精品解析：湖南常德市澧县2025-2026学年下学期期末质量监测试卷七年级数学

2026年上学期期末质量监测试卷 七年级数学 考试时间：90分钟，满分100分 一．选择题（本大题共10个小题，每小题只有一个选项符合题意，每小题3分，共30分） 1. 下列工具图标是轴对称图形的是（ ） A. 豆包 B. 秘塔 C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了轴对称图形的意义，根据轴对称图形的意义：如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴；依次进行判断即可． 【详解】解：A、选项中的图形不是轴对称图形，故此选项不符合题意； B、选项中的图形不是轴对称图形，故此选项不符合题意； C、选项中的图形是轴对称图形，故此选项符合题意； D、选项中的图形不是轴对称图形，故此选项不符合题意； 故选：C． 2. 下列运算结果正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】运用积的乘方、同底数幂乘法、合并同类项、完全平方公式等运算法则逐项判断即可解答． 【详解】解： A．，故选项 A错误； B．，故选项 B正确； C．与不是同类项，不能合并，故选项C错误； D．，故选项D错误． 3. 要了解全校学生每周课余用于体育锻炼的时间，下列选取调查对象的方式中最合适的是（ ）． A. 随机选取一个班的学生 B. 随机选取一个体育队的学生 C. 在全校女生中随机选取人 D. 在全校学生中随机选取人 【答案】D 【解析】 【分析】此题考查了抽样调查的知识．注意选取的样本需要有代表性和广泛性．因为抽样时要注意样本的代表性和广泛性，根据样本的代表性即可作出判断． 【详解】解：随机抽样是最简单和最基本的抽样方法，抽样时要注意样本的代表性和广泛性，在全校学生中随机选取人，这些对象具有代表性和广泛性． 故选：． 4. 下列各数中比大的数是（ ） A. 0 B. 1 C. D. 2 【答案】D 【解析】 【分析】先估算出的大致范围，再将各选项的数和比较大小，即可得出结果． 【详解】解：∵， ∴，即， 比较各选项可得：，，，， 因此比大的数是2． 5. 已知，则下列变形不正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【详解】解：A．不等式两边同时乘同一个正数，不等号方向不变，∵，∴，A变形正确，不符合题意； B．不等式两边同时乘同一个负数，不等号方向改变，∵，∴，B变形不正确，符合题意； C．不等式两边同时加同一个常数，不等号方向不变，∵，∴，C变形正确，不符合题意； D．不等式两边同时减同一个常数，不等号方向不变，∵，∴，D变形正确，不符合题意． 6. 数学之美源于生活．下列生活中的运动属于旋转的是（ ） A. 国旗上升的过程 B. 输送带运输的行李箱 C. 轮船航行时的螺旋桨的转动 D. 商场的扶手电梯载着顾客上下楼 【答案】C 【解析】 【分析】在平面内，绕一个定点沿某个方向转动一个角度的图形变换称为旋转，沿某一方向直线移动的变换称为平移，根据定义逐一判断各选项的运动类型即可． 【详解】解：选项A国旗上升是沿竖直方向直线运动，属于平移，不符合要求； 选项B输送带运输的行李箱沿直线运动，属于平移，不符合要求； 选项C轮船航行时螺旋桨绕中心定点转动，符合旋转的定义，属于旋转，符合要求； 选项D扶手电梯载顾客上下楼沿直线运动，属于平移，不符合要求． 7. 王老板以每件80元购进一批哪吒主题的卫衣，出售时标价为110元，为了尽快减少库存，王老板准备打折出售，但要使利润率不低于，则该卫衣至多可以打几折？设该卫衣打折销售，则可列式为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】此题主要考查了由实际问题抽象出一元一次不等式，正确得出不等关系是解题关键．直接利用打折与利润的计算方法得出不等关系进而得出答案． 【详解】解：∵每件80元购进一批哪吒主题的卫衣，出售时标价为110元，使利润率不低于，且设该卫衣打折销售， ∴， 故选：C 8. 下列实际操作依据的数学道理是“垂线段最短”的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据“垂线段最短”的定义进行解答即可． 【详解】解：A．将弯曲的河道改直的依据是两点之间线段最短，不符合题意； B．公园建九曲桥为了增加游客的观赏性，与 “垂线段最短”无关，不符合题意； C．建筑工人砌墙拉线的依据是“两点确定一条直线” ，不符合题意； D．测量跳远成绩的依据是“垂线段最短”， 符合题意． 9. 如果，那么，这个推理的依据是（ ） A. 等量代换 B. 两直线平行，同位角相等 C. 过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行 D. 平行于同一条直线的两条直线平行 【答案】D 【解析】 【分析】根据平行线的判定定理解答即可． 本题考查了平行线的判定，熟练掌握判定定理是解题的关键． 【详解】解：如果，那么，根据是平行于同一条直线的两条直线平行． 故选：D． 10. 定义新运算．若关于正数的不等式组恰有三个整数解，则的取值范围（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查的是根据不等式组的整数解的含义求解字母的取值范围，根据新运算定义，分别计算两个不等式，得到解集为. 要求恰有三个整数解，即，故需，解得． 【详解】解：∵， 对于： ∵， ∴， 即， 对于： ∵， ∴， 即， ∴不等式组解为 要求恰有三个整数解，即 ∴需， ∴． 故选：B． 二．填空题（共6小题，每小题3分，满分18分） 11. 如图的剪刀构造可以看成是两条相交的直线，交于点O，若，则的度数是_______． 【答案】##75度 【解析】 【分析】本题考查了对顶角相等，根据对顶角相等即可得解，熟练掌握对顶角相等是解此题的关键． 【详解】解：由题意可得，， 故答案为：． 12. 某校随机调查了若干名学生和家长对中学生带手机进校园的态度，并将调查结果绘制成如图的不完整的统计图，已知调查家长的人数与调查学生的人数相等，则家长反对学生带手机进校园的人数为__________． 【答案】 【解析】 【详解】解：∵调查家长的人数与调查学生的人数相等， ∴家长反对学生带手机进校园的人数为：； 13. 实数，在数轴上的对应点的位置如图所示，则下列结论正确的是________（填序号）． ①；②；③；④． 【答案】④ 【解析】 【分析】根据数轴上点的位置确定的取值范围及正负性，再结合有理数的运算法则及绝对值的意义逐一判断即可． 【详解】解：由数轴可知，， 对于①，∵在原点左侧，，故①错误 对于②，∵，，∴，根据有理数加法法则，∴，故②错误 对于③，∵，∴，故③错误 对于④，∵，，根据有理数乘法法则，∴，故④正确 综上所述，结论正确的是④ 14. 如图，已知平面镜平行于平面镜，光线由水平方向射来，传播路线为，，若，则____________°． 【答案】45 【解析】 【分析】此题考查了平行线的性质，掌握平面镜光的反射规律、熟记“两直线平行，内错角相等”是解题的关键．根据光的反射规律可知得到，，根据平行线的性质得到，即可得解． 【详解】解：如图，根据光的反射规律可知，， ∵平面镜平行于平面镜， ∴由平行线的性质可得， ． 故答案为：45． 15. 已知关于的不等式组有解，则的取值范围是_______． 【答案】 【解析】 【分析】分别解不等式组中的两个不等式，根据不等式组有解，可知两个不等式的解有公共部分，即可得关于的不等式，求解即可． 【详解】解：， 解不等式得，， 解不等式得，， ∵不等式组有解， ∴， 解得， 即的取值范围是． 16. 如图，两个正方形的边长分别为和，若，，则阴影部分的面积为__________． 【答案】5 【解析】 【分析】根据阴影部分的面积，结合，可求得的值． 【详解】解：阴影部分的面积． 因为，， 所以． 所以． 当，时， 阴影部分的面积． 三．解答题（共7小题，满分52分） 17. 计算：． 【答案】 【解析】 【详解】解：原式 ． 18. 先化简，再求值：，其中，． 【答案】，6 【解析】 【详解】解：原式 ， 当时， 原式 ． 19. 如图，将绕点顺时针旋转得到．若点、、在同一条直线上，且，求及的度数． 【答案】，． 【解析】 【分析】本题主要考查了旋转的性质，等腰直角三角形的性质和判定，三角形外角的性质．根据旋转的性质可得是等腰直角三角形，所以，得，根据三角形外角性质可得度数，又，则可求． 【详解】解：根据旋转的性质可知，且， 所以是等腰直角三角形． 所以； 根据旋转的性质可得， ． ． ． ∴． 20. 如图，已知，． （1）判断与的位置关系，并说明理由 （2）若，求的度数 【答案】（1），理由见解析 （2）． 【解析】 【分析】（1）先根据对顶角相等得出，由得出，再由同位角相等，两直线平行可得出，由平行线的性质可得，由可得，根据内错角相等，两直线平行可得； （2）根据得出，由得出，据此即可求解． 【小问1详解】 解：，理由如下： ∵，， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴； 【小问2详解】 解：∵， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴． 【点睛】本题主要考查了平行线的判定与性质，先根据题意得出是解答此题的关键． 21. 随着校园体育活动的开展，某校随机抽取部分七年级学生调查其每周参加球类运动的时长，分为四个类别：A（小时）、B（小时）、C（小时）、D（6小时以上），统计结果如图所示． 请依据统计结果回答下列问题： （1）本次调查中，一共调查了______名学生． （2）已知A类学生人数是D类学生人数的5倍． ①请补全条形图． ②扇形图中，“A”对应扇形的圆心角为______度． 【答案】（1）30 （2）①见解析；② 【解析】 【分析】本题主要考查了扇形统计图与条形统计图信息相关联，正确读懂统计图是解题的关键． （1）用B类别的人数除以其人数占比即可求出参与调查的人数； （2）求出A类别和D类别的人数之和，再根据A类学生人数是D类学生人数的5倍求出A类别和D类别的人数，再补全统计图即可；②用360度乘以样本中A类别的人数占比即可得到答案． 【小问1详解】 解：名， ∴本次调查中，一共调查了30名学生； 【小问2详解】 解：①名， 则A类学生人数为名，D类学生人数为名， 补全统计图如下： ②扇形图中，“A”对应扇形的圆心角为． 22. “一盔一带”安全守护行动是公安部在全国开展的一项安全守护行动，也是营造文明城市，做文明市民的重要标准，电动自行车驾驶人和乘坐人员应当戴安全头盔，某商场欲购进一批头盔，已知购进2个甲型头盔和1个乙型头盔需要125元，购进1个甲型头盔和2个乙型头盔需要160元． （1）购进1个甲型头盔和1个乙型头盔分别需要多少元？ （2）若该商场准备购进50个这两种型号的头盔，总费用不超过2550元，则最多可购进乙型头盔多少个？ （3）在（2）的条件下，若该商场分别以58元/个、98元/个的价格销售完甲，乙，能否实现利润不少于1540元的目标？若能，请给出相应的采购方案；若不能，请说明理由． 【答案】（1）购进1个甲型头盔需要30元，购进1个乙型头盔需要65元 （2）最多可购进乙型头盔30个 （3）能，该商场有三种采购方案：①采购甲型头盔22个，采购乙型头盔28个；②采购甲型头盔21个，采购乙型头盔29个；③采购甲型头盔20个，采购乙型头盔30个 【解析】 【分析】本题考查二元一次方程组和一元一次不等式的应用，关键是根据题意找到关系式． （1）设购进1个甲型头盔需要元，购进1个乙型头盔需要元，根据题意列二元一次方程组并求解即可； （2）设乙型头盔个，根据所需费用数量单价，计算甲、乙头盔总费用列不等式，求得乙型头盔的最大值； （3）根据利润单件利润数量，列不等式，求出乙型头盔的取值范围，结合（2）中答案确定的取值范围，即可得出可选方案． 【小问1详解】 解：设购进1个甲型头盔需要元，购进1个乙型头盔需要元， 根据题意得 ， 解得， 答：购进1个甲型头盔需要30元，购进1个乙型头盔需要65元； 【小问2详解】 解：设购进乙型头盔个，则购进甲型头盔个， 根据题意得：， 解得， 的最大值为30， 答：最多可购进乙型头盔30个； 【小问3详解】 解：能， 理由如下：根据题意得 ， 解得， ， 为整数， 可取28，29或30，对应的的值分别为22，21或20， 因此能实现利润不少于1540元的目标，该商场有三种采购方案： ①采购甲型头盔22个，采购乙型头盔28个； ②采购甲型头盔21个，采购乙型头盔29个； ③采购甲型头盔20个，采购乙型头盔30个． 23. 已知，点在上，点在上，点为射线上一点． （1）（基础问题）如图1，试说明：．（完成图中的填空部分） 证明：过点作直线， 又， ， ， 　　　　 ___________ ． （2）（类比探究）如图2，当点在线段延长线上时，直接写出、、三者之间的数量关系． （3）（应用拓展）如图3，平分，交于点，且，，，直接写出的度数． 【答案】（1）见解析 （2） （3） 【解析】 【分析】本题考查了平行线的性质和判定、角平分线的定义，解题的关键是作出已知直线的平行线得到内错角相等； 基础问题：根据前后内容，结合平行线的性质填空； 类比探究：过点作直线，然后得到，，进而得到，然后得到、、的数量关系； 应用拓展：过点作直线，过点作直线，然后结合类比探究的思想得到． 【小问1详解】 证明：过点作直线， 又， （平行于同一直线的两条直线互相平行）， ， （两直线平行，内错角相等）， （两直线平行，内错角相等）， ． 【小问2详解】 解：，理由如下， 如图2，过点作直线，则， ， ， ， ． 【小问3详解】 解：如图3，过点作直线，过点作直线，则，， ， ，， ，， ，， ，， ， 平分， ， ，， ， ， ， ． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026年上学期期末质量监测试卷 七年级数学 考试时间：90分钟，满分100分 一．选择题（本大题共10个小题，每小题只有一个选项符合题意，每小题3分，共30分） 1. 下列工具图标是轴对称图形的是（ ） A. 豆包 B. 秘塔 C. D. 2. 下列运算结果正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 要了解全校学生每周课余用于体育锻炼的时间，下列选取调查对象的方式中最合适的是（ ）． A. 随机选取一个班的学生 B. 随机选取一个体育队的学生 C. 在全校女生中随机选取人 D. 在全校学生中随机选取人 4. 下列各数中比大的数是（ ） A. 0 B. 1 C. D. 2 5. 已知，则下列变形不正确的是（ ） A. B. C. D. 6. 数学之美源于生活．下列生活中的运动属于旋转的是（ ） A. 国旗上升的过程 B. 输送带运输的行李箱 C. 轮船航行时的螺旋桨的转动 D. 商场的扶手电梯载着顾客上下楼 7. 王老板以每件80元购进一批哪吒主题的卫衣，出售时标价为110元，为了尽快减少库存，王老板准备打折出售，但要使利润率不低于，则该卫衣至多可以打几折？设该卫衣打折销售，则可列式为（ ） A. B. C. D. 8. 下列实际操作依据的数学道理是“垂线段最短”的是（ ） A. B. C. D. 9. 如果，那么，这个推理的依据是（ ） A. 等量代换 B. 两直线平行，同位角相等 C. 过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行 D. 平行于同一条直线的两条直线平行 10. 定义新运算．若关于正数的不等式组恰有三个整数解，则的取值范围（ ） A. B. C. D. 二．填空题（共6小题，每小题3分，满分18分） 11. 如图的剪刀构造可以看成是两条相交的直线，交于点O，若，则的度数是_______． 12. 某校随机调查了若干名学生和家长对中学生带手机进校园的态度，并将调查结果绘制成如图的不完整的统计图，已知调查家长的人数与调查学生的人数相等，则家长反对学生带手机进校园的人数为__________． 13. 实数，在数轴上的对应点的位置如图所示，则下列结论正确的是________（填序号）． ①；②；③；④． 14. 如图，已知平面镜平行于平面镜，光线由水平方向射来，传播路线为，，若，则____________°． 15. 已知关于的不等式组有解，则的取值范围是_______． 16. 如图，两个正方形的边长分别为和，若，，则阴影部分的面积为__________． 三．解答题（共7小题，满分52分） 17. 计算：． 18. 先化简，再求值：，其中，． 19. 如图，将绕点顺时针旋转得到．若点、、在同一条直线上，且，求及的度数． 20. 如图，已知，． （1）判断与的位置关系，并说明理由 （2）若，求的度数 21. 随着校园体育活动的开展，某校随机抽取部分七年级学生调查其每周参加球类运动的时长，分为四个类别：A（小时）、B（小时）、C（小时）、D（6小时以上），统计结果如图所示． 请依据统计结果回答下列问题： （1）本次调查中，一共调查了______名学生． （2）已知A类学生人数是D类学生人数的5倍． ①请补全条形图． ②扇形图中，“A”对应扇形的圆心角为______度． 22. “一盔一带”安全守护行动是公安部在全国开展的一项安全守护行动，也是营造文明城市，做文明市民的重要标准，电动自行车驾驶人和乘坐人员应当戴安全头盔，某商场欲购进一批头盔，已知购进2个甲型头盔和1个乙型头盔需要125元，购进1个甲型头盔和2个乙型头盔需要160元． （1）购进1个甲型头盔和1个乙型头盔分别需要多少元？ （2）若该商场准备购进50个这两种型号的头盔，总费用不超过2550元，则最多可购进乙型头盔多少个？ （3）在（2）的条件下，若该商场分别以58元/个、98元/个的价格销售完甲，乙，能否实现利润不少于1540元的目标？若能，请给出相应的采购方案；若不能，请说明理由． 23. 已知，点在上，点在上，点为射线上一点． （1）（基础问题）如图1，试说明：．（完成图中的填空部分） 证明：过点作直线， 又， ， ， 　　　　 ___________ ． （2）（类比探究）如图2，当点在线段延长线上时，直接写出、、三者之间的数量关系． （3）（应用拓展）如图3，平分，交于点，且，，，直接写出的度数． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $