精品解析：甘肃省陇南市西和县2024-2025学年七年级下学期数学期末试卷

2025年春季学期七年级学情监测 数学 考生注意：本试卷满分150分，考试时间120分钟，所有试题均在答题卡上作答，否则无效． 一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分．每小题只有一个正确选项． 1. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了求平方根、立方根．根据立方根平方根和算术平方根的意义，进行计算即可解答． 【详解】解：A、，故本选项符合题意； B、，故本选项不符合题意； C、，故本选项不符合题意； D、，故本选项不符合题意； 故选：A． 2. 如图，已知，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查平行线性质，根据平行线性质得到，再结合求解，即可解题． 【详解】解：， ， ， ， ， 解得， 故选：D． 3. 如图是一片枫叶标本，其形状呈“掌状五裂型”，裂片具有少数突出的齿．将其放在平面直角坐标系中，表示叶片“顶部”A、B两点的坐标分别为、，则叶杆“底部”点C的坐标为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据，两点的坐标分别为，，可以判断原点的位置，然后确定点坐标即可． 【详解】解：∵，两点的坐标分别为，， ∴点向右移动2个单位即为原点的位置， 如图所示， ∴点的坐标为：， 故选：D． 【点睛】本题主要考查在平面直角系中，根据已知点的坐标，求未知点的坐标，解题的关键是根据已知点的坐标确定原点的坐标． 4. 若，则下列不等式正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了不等式的性质，熟练掌握不等式的性质是解题的关键：1、不等式的性质：（1）性质1：不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变， 即：若，则，；（2）性质2：不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变， 即：若，，则（或）；（3）性质3：不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变，即：若，，则（或）；2、注意：①不等号“”和“”称为互为相反方向的符号，所谓不等号方向改变，就是指原来的不等号方向改变成与其相反的方向，如“”改变方向后就变成“”；②不等式的性质是不等式变形及解不等式的理论依据，其中性质3是重点，也是难点，应特别注意不等号的方向；③运用不等式的性质进行不等式变形时，要特别注意性质2和性质3的区别，在乘（或除以）同一个数时，必须先弄清楚这个数是正数还是负数，如果是负数，不等号要改变方向；④不等式的性质还有：若，则；若，，则． 根据不等式的性质逐项分析判断即可得出答案． 【详解】解：A. 当，时，，，原不等式不正确，故选项不符合题意； B. 若，，原不等式不正确，故选项不符合题意； C. 若，，原不等式不正确，故选项不符合题意； D. 若，，该不等式正确，故选项符合题意； 故选：． 5. 为了了解参加某运动会的10000名运动员的年龄情况，从中抽查了100名运动员的年龄，就这个问题来说，下列说法中正确的是（ ） A. 每名运动员是个体 B. 10000名运动员是总体 C. 100名运动员是抽取的一个样本 D. 100名运动员的年龄是抽取的一个样本 【答案】D 【解析】 【分析】此题主要考查了样本、总体、个体，总体：我们把所要考查的对象的全体叫做总体；个体：把组成总体的每一个考查对象叫做个体；样本：从总体中取出的一部分个体叫做这个总体的一个样本．根据样本、总体、个体的定义进行分析即可． 【详解】解：A、每个运动员的年龄是个体，故A选项错误； B、10000名运动员的年龄是总体，故B选项错误； C，D、抽取的100名运动员的年龄是样本，故C选项错误，故D选项正确． 故选：D． 6. 小明和小丽同时到一家水果店买水果小明买1kg荔枝和5kg西瓜，共花了30元；小丽买2kg荔枝和3kg西瓜，共花了46元，设荔枝每千克x元，西瓜每千克y元，根据题意，列出方程组应为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】设荔枝每千克x元，西瓜每千克y元，根据“小明买1kg荔枝和5kg西瓜，共花了30元；小丽买2kg荔枝和3kg西瓜，共花了46元”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，此题得解． 【详解】解：设荔枝每千克x元，西瓜每千克y元， ∵小明买1kg荔枝和5kg西瓜，共花了30元， ∴x+5y=30； ∵小丽买2kg荔枝和3kg西瓜，共花了46元， ∴2x+3y=46． 联立两方程组成方程组． 故选：A． 【点睛】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键． 7. 在数轴上表示不等式组的解集，正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了解一元一次不等式组，解题的关键是在数轴上表示不等式的解集． 先解一元一次不等式组，遵循大小小大取中间的原则确定不等式组的解集，再根据，用空心圈表示，，用实心圈表示，即可进行判断． 【详解】解：解不等式组得，， 所以不等式组的解集应为． 在数轴上表示不等式组的解集为B， 故选：B． 8. 已知某个正数的两个平方根分别是和，b的立方根是，则的算术平方根是（ ） A. B. 2 C. 4 D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查立方根、平方根、算术平方根，根据一个正数的两个平方根互为相反数可以求得a的值，根据b的立方根是，可以求得b的值，从而可以求得的算术平方根． 【详解】解：∵某个正数的两个平方根分别是和， ∴， ∴， ∵b的立方根是， ∴， ∴， ∴的算术平方根是2． 故选：B． 9. 已知第四象限的点坐标为，且点到两坐标轴的距离相等，则的值为（ ） A. B. 4 C. D. 1或 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征．根据第四象限点的坐标特征及点到坐标轴距离相等的条件，建立方程求解即可． 【详解】解：∵点在第四象限， ∴， ∵点到x轴和y轴的距离相等， ∴， 解得：． 故选：C． 10. 如图，，F为AB上一点，，且平分，过点F作于点G，且，则下列结论：①；②；③平分；④平分．其中正确结论的个数是（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】B 【解析】 【分析】此题考查了角平分线的定义和平行线的性质，解题的关键是熟练掌握平行线的性质． 根据平行线的性质可得，，再结合，可得，可判断①；根据平行线的性质可得，可判断②；根据题中的条件无法确定的度数，可判断③；根据平行线的性质可得，从而得到，可判断④． 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴，故①正确； ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴，故②正确； ∵， ∴， 根据题中的条件无法确定的度数，故③错误； ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， 无法确定是否等于，故④错误； 故选：B 二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分） 11. 下列各数：、、0、、、、中无理数有_____个． 【答案】3 【解析】 【分析】此题考查了无理数、求算术平方根、立方根等知识，根据无理数的定义进行解答即可． 【详解】解：、、0、、、、中无理数有、、，共3个， 故答案为：3 12. 已知，在平面直角坐标系中，点在第_______象限． 【答案】二 【解析】 【分析】本题考查了平面直角坐标系的特点，掌握平面直角坐标系中点的特点是解题的关键． 根据平面直角坐标系中点在象限中的符号“第一象限点，第二象限点，第三象限点，第四象限点”进行判定即可求解． 【详解】解：， ∴点在第二象限， 故答案为：二 ． 13. ①了解全国中小学生每天的零花钱；②了解一批灯泡的平均使用寿命；③单位招聘员工，对应聘人员面试；④对新冠病毒感染者同一车厢的乘客进行医学检查．上述调查适合做全面调查的是：_______（填序号） 【答案】③④． 【解析】 【分析】根据全面调查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似，据此解答即可． 【详解】解：①了解全国中小学生每天的零花钱，适合抽样调查； ②了解一批灯泡的平均使用寿命，适合抽样调查； ③单位招聘员工，对应聘人员面试，适合全面调查； ④对新冠病毒感染者同一车厢的乘客进行医学检查，适合全面调查． 故答案为：③④． 【点睛】此题考查了抽样调查和全面调查的区别，一般来说对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用全面调查． 14. 如图，下列条件中：①；②；③；④．则一定能判定的条件有________．（请填写序号） 【答案】①③④ 【解析】 【分析】本题主要考查平行线的判定，熟练应用平行线的判定方法是解题的关键．根据平行线的判定方法逐项判断即可． 【详解】解：∵， ∴，故①符合题意； ∵， ∴，故②不符合题意； ∵， ∴，故③符合题意； ∵， ∴，故④符合题意． 故答案为：①③④． 15. 若是关于的一元一次不等式，则的值为_____． 【答案】1 【解析】 【分析】本题考查了一元一次不等式的定义，根据次数等于1且系数不等于0列式求解即可． 【详解】解：由题意，得 且， 解得． 故答案为：1． 16. 若方程组的解为，则______． 【答案】-8 【解析】 【分析】先将x=6，y=b代入原方程组，求出a、b的值，进而求出ab即可． 【详解】解：将x=6，y=b代入原方程组得： ， 解得：， ∴ab=2×（-4）=-8， 故答案为：-8． 【点睛】本题考查了二元一次方程组的解法，熟练掌握“代入消元法”解方程组是解该题的关键． 三、解答题：本大题共6小题，共46分．解答时，应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤． 17. 计算：． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了实数的混合运算，先算开方，再算加减即可． 【详解】 18. 用加减消元法解方程组 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了用加减消元法解方程组，根据加减消元法的步骤解方程组即可． 【详解】解：， 由①，得③． 由②，得④． 由，得． 解得：， 把代入①，得． 解得：， 所以这个方程组的解是． 19. 解不等式组 并写出不等式组的整数解． 【答案】，整数解为整数解为、0、1． 【解析】 【分析】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键． 分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集． 【详解】解：， 解不等式①得：， 解不等式②得：， 则不等式组的解集为， 所以其整数解为、0、1． 20. 小明准备用50元钱买面包和酸奶，已知1个面包的价格为6元，1盒酸奶的价格为10元，他买了2盒酸奶和x个面包． （1）如果50元钱恰好用完，那么小明买了多少个面包？ （2）如果要留2元钱乘公交车，那么小明最多能买多少个面包？ 【答案】（1）小明买了5个面包； （2）小明最多能买4个面包． 【解析】 【分析】本题主要考查了一元一次方程的实际应用，一元一次不等式的实际应用，正确理解题意列出方程和不等式是解题的关键． （1）分别求出买酸奶和面包的费用，二者求和的结果为50，据此建立方程求解即可； （2）分别求出买酸奶和面包的费用，二者求和的结果小于等于，据此建立不等式求解即可． 【小问1详解】 解：由题意得，， 解得， 答：小明买了5个面包； 【小问2详解】 解：由题意得，， 解得， ∵x为整数， ∴x的最大值为4， 答：小明最多能买4个面包 21. 如图，在平面直角坐标系中，三角形各顶点的坐标分别为，，．将三角形向右平移个单位长度，再向上平移个单位长度得到三角形． （1）写出点，，的对应点，，的坐标； （2）画出平移后的三角形； （3）直接写出三角形的面积． 【答案】（1），， （2）作图见解析 （3） 【解析】 【分析】本题考查作图-平移变换：确定平移后图形的基本要素有两个：平移方向、平移距离． （1）利用点平移的坐标规律写出点，，的坐标即可； （2）利用点平移的坐标规律写出，，的坐标，然后描点、连线即可； （3）用一个矩形的面积分别减去三个直角三角形的面积去计算三角形的面积； 解题的关键是掌握：作图时要先找到图形的关键点，分别把这几个关键点按照平移的方向和距离确定对应点后，再顺次连接对应点即可得到平移后的图形． 【小问1详解】 解：∵，，，将三角形向右平移个单位长度，再向上平移个单位长度得到三角形， ∴，，； 【小问2详解】 如图，即为所作； 【小问3详解】 ， ∴的面积为． 22. 如图，已知点，分别在，上，交于点，交于点，． （1）与平行吗？请说明理由； （2）试说明． 解：（1）．理由如下： 因为（已知），（_____）， 所以_____（_____）， 所以（_____）； （2）因为（已知），所以_____（_____）． 又因为（已知），所以_____（等式的基本事实）． 所以_____（_____），所以（_____）． 【答案】（1）对顶角相等；；等量代换；同位角相等两直线平行； （2）；两直线平行同位角相等；；；内错角相等两直线平行；两直线平行内错角相等． 【解析】 【分析】本题考查了平行线的判定和性质． （1）根据对顶角相等和同位角相等两直线平行补全过程即可； （2）根据平行线的判定和性质补全过程即可． 【详解】解：（1）．理由如下： 因为（已知），（对顶角相等）， 所以（等量代换）， 所以（同位角相等两直线平行）； 故答案为：对顶角相等；；等量代换；同位角相等两直线平行； （2）因为（已知），所以（两直线平行同位角相等）． 又因为（已知），所以（等式的基本事实）． 所以（内错角相等两直线平行），所以（两直线平行内错角相等）． 故答案为：；两直线平行同位角相等；；；内错角相等两直线平行；两直线平行内错角相等． 四、解答题：本大题共5小题，共50分．解答时，应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤． 23. 我们定义一个关于非零常数，的新运算，规定：．例如：．若，，求，的值． 【答案】， 【解析】 【分析】本题考查定义新运算，解二元一次方程组，根据新运算的法则，列出方程组，进行求解即可． 【详解】解：由题意可得 ①②，得， 解得． 将代入①，得， 解得． 即， ，． 24. 某学校为了解学生参加家务劳动的情况，随机抽取了名学生在某个休息日做家务的劳动时间作为样本，并绘制了以下不完整的频数分布表、频数分布直方图和扇形统计图．根据题中已有信息，解答下列问题： 劳动时间 频数 12 24 8 （1） ， ； （2）请将频数分布直方图补充完整； （3）求在扇形统计图中，劳动时间在所对应的扇形圆心角的度数； （4）若该校学生有1500人，试估计劳动时间在范围的学生人数． 【答案】（1）； （2）见解析 （3） （4）1125 【解析】 【分析】本题考查了频数分布表、频数分布直方图、扇形统计图、求扇形的圆心角、用样本估计总体，解本题的关键在充分利用数形结合思想解答． （1）利用组的人数除以它所占的百分比得出的值，然后再用分别减去、、组的人数，即可得出的值； （2）根据求出的各组人数，画图即可； （3）利用乘以组所占的百分比，计算即可得出答案； （4）利用乘以、组所占的百分比的和，计算即可得出答案． 【小问1详解】 解：， ； 故答案为：；； 【小问2详解】 解：由（1）可知：，补全频数分布直方图如图： 【小问3详解】 解：扇形对应的圆心角的度数； 【小问4详解】 解：劳动时间在范围的学生有：（人）． 25. 如图，已知F，E分别是射线上的点．连接，平分，平分，． （1）试说明； （2）若，求的度数． 【答案】（1）见解析 （2）的度数为． 【解析】 【分析】本题考查了角平分线，平行线的判定与性质，邻补角．熟练掌握角平分线，平行线的判定与性质，邻补角是解题的关键． （1）由平分，可得，由，可得，进而可得． （2）由，，可得，由，可得，由平分，可得，由，可得，计算求解即可． 【小问1详解】 解：∵平分， ∴， ∵， ∴， ∴． 【小问2详解】 解：∵，， ∴， ∵， ∴， ∵平分， ∴， ∵， ∴， 解得，， ∴的度数为． 26. 某体育馆计划从一家体育用品商店一次性购买若干个气排球和篮球（每个气排球的价格都相同，每个篮球的价格都相同）．经洽谈，购买1个气排球和2个篮球共需210元；购买2个气排球和3个篮球共需340元． （1）每个气排球和每个篮球的价格各是多少元？ （2）该体育馆决定从这家体育用品商店一次性购买气排球和篮球共50个，总费用不超过3200元，且购买气排球的个数少于30个，有哪几种购买方案？ 【答案】（1）每个气排球的价格是50元，每个篮球的价格是80元 （2）购买方案三种：①购买排球29个，篮球21个，②购买排球28个，篮球22个，③购买排球27个，篮球23个 【解析】 【分析】（1）设每个气排球的价格是元，每个篮球的价格是元．根据“购买1个气排球和2个篮球共需210元；购买2个气排球和3个篮球共需340元．”列出方程组，即可求解； （2）设购买气排球个，则购买篮球个，根据“总费用不超过3200元，且购买气排球的个数少于30个，”列出不等式组，即可求解． 【小问1详解】 解：设每个气排球的价格是元，每个篮球的价格是元． 根据题意得：， 解得： 所以每个气排球的价格是50元，每个篮球的价格是80元． 【小问2详解】 解：设购买气排球个，则购买篮球个． 根据题意得：， 解得， 又∵为正整数， ∴排球的个数可以为27，28，29， ∴购买方案三种：①购买排球29个，篮球21个， ②购买排球28个，篮球22个， ③购买排球27个，篮球23个． 【点睛】本题主要考查了二元一次方程组的应用，一元一次不等式组的应用，明确题意，准确得到数量关系是解题的关键． 27. 【发现】（1）如图1，平分平分．当时，请判断与的位置关系并说明理由； （2）【探究】如图2，，是上一点，保持不变，移动顶点，使平分与存在怎样的数量关系？并说明理由； （3）【拓展】如图3，，为线段上一定点，为直线上一动点，且点不与点重合．求与的数量关系． 【答案】（1）；理由见解析；（2）；理由见解析；（3）或 【解析】 【分析】（1）由角平分线的定义得，，则，可得结论； （2）过点E作，利用平行线的性质可得答案； （3）利用平行线的性质和三角形内角和定理可得答案． 【详解】解：（1），理由如下： ∵平分平分， ∴，， ∵， ∴，， ∴， ∴， （2），理由如下： 过点E作，如图所示， ∵， ∴， ∴，， ∵， ∴， ∵平分， ∴， ∴； （3）分两种情况分类讨论， 第一种情况如图，当点Q在射线上运动时，， 理由：过点P作， ∵， ∴， ∴，， ∵， ∴； 第二种情况如图，当点Q在射线的反向延长线上运动时（点C除外）， 理由：∵， ∴， ∵， ∴， 综上，或． 【点睛】本题考查平行线的性质，三角形内角和定理应用，解题关键需要根据题意作出相关的辅助线，运用数形结合的思想方法，从图形中寻找角之间的位置关系，根据平行线的性质从而判断角之间的大小关系，同时注意运用分类讨论的思想方法． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025年春季学期七年级学情监测 数学 考生注意：本试卷满分150分，考试时间120分钟，所有试题均在答题卡上作答，否则无效． 一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分．每小题只有一个正确选项． 1. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 2. 如图，已知，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 3. 如图是一片枫叶标本，其形状呈“掌状五裂型”，裂片具有少数突出的齿．将其放在平面直角坐标系中，表示叶片“顶部”A、B两点的坐标分别为、，则叶杆“底部”点C的坐标为（ ） A. B. C. D. 4. 若，则下列不等式正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 为了了解参加某运动会的10000名运动员的年龄情况，从中抽查了100名运动员的年龄，就这个问题来说，下列说法中正确的是（ ） A. 每名运动员是个体 B. 10000名运动员是总体 C. 100名运动员是抽取的一个样本 D. 100名运动员的年龄是抽取的一个样本 6. 小明和小丽同时到一家水果店买水果小明买1kg荔枝和5kg西瓜，共花了30元；小丽买2kg荔枝和3kg西瓜，共花了46元，设荔枝每千克x元，西瓜每千克y元，根据题意，列出方程组应为（ ） A. B. C. D. 7. 在数轴上表示不等式组的解集，正确的是（ ） A. B. C. D. 8. 已知某个正数的两个平方根分别是和，b的立方根是，则的算术平方根是（ ） A. B. 2 C. 4 D. 9. 已知第四象限的点坐标为，且点到两坐标轴的距离相等，则的值为（ ） A. B. 4 C. D. 1或 10. 如图，，F为AB上一点，，且平分，过点F作于点G，且，则下列结论：①；②；③平分；④平分．其中正确结论的个数是（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分） 11. 下列各数：、、0、、、、中无理数有_____个． 12. 已知，在平面直角坐标系中，点在第_______象限． 13. ①了解全国中小学生每天的零花钱；②了解一批灯泡的平均使用寿命；③单位招聘员工，对应聘人员面试；④对新冠病毒感染者同一车厢的乘客进行医学检查．上述调查适合做全面调查的是：_______（填序号） 14. 如图，下列条件中：①；②；③；④．则一定能判定的条件有________．（请填写序号） 15. 若是关于的一元一次不等式，则的值为_____． 16. 若方程组的解为，则______． 三、解答题：本大题共6小题，共46分．解答时，应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤． 17. 计算：． 18. 用加减消元法解方程组 19. 解不等式组 并写出不等式组的整数解． 20. 小明准备用50元钱买面包和酸奶，已知1个面包的价格为6元，1盒酸奶的价格为10元，他买了2盒酸奶和x个面包． （1）如果50元钱恰好用完，那么小明买了多少个面包？ （2）如果要留2元钱乘公交车，那么小明最多能买多少个面包？ 21. 如图，在平面直角坐标系中，三角形各顶点的坐标分别为，，．将三角形向右平移个单位长度，再向上平移个单位长度得到三角形． （1）写出点，，的对应点，，的坐标； （2）画出平移后的三角形； （3）直接写出三角形的面积． 22. 如图，已知点，分别在，上，交于点，交于点，． （1）与平行吗？请说明理由； （2）试说明． 解：（1）．理由如下： 因为（已知），（_____）， 所以_____（_____）， 所以（_____）； （2）因为（已知），所以_____（_____）． 又因为（已知），所以_____（等式的基本事实）． 所以_____（_____），所以（_____）． 四、解答题：本大题共5小题，共50分．解答时，应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤． 23. 我们定义一个关于非零常数，的新运算，规定：．例如：．若，，求，的值． 24. 某学校为了解学生参加家务劳动的情况，随机抽取了名学生在某个休息日做家务的劳动时间作为样本，并绘制了以下不完整的频数分布表、频数分布直方图和扇形统计图．根据题中已有信息，解答下列问题： 劳动时间 频数 12 24 8 （1） ， ； （2）请将频数分布直方图补充完整； （3）求在扇形统计图中，劳动时间在所对应的扇形圆心角的度数； （4）若该校学生有1500人，试估计劳动时间在范围的学生人数． 25. 如图，已知F，E分别是射线上的点．连接，平分，平分，． （1）试说明； （2）若，求的度数． 26. 某体育馆计划从一家体育用品商店一次性购买若干个气排球和篮球（每个气排球的价格都相同，每个篮球的价格都相同）．经洽谈，购买1个气排球和2个篮球共需210元；购买2个气排球和3个篮球共需340元． （1）每个气排球和每个篮球的价格各是多少元？ （2）该体育馆决定从这家体育用品商店一次性购买气排球和篮球共50个，总费用不超过3200元，且购买气排球的个数少于30个，有哪几种购买方案？ 27. 【发现】（1）如图1，平分平分．当时，请判断与的位置关系并说明理由； （2）【探究】如图2，，是上一点，保持不变，移动顶点，使平分与存在怎样的数量关系？并说明理由； （3）【拓展】如图3，，为线段上一定点，为直线上一动点，且点不与点重合．求与的数量关系． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $