精品解析：甘肃省陇南市徽县2025-2026学年七年级下学期期末数学试卷

2025-2026学年第二学期期末学业水平测试 七年级数学 一、选择题（每小题3分，共30分） 1. 下列学校校徽可以看成是由图案自身的一部分经平移后得到的为（　　） A. B. C. D. 2. 下列算式中，正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 不等关系在生活中广泛存在．如图，、分别表示两位同学的身高，表示台阶的高度．图中两人的对话体现的数学原理是（　　） A. 若，则 B. 若，，则 C. 若，，则 D. 若，，则 4. 在平面直角坐标系中，、Q两点分别在y轴两侧，且轴，若，则点Q的坐标为（ ） A. B. C. D. 5. 下列命题中，真命题的个数是（ ） （1）在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 （2）从直线外一点到这条直线的垂线段，叫做这点到这条直线的距离 （3）过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行 （4）同旁内角相等 A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 6. 用8块相同的小长方形地砖拼成一个大长方形，则每块小长方形地砖的面积是（ ） A. 600 B. 500 C. 300 D. 200 7. 将一条长方形纸带按如图方式折叠，若，则的度数为（　　） A. B. C. D. 8. 已知是方程的一个解，则的值为（ ） A. B. C. 6 D. 8 9. 《算法统宗》里有这样一道题：“我问开店李三公，众客都来到店中，一房七客多七客，一房九客一房空．”李三公家的店有多少间客房，来了多少房客？若设该店有客房x间，房客y人，根据题意可列方程组为（ ） A. B. C. D. 10. 如果不等式组的解集为，那么的取值范围是（ ） A. B. C. D. 二．填空题（每小题4分，共24分） 11. 检测“神舟十六号”载人飞船零件的质量，应采用______（填“抽样调查”或“全面调查”）方式进行调查． 12. 已知方程是关于x，y的二元一次方程，则m的值为________． 13. 根据如图所示的程序计算方程中y的值，若输入x的值是8，则输出y的值是，若输入x的值是，则输出y的值是______． 14. 物理中有一种现象叫光的折射，它指的是当光线从空气射入水中时，光线的传播方向会发生改变．如图，表示水面，它与底面平行，光线从空气射入水里时发生了折射，变成光线射到水底的处，射线是光线的延长线．若，，则的度数为______． 15. 若方程组的解满足，则a的值为_______． 16. 如图，中，，，，，P为直线上一动点，连接，则线段的最小值是_______． 三．解答题（共96小题） 17. 计算：． 18. 解方程组 （1） （2） 19. 解不等式（组）： （1）解不等式，并将解集在数轴上表示出来． （2）解不等式组： 20. 如图，在平面直角坐标系中，各个顶点的坐标分别是：，， （1）将向右平移3个单位，向下平移2个单位得到，请画出； （2）已知点为内的一点，则点在内的对应点坐标是________； （3）直接写出的面积________． 21. 已知某正数的两个平方根是和，的算术平方根是2，若c是 的整数部分. （1）求a，b，c的值； （2）求的立方根． 22. 徽县第四中学教育集团为落实“双减”政策，开展了适合学生素质发展的课后延时服务，该服务分为四类：乐器类，美术类，科技类，体育类．为了了解学生最喜欢的服务类别，抽取了名学生进行调查，并根据调查结果绘制了如图所示的两幅不完整的统计图：请根据以上信息，解答下列问题： （1）             ，             ； （2）请补全上面的条形统计图； （3）乐器类部分所占圆心角的度数为             ； （4）若我校七年级共有学生人，请估计其中最喜欢“科技类”的学生人数． 23. 甲、乙两人共同解方程组，由于甲看错了方程①中的，得到方程组的解为，乙看错了方程②中的，得到方程组的解为，试求的值． 24. 如图，已知点E、F在直线上，点G在线段上，与交于点H，，． （1）求证：． （2）若，，求的度数． 25. 已知关于 ，的方程组． （1）若方程组的解同时满足为非正数，为负数，求的取值范围； （2）在（1）的条件下化简 ． 26. 端午节是中国传统节日，人们有吃粽子的习俗，某食品厂生产的A，B两种粽子深受广大消费者喜爱．已知3袋A粽子和2袋B粽子进货价为170元，4袋A粽子和5袋B粽子进货价为320元． （1）分别求出每袋A粽子，B粽子的进货价． （2）某超市计划用不超过3450元购进A粽子，B粽子共100袋，且A粽子数量的3倍不超过B粽子数量的4倍． ①该超市有哪几种进货方案？ ②若该超市每袋A粽子售价为40元，每袋B粽子售价为55元，怎样进货可使该超市销售这100袋粽子获得利润最大，最大利润为多少元？ 27. 使方程（组）与不等式（组）同时成立的未知数的值称为此方程（组）和不等式（组）的“调和解”． 例：已知方程与不等式，当时，，同时成立，则称“”是方程与不等式的“调和解”． （1）已知三个不等式：①，②，③，判断方程的解是不等式的 “调和解”（填序号）； （2）若是方程与不等式组的“调和解”，求的取值范围； （3）若关于x的方程与关于x的不等式恰有5个“调和解”为整数．求m的取值范围． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年第二学期期末学业水平测试 七年级数学 一、选择题（每小题3分，共30分） 1. 下列学校校徽可以看成是由图案自身的一部分经平移后得到的为（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了平移，熟练掌握平移的性质是解题的关键．根据平移不改变图形的形状和大小，结合图案，对选项一一分析，排除错误答案． 【详解】解：A、是一个图形，故不符合题意； B、是一个图形，故不符合题意； C、图案自身的一部分沿着直线运动而得到，故符合题意； D、图案自身的一部分经轴对称而得到，故不符合题意． 故选：C． 2. 下列算式中，正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据立方根，算术平方根，平方根的定义及其特性解答即可． 本题考查了立方根，算术平方根，平方根，任意实数都有立方根，非负性有平方根，熟练掌握定义和条件是解题的关键． 【详解】A. ，错误，不符合题意； B. ，错误，不符合题意； C. 错误，不符合题意； D. ，正确，符合题意； 故选：D． 3. 不等关系在生活中广泛存在．如图，、分别表示两位同学的身高，表示台阶的高度．图中两人的对话体现的数学原理是（　　） A. 若，则 B. 若，，则 C. 若，，则 D. 若，，则 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查不等式的性质，熟记不等式性质是解决问题的关键．根据不等式的性质即可解答． 【详解】解：由作图可知：，由右图可知：，即A选项符合题意． 故选：A． 4. 在平面直角坐标系中，、Q两点分别在y轴两侧，且轴，若，则点Q的坐标为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了坐标与图形性质，根据两点所在直线平行于x轴，那么这两点的纵坐标相等可得出点Q的纵坐标为2，再根据点P和Q两点分别在y轴两侧，且可得出点Q的纵坐标． 【详解】解：∵、Q两点分别在y轴两侧，且轴， ∴点Q的纵坐标为2，点Q的横坐标为，， 故点Q的坐标为：， 故选：A 5. 下列命题中，真命题的个数是（ ） （1）在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 （2）从直线外一点到这条直线的垂线段，叫做这点到这条直线的距离 （3）过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行 （4）同旁内角相等 A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了真假命题的判断，根据垂线的性质、点到直线的距离、平行公理与平行线的性质逐一判断即可求解，掌握以上知识点是解题的关键． 【详解】解：（）在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，该命题是真命题，符合题意； （）从直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做这点到这条直线的距离，原命题是假命题，不合题意； （）过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，该命题是真命题，符合题意； （）两直线平行，同旁内角互补，原命题是假命题，不合题意； ∴真命题有2个， 故选：． 6. 用8块相同的小长方形地砖拼成一个大长方形，则每块小长方形地砖的面积是（ ） A. 600 B. 500 C. 300 D. 200 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查二元一次方程组在几何问题中的应用，结合图形找到两组等量关系是关键． 假设小长方形的长、宽分别为a，b，通过图形中大长方形的边长关系，可列出二元一次方程组，求得a、b的值，进而求得面积． 【详解】设小长方形的长、宽分别为a，b． 由题意可列方程组：， 解得：， ∴每块小长方形地砖的面积为． 故选：C． 7. 将一条长方形纸带按如图方式折叠，若，则的度数为（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查平行线的性质，与角平分线有关的计算，根据平行线的性质，求出，再根据平角的定义和折痕是角平分线进行求解即可． 【详解】解：∵长方形纸带的对边平行， ∴， ∵折叠， ∴； 故选A． 8. 已知是方程的一个解，则的值为（ ） A. B. C. 6 D. 8 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程的解以及代数式求值，解题的关键是将方程的解代入方程，再对所求代数式进行变形求值． 先把方程的解代入方程，得到的值，再将所求代数式变形，整体代入求值． 【详解】已知是方程的一个解， 把代入方程中，可得 变形可得， 把代入，则，即． 故选：B． 9. 《算法统宗》里有这样一道题：“我问开店李三公，众客都来到店中，一房七客多七客，一房九客一房空．”李三公家的店有多少间客房，来了多少房客？若设该店有客房x间，房客y人，根据题意可列方程组为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了二元一次方程组的应用．设该店有客房x间，房客y人，根据题意，列出方程组，即可求解． 【详解】解：设该店有客房x间，房客y人，根据题意得： ． 故选：A 10. 如果不等式组的解集为，那么的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】先解不等式组,确定每个不等式的解集,后根据不等式组的解集的意义,确定m的取值范围即可. 【详解】∵， 解①得x＞2，解②得x＞m， ∵不等式组的解集为，根据大大取大的原则， ∴， 故选A. 【点睛】本题考查了一元一次不等式组的解法，熟练根据不等式组的解集确定字母的取值是解题的关键． 二．填空题（每小题4分，共24分） 11. 检测“神舟十六号”载人飞船零件的质量，应采用______（填“抽样调查”或“全面调查”）方式进行调查． 【答案】全面调查 【解析】 【分析】本题考查调查方式的选择，根据范围窄，具有特殊意义的用普查，范围广，具有破坏性的用抽样调查，据此进行判断即可． 【详解】解：根据范围窄，具有特殊意义的用普查，范围广，具有破坏性的用抽样调查可知： 检测载人飞船零件的质量事关安全，具有特殊意义，应采用全面调查； 故答案为：全面调查． 12. 已知方程是关于x，y的二元一次方程，则m的值为________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了二元一次方程的定义，只含有两个未知数，且含有未知数的项的次数为1的整式方程叫做二元一次方程，据此可得，解之即可得到答案． 【详解】解：∵方程是关于x，y的二元一次方程， ∴， ∴， 故答案为：． 13. 根据如图所示的程序计算方程中y的值，若输入x的值是8，则输出y的值是，若输入x的值是，则输出y的值是______． 【答案】18 【解析】 【分析】将代入中求出，再将代入中即可求解． 【详解】解：当时，则， 解得， 当时，则 ∴输出y的值是18． 14. 物理中有一种现象叫光的折射，它指的是当光线从空气射入水中时，光线的传播方向会发生改变．如图，表示水面，它与底面平行，光线从空气射入水里时发生了折射，变成光线射到水底的处，射线是光线的延长线．若，，则的度数为______． 【答案】##42度 【解析】 【分析】由平行线的性质可得，再求出，最后由对顶角相等即可得出结果． 【详解】解：由题意可得：， ∴， ∴， ∴． 15. 若方程组的解满足，则a的值为_______． 【答案】3 【解析】 【分析】本题考查解二元一次方程组、解一元一次方程，先将两个方程相加得到，再根据已知得到，进而解方程可得答案． 【详解】解：对于方程组， 由得，则， ∵方程组的解满足， ∴，解得， 故答案为：3． 16. 如图，中，，，，，P为直线上一动点，连接，则线段的最小值是_______． 【答案】 【解析】 【分析】根据当时，的值最小，利用面积法求解即可． 【详解】解：，，，， 当时，的值最小， 此时：的面积， ， ． ∴线段的最小值是． 三．解答题（共96小题） 17. 计算：． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了实数的混合运算，熟练掌握各个运算法则是解题的关键．先根据乘方运算、绝对值的意义，算术平方根的运算化简，再进行加减运算即可． 【详解】解： ． 18. 解方程组 （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了解二元一次方程组，熟练采用加减消元法和代入消元法是解此题的关键． （1）利用代入消元法解二元一次方程组即可； （2）利用加减消元法解二元一次方程组即可． 【小问1详解】 解：， 由①可得：， 将③代入②得：， 解得：， 将代入③得：， ∴原方程组的解为 【小问2详解】 解：整理得：， 由得：， 将代入①得：， ∴原方程组的解为． 19. 解不等式（组）： （1）解不等式，并将解集在数轴上表示出来． （2）解不等式组： 【答案】（1），见解析 （2） 【解析】 【分析】（1）去分母，移项，合并同类项，系数化为1，即可作答，最后在数轴上表示即可； （2）先分别解出两个不等式的解集，再取两个解集的公共部分，即可得到不等式组的解集． 【小问1详解】 ， 解集在数轴上表示为： ； 【小问2详解】 解不等式组：， 解不等式①得； 解不等式②得； 不等式组解集为． 【点睛】本题主要考查了解一元一次不等式以及解一元一次不等式组的知识，掌握相应的求解方法，是解答本题的关键． 20. 如图，在平面直角坐标系中，各个顶点的坐标分别是：，， （1）将向右平移3个单位，向下平移2个单位得到，请画出； （2）已知点为内的一点，则点在内的对应点坐标是________； （3）直接写出的面积________． 【答案】（1）见解析 （2） （3）6 【解析】 【分析】（1）将三个顶点向右平移3个单位，向下平移2个单位得到其对应点，再首尾顺次连接即可； （2）根据平移方式求解即可； （3）利用三角形面积公式求解即可． 【小问1详解】 解：如图，即为所求； 【小问2详解】 解：∵向右平移3个单位，向下平移2个单位 ∴点坐标是； 【小问3详解】 解：的面积． 21. 已知某正数的两个平方根是和，的算术平方根是2，若c是 的整数部分. （1）求a，b，c的值； （2）求的立方根． 【答案】（1），， （2） 【解析】 【分析】本题主要考查的是算术平方根、平方根的定义、求一个数的立方根、估算无理数的大小，熟练掌握相关定义和方法是解题的关键． （1）先依据平方根的定义可求得a的值，再根据算术平方根的定义可求出b的值，然后估算出的大小，可求得c的值， （2）根据（1）求a，b，c的值代入，得的值，最后求它的立方根即可． 【小问1详解】 由题意得， 解得， 又， ， 【小问2详解】 由（1）得：， ， 的立方根是． 22. 徽县第四中学教育集团为落实“双减”政策，开展了适合学生素质发展的课后延时服务，该服务分为四类：乐器类，美术类，科技类，体育类．为了了解学生最喜欢的服务类别，抽取了名学生进行调查，并根据调查结果绘制了如图所示的两幅不完整的统计图：请根据以上信息，解答下列问题： （1）             ，             ； （2）请补全上面的条形统计图； （3）乐器类部分所占圆心角的度数为             ； （4）若我校七年级共有学生人，请估计其中最喜欢“科技类”的学生人数． 【答案】（1）， （2） （3） （4） 【解析】 【分析】（1）用类人数÷对应百分比得总人数，用减去其余三类占比得到； （2）用总人数乘类占比求出类人数，然后补全条形图； （3）用乘类人数所占百分比，算出圆心角度数； （4）全校总人数乘科技类样本占比，估算对应总人数． 【小问1详解】 解：据图可知，组人数为，占比， 则抽取的学生人数为， 故， 组的人数占比为， 故． 【小问2详解】 解：据（1）可知，组的人数占比为， 组的人数为， 则补全的条形图如下， 【小问3详解】 解：据图可知，乐器类占比， 故乐器类部分所占圆心角的度数为． 【小问4详解】 解：据（1）可知喜欢科技类的学生占比为， 故全校七年级学生中喜欢“科技类”的学生人数为． 23. 甲、乙两人共同解方程组，由于甲看错了方程①中的，得到方程组的解为，乙看错了方程②中的，得到方程组的解为，试求的值． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查二元一次方程组错解问题，解此类问题抓住一句话“看错谁，不用谁”，把解代入未看错方程来组建新的关于，的方程解题． 【详解】解：甲看错了方程①中的，得到方程组的解为， ， 解得：， 同理乙看错了方程②中的，得到方程组的解为， 可得：， 解得：， ． 24. 如图，已知点E、F在直线上，点G在线段上，与交于点H，，． （1）求证：． （2）若，，求的度数． 【答案】（1） 证明：∵， ∴， ∴， 又∵， ∴ ； （2） 【解析】 【分析】（1）根据同位角相等，两直线平行可得，再根据平行线的性质可得，再等量代换可得，进而证出结论； （2）结合（1）根据，，利用平行线的性质即可求出结果． 本题考查了平行线的判定与性质，解决本题的关键是准确区分平行线的判定与性质． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：∵， ∴， ∵， ∴， ∴． ∴的度数为． 25. 已知关于 ，的方程组． （1）若方程组的解同时满足为非正数，为负数，求的取值范围； （2）在（1）的条件下化简 ． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】(1)首先，解方程组得，再由方程组的解同时满足为非正数，为负数，得关于m的不等式组，最后，解不等式组即可； (2)根据(1)中m的取值范围得，即可化简代数式． 【小问1详解】 解：， 由，得，解得， 由，得，解得， ∴原方程组的解为， ∵方程组的解同时满足为非正数，为负数， ∴， 解得，即的取值范围为； 【小问2详解】 解：由(1)得， ∴， 原式． 26. 端午节是中国传统节日，人们有吃粽子的习俗，某食品厂生产的A，B两种粽子深受广大消费者喜爱．已知3袋A粽子和2袋B粽子进货价为170元，4袋A粽子和5袋B粽子进货价为320元． （1）分别求出每袋A粽子，B粽子的进货价． （2）某超市计划用不超过3450元购进A粽子，B粽子共100袋，且A粽子数量的3倍不超过B粽子数量的4倍． ①该超市有哪几种进货方案？ ②若该超市每袋A粽子售价为40元，每袋B粽子售价为55元，怎样进货可使该超市销售这100袋粽子获得利润最大，最大利润为多少元？ 【答案】（1）每袋A粽子，B粽子的进货价分别为30元和40元 （2）①有3种进货方案，分别为：购进A粽子55袋，B粽子45袋；购进A粽子56袋，B粽子44袋；购进A粽子57袋，B粽子43袋；②购进A粽子55袋，B粽子45袋，可使该超市销售这100袋粽子获得利润最大，最大利润为1225元 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程组的应用以及一元一次不等式的应用；解题的关键是：（1）找准等量关系，列出二元一次方程组；（2）找出不等关系，列出一元一次不等式． （1）设每袋A粽子，B粽子的进货价分别为x元和y元，根据“3袋A粽子和2袋B粽子进货价为170元，4袋A粽子和5袋B粽子进货价为320元”，列出方程组求解即可； （2）①设购进A粽子a袋，B粽子袋，根据“不超过3450元购进A粽子，B粽子共100袋，且A粽子数量的3倍不超过B粽子数量的4倍”，列出不等式组求解即可； ②根据①中方案分别计算即可； 【小问1详解】 解：设每袋A粽子，B粽子的进货价分别为x元和y元， 根据题意可得：， 解得：， 故每袋A粽子，B粽子的进货价分别为30元和40元． 【小问2详解】 ①解：设购进A粽子a袋，B粽子袋， 则根据题意可得：， 解得：， ∵a为正整数， ∴， 故有3种进货方案，分别为：购进A粽子55袋，B粽子45袋；购进A粽子56袋，B粽子44袋；购进A粽子57袋，B粽子43袋； ②解： 当购进A粽子55袋，B粽子45袋时：利润（元）； 当购进A粽子56袋，B粽子44袋时：利润（元）； 当购进A粽子57袋，B粽子43袋时： 利润（元）； ∵， 故购进A粽子55袋，B粽子45袋，可使该超市销售这100袋粽子获得利润最大，最大利润为1225元． 27. 使方程（组）与不等式（组）同时成立的未知数的值称为此方程（组）和不等式（组）的“调和解”． 例：已知方程与不等式，当时，，同时成立，则称“”是方程与不等式的“调和解”． （1）已知三个不等式：①，②，③，判断方程的解是不等式的 “调和解”（填序号）； （2）若是方程与不等式组的“调和解”，求的取值范围； （3）若关于x的方程与关于x的不等式恰有5个“调和解”为整数．求m的取值范围． 【答案】（1）③ （2） （3） 【解析】 【分析】本题考查了“调和解”，解一元一次不等式组，一元一次方程，二元一次方程的解，理解“调和解”的定义式解题的关键． （1）根据“调和解”的定义判断即可； （2）由题意可知，，，那么，推出，得到的范围，然后推出的范围，最后得出答案； （3）先解得，然后解不等式组，得到，将代入，解不等式，另根据恰有5个“调和解”为整数，得到这5个“调和解”为7，6，5，4，3，从而得到，最后得到的范围． 【小问1详解】 解：， ， 当时，，不满足； 当时，，不满足； 当时，，满足； 那么方程的解是不等式的“调和解”， 故答案为：③； 【小问2详解】 解：是方程与不等式组的“调和解”， ，， ， ， ， ， ，即， ， ； 【小问3详解】 解：， ， ， ， ， ， ， 关于x的方程与关于x的不等式恰有5个“调和解”为整数，， 这5个“调和解”为7，6，5，4，3， ， ， ， ． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $