陕西安康市汉阴县2025-2026学年度第二学期期末学科素养检测八年级数学

2025~2026学年度第二学期期末学科素养检测 八年级数学 注意事项： 1．本试卷分为第一部分（选择题）和第二部分（非选择题）．全卷共6页，总分120分．考试时间120分钟． 2．领到试卷和答题卡后，请用0.5毫米黑色墨水签字笔，分别在试卷和答题卡上填写姓名、班级和准考证号． 3．请在答题卡上各题的指定区域内作答，否则作答无效． 4．作图时，先用铅笔作图，再用规定签字笔描黑． 5．考试结束，本试卷和答题卡一并交回． 第一部分（选择题 共24分） 一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分．每小题只有一个选项是符合题意的） 1．下列二次根式中，是最简二次根式的是 A． B． C． D． 2．下列图象中，能表示y是x的函数的是 A． B． C． D． 3．我国是最早了解勾股定理的国家之一，它被记载于我国古代著名的数学著作《周髀算经》中，下列各组数据中，是勾股数的是 A．0.3，0.4，0.5 B．1，2， C．4，5，6 D．3，4，5 4．下列计算中正确的是 A． B． C． D． 5．某班选拔学生参加学校的运动会，如图是测量的每位学生心率的箱线图，则这组数据的第一四分位数是 A．68 B．60 C．70 D．73 6．若点，都在正比例函数的图象上，且，则与的大小关系是 A． B． C． D． 7．如图，在菱形中，点E是边上一点，连接、，，若，则的度数为 A． B． C． D． 8．在平面直角坐标系中，将一次函数（m为常数）的图象向右平移3个单位长度后，得到一个正比例函数的图象，则m的值为 A．4 B．3 C． D． 第二部分（非选择题 共96分） 二、填空题（共6小题，每小题3分，计18分） 9．写出一个使二次根式在实数范围内有意义的x的值：____________． 10．若一个正多边形的一个外角为，则这个正多边形是正____________边形． 11．甲、乙、丙、丁四名运动员立定跳远训练中成绩的平均数都相同，方差分别为，，，，现要选一名发挥稳定的运动员参加比赛，则应该选的运动员是____________． 12．如图，矩形是黄金矩形（即宽与长的比是），对角线、交于点O，点E是边上一点，，连接，点F是的中点，连接，若，则的长为____________． 13．已知一次函数与（k、b为常数，且）的图象交点的纵坐标为，则关于x、y的二元一次方程组的解是____________． 14．如图，在中，，，，点M为直线上的动点，连接、，则的最小值为____________． 三、解答题（共12小题，计78分．解答应写出过程） 15．（5分）计算：． 16．（5分）如图是一个蓄水池某天的蓄水量y（单位：吨）随时间x（单位：时）的变化而变化的图象，根据图象回答下列问题． （1）y与x是否构成函数关系？若构成，请写出自变量和函数分别是什么，若不构成，请说明理由； （2）你还能从图象中获得哪些信息？（写出一条即可） 17．（5分）如图，已知，平分，利用尺规作图法作正方形，使得点A、B分别在射线、上．（不写作法，保留作图痕迹） 18．（5分）某小区计划修建一个正方形健身活动区，并在活动区中心设置一个矩形休息平台，其余区域铺设塑胶地面．已知正方形健身区的边长为米，矩形休息平台的长为米，宽为米，求铺设塑胶地面的面积． 19．（5分）如图，四边形是平行四边形，点E、F分别在、的延长线上，且，连接、，，求证：四边形是菱形． 20．（5分）小红与家人计划前往某地旅游，为选择合适的旅馆，小红从价格、地理位置、住宿条件三项评估标准对甲、乙两个旅馆进行了调查与评分（10分制），两个旅馆的得分如下表所示，若按价格占、地理位置占、住宿条件占计算总评分，那么哪家旅馆总评分更高？ 旅馆 价格 地理位置 住宿条件 甲 7 9 8 乙 6 7 9 21．（6分）如图，直线是一条公路，为了检测车辆是否超速，在公路旁设立了观测点C．某次从点C观测到一辆车从点A行驶到点B，过点C作于点H，测得，，，求这辆车行驶的距离．（结果保留根号） 22．（7分）某工厂计划生产A、B两种产品共80件，已知A产品每件可获利600元，B产品每件可获利800元．设该工厂生产这两种产品的获利总额为y（元），生产B产品x件（，x为整数）． （1）求出y与x之间的函数关系式； （2）若该工厂生产A产品的件数不少于B产品件数的3倍，求该工厂生产这两种产品获利总额的最大值． 23．（7分）为了弘扬航天精神，某校开展了航天知识竞赛，共有20道题．竞赛结束后，学校随机抽取了20名同学的答卷，他们答对的题数（单位：道）统计如下：2，4，6，7，8，9，10，10，10，11，12，13，13，14，15，15，16，17，18，20． （1）这20名同学答对题数的众数为_________道，中位数为_________道； （2）这20名同学中答对题数最少的5名同学打算一起分组学习航天知识，若按照答对的题数将他们分为2人组和3人组，现有以下两种分组方式，根据组内离差平方和最小的原则，应该采用哪种分组方式？ 分组方式 分组情况 组内离差平方和 方式一 甲组2人，乙组3人 m 方式二 Ⅰ组3人，Ⅱ组2人 8.5 24．（8分）如图，在中，，D为边上一点，连接，点E为的中点，连接，过点C作交的延长线于F，连接交于点G． （1）求证：四边形是平行四边形； （2）若，，，求的长． 25．（8分）如图，在平面直角坐标系中，直线与x轴、y轴分别交于点C、E，与直线交于点，点D的坐标为，点B在x轴上． （1）求m的值； （2）求直线的函数解析式； （3）若点P是直线上一动点（不与点C重合），连接，当时，求点P的坐标． 26．（12分）【问题探究】 （1）如图1，在正方形中，点H在对角线上，过点H分别作于点I，作于点J，请判断与的位置关系与数量关系，并说明理由； 【问题解决】 （2）如图2，四边形是一座边长为的正方形植物园，对角线为植物园内的观景通道，现计划在的延长线上取一点E，在的延长线上取一点F，连接，将扩建为新的植物园区域．同时，取的中点G，过点G铺设一条垂直于的新观景通道，交于点H．若，，求的长．（观景通道的宽度忽略不计） 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025~2026学年度第二学期期末学科素养检测 八年级数学参考答案及评分标准 一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分．每小题只有一个选项是符合题意的） 1．C 2．B 3．D 4．C 5．A 6．D 7．A 8．C 二、填空题（共6小题，每小题3分，计18分） 9．2（答案不唯一）10．十（或10）11．丙 12． 13． 14． 三、解答题（共12小题，计78分．解答应写出过程） 15．解：原式 （3分） ． （5分） 16．解：（1）y与x构成函数关系， （1分） 自变量是x，函数是y． （3分） （2）由图象可得，这个蓄水池该天3时蓄水量最大，最大的蓄水量为9吨． （答案不唯一） （5分） 17．解：如图所示，正方形即为所求．（作法不唯一） （5分） 18．解： （2分） （平方米）， 铺设塑胶地面的面积为平方米． （5分） 19．证明：四边形是平行四边形， ，． （2分） ， ，即， （3分） 四边形是平行四边形． （4分） ， ∴四边形是菱形． （5分） 20．解：旅馆甲总评分为：（分）， （2分） 旅馆乙总评分为：（分）， （4分） ，旅馆甲的总评分更高． （5分） 21．解：，与均为直角三角形， 在中，由勾股定理得，， ， （3分） 在中，由勾股定理得，， 解得， （6分） 22．解：（1）生产B产品x件，生产A产品件， 由题意得： （2分） （2）由题意得：， （4分） 解得：， （6分） 在中，， 随x的增大而增大， 当时，获利总额最大，最大总额为：（元）， 该工厂生产这两种产品获利总额最大为52000元． （7分） 23．解：（1）10，11，5． （2分） （2）方式一中甲组的平均数为（道）， （3分） 乙组的平均数为（道）， （4分） 甲组的离差平方和为， （5分） 乙组的离差平方和为， （6分） 方式一的组内离差平方和， ，根据组内离差平方和最小的原则，应该采用方式一分组． （7分） 24．（1）证明：为的中点， ， （1分） ，，， 在和中，，，， ， （2分） ， （3分） ， 四边形是平行四边形． （4分） （2）解：四边形是平行四边形，， （5分） ，， ， （6分） 在中，，即， （7分） 解得（负值已舍）， ， ． （8分） 25．解：（1）点在直线上， 将代入，得． （1分） （2）由（1）易得点A的坐标为， 设直线的函数解析式为， 将、代入，得， （3分） 解得， 直线的函数解析式为． （4分） （3）令，解得， 点B的坐标为． （5分） ，即轴， 点P的横坐标为3， （7分） 将代入，得， 点P的坐标为 （8分） 26．解：（1），．理由如下： （1分） 四边形为正方形， 平分，， （2分） ，， ，， （3分） ， 四边形为矩形， ，即. （5分） （2）如图2，连接、，过点H作、垂线，分别交、于点I、J， 同（1）可证四边形为矩形，， 四边形为正方形， ，， （6分） 与均为直角三角形， 点G是的中点，， 是的垂直平分线， ， 在和中， ， （8分） 四边形是正方形， ，， ， 又， ，解得， ， （10分） 在中，由勾股定理，得， 在中，由勾股定理，得， . （12分） 学科网（北京）股份有限公司 $