精品解析：陕西省汉中市西乡县2024-2025学年下学期教学质量检测试卷八年级数学

2024-2025学年度第二学期教学质量检测试卷 八年级数学 注意事项： 1.本试卷共6页，满分120分，考试时间为120分钟，学生直接在试卷上答卷； 2.答卷前请将装订线内的项目填写清楚； 3.书写要认真、工整、规范；卷面干净、整洁、美观． 一、选择题（本题共8小题，每小题3分，共24分，每小题只有一项是符合题目要求的．） 1. “二十四节气”是中华上古农耕文明的智慧结晶．下列四幅标识图，其中文字上面图案是中心对称图形的是（ ） A. 惊蛰 B. 芒种 C. 立秋 D. 大雪 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了中心对称图形的概念，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．一个图形绕某一点旋转，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形．根据中心对称图形的概念对各选项分析判断即可得解． 【详解】解：A、不是中心对称图形，故本选项不合题意； B、不是中心对称图形，故本选项不合题意； C、不是中心对称图形，故本选项不合题意； D、是中心对称图形，故本选项符合题意． 故选：D． 2. 下列说法错误的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查不等式的性质，根据不等式的性质逐项分析判断即可得到答案． 【详解】解：A、若，根据不等式的性质可得，故选项A说法正确，不符合题意； B、若，根据不等式的性质可得，故选项B说法正确，不符合题意； C、若，则，故选项C说法错误，符合题意； D、因为，所以由可得，故选项D说法正确，不符合题意； 故选：C． 3. 不等式组的解集在数轴上表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了一元一次不等式组的解法，熟练掌握一元一次不等式组的解法是解答本题的关键．先分别解两个不等式，求出它们的解集，再求两个不等式解集的公共部分即可得到不等式组的解集，然后画数轴表示即可． 【详解】解：， 解①得， 解②得， ∴， 在数轴上表示为： 故选：D． 4. 若关于的方程有增根，则的值是（ ） A. 3 B. C. 5 D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查解分式方程，理解增根是解题的关键． 先把分式方程转化为整式方程，再确定增根，并把增根代入整式方程求解即可． 【详解】解：，两边都乘以得：， 关于的方程有增根， ， 解得：， ∴， ． 故选：A． 5. 已知多项式 可以分解因式，一个因式是，则另一个因式为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查因式分解，涉及整式乘法等，根据四个选项，逐项代入，利用多项式乘法运算化简验证即可得到答案，熟练掌握多项式乘以多项式及因式分解定义是解决问题的关键． 【详解】解：A、由可知多项式 可以分解因式，一个因式是，则另一个因式为，符合题意； B、由可知多项式 不能因式分解为一个因式是，则另一个因式为，不符合题意； C、由可知多项式 不能因式分解为一个因式是，则另一个因式为，不符合题意； D、由可知多项式 不能因式分解为一个因式是，则另一个因式为，不符合题意； 故选：A． 6. 如图，在中，分别是的中点，点在延长线上，添加一个条件使四边形为平行四边形，则这个条件是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】利用三角形中位线定理得到，结合平行四边形的判定定理进行选择． 【详解】∵在中，分别是的中点， ∴是的中位线， ∴． A、根据不能判定，即不能判定四边形为平行四边形，故本选项错误． B、根据可以判定，即，由“两组对边分别平行的四边形是平行四边形”得到四边形为平行四边形，故本选项正确． C、根据不能判定，即不能判定四边形为平行四边形，故本选项错误． D、根据不能判定四边形为平行四边形，故本选项错误． 故选B． 【点睛】本题三角形的中位线的性质和平行四边形的判定．三角形中位线定理：三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半． 7. 如图，中，，将绕点顺时针旋转得到，点的对应点分别为，延长交于点，下列结论一定正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了旋转性质以及两个锐角互余的三角形是直角三角形，平行线的判定，正确掌握相关性质内容是解题的关键．