精品解析：河北省保定市曲阳县2025-2026学年八年级下学期7月期末数学试题

八年级数学学科阶段性教学质量检测（A卷） 一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分．四个选项中，只有一项是符合题意的） 1. 下列问题中，（ ）最适合用扇形统计图表示 A. 亮亮一天中的体温变化情况 B. 第四季度两种饮料的销售量比较 C. 牛奶中各种营养成分的含量 D. 实验小学六年级的学生人数 2. 在平面直角坐标系中，点在（ ） A. 第一象限或第二象限 B. 第二象限或第三象限 C. 第三象限或第四象限 D. 第四象限或第一象限 3. 如图，一个函数的图象由射线，线段，射线组成，其中点，，，，则此函数在的最小值是（ ） A. B. 1 C. 2 D. 3 4. 已知一次函数（为常数，且），若将该直线向下平移2个单位长度后过点，则的值为（ ） A. B. C. D. 2 5. 一个多边形的每个外角均为，则这个多边形是（ ） A. 八边形 B. 七边形 C. 六边形 D. 五边形 6. 如图，小宇将一张平行四边形纸片折叠，使点A落在长边上的点处，并得到折痕，小宇测得长边，则四边形的周长为（ ） A. 16 B. 24 C. 36 D. 无法计算 7. 已知一组数据：10，8，6，10，8，13，11，12，10，10，7，9，8，12，9，11，12，9，10，11，则频率为0.2的范围是(　　) A. 6～7 B. 10～11 C. 8～9 D. 12～13 8. 如图，函数和的图象相交于，则不等式的解集为（ ） A. B. C. D. 9. 根据下列统计图，回答问题： 该超市去年10月份的水果类销售额________去年11月份的水果类销售额（ ） A. B. C. D. 无法判断 10. 如图，校园内有一块等边三角形空地，已知M，N分别是边，的中点，量得．若想用围栏把四边形围成一个花园，则需要的围栏的长至少是（ ） A. B. C. D. 11. 如图，直线l与x轴，y轴的正半轴分别交于A，B两点，P在线段上（不包括端点），过点P作轴于D，轴于E，四边形的周长为8，则直线l的函数表达式是（ ） A. B. C. D. 12. 已知：如图，在中，，点在上，，垂足为，且，点为线段的中点，过点作交射线于，连接． ①；②四边形是菱形．③当时，四边形是正方形，则正确的是（ ） A. ①② B. ②③ C. ③① D. ①②③ 二、填空题（4个小题，每题3分，共12分） 13. 如图，在正方形中，分别以点为圆心，以的长为半径画弧，两弧交于点，连接，则___________． 14. 已知一次函数，函数值随自变量的增大而减小，且，则请你画出函数的大致图象________． 15. 如图，菱形的周长为16，是对角线上一点，分别作点到直线、的垂线段、，若，则菱形的面积为________． 16. 数学家梅文鼎在《几何通解》中写道：“形可用数度，数亦可以形显”．如图（1），在中，，点从点出发，依次沿、两边匀速运动，运动到点停止．设点运动的路程为，的长为，关于的函数图象如图（2），由曲线和线段组成．已知曲线的最低点的坐标为，线段与轴的公共点，当时，则_____． 三、解答题（本大题共8个小题，共72分．解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17. 统计最核心的思想是什么？你如何理解这个核心思想？ 18. 已知函数，为常数．若该函数是正比例函数， （1）求的值； （2）指出这个正比例函数的比例系数． 19. 已知：在直角梯形中，，，将沿直线翻折，点恰好落在腰上的点处． （1）如图，当点是腰的中点时，求证：是等边三角形； （2）延长交线段的延长线于点，连接，如果，请画出符合题意的图形，并猜想四边形是什么四边形（不用证明） 20. 已知点解答下列各题： （1）若点P在y轴上，求出点P的坐标； （2）若点Q的坐标为，直线轴，求出点P的坐标； （3）若点P到x轴、y轴的距离相等，求出点P的坐标，并说出P点所在的象限． 21. 七、八两个年级举办中华文化知识大赛．从两个年级随机抽取部分学生进行调查（满分为100分，学生成绩（单位：分）均为不小于60的整数，分为四个等级：（D．，C．，B．，A．）． 根据以上信息，回答下列问题： （1）本次调查抽取的七年级学生成绩为________等级的学生人数最多（填“A”“B”“C”或“D”）； （2）该校七年级共有320名学生，七年级学生都参加本次大赛，请估计七年级成绩为A等级的学生人数； （3）把抽取的七年级学生成绩由高到低排列，记排名第五的学生成绩为，把抽取的八年级学生成绩由高到低排列，记排名第五的学生成绩为，比较，的大小，并说明理由． 22. 已知一次函数的图象不经过第三象限，且m为正整数． （1）求m的值； （2）画出该一次函数的图象； （3）当时，根据函数图象，求x的取值范围， 23. 如图1，在纸片中，，点D在边上，．沿过点D的直线折叠该纸片，使的对应线段与平行，且折痕与边交于点E，得到，然后展平． （1）判断四边形的形状，并说明理由； （2）如图2，继续沿过点D的直线折叠该纸片，使点A的对应点落在射线上，且折痕与边交于点F，然后展平．连接交边于点G，连接．若，判断与的位置关系，并说明理由． 24. 请根据以下素材，完成探究任务． 制定加工方案 生产背景 背景 ◆某民族服装厂安排名工人加工一批服装，有“红”“黄”“蓝”三种颜色． ◆因市场需要，每位工人每天可加工且只能加工红色服装件，或黄色服装件，或蓝色服装件． ◆要求全厂每天加工黄色服装至少件，红色服装总件数和蓝色服装相等． 背景 每天加工的服装都能销售出去，扣除各种成本，服装厂的获利情况为： 红色服装：元件； 黄色服装；元件； ③蓝色服装：元件． 信息整理： 现安排名工人加工黄色服装，名工人加工红色服装，列表如下： 服装颜色 加工人数（人） 每人每天加工量（件） 平均每件获利（元） 红 黄 蓝 1 探究任务： （1）完成信息整理表格填写 （2）求之间的数量关系并写出的取值范围． （3）设该工厂每天的总利润为元，求关于的函数表达式，并制定使每天总利润最大的加工方案． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 八年级数学学科阶段性教学质量检测（A卷） 一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分．四个选项中，只有一项是符合题意的） 1. 下列问题中，（ ）最适合用扇形统计图表示 A. 亮亮一天中的体温变化情况 B. 第四季度两种饮料的销售量比较 C. 牛奶中各种营养成分的含量 D. 实验小学六年级的学生人数 【答案】C 【解析】 【分析】条形统计图可直观展示数据大小，折线统计图可反映数据的变化趋势，扇形统计图适合表示各部分数量占总数量的百分比关系，据此分析各选项即可． 【详解】解：∵ A选项需要展示亮亮一天体温的变化趋势，适合用折线统计图，不适合扇形统计图． ∵ B选项要比较两种饮料的销售量，不存在部分与整体的比例关系，不适合扇形统计图． ∵ C选项牛奶的营养成分含量，需要表示各成分占总体的百分比，符合扇形统计图的使用要求． ∵ D选项仅需要呈现六年级学生总人数，不存在部分与整体的比例关系，不适合扇形统计图． ∴ 答案选C． 2. 在平面直角坐标系中，点在（ ） A. 第一象限或第二象限 B. 第二象限或第三象限 C. 第三象限或第四象限 D. 第四象限或第一象限 【答案】B 【解析】 【详解】解：点的横坐标为，， 当时，点的坐标符号为，在第二象限， 当时，点的坐标符号为，在第三象限， 因此点只能在第二象限或第三象限． 3. 如图，一个函数的图象由射线，线段，射线组成，其中点，，，，则此函数在的最小值是（ ） A. B. 1 C. 2 D. 3 【答案】B 【解析】 【分析】根据函数图象和题目中的条件，可以写出各段中函数图象的变化情况，从而可以解答本题． 【详解】解：由函数图象可得， 当时，随的增大而增大， 当时，随的增大而减小， 当时，随的增大而增大， ∴当时，函数在有最小值，最小值为1， 故选：B． 【点睛】本题考查函数的图象，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答． 4. 已知一次函数（为常数，且），若将该直线向下平移2个单位长度后过点，则的值为（ ） A. B. C. D. 2 【答案】A 【解析】 【分析】根据一次函数平移规律得到平移后的函数解析式，再将已知点代入解析式，解方程即可求出的值． 【详解】解：原一次函数为，将直线向下平移2个单位长度， 根据平移规律得平移后解析式为：， 又∵平移后直线过点， ∴将代入解析式得：， 解得． 5. 一个多边形的每个外角均为，则这个多边形是（ ） A. 八边形 B. 七边形 C. 六边形 D. 五边形 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查的是多边形的内角和与外角和，然后根据外角和为360°即可求得多边形的边数． 【详解】解：∵多边形外角和为， ∴多边形的外角个数为：， ∴ 这个多边形是五边形． 故选：D． 6. 如图，小宇将一张平行四边形纸片折叠，使点A落在长边上的点处，并得到折痕，小宇测得长边，则四边形的周长为（ ） A. 16 B. 24 C. 36 D. 无法计算 【答案】A 【解析】 【分析】根据折叠的性质，得到，，结合平行四边形的性质，得到，代入计算即可． 【详解】解：根据折叠的性质，得到，， ∵四边形是平行四边形， ∴，， ∴四边形的周长为． 7. 已知一组数据：10，8，6，10，8，13，11，12，10，10，7，9，8，12，9，11，12，9，10，11，则频率为0.2的范围是(　　) A. 6～7 B. 10～11 C. 8～9 D. 12～13 【答案】D 【解析】 【分析】分别计算出各组的频数，再除以20即可求得各组的频率，看谁的频率等于0.2． 【详解】A中，其频率=2÷20=0.1； B中，其频率=8÷20=0.4； C中，其频率=6÷20=0.3； D中，其频率=4÷20=0.2． 故选D． 【点睛】首先数出数据的总数，然后数出各个小组内的数据个数，即频数．根据频率=频数÷总数进行计算． 8. 如图，函数和的图象相交于，则不等式的解集为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了一次函数与一元一次不等式，先求出交点的坐标，再观察图象，写出直线图象在直线图象的下方所对应的自变量的范围即可． 【详解】解：∵函数的图象经过点， ， 解得：， ， 由图象可得：当函数图象在函数图象下方时，， ∴不等式的解集为． 故选：C． 9. 根据下列统计图，回答问题： 该超市去年10月份的水果类销售额________去年11月份的水果类销售额（ ） A. B. C. D. 无法判断 【答案】A 【解析】 【分析】根据条形统计图读出10月和11月的销售总额，根据折线统计图读出对应月份水果类销售额的占比，分别计算出两个月的水果类销售额进行比较即可． 【详解】解：由条形统计图可知，该超市去年10月份销售总额为万元，11月份销售总额为万元， 由折线统计图可知，该超市去年10月份水果类销售额占比为，11月份水果类销售额占比为， 该超市去年10月份水果类销售额为（万元），11月份水果类销售额为（万元）， ， 该超市10月份的水果类销售额11月份的水果类销售额． 10. 如图，校园内有一块等边三角形空地，已知M，N分别是边，的中点，量得．若想用围栏把四边形围成一个花园，则需要的围栏的长至少是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查的是三角形中位线定理、等边三角形的性质，掌握三角形的中位线等于第三边的一半是解题的关键． 根据三角形的中位线等于第三边的一半求出的长，也就是等边三角形的边长，据此求解即可． 【详解】解：∵M，N分别是边的中点，， ∴是的中位线， ∴， ∵是等边三角形， ∴， ∴， ∴围栏的长． 故选：C． 11. 如图，直线l与x轴，y轴的正半轴分别交于A，B两点，P在线段上（不包括端点），过点P作轴于D，轴于E，四边形的周长为8，则直线l的函数表达式是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查列函数关系式．设 P点坐标为，由坐标的意义可知 ，，根据围成的图形的周长为8，可得到 x、y之间的关系式． 【详解】解：如图，过点分别作轴，轴，垂足分别为、， 设点坐标为， 点在第一象限， ，， 四边形的周长为8， ， ， 即该直线的函数表达式是， 故选择：C． 12. 已知：如图，在中，，点在上，，垂足为，且，点为线段的中点，过点作交射线于，连接． ①；②四边形是菱形．③当时，四边形是正方形，则正确的是（ ） A. ①② B. ②③ C. ③① D. ①②③ 【答案】D 【解析】 【分析】①证明，得出，，证明，得出，，证明，得出； ②根据平行线的性质得，证明，根据等腰三角形的判定得出，证明，即可证明结论； ③根据等腰三角形的性质和三角形的内角和得到，求得，根据等腰三角形的性质得到，求得，根据正方形的判定定理即可得到结论． 【详解】解：①：∵，， ∴， 在与中， ， ∴， ∴，， 在与中， ， ∴， ∴，， 在和中， ， ∴， ∴，； ②：∵， ∴， 由（1）知：， ∴， ∴， 由（1）知：，， ∴， ∴四边形是菱形； ③：∵，， ∴， 由（1）知，， ∴， ∵为的中点，， ∴， ∴， ∴， 由（1）知：， ∴， ∵四边形是菱形， ∴四边形是正方形． 综上所述，正确的是①②③． 二、填空题（4个小题，每题3分，共12分） 13. 如图，在正方形中，分别以点为圆心，以的长为半径画弧，两弧交于点，连接，则___________． 【答案】15 【解析】 【分析】证明是等边三角形可得，再求出，利用等腰三角形的性质可求出，进而可求出． 【详解】解：连接， 由作图方法可知，， ∴是等边三角形， ∴， ∵四边形是正方形， ∴，， ∴， ∴， ∴． 故答案为：15． 【点睛】本题考查了正方形的性质，等边三角形的判定与性质，等腰三角形的性质，正确作出辅助线是解答本题的关键． 14. 已知一次函数，函数值随自变量的增大而减小，且，则请你画出函数的大致图象________． 【答案】 【解析】 【分析】先根据一次函数的增减性判断的符号，再结合判断的符号，最后根据一次函数的图象性质确定图象经过的象限，即可画出大致图象． 【详解】解：∵一次函数，函数值随自变量的增大而减小， ∴， ∵， ∴， ∴直线从左到右下降，且与y轴的交点在y轴正半轴，函数图象经过第一、二、四象限． 15. 如图，菱形的周长为16，是对角线上一点，分别作点到直线、的垂线段、，若，则菱形的面积为________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了菱形的性质、三角形的面积计算，正确的作出辅助线是解题的关键． 根据菱形的性质得到，再根据三角形的面积公式得到，求出，即可得到答案． 【详解】解：如图，连接， 菱形的周长为16， ， ，， ， 故答案为：． 16. 数学家梅文鼎在《几何通解》中写道：“形可用数度，数亦可以形显”．如图（1），在中，，点从点出发，依次沿、两边匀速运动，运动到点停止．设点运动的路程为，的长为，关于的函数图象如图（2），由曲线和线段组成．已知曲线的最低点的坐标为，线段与轴的公共点，当时，则_____． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了动点问题的函数图象，勾股定理，等腰三角形的性质．由函数图象，得到，由最低点的坐标为，得到边上的高为，作于点，则，由勾股定理求得，当时，求得，再利用勾股定理求解即可． 【详解】解：由函数图象，， 当时（在上），，即边上的高为， ∵，则边上的高也为， 作于点，则， ∴， 当时，， ∴， ∴， 故答案为：． 三、解答题（本大题共8个小题，共72分．解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17. 统计最核心的思想是什么？你如何理解这个核心思想？ 【答案】统计最核心的思想是用样本估计总体． 理解：通过分析样本的特征推断总体的特征，以此解决总体的统计问题． 【解析】 【详解】略． 18. 已知函数，为常数．若该函数是正比例函数， （1）求的值； （2）指出这个正比例函数的比例系数． 【答案】（1） （2）正比例函数的比例系数为 【解析】 【分析】（1）根据正比例函数的定义可得，且，即可求解； （2）求出的值，即可求解． 【小问1详解】 解：函数，为常数，是正比例函数， ，且， 解得； 【小问2详解】 由（1）知，， ， 即正比例函数的比例系数为． 19. 已知：在直角梯形中，，，将沿直线翻折，点恰好落在腰上的点处． （1）如图，当点是腰的中点时，求证：是等边三角形； （2）延长交线段的延长线于点，连接，如果，请画出符合题意的图形，并猜想四边形是什么四边形（不用证明） 【答案】（1）证明：由翻折得：即， 点是腰的中点， 是的垂直平分线， ， ， 由翻折得， ， ， ， 是等边三角形． （2）；矩形 【解析】 【分析】（1）由翻折得，，即．由为中点且得垂直平分，故．由得．翻折得，可得，故为等边三角形． （2）由翻折得，结合已知，两边相加得，即，由得，由翻折得，故，等角对等边得，由和得，又，四边形为平行四边形，且，故为矩形． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 证明：由翻折可得，， ， ，即， ， ， 由翻折得， ， ， ，且， 四边形是平行四边形， , 四边形是矩形． 20. 已知点解答下列各题： （1）若点P在y轴上，求出点P的坐标； （2）若点Q的坐标为，直线轴，求出点P的坐标； （3）若点P到x轴、y轴的距离相等，求出点P的坐标，并说出P点所在的象限． 【答案】（1） （2） （3）点的坐标为 ，位于第一象限；点的坐标为，位于第二象限 【解析】 【分析】（1）根据点在轴上，可知其横坐标为零，据此建立等式求出m的值，即可得到点的坐标； （2）根据直线轴，即的纵坐标相同，据此建立等式求出的值，即可得到点的坐标； （3）根据点到轴、轴的距离相等，分情况建立方程求出的值，即可得到点的坐标，再结合象限内坐标特点即可推出点所在的象限． 【小问1详解】 解：点在轴上，且点， ， 解得：， ∴， 点的坐标为； 【小问2详解】 解：点的坐标为，直线轴，且点， ， 解得：， ∴， 点的坐标为； 【小问3详解】 解：点到轴、轴的距离相等， ， 当时， 解得：， ， 点的坐标为， ； 点在第一象限． 当时， 解得：， ，， 点的坐标为， ∵，； 点在第二象限． 21. 七、八两个年级举办中华文化知识大赛．从两个年级随机抽取部分学生进行调查（满分为100分，学生成绩（单位：分）均为不小于60的整数，分为四个等级：（D．，C．，B．，A．）． 根据以上信息，回答下列问题： （1）本次调查抽取的七年级学生成绩为________等级的学生人数最多（填“A”“B”“C”或“D”）； （2）该校七年级共有320名学生，七年级学生都参加本次大赛，请估计七年级成绩为A等级的学生人数； （3）把抽取的七年级学生成绩由高到低排列，记排名第五的学生成绩为，把抽取的八年级学生成绩由高到低排列，记排名第五的学生成绩为，比较，的大小，并说明理由． 【答案】（1）B （2）估计七年级成绩为A等级的学生有64人． （3），理由如下： 抽取七年级样本中，A等级共4人，成绩从高到低排，前4名都是90分以上，第5名进入B等级， 故； 抽取八年级样本中，A等级共6人，成绩从高到低排，前6名都是90分以上，第5名仍在A等级， 故； 因此． 【解析】 【分析】（1）由频数分布直方图直接求解即可； （2）先求出七年级学生样本中A等级的占比，即可估计人数； （3）七年级A等级4人，第5名进入B等级，故；八年级A等级6人，第5名仍在A等级，故，所以． 【小问1详解】 解：由频数分布直方图可得，B等级人数最多为人； 【小问2详解】 解：抽取七年级总人数为， 样本中A等级4人，占比为， 七年级共有320名学生， 估计成绩为A等级的学生人数为， 答：估计七年级成绩为A等级的学生有64人． 【小问3详解】 略 22. 已知一次函数的图象不经过第三象限，且m为正整数． （1）求m的值； （2）画出该一次函数的图象； （3）当时，根据函数图象，求x的取值范围， 【答案】（1） （2）一次函数图象，如图所示： （3） 【解析】 【分析】（1）根据一次函数不经过第三象限，列出关于的不等式组，再结合m为正整数即可求解； （2）根据一次函数解析式，描点和连线即可； （3）由函数图象，随增大而减小，令时，，令时，，即可求得x的取值范围． 【小问1详解】 解：一次函数的图象不经过第三象限， ，解得， m为正整数， ； 【小问2详解】 解：由（1）得一次函数， 令，则；令，则， 一次函数过点和， 在直角坐标系中描出点和，过这两点作直线即可． 【小问3详解】 解：一次函数， 由（2）一次函数图象可知，随着增大而减少， 当时，，解得， 当时，，解得， ∴当时，x的取值范围为． 23. 如图1，在纸片中，，点D在边上，．沿过点D的直线折叠该纸片，使的对应线段与平行，且折痕与边交于点E，得到，然后展平． （1）判断四边形的形状，并说明理由； （2）如图2，继续沿过点D的直线折叠该纸片，使点A的对应点落在射线上，且折痕与边交于点F，然后展平．连接交边于点G，连接．若，判断与的位置关系，并说明理由． 【答案】（1）四边形是菱形；理由见解析 （2），理由见解析 【解析】 【分析】（1）由折叠的性质可得，，再根据平行线的性质可得，进而得到，由等角对等边推出，从而证明，即可四边形是菱形； （2）由（1）推出，由折叠的性质得到，结合已知可得，进而推出，得到，再根据三角形内角和定理即可求出，即可得到与的位置关系． 【小问1详解】 解：四边形是菱形，理由如下： 由折叠的性质可得，， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴四边形是菱形； 【小问2详解】 解：，理由如下： 由（1）知四边形是菱形， ∴， 由折叠的性质得到， ∵， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴． 【点睛】本题考查折叠的性质，菱形的判定与性质，平行线的性质，三角形内角和定理，等腰三角形的判定和性质，熟练掌握相关的判定和性质，是解题的关键． 24. 请根据以下素材，完成探究任务． 制定加工方案 生产背景 背景 ◆某民族服装厂安排名工人加工一批服装，有“红”“黄”“蓝”三种颜色． ◆因市场需要，每位工人每天可加工且只能加工红色服装件，或黄色服装件，或蓝色服装件． ◆要求全厂每天加工黄色服装至少件，红色服装总件数和蓝色服装相等． 背景 每天加工的服装都能销售出去，扣除各种成本，服装厂的获利情况为： 红色服装：元件； 黄色服装；元件； ③蓝色服装：元件． 信息整理： 现安排名工人加工黄色服装，名工人加工红色服装，列表如下： 服装颜色 加工人数（人） 每人每天加工量（件） 平均每件获利（元） 红 黄 蓝 1 探究任务： （1）完成信息整理表格填写 （2）求之间的数量关系并写出的取值范围． （3）设该工厂每天的总利润为元，求关于的函数表达式，并制定使每天总利润最大的加工方案． 【答案】（1）； （2）； （3）加工红色服装的工人人，加工黄色服装的工人人，蓝色服装的工人人时每天总利润最大． 【解析】 【分析】本题考查了列代数式，一次函数的应用，掌握一次函数的应用是解题的关键． （）根据题意列出代数式即可； （）根据红色服装总件数和蓝色服装相等，则，然后整理得，再根据题意即可写出的取值范围； （）由题意得，则随的增大而减小，然后根据范围即可求解． 【小问1详解】 解：如下表： 服装颜色 加工人数（人） 每人每天加工量（件） 平均每件获利（元） 红 黄 蓝 1 ∴加工蓝色服装的工人有（人）， 故答案为： 【小问2详解】 解：∵红色服装总件数和蓝色服装相等， ∴， ∴， ∵每天加工黄色服装至少件， ∴，解得：， ∴之间的数量关系为； 【小问3详解】 解： ∵， ∴随的增大而减小， ∴当时，有最大值，此时， ∴加工红色服装的工人人，加工黄色服装的工人人，蓝色服装的工人人时每天总利润最大． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $