13.3.1三角形的内角课后同步练习 2026--2027学年人教版八年级数学上册

**基本信息** 本练习通过基础巩固、中档综合、提升拓展三层设计，以三角形内角和定理为核心，逐步融合角平分线、折叠、平行线等知识，培养几何直观与推理意识，适配新授课分层教学需求。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础|三角形内角和定理、直角三角形锐角互余|单选4、5直接应用内角和公式，填空13利用互余性质，夯实概念理解| |中档|角平分线、折叠、平行线与内角结合|单选3结合折叠性质，填空9综合平行线与角平分线，提升性质应用能力| |提升|多知识点综合推理与分类讨论|解答题18含动态几何情境，19需角平分线与平行线性质联用，培养逻辑推理与创新意识|

2026-2027八上数学《13.3.1三角形的内角》课后同步练习 学校： 姓名： 班级： 考号： 一、单选题 1.如图，直线CF∥DE,∠ACB=90°，∠A=30°.若∠1=16°，则∠2 等于() 2 A.44° B.40° C.38° D.34° 2.如图，在△ABC中，∠A=100°，∠1=∠2，∠3=∠4.则∠1+∠4的值 为() 1009 A.45° B.60° C.50° D.40° 3.如图，把△ABC纸片沿着DE折叠，使点A落在四边形BCDE内部点A'处， 己知∠B=∠C,∠1+∠2=60°，则∠B的度数是() 试卷第1页，共3页 A.75° B.70° C.65° D.60° 4.一个三角形，其中有两个角分别是50°和70°，第三个角是() A.50° B.60° C.70° D.80° 5.在RtABC中，∠C=90,∠B=54 ,则∠A的度数是() A.56° B.46° C.36° D.26° 6.下列条件中，不能判定△ABC是直角三角形的是() A.∠A=90°-∠B B.∠A+∠B=∠C C.AB:BC:AC=1:2:3 D.AC是BC边上的高 7.如图，在△ABC中，AD⊥BC于点D,AE平分∠BAC交BC于点E. 若∠B=70°，∠DAE=20°，则∠C的度数是()· B DE A.10 B.20° C.30 D.40 试卷第2页，共3页 二、填空题 8.如图，∠A,∠B,∠C为三角形的内角，求：∠A+∠B+∠C= 9.如图， ABCD,△EFG的顶点，G分别落在直线AB,CD上，GE交 AB于点H,GE平分∠FGD,若∠EFG=90°，∠BHG=II5 则 ∠BFE= B H D G l0.如图，AD,AE分别是△ABC的高和角平分线，若 ∠BAE=30,∠C=70,则∠B= 11.如图，将直角三角形纸片ABC的直角C沿EF折叠，点C落到纸片内部的 点C处.如果∠FEC'=40°，那么∠BFC'= 试卷第3页，共3页 12.在△ABC中，AD为BC边上的高，∠B=40°，∠CAD=35°，则 ∠BAC= 13.如图，在Rt△ABC中，CD是斜边AB上的高，∠BCD=35°，则∠A为 B 14.如图，BD平分∠ABC,∠ADB=60°，∠BDC=80°，∠C=70°，则 △ABD 是三角形. 三、解答题 15.如图，AB∥DE,∠BFD=∠1 试卷第4页，共3页 B D (I)证明：DF∥AC: (2)若∠1=65°，DF平分∠BDE,直接写出∠C的度数. 16.已知△ABC,请你利用平行线的相关性质，添加适当辅助线，求证 ∠A+∠B+∠C=180° 试卷第5页，共3页 17.如图，在△ABC中，CD平分∠ACB,∠1=∠3，∠A=85°，∠B=60° D (I)求证；DE∥BC: (2)求∠AED的度数. l8.如图，FG∥HK,一块三角板的顶点A在直线HK上，BC、AC分别 交FG于点D、E.已知∠BAC=60°，∠B=90°，∠C=30°. D G D E B B A H 图1 图2 图3 (1)如图1，∠BAH=40°，求∠FDB的度数： 试卷第6页，共3页 (2)如图2，在(1)的条件下，当∠CDE和∠CAK的角平分线交于点I时，求 的度数 (3)如图3，点I在∠EDC的角平分线上，连接AI,使∠CAI:∠KAI=1:3, 且∠I=35°，此时∠FDB的度数为 19,推理论证 已知：如图AB∥EF,∠I=∠2，BE,CE分别平分∠ABC和∠BCD. E D 求证： )EF∥CD 2)BE L CE 试卷第7页，共3页 亚计‘迎8患暴 《2026-2027八上数学《13.3.1三角形的内角》课后同步练习》参考答案及解析 题号 1 2 3 5 6 7 答案 A D A B 1.A 【知识点】根据平行线判定与性质求角度、与平行线有关的三角形内角和问题、 三角形内角和定理的应用 【分析】过点B作BO∥DE 利用平行线的判定和性质，求解即可； 【详解】解：过点B BQ∥DE CF∥DE, CFDE BO 3 .∠1=∠5，∠4=∠3， ∠ABC=∠4+∠5， ∴.∠ABC=∠1+∠3： .∠2=∠3 .∠ABC=∠1+∠2， .∠ACB=90°，∠A=30° 答案第1页，共2页 .∠ABC=90°-30°=60°， .∠1=16° .∠2=∠ABC-∠1=44°： 2.D 【知识点】与角平分线有关的三角形内角和问题 【分析】根据三角形内角和定理求出∠ABC+∠ACB的度数，再根据角平分线 的定义得出1+∠4-2（∠4BC+∠4CB),最后代入算即可. 【详解】解：在△ABC中，∠A=100°， ∴.∠ABC+∠ACB=180°-∠A=180°-100°=80° .∠1=∠2∠3=∠4 4=54c,44c, A∠4-<aBc+<4 CB-(AC+∠aC8 ∠1+∠4=)×80°=400 3.A 【知识点】三角形折叠中的角度问题、三角形内角和定理的应用 答案第2页，共2页 【分析】根据折叠的性质得出∠ADE=∠A'DE,∠AED=∠AED,利用 平角的定义推导出∠1+∠2=2∠A,从而求出∠A的度数，最后根据三角形 内角和定理及∠B=∠C求解即可. 【详解】解：：把△ABC纸片沿着DE折叠，点A落在四边形BCDE内部点 A 处， ∴.∠ADE=∠A'DE,∠AED=∠A'ED, :∠1=180°-2∠ADE,∠2=180°-2∠AED, ·∠1+∠2=360°-2（∠ADE+∠AED) 在△ADE中，∠ADE+∠AED=180°-∠A, ·∠1+∠2=360°-2(180°-∠A)=2∠A,∠1+∠2=60°， .2∠A=60°， ∴.∠A=30°， 在△ABC中，∠A+∠B+∠C=180°，且∠B=∠C, .2∠B=180°-∠A=180°-30°=150°， ∠B=75 4.B 【知识点】三角形内角和定理的应用 答案第3页，共2页 【分析】根据三角形的内角和定理即可求解. 【详解】解：第三个角的度数为180°-50°-70°=60° 5.c 【知识点】直角三角形的两个锐角互余 【分析】利用直角三角形两锐角互余的性质即可计算求解. 【详解】解：：在RtAABC中，∠C=90 ∴.直角三角形两锐角和为90°，即∠A+∠B=90° 又∠B=54° .∠A=90°-54°=36°. 6.C 【知识点】构成三角形的条件、与三角形的高有关的计算问题、三角形内角和 定理的应用、锐角互余的三角形是直角三角形 【详解】解：对于选项A:由∠A=90-∠B可得∠A+∠B=90 根据三 角形内角和定理可得∠C=180-(<1+∠B)=90,则△ABC是直角三角形， 故A不符合题意： 对于选项B:·∠A+∠B=∠C, 又，∠A+∠B+∠C=180°， 答案第4页，共2页 .2∠C=180°，即∠C=90°， :.△ABC是直角三角形，故B不符合题意； 对于选项C:AB:BC:AC=1:2:3, 设1B=k,BC=2k,4C=3% .'AB+BC=k+2k=3k=AC, ·AB、BC、AC无法构成三角形，故C符合题意； 对于选项D::AC是BC边上的高， .AC⊥BC, .∠ACB=90°， :△ABC是直角三角形，故D不符合题意. 7.C 【知识点】角平分线的有关计算、直角三角形的两个锐角互余、三角形内角和 定理的应用 【分析】先利用直角三角形两锐角互余求出∠BAD,结合∠DAE得到∠BAE, 再由角平分线定义得∠BAC,最后根据三角形内角和定理求出∠C. 【详解】解：AD⊥BC, ∴∠ADB=90° 答案第5页，共2页 在RtABD中，∠B=70°， ∴.∠BAD=90°-∠B=90°-70°=20° .∠DAE=20° .∠BAE=∠BAD+∠DAE=20°+20°=40° :AE平分 ∠BAC ∴.∠BAC=2∠BAE=2×40°=80° 在△ABC中，三角形内角和为180°， ∴.∠C=180°-∠B-∠BAC=180°-70°-80°=30° 8.180° 【知识点】根据平行线判定与性质求角度、三角形内角和定理的证明 【分析】本题考查了平行线的性质，三角形内角和定理的证明，过点A作 ,可得∠PAC=∠C,∠PAB+∠B=180° APII BC 结合 ∠PAB=∠PAC+∠BAC,即可求解。 【详解】解：如图，过点A作AP川BC D ·AP‖BC 答案第6页，共2页 ∴.∠PAC=∠C∠PAB+∠B=180° .∠PAB=∠PAC+∠BAC ∴.∠B+∠C+∠BAC=180° 故答案为：180° 9.40°/40度 【知识点】角平分线的有关计算、根据平行线的性质求角的度数、与平行线有 关的三角形内角和问题 【分析】由∠BHG=115°，可得∠FHG=65°，利用平行线与角平分线可得 ∠FGH=65 ，可得∠HFG=50 ,即可求解. 【详解】解：∠BHG=115°， .∠FHG=180°-∠BHG=65°， .ABI∥CD .∠HGD=∠FHG=65°， :GE平分∠FGD, ∴.∠FGH=∠HGD=65° .∠HFG=180°-∠FGH-∠FHG=180°-65°-65°=50°， .∠BFE=∠EFG-∠HFG=90°-50°=40° 答案第7页，共2页 10.50° 【知识点】与角平分线有关的三角形内角和问题 【分析】根据角平分线的定义得∠BAC=2∠BAE=60°，根据三角形内角和 定理得∠B=180°-∠BAC-∠C,计算即可. 【详解】解：：4E是△ABC的角平分线，∠BAE=30 .∴∠BAC=2∠BAE=60° .∠C=70° ∴.∠B=180°-∠BAC-∠C=50° 11.80° 【知识点】三角形折叠中的角度问题、三角形内角和定理的应用 【分析】根据折叠的性质可得对应角相等，利用三角形内角和定理求出 ∠C'FE 的度数，再结合平角的定义计算即可. 【详解】解：~△EFC由△EFC 翻折得到，∠C=90° ∴.∠C'=∠C=90°∠CFE=∠CFE .∠CFE=∠C'FE=180°-∠C-∠FEC'=180°-90°-40°=50° .∠BFC'=180°-∠CFE-∠CFE=180°-50°-50°=80° 12.85°或15° 答案第8页，共2页 【知识点】三角形内角和定理的应用 【分析】首先利用三角形内角和定理求出∠BAD=180°-90°-40°=50°，根 据AD的不同位置，分两种情况进行讨论：AD在△ABC的内部，AD在 △ABC ∠BAC 的外部，分别求得 的度数. 【详解】解：：AD为BC边上的高， .AD⊥BC,即∠ADB=90°， :∠B=40°， .∠BAD=180°-90°-40°=50°， ①如图，当AD在△ABC的内部时， D .∠BAC=∠BAD+∠CAD=50°+35°=85°： ②如图，当AD在△ABC的外部时， D .∠BAC=∠BAD-∠CAD=50°-35°=15° 答案第9页，共2页 综上所述，∠BAC=85°或15° 13.35 【知识点】直角三角形的两个锐角互余 【分析】根据直角三角形两锐角互余，结合同角的余角相等可得 ∠A=∠BCD=35° 【详解】解：：在Rt△ABC中，CD是斜边AB上的高， :∠1+∠B=90,CD1AB ∴.∠B+∠BCD=90°， .∠A=∠BCD=35° 14.直角 【知识点】与角平分线有关的三角形内角和问题、三角形内角和定理的应用、 锐角互余的三角形是直角三角形 【分析】通过三角形的内角和等于18O°，计算∠DBC,再利用角平分线的定 义得到∠ABD,根据直角三角形的判定定理即可得到答案. 【详解】解：∠DBC=180°-∠BDC-∠C=30°， :BD平分∠ABC, ∠ABD=∠DBC=30° 答案第10页，共2页 ∠ABD+∠ADB=90°， .△ABD是直角三角形. 15.(1)证明：AB∥DE, .∠BFD=∠2 .∠BFD=∠I .∠1=∠2 .DF∥AC 3650 【知识点】角平分线的有关计算、根据平行线判定与性质求角度、根据平行线 判定与性质证明、与平行线有关的三角形内角和问题 【分析】(1)根据平行线性质推出∠BFD=∠2，再结合题意进行等量代换推 出∠I=∠2，进而即可证明DF∥AC: (2)利用角平分线定义求出∠BDF=∠2=∠1=65°，进而得到∠EDC,再 根据∠C=180°-∠1-∠EDC求解，即可解题. 【详解】(1)略 (2)解：DF平分∠BDE, ∴.∠BDF=∠2 答案第11页，共2页 .:∠1=65° 结合(1)可知∠BDF=∠2=∠1=65°， ∴.∠EDC=180°-2×65°=50° ∴.∠C=180°-∠1-∠EDC=65° 16.证明：过点A作DE∥BC,如图， D :DE∥BC, ∴.∠B=∠DAB,∠C=∠EAC, :∠A+∠DAB+∠EAC=180°， :.∠A+∠B+∠C=180°， 【知识点】根据平行线的性质探究角的关系、三角形内角和定理的证明 【分析】根据两直线平行，内错角相等，再根据平角定义即可证明结论. 【详解】略 17.(1)证明：CD平分∠ACB, ∠2=∠3， ∠1=∠3， 答案第12页，共2页 .∠1=∠2， DE∥BC. 月35加 【知识点】角平分线的有关计算、根据平行线的性质求角的度数、根据平行线 判定与性质证明、三角形内角和定理的应用 【分析】(1)由角平分线的性质得到∠2=∠3，再根据已知条件得出∠1=∠2， 从而证得结论： (2)利用三角形内角和定理求出∠ACB的度数，再由DE∥BC求出结果. 【详解】(1)略 (2)解：：∠A=85°，∠B=60°， .∠ACB=180°-∠A-∠B=35°， DE∥BC, .∠AED=∠ACB=35°. 18.(1)50° g150 3)0 【知识点】角平分线的有关计算、根据平行线的性质求角的度数、根据平行线 答案第13页，共2页 判定与性质求角度、三角形内角和定理的应用 【分析】(I)过点B作BN∥FG,可得FG∥HK∥BN,从而得到 ∠ABC=∠ABN+∠CBN=∠BAH+∠BDF,即可求解： (2)设1L,FC交于点4，根据角平分线的定义可得 ∠IDG=∠CDG=259,∠AK=∠CAK=40 2 ,再由FG∥HK,可得 ∠DMA=∠IAK=40° 即可求解： (3)设1L,FG交于点M由（山得：∠ABC=∠BAH+∠BDF=90°，设 ∠FDB=∠CDG=a,则∠BAH=90°-a,∠CMK=a+30° 再由角平分 线的定义以及∠C41:∠KA=1:3,可符∠DG-)∠CDG=& -a 2, ∠aK=3∠CaK-(a+30), 3 24 4 根探G爪，可斜D1=∠K-a+30),从面得到 80°-LDMA=180°-4(Q+30),再中三角形内角和定 180子a+309)+350+5a=180,可求 答案第14页，共2页 【详解】(I)解：如图，过点B作BN∥FG, D G B令 H A FG∥HK, .FG∥HK∥BN, ,∠ABN=∠BAH,∠BDF=∠CBN .∠ABC=∠ABN+∠CBN=∠BAH+∠BDF, :∠ABC=90°，∠BAH=40°， .∠FDB=∠ABC-∠BAH=50°： (②解：如图，设L,FG 交于点M, M G B€ N :∠FDB=50°， :.∠CDG=∠FDB=50°， :∠BAH=40°，∠CAB=60°， 答案第15页，共2页 .∠CAK=180°-∠BAC-∠BAH=80°， :∠CDE和∠CAK的角平分线交于点I, :∠1Dc=C0G=25∠1aK-<CaK=40. :FG∥HK, .∠DMA=∠LAK=40°， :.∠DMI=180°-∠DMA=140°， .∠I=180°-∠DMI-∠IDM=15°： (3)解：如图，设4，FG交于点M D /M B H K 由(1)得：∠ABC=∠BAH+∠BDF=90°， 设∠FDB=∠CDG=a,则∠BAH=90°-a, .∠BAC=60°， .∠CAK=180°-∠BAC-∠BAH=a+30°， :ID平分∠CDG, A∠DG=)∠cDG=a& 2 答案第16页，共2页 ·∠CAI:∠KAI=1:3, :K-子<CK-a+30）) FG//HK, .DMM=∠hK=3(a+30) :∠DM=180-∠DA=180-a+30°) .∠I=35°，∠DM+∠I+∠IDM=180°， :1s0-e+30)+35+5a=180 解得：a=50°， 即∠FDB=50° 19 【知识点】角平分线的有关计算、根据平行线判定与性质证明、三角形内角和 定理的应用 【分析】(1)根据角平分线得出相等的角，利用内错角相等得出平行线： (2)根据角平分线得出角之间的数量关系，根据平行线得出同旁内角互补，然 后利用三角形内角和定理得出直角. 【详解】 答案第17页，共2页 .(I),CE平分∠BCD, ∠2=∠ECD=∠BCD 2 又∠1=∠2， .∠1=∠ECD .EF∥CD (2)'AB//EF.EF∥CD .AB∥CD ..∠ABC+∠BCD=180° :BE平分∠ABC,CE平分∠BCD, ∠ABE=∠EBc-Aac,2-=n-am, ∴∠EBC+∠2-（∠ABC+∠BCD)-90, :.∠BEC=180°-（∠EBC+∠2）=90° .BE⊥CE 答案第18页，共2页