先根据旋转性质得，结合，即可得证，再根据同旁内角互补证明两直线平行，来分析不一定成立；根据图形性质以及角的运算或线段的运算得出A和C选项是错误的． 【详解】解：记与相交于一点H，如图所示： ∵中，将绕点顺时针旋转得到， ∴ ∵ ∴在中， ∴ 故D选项是正确的，符合题意； 设 ∴ ∵ ∴ ∴ ∵不一定等于 ∴不一定等于 ∴不一定成立， 故B选项不正确，不符合题意； ∵不一定等于 ∴不一定成立， 故A选项不正确，不符合题意； ∵将绕点顺时针旋转得到， ∴ ∴ 故C选项不正确，不符合题意； 故选：D 二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分．） 8. 因式分解：______． 【答案】 【解析】 【分析】先提公因式，再利用完全平方公式，即可解答． 本题考查了提公因式法和公式法进行因式分解，解决本题的关键是熟记提公因式法和公式法． 【详解】解； ． 故答案为：． 9. 一块矩形场地，长为101米，宽为70米，从中留出如图所示的宽为1米的小道，其余部分种草，则草坪的面积为______m2． 【答案】6900． 【解析】 【分析】直接利用平移的性质，将小道平移到矩形场地周围进而得出答案． 【详解】解：由题意可得： 草坪的面积为：（101﹣1）×（70﹣1）=6900（m2）． 故答案为6900． 【点睛】本题考查生活中的平移现象． 10. 一个正八边形与一个正六边形按如图所示方式放置，若，分别平分，，则的度数为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了正多边形的内角计算，角的平分线的计算，先计算正多边形的内角，再根据角平分线的定义计算即可． 【详解】解：依题意，正八边形的内角为， 正六边形的内角为， ∵，分别平分，， ∴， 故答案为：． 11. 如图，已知直线与直线交于点，则关于的不等式的解集为________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了一次函数与一元一次不等式的关系，掌握数形结合思想成为解题的关键．从函数图象的角度看，就是确定直线在上方部分对应x的取值范围即可该不等式的解集． 【详解】解：把代入，得：，解得：， ∴直线与直线交于点， 当时，则． 故答案为：． 12. 如图：是边长为的等边三角形，为的角平分线，点E在边上，且，点P是线段上的一个动点，连接，则的最小值是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查的是最短线路问题及等边三角形的性质，勾股定理．连接，，取的中点，连接，根据等边三角形三线合一可得垂直平分，，即可得到，，当，，三点共线时最小，最小值即为的长，在中，求出，在中，利用勾股定理计算即可． 【详解】解：连接，，取的中点，连接， ∵是边长为12的等边三角形，是边上的高，点是边的中点， ∴垂直平分，，，， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴当，，三点共线时最小，最小值即为的长， 在中，， 在中，， ∴的最小值为， 故答案为：． 三、解答题（共13小题，计81分，解答应写出过程．） 13. 因式分解：． 【答案】（x+y）2（x﹣y）2 【解析】 【分析】本题考查分解因式，正确掌握平方差公式，完全平方公式是解题的关键． 根据平方差公式进行因式分解，再利用完全平方公式因式分解，即可解答 【详解】解：； ＝ ＝． 14. 解不等式组：．并写出它所有的非负整数解． 【答案】该不等式组的解集为，所有非负整数解是0，1． 【解析】 【分析】本题主要考查解一元一次不等式组，正确得出两个不等式的解集是解题关键． 先分别得出两个不等式的解集，再找出两个解集的公共部分即可得不等式组的解集，进而可得不等式组的非负整数解． 【详解】解：， 解不等式①可得：， 解不等式②可得：， ∴该不等式组的解集为， ∴该不等式组的所有非负整数解是0，1． 15. 解分式方程：． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了解分式方程，掌握分解方程的解答步骤成为解题的关键． 先将分式方程化成整式方程的求解，然后再检验即可． 【详解】解：， ， ， ， ． 检验，当时，． 所以是原分式方程的解． 16. 如图，已知线段，将平移后点A的对应点为点C，求作平移后的线段（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不必写作法和证明）． 【答案】作图见解析 【解析】 【分析】本题主要考查了尺规作图，平移作图， 先作射线，以点A为圆心，任意长为半径画弧，交于点F，E，再以点C为圆心，为半径画弧，交于点G，然后以点G为圆心，为半径画弧，交前弧于点H，作射线，接下来以点C为圆心，为半径画弧，交于点D，则线段即为所求作． 【详解】解：如图所示． 17. 如图，是的对角线，，，垂足分别为、，求证：． 【答案】 证明：四边形是平行四边形， ，， ， ，， ， 在和中， ， ∴≌， ∴． 【解析】 【分析】根据平行四边形的性质得出，，根据平行线的性质得出，求出，根据推出 ≌，得出对应边相等即可． 【详解】略 【点睛】本题考查了平行四边形的性质，平行线的性质，全等三角形的性质和判定的应用；解题的关键是证明 ≌． 18. “稻花香里说丰年，听取蛙声一片”．稻花香大米的米粒似珍珠，晶莹剔透，米饭闻之清香扑鼻，口感柔软劲道，是餐桌上的佳品．某超市决定采购甲、乙两种类型的稻花香大米，已知甲种类型稻花香大米每千克20元，乙种类型稻花香大米每千克16元．若该超市准备采购甲、乙两种类型稻花香大米共1000千克，并且采购费用不多于18000元，则超市最多采购甲种类型稻花香大米多少千克？ 【答案】超市最多采购甲种类型稻花香大米千克． 【解析】 【分析】本题考查了一元一次不等式的应用，设超市采购甲种类型稻花香大米千克，则乙种类型稻花香大米大米采购千克，依题意列出不等式，求解即可，掌握一元一次不等式的应用是解题的关键． 【详解】解：设超市采购甲种类型稻花香大米千克，则乙种类型稻花香大米大米采购千克，依题意得： ， 整理得：， 解得：， 答：超市最多采购甲种类型稻花香大米千克． 19. 如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点坐标分别为，， ，把绕点按顺时针方向旋转后得到．（每个方格的边长均为个单位） （1）画出的图象，并直接写出的坐标为 ． （2）判断直线与直线的位置关系为 ． 【答案】（1） 如图， （2）垂直 【解析】 【分析】本题考查了旋转的性质和旋转作图，点的坐标，掌握旋转的作图方法是解题关键． （1）按照旋转的定义作图即可，由图即可得坐标； （2）由旋转性质：对应线段所在的直线所交的角等于旋转角度可得结论． 【小问1详解】 解：点坐标为 故答案为：； 【小问2详解】 解：∵把绕点按顺时针方向旋转后得到， ∴直线与直线的位置关系为垂直． 故答案为：垂直． 20. 化简分式：,并从1,2,3,4这四个数中取一个合适的数作为x的值代入求值． 【答案】x+2；当x=1时，原式=3． 【解析】 【分析】先把分子分母因式分解，约分，再计算括号内的减法，最后算除法，约分成最简分式或整式；再选择使分式有意义的数代入求值即可． 【详解】解： =x+2， ∵x2-4≠0，x-3≠0， ∴x≠2且x≠-2且x≠3， ∴可取x=1代入，原式=3． 【点睛】本题主要考查分式的化简求值，熟悉掌握分式的运算法则是解题的关键，注意分式有意义的条件． 21. 如图，在平行四边形ABCD中，G，H分别是AB，CD的中点，点E，F在对角线AC上，且． （1）求证：四边形EGFH是平行四边形． （2）连接BD交AC于点O，若，E为AO的中点，求EG的长． 【答案】（1）见解析 （2） 【解析】 【分析】（1）根据四边形ABCD是平行四边形，得到．，得到，根据G，H分别是AB，CD的中点，得到，根据AE=CF，推出，得到，，得到，推出，推出四边形EGFH是平行四边形； （2）根据四边形ABCD是平行四边形，得到，根据，推出，根据E为AO的中点，G是AB的中点，得到EG是的中位线，推出． 【小问1详解】 证明：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴，， ∴， ∵G，H分别是AB，CD的中点， ∴， 在和中， ∴， ∴，， ∴， ∴， 又∵， ∴四边形EGFH是平行四边形． 【小问2详解】 ∵四边形ABCD是平行四边形， ∴， ∵， ∴， 又∵E为AO的中点，G是AB的中点， ∴EG是的中位线， ∴． 【点睛】本题考查了平行四边形，全等三角形，三角形的中位线．解决问题的关键是熟练掌握平行四边形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，三角形的中位线的判定和性质． 22. 某班为了开展乒乓球比赛活动，准备购买一些乒乓球和乒乓球拍，通过去商店了解情况，甲乙两家商店出售同样品牌的乒乓球和乒乓球拍，乒乓球拍每副定价48元，乒乓球每盒定价12元，经商谈，甲乙两家商店给出了如下优惠措施：甲店每买一副乒乓球拍赠送一盒乒乓球，乙店全部按定价的9折优惠．现该班急需乒乓球拍5副，乒乓球x盒（不少于5盒）． （1）请用含x的代数式表示：去甲店购买所需的费用；去乙店购买所需的费用．（结果要求化简） （2）试探究：当购买乒乓球的盒数x取什么值时，去哪家商店购买更划算？ 【答案】（1）甲店购买的费用为：元；乙店购买的费用为：元 （2）当购买乒乓球的盒数x超过30盒时，去乙商店购买更划算；当购买乒乓球的盒数x等于30盒时，去两家商店购买一样划算；当购买乒乓球的盒数x少于30盒且不少于5盒时，去甲商店购买更划算 【解析】 【分析】本题考查列代数式，一元一次方程及一元一次不等式的应用，正确列出代数式是解题的关键． （1）根据优惠规则分别列代数式即可； （2）根据（1）中结论列一元一次方程及一元一次不等式，即可求解． 【小问1详解】 解：在甲店购买的费用为：元． 在乙店购买的费用为：元． 【小问2详解】 解：由得：， 由得：, 由得：， 故：当购买乒乓球的盒数x超过30盒时，去乙商店购买更划算； 当购买乒乓球的盒数x等于30盒时，去两家商店购买一样划算； 当购买乒乓球的盒数x少于30盒且不少于5盒时，去甲商店购买更划算． 23. 如图，是的角平分线，分别是和的高． （1）求证：垂直平分； （2）若，求的长． 【答案】（1）见解析 （2）6 【解析】 【分析】本题主要考查角平分线的性质定理，全等三角形的判定和性质，垂直平分线的判定，掌握以上知识的综合运用是关键． （1）先利用角平分线的性质得，利用“”证明得到，然后根据线段垂直平分线的判定方法即可得到结论． （2）先利用三角形的面积和可求得的长，根据（1）中的全等可得，可得的长． 【小问1详解】 证明：∵是的角平分线，， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， 而， ∴垂直平分． 【小问2详解】 解：∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴． 24. 某公司购买了一批A、B型芯片，其中A型芯片的单价比B型芯片的单价少9元，已知该公司用3120元购买A型芯片的条数与用4200元购买B型芯片的条数相等． （1）求该公司购买的A、B型芯片的单价各是多少元？ （2）若两种芯片共购买了200条，且购买A型芯片的数量不超过B型芯片数量的，不小于B型芯片数量的，求如何购买，才能使购买总费用最低？最低是多少元？ 【答案】（1）A型芯片的单价为26元，B型芯片时单价为35元；（2）购买A型芯片50条，B型芯片150条时，购买总费用最低，为6550元 【解析】 【分析】（1）设B型芯片的单价为x元/条，则A型芯片的单价为（x-9）元/条，根据数量=总价÷单价结合用3120元购买A型芯片的条数与用4200元购买B型芯片的条数相等，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出结论； （2）设A型芯片买了a条，则B型芯片买了条，根据题意列出不等式组，求出a的取值范围，再设购买总费用为W元，求出W关于a的一次函数关系式，根据函数的性质求解即可． 【详解】解：（1）设B型芯片单价x元，则A型芯片单价为元， 根据题意得， 解得， 经检验，是原方程的解 元 答：A型芯片的单价为26元，B型芯片时单价为35元． （2）设A型芯片买了a条，则B型芯片买了条 根据题意得， 解得， 设购买总费用为W元， 则 ∵ ∴W随a的增大而减小 当时，元 答：购买A型芯片50条，B型芯片150条时，购买总费用最低，为6550元． 【点睛】本题考查了分式方程的应用，一元一次不等式组的应用以及一次函数的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出分式方程；（2）找准数量关系，正确列出一元一次不等式；（3）灵活运用一次函数的性质． 25. 如图1，等腰和等腰中，，，连接、，利用所学知识解决下列问题： （1）若，求证：； （2）连接，当点D在线段上时： ①如图2，若，则的度数为 ，线段与之间的数量关系是 ； ②如图3，若，为中边上的高，求出的度数以及线段、、之间的数量关系，并说明理由． 【答案】（1）见解析 （2）①，；②，，理由见解析 【解析】 【分析】本题主要考查全等三角形的判定与性质、等边三角形判定与性质、等腰三角形的判定与性质． （1）由等角减同角，于是利用证明即可得到证明； （2）①由题意易得和均是等边三角形，同（1）证明，得到，，由平角的定义得，则； ②由题意易得为等腰直角三角形，同（1）证明，得到，，由平角的定义得，则，由等腰直角三角形的性质可得，于是可得． 【小问1详解】 证明：∵， ∴， ∴， 在和中， ， ∴， ∴； 【小问2详解】 解：①∵，，， ∴和均是等边三角形，， 同（1）可证明， ∴，， ∵， ∴， ∵， ∴； 故答案为：，； ②，，理由如下： 同（1）可证明， ∴，， ∵是等腰直角三角形， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵，为中边上的高， ∴， ∴． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024-2025学年度第二学期教学质量检测试卷 八年级数学 注意事项： 1.本试卷共6页，满分120分，考试时间为120分钟，学生直接在试卷上答卷； 2.答卷前请将装订线内的项目填写清楚； 3.书写要认真、工整、规范；卷面干净、整洁、美观． 一、选择题（本题共8小题，每小题3分，共24分，每小题只有一项是符合题目要求的．） 1. “二十四节气”是中华上古农耕文明的智慧结晶．下列四幅标识图，其中文字上面图案是中心对称图形的是（ ） A. 惊蛰 B. 芒种 C. 立秋 D. 大雪 2. 下列说法错误的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 3. 不等式组的解集在数轴上表示为（ ） A. B. C. D. 4. 若关于的方程有增根，则的值是（ ） A. 3 B. C. 5 D. 5. 已知多项式 可以分解因式，一个因式是，则另一个因式为（ ） A. B. C. D. 6. 如图，在中，分别是的中点，点在延长线上，添加一个条件使四边形为平行四边形，则这个条件是（ ） A. B. C. D. 7. 如图，中，，将绕点顺时针旋转得到，点的对应点分别为，延长交于点，下列结论一定正确的是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分．） 8. 因式分解：______． 9. 一块矩形场地，长为101米，宽为70米，从中留出如图所示的宽为1米的小道，其余部分种草，则草坪的面积为______m2． 10. 一个正八边形与一个正六边形按如图所示方式放置，若，分别平分，，则的度数为______． 11. 如图，已知直线与直线交于点，则关于的不等式的解集为________． 12. 如图：是边长为的等边三角形，为的角平分线，点E在边上，且，点P是线段上的一个动点，连接，则的最小值是______． 三、解答题（共13小题，计81分，解答应写出过程．） 13. 因式分解：． 14. 解不等式组：．并写出它所有的非负整数解． 15. 解分式方程：． 16. 如图，已知线段，将平移后点A的对应点为点C，求作平移后的线段（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不必写作法和证明）． 17. 如图，是的对角线，，，垂足分别为、，求证：． 18. “稻花香里说丰年，听取蛙声一片”．稻花香大米的米粒似珍珠，晶莹剔透，米饭闻之清香扑鼻，口感柔软劲道，是餐桌上的佳品．某超市决定采购甲、乙两种类型的稻花香大米，已知甲种类型稻花香大米每千克20元，乙种类型稻花香大米每千克16元．若该超市准备采购甲、乙两种类型稻花香大米共1000千克，并且采购费用不多于18000元，则超市最多采购甲种类型稻花香大米多少千克？ 19. 如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点坐标分别为，， ，把绕点按顺时针方向旋转后得到．（每个方格的边长均为个单位） （1）画出的图象，并直接写出的坐标为 ． （2）判断直线与直线的位置关系为 ． 20. 化简分式：,并从1,2,3,4这四个数中取一个合适的数作为x的值代入求值． 21. 如图，在平行四边形ABCD中，G，H分别是AB，CD的中点，点E，F在对角线AC上，且． （1）求证：四边形EGFH是平行四边形． （2）连接BD交AC于点O，若，E为AO的中点，求EG的长． 22. 某班为了开展乒乓球比赛活动，准备购买一些乒乓球和乒乓球拍，通过去商店了解情况，甲乙两家商店出售同样品牌的乒乓球和乒乓球拍，乒乓球拍每副定价48元，乒乓球每盒定价12元，经商谈，甲乙两家商店给出了如下优惠措施：甲店每买一副乒乓球拍赠送一盒乒乓球，乙店全部按定价的9折优惠．现该班急需乒乓球拍5副，乒乓球x盒（不少于5盒）． （1）请用含x的代数式表示：去甲店购买所需的费用；去乙店购买所需的费用．（结果要求化简） （2）试探究：当购买乒乓球的盒数x取什么值时，去哪家商店购买更划算？ 23. 如图，是的角平分线，分别是和的高． （1）求证：垂直平分； （2）若，求的长． 24. 某公司购买了一批A、B型芯片，其中A型芯片的单价比B型芯片的单价少9元，已知该公司用3120元购买A型芯片的条数与用4200元购买B型芯片的条数相等． （1）求该公司购买的A、B型芯片的单价各是多少元？ （2）若两种芯片共购买了200条，且购买A型芯片的数量不超过B型芯片数量的，不小于B型芯片数量的，求如何购买，才能使购买总费用最低？最低是多少元？ 25. 如图1，等腰和等腰中，，，连接、，利用所学知识解决下列问题： （1）若，求证：； （2）连接，当点D在线段上时： ①如图2，若，则的度数为 ，线段与之间的数量关系是 ； ②如图3，若，为中边上的高，求出的度数以及线段、、之间的数量关系，并说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $