14.1全等三角形及其性质同步练习2026-2027学年人教版八年级数学上册

**基本信息** 以“知识梳理+核心母题”分层设计，通过概念填空-辨析选择-性质综合应用的梯度路径，强化全等三角形概念与性质的理解及推理应用，培养抽象能力与几何直观。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础概念巩固|全等形、全等三角形定义及性质|填空形式梳理核心概念，温馨提醒强化易错点| |概念辨析应用|对应元素确定方法|例题结合变式，通过图形位置法等培养推理意识| |性质综合应用|角度计算、线段长度及证明|含解答题与证明题，综合几何直观解决复杂问题|

14.1全等三角形及其性质 【知识梳理】 1.全等形的概念：能够① 的两个图形叫作全等形. 【温馨提醒】全等形关注的是两个图形的形状和大小，而不关注图形所在的位置.判断两个图形是否全等，只要判断它们叠合在一起能否完全重合即可. 2.全等三角形的概念：能够② 的两个三角形叫作全等三角形. 对应元素：把两个全等的三角形重合到一起，重合的③ 叫作对应顶点，重合的④ 叫作对应边，重合的⑤ 叫作对应角. 表示方法：全等用符号“≌”表示，读作⑥“ ”.记两个三角形全等时，通常把表示⑦ 的字母写在对应的位置上. 3.全等三角形的性质：全等三角形的对应边⑧ ；全等三角形的对应角⑨ ；它们的面积⑩ . 【温馨提醒】在两个全等的三角形中，相等的角一定是对应角，相等的边一定是对应边. 4.全等变换：平移变换、翻折变换和旋转变换都是全等变换. 【温馨提醒】一个图形经过平移、翻折、旋转后，只是位置改变了，其形状、大小都没有改变. 【核心母题】 核心母题1 全等形的概念 【例1】(教材补充例题)在下列每组图形中，是全等形的是( ) 【变式】下列图标中，不是由全等图形组合成的是( ) 核心母题2 全等三角形的概念 【例2】如图,点E,F在线段BC上, △ABF与△DCE全等, 点A 与点 D, 点B与点C是对应顶点，AF与DE交于点 M.用全等符号表示这两个三角形全等，并写出对应边及对应角. 【变式】如图, 已知△ADC≌△AEB, ∠1=∠2, ∠D=∠E, 写出其他对应角和对应边. 【方法总结】确定全等三角形对应元素的三种方法： 1.字母顺序法：根据书写规范，按照对应顶点确定对应边，对应角.如：△ABC≌△DEF，则AB与DE,AC与DF,BC与EF是对应边, ∠A与∠D, ∠B与∠E, ∠C与∠F分别是对应角. 2.图形位置法：①公共边一定是对应边；②公共角一定是对应角；③对顶角一定是对应角. 3.图形大小法：两个全等三角形的最大边(角)是对应边(角)，最小边(角)是对应边(角). 核心母题3 全等三角形的性质 【例3】(教材P₃₁习题T₄变式) 如图, △ABF≌△CDE. (1) 若∠B=40°, ∠DCF=30°, 求∠EFC的度数; (2) 若BD=10, EF=4, 求BE 的长. 【变式1】如图,在△ABC中,点D在BC上,点E在AD上,延长BE交AC于点F,△ACD≌△BED. (1) 若BC=11, AD=8, 则CD的长为 ; (2) 求证: ∠AFE=90°; (3) 若则S△AEF的值为 . 【变式2】如图,△ABC≌△ADE,BC的延长线交 DE于点 F,∠B=30°,∠AED=110°,∠DAC=10°,求∠DFB 的度数. 【方法总结】如果两个三角形全等，那么这两个三角形一定可以通过平移、旋转、翻折而使它们重合，因而它们的对应边、对应角必须重合，所以全等三角形的对应边相等，对应角相等. 14.1全等三角形及其性质 【知识梳理】 1.全等形的概念：能够① 完全重合 的两个图形叫作全等形. 【温馨提醒】全等形关注的是两个图形的形状和大小，而不关注图形所在的位置.判断两个图形是否全等，只要判断它们叠合在一起能否完全重合即可. 2.全等三角形的概念：能够② 完全重合 的两个三角形叫作全等三角形. 对应元素：把两个全等的三角形重合到一起，重合的③ 顶点 叫作对应顶点，重合的④ 边 叫作对应边，重合的⑤ 角 叫作对应角. 表示方法：全等用符号“≌”表示，读作⑥“ 全等于 ”.记两个三角形全等时，通常把表示⑦ 对应顶点 的字母写在对应的位置上. 3.全等三角形的性质：全等三角形的对应边⑧ 相等 ；全等三角形的对应角⑨ 相等 ；它们的面积⑩ 相等 . 【温馨提醒】在两个全等的三角形中，相等的角一定是对应角，相等的边一定是对应边. 4.全等变换：平移变换、翻折变换和旋转变换都是全等变换. 【温馨提醒】一个图形经过平移、翻折、旋转后，只是位置改变了，其形状、大小都没有改变. 【核心母题】 核心母题1 全等形的概念 【例1】(教材补充例题)在下列每组图形中，是全等形的是(C) 【变式】下列图标中，不是由全等图形组合成的是 (C ) 核心母题2 全等三角形的概念 【例2】如图,点E,F在线段BC上,△ABF与△DCE全等, 点A 与点D, 点B与点C是对应顶点，AF与DE交于点 M.用全等符号表示这两个三角形全等，并写出对应边及对应角. 解: △ABF≌△DCE; 对应边: AB 与 DC,AF与DE, BF与CE; 对应角: ∠A与∠D, ∠B与∠C, ∠AFB与∠DEC. 【变式】如图, 已知△ADC≌△AEB, ∠1=∠2, ∠D=∠E, 写出其他对应角和对应边. 解: ∠DAC和∠EAB是对应角,AC和AB,AD和AE,DC和EB是对应边. 【方法总结】确定全等三角形对应元素的三种方法： 1.字母顺序法：根据书写规范，按照对应顶点确定对应边，对应角.如：△ABC≌△DEF，则AB与DE,AC与DF,BC与EF是对应边, ∠A与∠D, ∠B与∠E, ∠C与∠F分别是对应角. 2.图形位置法：①公共边一定是对应边；②公共角一定是对应角；③对顶角一定是对应角. 3.图形大小法：两个全等三角形的最大边(角)是对应边(角)，最小边(角)是对应边(角). 核心母题3 全等三角形的性质 【例3】(教材P₃₁习题T₄变式) 如图, △ABF≌△CDE. (1) 若∠B=40°, ∠DCF=30°, 求∠EFC的度数; (2) 若 BD=10, EF=4, 求BE的长. 解: (1) 70°; (2)3. 【变式1】如图,在△ABC中,点D在BC上,点E在AD上,延长BE交AC于点F,△ACD≌△BED. (1) 若BC=11, AD=8, 则CD的长为 3 ; (2) 求证: ∠AFE=90°; (3) 若S△BCF=20, S 四边形CFED=8, 则 S△AEF的值为 4 . 解:(2) ∵△ACD≌△BED, ∴∠CAD=∠EBD, ∠ADC=∠BDE=90°, ∴∠CAD+∠C=90°, ∴∠BDE+∠C=90°, ∴∠AFE=∠BDE+∠C=90°. 【变式2】如图,△ABC≌△ADE,BC 的延长线交DE 于点 F,∠B=30°,∠AED=110°,∠DAC=10°,求∠DFB的度数. 解: ∵△ABC≌△ADE, ∴∠ACB=∠AED=110°, ∠B=∠D=30°, ∴∠CAB=180°-∠B-∠ACB=40°, ∴∠DAB=∠DAC+∠CAB=50°. 设BF与AD交于点 G, 则∠DGB=∠DFB+∠D=∠DAB+∠B, ∴∠DFB=∠DAB=50°. 【方法总结】如果两个三角形全等，那么这两个三角形一定可以通过平移、旋转、翻折而使它们重合，因而它们的对应边、对应角必须重合，所以全等三角形的对应边相等，对应角相等. 学科网（北京）股份有限公司 $