ADE=45°，∴.∠EFA=∠DEF+∠ADE=60°. EA=EF,.△AEF是等边三角形. ∴.∠EAF=60°. .∠EAB=∠BAD-∠EAF=30°. 综上所述，∠EAB的度数是60°或30°. 21.解：(1)证明：连接AC,BD. 四边形ABCD是菱形， ∴.AC⊥BD. E,F,G,H分别为边AD,AB,BC,CD的中点， H/AC,EH-AC,FG//AC,FG- AC,EF∥ BD. ∴.EH∥FG,EH=FG,EH⊥BD. .四边形EFGH是平行四边形。 (3分) .EF∥BD .EH⊥EF .四边形EFGH为矩形 (4分) (2)如图，连接MP,NQ,分别过M,P作NQ的平行 线，过N,Q作MP的平行线，两组平行线围成的 四边形EFGH即为所求 (5分) E G 22.解：(1)如图，点D,E,F即为所求 (2分) B (2)如图，过点E作EH⊥AB于点H. 由(1)中作图，得AE平分LBAC..EH=CE. :∠C=90°，AC=4,BC=3, .在Rt△ACB中，AB=√AC2+BC2=5. :S△ABC=SAABE+SAACE, 1 “2AC-BC=2AB·EH+2AC~CE,即4×3=5CE +4CE. cB-子 (3分) 设菱形ADEF的边长为x,则CD=4-x. ∴.在Rt△DCE中，由勾股定理，得CD+CE2= 4 2 DE,即(4-x2+3 =x2 20 9 ·菱形ADEF的边长为20 (5分) 23.解：(1)设购买1个A种机器人需要a万元，购买 河北专版数学 八 1个B种机器人需要b万元 根据题意，得2a+6=185, a+2b=190. 解得/a60, b=65. 答：购买1个A种机器人需要60万元，购买1个B 种机器人需要65万元. (4分) (2)设购买x个A种机器人，获得的利润为W万 元，则购买(100-x)个B种机器人. 60x+65(100-x)≤6200， 根据题意，得 x≤3(100-x). 解得60≤x≤75. W=60×15%+65×(g-1水100-)=-4+ 1300. .-4<0 .W随x的减小而增大 .当x=60时，W的值最大，W最大=-4×60 +1300=1060. 此时100-x=40. 答：购进60个A种机器人、40个B种机器人可以 使获得的利润最大，最大利润为1060万元. (8分) 24.解：(1)设直线l,的表达式为y=kx+b. 将A(0,2),B(-1,0)代入y=kx+b,得 2=6,解得6=2 0=-k+b. k=2 .直线l,的表达式为y=2x+2. (3分) 点D的坐标为(2,6). (4分) (2)直线2：y=-x+8与y轴交于点C, .C(0,8) A(0,2),B(-1,0),D(2,6), ∴.AC=8-2=6. Sc=5+so-2c-+2a6=9 (6分) (3)当点N在线段BD上运动时，则n=2m+2. 六m=2-1 1 sS=2AC-lxw=2×6×ml=3ml. 当0≤n<2时8=3(-m)=3-多， 3 当2<n≤6时，S=3m=2n-3. 当点N在射线DC上运动时，则n=-m+8. .m=8-n. .C6x l-3m. 1 当6<n<8时，S=3m=24-3m. 当n>8时，S=3(-m)=3n-24 3- 2n(0≤n<2), 综上所述，S= 2n-3(2<n≤6)， (8分) 24-3n(6<n<8), 3n-24(n>8). 年级 下册 冀救