暑期预习讲义（第2讲）——数轴、相反数与绝对值（知识梳理+题型精析+同步自测）- 2026-2027学年七年级数学上册（苏科版 ）

暑期预习讲义（第2讲）——数轴、相反数与绝对值（知识梳理+题型精析+同步自测） 目录 一.预习目标与填空 2 1. 预习目标 2 2. 课前自主预习填空 2 二.教材知识梳理与解读 2 【知识点一】数轴 2 【知识点二】相反数 3 【知识点三】绝对值 3 三.经典题型精析（基础夯实） 4 【题型 1】 数轴的三要素及画法 4 【题型 2】 用数轴上的点表示有理数 4 【题型 3】 利用数轴比较有理数大小 5 【题型 4】 求一个数的相反数 5 【题型 5】 化简多重符号 6 【题型 6】 求一个数的绝对值 6 【题型 7】 绝对值的几何意义 7 【题型 8】 有理数的大小比较 7 四.经典题型精析（巩固提升） 8 【题型 9】 绝对的非负性 8 【题型 10】相反数与绝对值综合 8 五.同步自测 9 （一）选择题（本大题共10个小题,每小题3分,共30分） 9 （二）填空题（本大题共8小题，每小题4分，共32分）、 10 （三）解答题（本大题共6小题，共58分） 10 预习方法：读概念→理解定义性质→学例题→练变式→同步自测 一.预习目标与填空 1. 预习目标 （1）掌握数轴三要素，能正确画数轴、在数轴上表示有理数 （2）理解相反数的定义、几何意义，会求任意数的相反数 （3）吃透绝对值的概念、性质，掌握绝对值化简基础题型 （4）学会利用数轴比较有理数大小 （5）重难点：绝对值的非负性、数轴数形结合思想、绝对值简单化简 2. 课前自主预习填空 （1）数轴的三要素：________、________、________。 （2）只有________不同的两个数互为相反数，0的相反数是________。 （3）数轴上表示数a的点与________的距离叫做数a的绝对值，记作________。 （4）正数的绝对值是________，负数的绝对值是________，0的绝对值是________。 答案：1.原点 正方向 单位长度；2. 符号 本身； 3. 原点 4. 本身 它的相反数 0. 二.教材知识梳理与解读 【知识点一】数轴 1. 数轴：规定了原点、正方向、单位长度的直线叫做数轴。 【特别提示】数轴三要素：原点、正方向、单位长度。 【易错点】（1）数轴是一条向两端无限延伸的直线；（2）数轴的三要素：原点、正方向、单位长度缺一不可；（3）数轴的三要素要根据实际需要来确定. 2. 数轴与有理数的关系：（1）所有的有理数都可以用数轴上的点表示；（2）原点左边的点代表负数，右边的点代表正数，原点代表0。 3. 数轴上特殊的最大（小）数：（1）最小的自然数是0，无最大的自然数；（1）最小的正整数是1，无最大的正整数；（3）最大的负整数是-1，无最小的负整数。 4. 数轴上的点移动规律：左减右加。 【知识点二】相反数 1、定义：如果两个数符号不同，数量相等，那么称其中一个数为另一个数的相反数；也称这两个数互为相反数。特别的，0的相反数是0. 【物别提示】（1）相反数是成对出现的，如5和-5互为相反数；（2）相反数只有符号不同，一个为正，则另一个为负；（3）相反数为其本身的数是0；（4）求一个数的相反数，只需要在前面加上一个负号即可。 2、互为相反数的两个数和为0，即若和互为相反数，则；反之，若，则和互为相反数. 3、方法：多重符号化简：（1）“+”号的个数不影响化简后的结果，可以直接省略；（2）“-”号的个数决定最终化简单的结果：即“-”号的个数为奇数时，结果为负；“-”号的个数为偶数时，结果为正。 【知识点三】绝对值 1、绝对值定义：一般地，数轴上表示数的a的点与原点距离叫做数a的绝对值，数a的绝对值记作，读作“a的绝对值”； 2、绝对值几何意义和代数意义 几何意义：一个数的绝对值就是表示这个数的点到原点的距离，离原点越远，绝对值越大，反之越小； 代数意义：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0.即= 【易错点】（1）正数或0的绝对值是它本身；（2）负数或0的绝对值是它的相反数；（3）相等或互为相反数的两数绝对值相等；（4）任何数的绝对值，即. 三.经典题型精析（基础夯实） 【题型 1】 数轴的三要素及画法 【例题1】（24-25七年级上·全国·课前预习）画数轴： ①画一条直线（一般水平方向），标出一点为原点，在原点下边标上“O”． ②规定正方向（一般规定从原点向右的方向为正），用箭头表示． ③选择适当的长度为单位长度． 【变式1】（25-26七年级·全国·暑假作业）下列选项中所画的数轴正确的是（     ） A． B． C． D． 【变式2】（24-25七年级上·甘肃天水·期中）规定了原点、______和______的直线叫做数轴． 【变式3】（【暑期衔接】专题03《数轴》知识讲练（精编讲义）-2022年暑假小升初数学衔接（人教版））观察下列图形，指出哪条数轴画得正确，其余错在哪里？ 【题型 2】 用数轴上的点表示有理数 【例题1】（24-25六年级上·上海·阶段检测）写出数轴上A，B，C各点所表示的分数． 点A表示的数为_____________；点B表示的数为_____________； 点C表示的数为_____________． 【变式1】（25-26七年级上·湖北咸宁·期末）如图，点A在数轴上表示的数可能为（   ） A． B． C． D． 【变式2】（25-26七年级下·江苏南京·开学考试）直线上点表示的数是______，点表示的数写成分数是______，点表示的数写成小数是______． 【变式3】（24-25六年级下·黑龙江·开学考试）（）在数轴上表示出下列各点． A．        B．        C．       D． （）点和点之间相差___________个单位长度． 【题型 3】 利用数轴比较有理数大小 【例题1】（25-26七年级上·河南许昌·期末）把下列各数在数轴上表示出来，并按从小到大的顺序用“<”连接： ，，，， 【变式1】（2026·广东佛山·三模）如图，下列数轴上的点表示的数最小的是（    ） A．点 B．点 C．点 D．点 【变式2】（25-26六年级下·黑龙江哈尔滨·期中）如下图所示，数轴上A点表示，那么表示的点在A点的______边（填入左或者右）． 【变式3】（25-26七年级上·广东东莞·期末）如图，点A，B在数轴上，点C表示的数是，点D表示的数是2． （1）点A表示的数为______，点B表示的数为______； （2）在数轴上表示出点C，点D； （3）将点A，C，D表示的数由小到大排列出来． 【题型 4】 求一个数的相反数 【例题1】（25-26七年级上·全国·课后作业）请分别写出下列各数的相反数： ，13，0，，． 【变式1】（2026·吉林·二模）的相反数是（ ） A． B． C．2026 D． 【变式2】（24-25七年级上·湖南娄底·期末）式子所表示的意义是______． 【变式3】（25-26七年级上·全国·课后作业）有理数a，b在数轴上的位置如图所示，试比较a，b，，的大小，并用“>”把它们连接起来． 【题型 5】 化简多重符号 【例题1】（26-27七年级·全国·小升初衔接）化简下列各数： （1）    ； （2）． 【变式1】（2026·湖南·三模）计算：（     ） A． B． C． D． 【变式2】（26-27七年级·全国·暑假作业）（1）______；（2）______；（3）______． 【变式3】（25-26七年级上·全国·课后作业）请化简下列各数： ，，，． 【题型 6】 求一个数的绝对值 【例题1】（24-25七年级上·重庆九龙坡·周测）把下列各数表示在数轴上，并用“”连接： 0，，，， 【变式1】（2026·安徽合肥·三模）等于（     ） A．2027 B． C． D． 【变式2】（26-27七年级·浙江·暑假作业）若，则_________． 【变式3】（25-26七年级上·广东珠海·期中）把下列各数表示在数轴上，然后把这些数按从小到大的顺序用“<”连接起来． ； 【题型 7】 绝对值的几何意义 【例题1】（25-26七年级上·全国·期中）如图，图中数轴的单位长度为1，请回答下列问题： （1）如果点A，B表示的数互为相反数，那么点C表示的数是 ； （2）如果点B，E表示的数互为相反数，那么点D表示的数的绝对值是 ；求出此时图中所示的5个点所表示的有理数． 【变式1】（2026·贵州黔西南·模拟预测）数轴上不同的两点M、N到原点距离相等，已知点M表示，则点N表示的数是（     ） A．5 B． C．0 D．无法确定 【变式2】（25-26七年级上·广东佛山·期末）如图，数轴的单位长度为1，如果点B，C表示的数绝对值相等，那么点A表示的数为________． 【变式3】（24-25七年级上·贵州遵义·阶段检测）（1）如果，，且a，b异号，求a，b的值； （2）如果，，且，求a，b的值． 【题型 8】 有理数的大小比较 【例题1】（26-27七年级·全国·暑假作业）比较 和 的大小． 【变式1】（2026·安徽合肥·模拟预测）在数，0，1，4中，绝对值最小的数是（     ） A． B．0 C．1 D．4 【变式2】（25-26六年级下·黑龙江哈尔滨·期中）比较大小：______________． 【变式3】（25-26七年级上·广西崇左·阶段检测）将，，按从小到大的顺序排列起来． 【答案】 【分析】本题考查有理数比较大小，掌握相关知识是解决问题的关键。负数比较时，绝对值大的负数反而小。 解：，， ， ∴， 按从小到大的顺序排列起来为． 四.经典题型精析（巩固提升） 【题型 9】 绝对的非负性 【例题1】（24-25七年级上·新疆喀什·期中）若与互为相反数 ，求的值． 【变式1】（2026·内蒙古通辽·二模）如果，那么的值可以是（    ） A． B． C． D． 【变式2】（26-27七年级·浙江·暑假作业）（1）若，则______， _______． （2）若，则_____， _____． 【变式3】（25-26七年级上·全国·课后作业）已知甲、乙两种书的售价分别为12元/本、20元/本，现购买本甲书和本乙书，共付款元． （1）______（用含的式子表示）； （2）若，求的值． 【题型 10】相反数与绝对值综合 【例题1】（24-25七年级上·海南儋州·阶段检测）m是6的绝对值的相反数，n比m的绝对值大3，求m，n的值． 【变式1】（24-25七年级上·重庆·期中）有理数a，b，c在数轴上的对应点的位置如图所示，若，则a，b，c三个数中绝对值最大的数是（   ） A．a B．b C．c D．无法确定 【变式2】（24-25七年级上·贵州黔东南·期中）绝对值大于3且小于5的所有整数的和是_____． 【变式3】（25-26七年级上·陕西汉中·阶段检测）已知与7互为相反数，是绝对值最小的有理数，是最小的正整数，求的值． 五.同步自测 （一）选择题（本大题共10个小题,每小题3分,共30分） 1．（2026·广东·中考真题）5的相反数是（     ） A．5 B． C． D． 2．（2026·湖北黄石·三模）实数，在数轴上的对应点如图所示，则下列关系成立的是（     ） A． B． C． D． 3．（25-26七年级上·四川宜宾·期中）下列数轴画法正确的是（     ） A． B． C． D． 4．（2026·四川广元·二模）如图，将2在数轴上对应的点向左平移3个单位，则此时该点对应的数是（    ） A．1 B． C．5 D． 5．（2026·辽宁铁岭·模拟预测）用数轴上的点表示下列各数，其中与原点距离最近的是（   ） A．－3 B． C． D．2 6．（2026·贵州·中考真题）以下是贵阳市冬季连续四天上午某时刻的气温，其中气温最低的是（     ） A． B． C． D． 7．（2026·西藏拉萨·三模）化简的结果是（     ） A．2026 B． C． D． 8．（25-26七年级上·山东临沂·期中）如图，是王老师在黑板上画的一个数轴，若王老师用直尺将数轴的一部分遮挡，则直尺遮挡的整数个数为（   ） A．26 B．25 C．24 D．23 【答案】B 9．（2025七年级上·全国·专题练习）如果x为有理数，式子存在最大值，这个最大值是（） A．2016 B．2017 C．2019 D．2002 10．（25-26七年级下·黑龙江绥化·阶段检测）若m，n为有理数，，，且，那么m，n，，的大小关系是（   ） A． B． C． D． （二）填空题（本大题共8小题，每小题4分，共32分）、 11．（24-25六年级下·上海·期中）的绝对值是____________． 12．（2026·河南平顶山·二模）请写出一个在数轴上位于原点左侧的点对应的数：______． 13．（25-26六年级上·上海青浦·期中）若，则______． 14．（2026·贵州安顺·二模）如图，若点和点表示的数互为相反数，则原点是点________． 15．（25-26七年级下·黑龙江大庆·开学考试）比较大小∶用“”，“”或“”填空：_______． 16．（2026·湖北·三模）在物理学中，规定在标准大气压下冰水混合物的温度为，绝对零度约为．写出一个比绝对零度高且比冰水混合物温度低的温度值（单位：）是________． 17．（24-25七年级上·北京·期中）比较大小（填“”、“”、“”）： ________；________；________． 18．（25-26七年级上·江西上饶·期末）已知有理数，请比较两数的大小：_______． （三）解答题（本大题共6小题，共58分） 19．（本小题满分8分）（25-26七年级上·河北保定·期末）在数轴上表示下列各数，并用“＜”把这些数连接起来． 20.（本小题满分8分）（25-26七年级上·全国·期末）回答下列问题： （1）有没有最小的正数？有没有最大的负数？为什么？ （2）有没有绝对值最小的有理数？把它写出来． 21.（本小题满分10分）（25-26七年级上·江西上饶·期末）把下列各数填入它所属的集合内，并将上面各数用“”号连接起来： 0，，，，，， （1）整数集合{             …}； 非正有理数集合{             …}； （2）________________________；（将上面各数用“”号连接起来）． 22.（本小题满分10分）（25-26七年级上·重庆·期末）（1）填空：写出数轴上的点、点所表示的数．点表示的数是___________，点表示的数是___________． （2）已知点表示的数是，点表示的数是的相反数，请在（1）中的数轴上分别画出点和点，并标明相应字母； （3）将四个点所表示的数按从小到大的顺序排列，用“”连接． 23.（本小题满分10分）（25-26七年级上·湖北武汉·阶段检测）在活动课上，有6名学生用橡皮泥做了6个乒乓球，直径可以有的误差，超过规定直径的毫米数记作正数，不足的记为负数，检查结果如下表（单位：）： 做乒乓球的同学 李明 张兵 王莉 余佳 赵平 蔡伟 检查结果 请用绝对值的相关知识解答下列问题： （1）有几位同学做的乒乓球是合乎要求的？ （2）合乎要求的乒乓球中哪个同学做的质量最好？ 24.（本小题满分12分）（25-26七年级上·山西朔州·阶段检测）阅读下列材料： 当时，如，则，此时的绝对值是它本身； 当时，，此时的绝对值是0； 当时，如，则，此时的绝对值是它的相反数． 综上可得， 这种分析方法体现了数学中常用的分类讨论思想．请解答下列问题： （1）比较大小：_____5， _____；（填“”“”或“”） （2）请仿照上述分类讨论的方法，分析与的大小关系． 2 / 30 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 暑期预习讲义（第2讲）——数轴、相反数与绝对值（知识梳理+题型精析+同步自测） 目录 一.预习目标与填空 2 1. 预习目标 2 2. 课前自主预习填空 2 二.教材知识梳理与解读 2 【知识点一】数轴 2 【知识点二】相反数 3 【知识点三】绝对值 3 三.经典题型精析（基础夯实） 4 【题型 1】 数轴的三要素及画法 4 【题型 2】 用数轴上的点表示有理数 5 【题型 3】 利用数轴比较有理数大小 7 【题型 4】 求一个数的相反数 8 【题型 5】 化简多重符号 9 【题型 6】 求一个数的绝对值 11 【题型 7】 绝对值的几何意义 12 【题型 8】 有理数的大小比较 14 四.经典题型精析（巩固提升） 15 【题型 9】 绝对的非负性 15 【题型 10】相反数与绝对值综合 17 五.同步自测 18 （一）选择题（本大题共10个小题,每小题3分,共30分） 18 （二）填空题（本大题共8小题，每小题4分，共32分）、 22 （三）解答题（本大题共6小题，共58分） 24 预习方法：读概念→理解定义性质→学例题→练变式→同步自测 一.预习目标与填空 1. 预习目标 （1）掌握数轴三要素，能正确画数轴、在数轴上表示有理数 （2）理解相反数的定义、几何意义，会求任意数的相反数 （3）吃透绝对值的概念、性质，掌握绝对值化简基础题型 （4）学会利用数轴比较有理数大小 （5）重难点：绝对值的非负性、数轴数形结合思想、绝对值简单化简 2. 课前自主预习填空 （1）数轴的三要素：________、________、________。 （2）只有________不同的两个数互为相反数，0的相反数是________。 （3）数轴上表示数a的点与________的距离叫做数a的绝对值，记作________。 （4）正数的绝对值是________，负数的绝对值是________，0的绝对值是________。 答案：1.原点 正方向 单位长度；2. 符号 本身； 3. 原点 4. 本身 它的相反数 0. 二.教材知识梳理与解读 【知识点一】数轴 1. 数轴：规定了原点、正方向、单位长度的直线叫做数轴。 【特别提示】数轴三要素：原点、正方向、单位长度。 【易错点】（1）数轴是一条向两端无限延伸的直线；（2）数轴的三要素：原点、正方向、单位长度缺一不可；（3）数轴的三要素要根据实际需要来确定. 2. 数轴与有理数的关系：（1）所有的有理数都可以用数轴上的点表示；（2）原点左边的点代表负数，右边的点代表正数，原点代表0。 3. 数轴上特殊的最大（小）数：（1）最小的自然数是0，无最大的自然数；（1）最小的正整数是1，无最大的正整数；（3）最大的负整数是-1，无最小的负整数。 4. 数轴上的点移动规律：左减右加。 【知识点二】相反数 1、定义：如果两个数符号不同，数量相等，那么称其中一个数为另一个数的相反数；也称这两个数互为相反数。特别的，0的相反数是0. 【物别提示】（1）相反数是成对出现的，如5和-5互为相反数；（2）相反数只有符号不同，一个为正，则另一个为负；（3）相反数为其本身的数是0；（4）求一个数的相反数，只需要在前面加上一个负号即可。 2、互为相反数的两个数和为0，即若和互为相反数，则；反之，若，则和互为相反数. 3、方法：多重符号化简：（1）“+”号的个数不影响化简后的结果，可以直接省略；（2）“-”号的个数决定最终化简单的结果：即“-”号的个数为奇数时，结果为负；“-”号的个数为偶数时，结果为正。 【知识点三】绝对值 1、绝对值定义：一般地，数轴上表示数的a的点与原点距离叫做数a的绝对值，数a的绝对值记作，读作“a的绝对值”； 2、绝对值几何意义和代数意义 几何意义：一个数的绝对值就是表示这个数的点到原点的距离，离原点越远，绝对值越大，反之越小； 代数意义：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0.即= 【易错点】（1）正数或0的绝对值是它本身；（2）负数或0的绝对值是它的相反数；（3）相等或互为相反数的两数绝对值相等；（4）任何数的绝对值，即. 三.经典题型精析（基础夯实） 【题型 1】 数轴的三要素及画法 【例题1】（24-25七年级上·全国·课前预习）画数轴： ①画一条直线（一般水平方向），标出一点为原点，在原点下边标上“O”． ②规定正方向（一般规定从原点向右的方向为正），用箭头表示． ③选择适当的长度为单位长度． 【答案】①见分析；②见分析；③见分析 解：解:作图如下： 【变式1】（25-26七年级·全国·暑假作业）下列选项中所画的数轴正确的是（     ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】数轴的定义要求必须同时具备三个要素：原点、正方向、统一的单位长度； 解：选项A：没有画出正方向，不符合要求，错误； 选项B：没有标出原点，不符合要求，错误； 选项C：到0的单位长度和0到1、1到2的单位长度不一致，单位长度不统一，错误； 选项D：同时满足原点、正方向、统一单位长度三个要求，是正确的数轴． 【变式2】（24-25七年级上·甘肃天水·期中）规定了原点、______和______的直线叫做数轴． 【答案】 正方向 单位长度 【分析】本题考查了数轴的定义，熟练掌握数轴的定义：规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴是解题的关键．根据数轴的定义即可解答． 解：规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴． 故答案为：正方向；单位长度． 【变式3】（【暑期衔接】专题03《数轴》知识讲练（精编讲义）-2022年暑假小升初数学衔接（人教版））观察下列图形，指出哪条数轴画得正确，其余错在哪里？ 【答案】见分析 【分析】根据数轴三要素和画法解题即可． 解：D正确， A：没有原点，B：没有方向； C：单位长度不统一；E：负半轴数字倒置． 【点拨】本题考查数轴三要素及画法，画数轴时原点，正方向和单位长度缺一不可，且左边的数要比右边的小。单位长度的大小可以根据不同的需要选择． 【题型 2】 用数轴上的点表示有理数 【例题1】（24-25六年级上·上海·阶段检测）写出数轴上A，B，C各点所表示的分数． 点A表示的数为_____________；点B表示的数为_____________； 点C表示的数为_____________． 【答案】，， 【分析】观察数轴，确定单位长度被平均分成的份数，从而得出每个小格代表的分数值，再根据各点相对于整数点的位置读出数值． 解：由数轴可知，相邻两个整数（如0和1、1和2之间）被平均分成了份，所以每一份表示， 点在原点右侧第个刻度处，所以点表示的数为， 点在右侧第个刻度处，所以点表示的数为 ， 点在右侧第个刻度处，所以点表示的数为． 【变式1】（25-26七年级上·湖北咸宁·期末）如图，点A在数轴上表示的数可能为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了利用数轴上的点表示有理数，比较有理数的大小．设点A表示的数为x，则由数轴可得，再逐项分析即可得出答案． 解：设点A表示的数为x，则由数轴可得：， ，，，都不符合题意； 只有符合题意； ∴数轴上的点A表示的数可能是． 答案：B． 【变式2】（25-26七年级下·江苏南京·开学考试）直线上点表示的数是______，点表示的数写成分数是______，点表示的数写成小数是______． 【答案】 【分析】先理解题意，观察观察数轴，分析数轴的信息得点表示的数是，再列式计算得出点表示的数，即可作答． 解：观察数轴得出直线上点表示的数是， 依题意，得， ∴点表示的数是，点表示的数是． 【变式3】（24-25六年级下·黑龙江·开学考试）（）在数轴上表示出下列各点． A．        B．        C．       D． （）点和点之间相差___________个单位长度． 【答案】（）见分析；（） 【分析】先将各数在数轴上表示出来，然后可得出点和点之间的距离． 解：（）如图所示 （）由图可得：点和点之间相差个单位长度． 【题型 3】 利用数轴比较有理数大小 【例题1】（25-26七年级上·河南许昌·期末）把下列各数在数轴上表示出来，并按从小到大的顺序用“<”连接： ，，，， 【答案】数轴见分析， 【分析】此题考查了用数轴的点表示数和利用数轴比较有理数的大小．把各数按照对应位置表示在数轴上，再按从小到大的顺序用“<”连接即可． 解：各数在数轴上表示如下： 按从小到大的顺序用“<”连接如下： 【变式1】（2026·广东佛山·三模）如图，下列数轴上的点表示的数最小的是（    ） A．点 B．点 C．点 D．点 【答案】A 解：由数轴可知，数轴上的点表示的数最小的是点． 【变式2】（25-26六年级下·黑龙江哈尔滨·期中）如下图所示，数轴上A点表示，那么表示的点在A点的______边（填入左或者右）． 【答案】左 解：∵， ∴表示的点在A点的左边． 【变式3】（25-26七年级上·广东东莞·期末）如图，点A，B在数轴上，点C表示的数是，点D表示的数是2． （1）点A表示的数为______，点B表示的数为______； （2）在数轴上表示出点C，点D； （3）将点A，C，D表示的数由小到大排列出来． 【答案】（1），3；（2）见分析；（3） 【分析】本题主要考查了有理数与数轴，熟知有理数与数轴的关系是解题的关键． （1）根据点在数轴上的位置即可得到答案； （2）根据点C和点D表示的数在数轴上描点即可； （3）根据数轴上左边的数小于右边的数即可得到答案． 解：（1）解：由数轴可得，点A表示的数为，点B表示的数为3； （2）解：如图所示，即为所求； （3）解：由数轴可得． 【题型 4】 求一个数的相反数 【例题1】（25-26七年级上·全国·课后作业）请分别写出下列各数的相反数： ，13，0，，． 【答案】5；；0；； 【分析】本题考查了相反数的定义，解答本题的关键是熟练掌握相反数的定义，只有符号不同的两个数互为相反数，其中一个数是另一个数的相反数，正数的相反数是负数，0的相反数是0，负数的相反数是正数．根据相反数的定义进行求解即可． 解：的相反数是； 13的相反数是； 0的相反数是0； 的相反数是； ， 的相反数是． 【变式1】（2026·吉林·二模）的相反数是（ ） A． B． C．2026 D． 【答案】C 【分析】根据相反数的定义，只有符号不同的两个数互为相反数求解即可． 解：∵给定数为， ∴改变符号后得到， 即的相反数是． 【变式2】（24-25七年级上·湖南娄底·期末）式子所表示的意义是______． 【答案】的相反数 【分析】本题考查相反数的定义，熟练掌握相反数的定义是解题的关键； 根据相反数的定义即可求解； 解：根据题意可知，式子所表示的意义是的相反数； 故答案为：的相反数 【变式3】（25-26七年级上·全国·课后作业）有理数a，b在数轴上的位置如图所示，试比较a，b，，的大小，并用“>”把它们连接起来． 【答案】 【分析】本题主要考查数轴．根据数轴上点的特点，相反数的定义，先表示出，，再根据数轴的特点“从左到后，依次增大”进行判定即可求解． 解：，在数轴上的位置如图所示， 由图可知． 【题型 5】 化简多重符号 【例题1】（26-27七年级·全国·小升初衔接）化简下列各数： （1）    ； （2）． 【答案】（1）8；（2） 【分析】多重符号化简依据：可从内向外逐层去括号，括号前为正号时直接去掉括号和正号，括号前为负号时去掉括号和负号后，括号内项符号改变． 解：（1）解： ； （2）解： ． 【变式1】（2026·湖南·三模）计算：（     ） A． B． C． D． 【答案】D 解：． 【变式2】（26-27七年级·全国·暑假作业）（1）______；（2）______；（3）______． 【答案】 解：； ； ． 【变式3】（25-26七年级上·全国·课后作业）请化简下列各数： ，，，． 【答案】11；；3.75； 【分析】本题主要考查了多重符号化简，熟练掌握化简方法是解题的关键．根据多重符号化简方法逐一化简即可． 解：， ， ， ． 【题型 6】 求一个数的绝对值 【例题1】（24-25七年级上·重庆九龙坡·周测）把下列各数表示在数轴上，并用“”连接： 0，，，， 【答案】，数轴表示见分析 【分析】先化简各数，然后将各数在数轴上表示出来，根据数轴上右边的数大于左边的数即可用“”连接起来． 解：，，， 数轴表示为： ∴． 【变式1】（2026·安徽合肥·三模）等于（     ） A．2027 B． C． D． 【答案】C 解：． 【变式2】（26-27七年级·浙江·暑假作业）若，则_________． 【答案】 解：∵， ∴， ∴． 【变式3】（25-26七年级上·广东珠海·期中）把下列各数表示在数轴上，然后把这些数按从小到大的顺序用“<”连接起来． ； 【答案】，图见分析 【分析】本题考查的是有理数的大小比较及数轴的特点，相反数，绝对值，解题的关键是掌握相关知识．先把各数化简，在数轴上表示出各数，再根据数轴的特点从左到右用“”把各数连接起来． 解：， 在数轴上表示为： ∴． 【题型 7】 绝对值的几何意义 【例题1】（25-26七年级上·全国·期中）如图，图中数轴的单位长度为1，请回答下列问题： （1）如果点A，B表示的数互为相反数，那么点C表示的数是 ； （2）如果点B，E表示的数互为相反数，那么点D表示的数的绝对值是 ；求出此时图中所示的5个点所表示的有理数． 【答案】（1）；（2）5；点A表示的数为，点B表示的数为4；点C表示的数为0，点D表示的数为，点E表示的数为． 【分析】本题考查数轴、相反数、绝对值，解答关键是确定原点的位置． （1）根据互为相反数的两个数到原点的距离相等确定原点位置求解即可； （2）同（1）方法确定原点位置，再根据各点的位置即可求解． 解：（1）解：∵点A、B表示的数是互为相反数， ∴原点为线段的中点， ∵点C在原点左边一格位置， ∴点C表示的数是， 故答案为：； （2）解：∵点B、E表示的数是互为相反数， ∴原点为线段中点，即为点C， 点D距离点C5个单位， ∴点D表示的数的绝对值为5； 此时点A表示的数为，点B表示的数为4；点C表示的数为0，点D表示的数为，点E表示的数为． 故答案为：5． 【变式1】（2026·贵州黔西南·模拟预测）数轴上不同的两点M、N到原点距离相等，已知点M表示，则点N表示的数是（     ） A．5 B． C．0 D．无法确定 【答案】A 【分析】根据数轴的性质，到原点距离相等的两个不同点表示的数互为相反数，利用该性质即可求解． 解：∵数轴上不同的两点M、N到原点距离相等， ∴点M和点N表示的数互为相反数， ∵点M表示的数为，的相反数是， ∴点N表示的数是． 【变式2】（25-26七年级上·广东佛山·期末）如图，数轴的单位长度为1，如果点B，C表示的数绝对值相等，那么点A表示的数为________． 【答案】 【分析】本题主要考查了数轴、用数轴表示有理数等知识点，确定点B表示的数是解题的关键． 由图可得，再由点B，C表示的数的绝对值相等，且点B在点C的左边，，即可得出点B所表示的数为，即可求出点A表示的数． 解：由点A、B在数轴上的位置可知，， 又∵由点B，C表示的数的绝对值相等，且点B在点C的左边，， ∴点B所表示的数为， ∴点A表示的数是． 故答案为：． 【变式3】（24-25七年级上·贵州遵义·阶段检测）（1）如果，，且a，b异号，求a，b的值； （2）如果，，且，求a，b的值． 【答案】（1），或，；（2），或， 【分析】本题考查了绝对值的计算，理解绝对值的定义是解题的关键． （1）根据绝对值的定义解题即可； （2）根据绝对值的定义解题即可． 解：（1）∵，， ∴，， ∵、异号， ∴，或，； （2）∵，， ∴，， ∵， ∴，或，． 【题型 8】 有理数的大小比较 【例题1】（26-27七年级·全国·暑假作业）比较 和 的大小． 【答案】 【分析】把分数化成小数即可得出两数相等． 解：∵， ∴． 【变式1】（2026·安徽合肥·模拟预测）在数，0，1，4中，绝对值最小的数是（     ） A． B．0 C．1 D．4 【答案】B 解： ，，，， 又 ， 绝对值最小的数是． 【变式2】（25-26六年级下·黑龙江哈尔滨·期中）比较大小：______________． 【答案】 【分析】先求出两个负数的绝对值，比较绝对值的大小，根据两个负数绝对值大的反而小得到结果． 解：，， 又， ． 【变式3】（25-26七年级上·广西崇左·阶段检测）将，，按从小到大的顺序排列起来． 【答案】 【分析】本题考查有理数比较大小，掌握相关知识是解决问题的关键。负数比较时，绝对值大的负数反而小。 解：解　，， ， ∴， 按从小到大的顺序排列起来为． 四.经典题型精析（巩固提升） 【题型 9】 绝对的非负性 【例题1】（24-25七年级上·新疆喀什·期中）若与互为相反数 ，求的值． 【答案】 【分析】本题考查的是非负数的性质，解题的关键是掌握当几个非负数相加和为0时，则其中的每一项都必须等于0． 根据互为相反数的两个数的性质和绝对值的非负性，可知，然后解得，进而可求解． 解：∵与互为相反数 ， ∴， 又∵， ∴， ∴， ∴， ∴． 【变式1】（2026·内蒙古通辽·二模）如果，那么的值可以是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查绝对值的性质：正数的绝对值是它本身，负数和的绝对值是它的相反数，根据绝对值性质确定的取值范围，再结合选项即可得到答案． 解：∵ ，即为非正数， A、，正数，不符合题意； B、，正数，不符合题意； C、，负数，符合题意； D、，正数，不符合题意． 【变式2】（26-27七年级·浙江·暑假作业）（1）若，则______， _______． （2）若，则_____， _____． 【答案】 0 0 6 0 解：（1）∵，，， ∴， ∴； （2）∵，，， ∴， ∴ ∴． 【变式3】（25-26七年级上·全国·课后作业）已知甲、乙两种书的售价分别为12元/本、20元/本，现购买本甲书和本乙书，共付款元． （1）______（用含的式子表示）； （2）若，求的值． 【答案】（1）；（2）44 【分析】本题考查了列代数式和代数式求值，非负数的性质，解题的关键是： （1）用甲书的总价加上乙书的总价即可； （2）根据绝对值和偶次方的非负性求出a，b的值，代入计算即可． 解：（1）解：由题意可得：， 故答案为：； （2）解：∵， ∴，， ∴，， ∴． 【题型 10】相反数与绝对值综合 【例题1】（24-25七年级上·海南儋州·阶段检测）m是6的绝对值的相反数，n比m的绝对值大3，求m，n的值． 【答案】， 【分析】根据相反数的意义求得m，n的值，再代入计算即可． 解：m是6的绝对值的相反数，n比m的绝对值大3， ， 解得，． 【点拨】本题考查了相反数，绝对值的意义，掌握相反数的定义是解题的关键． 【变式1】（24-25七年级上·重庆·期中）有理数a，b，c在数轴上的对应点的位置如图所示，若，则a，b，c三个数中绝对值最大的数是（   ） A．a B．b C．c D．无法确定 【答案】A 【分析】本题考查了相反数和绝对值．由得到b与c互为相反数，从而利用相反数的定义得出原点位置，进而结合绝对值的性质得出答案． 解：∵， ∴b与c互为相反数， ∴原点在b，c中间位置， ∴a距离原点最远， ∴a，b，c三个数中绝对值最大的数是a． 故选：A 【变式2】（24-25七年级上·贵州黔东南·期中）绝对值大于3且小于5的所有整数的和是_____． 【答案】 【分析】本题考查绝对值的意义、相反数的性质等知识，首先根据题意得到绝对值大于3且小于5的所有整数有：和，再由互为相反数的两个数和为即可得到答案．熟记绝对值的意义及相反数的性质是解决问题的关键． 解：绝对值大于3且小于5的所有整数有：和， ， 故答案为：． 【变式3】（25-26七年级上·陕西汉中·阶段检测）已知与7互为相反数，是绝对值最小的有理数，是最小的正整数，求的值． 【答案】 【分析】本题考查了有理数的相反数、绝对值和代数式求值，正确得出是解题的关键； 根据题意可得，再代值计算即可． 解：因为与7互为相反数，是绝对值最小的有理数，是最小的正整数， 所以， 所以． 五.同步自测 （一）选择题（本大题共10个小题,每小题3分,共30分） 1．（2026·广东·中考真题）5的相反数是（     ） A．5 B． C． D． 【答案】B 解：∵只有符号不同的两个数互为相反数， ∴的相反数是． 2．（2026·湖北黄石·三模）实数，在数轴上的对应点如图所示，则下列关系成立的是（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据数轴上点的分布特征，原点右侧表示正数，左侧表示负数，且数轴上右边的点表示的数总比左边的点表示的数大，据此判断即可． 解：由数轴图示可知： ． ． 对比各选项，只有 C 选项成立． 3．（25-26七年级上·四川宜宾·期中）下列数轴画法正确的是（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据数轴的定义逐项判断即可． 解：A选项：数轴负半轴数的顺序错误，故A选项画法错误； B选项：数轴的单位长度不统一，故B选项画法错误； C选项：数轴的原点、正方向、单位长度表示正确，故C选项画法正确； D选项：数轴的正方向错误，故D选项画法错误． 4．（2026·四川广元·二模）如图，将2在数轴上对应的点向左平移3个单位，则此时该点对应的数是（    ） A．1 B． C．5 D． 【答案】B 解：根据题意得， 故此时该点对应的数是． 5．（2026·辽宁铁岭·模拟预测）用数轴上的点表示下列各数，其中与原点距离最近的是（   ） A．－3 B． C． D．2 【答案】C 解：∵数轴上某点到原点的距离等于该点所表示的数的绝对值． ∴分别计算各选项的绝对值∶，，，． 比较大小得， ∴对应的点与原点距离最近． 6．（2026·贵州·中考真题）以下是贵阳市冬季连续四天上午某时刻的气温，其中气温最低的是（     ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查有理数的大小比较，根据有理数大小比较法则比较四个气温，即可得到最低气温． 解：对四个气温数值进行大小比较， 是四个气温中的最低的． 7．（2026·西藏拉萨·三模）化简的结果是（     ） A．2026 B． C． D． 【答案】A 【分析】利用相反数的性质即可得出结果． 解：． 8．（25-26七年级上·山东临沂·期中）如图，是王老师在黑板上画的一个数轴，若王老师用直尺将数轴的一部分遮挡，则直尺遮挡的整数个数为（   ） A．26 B．25 C．24 D．23 【答案】B 【分析】本题考查了数轴的概念以及整数的范围确定．确定遮挡的整数范围是解题的关键． 数轴是一条规定了原点、正方向和单位长度的直线． 遮挡的区间是到，数出该区间的整数即可解答． 解：到之间的整数有个， 故选B． 9．（2025七年级上·全国·专题练习）如果x为有理数，式子存在最大值，这个最大值是（） A．2016 B．2017 C．2019 D．2002 【答案】C 【分析】此题主要考查了非负数的性质，正确利用绝对值的性质是解题关键． 利用绝对值的非负性，得出的最小值为0，进而确定表达式的最大值即可． 解：∵为有理数， ∴， ∴， ∴． 当时，即，取等号， ∴最大值为． 故选C． 10．（25-26七年级下·黑龙江绥化·阶段检测）若m，n为有理数，，，且，那么m，n，，的大小关系是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查有理数的大小比较，方法一结合数轴进行求解，方法二结合已知条件用特殊值法即可快速得出结果． 解：方法一：如图所示， ∴ ． 方法二：∵ ，，，，为有理数 ∴ 取满足条件的特殊值 ， 计算得 ，， ∵ ∴ ． （二）填空题（本大题共8小题，每小题4分，共32分）、 11．（24-25六年级下·上海·期中）的绝对值是____________． 【答案】 【分析】根据负数的绝对值是它的相反数即可求解． 解：． 12．（2026·河南平顶山·二模）请写出一个在数轴上位于原点左侧的点对应的数：______． 【答案】（答案不唯一） 【分析】数轴上原点左侧的点对应的数均为负数，故直接写出一个负数即可． 解：（答案不唯一）． 13．（25-26六年级上·上海青浦·期中）若，则______． 【答案】 【分析】本题主要考查了绝对值的定义，熟练掌握绝对值的几何意义（一个数的绝对值是它在数轴上对应点到原点的距离）是解题的关键． 本题可根据绝对值的定义，分析出绝对值为3的数有两个，进而得到的取值． 解：∵绝对值的定义是：一个数的绝对值表示这个数在数轴上所对应点到原点的距离， ∴到原点距离为3的点有两个，分别是3和， ∵， ∴或， 故答案为：． 14．（2026·贵州安顺·二模）如图，若点和点表示的数互为相反数，则原点是点________． 【答案】 【分析】根据相反数的几何意义，互为相反数的两个点关于原点对称，即原点是这两点连线的中点，根据数轴上的两点之间距离即可确定原点位置． 解：由图可知，点与点之间相隔个单位长度， 点和点表示的数互为相反数， 原点在线段的中点处， 由图可知，， 原点是点． 15．（25-26七年级下·黑龙江大庆·开学考试）比较大小∶用“”，“”或“”填空：_______． 【答案】 【分析】两个负数比较大小，绝对值大的反而小． 解：​​，​ ∵​，即​​​， ∴​． 16．（2026·湖北·三模）在物理学中，规定在标准大气压下冰水混合物的温度为，绝对零度约为．写出一个比绝对零度高且比冰水混合物温度低的温度值（单位：）是________． 【答案】（答案不唯一） 解：设所求温度为， 根据题意可得， 则在该取值范围内任取一个数即可，例如取． 17．（24-25七年级上·北京·期中）比较大小（填“”、“”、“”）： ________；________；________． 【答案】 【分析】本题主要考查有理数的大小比较． 根据负数，绝对值大的反而小；先化简表达式，再比较大小即可． 解：比较和： ，， 由于，所以， 即． 比较和： ，， 由于，所以． 比较和： ，所以， ， 由于，所以． 故答案为：，，． 18．（25-26七年级上·江西上饶·期末）已知有理数，请比较两数的大小：_______． 【答案】 【分析】本题考查绝对值的性质和有理数的大小比较，关键是根据绝对值的性质确定、的取值范围．首先利用绝对值的性质，由判断出是非负数，由判断出是非正数，再依据有理数大小比较的规则，即可推出与的大小关系． 解：∵， ∴； ∵， ∴； ∴． 故答案为：． （三）解答题（本大题共6小题，共58分） 19．（本小题满分8分）（25-26七年级上·河北保定·期末）在数轴上表示下列各数，并用“＜”把这些数连接起来． 【答案】数轴表示见分析， 【分析】本题主要考查了用数轴上点表示有理数、根据数轴比较有理数的大小等知识点，掌握数轴上点的特点是解题的关键． 根据数轴上点的特点把各数表示在数轴上，并用“＜”连接起来即可． 解：把各数表示在数轴上，如图所示： 用“＜”连接起来为 20.（本小题满分8分）（25-26七年级上·全国·期末）回答下列问题： （1）有没有最小的正数？有没有最大的负数？为什么？ （2）有没有绝对值最小的有理数？把它写出来． 【答案】（1）没有最小的正数；没有最大的负数，见分析；（2）有，0 【分析】本题主要考查了有理数的大小比较与绝对值的定义． （1）对于任意一个正数，总存在另一个正数（如）比小，故不存在最小的正数；同理，对于任意一个负数，总存在另一个负数（如）比大，故不存在最大的负数，进行作答即可； （2）结合0的绝对值是0，任何非零的数的绝对值都大于0，则绝对值最小的有理数是0，即可作答． 解：（1）解：没有最小的正数；没有最大的负数， 理由：对于任意一个正数，总存在另一个正数（如）比小，故不存在最小的正数； 同理，对于任意一个负数，总存在另一个负数（如）比大，故不存在最大的负数 ∴没有最小的正数；没有最大的负数， （2）解：有绝对值最小的有理数， 理由：∵0的绝对值是0，任何非零的数的绝对值都大于0， ∴绝对值最小的有理数是0． 21.（本小题满分10分）（25-26七年级上·江西上饶·期末）把下列各数填入它所属的集合内，并将上面各数用“”号连接起来： 0，，，，，， （1）整数集合{            …}；非正有理数集合{            …}； （2）__________；（将上面各数用“”号连接起来）． 【答案】（1）；；（2） 【分析】本题考查有理数的分类及实数的大小比较，关键是先化简各数，明确相关概念和大小比较规则． （1）先化简含绝对值、符号的数，再根据整数（正整数、0、负整数的统称）的定义筛选整数；根据非正有理数（和负有理数的集合，有理数包含整数和分数）的定义，排除无理数后筛选符合条件的数； （2）先将各数转化为直观的数值形式，再依据“负数绝对值大的反而小，0大于负数，正数大于0，正数按数值从小到大排列”的规则，将所有数从小到大连接． 解：（1）解：先化简各数：，，； 整数集合为； 非正有理数集合为； （2）解：将各数转化为便于比较的形式：，，，； 根据实数大小比较规则：负数的绝对值越大，数值越小；正数大于0，0大于负数，正数按数值从小到大排列， 可得． 22.（本小题满分10分）（25-26七年级上·重庆·期末）（1）填空：写出数轴上的点、点所表示的数．点表示的数是___________，点表示的数是___________． （2）已知点表示的数是，点表示的数是的相反数，请在（1）中的数轴上分别画出点和点，并标明相应字母； （3）将四个点所表示的数按从小到大的顺序排列，用“”连接． 【答案】（1），；（2）如图所示： （3） 【分析】本题考查了利用数轴表示有理数，相反数，根据数轴比较大小，数形结合是解题的关键． （1）首先把0到1之间的长度平均分成6份，每份表示，所以点A表示的数是；然后把2到3之间的长度平均分成6份，每份表示，所以点B表示的数是； （2）先根据相反数的定义得到点表示的数是，然后根据在数轴上表示数的方法，在（1）中的数轴上分别画出点C、点D，并标明相应字母即可． （3）一般来说，当数轴方向朝右时，右边的数总比左边的数大，据此将A、B、C、D四个点所表示的数从小到大排列即可． 解：（1）点A表示的数是，点B表示的数是； 故答案为：，； （2）由于点表示的数是的相反数，故点表示的数是 （3）根据题意得． 23.（本小题满分10分）（25-26七年级上·湖北武汉·阶段检测）在活动课上，有6名学生用橡皮泥做了6个乒乓球，直径可以有的误差，超过规定直径的毫米数记作正数，不足的记为负数，检查结果如下表（单位：）： 做乒乓球的同学 李明 张兵 王莉 余佳 赵平 蔡伟 检查结果 请用绝对值的相关知识解答下列问题： （1）有几位同学做的乒乓球是合乎要求的？ （2）合乎要求的乒乓球中哪个同学做的质量最好？ 【答案】（1）2位；（2）蔡玮 【分析】本题考查绝对值的应用： （1）检查结果的绝对值小于或等于则合乎要求； （2）比较（1）中合乎要求的同学的乒乓球的检查结果的绝对值，绝对值越小，误差越小，质量越好． 解：（1）解：∵乒乓球直径可以有的误差， 故检查结果的绝对值小于或等于即为合乎要求， 下列数字的绝对值小于或等于：，， 故有2位同学做的乒乓球是合乎要求的； （2）解：∵， ∴张冰同学做出的乒乓球误差大于蔡玮做出的乒乓球， 故蔡伟同学做的质量更好． 24.（本小题满分12分）（25-26七年级上·山西朔州·阶段检测）阅读下列材料： 当时，如，则，此时的绝对值是它本身； 当时，，此时的绝对值是0； 当时，如，则，此时的绝对值是它的相反数． 综上可得， 这种分析方法体现了数学中常用的分类讨论思想．请解答下列问题： （1）比较大小：_____5， _____；（填“”“”或“”） （2）请仿照上述分类讨论的方法，分析与的大小关系． 【答案】（1），；（2）当时，；当时， 【分析】本题主要考查了求一个数的绝对值，有理数比较大小，利用分类讨论的思想求解是解题的关键。 （1）直接根据去绝对值的方法及有理数的大小比较即可得出答案； （2）根据绝对值的三种情况，进行分析求解即可． 解：（1）解：，， 故答案为：，； （2）解：当时，， 当时，， 当时，， 综上，当时，；当时，． 2 / 30 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $