精品解析：湖南省衡阳市衡山县2024-2025学年七年级下学期6月期末数学试题

2025年上期期末质量监测 七年级数学 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求） 1. 甲骨文是刻写在龟甲和兽骨上的文字，为我们提供了了解商代历史的珍贵资料．下面是四个甲骨文字，其中是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查轴对称图形，根据轴对称图形的定义进行判断即可．确定轴对称图形的关键是能否找到对称轴． 【详解】解：A、不是轴对称图形，不符合题意； B、不是轴对称图形，不符合题意； C、是轴对称图形，符合题意； D、不是轴对称图形，不符合题意； 故选C． 2. A疫苗冷库储藏温度要求为，疫苗冷库储藏温度要求为，若需要将A，两种疫苗储藏在一起，则冷库储藏温度要求为（    ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】将A，两种疫苗储藏在一起，冷库储藏温度正好是A疫苗冷库储藏温度的最低度数和疫苗冷库储藏温度的最高度数． 【详解】解：∵A疫苗冷库储藏温度要求为，疫苗冷库储藏温度要求为， ∴A，两种疫苗储藏在一起，冷库储藏温度要求为． 故选：C． 【点睛】此题考查了不等式，一般地，用不等号表示不相等关系的式子叫做不等式，解题的关键是读懂题意，搞懂A疫苗冷库储藏温度和疫苗冷库储藏温度的要求． 3. 如图，正八边形和正六边形的一边重合，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据正多边形的内角和公式，可得正八边形的内角、正六边形的内角，根据角的和差，可得答案．本题考查了正多边形和圆，利用正多边形的内角公式得出相应正多边形的内角是解题关键． 【详解】解：依题意，正八边形的内角，正六边形的内角， 故． 故选：B． 4. 若关于x的不等式组的整数解共有3个，则m的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查不等式组整数解问题，解题的关键是正确求出不等式的解．分别解不等式①和不等式②，结合三个整数解直接求解即可得到答案． 【详解】解：， 解不等式①得：， 解不等式②得：， ∵不等式组有解， ∴不等式组的解集为：， ∵整数解共有个， ∴ 故选：B． 5. 下列说法正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了不等式的性质，灵活运用不等式的性质成为解题的关键． 根据不等式的性质逐项判断即可． 【详解】解：A． 若，则，故该选项错误，不符合题意； B． 当时，，，故该选项错误，不符合题意； C． 若，当时，，故该选项错误，不符合题意； D． 若，则，故该选项正确，符合题意． 故选D． 6. 已知关于， 的二元一次方程组的解为，那么代数式的值为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程组的解，解二元一次方程组，把代入方程组得，然后 即可求解，掌握知识点的应用是解题的关键． 【详解】解：∵关于， 的二元一次方程组的解为， ∴， ∴ 得：， 故选：． 7. 如图，钝角中，边上的高是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了三角形的高，掌握三角形的高的定义是解题的关键． 根据三角形高的定义即可解答． 【详解】解：如图，钝角中，边上的高是． 故选C． 8. 如果不等式组的解集是，那么 的取值范围是（ ）． A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了解一元一次不等式组，求不等式组的解集的过程叫解不等式组．先解第一个不等式得到，由于不等式组的解集是，然后根据同大取大得到 的范围． 【详解】解：， 解①得， 不等式组的解集是， ． 故选：C． 9. 某工厂接收到制作团扇的订单后分给一个小组．如果该小组每人制作9个，那么就比订单少做17个；如果每人制作12个，那么就比订单多做4个．订单中要做的这批团扇有多少个？根据题意甲列方程为；乙列方程为．则下列说法错误的是（ ） A. 甲中代表这个小组的人数 B. 乙中代表这批团扇的数量 C. 这批团扇共有80个 D. 这个小组共有8人 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，根据甲、乙所列方程，结合题意即可判断A，B选项，解两个方程，即可判断C，D选项，即可求解． 【详解】解：根据题意甲列方程为；乙列方程为． ∴甲中代表这个小组的人数，乙中代表这批团扇的数量 解方程 解得：，则这个小组共有人，故D选项错误， 解方程 解得：，则这批团扇共有80个，故C选项正确 故选：D． 10. 如图， ，点 ，分别在射线 ，上移动，平分，交 于点，平分，的反向延长线与交于点 ．关于结论Ⅰ、Ⅱ，下列判断正确的是（ ） 结论Ⅰ：若，则； 结论Ⅱ：无论点 ，在射线 ，射线（均不与点 重合）上怎样移动，的度数都不变 A. 只有结论Ⅰ正确 B. 只有结论Ⅱ正确 C. 结论Ⅰ、Ⅱ都正确 D. 结论Ⅰ、Ⅱ都不正确 【答案】B 【解析】 【分析】本题是三角形综合题，考查了角平分线定义、三角形的外角性质等知识，本题综合性强，熟练掌握角平分线定义和三角形的外角性质是解题的关键． 结论Ⅰ：由平分，，可得，可得，再由平分，可得，再判断即可； 结论Ⅱ：由三角形的外角性质得，再由角平分线定义得，，则，然后由三角形的外角性质得，即可得出结论； 【详解】解：结论Ⅰ： 平分，， ， ， 平分， ， 故结论Ⅰ错误； 结论Ⅱ：的大小不会变，，理由如下： ， ， 平分 ，平分 ， ，， ， ， ， 即的大小不会变，， 故结论Ⅱ正确． 故选：B． 二、填空题（本题共8小题，每小题3分，满分24分） 11. 已知方程组（1）和（2），其中方程组___采用加减消元法较简单（填序号（1）或（2））． 【答案】（1） 【解析】 【分析】根据方程组的特点，方程组（1）采用加减消元法简单． 【详解】解：根据方程组的特点， 方程组（1）， 用②-①即可消去x解出y,再将y代入①解出x即可． 故（1）用加减消元法简单； 方程组（2）， 把①代入②即可消去y解出x,再将x代入①解出y即可． 故方程（2）用代入消元法简单． 故答案为：（1）． 【点睛】本题考查了二元一次方程组的解法，第一种代入消元法，先从一个方程当中用一个字母表示另一个字母，然后代入另一个方程消去未知数解答；第二种加减消元法，把两个方程的两边分别相加或相减去一个未知数的方法叫作加减消元法． 12. 如图，______． 【答案】 【解析】 【分析】由图可知，是 的角平分线，根据三角形的内角和定理和角平分线的定义进行计算即可． 【详解】解：∵， ∴， 由图可知，是 的角平分线， ∴ ， ∴； 故答案为：． 【点睛】本题考查角平分线的作图和三角形的内角和定理．熟练掌握三角形内角和及角平分线的性质是解题的关键． 13. 不等式组的解集是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查的是解一元一次不等式组，分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集即可．熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键． 【详解】解： 由①得， ， 由②得，， ∴原不等式组的解集为： ， 故答案为： ． 14. 已知一个多边形的每个内角都是，则这个多边形的边数为____ ． 【答案】8 【解析】 【分析】本题考查多边形的内角和与外角，掌握知识点是解题的关键． 利用多边形的外角和定理，每个外角为，外角和为，即可求出多边形的边数． 【详解】解：每个内角为，则每个外角为， ∵多边形的外角和为， ∴多边形的边数为． 故答案为：8． 15. 若关于的不等式组无解，则 的取值范围为__________． 【答案】 【解析】 【分析】根据不等式组无解，利用“大大小小找不到”可得，解之可得答案． 【详解】解： 解不等式①得，； 解除不等式②得，； ∵不等式组无解， ∴ 解得，， 故答案为：． 【点睛】本题考查的是解一元一次不等式组，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键． 16. 小芳用三个全等的正 边形硬纸片和一个正三角形硬纸片拼了一个平面图形，这四个硬纸片的拼接处无空隙，不重叠．如图所示，是所拼的这个平面图形的一部分，则______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了无缝拼接的条件，多边形的内角和，正多边形的定义，理解无缝拼接的条件和正多边形的定义，掌握多边形的内角和公式：是解题的关键．由无缝拼接的条件得，由多边形的内角和公式和正多边形的定义，进行列式计算，即可求解； 【详解】解：由题意得：正m边形的内角为， ， 解得： ， 故答案为：． 17. 小明对小亮说：“你将这4张扑克牌任意抽取一张，将其旋转180°后放回原处，我能猜出你旋转的那一张”，小亮在小明不看的情况下，抽取一张旋转后放回原处．小明很快猜出了被旋转的那张扑克牌． 小亮旋转的那张扑克牌的牌面数字是 _____． 【答案】10 【解析】 【分析】观察旋转前后4张扑克牌的变化即可确定被旋转的扑克牌． 【详解】观察4张扑克牌知，牌面数字分别为5、7、9的三张牌如果进行旋转前后会发生变化，牌面数是10的这张牌如果进行了旋转前后不会发生变化，由此可断定被旋转的那张扑克牌的牌面数字是10； 故答案为：10. 【点睛】本题考查了旋转的性质，观察旋转前后牌面的变化是关键． 18. 学校有一块四边形试验田，分割成两块，由图可知，______度． 【答案】3 【解析】 【分析】本题考查了多边形的内角和定理，掌握多边形的内角和定理是关键． 根据平角的性质得到，，根据四边形内角和为即可求解． 【详解】解：如图所示， ∴，， 在四边形 中，， ∴， ∴， 故答案为：3． 三、解答题（本题共6小题，满分66分，其中第19、20、21每题10分，第22、23、24题每题12分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 19. 解方程： 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了解一元一次方程，熟练掌握解一元一次方程的步骤是解题的关键．按照去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1的步骤解方程即可． 【详解】解： 去分母得：， 去括号得：， 移项得：， 合并同类项得：， 系数化为1得：． 20. 某同学解一个关于的一元一次不等式组，已知不等式①的解集如图所示． （1）求 的值； （2）解此不等式组，并在数轴上表示出解集． 【答案】（1） （2） 解不等式②得： ， 综合①②得： ， 把 在数轴上表示如图所示： 【解析】 【分析】本题考查了解一元一次不等式组并把解集在数轴上表示： （1）解不等式①得 ，再对照数轴即可求解； （2）解不等式②得 ，再结合①，得解集，再把解集在数轴上表示出来即可； 熟练掌握解不等式的方法及把解集在数轴上表示的方法是解题的关键． 【小问1详解】 解：解不等式①得： ， 对照图示，知：， 因此 ． 【小问2详解】 略 21. 如图，在方格纸中有一个格点三角形，请画出另一个格点三角形，使两个三角形关于某条直线对称． 【答案】见解析 【解析】 【分析】本题考查画轴对称图形，根据轴对称的性质结合网格的特点，画图即可，解题的关键是确定对称轴． 【详解】解：如图，共有种画法 22. 【阅读材料】小颖同学遇到下列问题 解方程组 她发现如果用代入消元法，会出现分数运算：如果用加减消元法，系数会变大这两种方法，在运算中都容易出错她再仔细观察，发现如果将两个方程相加时两个未知数的系数相等，将两个方程相减时两个未知数的系数互为相反数．她试着给出了以下解题过程： 解：①+②，得，化简得： ③ ①－②，得，化简得： ④ ③+④，得，解得 ③－④，得，解得 所以原方程组的解为 如果一个方程组中，两个方程相加时两个未知数的系数相等，两个方程相减时两个未知数的系数互为相反数：或者两个方程相加时两个未知数的系数互为相反数，两个方程相减时两个未知数的系数相等，那么我们称这样的二元一次方程组为“系数友好方程组”，称小颖的解法为“循环加减法”． 【解决问题】 （1）方程组__________（填“是”或“不是”）“系数友好方程组” （2）如果（1）中的方程组是“系数友好方程组”，请用“循环加减法”解该方程组．如果不是，请选择适当的方法解该方程组． 【答案】（1）是； （2）原方程组的解为 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程组的解法； （1）根据“系数友好方程组”的定义判断即可； （2）根据“循环加减法”解方程组即可． 【小问1详解】 ①+②，得， ①－②，得， ∴方程组是“系数友好方程组”； 【小问2详解】 ， ①+②，得，化简得： ③， ①②，得，化简得：④， ③+④，得，解得， ③④，得，解得， 所以原方程组的解为． 23. 某水果经营户从水果批发市场批发水果进行零售，部分水果批发价格与零售价格如下表： 水果品种 梨子 菠萝 苹果 车厘子 批发价格（元/） 4 5 6 40 零售价格（元/ ） 5 6 8 50 请解答下列问题： （1）第一天，该经营户用1700元批发了菠萝和苹果共，当日全部售出，求这两种水果获得的总利润？ （2）第二天，该经营户依然用1700元批发了菠萝和苹果，当日销售结束清点盘存时发现进货单丢失，只记得这两种水果的批发量均为正整数且菠萝的进货量不低于 ，这两种水果已全部售出且总利润高于第一天这两种水果的总利润，通过计算说明该经营户第二天批发这两种水果可能的方案？ 【答案】（1）这两种水果获得的总利润为500元 （2）该经营户第二天有1种批发水果的方案，即购进菠萝，苹果 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程组的应用以及一元一次不等式组的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式组． （1）设第一天，该经营户批发菠萝，苹果，根据该经营户用1700元批发了菠萝和苹果共，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出x，y的值，再利用总利润 每千克的销售利润×销售数量（购进数量），即可求出结论； （2）设购进菠萝，则购进苹果，根据“菠梦的进货量不低于，且这两种水果已全部售出且总利润高于第一天这两种水果的总利润”，即可得出关于m的一元一次不等式组，解之即可得出m的取值范围，再结合m，均为正整数，即可得出进货方案． 【小问1详解】 解：设第一天，该经营户批发菠萝，苹果， 根据题意得：， 解得：， ∴元， 答：这两种水果获得的总利润为500元； 【小问2详解】 解：设购进菠萝，则购进苹果， 根据题意：， 解得：， ∵m，均为正整数， ∴m取94， ∴该经营户第二天有1种批发水果的方案，即购进菠萝，苹果． 24. 如图，在数轴上有两个长方形和 ，，，点 、、、都在数轴上，点 、点表示的数分别为和4．长方形以每秒个单位长度的速度沿数轴向右运动，同时长方形 以每秒个单位长度的速度沿数轴向左运动，设运动时间为秒，运动后的长方形分别记为长方形与长方形． （1）点表示的数为______，点表示的数为______． （2）当时，求的值． （3）在运动过程中，两个长方形会出现重叠部分，设重叠部分的面积为． ①的最大值为______．持续的时间为______秒； ②当时，点所表示的数为多少？ 【答案】（1）， （2）或 （3）①， ②或 【解析】 【分析】本题考查有理数与数轴之间的关系，数轴上两点之间的距离，一元一次方程的应用，解题关键是表示出运动后点表示的数． （1）根据有理数与数轴之间的关系，以及两点之间的距离，表示出点，点表示的数即可； （2）根据运动情况得到点表示的数为，点表示的数为．结合建立方程求解，即可解题； （3）①根据运动情况可知，当长方形运动到 内部时，重叠部分的面积最大，结合长方形面积公式求解即可，再利用当与重合时，重叠部分的面积开始为最大值，当与重合时，重叠部分的面积最大值情况结束，设运动时间为秒，则点表示的数为，点表示的数为，点表示的数为，点表示的数为．结合运动情况建立方程求解，即可解题； ②根据运动情况可知，当时，重叠部分的另一边为，结合设运动时间为秒，则点表示的数为，点表示的数为，点表示的数为，点表示的数为．建立方程求解，即可解题． 【小问1详解】 解： 点 、点表示的数分别为和4，，， ， 点表示的数为，点表示的数为． 故答案为：，． 【小问2详解】 解：设运动时间为秒， 则点表示的数为，点表示的数为． ， ， 即或或或， 解得或或或， 综上所述或． 【小问3详解】 解：由运动情况可知，当长方形运动到 内部时，重叠部分的面积最大， 的最大值为， 当与重合时，重叠部分的面积开始为最大值，当与重合时，重叠部分的面积最大值情况结束， 设运动时间为秒， 则点表示的数为，点表示的数为，点表示的数为，点表示的数为． ，解得； ，解得； 持续的时间为（秒）， 故答案为：，； ②解：根据运动情况可知，当时， ， 重叠部分的另一边为， 设运动时间为秒， 则点表示的数为，点表示的数为，点表示的数为，点表示的数为． 即或， 解得或 ， 当时，点表示的数为， 当 时，点表示的数为． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025年上期期末质量监测 七年级数学 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求） 1. 甲骨文是刻写在龟甲和兽骨上的文字，为我们提供了了解商代历史的珍贵资料．下面是四个甲骨文字，其中是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. A疫苗冷库储藏温度要求为，疫苗冷库储藏温度要求为，若需要将A，两种疫苗储藏在一起，则冷库储藏温度要求为（    ） A. B. C. D. 3. 如图，正八边形和正六边形的一边重合，则的度数为（ ） A. B. C. D. 4. 若关于x的不等式组的整数解共有3个，则m的取值范围是（ ） A. B. C. D. 5. 下列说法正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 6. 已知关于，的二元一次方程组的解为，那么代数式的值为（ ） A. B. C. D. 7. 如图，钝角中，边上的高是（ ） A. B. C. D. 8. 如果不等式组的解集是，那么的取值范围是（ ）． A. B. C. D. 9. 某工厂接收到制作团扇的订单后分给一个小组．如果该小组每人制作9个，那么就比订单少做17个；如果每人制作12个，那么就比订单多做4个．订单中要做的这批团扇有多少个？根据题意甲列方程为；乙列方程为．则下列说法错误的是（ ） A. 甲中代表这个小组的人数 B. 乙中代表这批团扇的数量 C. 这批团扇共有80个 D. 这个小组共有8人 10. 如图， ，点，分别在射线 ，上移动，平分，交 于点 ，平分，的反向延长线与交于点 ．关于结论Ⅰ、Ⅱ，下列判断正确的是（ ） 结论Ⅰ：若，则； 结论Ⅱ：无论点，在射线 ，射线（均不与点 重合）上怎样移动，的度数都不变 A. 只有结论Ⅰ正确 B. 只有结论Ⅱ正确 C. 结论Ⅰ、Ⅱ都正确 D. 结论Ⅰ、Ⅱ都不正确 二、填空题（本题共8小题，每小题3分，满分24分） 11. 已知方程组（1）和（2），其中方程组___采用加减消元法较简单（填序号（1）或（2））． 12. 如图，______． 13. 不等式组的解集是______． 14. 已知一个多边形的每个内角都是，则这个多边形的边数为____ ． 15. 若关于的不等式组无解，则的取值范围为__________． 16. 小芳用三个全等的正边形硬纸片和一个正三角形硬纸片拼了一个平面图形，这四个硬纸片的拼接处无空隙，不重叠．如图所示，是所拼的这个平面图形的一部分，则______． 17. 小明对小亮说：“你将这4张扑克牌任意抽取一张，将其旋转180°后放回原处，我能猜出你旋转的那一张”，小亮在小明不看的情况下，抽取一张旋转后放回原处．小明很快猜出了被旋转的那张扑克牌． 小亮旋转的那张扑克牌的牌面数字是 _____． 18. 学校有一块四边形试验田，分割成两块，由图可知，______度． 三、解答题（本题共6小题，满分66分，其中第19、20、21每题10分，第22、23、24题每题12分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 19. 解方程： 20. 某同学解一个关于的一元一次不等式组，已知不等式①的解集如图所示． （1）求的值； （2）解此不等式组，并在数轴上表示出解集． 21. 如图，在方格纸中有一个格点三角形，请画出另一个格点三角形，使两个三角形关于某条直线对称． 22. 【阅读材料】小颖同学遇到下列问题 解方程组 她发现如果用代入消元法，会出现分数运算：如果用加减消元法，系数会变大这两种方法，在运算中都容易出错她再仔细观察，发现如果将两个方程相加时两个未知数的系数相等，将两个方程相减时两个未知数的系数互为相反数．她试着给出了以下解题过程： 解：①+②，得，化简得： ③ ①－②，得，化简得： ④ ③+④，得，解得 ③－④，得，解得 所以原方程组的解为 如果一个方程组中，两个方程相加时两个未知数的系数相等，两个方程相减时两个未知数的系数互为相反数：或者两个方程相加时两个未知数的系数互为相反数，两个方程相减时两个未知数的系数相等，那么我们称这样的二元一次方程组为“系数友好方程组”，称小颖的解法为“循环加减法”． 【解决问题】 （1）方程组__________（填“是”或“不是”）“系数友好方程组” （2）如果（1）中的方程组是“系数友好方程组”，请用“循环加减法”解该方程组．如果不是，请选择适当的方法解该方程组． 23. 某水果经营户从水果批发市场批发水果进行零售，部分水果批发价格与零售价格如下表： 水果品种 梨子 菠萝 苹果 车厘子 批发价格（元/） 4 5 6 40 零售价格（元/ ） 5 6 8 50 请解答下列问题： （1）第一天，该经营户用1700元批发了菠萝和苹果共，当日全部售出，求这两种水果获得的总利润？ （2）第二天，该经营户依然用1700元批发了菠萝和苹果，当日销售结束清点盘存时发现进货单丢失，只记得这两种水果的批发量均为正整数且菠萝的进货量不低于 ，这两种水果已全部售出且总利润高于第一天这两种水果的总利润，通过计算说明该经营户第二天批发这两种水果可能的方案？ 24. 如图，在数轴上有两个长方形和 ，，，点、、 、都在数轴上，点、点 表示的数分别为和4．长方形以每秒个单位长度的速度沿数轴向右运动，同时长方形 以每秒个单位长度的速度沿数轴向左运动，设运动时间为秒，运动后的长方形分别记为长方形与长方形． （1）点表示的数为______，点表示的数为______． （2）当时，求的值． （3）在运动过程中，两个长方形会出现重叠部分，设重叠部分的面积为． ①的最大值为______．持续的时间为______秒； ②当时，点所表示的数为多少？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $