精品解析：湖南省岳阳市平江县2025-2026学年七年级下学期7月期末数学试题

2025−2026学年度第二学期期末检测卷 七年级数学 温馨提示：时量120分钟，满分120分．请将答案填写在答题卡上． 一、选择题（共10小题，满分30分，每小题3分） 1. “二十四节气”是中华农耕文明的智慧结晶，下面四幅作品分别代表“立春”、“芒种”、“白露”、“大雪”，其中是轴对称图形的是（ ） A.   B.   C.   D.   【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了轴对称图形的识别，熟记轴对称图形的概念是做题的关键；“如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形”，由此逐项判断即可． 【详解】解：、 不是轴对称图形，故本选项不符合题意； 、 不是轴对称图形，故本选项不符合题意； 、 不是轴对称图形，故本选项不符合题意； 、 是轴对称图形，故本选项符合题意； 故选：． 2. 下列各数中，是无理数的是（ ） A. B. C. D. 0.13133 【答案】A 【解析】 【分析】此题主要考查了无理数的定义，无限不循环的小数叫无理数．注意带根号的要开不尽方才是无理数，无限不循环小数为无理数．如π，，0.8080080008…（每两个8之间依次多1个0）等形式． 根据无理数、有理数的定义逐项判断即可． 【详解】解：A、是无理数，故此选项符合题意； B、是分数，不是无理数，故此选项不符合题意； C、是整数，不是无理数，故此选项不符合题意； D、0.13133是有限小数，是有理数，不是无理数，故此选项不符合题意； 故选：A． 3. 为了解某校七年级1000余名学生的肺活量，现从中随机抽取了400名学生进行肺活量的测量，下列说法正确的是（ ） A. 1000余名学生是总体 B. 每名学生是个体 C. 样本容量是400名学生 D. 样本是被抽取的400名学生的肺活量 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了总体、个体、样本及样本容量的定义． 根据总体、个体、样本及样本容量的定义逐一判断即可． 【详解】解：A． 1000余名学生的肺活量是总体，故原说法错误； B． 每名学生的肺活量是个体，故原说法错误； C． 样本容量是400，故原说法错误； D． 样本是被抽取的400名学生的肺活量，故原说法正确； 故选：D． 4. 下列计算正确的是（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据同底数幂相乘、积的乘方、乘法公式逐一判断即可． 【详解】解：A．，该项计算错误； B．，该项计算正确； C．，该项计算错误； D．，该项计算错误； 故选：B． 【点睛】本题考查整式乘法，掌握同底数幂相乘、积的乘方、乘法公式是解题的关键． 5. 若，则下列式子中一定成立的是（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了不等式的基本性质，解决本题的关键是根据不等式的基本性质得到各选项的正确结果，再根据得到的结果判断正误． 【详解】解：A．，根据不等式的基本性质一，可得：，故A选项错误； B．，根据不等式的基本性质一，可得：，故B选项正确； C．，根据不等式的基本性质三，可得：，故C选项错误； D．，根据不等式的基本性质二，可得：，故D选项错误． 故选：B． 6. 如图，下列条件中能判定的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】利用两直线平行的判定定理逐一进行判断即可． 【详解】解：选项A，根据与的位置，，无法判定； 选项B，根据与的位置，，无法判定； 选项C，根据与的位置，，无法判定； 选项D，与是一组内错角，，根据内错角相等，两直线平行可以判定． 7. 铁道工人把铁轨下面的每根枕木做成一模一样的依据是（ ） A. 平行线间的距离处处相等 B. 两点之间，线段最短 C. 垂线段最短 D. 两点确定一条直线 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了平行线之间的距离，解题的关键在于理解铁轨枕木的设计与平行线间距离的关系．依据铁轨双轨道平行进行分析即可得出结论． 【详解】解：A、铁轨是平行的两条直线，枕木位于两轨之间，若枕木形状相同，则无论放置在哪个位置，都能保证与两轨的距离一致，符合平行线间距离处处相等，故A正确； B、此选项强调两点间最短路径，与枕木形状无关，故B不合题意； C、垂线段最短是点到直线的垂直距离，与枕木横向支撑无关，故C不合题意； D、此选项用于解释直线方向的确定，与枕木形状的统一性无关，故D不合题意． 故选：A． 8. 如图，直线AB、CD交于点O，OT⊥AB于O，CE∥AB交CD于点C，若∠ECO＝30°，则∠DOT等于（ ） A. 30° B. 45° C. 60° D. 120° 【答案】C 【解析】 【分析】由，根据两直线平行，同位角相等，可求得的度数，又由求得的度数，然后由即可求得答案． 【详解】∵， ∴（两直线平行，同位角相等） ∵ ∴ ∴ 故选：C． 【点睛】本题考查了平行线的性质、垂直等知识点，熟记并灵活运用平行线的性质是解题关键． 9. 已知m，n分别是一个三角形的底和该底上的高，且满足，，则此三角形的面积为（ ） A. 24 B. 12 C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】把已知的两个完全平方式左边展开，然后两式相减，求出mn的值，则三角形的面积即可求出． 【详解】由，得 ． 由，得 ． ①-②得 4mn=6， ∴ ∴三角形的面积为． 故选：D． 【点睛】本题主要考查了完全平方公式的变形求值，熟练掌握两个完全平方公式是解题的关键． 10. 如图，、是直线上两个定点，是直线上一个动点，且，以下说法：①三角形的周长不变；②三角形的面积不变；③的度数不变；④点到直线的距离不变．其中正确的是（ ） A. ①② B. ②③ C. ②④ D. ③④ 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了两平行线间的公垂线段相等，等底等高的三角形面积相等等知识；根据这些知识逐一判断即可． 【详解】解：、为定点， 则为定值， 随着点的运动，的长度是变化的，即的周长变化的； 故①错误； 由于两平行线间的距离相等，即点到底边的距离不变， 即的面积不变； 故②正确； 随着点的运动，的度数是变化的； 故③错误； 两平行线间的距离相等， 即点到直线的距离不变； 故④正确； 综上，正确的有②④； 故选：C． 二、填空题（共8小题，满分24分，每小题3分） 11. 计算：=___． 【答案】2 【解析】 【分析】根据立方根的定义进行计算． 【详解】解：∵23=8， ∴， 故答案为：2． 12. 一杆古秤在称物体时的状态如图所示，已知，则的度数是______． 【答案】##度 【解析】 【分析】本题主要考查了平行线的性质，平角的定义，先根据两直线平行，内错角相等得到，再根据平角的定义求解即可． 【详解】解：如图所示，由题意得，， ∴， ∴， 故答案为：． 13. 若，则_____． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了算术平方根的非负性，已知字母的值求代数式的值，先根据得，解得，再代入进行计算，即可作答． 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∴， 故答案为： 14. 若，，则的值为______． 【答案】12 【解析】 【分析】本题主要考查了同底数幂乘法的逆运算，根据进行求解即可． 【详解】解：∵，， ∴， 故答案为：12． 15. 如图，将沿方向平移之后得到，若，则_____． 【答案】7 【解析】 【分析】本题考查了平移的性质：把一个图形整体沿某一直线方向移动，会得到一个新的图形，新图形与原图形的形状和大小完全相同；新图形中的每一点，都是由原图形中的某一点移动后得到的，这两个点是对应点．连接各组对应点的线段平行（或共线）且相等． 先利用平移的性质得，然后利用，即可求出答案． 【详解】解：沿方向平移得到， ， ． 故答案为：7． 16. 如图，若，，，则________． 【答案】 【解析】 【分析】利用平行的性质即可求解． 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴， ∴． 17. 记表示不超过的最大整数．例如，．若，则的取值范围是________． 【答案】 【解析】 【分析】根据表示不超过的最大整数的定义，列出关于的不等式组，求解不等式组即可得到的取值范围． 【详解】解：表示不超过的最大整数，且， ， 解不等式，移项得，即，解得， 解不等式，移项得，即，解得， 的取值范围是． 18. 如图，，平分，平分交的延长线于点E，若，则的度数为_____． 【答案】##68度 【解析】 【分析】本题考查了三角形的外角性质、平行线的性质等知识，熟练掌握三角形的外角性质是解题关键．延长，交于点，先根据角平分线的定义可得，，再设，，则，，根据三角形的外角性质可得，然后根据平行线的性质求解即可得． 【详解】解：如图，延长，交于点， ∵平分，平分， ∴，， 设，，则，， 由三角形的外角性质得：， 即， 由①②得：，即， ∵， ∴， 又∵， ∴， 故答案为：． 三、解答题（共8小题，满分66分） 19. 计算：． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了实数的混合运算，依次根据有理数乘方，算术平方根，立方根和去绝对值进行化简，再根据实数的加减混合运算法则计算即可，熟练掌握运算法则是解题的关键． 【详解】解：原式． 20. 如图，已知、、在一直线上，平分，请填写的理由． 解：因为平分___________， 所以___________． 因为___________， 所以___________， ___________． 所以___________． 【答案】已知，角平分线的定义，两直线平行，同位角相等，两直线平行，内错角相等，等量代换 【解析】 【分析】此题考查了平行线的性质以及角平分线的定义．此题难度不大，注意掌握数形结合思想的应用． 根据平行线的性质即可求得，，根据角平分线的定义可得，等量代换即可求得答案． 【详解】解：因为平分（已知， 所以（角平分线的定义）． 因为（已知， 所以（两直线平行，同位角相等）， （两直线平行，内错角相等）． 所以（等量代换）． 故答案为：已知，角平分线的定义，两直线平行，同位角相等，两直线平行，内错角相等，等量代换． 21. “机器人的一小步，是人类科技发展的一大步．”某校机器人社团对学生进行“最喜欢的人形机器人”随机抽样调查，受访者从“A．天工；B．小顽童；C．行者；D．城市之间；E．钢宝”五款机器人中选择最喜欢的一款，并根据调查结果绘制了如下两幅不完整的统计图． 请结合统计图中的信息，解决下列问题： （1）这次调查的学生共有______人，图②中的值为______，图②中所在扇形的圆心角是______度； （2）将图①中的条形统计图补充完整； （3）若该校有名学生，请估计全校选择的人数是多少？ 【答案】（1），， （2） 补全统计图， （3） 【解析】 【分析】本题考查了条形统计图，扇形统计图，圆心角，用样本估计总体．从统计图中获取正确的信息是解题的关键． （1）根据的人数与占比求得总人数，再求得的占比，进而求得的值，根据的占比乘以，即可得出图②中所在扇形的圆心角； （2）先求得、的数量，再补全统计图，即可求解； （3）用，即可求解． 【小问1详解】 解： 的占比为 ∴，则， 图②中所在扇形的圆心角是， 故答案为：，，． 【小问2详解】 解：的人数是：人， 的人数是：人， 【小问3详解】 估计全校选择的人数是人 22. 如图在边长为1的小正方形组成的网格中，△OAB的顶点都在格点上． （1）请作出△OAB关于直线CD对称的△O1A1B1； （2）请将△OAB绕点B顺时针旋转90°，画出旋转后的△BO2A2． 【答案】(1)见解析；（2）见解析． 【解析】 【分析】（1）△OAB关于直线CD对称的△O1A1B1在CD的右侧，对应点到CD的距离相等； （2）将△OAB的三个顶点分别绕点B顺时针旋转90°，再顺次连接所得的三个顶点可得旋转后的△BO2A2． 【详解】解：（1）如图所示，△O1A1B1即为所求； （2）如图所示，△BO2A2即为所求． 【点睛】本题主要考查了利用旋转变换和轴对称变换进行作图，旋转作图时，决定图形位置的因素有旋转角度、旋转方向、旋转中心．画一个图形的轴对称图形时，先从一些特殊的对称点开始． 23. 如图，已知 （1）判断AB与EF的位置关系，并说明理由； （2）若，，求的度数． 【答案】（1） ，理由如下： （2） 【解析】 【分析】（1）根据同角的补角相等得出，再根据内错角相等两直线平行即可得证； （2）根据平行线的性质及等量代换得出，再根据同位角相等两直线平行得出，最后根据两直线平行同旁内角互补即可得出答案． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 由（1）知， ． 【点睛】本题考查了平行线的判定及性质，熟练掌握平行线的性质定理是解题的关键． 24. 某中学组织七年级全体师生开展红色教育活动，活动需要租车，某旅游公司有A，B两种客车可供租用．若租用2辆A型客车和3辆B型客车共需租金6000元；若租用1辆A型客车和2辆B型客车共需租金3500元． （1）求每辆A型，B型客车的租金各是多少元？ （2）该学校根据实际情况，计划租用A型，B型两种客车共7辆，在保证总租金不超过9000元的前提下，求A型车最多能租用多少辆？ 【答案】（1）每辆A型客车的租金是元，每辆B型客车的租金是元． （2）A型客车最多能租用4辆． 【解析】 【分析】本题考查二元一次方程组的实际应用，一元一次不等式的实际应用，通过审题从题目中找到合适的数量关系是解题关键． （1）通过两种不同的租车组合方式列方程组求解即可． （2）设租用m辆A型客车，则租用辆B型客车，再根据租金的不等关系列不等式求解即可． 【小问1详解】 解：设每辆A型客车的租金是x元，每辆B型客车的租金是y元． 根据题意可列方程组， 解得， 答：每辆A型客车的租金是元，每辆B型客车的租金是元． 【小问2详解】 设租用m辆A型客车，则租用辆B型客车， 根据题意得：， 解得：， 的最大值为4， 答：A型客车最多能租用4辆． 25. 如图，平分，平分， （1）请判断与的位置关系并说明理由； （2）如图，为线段上一定点，点为直线上一动点且与的位置关系保持不变，当点在射线上运动时（点除外）与有何数量关系？_____________；（请直接写出答案） （3）如图，当且与的位置关系保持不变，移动直角顶点，使，当直角顶点移动时，问与是否存在确定的数量关系？并说明理由． 【答案】（1） 理由：∵平分，平分， ∴，， ∵， ∴， ∴ （2）∵， ∴， ∵， ∴ （3）． 如图3，过作， ∵， ∴， ∴，， ∵， ∴， ∵， ∴． 【解析】 【分析】（1）利用角平分线和，可证得，由同旁内角互补，两直线平行，即可证得； （2）由同旁内角互补，两直线平行，和三角形内角和定理，即可得到； （3）过作，可得到，从而证得，，结合，即可得到． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 【小问3详解】 略 26. 【阅读理解】 换元法是一种重要的方法，体现了整体思想．举例如下： 若满足，求的值． 解：设，， 则， ， 那么． 【解决问题】 （1）若满足，则的值是____； （2）若满足，求的值； （3）如图，在数轴上，点，，表示的数分别是，，，正方形与正方形的面积之和为，且边的延长线与边交于点．求长方形的面积． 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】（1）利用换元法设，，结合完全平方公式即可求解； （2）利用换元法设，，结合完全平方公式即可求解； （3）设正方形的边长为，正方形的边长为 ，则，，结合完全平方公式即可求解长方形的面积． 【小问1详解】 解：设，， 则， ， ∴ 【小问2详解】 解：设，， 则， ， ； 【小问3详解】 设正方形的边长为，正方形的边长为 ， 则，， 则， ， ∴ 即长方形的面积为40． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025−2026学年度第二学期期末检测卷 七年级数学 温馨提示：时量120分钟，满分120分．请将答案填写在答题卡上． 一、选择题（共10小题，满分30分，每小题3分） 1. “二十四节气”是中华农耕文明的智慧结晶，下面四幅作品分别代表“立春”、“芒种”、“白露”、“大雪”，其中是轴对称图形的是（ ） A.   B.   C.   D.   2. 下列各数中，是无理数的是（ ） A. B. C. D. 0.13133 3. 为了解某校七年级1000余名学生的肺活量，现从中随机抽取了400名学生进行肺活量的测量，下列说法正确的是（ ） A. 1000余名学生是总体 B. 每名学生是个体 C. 样本容量是400名学生 D. 样本是被抽取的400名学生的肺活量 4. 下列计算正确的是（　　） A. B. C. D. 5. 若，则下列式子中一定成立的是（　　） A. B. C. D. 6. 如图，下列条件中能判定的是（ ） A. B. C. D. 7. 铁道工人把铁轨下面的每根枕木做成一模一样的依据是（ ） A. 平行线间的距离处处相等 B. 两点之间，线段最短 C. 垂线段最短 D. 两点确定一条直线 8. 如图，直线AB、CD交于点O，OT⊥AB于O，CE∥AB交CD于点C，若∠ECO＝30°，则∠DOT等于（ ） A. 30° B. 45° C. 60° D. 120° 9. 已知m，n分别是一个三角形的底和该底上的高，且满足，，则此三角形的面积为（ ） A. 24 B. 12 C. D. 10. 如图，、是直线上两个定点，是直线上一个动点，且，以下说法：①三角形的周长不变；②三角形的面积不变；③的度数不变；④点到直线的距离不变．其中正确的是（ ） A. ①② B. ②③ C. ②④ D. ③④ 二、填空题（共8小题，满分24分，每小题3分） 11. 计算：=___． 12. 一杆古秤在称物体时的状态如图所示，已知，则的度数是______． 13. 若，则_____． 14. 若，，则的值为______． 15. 如图，将沿方向平移之后得到，若，则_____． 16. 如图，若，，，则________． 17. 记表示不超过的最大整数．例如，．若，则的取值范围是________． 18. 如图，，平分，平分交的延长线于点E，若，则的度数为_____． 三、解答题（共8小题，满分66分） 19. 计算：． 20. 如图，已知、、在一直线上，平分，请填写的理由． 解：因为平分___________， 所以___________． 因为___________， 所以___________， ___________． 所以___________． 21. “机器人的一小步，是人类科技发展的一大步．”某校机器人社团对学生进行“最喜欢的人形机器人”随机抽样调查，受访者从“A．天工；B．小顽童；C．行者；D．城市之间；E．钢宝”五款机器人中选择最喜欢的一款，并根据调查结果绘制了如下两幅不完整的统计图． 请结合统计图中的信息，解决下列问题： （1）这次调查的学生共有______人，图②中的值为______，图②中所在扇形的圆心角是______度； （2）将图①中的条形统计图补充完整； （3）若该校有名学生，请估计全校选择的人数是多少？ 22. 如图在边长为1的小正方形组成的网格中，△OAB的顶点都在格点上． （1）请作出△OAB关于直线CD对称的△O1A1B1； （2）请将△OAB绕点B顺时针旋转90°，画出旋转后的△BO2A2． 23. 如图，已知 （1）判断AB与EF的位置关系，并说明理由； （2）若，，求的度数． 24. 某中学组织七年级全体师生开展红色教育活动，活动需要租车，某旅游公司有A，B两种客车可供租用．若租用2辆A型客车和3辆B型客车共需租金6000元；若租用1辆A型客车和2辆B型客车共需租金3500元． （1）求每辆A型，B型客车的租金各是多少元？ （2）该学校根据实际情况，计划租用A型，B型两种客车共7辆，在保证总租金不超过9000元的前提下，求A型车最多能租用多少辆？ 25. 如图，平分，平分， （1）请判断与的位置关系并说明理由； （2）如图，为线段上一定点，点为直线上一动点且与的位置关系保持不变，当点在射线上运动时（点除外）与有何数量关系？_____________；（请直接写出答案） （3）如图，当且与的位置关系保持不变，移动直角顶点，使，当直角顶点移动时，问与是否存在确定的数量关系？并说明理由． 26. 【阅读理解】 换元法是一种重要的方法，体现了整体思想．举例如下： 若满足，求的值． 解：设，， 则， ， 那么． 【解决问题】 （1）若满足，则的值是____； （2）若满足，求的值； （3）如图，在数轴上，点，，表示的数分别是，，，正方形与正方形的面积之和为，且边的延长线与边交于点．求长方形的面积． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $