精品解析：湖南岳阳市岳阳楼区2025-2026学年下学期期末七年级数学试卷

2026年上期期末七年级数学试卷 温馨提示： 1．本试卷共三部分，24小题，满分120分，考试时量120分钟； 2．本试卷分为试题卷和答题卡两部分，所有答案都必须填涂或填写在答题卡上规定的答题区域内； 3．考试结束后，考生不得将试题卷、答题卡、草稿纸带出考场． 一、选择题（本题共10道小题，每小题3分，满分30分．在每道小题给出的四个选项中，选出符合要求的一项．） 1. 百万学子的理想学校清华大学、北京大学、浙江大学、上海交大的校徽中是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴，据此判断即可． 本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合． 【详解】解：A、C、D的图形均不能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形； B选项的图形中能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是成轴对称图形． 故选：B． 2. 下列事件中适合采用抽样调查的是（ ） A. 对“神舟十六号”零部件的检查 B. 对乘坐高铁的乘客进行安检 C. 对端午节期间市面上粽子质量情况的调查 D. 对入住人才公寓的人员资格的核实 【答案】C 【解析】 【分析】选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大时，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查． 【详解】解：A、对“神舟十六号”零部件的检查适合普查，故本选项不符合题意； B、对乘坐高铁的乘客进行安检适合普查，故本选项不符合题意； C、对端午节期间市面上棕子质量情况的调查适合抽样调查，故本选项符合题意； D、对入住人才公寓的人员资格的核实适合普查，故本选项不符合题意； 故选：C． 【点睛】本题考查了抽样调查和全面调查，由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似． 3. 不等式的解集在数轴上表示正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查在数轴上表示不等式的解集，注意端点是实心还是空心，以及表示方向即可． 【详解】解：不等式的解集在数轴上表示， 故选：C． 4. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【详解】解：A．，错误． B．，错误． C．，错误． D．，正确． 5. 五线谱是一种记谱法，通过五根等距离的平行线上标以不同的音符构成旋律．如图，在五线谱图上，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【详解】解：∵五根等距离的平行线， ∴． 6. 若，则下列不等式中，不成立的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查不等式的性质，掌握不等式的性质是解题的关键． 直接利用不等式的性质逐一判断即可． 【详解】解：， A、，故原不等式成立，不符合题意； B、，故原不等式成立，不符合题意； C、，故原不等式成立，不符合题意； D、，故原不等式不成立，符合题意， 故选：D． 7. 估计的值在下列哪两个整数之间（ ） A. 1和2 B. 2和3 C. 3和4 D. 4 和5 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了估算无理数的大小，首先根据，估算即可解题． 【详解】解：∵， ∴， ∴的值在2和3之间， 故选B． 8. 嘉嘉与琪琪相约去跑步，两人的手机“微信运动”的步数折线统计图如图所示，则下列结论正确的是（ ） A. 琪琪的步数高于嘉嘉的天数有7天 B. 在统计中的第3天嘉嘉和琪琪的步数之差最小 C. 在统计中的第10日，嘉嘉和琪琪的步数均达到最多 D. 第11日，琪琪的步数一定比嘉嘉的步数多 【答案】C 【解析】 【分析】对照折线统计图，逐项分析，找到合乎题意的选项，两条线，分开看，即可作答． 【详解】解：A. 通过折线统计图可得琪琪的步数高于嘉嘉的天数有6天，原说法不正确，不符合题意； B. 在统计中的第天嘉嘉和琪琪的步数之差最小，原说法不正确，不符合题意； C. 通过折线统计图可得在统计中的第10日，嘉嘉和琪琪的步数均达到最多，原说法正确，符合题意； D. 第11日图形没有给出，只能预测，所以第11日，琪琪的步数不一定比嘉嘉的步数多，原说法不正确，不符合题意； 故选：C． 9. 已知是一个多项式的完全平方，与的乘积中不含关于x的一次项，则的值是（ ） A. 1 B. C. D. 2 【答案】B 【解析】 【分析】此题考查了完全平方式，以及多项式乘多项式，利用完全平方公式，以及多项式乘以多项式法则确定出与的值，代入原式计算即可求出值．熟练掌握公式及法则是解本题的关键． 【详解】解：∵是完全平方式，不含的一次项， ∴，， 解得：，， 当，，时，， 故选：B． 10. 如图，，点在直线上，点，在直线上，．将射线绕点以的速度逆时针转动，同时射线绕点以的速度逆时针转动，设转动时间为秒.在转动过程中，当射线与射线第一次互相垂直时，的值为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查平行线与旋转．熟练掌握平行线的判定和性质，旋转的性质，垂直性质，是解题的关键． 设点D，Q的对应点为， 射线与交于点G，过G作，由，得， 得，由，得，当射线与射线第一次互相垂直时， ，得，即可得出答案． 【详解】解：设点D，Q的对应点为， 射线与交于点G，过G作，如图 则， ∵，， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵，， ∴， ∵， ∴， 当射线与射线第一次互相垂直时，， ∴， ∴， 解得． 故选：D． 二、填空题（本题共6道小题，每小题3分，共18分．） 11. 一个正数的两个平方根分别是a、b，则______ ． 【答案】0 【解析】 【分析】本题主要考查了平方根，掌握一个正数的两个平方根互为相反数成为解题的关键． 根据一个正数的两个平方根互为相反数即可解答． 【详解】解：∵一个正数的两个平方根互为相反数， ∴． 故答案为0． 12. 如图，村庄A与村庄B在河流的两侧，小明观察发现，A村庄的居民往往去C点处取水，而B村庄的居民则更喜欢去D点处取水，村民这样选择的理由是：________________． 【答案】垂线段最短 【解析】 【分析】本题考查垂线段最短，利用垂线段最短进行作答即可． 【详解】解：村民这样选择的理由是垂线段最短； 故答案为：垂线段最短． 13. 如图，直线，，，若的面积为3，则的面积为______． 【答案】6 【解析】 【分析】过点作，求出的长，再利用面积公式解答即可． 【详解】解：过点作， 的面积，且的面积为3， ∴， ， ， 点到的距离等于的长度， 的面积． 14. 若，，则_____． 【答案】15 【解析】 【分析】由，，根据同底数幂的乘法可得，继而可求得答案． 【详解】∵，， ∴， 故答案为15. 【点睛】本题考查了同底数幂的乘法，熟练掌握运算法则是解题的关键.本题中要注意掌握公式的逆运算． 15. 如图，长方形纸片沿折叠，，两点分别与，对应，若，则________． 【答案】 【解析】 【分析】根据平行线的性质得出，再由折叠的性质得出，根据平角的定义即可得出结论． 【详解】解：，， ， 由折叠的性质得出， ． 16. 定义一种法则“”如下：，则________，若，则的值为________． 【答案】 ①. 2 ②. 3 【解析】 【分析】（1）根据题目给出的定义求解即可； （2）分两种情况，根据题中所给的条件得出关于m的方程，求出m的值即可． 【详解】解：，， ； ， ①当，即时，，解得； ②当，即时，，解得（舍去）． 故m的值为3． 三、解答题（本题共8道小题，共72分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．） 17. 计算： 【答案】1 【解析】 【详解】解：原式． 18. 如图所示的正方形网格中，每个小正方形的边长均为1个单位，的三个顶点都在格点上，请按要求画图： （1）在网格中画出关于直线对称的； （2）在网格中画绕点按逆时针方向旋转得到的． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）根据轴对称的性质找到点，再描点即可； （2）根据旋转的性质找到点 ，再描点即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 19. 解不等式 【答案】 【解析】 【详解】解： 由①得，， 解得 由②得，， 解得 ∴原不等式组的解为：． 20. 某校开设了多元活动班，设置“绘画”、“剪纸”、“舞蹈”、“摄影”四类活动课程，每名学生从中选择并且只能选择其中一类参加，学校就报名情况对学生进行了抽样调查，并将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图． 请你根据图中提供的信息回答下列问题： （1）在这次调查中，一共抽取了________名学生，在扇形统计图中，的值是__________； （2）请直接补全条形统计图； （3）扇形统计图中，“摄影”对应的圆心角度数为__________． 【答案】（1）50，20； （2） （3）36 【解析】 【分析】（1）利用剪纸的人数除以其所占的百分比即可得到结论，利用样本容量的意义，圆心角的计算解答即可． （2）根据计算补图即可． （3）根据圆心角等于所占百分比乘以周角，计算即可． 【小问1详解】 解：根据题意，得（名）， 舞蹈的人数为， ， 故n的值为20； 【小问2详解】 略； 【小问3详解】 解：“摄影”对应的圆心角度数为：． 21. 近年来，我国一直提倡“绿色环保，低碳生活”，健康骑行成为一种时尚、环保的运动，深受人们的青睐，小慧的自行车示意图如图所示，其中，，，． （1）求的度数； （2）试判断与的位置关系，并说明理由． 【答案】（1） （2）， 理由如下： ∵， 又， ． ． 【解析】 【分析】本题主要考查了平行线的判定和性质，熟练运用平行线的相关性质解题是关键． （1）利用两直线平行，同旁内角互补即可解答； （2）由平行线的性质以及已知条件可得，进而得到，易证，最后根据同旁内角互补、两直线平行即可证明结论． 【小问1详解】 解：∵， ， ． 【小问2详解】 略 22. 为落实教育部2026年人工智能进中小学部署，推进探究式科学教育、培养学生创新实践能力，某校计划采购甲、乙两类AI科学实验套装，为学生实践探究提供支撑．购买2件甲种实验器材与1件乙种实验器材共需260元，购买3件甲种实验器材与2件乙种实验器材共需430元． （1）求甲种实验器材和乙种实验器材的单价； （2）该校计划购买甲种实验器材和乙种实验器材共150件，总费用不超过12500元，那么最多能购买甲种实验器材多少件？ 【答案】（1）甲种实验器材单价为90元，乙种实验器材单价为80元 （2）最多能购买甲种实验器材50件 【解析】 【分析】（1）设甲种实验器材单价为元，乙种实验器材单价为元，根据题意，列出方程组，即可求解； （2）设购买甲种实验器材件，则购买乙种实验器材件，根据题意，列出不等式，即可求解． 【小问1详解】 解：设甲种实验器材单价为元，乙种实验器材单价为元， 根据题意，得， 解这个方程组，得 答：甲种实验器材单价为90元，乙种实验器材单价为80元； 【小问2详解】 设购买甲种实验器材件，则购买乙种实验器材件， 根据题意，得， 解这个不等式，得 因为是整数，所以的最大值为50． 答：最多能购买甲种实验器材50件． 23. 我国著名数学家曾说：数无形时少直觉，形少数时难入微，数形结合思想是解决问题的有效途径．请阅读材料完成： （1）【算法赏析】：若满足，求的值． 解：设，，则， …… 请继续完成计算． （2）【算法体验】：若满足，求的值； （3）【算法应用】：如图，已知数轴上、、表示的数分别是、10、13．以为边作正方形，以为边作正方形，延长交于．若正方形与正方形面积的和为137，求长方形的面积． 【答案】（1）12 （2）1260 （3）64 【解析】 【分析】（1）根据完全平方公式可得求解即可； （2）按（1）方法进行即可求解； （3）正方形的边长为，面积为，正方形的边长为，面积为，则有，设，，根据求解即可． 【小问1详解】 解：设，， 则，， ； 【小问2详解】 解：设，， 则，， ； 【小问3详解】 解：正方形的边长为，面积为， 正方形的边长为，面积为， 则有， 设，， 则，， 所以长方形的面积为：． 24. 在平面内，对于和，给出如下定义：若存在一个常数（），使得，则称是的“系数补角”．例如，，，有，则是的“5系数补角”． （1）【概念理解】 若，则的“2系数补角”是__________； （2）【初步认识】 在平面内，，点为直线上一点，点为直线上一点．如图1，点为平面内一点，连接，，，若是的“4系数补角”，求的度数． （3）【问题解决】 连接．点，为直线与直线间的动点（点，不在直线上），，．是的“3系数补角”，求此时的度数． 【答案】（1） （2） （3）或 【解析】 【分析】（1）根据“2系数补角”的定义，可得，即可得到答案； （2）过点作直线，根据平行线性质得到，再根据“4系数补角”定义得到，即可得到答案； （3）设，，，，根据“3系数补角”定义得出，再分两种情况：①当点、在直线异侧时，过点作直线，过点作直线；②当点、在直线同侧时，过点作直线，过点作直线，分别利用平行线性质找出角的关系，列式计算． 【小问1详解】 设的“2系数补角”为， 根据题意，， ， ； 【小问2详解】 如图，过点作直线， ， ， ，， ， 是的“4系数补角”， 根据题意，， ， ， ． 【小问3详解】 ，， 设，，，， 是的“3系数补角”， ， 分类讨论： ①如图，当点、在直线异侧时，过点作直线，过点作直线， ， ， ，，，， ，， ， ， ， ，解得， ； ②如图，当点、在直线同侧时，过点作直线，过点作直线， ， ， ，， ，， ， ， ， ，解得， ； 综上，为或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026年上期期末七年级数学试卷 温馨提示： 1．本试卷共三部分，24小题，满分120分，考试时量120分钟； 2．本试卷分为试题卷和答题卡两部分，所有答案都必须填涂或填写在答题卡上规定的答题区域内； 3．考试结束后，考生不得将试题卷、答题卡、草稿纸带出考场． 一、选择题（本题共10道小题，每小题3分，满分30分．在每道小题给出的四个选项中，选出符合要求的一项．） 1. 百万学子的理想学校清华大学、北京大学、浙江大学、上海交大的校徽中是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列事件中适合采用抽样调查的是（ ） A. 对“神舟十六号”零部件的检查 B. 对乘坐高铁的乘客进行安检 C. 对端午节期间市面上粽子质量情况的调查 D. 对入住人才公寓的人员资格的核实 3. 不等式的解集在数轴上表示正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 五线谱是一种记谱法，通过五根等距离的平行线上标以不同的音符构成旋律．如图，在五线谱图上，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 6. 若，则下列不等式中，不成立的是（ ） A. B. C. D. 7. 估计的值在下列哪两个整数之间（ ） A. 1和2 B. 2和3 C. 3和4 D. 4 和5 8. 嘉嘉与琪琪相约去跑步，两人的手机“微信运动”的步数折线统计图如图所示，则下列结论正确的是（ ） A. 琪琪的步数高于嘉嘉的天数有7天 B. 在统计中的第3天嘉嘉和琪琪的步数之差最小 C. 在统计中的第10日，嘉嘉和琪琪的步数均达到最多 D. 第11日，琪琪的步数一定比嘉嘉的步数多 9. 已知是一个多项式的完全平方，与的乘积中不含关于x的一次项，则的值是（ ） A. 1 B. C. D. 2 10. 如图，，点在直线上，点，在直线上，．将射线绕点以的速度逆时针转动，同时射线绕点以的速度逆时针转动，设转动时间为秒.在转动过程中，当射线与射线第一次互相垂直时，的值为（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本题共6道小题，每小题3分，共18分．） 11. 一个正数的两个平方根分别是a、b，则______ ． 12. 如图，村庄A与村庄B在河流的两侧，小明观察发现，A村庄的居民往往去C点处取水，而B村庄的居民则更喜欢去D点处取水，村民这样选择的理由是：________________． 13. 如图，直线，，，若的面积为3，则的面积为______． 14. 若，，则_____． 15. 如图，长方形纸片沿折叠，，两点分别与，对应，若，则________． 16. 定义一种法则“”如下：，则________，若，则的值为________． 三、解答题（本题共8道小题，共72分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．） 17. 计算： 18. 如图所示的正方形网格中，每个小正方形的边长均为1个单位，的三个顶点都在格点上，请按要求画图： （1）在网格中画出关于直线对称的； （2）在网格中画绕点按逆时针方向旋转得到的． 19. 解不等式 20. 某校开设了多元活动班，设置“绘画”、“剪纸”、“舞蹈”、“摄影”四类活动课程，每名学生从中选择并且只能选择其中一类参加，学校就报名情况对学生进行了抽样调查，并将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图． 请你根据图中提供的信息回答下列问题： （1）在这次调查中，一共抽取了________名学生，在扇形统计图中，的值是__________； （2）请直接补全条形统计图； （3）扇形统计图中，“摄影”对应的圆心角度数为__________． 21. 近年来，我国一直提倡“绿色环保，低碳生活”，健康骑行成为一种时尚、环保的运动，深受人们的青睐，小慧的自行车示意图如图所示，其中，，，． （1）求的度数； （2）试判断与的位置关系，并说明理由． 22. 为落实教育部2026年人工智能进中小学部署，推进探究式科学教育、培养学生创新实践能力，某校计划采购甲、乙两类AI科学实验套装，为学生实践探究提供支撑．购买2件甲种实验器材与1件乙种实验器材共需260元，购买3件甲种实验器材与2件乙种实验器材共需430元． （1）求甲种实验器材和乙种实验器材的单价； （2）该校计划购买甲种实验器材和乙种实验器材共150件，总费用不超过12500元，那么最多能购买甲种实验器材多少件？ 23. 我国著名数学家曾说：数无形时少直觉，形少数时难入微，数形结合思想是解决问题的有效途径．请阅读材料完成： （1）【算法赏析】：若满足，求的值． 解：设，，则， …… 请继续完成计算． （2）【算法体验】：若满足，求的值； （3）【算法应用】：如图，已知数轴上、、表示的数分别是、10、13．以为边作正方形，以为边作正方形，延长交于．若正方形与正方形面积的和为137，求长方形的面积． 24. 在平面内，对于和，给出如下定义：若存在一个常数（），使得，则称是的“系数补角”．例如，，，有，则是的“5系数补角”． （1）【概念理解】 若，则的“2系数补角”是__________； （2）【初步认识】 在平面内，，点为直线上一点，点为直线上一点．如图1，点为平面内一点，连接，，，若是的“4系数补角”，求的度数． （3）【问题解决】 连接．点，为直线与直线间的动点（点，不在直线上），，．是的“3系数补角”，求此时的度数． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $