精品解析：湖南省常德市澧县2024-2025学年七年级下学期期末数学试卷

湖南省常德市澧县七年级（下）期末数学试卷 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. “二十四节气”是中华农耕文明的智慧结晶，下面四幅作品分别代表“立春”、“芒种”、“白露”、“大雪”，其中是轴对称图形的是（ ） A.   B.   C.   D.   2. 2025年3月12日是我国第47个植树节，为划定常德市生态保护的边界，《常德市国土空间总体规划年》明确生态保护红线面积不低于平方千米．若用平方千米表示生态保护红线面积，则x满足的关系为（ ） A. B. C. D. 3. 已知两个不等式的解集在数轴上如图所示,则由这两个不等式组成的不等式组的解集为（ ） A. B. C. D. 4. 大、中、小三个正方形摆放如图所示，若大正方形的面积为4，小正方形的面积为1，则正方形ABCD的边长可能是（ ） A. 1 B. 2 C. D. 3 5. 下列计算中，正确是（ ） A. B. C. D. 6. 如图，在一块长为am，宽为bm的草地上有两条小路：路I路II．其中路I是弯曲的，路II是直的，且每条小路的右边线都是它的左边线向右平移1m得到的．记两条小路的面积分别为，，则下列判断正解的是（ ） A. B. C. D. 无法比较与的大小 7. 下列调查中，最适合普查的是（ ） A. 检查一枚用于发射卫星的运载火箭的各零部件 B. 调查某款新能源车电池的使用寿命 C. 了解全国中学生的视力情况 D. 对2024年春节联欢晚会满意度的调查 8. 铁道工人把铁轨下面的每根枕木做成一模一样的依据是（ ） A. 平行线间的距离处处相等 B. 两点之间，线段最短 C. 垂线段最短 D. 两点确定一条直线 9. 若，下列运用不等式基本性质变形正确的是（ ） A. B. C. D. 10. 小明、小亮、小刚、小颖一起研究一道数学题．如图，已知EF⊥AB，CD⊥AB， 小明说：“如果还知道∠CDG＝∠BFE，则能得到∠AGD＝∠ACB．” 小亮说：“把小明的已知和结论倒过来，即由∠AGD＝∠ACB，可得到∠CDG＝∠BFE．” 小刚说：“∠AGD一定大于∠BFE．” 小颖说：“如果连接GF，则GF一定平行于AB．” 他们四人中，有（ ）个人的说法是正确的． A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分． 11. 已知恰好可写成是一个整式的平方式，则________ 12. 若关于不等式可化为，则的取值范围是_______． 13. 某班主任把本班学生上学方式的调查结果绘制成如图所示的不完整的统计图，已知骑自行车上学的学生有人，乘坐公交车上学学生对应的扇形所占的圆心角的度数，则乘公交车上学的学生人数为__________． 14. 如图，把装有水的大水槽放在水平桌面上，水面与槽底平行，一束激光从空气斜射入水，入射光线在水面的点B处出现偏折，这种现象在物理上称为光的折射．若，，则的度数为______． 15. 如图，点A，B，C在数轴上，且点A是的中点，点A，B表示的数分别为，，则点C表示的数为______． 16. 如图，直线和相交于点，，若，则的大小为______． 17. “十一黄金周”期间，小明和小亮相约去茂名森林公园游玩，中途两人口渴了，于是小明提议通过在地面旋转硬币方法决定谁去买水，在旋转硬币时小明发现：当硬币在地面某位置快速旋转时，形成了一个几何体，请问这个几何体是________． 18. 体质指数（）是衡量人体胖瘦程度的标准：，其中w为体重（单位：kg），h为身高（单位：m），成年人的正常范围是．有一位成年人体重为，根据公式计算得出他的值为，属于超重范围．若想要值不超过，他至少应减重_____kg． 三、解答题：本题共6小题，共46分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 19. 计算：． 20. 如图，将绕点顺时针旋转得到，使点的对应点落在边上． （1）若，求的度数； （2）若，，求的长度． 21. 随着我国人民生活质量的的提高，许多人想要来一场说走就走的旅行，据调查，某市在五一期间出行选用交通工具的情况如下： （1）本次共调查的人数为_______人． （2）补全条形统计图． （3）关于出行方式，你有什么其它建议？写出一条你的建议． 22. 小宁是一名爱研究数学的中学生，他发现生活中有很多与数学相关的实例．请根据以下材料，完成相应的任务． 台灯中数学问题 素材1 如图①是一盏可以伸缩的台灯，它的优点是可以变化伸缩，找到合适的照明角度，从而在使用时对人的眼睛起到保护的作用． 素材2 图②是这盏台灯的示意图．已知台灯水平放置，当灯头与支架平行时可达到最佳照明角度，此时支架与水平线的夹角，两支架和的夹角．小宁在解决问题时，他的思路是：过点作，则可以得到，如图③所示． （1）任务1：根据素材2，过点作，可以得到的依据是______； （2）任务2：当台灯处于最佳照明角度时，根据素材2中小宁的思路，求和的度数． 23. 临夏刘家峡枣树栽植历史悠久，距今已有2000多年，所产大枣色泽鲜红、质地细嫩、清脆、汁多、酸甜，深受广大群众好评．某村集体组织农户将刘家峡红枣按果实大小包装成大果、中果两种八斤装礼盒出售．已知每件大果礼盒比中果礼盒的售价多20元，且出售15件大果礼盒和10件中果礼盒的总价共2500元． （1）大果礼盒与中果礼盒的每件售价分别为多少元？ （2）某公司拟采购这两种礼盒共100件，预算支出总费用不超过10000元，则最多可购买大果礼盒多少件？ 24. 《几何原本》是古希腊数学家欧几里得的一部数学巨著，他在第二卷“几何与代数”中，阐述了数与形是一家，即通过“以数解形”和“以形助数”可以把代数公式与几何图形相互转化．请结合乘法公式和几何图形，解答下列问题： （1）图1是四个完全相同的小长方形拼成的大正方形，已知每个小长方形的面积为4．大正方形的边长为5，则小正方形的面积为______． （2）如图2，在长方形中，、分别为、上的点，，，且，分别以、为边长在长方形外侧作正方形和正方形，已知长方形面积为22，求阴影部分面积． （3）若满足，求的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 湖南省常德市澧县七年级（下）期末数学试卷 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. “二十四节气”是中华农耕文明的智慧结晶，下面四幅作品分别代表“立春”、“芒种”、“白露”、“大雪”，其中是轴对称图形的是（ ） A.   B.   C.   D.   【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了轴对称图形的识别，熟记轴对称图形的概念是做题的关键；“如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形”，由此逐项判断即可． 【详解】解：、 不是轴对称图形，故本选项不符合题意； 、 不是轴对称图形，故本选项不符合题意； 、 不轴对称图形，故本选项不符合题意； 、 是轴对称图形，故本选项符合题意； 故选：． 2. 2025年3月12日是我国的第47个植树节，为划定常德市生态保护的边界，《常德市国土空间总体规划年》明确生态保护红线面积不低于平方千米．若用平方千米表示生态保护红线面积，则x满足的关系为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了不等式的应用，根据题意，生态保护红线面积不低于平方千米，即大于等于平方千米，即可得出，掌握相关知识是解题的关键． 【详解】解：根据题意，生态保护红线面积不低于平方千米，即大于等于平方千米， ∴， 故选：D． 3. 已知两个不等式的解集在数轴上如图所示,则由这两个不等式组成的不等式组的解集为（ ） A B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】可根据不等式组解集的数轴表示法：实心圆点包括该点用“≥”，“≤”表示，空心圆圈不包括该点用“＜”，“＞”表示，大于向右，小于向左．再观察相交的部分即为不等式组的解集． 【详解】解：观察数轴可得，这个不等式组的解集为， 故选D． 【点睛】本题考查不等式组解集的表示方法，把每个不等式的解集在数轴上表示出来（＞，≥向右画；＜，≤向左画），在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“＜”，“＞”要用空心圆点表示． 4. 大、中、小三个正方形摆放如图所示，若大正方形的面积为4，小正方形的面积为1，则正方形ABCD的边长可能是（ ） A. 1 B. 2 C. D. 3 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了算术平方根，无理数的大小比较，求得正方形的边长范围是解题的关键 根据算术平方根的定义，求出大小正方形的长，从而得出正方形的边长取值范围，再用估算无理和大小方法求解即可． 【详解】设大正方形的边长为，中正方形的边长为，小正方形的边长为， 根据题意，得，， 故，， ∴， ∵， ∴即， 中正方形的可能值为， 故选：C． 5. 下列计算中，正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了幂的运算（同底数幂相乘、幂的乘方、积的乘方 ）和合并同类项法则，熟练掌握这些运算法则是解题的关键．本题需依据幂的运算性质（同底数幂相乘、幂的乘方、积的乘方 ）以及合并同类项法则，对每个选项逐一判断． 【详解】解：，故A错误． ，故B错误． ，故C正确． ∵合并同类项时，只有所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项才能合并，与所含字母不同，不是同类项，无法合并， ∴，故D错误． 故选：C ． 6. 如图，在一块长为am，宽为bm的草地上有两条小路：路I路II．其中路I是弯曲的，路II是直的，且每条小路的右边线都是它的左边线向右平移1m得到的．记两条小路的面积分别为，，则下列判断正解的是（ ） A. B. C. D. 无法比较与的大小 【答案】B 【解析】 【分析】此题主要考查了生活中的平移现象．利用平移道路的方法计算小路的面积，通过比较可以得出答案． 【详解】解：小路I的面积为：； 小路II的面积为：． 所以． 故选：B． 7. 下列调查中，最适合普查的是（ ） A. 检查一枚用于发射卫星的运载火箭的各零部件 B. 调查某款新能源车电池的使用寿命 C. 了解全国中学生的视力情况 D. 对2024年春节联欢晚会满意度的调查 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了的普查和抽样调查，解题的关键是掌握普查适用于：事关重大、人命关天的；样本较小，方便调查的；对结果精确度要求高的；抽样调查适用于：数量巨大，不便于全面调查的；调查具有破坏性的．根据普查使用的情况，逐个进行判断即可． 【详解】解：A．检查一枚用于发射卫星的运载火箭的各零部件，对结果精确度要求高，适合用普查，符合题意； B．调查某款新能源车电池的使用寿命，调查具有破坏性，适合用抽样调查，不符合题意； C．了解全国中学生的视力情况，调查范围太大，适合用抽样调查，不符合题意； D．对2024年春节联欢晚会满意度调查，调查范围太大，适合用抽样调查，不符合题意； 故选：A． 8. 铁道工人把铁轨下面的每根枕木做成一模一样的依据是（ ） A. 平行线间的距离处处相等 B. 两点之间，线段最短 C. 垂线段最短 D. 两点确定一条直线 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了平行线之间的距离，解题的关键在于理解铁轨枕木的设计与平行线间距离的关系．依据铁轨双轨道平行进行分析即可得出结论． 【详解】解：A、铁轨是平行的两条直线，枕木位于两轨之间，若枕木形状相同，则无论放置在哪个位置，都能保证与两轨的距离一致，符合平行线间距离处处相等，故A正确； B、此选项强调两点间最短路径，与枕木形状无关，故B不合题意； C、垂线段最短是点到直线的垂直距离，与枕木横向支撑无关，故C不合题意； D、此选项用于解释直线方向的确定，与枕木形状的统一性无关，故D不合题意． 故选：A． 9. 若，下列运用不等式基本性质变形正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了不等式的基本性质，熟练掌握不等式的基本性质是解题的关键．根据不等式的基本性质，对选项逐一分析判断即可． 【详解】解：A、若，则应为，原说法错误，故不符合题意； B、若，则应为，原说法错误，故不符合题意； C、若，则应为，原说法错误，故不符合题意； D、若，则，原说法正确，故符合题意， 故选：D． 10. 小明、小亮、小刚、小颖一起研究一道数学题．如图，已知EF⊥AB，CD⊥AB， 小明说：“如果还知道∠CDG＝∠BFE，则能得到∠AGD＝∠ACB．” 小亮说：“把小明的已知和结论倒过来，即由∠AGD＝∠ACB，可得到∠CDG＝∠BFE．” 小刚说：“∠AGD一定大于∠BFE．” 小颖说：“如果连接GF，则GF一定平行于AB．” 他们四人中，有（ ）个人的说法是正确的． A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】B 【解析】 【分析】由EF⊥AB，知CD∥EF，然后根据平行线的性质和判定即可得出答案． 【详解】解：已知EF⊥AB，CD⊥AB，∴CD//EF， （1）若∠CDG＝∠BFE， ∵∠BCD＝∠BFE， ∴∠BCD＝∠CDG， ∴DG//BC， ∴∠AGD＝∠ACB． （2）若∠AGD＝∠ACB， ∴DG//BC， ∴∠BCD＝∠CDG，∠BCD＝∠BFE， ∴∠CDG＝∠BFE． （3）由题意知，EF//DC， ∴∠BFE＝∠DCB＜∠ACB， 如下图， ①当DG∥BC时，则∠AGD＝∠ACB＞∠BFE， 即∠AGD一定大于∠BFE； ②当GD（GD′、GD″）与BC不平行时， 如图，设DG∥BC， 当点G′在点G的上方时， ∵∠AG′D＞AGD， 由①知，∠AG′D一定大于∠BFE； 当点G″在点G的下方时， 见上图，则∠AG″D不一定大于∠BFE， 综上，∠AGD不一定大于∠BFE； （4）如果连接GF，则GF不一定平行于AB； 综上知：正确的说法有两个． 故选：B． 【点睛】本题考查了平行线的性质和判定，属于基础题，关键是掌握平行线的性质与判定． 二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分． 11. 已知恰好可写成是一个整式的平方式，则________ 【答案】 【解析】 【分析】本题考查的是完全平方式的特点，掌握完全平方式的特点求解字母系数的值是解题的关键． 由得到，求出，即可得到答案． 【详解】解：， ， ， 故答案为：． 12. 若关于的不等式可化为，则的取值范围是_______． 【答案】 【解析】 【分析】此题考查了不等式的解集，熟练掌握不等式的基本性质是解题的关键．根据已知解集得到为负数，即可确定出的范围． 【详解】解：不等式可化为， ， 解得：， 故答案为：． 13. 某班主任把本班学生上学方式的调查结果绘制成如图所示的不完整的统计图，已知骑自行车上学的学生有人，乘坐公交车上学学生对应的扇形所占的圆心角的度数，则乘公交车上学的学生人数为__________． 【答案】20人 【解析】 【分析】先根据骑自行车上学的学生有26人占52%，求出总人数，再根据乘车部分所对应的圆心角的度数即可求出答案； 【详解】根据题意得： 总人数是：26÷52%=50人， 所以乘车部分所对应的人数为：×50=20人； 故答案为20人. 【点睛】本题考查了扇形统计图，关键在于求出总人数. 14. 如图，把装有水的大水槽放在水平桌面上，水面与槽底平行，一束激光从空气斜射入水，入射光线在水面的点B处出现偏折，这种现象在物理上称为光的折射．若，，则的度数为______． 【答案】64 【解析】 【分析】本题考查对顶角性质及角的和差运算，解题关键是熟练掌握对顶角的性质． 利用对顶角性质相等得出，再根据角的和差代入计算即可． 【详解】由对顶角相等可知：， ∵， ∴， 故答案为：64． 15. 如图，点A，B，C在数轴上，且点A是的中点，点A，B表示的数分别为，，则点C表示的数为______． 【答案】 【解析】 【分析】由题意得，进而求得点C表示的数即可． 本题考查了实数与数轴，熟练掌握实数与数轴的对应关系是解题的关键． 【详解】解：点A是的中点， ， 点C表示的数为 故答案为： 16. 如图，直线和相交于点，，若，则大小为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了垂直的定义，平角的定义，熟练掌握知识点是解题的关键．由垂直的定义得，又，则，然后代入即可求解． 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， 故答案为：． 17. “十一黄金周”期间，小明和小亮相约去茂名森林公园游玩，中途两人口渴了，于是小明提议通过在地面旋转硬币的方法决定谁去买水，在旋转硬币时小明发现：当硬币在地面某位置快速旋转时，形成了一个几何体，请问这个几何体是________． 【答案】球 【解析】 【分析】本题考查了常见几何体的特征，根据常见几何体的特征解答即可求解，熟练掌握常见几何体的特征是解题关键． 【详解】解：当硬币在地面某位置快速旋转时，形成的几何体是球， 故答案为：球． 18. 体质指数（）是衡量人体胖瘦程度的标准：，其中w为体重（单位：kg），h为身高（单位：m），成年人的正常范围是．有一位成年人体重为，根据公式计算得出他的值为，属于超重范围．若想要值不超过，他至少应减重_____kg． 【答案】12 【解析】 【分析】本题主要考查的是对代数式的理解与应用，解题的关键在于理解各个值的含义，先根据已知条件求出身高，再根据此计算出对应的体重，最后得出减重数值． 【详解】解：体重为78，值为，则． 当不超过时： ． 则需要减重： ． 故答案为：． 三、解答题：本题共6小题，共46分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 19. 计算：． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了实数的运算，熟知算术平方根、立方根、绝对值的性质，乘方的计算是解题的关键． 根据算术平方根、立方根、乘方，绝对值的性质计算即可． 【详解】解：原式= ． 20. 如图，将绕点顺时针旋转得到，使点的对应点落在边上． （1）若，求的度数； （2）若，，求的长度． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了旋转的性质，熟练掌握旋转的性质是解此题的关键． （1）由旋转的性质可得，即可得解； （2）由旋转的性质可得，，即可得解． 小问1详解】 解：由旋转的性质可得：， ∴； 【小问2详解】 解：由旋转的性质可得：，， ∴． 21. 随着我国人民生活质量的的提高，许多人想要来一场说走就走的旅行，据调查，某市在五一期间出行选用交通工具的情况如下： （1）本次共调查的人数为_______人． （2）补全条形统计图． （3）关于出行方式，你有什么其它建议？写出一条你的建议． 【答案】（1）2000 （2）见解析 （3）可以选择汽车或者其他的交通工具，避免拥挤 【解析】 【分析】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，能读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小． （1）根据乘坐高铁的人数和所占的百分比即可求出本次共调查的总人数； （2）根据汽车，飞机和其它交通工具的百分比求解即可； （3）根据条形统计图和扇形统计图中的数据提出建议即可． 【小问1详解】 解：（人）， 故本次共调查的人数为2000人； 故答案为：2000； 【小问2详解】 解： 乘坐汽车的人数为（人）， 乘坐飞机的人数为（人）， 乘坐其他交通工具的占比为， 人数为（人）， ∴补全条形统计图如下：    【小问3详解】 解：乘坐高铁和飞机的人数较多，建议人们可以选择汽车或者其他的交通工具，避免拥挤． 22. 小宁是一名爱研究数学的中学生，他发现生活中有很多与数学相关的实例．请根据以下材料，完成相应的任务． 台灯中的数学问题 素材1 如图①是一盏可以伸缩的台灯，它的优点是可以变化伸缩，找到合适的照明角度，从而在使用时对人的眼睛起到保护的作用． 素材2 图②是这盏台灯的示意图．已知台灯水平放置，当灯头与支架平行时可达到最佳照明角度，此时支架与水平线的夹角，两支架和的夹角．小宁在解决问题时，他的思路是：过点作，则可以得到，如图③所示． （1）任务1：根据素材2，过点作，可以得到的依据是______； （2）任务2：当台灯处于最佳照明角度时，根据素材2中小宁的思路，求和的度数． 【答案】（1）平行于同一直线的两条直线平行 （2）； 【解析】 【分析】本题主要考查平行线的判定与性质及平行公理及推论，灵活运用平行线的性质是解题的关键． （1）根据平行线的推论即可得出答案； （2）根据得，，进而得出，根据得，根据得，进而得出，从而得出的度数； 【小问1详解】 解：由题意得（台灯水平放置，默认与平行）， ∵过直线外一点作 ， ∴根据平行公理的推论：平行于同一条直线的两条直线互相平行， 则． 故答案为：平行于同一条直线的两直线平行； 【小问2详解】 解：如图，过点C作， ， ， ， ， ， ， ， ； ， ， ， ， ， ． 23. 临夏刘家峡枣树栽植历史悠久，距今已有2000多年，所产大枣色泽鲜红、质地细嫩、清脆、汁多、酸甜，深受广大群众好评．某村集体组织农户将刘家峡红枣按果实大小包装成大果、中果两种八斤装礼盒出售．已知每件大果礼盒比中果礼盒的售价多20元，且出售15件大果礼盒和10件中果礼盒的总价共2500元． （1）大果礼盒与中果礼盒的每件售价分别为多少元？ （2）某公司拟采购这两种礼盒共100件，预算支出总费用不超过10000元，则最多可购买大果礼盒多少件？ 【答案】（1）每件大果礼盒的售价为108元，每件中果礼盒的售价为88元 （2）最多可购买大果礼盒60件 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程组的实际应用，一元一次不等式的实际应用，理解题意，找到相等关系或不等关系列出方程组或不等式是解题的关键． （1）设每件中果礼盒的售价为元，每件大果礼盒的售价为元，根据等量关系：每件大果礼盒比中果礼盒的售价多20元；出售15件大果礼盒和10件中果礼盒的总价共2500元；列出方程组并求解即可； （2）设购买大果礼盒件，则购买中果礼盒件，根据：两种礼盒共100件，预算支出总费用不超过10000元，列出不等式并求解即可． 【小问1详解】 解：设每件中果礼盒的售价为元，每件大果礼盒的售价为元， 依据题意，得， 解得， 答：每件大果礼盒的售价为108元，每件中果礼盒的售价为88元． 【小问2详解】 解：设购买大果礼盒件，则购买中果礼盒件， 根据题意，得， 解得． 答：最多可购买大果礼盒60件． 24. 《几何原本》是古希腊数学家欧几里得的一部数学巨著，他在第二卷“几何与代数”中，阐述了数与形是一家，即通过“以数解形”和“以形助数”可以把代数公式与几何图形相互转化．请结合乘法公式和几何图形，解答下列问题： （1）图1是四个完全相同的小长方形拼成的大正方形，已知每个小长方形的面积为4．大正方形的边长为5，则小正方形的面积为______． （2）如图2，在长方形中，、分别为、上的点，，，且，分别以、为边长在长方形外侧作正方形和正方形，已知长方形面积为22，求阴影部分面积． （3）若满足，求的值． 【答案】（1）9 （2）100 （3） 【解析】 【分析】（1）用大正方形的面积减去4个小长方形的面积求出小正方形面积即可； （2）根据长方形的面积为，得出，根据，利用，根据完全平方公式进行变形求值即可； （3）根据，，利用完全平方公式进行变形求值． 【小问1详解】 解：小正方形的面积为： ； 【小问2详解】 解：根据题意可知：，， ∵长方形的面积为， ∴， ∵， ∴ ． 【小问3详解】 解：∵，， ∴ ． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $