暑期预习讲义（第3讲）——有理数的加减法（知识梳理+题型精析+同步自测）- 2026-2027学年七年级数学上册（苏科版 ）

暑期预习讲义（第3讲）——有理数的加减法（知识梳理+题型精析+同步自测） 目录 一.预习目标与填空 1 1. 预习目标 1 2. 课前课本自主预习填空 2 二.教材知识梳理与解读 2 【知识点一】有理数加法法则 2 【知识点二】有理数减法法则 2 【知识点三】有理数加减法简便运算技巧 3 三.经典题型精析（基础夯实） 3 【题型 1】 有理数加法中的符号问题 3 【题型 2】 有理数加法运算 4 【题型 3】 有理数加法运算律 6 【题型 4】 有理数的减法运算 9 【题型 5】 有理数加减混合运算 11 【题型 6】 有理数加减的应用 13 四.经典题型精析（巩固提升） 16 【题型 7】 有理数加减混合运算 16 【题型 8】 有理数加减中的简便运算——拆项法 18 【题型 9】 有理数加减中的简便运算综合 22 五.同步自测 25 （一）选择题（本大题共10个小题,每小题3分,共30分） 25 （二）填空题（本大题共8小题，每小题4分，共32分） 28 （三）解答题（本大题共6小题，共58分） 31 预习方法：读概念→理解定义性质→学例题→练变式→同步自测 一.预习目标与填空 1. 预习目标 （1）熟练掌握有理数加法、减法法则，理解减法变加法的运算思想 （2）掌握加减混合运算的步骤、去括号符号规则 （3）学会运用加法交换律、结合律简便运算 （4）重难点：符号判断、加减混合简便运算、易错符号问题 2. 课前课本自主预习填空 （1）同号两数相加，取________符号，并把绝对值________。 （2）异号两数相加，取绝对值________的符号，并用大绝对值________小绝对值。 （3）有理数减法法则：减去一个数，等于________这个数的________。 答案：（1）相同 相加； （2）较大 减去； （3）加上；相反数. 二.教材知识梳理与解读 【知识点一】有理数加法法则 1.定义：把两个有理数合成一个有理数的运算叫作有理数的加法. 2.法则：（1）同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加；（2）绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值．互为相反数的两个数相加得0. 3.运算律： 有理数加法运算律 加法交换律 文字语言 两个数相加，交换加数的位置，和不变 符号语言 a+b＝b+a 加法结合律 文字语言 三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变 符号语言 （a+b）+c＝a+（b+c） 【要点提示】交换加数的位置时，不要忘记符号． 【知识点二】有理数减法法则 1.定义： 已知两个数的和与其中一个加数，求另一个加数的运算，叫做减法，例如：（-5）+?＝7，求？，减法是加法的逆运算． 【要点提示】（1）任意两个数都可以进行减法运算；（2） 几个有理数相减，差仍为有理数，差由两部分组成：①性质符号；②数字即数的绝对值． 2.法则：减去一个数，等于加这个数的相反数，即有：． 【要点提示】 将减法转化为加法时，注意同时进行的两变，一变是减法变加法；二变是把减数变为它的相反数”． 【知识点三】有理数加减法简便运算技巧 简便运算技巧：凑整结合、同号结合、相反数结合、分母相同结合。 三.经典题型精析（基础夯实） 【题型 1】 有理数加法中的符号问题 【例题1】（24-25七年级上·青海海东·期末）两个有理数的和是正数．则（   ） A．必须是两个正数 B．可以是两个负数 C．可以是一个正数一个负数，且正数的绝对值较大 D．可以是一个正数一个负数，且负数的绝对值较大 【答案】C 【分析】本题考查了有理数加法的基本规则和正负数相加时的和的符号判断．通过理解正数和负数相加的规则，可以快速准确地判断出两个有理数的和为正数时，两数可能的正负组合情况，进而选出正确答案．在处理此类问题时，清晰地识别并应用数学规则是关键． 解：A：若两个数都是正数，显然它们的和也为正数，A错误； B：若两个数都是负数，它们的和必然为负数，B错误； C：若两个数一正一负，为了使和为正数，正数的绝对值必须大于负数的绝对值，C正确； D：若两个数一正一负，为了使和为正数，正数的绝对值必须大于负数的绝对值，D错误． 故选：C ． 【变式1】（23-24七年级上·江苏南通·期末）如图，数轴上点表示的数分别是，且满足，则下列各式的值一定是正数的是（    ） A．a B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了数轴，正负数，根据数轴可得，再结合可得出一定是正数，解题的关键是能根据和确定的符号． 解：由数轴可得：， ， 一定是正数， 故选：B． 【变式2】（25-26七年级上·福建福州·期末）有理数a，b，c在数轴上的位置如图所示，且b与c互为相反数，下列结论错误的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题主要考查了有理数与数轴，掌握相反数的定义，化简绝对值，由数轴可知，，，由b与c互为相反数，得，，据此逐项判断即可． 解：∵b与c互为相反数， ∴，故选项A正确； 由数轴图可知，，，，故选项C正确； ∴，， 故选项B错误；选项D正确； 故选：B． 【变式3】（24-25七年级上·黑龙江鸡西·阶段检测）若且a，b异号，，则a_______0． 【答案】 【分析】本题考查有理数的加法运算，根据有理数的加法法则，异号相加，取绝对值大的数的符号，再用大的绝对值减去小的绝对值，进行判断即可． 解：∵且a，b异号，， ∴； 故答案为：． 【题型 2】 有理数加法运算 【例题2】（26-27七年级·全国·暑假作业）计算下列各题： （1）； （2）； （3）． 【答案】（1）；（2）；（3） 解：（1）解：原式． （2）解：原式． （3）解：原式． 【变式1】（24-25七年级上·全国·课后作业）下列各式运算正确的是（     ） A． B． C． D． 【答案】C 解：选项A：， A错误； 选项B：， B错误； 选项C：， C正确； 选项D：， D错误． 【变式2】（24-25六年级上·山东烟台·阶段检测）若，且，那么的值是________． 【答案】或 【分析】根据绝对值的定义确定x和y的所有可能取值，再结合的条件筛选出符合的取值，最后计算的值即可. 解：∵， ∴． ∵， ∴或． 当时， ； 当时， ． 故答案为或． 【变式3】（25-26七年级上·全国·课后作业）计算： （1）； （2）； （3）； （4）． 【答案】（1）；（2）0；（3）；（4） 【分析】本题主要考查了有理数的加法： （1）根据有理数的加法法则计算即可； （2）根据有理数的加法法则计算即可； （3）根据有理数的加法法则计算即可； （4）根据有理数的加法法则计算即可． 解：（1）解： （2）解： （3）解： （4）解： 【题型 3】 有理数加法运算律 【例题3】（24-25六年级上·山东烟台·期中）计算下列各式 （1） （2） （3） （4） （5） （6） 【答案】（1）；（2）；（3）；（4）；（5）；（6） 解：（1）解：原式 （2）解：原式 （3）解：原式 （4）解：原式 （5）解：原式 （6）解：原式 【变式1】（25-26七年级上·湖南株洲·期末）计算的结果是（    ） A．0 B．2 C． D． 【答案】A 【分析】此题考查了有理数的加法，根据加法结合律进行解答即可． 将正负数分组结合，利用加法结合律简化计算过程． 解： 故选：A 【变式2】（2024七年级上·全国·专题练习）运用加法交换律和加法结合律填空：（___________）+（___________）． 【答案】 【分析】本题考查了有理数的加法交换律和结合律，解题的关键是掌握常见简便计算的方法与技巧．根据有理数的加法交换律和结合律求解即可． 解：， 故答案为：，． 【变式3】（2026·河北邯郸·二模）习题课上，数学老师展示了一道习题及其错误的解答过程． 习题：计算． 解： ，………① …………② …………③ （1）在上面的计算过程中，开始出错的步骤是________（填序号）；请写出原习题正确的计算过程和结果． （2）为了强化计算，数学老师写出如下变式，，填入□中使得算式成立的符号是________；（填“+”或“-”） 【答案】（1）开始出错的步骤是②，原习题正确过程见分析，结果为；（2）+ 【分析】（1）根据运算过程判断即可；根据有理数的运算法则进行计算即可； （2）把看作是两个负数的和，可得答案． 解：（1）解：在上面的计算过程中，开始出错的步骤是②； ； （2）解：， 故方框内应填上“+”． 【题型 4】 有理数的减法运算 【例题4】（25-26六年级上·上海浦东新·期中）一个数减去等于减去的差，求这个数． 【答案】 【分析】本题主要考查了分数的加减运算、有理数的加减运算等知识点，弄清楚减数、被减数、差之间的关系是解题的关键． 先根据减数、被减数、差之间的关系列式，然后再运用有理数的加减运算计算即可． 解：这个数是： ． 答：这个数是. 【变式1】（25-26七年级上·陕西榆林·期中）已知，，，则的值为（    ） A．或 B．或 C．或 D．或 【答案】A 【分析】本题考查了绝对值的概念和基本代数运算，关键是根据条件排除不满足的组合，避免漏解．根据绝对值的定义，可能为或，可能为或，结合的条件，筛选出满足条件的组合，再计算的值． 解：， 或 ； ， 或 又， 当 ，时，，满足条件，此时； 当，时，，满足条件，此时； 当 ，时，，不满足条件，故舍去； 当 ，时，，不满足条件，故舍去； 的值为或． 故选：A． 【变式2】（2026·陕西宝鸡·二模）如图，在数轴上，点、表示的数分别为、，则线段的长为________． 【答案】 【分析】本题考查的是数轴上两点间的距离，掌握数轴上两点间距离的计算方法是解题的关键．根据数轴上两点间的距离等于两点表示的数的差的绝对值，即，进而求出线段的长度． 解：已知点表示的数为，点表示的数为， 则． 故答案为：． 【变式3】（24-25七年级上·福建龙岩·阶段检测）计算： （1） （2） 【答案】（1）；（2） 解：（1）解：原式 ； （2）解：原式 ． 【题型 5】 有理数加减混合运算 【例题5】（24-25七年级上·河南开封·阶段检测）计算： （1） （2） （3） （4） 【答案】（1）；（2）；（3）；（4） 【分析】本题主要考查了有理数运算，熟练掌握相关运算法则是解题关键． （1）根据有理数加减运算法则求解即可； （2）根据有理数加减运算法则求解即可； （3）首先将带分数化为假分数，再运用加法运算律求解即可； （4）首先化简绝对值，再根据有理数减法法则求解即可． 解：（1）解：原式 ； （2）解：原式 ； （3）解：原式 ； （4）解：原式 ． 【变式1】（24-25七年级上·吉林白城·阶段检测）计算的结果是（   ） A．10 B． C．9 D． 【答案】A 【分析】本题考查有理数的加减运算．根据有理数的加减运算法则计算即可． 解： 故选：A 【变式2】（23-24七年级上·重庆永川·阶段检测）计算：______． 【答案】17 【分析】本题考查有理数的加减运算，需运用有理数的加减法则进行计算． 解： ， 故答案为：17． 【变式3】（25-26七年级上·内蒙古包头·阶段检测）计算 （1）； （2）． 【答案】（1）；（2） 【分析】本题考查了有理数的加减混合运算．先化简括号和绝对值，再根据有理数的加减混合运算进行计算即可求解． 解：（1）解： ； （2）解： ． 【题型 6】 有理数加减的应用 【例题6】（25-26七年级上·山西晋中·期末）“谁知盘中餐，粒粒皆辛苦．”某学校为阻止餐饮浪费，对各班午餐剩饭量进行了统计，规定每天班级剩饭量超过的部分记为“”，低于的部分记为“”．下表是按此方法记录的七年级班某周的午餐剩饭量． 星期一 星期二 星期三 星期四 星期五 剩饭量 （1）本周这个班午餐剩饭量最少的是星期________； （2）求本周这个班午餐剩饭量的总数． 【答案】（1）二；（2） 【分析】本题考查正数和负数的意义，有理数的混合运算及有理数的大小比较，理解题意，正确列式计算是解题的关键． （1）分别求出每天的午餐剩饭量，再进行比较即可； （2）将每天的午餐剩饭量相加即可． 解：（1）解：该班某周的午餐剩饭量如下： 星期一：， 星期二：， 星期三：， 星期四：， 星期五：， ∵， ∴本周这个班午餐剩饭量最少的是星期二， 故答案为：二； （2）解： ， 答：本周这个班的午餐剩饭的总量为． 【变式1】（24-25七年级上·河南郑州·期中）北京冬天某日上午的温度是，中午上升了达到最高温度，到夜间最冷时为零下，则这天的昼夜温差是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据正负数的意义，熟练掌握正负数的意义是解题的关键．上升用加，下降用减求出最后的温度，然后用最高气温减去最低气温，计算即可得答案． 解：， 故选B． 【变式2】（25-26七年级上·河南许昌·期末）小王微信钱包原有零钱1000元，一天内的收支情况如下：收到转账80元，扫二维码付款给超市45元，付款给网约车23元，收到红包30元，付款给书店18元．则当天结束后，小王微信钱包剩余零钱为________元． 【答案】1024 【分析】本题考查正数和负数的意义，有理数的加减法运算，掌握相关知识是解决问题的关键． 根据有理数的加减运算规则，将收入视为正数，支出视为负数，计算所有收支后的净变化，再与原始金额相加． 解：原始金额为1000元，收入80元和30元，支出45元、23元和18元， 因此剩余零钱为： （元）． 故答案为1024． 【变式3】（25-26七年级上·云南文山·期末）小明是一名外卖员，某天中午他骑电动车一直在广南城区东西方向的北宁路上送外卖，如果向东行驶记作“”，向西行驶记作“”，这天中午他从集合点出发，行程记录如下（单位：千米）：，，，，，． （1）小明将最后一份外卖送到目的地时，他在集合点的什么方向？距集合点多远？ （2）若小明在出发时电动车显示剩余电量还能行驶17千米，在中间不充电的情况下，他能否完成上面的行程？请说明理由． 【答案】（1）小明将最后一份外卖送到目的地时，他在集合点的西边，距集合点1千米；（2）能， 理由： ， ∵< ∴在中间不充电的情况下，他能完成上面的行程． ． 【分析】本题考查了正数和负数的意义，有理数的加法的应用，熟练掌握以上知识点并灵活运用是解此题的关键． （1）根据有理数的加减运算法则计算即可得出结果； （2）先求出行驶的总路程，再比较即可得出结果． 解：（1）解： ， 答：小明将最后一份外卖送到目的地时，他在集合点的西边，距集合点1千米； （2）略 四.经典题型精析（巩固提升） 【题型 7】 有理数加减混合运算 【例题7】（25-26七年级上·全国·期末）计算下列各题： （1）； （2）； （3）； （4）． 【答案】（1）；（2）；（3）；（4） 【分析】本题考查了有理数的加减混合运算，解题关键是掌握有理数的加减混合运算． （1）先写成省略加号的和式，再计算； （2）先写成省略加号的和式，再计算； （3）先写成省略加号的和式，再化为同分母的分数，然后计算即可； （4）先写成省略加号的和式，再化为同分母的分数，然后计算即可． 解：（1）解： ； （2） ； （3） ； （4） ． 【变式1】（25-26七年级上·江西赣州·期中）计算的值等于（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了有理数的加减混合运算．将序列每两个数分组，每组和为，最后剩余一个正数，计算组数和剩余项求和． 解： ． 故选：C． 【变式2】（25-26七年级上·湖南衡阳·期中）计算：______． 【答案】 【分析】本题考查有理数的加减运算，利用加法结合律将每两个连续数字分组，每组结果为，再计算组数求和即可． 解： 从1到2026共有2026个数字，每两个数字一组，组数为组， 因此原式． 故答案为：． 【变式3】（25-26七年级上·内蒙古鄂尔多斯·期中）对于含绝对值的算式，在有些情况下，可以不需要计算出结果也能将绝对值符号去掉， 例如：． 观察上述式子的特征，解决下列问题． （1）尝试：把下列各式写成去掉绝对值符号的形式（不用写出计算结果）： ①___________； ②___________； （2）当时，___________； （3）探究：计算． 【答案】（1），；（2）；（3）． 【分析】本题主要考查了去绝对值，有理数的加减计算，熟知去绝对值的方法是解题的关键． （1）负数的绝对值是它的相反数，据此去绝对值即可； （2）负数的绝对值是它的相反数，据此去绝对值即可； （3）先根据（2）的方法去绝对值，再计算加减法即可． 解：（1）解：①；②； 故答案为：，； （2）解：∵， ∴； 故答案为：； （3）解： ． 【题型 8】 有理数加减中的简便运算——拆项法 【例题8】（24-25七年级上·甘肃兰州·期中）阅读下面的解题过程，并用解题过程中的解题方法解决问题． 示例：计算： 解：原式= = == 以上解题方法叫做拆项法． 请你利用拆项法计算下面式子的值． 【答案】 【分析】本题考查了有理数的加减混合运算，利用题目提供的方法计算即可，正确理解题干提供的计算方法是解题的关键． 解： ． 【变式1】（25-26七年级上·安徽芜湖·期末）先阅读理解第（1）小题的计算方法，再计算第（2）小题． （1）计算： 解：原式 上面的计算方法叫做拆项法． （2）请用拆项法计算：． 【答案】 【分析】本题主要考查了有理数的加减混合运算．根据（1）的拆项法即可解答本题． 解： ． 【变式2】（25-26七年级上·辽宁葫芦岛·阶段检测）阅读下面的解题过程，并用解题过程中的解题方法解决问题． 示例：计算： 解：原式 以上解题方法叫做拆项法． 请你利用拆项法计算下面式子的值． ． 【答案】0 【分析】本题考查了有理数的加法，理解拆项法是解题的关键． 利用拆项法以及有理数的加法运算法则计算即可． 解： ． 【变式3】（26-27七年级·全国·小升初衔接）计算： （1）； （2） 【答案】（1）21；（2）5055 【分析】（1）把代分数的整数部分和分数部分拆开，利用加法交换律和结合律，把整数部分与分数部分分别相加； （2）把带分数的整数部分和分数部分拆开，利用加法交换律和结合律，把整数部分与分数部分分别相加，计算分数部分的和时，利用公式“（首项末项）项数”进行简便计算． 解：（1）解：方法： ； 方法2： ； （2）解： ． 【题型 9】 有理数加减中的简便运算综合 【例题9】（25-26七年级上·湖北襄阳·开学考试）计算 （1） （2） 【答案】（1）；（2） 【分析】本题考查有理数的简便运算，熟练掌握提取公因数以及拆分技巧是解题的关键． （1）通过乘法交换律和乘法结合律得出因数，进一步提取因数，进行运算即可； （2）利用拆分技巧将接近1的数转化为1减去一个微小量，进一步使用分组凑整进行运算． 解：（1）解： ； （2）解： ． 【变式1】（25-26七年级上·福建泉州·阶段检测）计算：的值为（  ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了有理数的加法．观察每个分母为两个连续整数的乘积，利用裂项法将每个分数拆分为两个分数的差，然后求和时中间项相互抵消，从而简化计算. 解：∵，，，，， ∴原式. 故选：C． 【变式2】（26-27七年级上·全国·课后作业）利用公式计算： （1）______________________；（直接写答案） （2）______________________．（直接写答案） 【答案】 【分析】本题考查有理数的混合运算，变形套用公式是解题的关键： （1）利用公式拆项进行计算即可； （2）拆项，套用公式进行计算即可． 解：（1）原式1； 故答案为：． （2）原式 ； 故答案为：． 【变式3】（25-26七年级上·重庆开州·期中）计算： （1）； （2）． 【答案】（1）；（2） 【分析】本题考查了有理数的加减混合运算，熟练掌握有理数的运算法则是解答本题的关键． （1）先把减法统一成加法，再按加法法则计算； （2）先把减法统一成加法，再利用加法的交换律和结合律计算． 解：（1） ； （2） 五.同步自测 （一）选择题（本大题共10个小题,每小题3分,共30分） 1．（2026·天津·中考真题）计算的结果等于（     ） A． B． C． D． 【答案】D 解：． 2．（2026·吉林长春·模拟预测）计算的结果是（     ） A．1 B．3 C．3 D．2 【答案】B 【分析】根据有理数减法法则计算即可得到结果． 解： 3．（25-26七年级上·辽宁大连·阶段检测）某种疫苗保存温度为，最合适的温度范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据标注计算温度的最低值和最高值，即可得到合适温度范围． 解：表示保存温度的最低值为， 最高值为：， 最合适的温度范围是． 4．（24-25七年级上·内蒙古呼伦贝尔·阶段检测）如果两数相加的和小于每一个加数，那么下列判断正确的是（   ） A．这两个加数一定有一个数是0 B．这两个加数一定都是负数 C．这两个加数一正一负 D．这两个加数的符号不能确定 【答案】B 【分析】本题主要考查了有理数加法中的符号问题， 根据负数的特点结合有理数加法法则即可得出答案． 解：只有两个负数相加和才小于这两个加数． 故选：B． 5．（2026·河北廊坊·二模）与相等的是（     ） A． B． C． D． 【答案】D 解：． 6．（25-26七年级上·安徽芜湖·阶段检测）计算的结果为（   ） A． B． C．1 D．5 【答案】A 【分析】本题考查有理数的加减混合运算，先写成省略括号和加号的形式，然后同分母的先相加进行简便运算． 解：， ， ， ， ． 故选：A 7．（25-26七年级上·河北沧州·期中）嘉琪在计算时，如要使计算简便，则■中可以填下列中的（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题主要考查有理数的加法运算律，熟练掌握有理数的加法运算律是解题的关键；要使计算简便，应选择分母与已知分数相同的选项，从而利用结合律先计算同分母分数之和，然后问题可求解． 解：∵原式为， 若，则先计算， 再计算，过程简便； 其他选项分母均不同，无法直接简化计算； ∴■中应填； 故选D． 8．（2026·江苏泰州·二模）泰州高港区某码头在长江水位监测中，记录了某日水位变化情况．若当日凌晨水位为米（以警戒水位为基准），中午上涨了米，下午又下降了米，则下午的水位为（    ） A．米 B．米 C．米 D．米 【答案】B 解： 米， 所以下午的水位为米． 9．（25-26七年级上·辽宁大连·阶段检测）对于有理数，下列说法正确的有（     ） ①若，则与互为相反数； ②若，则一定异号； ③若且两数同号，则； ④若，两数异号，则； ⑤若，则． A．3 个 B．2 个 C．1 个 D．0 个 【答案】A 【分析】通过定义判断、举反例、分类讨论验证每个说法的正误即可． 解：①若，则与互为相反数，故①正确； ②若，举反例：取，，满足，但、同为负，是同号，故②错误； ③若且两数同号，根据同号两数相加的法则：同号相加取相同符号，若两数同为负，和一定为负，无法满足和大于0，因此两数只能同为正，即，故③正确； ④若且两数异号，举反例：取，，满足且两数异号，，不符合结论，故④错误； ⑤若，因为， 因此可得， 分类讨论：若，则，可得； 若，则，整理得， 因此无论取何值，都有，故⑤正确． 综上，正确的说法共3个． 10．（25-26七年级下·北京·期中）有50张同样的卡片，上面分别写有1，2，3，．．．，49，50．从中随机抽取五张，并将它们正面向下放置在桌上．如图，这五张卡片编号分别记为A，B，C，D，E，相邻两张卡片上的数的和如下表所示，则卡片上的数最大的编号记为（   ） 卡片编号 A，B B，C C，D D，E A，E 两数的和 71 48 54 66 59 A．D B．C C．B D．A 【答案】A 【分析】将五个相邻两数之和的等式相加，求出五个数的总和，再结合已知条件依次求出各数，比较大小即可． 解：由题意得：，，，，， 将以上五式相加得：， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴，，，， ∵，即， ∴卡片上的数最大的编号记为D． （二）填空题（本大题共8小题，每小题4分，共32分） 11．（26-27七年级·江苏·暑假作业） _____． 【答案】4 【分析】根据相反数的意义化简多重符号，根据绝对值的性质化简绝对值，再进行有理数加法运算． 解：． 12．（25-26七年级上·全国·周测）与的和取___________号；与的和取___________号；和的和取___________号．（填“正”或“负”） 【答案】 负 正 负 【分析】本题考查了有理数的加法，熟练掌握有理数的加法法则是解本题的关键． 根据有理数的加法法则，“同号两数相加，取与加数相同的符号，并把绝对值相加；异号两数相加，当绝对值不相等时，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值”逐一计算即可得到答案． 解： 故答案为：负正 负 13．（24-25七年级上·湖南永州·阶段检测）计算：_______． 【答案】0 【分析】本题考查有理数加减混合运算，熟练掌握有理数加减运算法则是解题的关键． 先根据有理数减法法则将减法转化成加法，再根据加法法则计算即可． 解： ． 故答案为：0． 14．（26-27七年级·全国·暑假作业）计算：___________． 【答案】0 解：． 15．（新疆维吾尔自治区阿克苏地区温宿县第二中学2024-2025学年第一学期七年级数学学情自测试卷）在数轴上，点A在原点，现将点A向右移动5个单位，再向左移动3个单位到达了点B，则点B表示的数是______． 【答案】2 【分析】根据数轴上点的平移规律“右移加，左移减”计算得到点B表示的数即可． 解：将原点A向右移动5个单位，再向左移动3个单位到达了点B， 则点B表示的数是． 16．（24-25七年级上·河北沧州·期末）要使式子“”能用运算律进行简便运算，“□”里填上的数是_______．（写出一个合适的即可） 【答案】（答案不唯一） 【分析】本题考查了有理数的加减混合运算，解题的关键是加法运算律的运用．根据题意知，分母与题干中的分母相同可以运用加法的交换律和结合律，据此求解即可． 解：当“”里的数为分母含有13或8时，可用交换律和结合律， 即； 故答案为：（答案不唯一）． 17．（24-25七年级上·陕西西安·期中）一天早晨的气温是，中午上升了，半夜又下降了，则半夜的气温是 _______． 【答案】 【分析】根据有理数加减运算法则计算即可 解：根据题意可得，半夜的气温为：， 18．（25-26七年级上·湖南娄底·期末）_____. 【答案】 【分析】本题考查了裂项法进行有理数加减运算，关键是裂项相消法求和；观察原式，每一项为两个连续整数倒数的差的绝对值，利用绝对值的性质去掉绝对值符号，发现裂项相消，即中间项相互抵消，只剩首尾部分项化简即可． 解：原式， ， 故答案为： ． （三）解答题（本大题共6小题，共58分） 19．（本小题满分8分）（24-25七年级上·贵州遵义·阶段检测）计算 （1） （2） 【答案】（1）3；（2） 【分析】本题考查了有理数的加减混合运算，解题的关键是熟练掌握运算法则和运算顺序． （1）根据有理数的加法运算法则计算即可； （2）根据有理数的加减混合运算法则计算即可． 解：（1）解： （2）解： ． 20.（本小题满分8分）（25-26七年级上·全国·单元测试）计算 （1）； （2）． 【答案】（1）-10；（2）-10 【分析】（1）先去括号，再添括号，将正数和负数分开计算，再作减法即可； （2）将小数部分相同的或能凑整的放在一起计算即可． 解：（1）解： ； （2）解： ． 【点拨】本题主要考查了有理数的加减混合运算．计算含小数的式子时，可先观察，可将小数部分相同或能凑整的放在一起计算，这样能简化计算过程，避免出错．括号前是“＋”，去括号后，括号里的各项都不改变符号；括号前是“−”，去括号后，括号里的各项都改变符号．添括号时，若括号前是“＋”，添括号后，括号里的各项都不改变符号；若括号前是“−”，添括号后，括号里的各项都改变符号． 21.（本小题满分10分）（24-25七年级上·江苏扬州·周测）计算： （1）； （2）． 【答案】（1）；（2）35 【分析】（1）先化简绝对值与去括号，再利用加法运算律将互为相反数的项合并，最后计算剩余部分即可得到结果； （2）先化简绝对值与去括号，再利用加法交换律和结合律，将同分母分数与小数分别分组计算，最后求和即可． 解：（1）解： ； （2）解： ． 22.（本小题满分10分）（23-24六年级上·山东烟台·期中）邮递员骑车从邮局出发，先向南骑行到达村，继续向南骑行到达村，然后向北骑行到村，最后回到邮局． （1）以邮局为原点，以向北方向为正方向，用表示，画出数轴，并在该数轴上表示出、、三个村庄的位置； （2）村离村有多远？ （3）邮递员一共骑了多少千米？ 【答案】（1）数轴及、、三个村庄的位置见分析；（2）；（3） 【分析】（1）以邮局为原点，以向北方向为正方向用表示，按此画出数轴即可； （2）可直接进行计算，也可从数轴上找出这段距离； （3）邮递员一共骑了多少千米？即数轴上这些点的绝对值之和． 解：（1）依题意画数轴如图所示； （2）依题意得：点与点的距离为：； （3）依题意得邮递员骑了：． 23.（本小题满分10分）（25-26七年级上·河南郑州·阶段检测）计算： （1）； （2）； （3）； （4）． 【答案】（1）；（2）；（3）；（4） 【分析】本题考查有理数的加减混合运算，掌握其运算法则是解题的关键． （1）去括号，再根据有理数的加减混合运算法则计算即可； （2）去括号，再根据有理数的加减混合运算法则计算即可； （3）去括号，再将同分母的分数结合起来计算即可； （4）把小数化为分数并去括号，再将同分母的分数结合起来计算即可． 解：（1）解：原式 ； （2）原式 ； （3）原式 ； （4）原式 ． 24.（本小题满分12分）（24-25七年级上·山西吕梁·阶段检测）下面是某数学兴趣小组探究用不同方法进行有理数运算的讨论片段，请仔细阅读，并完成相应的任务． 试题： 计算：． 小明：我是先把原带分数化成假分数，然后直接按照有理数加法的运算法则从左到右依次计算． 小军：我认为小明的方法很单一，而且有点麻烦，下面是按照我的方法进行解答的过程． 解：原式 ． 老师：小军的方法很有创意，值得提倡与学习． 小芳：受小军方法的启发，我也有一种方法，解题过程如下． 解：原式 ． 任务：请根据片段中的对话，仿照小军或小芳的方法进行下面的计算． （1）． （2）． 【答案】（1）；（2） 【分析】此题考查了有理数的加减混合运算． （1）根据题意并利用有理数加法交换律和结合律进行计算即可； （2）根据题意并利用有理数加法交换律和结合律进行计算即可． 解：（1）解： （2） 2 / 30 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 暑期预习讲义（第3讲）——有理数的加减法（知识梳理+题型精析+同步自测） 目录 一.预习目标与填空 2 1. 预习目标 2 2. 课前课本自主预习填空 2 二.教材知识梳理与解读 2 【知识点一】有理数加法法则 2 【知识点二】有理数减法法则 3 【知识点三】有理数加减法简便运算技巧 3 三.经典题型精析（基础夯实） 3 【题型 1】 有理数加法中的符号问题 3 【题型 2】 有理数加法运算 4 【题型 3】 有理数加法运算律 4 【题型 4】 有理数的减法运算 5 【题型 5】 有理数加减混合运算 5 【题型 6】 有理数加减的应用 6 四.经典题型精析（巩固提升） 7 【题型 7】 有理数加减混合运算 7 【题型 8】 有理数加减中的简便运算——拆项法 7 【题型 9】 有理数加减中的简便运算综合 9 五.同步自测 9 （一）选择题（本大题共10个小题,每小题3分,共30分） 9 （二）填空题（本大题共8小题，每小题4分，共32分） 11 （三）解答题（本大题共6小题，共58分） 11 预习方法：读概念→理解定义性质→学例题→练变式→同步自测 一.预习目标与填空 1. 预习目标 （1）熟练掌握有理数加法、减法法则，理解减法变加法的运算思想 （2）掌握加减混合运算的步骤、去括号符号规则 （3）学会运用加法交换律、结合律简便运算 （4）重难点：符号判断、加减混合简便运算、易错符号问题 2. 课前课本自主预习填空 （1）同号两数相加，取________符号，并把绝对值________。 （2）异号两数相加，取绝对值________的符号，并用大绝对值________小绝对值。 （3）有理数减法法则：减去一个数，等于________这个数的________。 答案：（1）相同 相加； （2）较大 减去； （3）加上；相反数. 二.教材知识梳理与解读 【知识点一】有理数加法法则 1.定义：把两个有理数合成一个有理数的运算叫作有理数的加法. 2.法则：（1）同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加；（2）绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值．互为相反数的两个数相加得0. 3.运算律： 有理数加法运算律 加法交换律 文字语言 两个数相加，交换加数的位置，和不变 符号语言 a+b＝b+a 加法结合律 文字语言 三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变 符号语言 （a+b）+c＝a+（b+c） 【要点提示】交换加数的位置时，不要忘记符号． 【知识点二】有理数减法法则 1.定义： 已知两个数的和与其中一个加数，求另一个加数的运算，叫做减法，例如：（-5）+?＝7，求？，减法是加法的逆运算． 【要点提示】（1）任意两个数都可以进行减法运算；（2） 几个有理数相减，差仍为有理数，差由两部分组成：①性质符号；②数字即数的绝对值． 2.法则：减去一个数，等于加这个数的相反数，即有：． 【要点提示】 将减法转化为加法时，注意同时进行的两变，一变是减法变加法；二变是把减数变为它的相反数”． 【知识点三】有理数加减法简便运算技巧 简便运算技巧：凑整结合、同号结合、相反数结合、分母相同结合。 三.经典题型精析（基础夯实） 【题型 1】 有理数加法中的符号问题 【例题1】（24-25七年级上·青海海东·期末）两个有理数的和是正数．则（   ） A．必须是两个正数 B．可以是两个负数 C．可以是一个正数一个负数，且正数的绝对值较大 D．可以是一个正数一个负数，且负数的绝对值较大 【变式1】（23-24七年级上·江苏南通·期末）如图，数轴上点表示的数分别是，且满足，则下列各式的值一定是正数的是（    ） A．a B． C． D． 【变式2】（25-26七年级上·福建福州·期末）有理数a，b，c在数轴上的位置如图所示，且b与c互为相反数，下列结论错误的是（    ） A． B． C． D． 【变式3】（24-25七年级上·黑龙江鸡西·阶段检测）若且a，b异号，，则a_______0． 【题型 2】 有理数加法运算 【例题2】（26-27七年级·全国·暑假作业）计算下列各题： （1）； （2）； （3）． 【变式1】（24-25七年级上·全国·课后作业）下列各式运算正确的是（     ） A． B． C． D． 【变式2】（24-25六年级上·山东烟台·阶段检测）若，且，那么的值是________． 【变式3】（25-26七年级上·全国·课后作业）计算： （1）； （2）； （3）； （4）． 【题型 3】 有理数加法运算律 【例题3】（24-25六年级上·山东烟台·期中）计算下列各式 （1） （2） （3） （4） （5） （6） 【变式1】（25-26七年级上·湖南株洲·期末）计算的结果是（    ） A．0 B．2 C． D． 【变式2】（2024七年级上·全国·专题练习）运用加法交换律和加法结合律填空：（___________）+（___________）． 【变式3】（2026·河北邯郸·二模）习题课上，数学老师展示了一道习题及其错误的解答过程． 习题：计算． 解： ，………① …………② …………③ （1）在上面的计算过程中，开始出错的步骤是________（填序号）；请写出原习题正确的计算过程和结果． （2）为了强化计算，数学老师写出如下变式，，填入□中使得算式成立的符号是________；（填“+”或“-”） 【题型 4】 有理数的减法运算 【例题4】（25-26六年级上·上海浦东新·期中）一个数减去等于减去的差，求这个数． 【变式1】（25-26七年级上·陕西榆林·期中）已知，，，则的值为（    ） A．或 B．或 C．或 D．或 【变式2】（2026·陕西宝鸡·二模）如图，在数轴上，点、表示的数分别为、，则线段的长为________． 【变式3】（24-25七年级上·福建龙岩·阶段检测）计算： （1） （2） 【题型 5】 有理数加减混合运算 【例题5】（24-25七年级上·河南开封·阶段检测）计算： （1） （2） （3） （4） 【变式1】（24-25七年级上·吉林白城·阶段检测）计算的结果是（   ） A．10 B． C．9 D． 【变式2】（23-24七年级上·重庆永川·阶段检测）计算：______． 【变式3】（25-26七年级上·内蒙古包头·阶段检测）计算 （1）； （2）． 【题型 6】 有理数加减的应用 【例题6】（25-26七年级上·山西晋中·期末）“谁知盘中餐，粒粒皆辛苦．”某学校为阻止餐饮浪费，对各班午餐剩饭量进行了统计，规定每天班级剩饭量超过的部分记为“”，低于的部分记为“”．下表是按此方法记录的七年级班某周的午餐剩饭量． 星期一 星期二 星期三 星期四 星期五 剩饭量 （1）本周这个班午餐剩饭量最少的是星期________； （2）求本周这个班午餐剩饭量的总数． 【变式1】（24-25七年级上·河南郑州·期中）北京冬天某日上午的温度是，中午上升了达到最高温度，到夜间最冷时为零下，则这天的昼夜温差是（   ） A． B． C． D． 【变式2】（25-26七年级上·河南许昌·期末）小王微信钱包原有零钱1000元，一天内的收支情况如下：收到转账80元，扫二维码付款给超市45元，付款给网约车23元，收到红包30元，付款给书店18元．则当天结束后，小王微信钱包剩余零钱为________元． 【变式3】（25-26七年级上·云南文山·期末）小明是一名外卖员，某天中午他骑电动车一直在广南城区东西方向的北宁路上送外卖，如果向东行驶记作“”，向西行驶记作“”，这天中午他从集合点出发，行程记录如下（单位：千米）：，，，，，． （1）小明将最后一份外卖送到目的地时，他在集合点的什么方向？距集合点多远？ （2）若小明在出发时电动车显示剩余电量还能行驶17千米，在中间不充电的情况下，他能否完成上面的行程？请说明理由． 四.经典题型精析（巩固提升） 【题型 7】 有理数加减混合运算 【例题7】（25-26七年级上·全国·期末）计算下列各题： （1）； （2）； （3）； （4）． 【变式1】（25-26七年级上·江西赣州·期中）计算的值等于（    ） A． B． C． D． 【变式2】（25-26七年级上·湖南衡阳·期中）计算：______． 【变式3】（25-26七年级上·内蒙古鄂尔多斯·期中）对于含绝对值的算式，在有些情况下，可以不需要计算出结果也能将绝对值符号去掉， 例如：． 观察上述式子的特征，解决下列问题． （1）尝试：把下列各式写成去掉绝对值符号的形式（不用写出计算结果）： ①___________； ②___________； （2）当时，___________； （3）探究：计算． 【题型 8】 有理数加减中的简便运算——拆项法 【例题8】（24-25七年级上·甘肃兰州·期中）阅读下面的解题过程，并用解题过程中的解题方法解决问题． 示例：计算： 解：原式= = == 以上解题方法叫做拆项法． 请你利用拆项法计算下面式子的值． 【变式1】（25-26七年级上·安徽芜湖·期末）先阅读理解第（1）小题的计算方法，再计算第（2）小题． （1）计算： 解：原式 上面的计算方法叫做拆项法． （2）请用拆项法计算：． 【变式2】（25-26七年级上·辽宁葫芦岛·阶段检测）阅读下面的解题过程，并用解题过程中的解题方法解决问题． 示例：计算： 解：原式 以上解题方法叫做拆项法． 请你利用拆项法计算下面式子的值． ． 【变式3】（26-27七年级·全国·小升初衔接）计算： （1）； （2） 【题型 9】 有理数加减中的简便运算综合 【例题9】（25-26七年级上·湖北襄阳·开学考试）计算 （1） （2） 【变式1】（25-26七年级上·福建泉州·阶段检测）计算：的值为（  ） A． B． C． D． 【变式2】（26-27七年级上·全国·课后作业）利用公式计算： （1）______________________；（直接写答案） （2）______________________．（直接写答案） 【变式3】（25-26七年级上·重庆开州·期中）计算： （1）； （2）． 五.同步自测 （一）选择题（本大题共10个小题,每小题3分,共30分） 1．（2026·天津·中考真题）计算的结果等于（     ） A． B． C． D． 2．（2026·吉林长春·模拟预测）计算的结果是（     ） A．1 B．3 C．3 D．2 3．（25-26七年级上·辽宁大连·阶段检测）某种疫苗保存温度为，最合适的温度范围是（    ） A． B． C． D． 4．（24-25七年级上·内蒙古呼伦贝尔·阶段检测）如果两数相加的和小于每一个加数，那么下列判断正确的是（   ） A．这两个加数一定有一个数是0 B．这两个加数一定都是负数 C．这两个加数一正一负 D．这两个加数的符号不能确定 5．（2026·河北廊坊·二模）与相等的是（     ） A． B． C． D． 6．（25-26七年级上·安徽芜湖·阶段检测）计算的结果为（   ） A． B． C．1 D．5 7．（25-26七年级上·河北沧州·期中）嘉琪在计算时，如要使计算简便，则■中可以填下列中的（    ） A． B． C． D． 8．（2026·江苏泰州·二模）泰州高港区某码头在长江水位监测中，记录了某日水位变化情况．若当日凌晨水位为米（以警戒水位为基准），中午上涨了米，下午又下降了米，则下午的水位为（    ） A．米 B．米 C．米 D．米 9．（25-26七年级上·辽宁大连·阶段检测）对于有理数，下列说法正确的有（     ） ①若，则与互为相反数； ②若，则一定异号； ③若且两数同号，则； ④若，两数异号，则； ⑤若，则． A．3 个 B．2 个 C．1 个 D．0 个 10．（25-26七年级下·北京·期中）有50张同样的卡片，上面分别写有1，2，3，．．．，49，50．从中随机抽取五张，并将它们正面向下放置在桌上．如图，这五张卡片编号分别记为A，B，C，D，E，相邻两张卡片上的数的和如下表所示，则卡片上的数最大的编号记为（   ） 卡片编号 A，B B，C C，D D，E A，E 两数的和 71 48 54 66 59 A．D B．C C．B D．A （二）填空题（本大题共8小题，每小题4分，共32分） 11．（26-27七年级·江苏·暑假作业） _____． 12．（25-26七年级上·全国·周测）与的和取___________号；与的和取___________号；和的和取___________号．（填“正”或“负”） 13．（24-25七年级上·湖南永州·阶段检测）计算：_______． 14．（26-27七年级·全国·暑假作业）计算：___________． 15．（新疆维吾尔自治区阿克苏地区温宿县第二中学2024-2025学年第一学期七年级数学学情自测试卷）在数轴上，点A在原点，现将点A向右移动5个单位，再向左移动3个单位到达了点B，则点B表示的数是______． 16．（24-25七年级上·河北沧州·期末）要使式子“”能用运算律进行简便运算，“□”里填上的数是_______．（写出一个合适的即可） 17．（24-25七年级上·陕西西安·期中）一天早晨的气温是，中午上升了，半夜又下降了，则半夜的气温是 _______． 18．（25-26七年级上·湖南娄底·期末）_____. （三）解答题（本大题共6小题，共58分） 19．（本小题满分8分）（24-25七年级上·贵州遵义·阶段检测）计算 （1） （2） 20.（本小题满分8分）（25-26七年级上·全国·单元测试）计算 （1）； （2）． 21.（本小题满分10分）（24-25七年级上·江苏扬州·周测）计算： （1）； （2）． 22.（本小题满分10分）（23-24六年级上·山东烟台·期中）邮递员骑车从邮局出发，先向南骑行到达村，继续向南骑行到达村，然后向北骑行到村，最后回到邮局． （1）以邮局为原点，以向北方向为正方向，用表示，画出数轴，并在该数轴上表示出、、三个村庄的位置； （2）村离村有多远？ （3）邮递员一共骑了多少千米？ 23.（本小题满分10分）（25-26七年级上·河南郑州·阶段检测）计算： （1）； （2）； （3）； （4）． 24.（本小题满分12分）（24-25七年级上·山西吕梁·阶段检测）下面是某数学兴趣小组探究用不同方法进行有理数运算的讨论片段，请仔细阅读，并完成相应的任务． 试题： 计算：． 小明：我是先把原带分数化成假分数，然后直接按照有理数加法的运算法则从左到右依次计算． 小军：我认为小明的方法很单一，而且有点麻烦，下面是按照我的方法进行解答的过程． 解：原式 ． 老师：小军的方法很有创意，值得提倡与学习． 小芳：受小军方法的启发，我也有一种方法，解题过程如下． 解：原式 ． 任务：请根据片段中的对话，仿照小军或小芳的方法进行下面的计算． （1）． （2）． 2 / 30 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $