精品解析：湖南省岳阳市汨罗市2024-2025学年七年级下学期期末质量监测数学试卷

汨罗市2024-2025学年度第二学期期末质量监测 七年级数学科试卷 时量：120分钟 总分：120分 温馨提示：所有答案都必须填涂或填写在答题卡上规定的答题区内． 一、选择题（本大题共10道小题，每小题3分，满分30分．） 1. 下列说法中，正确的是（ ） A. “丽丽把教室的门打开”属于平移现象 B. “火箭冲向空中”属于旋转现象 C. “小明在荡秋千”属于旋转现象 D. “钟表的钟摆在摆动”属于平移现象 2. 下列运动图标是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 3. 为倡导和推进文明健康生活方式，自2024年起，国家卫健委联合教育部等有关部门共同发起“体重管理年”活动．某校为了解本校600名学生的体重情况，从中抽取了50名学生测量体重，下列说法中正确的是（ ） A. 总体是600名学生 B. 样本容量是50 C. 个体是参与调查的每一名学生 D. 该调查方式是普查 4. 光在真空中的速度约为，太阳光照射到地球上大约需要．地球距离太阳大约有多远？（ ） A. B. C. D. 5. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 6. 估计的值在（ ） A. 1到2之间 B. 2到3之间 C. 3到4之间 D. 无法判断 7. 下列说法正确的是（ ） A. B. 是4的平方根 C. D. 8. 如图，在中，，将绕点逆时针旋转得到，则的度数是（ ） A. B. C. D. 9. 将一副三角尺（厚度不计）按如图所示摆放，使有刻度的两条边互相平行，则图中的度数为（　　） A. B. C. D. 10. 不等式的解集在数轴上的表示如图所示，则盖住的符号是（　　） A. > B. < C. D. 二、填空题（本大题共8道小题，每小题3分，满分24分） 11. 若是完全平方式，则_____________________ ． 12. 若，，则代数式的值为_______． 13. 将一张长方形纸片如图所示折叠后，再展开，如果，则_______． 14. 甲、乙两人在相同条件下各射击10次，两人的成绩（单位：环）如图所示，则___________的成绩更稳定（填“甲”或“乙”）． 15. 如图所示，物理课上，老师拿一个装满水的圆柱形容器，以圆柱体底部O为支点倾斜向外倒水，当圆柱的底面与水平桌面的夹角的度数为时，水面与圆柱侧壁的夹角的度数为________． 16. 若关于x，y的二元一次方程组的解x，y满足，则满足题意的最小整数a是___________． 17. 在同一平面内，设a，b，c是三条互相平行的直线，若a与b的距离为3，a与c的距离为4，则b与c是距离为___________． 三、解答题（本大题共8道小题，满分66分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 18. 先化简，再求值：其中，． 19. 如图，在由边长为1的小正方形组成的网格中有一个．请仅用无刻度的直尺，完成下列作图（保留作图痕迹，不写作法）． （1）作关于直线对称的； （2）求的面积． 20. 已知一个正数的两个平方根分别是：和，． （1）求a的值； （2）求的立方根． 21. 如图，已知于点，，，求证：（把下列推理过程补充完整，并在括号里填上推理依据）． 证明：， ， ． ， _________， ________（_______）． _________（_________）， ， ________． __________（__________）． ． 22. 某校为了检查体育锻炼的效果，抽取部分学生进行模拟测试，并将模拟成绩分为40分，50分，60分，70分四个等级（满分70分），相关人员依据测试结果绘制如下两幅尚不完整的统计图： 请根据图中给出的信息解答下列问题： （1）本次参与模拟测试的学生人数为 人； （2）在图2中补全条形统计图； （3）扇形统计图中“60分”所在扇形的圆心角度数为 °． 23. 某店针对某款打印机硒鼓开展促销活动，该款硒鼓原售价为200元，促销活动如下： 活动一：所购硒鼓一律打九折；活动二：若所购硒鼓超出3个，则超出部分打八五折． （1）购买4个该款硒鼓的顾客参与哪个活动更划算？ （2）请通过计算说明顾客如何购买更划算． 24. 数学项目学习小组为解决某超市购物车从1楼到2楼的转运问题，进行了调研，获得如下信息： 信息1 购物车的尺寸示意图如图①所示．为节省空间，工作人员常将购物车叠放在一起形成购物车列．如图②所示，3辆购物车叠放所形成的购物车列，长度为． 信息2 购物车可以通过扶手电梯或直立电梯转运．为安全起见，该超市的扶手电梯一次最多能转运24辆购物车，直立电梯一次最多能转运2列长度均为的购物车列． 如果你是项目小组成员，请根据以上信息，解答下列问题： （1）当辆购物车按如图②所示的方式叠放时，形成购物车列的长度为________（用含的代数式表示）； （2）求该超市直立电梯一次最多能转运多少辆购物车； （3）若该超市需转运100辆购物车，使用电梯总次数为5次，则有哪几种方案可供选择？请说明理由． 25. 综合与实践 筷子，古称“箸”，是华夏饮食文化的标志之一，也是我们日常生活中的常用餐具，现代人用筷子的方式方法都不相同，但正确的抓握方法能让筷子更加灵活地操作，也符合餐桌礼仪的要求．某校数学兴趣小组开展了以“筷子的抓法”为主题的数学实践活动． （1）图1为“五指凌乱式”的抓法及示意图，交于点O，，垂足为点O，．则 的度数为 ． （2）图2为“传统的筷子”抓法及其示意图，，F为上一点，射线与交于点I，射线交于点E． ① ； ②若，与所在的直线存在什么位置关系？请说明理由． （3）图3为“丁字型”抓法及示意图，，射线交于点M，交于点E，与 交于点G，射线交于点H．（温馨提示：小学就知道三角形内角和是180） ①若，则 ； ②若，当，垂足为点G时，请直接写出x，y，z的数量关系． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 汨罗市2024-2025学年度第二学期期末质量监测 七年级数学科试卷 时量：120分钟 总分：120分 温馨提示：所有答案都必须填涂或填写在答题卡上规定的答题区内． 一、选择题（本大题共10道小题，每小题3分，满分30分．） 1. 下列说法中，正确的是（ ） A. “丽丽把教室的门打开”属于平移现象 B. “火箭冲向空中”属于旋转现象 C. “小明在荡秋千”属于旋转现象 D. “钟表的钟摆在摆动”属于平移现象 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查用数学知识解决问题，理解旋转定义、平移定义是解决问题的关键． 【详解】解：A、“丽丽把教室的门打开”属于旋转现象，原说法错误，不符合题意； B、“火箭冲向空中”属于平移现象，原说法错误，不符合题意； C、“小明在荡秋千”属于旋转现象，说法正确，符合题意； D、“钟表的钟摆在摆动”属于旋转现象，原说法错误，不符合题意； 故选：C． 2. 下列运动图标是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了轴对称图形的识别，根据如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可． 【详解】解：A，B，D选项中的图形不能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形， C选项中的图形能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对称图形． 故选：C． 3. 为倡导和推进文明健康生活方式，自2024年起，国家卫健委联合教育部等有关部门共同发起“体重管理年”活动．某校为了解本校600名学生的体重情况，从中抽取了50名学生测量体重，下列说法中正确的是（ ） A. 总体是600名学生 B. 样本容量是50 C. 个体是参与调查的每一名学生 D. 该调查方式是普查 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了统计调查与抽样调查，根据个体、总体、样本容量及调查方式的定义逐一判断即可求解，熟练掌握基础知识是解题的关键． 【详解】解：A、总体是600名学生的体重，则错误，故不符合题意； B、样本容量是50，则正确，故符合题意； C、个体是每名学生的体重，则错误，故不符合题意； D、该调查方式是抽样调查，则错误，故不符合题意； 故选：B． 4. 光在真空中的速度约为，太阳光照射到地球上大约需要．地球距离太阳大约有多远？（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】直接利用有理数的乘法结合科学记数法表示方法得出答案． 【详解】解：由题意可得，地球与太阳的距离大约是：． 故选：B 【点睛】此题主要考查了科学记数法以及有理数乘法，正确掌握运算法则是解题关键． 5. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查整式的运算，解题的关键是根据合并同类项，同底数幂的乘法，幂的乘方及积的乘方依次对各选项进行分析即可得出结论． 【详解】解：A．，故此选项不符合题意； B．，故此选项不符合题意； C．，故此选项符合题意； D．，故此选项不符合题意． 故选：C． 6. 估计的值在（ ） A. 1到2之间 B. 2到3之间 C. 3到4之间 D. 无法判断 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查估算无理数大小的知识；用“夹逼法”估算无理数的大小，进而可得出值的取值范围． 【详解】解：∵， ∴， ∴， 故选：B 7. 下列说法正确的是（ ） A. B. 是4的平方根 C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查平方根，立方根和算术平方根，根据平方根，立方根和算术平方根的定义，逐一进行计算，判断即可． 【详解】解：A、，原说法错误，不符合题意； B、是4的平方根，原说法正确，符合题意； C、，原说法错误，不符合题意； D、，原说法错误，不符合题意； 故选B． 8. 如图，在中，，将绕点逆时针旋转得到，则的度数是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了旋转的性质，由旋转性质可得，然后通过角度和差即可求解，掌握旋转的性质是解题关键． 【详解】解：由旋转性质可得，， ∴， 故选：． 9. 将一副三角尺（厚度不计）按如图所示摆放，使有刻度的两条边互相平行，则图中的度数为（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了三角板的应用，平行线的性质，根据题意得，再根据平行线的性质得，再根据可得答案． 【详解】解：如答图， 由题意，得， ， ， ， ， ． 故选：B． 10. 不等式的解集在数轴上的表示如图所示，则盖住的符号是（　　） A. > B. < C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了不等式的性质，在数轴上表示不等式的解集，解题关键是熟练掌握不等式的基本性质．观察数轴可知：不等式的解集为：，然后根据不等式的性质求出答案即可． 【详解】解：观察数轴可知：不等式组的解集为：， ∴， ∴盖住的符号是； 故选：A． 二、填空题（本大题共8道小题，每小题3分，满分24分） 11. 若是完全平方式，则_____________________ ． 【答案】 【解析】 【分析】此题考查了完全平方式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．利用完全平方公式的结构特征判断即可得到a的值． 【详解】解：是完全平方式， ， ， 故答案为：． 12. 若，，则代数式的值为_______． 【答案】10 【解析】 【分析】本题考查利用完全平方公式的变形求值．根据完全平方公式可得，即可求解． 【详解】解：∵， ∴， 即， ∵， ∴． 故答案为：10 13. 将一张长方形纸片如图所示折叠后，再展开，如果，则_______． 【答案】##72度 【解析】 【分析】本题主要考查了平行线的性质，折叠的性质，由折叠的性质得到，由平行线的性质得到，据此可得答案． 【详解】解：由折叠的性质可得， ∵长方形对边平行， ∴， ∴， 故答案为：． 14. 甲、乙两人在相同条件下各射击10次，两人的成绩（单位：环）如图所示，则___________的成绩更稳定（填“甲”或“乙”）． 【答案】甲 【解析】 【分析】本题考查了折线统计图，读懂统计图是解题的关键． 根据折线统计图可知甲的波动比乙小，即可判断甲成绩稳定． 【详解】解：由折线统计图可得，甲的波动比乙小，则甲的成绩更稳定， 故答案为：甲． 15. 如图所示，物理课上，老师拿一个装满水的圆柱形容器，以圆柱体底部O为支点倾斜向外倒水，当圆柱的底面与水平桌面的夹角的度数为时，水面与圆柱侧壁的夹角的度数为________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了平行线的性质，掌握平行线的性质是解题的关键． 过点作，由题意得，，，那么，则，即可求解． 【详解】解：如图，过点作， 由题意得，，， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， 故答案为：． 16. 若关于x，y的二元一次方程组的解x，y满足，则满足题意的最小整数a是___________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了解二元一次方程组，求不等式的整数解，把方程组中两个方程相减得到，再由题意可得，则，解不等式即可得到答案． 【详解】解： 得， ∵关于x，y的二元一次方程组的解x，y满足， ∴， ∴， ∴， ∴满足题意的最小整数a是16， 故答案为：16． 17. 在同一平面内，设a，b，c是三条互相平行的直线，若a与b的距离为3，a与c的距离为4，则b与c是距离为___________． 【答案】1或7 【解析】 【分析】本题考查平行线之间的距离，解题的关键是理解：从一条平行线上的任意一点向另外一条平行线作垂线，垂线段的长度叫两条平行线之间的距离．平行线间的距离处处相等． 因为直线c的位置不明确，所以分直线a和c在直线b同侧和异侧两种情况讨论． 【详解】解：①当直线a和c在直线b的两侧时，如图， ∵a与b的距离为3，a与c的距离为4， ∴b与之间的距离为：； ②当a和c在b的同侧时，如图， ∵a与b的距离为3，a与c的距离为4， ∴a与c之间的距离为：； 综上，b与c之间的距离为1或7， 故答案为：1或7． 三、解答题（本大题共8道小题，满分66分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 18. 先化简，再求值：其中，． 【答案】，16 【解析】 【分析】本题考查了单项式乘多项式、完全平方公式、平方差公式，正确掌握相关性质内容是解题的关键．先根据单项式乘多项式、完全平方公式、平方差公式进行展开，再合并同类项，得，然后把，分别代入进行计算，即可作答． 【详解】解： ∵，， ∴． 19. 如图，在由边长为1的小正方形组成的网格中有一个．请仅用无刻度的直尺，完成下列作图（保留作图痕迹，不写作法）． （1）作关于直线对称的； （2）求的面积． 【答案】（1）见解析 （2） 【解析】 【分析】本题考查作图-轴对称变换，求三角形的面积． （1）根据轴对称的性质作图即可； （2）利用割补法求三角形的面积即可． 【小问1详解】 解：如图，即为所求； 【小问2详解】 解：的面积为． 20. 已知一个正数的两个平方根分别是：和，． （1）求a的值； （2）求的立方根． 【答案】（1）1 （2）2 【解析】 【分析】本题主要考查了求一个数的立方根，平方根的概念，熟知立方根的计算方法和平方根的概念是解题的关键． （1）一个正数的两个平方根互为相反数，据此可得，解方程即可得到答案； （2）求出的结果，再根据立方根的定义可得答案． 【小问1详解】 解：（1）一个正数的两个平方根分别是和， ， 解得：； 【小问2详解】 解：， ∵8的立方根为2， ∴的立方根为2． 21. 如图，已知于点，，，求证：（把下列推理过程补充完整，并在括号里填上推理依据）． 证明：， ， ． ， _________， ________（_______）． _________（_________）， ， ________． __________（__________）． ． 【答案】；；内错角相等，两直线平行；；两直线平行，同旁内角互补；；；同旁内角互补，两直线平行 【解析】 【分析】本题考查了平行线的性质与判定，熟练掌握平行线的性质与判定是解题的关键．根据平行线的性质与判定即可证明． 【详解】证明：， ， ． ， ， （内错角相等，两直线平行）． （两直线平行，同旁内角互补）， ， ． （同旁内角互补，两直线平行）． ． 故答案为：；；内错角相等，两直线平行；；两直线平行，同旁内角互补；；；同旁内角互补，两直线平行． 22. 某校为了检查体育锻炼的效果，抽取部分学生进行模拟测试，并将模拟成绩分为40分，50分，60分，70分四个等级（满分70分），相关人员依据测试结果绘制如下两幅尚不完整的统计图： 请根据图中给出的信息解答下列问题： （1）本次参与模拟测试的学生人数为 人； （2）在图2中补全条形统计图； （3）扇形统计图中“60分”所在扇形的圆心角度数为 °． 【答案】（1） （2） 条形图如下： （3） 【解析】 【分析】本题考查条形统计图、扇形统计图，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答． （1）由70分的频数除以所占百分比，即可得到答案； （2）用总人数作差即可求60分的频数，再补全条形图； （3）求出60分的百分比，然后乘以360°即可得到圆心角． 【小问1详解】 解：根据题意，本次参与模拟测试的学生人数为：； 故答案为：； 【小问2详解】 解：60分的频数为：； 【小问3详解】 解： “60分”所对的扇形的圆心角为：， 故答案为：． 23. 某店针对某款打印机硒鼓开展促销活动，该款硒鼓原售价为200元，促销活动如下： 活动一：所购硒鼓一律打九折；活动二：若所购硒鼓超出3个，则超出部分打八五折． （1）购买4个该款硒鼓的顾客参与哪个活动更划算？ （2）请通过计算说明顾客如何购买更划算． 【答案】（1）购买四个该款硒鼓的客户参与活动一更划算 （2）活动一划算；活动一和活动二付款金额一样；活动二划算 【解析】 【分析】本题主要考查了一元一次不等式的实际应用． （1）先分别计算出购买4个该款硒鼓的两种活动的价格，然后比较即可得出答案． （2）分段讨论，并列出一元一次不等式求解即可得出答案． 【小问1详解】 解：购买4个硒鼓的总费用计算∶ 活动一∶ 总费用元 活动二∶ 总费用 ∵， ∴活动一更划算； 【小问2详解】 解：当购买数量∶ 活动一费用∶元 活动二费用∶元． 结论∶活动一更划算． 当购买数量 活动一费用∶ 元． 活动二费用∶元 当， 解得． 综上，当时，两种活动费用均为1620元． 若时，活动一更划算； 若时，活动二更划算． 24. 数学项目学习小组为解决某超市购物车从1楼到2楼的转运问题，进行了调研，获得如下信息： 信息1 购物车的尺寸示意图如图①所示．为节省空间，工作人员常将购物车叠放在一起形成购物车列．如图②所示，3辆购物车叠放所形成的购物车列，长度为． 信息2 购物车可以通过扶手电梯或直立电梯转运．为安全起见，该超市的扶手电梯一次最多能转运24辆购物车，直立电梯一次最多能转运2列长度均为的购物车列． 如果你是项目小组成员，请根据以上信息，解答下列问题： （1）当辆购物车按如图②所示的方式叠放时，形成购物车列的长度为________（用含的代数式表示）； （2）求该超市直立电梯一次最多能转运多少辆购物车； （3）若该超市需转运100辆购物车，使用电梯总次数为5次，则有哪几种方案可供选择？请说明理由． 【答案】（1） （2）16 （3）见解析 【解析】 【分析】本题考查了列代数式的应用，解一元一次方程，一元一次不等式组的应用，读懂题意列出代数式和不等式组是解题的关键． （1）根据题意可知一辆购物车长，每增加一辆购物车增加，从而得到辆购物车叠放时长，化简即可得到答案； （2）根据该超市直立电梯一次最多能转运2列长度均为的购物车列，由（1）可得，解出进而可求得答案； （3）设用扶手电梯运输次，则直立电梯运输次，根据题意得到，解出的取值范围，然后根据为正整数，即可得到答案． 【小问1详解】 解：根据题意可知一辆购物车长，每增加一辆购物车增加， 所以辆购物车叠放时长， 故答案为：． 【小问2详解】 解：因为该超市直立电梯一次最多能转运2列长度均为的购物车列， 因此由（1）可得， 解得， （辆） 答：该超市直立电梯一次最多能转运16辆购物车． 【小问3详解】 解：有3种方案， 设用扶手电梯运输次，则直立电梯运输次， 由（2）得：直立电梯一次性最多可以运输16辆购物车， ， 解得：， 为正整数， ，4，5， 共有3种运输方案： ①扶手电梯运3次，直立电梯运2次； ②扶手电梯运4次，直立电梯运1次； ③扶手电梯运5次． 25. 综合与实践 筷子，古称“箸”，是华夏饮食文化的标志之一，也是我们日常生活中的常用餐具，现代人用筷子的方式方法都不相同，但正确的抓握方法能让筷子更加灵活地操作，也符合餐桌礼仪的要求．某校数学兴趣小组开展了以“筷子的抓法”为主题的数学实践活动． （1）图1为“五指凌乱式”的抓法及示意图，交于点O，，垂足为点O，．则 的度数为 ． （2）图2为“传统的筷子”抓法及其示意图，，F为上一点，射线与交于点I，射线交于点E． ① ； ②若，与所在的直线存在什么位置关系？请说明理由． （3）图3为“丁字型”抓法及示意图，，射线交于点M，交于点E，与 交于点G，射线交于点H．（温馨提示：小学就知道三角形内角和是180） ①若，则 ； ②若，当，垂足为点G时，请直接写出x，y，z的数量关系． 【答案】（1） （2）①；②，见解析 （3）①；② 【解析】 【分析】本题考查了平行线的判定与性质，解题关键是熟练运用平行线的性质与判定和三角形内角和进行计算与证明； （1）根据邻补角的性质得出，再根据垂直的定义得出即可； （2）①根据两直线平行，同旁内角互补证明即可；②根据内错角相等，两直线平行证明即可； （3）①根据两直线平行，同旁内角互补和三角形内角和定理求解即可；②根据平行线的性质和三角形内角和定理证明即可． 【小问1详解】 解：∵， ∴， ∵， ∴， ∴， 故答案为：． 【小问2详解】 解：①∵， ∴， ∴， 即， 故答案为：； ②； 证明：∵， ∴，， ∵， ∴， ∴． 【小问3详解】 解：①∵， ∴ ∵ ∴ ∵， ∴， 故答案为：； ②∵， 由①可知， ， ∵， ∴，即， ∵， ∴ ∴． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $