14.3 角平分线 讲义-2026-2027学年人教版八年级数学上册

本讲义聚焦初中数学“角平分线”核心知识点，系统梳理角平分线的性质（角平分线上的点到两边距离相等）、判定（角内部到两边距离相等的点在角平分线上）及尺规作图（依据SSS全等），构建从定义到应用的完整知识支架。 资料亮点在于题型分层设计，含6类题型及例题、变式题，结合生活应用（如凉亭、货栈选址）培养几何直观与空间观念（数学眼光），通过推理证明发展推理能力（数学思维），随堂检测助力课后查漏补缺，课中辅助教师教学，提升学生应用意识（数学语言）。

14.3 角平分线（知识解读） 【人教版2024】 题型归纳 【题型 1··利用角平分线的性质求长度】 2 【题型 2·利用角平分线的性质求面积】 5 【题型 3··利用角平分线的性质求角度】 8 【题型 4·角平分线的判定】 10 【题型 5··角平分线的应用】 13 【题型 6·角平分线的判定与性质的综合】 16 【随堂检测】 20 知识点1 角的平分线的性质 1. 定义：角的平分线上的点到角的两边的距离相等． 2. 拓展：（1）这里的距离指的是点到角的两边垂线段的长； （2）该性质可以独立作为证明两条线段相等的依据，不需要再用全等三角形； （3）使用该结论的前提条件是图中有角平分线、有垂直； （4）运用角的平分线时常添加的辅助线：由角的平分线上的已知点向两边作垂线段，利用其相等来推导其他结论． 知识点2 角的平分线的判定 1. 定义：角的内部到角的两边的距离相等的点在角的平分线上． 2. 拓展：角的平分线的判定的前提条件是指在角的内部的点到角两边的距离相等时，它才是在角的平分线上，角的外部的点不会在角的平分线上． 知识点3 作已知角的平分线 用尺规作已知角的平分线．已知：∠AOB，求作：∠AOB的平分线． 作法：（1）以点O为圆心，适当长为半径画弧，交OA于点M，交OB于点N． （2）分别以点M，N为圆心，大于的长为半径画弧，两弧在∠AOB的内部相交于点C． （3）画射线OC．射线OC即为所求． 如图所示： ★作图依据：构造△OMC≌△ONC（SSS）． 【题型 1··利用角平分线的性质求长度】 【例1】如图，在中，，平分交于点，，点到的距离为，则的长为（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】利用“角平分线上的点到角两边的距离相等”进行求解． 【详解】解：如图，过点作于点， 点到的距离为，即， ∵平分交于点，， ∴， ∴． 【变式1-1】如图，是的平分线，于点D，且，则点C到的距离是（     ） A．5 B．3 C．2 D．无法确定 【答案】B 【分析】过点C作于E，根据角平分线的性质即可求解． 【详解】解：如图，过点C作于E， 是的平分线，，， ， 即点C到边的距离为3． 【变式1-2】如图，在中，，D是边上的一点，，，则点D到的距离为（   ） A．3 B．4 C．8 D．12 【答案】B 【分析】本题考查了角平分线的性质定理，角平分线上的点到角的两边的距离相等．根据题意易求，由角平分线的性质定理可知D点到的距离等于D点到的距离的长度，则答案可解． 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴是的角平分线， ∴D点到和的距离相等， ∵表示D点到的距离，， ∴D到的距离为4． 故选：B． 【变式1-3】如图，在中，，为角平分线，，，P为直线上一动点，连接，则线段的最小值是（   ） A．3 B．4 C．5 D．6 【答案】B 【分析】本题考查了角平分线的性质、点到直线的距离以及动点最值问题．掌握角平分线上点到角两边距离相等的性质，以及“垂线段最短”这一基本原理是解题的关键．首先通过面积公式，解得．再根据角平分线的性质，角平分线上的点到角两边的距离相等。因此，过点D作于点E，则．根据“直线外一点到直线上各点的连线中，垂线段最短”，当P与垂足E重合时，取得最小值，且最小值等于垂线段的长度． 【详解】解：∵，，， 又∵， ∴， 如图，过D作于点E， ∵为角平分线， ∴， ∵点到直线的垂线段最短， ∴当P与E重合时有最短，此时， ∴线段的最小值是4． 故选：B． 【题型 2·利用角平分线的性质求面积】 【例2】如图，在中，是的角平分线，于点E，，，，则的面积为（   ） A．6 B．5 C．8 D．4 【答案】D 【分析】过点作于点，利用角平分线的性质定理可得，再利用三角形面积公式求解即可． 【详解】解：如图，过点作于点， 是的角平分线，，， ， ，， ． 【变式2-1】如图，在中，，，平分交于D，若，则的面积等于（   ） A．3 B．6 C．12 D．24 【答案】B 【分析】过点作交于点，根据角平分线的性质得到，根据三角形面积公式进行计算即可． 【详解】解：过点作交于点， 平分交于D， ，，， ， ． 【变式2-2】如图，在中，，以点为圆心，小于长为半径画弧分别交、于点、，又分别以、为圆心，大于为半径画弧交于点，连接交于点D．已知，，则的面积是（     ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据作图痕迹可知是的角平分线，利用角平分线的性质可得点到的距离等于的长，再根据三角形面积公式求解即可． 【详解】解：由作图痕迹可知，是的角平分线， 过点作于点， ，即， ， ． 【变式2-3】如图，是的角平分线，于点E，，，则的面积为（   ） A．2 B．4 C．6 D．8 【答案】B 【分析】本题主要考查了角平分线的性质．过点D作于点F，根据角平分线的性质定理可得，再由三角形的面积公式计算即可． 【详解】解：如图，过点D作于点F， ∵是的角平分线，，， ∴， ∵， ∴． 故选：B 【题型 3··利用角平分线的性质求角度】 【例3】如图，点O在内，且到三边的距离相等，如果，那么的度数为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了角平分线的性质，三角形内角和定理，熟练掌握角平分线的性质是解题的关键． 先由三角形的内角和定理求出，又点O在内，且到三边的距离相等可知平分，平分，然后可得，最后由三角形的内角和定理即可求解． 【详解】解：∵，， ∴， ∵点在内，且到三边的距离相等， ∴平分，平分， ∴，， ∴， ∴， 故选：． 【变式3-1】如图，是内部的一条射线，点P在上，于点D，于点E，若，，则的度数为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了角平分线的判定， 利用角平分线的判定定理得到平分，再利用角平分线的定义求解即可． 【详解】解：∵，，， ∴平分， ∵， ∴． 故选A． 【变式3-2】如图，已知是内一点，且，垂足分别为，，作射线．若，则的度数为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了角平分线的判定定理，熟练掌握“到角两边距离相等的点在这个角的平分线上”是解题的关键；根据三角形内角和定理可以知道的度数，然后根据角平分线判定定理即可求出的度数. 【详解】解： 是的平分线 在中， 故选：A ． 【变式3-3】如图，在中，，请观察尺规作图的痕迹（D，E，F分别是连线与边的交点），则的度数是（） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了复杂作图，掌握线段的垂直平分线的性质及三角形的内角和定理是解题的关键． 由作图得：垂直平分平分，再根据线段的垂直平分线的性质及三角形的内角和求解． 【详解】解：由作图得：垂直平分平分， 故选：C． 【题型 4·角平分线的判定】 【例4】如图，平分，平分，求证：平分． 【答案】过点O作 ∵平分，平分， ∴， ∴， ∴平分． 【详解】解：略 【变式4-1】已知：如图，在中，角平分线与角平分线相交于点P．求证：的平分线经过点P． 【答案】证明：过点P分别作，，， 是的角平分线， （角平分线上的点到这个角的两边的距离相等）． 同理，． ． 点P在的平分线上（在一个角的内部，到角的两边距离相等的点在这个角的平分线上），即的平分线经过点P． 【分析】过点P分别作，，，根据角平分线的性质得出，然后根据角平分线的判定即可得证． 【详解】略 【变式4-2】如图，，，垂足分别为点和点，，与相交于点．求证：平分． 【答案】 证明：∵，， ∴， 在和中， ∴， ∴， ∵，， ∴平分． 【分析】本题考查了全等三角形的判定及性质以及角平分线的性质，熟练掌握性质定理是解题的关键．根据易证，由全等三角形的对应角相等可得，又因，，根据角平分线的性质即可得平分． 【详解】证明：略． 【变式4-3】如图，、两点分别在射线、上，点在的内部，已知，，，垂足分别为、，且，求证：平分． 【答案】见解析 【分析】本题考查角平分线的判定定理与直角三角形全等的判定．先通过证明直角三角形全等，得到点到两边的距离相等，再根据角平分线的判定定理证明平分． 【详解】证明：∵，，垂足分别为、， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， ∵点在的内部，且点到、的距离相等， ∴点在的平分线上， ∴平分． 【题型 5··角平分线的应用】 【例5】如图，是一块三角形的草坪，现在要在草坪上修建一个凉亭供大家乘凉，要使凉亭到草坪三条边的距离相等，凉亭的位置应选在（   ） A．三角形最长的边的中点处 B．三角形三条高的交点处 C．三角形三条中线的交点处 D．三角形三个内角的角平分线的交点处 【答案】D 【分析】本题考查了角平分线的性质定理，熟练掌握角平分线上的点到角的两边距离相等是解题的关键．根据角平分线的性质即可得出答案． 【详解】解：要使凉亭到草坪三条边的距离相等，凉亭的位置应选在三角形三个内角的角平分线的交点处． 故选：D． 【变式5-1】公园内三条小路两两相交，交点分别为点A，B，C，若要在区域内修建一座到三条小路的距离相等的凉亭，则凉亭的位置应建在（   ） A．的三条高线的交点 B．的三条角平分线的交点 C．的三条中线的交点 D．的三边垂直平分线的交点 【答案】B 【分析】本题考查了角平分线的性质，根据角平分线的性质作图即可解答． 【详解】解：如图，分别作，和的角平分线，交于点P， 由角平分线的性质可知，点P到3条小路的距离相等． 故选：B． 【变式5-2】如图，有三条公路两两相交，现要修建一个货栈，使它到三条公路的距离相等，则满足修建货栈条件的地点有（    ）    A．一处 B．三处 C．四处 D．无数处 【答案】C 【分析】到三条相互交叉的公路距离相等的地点应是三条角平分线的交点，把三条公路的中心部位看作三角形，那么这个三角形两个内角平分线的交点以及三个外角两两平分线的交点都满足要求． 【详解】解：满足条件的有： （1）三角形两个内角平分线的交点，共一处； （2）三个外角两两平分线的交点，共三处， 则共有四处， 故选C． 【点睛】本题考查了角平分线的性质；这是一道生活联系实际的问题，解答此类题目时最直接的判断就是三角形的角平分线，很容易漏掉外角平分线，解答时一定要注意，不要漏解． 【变式5-3】如图，两条公路与相交于点，在的内部现要修建一个车站，使车站到两条公路的距离相等．则图中车站的位置应建在（   ）    A．点 B．点 C．点 D．点 【答案】D 【分析】由角平分线的性质：角的平分线上的点到角的两边的距离相等，即可得到答案． 【详解】解：在的内部现要修建一个车站，使车站到两条公路的距离相等，   车站在的平分线上， ∵，，， ∴， ∴， 平分， 车站应该建在点， 故选：． 【点睛】本题考查角平分线的性质，关键是应用角平分线的性质来解决问题． 【题型 6·角平分线的判定与性质的综合】 【例6】如图，在中，，点、分别在边、上，连接、，，，在边上截取，连接． (1)求证：平分； (2)若，，求的长． 【答案】(1)见解析 (2) 【分析】（1）证明，得出，根据角平分线的判定定理，即可解答； （2）证明，即可解答； 【详解】（1）证明：，． ． 在与中，，，． ． ，． 平分． （2）解：在和中，，， ． ． ． 【变式6-1】如图，平分，于点E，交的延长线于点F，且． (1)证明：； (2)若，求的长度； 【答案】(1)见解析 (2)8 【分析】（1）由角平分线的性质得到，则可证明，进而证明； （2）由角平分线的性质得到，则可证明得到，根据（1）求出的长，进而求出的长，推出的长，据此可得答案． 【详解】（1）证明：∵平分，，， ∴， 又∵， ∴， ∴； （2）解：∵平分，，， ∴， 又∵， ∴， ∴， 由（1）得， ∴， ∴． 【变式6-2】在如图所示的中，平分交于点D． (1)若，，求的度数； (2)过点D作于点E，若，，，求的面积． 【答案】(1) (2)18 【分析】本题考查角平分线的性质，关键是根据角平分线的性质得出解答． （1）根据三角形内角和定理得出，进而利用角平分线的定义得出即可； （2）过点D作于点F，根据角平分线的性质得出，进而利用三角形面积公式解答即可． 【详解】（1）解：∵，， ∴， ∵的角平分线交于D， ∴， ∴； （2）解：过点D作于点F， ∵， ∴， ∴， 又，， ∴的面积的面积的面积． 【变式6-3】如图，中，，点D在边延长线上，的平分线交于点E，过点E作，垂足为H，且． (1)求证：平分； (2)若，且，则的面积． 【答案】(1)见解析 (2)15 【分析】本题主要考查了直角三角形的性质，角平分线的判定定理，三角形的面积公式，解题的关键是掌握以上性质． （1）作于点L，交的延长线于点M，由的平分线交于点E，于点H，得，而，求得，由，求得，则，则，所以，即可证明平分． （2）由，且，得，因为，所以，求得，而，则． 【详解】（1）证明：作于点L，交的延长线于点M， ∵点D在边延长线上，的平分线交于点E，于点H， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴平分， ∴， ∴， ∴点E在的平分线上， ∴平分； （2）解：∵，且， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴的面积为15． 随堂检测 【随堂检测】 1．如图，在中，，是角平分线，若，，则的面积为（     ） A．13 B．26 C．36 D．18 【答案】D 【分析】过点作，利用角平分线上的点到角两边的距离相等得出，再利用三角形面积公式求解. 【详解】解：过点作于点，如图所示： ∵是的角平分线，，， ∴， ∴的面积. 2．在中，，是上一点，平分．若，，则点到的距离是（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据角平分线的性质求解即可． 【详解】解：过点作于点，如图， 则有的长为点到的距离， ∵， ∴， ∵平分，且，， ∴， ∴点到的距离是 ． 3．如图，一块三角形造型的花坛，想要在花坛中心位置安装一处自动喷水装置，要求喷水头到三角形花坛三条边的距离全都相等，喷水装置应安装在（     ） A．三角形最长的边的中点处 B．三角形三条中线的交点处 C．三角形三条高线的交点处 D．三角形三条角平分线的交点处 【答案】D 【分析】本题考查了角平分线的性质定理，角平分线上的点到角的两边距离相等，根据角平分线的性质即可得出答案． 【详解】解：要求喷水头到三角形花坛三条边的距离全都相等，喷水装置应安装在三角形三条角平分线的交点处． 4．如图，直线，点E，F分别在直线上，连接，以点E为圆心，适当长为半径画弧，交射线于点M，交于点N，再分别以点M，N为圆心，大于的长为半径画弧（两弧半径相等），两弧在的内部交于点H，画射线交于点G，若，则图中的度数为（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】由作图可知，结合，求出，再利用平行线的性质即可求解． 【详解】解：由作图可知， ∵， ∴， ∵， ∴． 5．如图，两把相同的直尺的一边分别与射线、重合，另一边相交于点，则平分的依据是（   ） A．在一个角的内部，到角的两边距离相等的点在这个角的平分线上 B．角平分线上的点到这个角的两边距离相等 C．线段的垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等 D．以上均不正确 【答案】A 【详解】解：平分的依据是：在角的内部，到角的两边距离相等的点在这个角的平分线上． 6．如图，用直尺和圆规作已知角的平分线，则说明为的平分线的依据是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据作图得到，，以及为公共边，则可利用证明，即可求解． 【详解】解:由作法得，，而为公共边， 所以． 所以． 7．根据下面尺规作图的痕迹，可知______．（填“”“”或“”） 【答案】 【详解】解：由作图可知，平分， ∴. 8．如图，根据尺规作图所留痕迹，已知，可以求出______． 【答案】/25度 【详解】解：由尺规作图可知是的角平分线， ． 9．如图，在中，的平分线和的平分线交于点O，于点D，若的周长为10，，则的面积为_______． 【答案】10 【分析】本题考查了角平分线的性质定理，解题的关键是把问题转化为．根据题意得到点到三条边的距离都等于，由三角形面积公式可得，结合的周长为10，即可求解． 【详解】解：在中，的平分线和的平分线交于点O， ∴点到三条边的距离相等， ∵， ∴点到三条边的距离都等于， ∵的周长为10，即， ． 故答案为：． 10．如图，在中，点是边上一点，连接，请你用尺规作图法作的平分线，交于点．（不写作法，保留作图痕迹） 【答案】见解析 【详解】解：如图，即为所求． 11．如图，已知平分，，，点E，D分别为垂足，． 求证：． 【答案】见解析 【分析】本题主要考查角平分线的性质定理，全等三角形的判定和性质，掌握以上知识是关键． 利用角平分线的性质得到，然后证明，从而得到． 【详解】证明：∵平分， ∴， 在和中， ， ∴， ∴． 12．如图，在四边形中，E为边中点．若平分，，点F为上一点，．求证： (1)； (2)． 【答案】(1)证明见解析 (2)证明见解析 【分析】本题考查全等三角形的性质与判定、角平分线的性质，熟练掌握全等三角形的判定方法是解题的关键． （1）根据角平分线定理可得，利用全等三角形的判定方法证得，根据全等三角形的性质证得，进而证得； （2）由（1）知，，，证得，利用全等三角形的判定方法证得，根据全等三角形的性质证得，进而证得． 【详解】（1）证明：平分 在和中 ∵点E为的中点 ； （2）证明：由（1）知，， ， ， 在和中 ， ． 2 / 30 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 14.3 角平分线（知识解读） 【人教版2024】 题型归纳 【题型 1··利用角平分线的性质求长度】 2 【题型 2·利用角平分线的性质求面积】 3 【题型 3··利用角平分线的性质求角度】 4 【题型 4·角平分线的判定】 5 【题型 5··角平分线的应用】 6 【题型 6·角平分线的判定与性质的综合】 7 【随堂检测】 9 知识点1 角的平分线的性质 1. 定义：角的平分线上的点到角的两边的距离相等． 2. 拓展：（1）这里的距离指的是点到角的两边垂线段的长； （2）该性质可以独立作为证明两条线段相等的依据，不需要再用全等三角形； （3）使用该结论的前提条件是图中有角平分线、有垂直； （4）运用角的平分线时常添加的辅助线：由角的平分线上的已知点向两边作垂线段，利用其相等来推导其他结论． 知识点2 角的平分线的判定 1. 定义：角的内部到角的两边的距离相等的点在角的平分线上． 2. 拓展：角的平分线的判定的前提条件是指在角的内部的点到角两边的距离相等时，它才是在角的平分线上，角的外部的点不会在角的平分线上． 知识点3 作已知角的平分线 用尺规作已知角的平分线．已知：∠AOB，求作：∠AOB的平分线． 作法：（1）以点O为圆心，适当长为半径画弧，交OA于点M，交OB于点N． （2）分别以点M，N为圆心，大于的长为半径画弧，两弧在∠AOB的内部相交于点C． （3）画射线OC．射线OC即为所求． 如图所示： ★作图依据：构造△OMC≌△ONC（SSS）． 【题型 1··利用角平分线的性质求长度】 【例1】如图，在中，，平分交于点，，点到的距离为，则的长为（     ） A． B． C． D． 【变式1-1】如图，是的平分线，于点D，且，则点C到的距离是（     ） A．5 B．3 C．2 D．无法确定 【变式1-2】如图，在中，，D是边上的一点，，，则点D到的距离为（   ） A．3 B．4 C．8 D．12 【变式1-3】如图，在中，，为角平分线，，，P为直线上一动点，连接，则线段的最小值是（   ） A．3 B．4 C．5 D．6 【题型 2·利用角平分线的性质求面积】 【例2】如图，在中，是的角平分线，于点E，，，，则的面积为（   ） A．6 B．5 C．8 D．4 【变式2-1】如图，在中，，，平分交于D，若，则的面积等于（   ） A．3 B．6 C．12 D．24 【变式2-2】如图，在中，，以点为圆心，小于长为半径画弧分别交、于点、，又分别以、为圆心，大于为半径画弧交于点，连接交于点D．已知，，则的面积是（     ） A． B． C． D． 【变式2-3】如图，是的角平分线，于点E，，，则的面积为（   ） A．2 B．4 C．6 D．8 【题型 3··利用角平分线的性质求角度】 【例3】如图，点O在内，且到三边的距离相等，如果，那么的度数为（   ） A． B． C． D． 【变式3-1】如图，是内部的一条射线，点P在上，于点D，于点E，若，，则的度数为（    ） A． B． C． D． 【变式3-2】如图，已知是内一点，且，垂足分别为，，作射线．若，则的度数为（   ） A． B． C． D． 【变式3-3】如图，在中，，请观察尺规作图的痕迹（D，E，F分别是连线与边的交点），则的度数是（） A． B． C． D． 【题型 4·角平分线的判定】 【例4】如图，平分，平分，求证：平分． 【变式4-1】已知：如图，在中，角平分线与角平分线相交于点P．求证：的平分线经过点P． 【变式4-2】如图，，，垂足分别为点和点，，与相交于点．求证：平分． 【变式4-3】如图，、两点分别在射线、上，点在的内部，已知，，，垂足分别为、，且，求证：平分． 【题型 5··角平分线的应用】 【例5】如图，是一块三角形的草坪，现在要在草坪上修建一个凉亭供大家乘凉，要使凉亭到草坪三条边的距离相等，凉亭的位置应选在（   ） A．三角形最长的边的中点处 B．三角形三条高的交点处 C．三角形三条中线的交点处 D．三角形三个内角的角平分线的交点处 【变式5-1】公园内三条小路两两相交，交点分别为点A，B，C，若要在区域内修建一座到三条小路的距离相等的凉亭，则凉亭的位置应建在（   ） A．的三条高线的交点 B．的三条角平分线的交点 C．的三条中线的交点 D．的三边垂直平分线的交点 【变式5-2】如图，有三条公路两两相交，现要修建一个货栈，使它到三条公路的距离相等，则满足修建货栈条件的地点有（    ）    A．一处 B．三处 C．四处 D．无数处 【变式5-3】如图，两条公路与相交于点，在的内部现要修建一个车站，使车站到两条公路的距离相等．则图中车站的位置应建在（   ）    A．点 B．点 C．点 D．点 【题型 6·角平分线的判定与性质的综合】 【例6】如图，在中，，点、分别在边、上，连接、，，，在边上截取，连接． (1)求证：平分； (2)若，，求的长． 【变式6-1】如图，平分，于点E，交的延长线于点F，且． (1)证明：； (2)若，求的长度； 【变式6-2】在如图所示的中，平分交于点D． (1)若，，求的度数； (2)过点D作于点E，若，，，求的面积． 【变式6-3】如图，中，，点D在边延长线上，的平分线交于点E，过点E作，垂足为H，且． (1)求证：平分； (2)若，且，则的面积． 随堂检测 【随堂检测】 1．如图，在中，，是角平分线，若，，则的面积为（     ） A．13 B．26 C．36 D．18 2．在中，，是上一点，平分．若，，则点到的距离是（     ） A． B． C． D． 3．如图，一块三角形造型的花坛，想要在花坛中心位置安装一处自动喷水装置，要求喷水头到三角形花坛三条边的距离全都相等，喷水装置应安装在（     ） A．三角形最长的边的中点处 B．三角形三条中线的交点处 C．三角形三条高线的交点处 D．三角形三条角平分线的交点处 4．如图，直线，点E，F分别在直线上，连接，以点E为圆心，适当长为半径画弧，交射线于点M，交于点N，再分别以点M，N为圆心，大于的长为半径画弧（两弧半径相等），两弧在的内部交于点H，画射线交于点G，若，则图中的度数为（   ） A． B． C． D． 5．如图，两把相同的直尺的一边分别与射线、重合，另一边相交于点，则平分的依据是（   ） A．在一个角的内部，到角的两边距离相等的点在这个角的平分线上 B．角平分线上的点到这个角的两边距离相等 C．线段的垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等 D．以上均不正确 6．如图，用直尺和圆规作已知角的平分线，则说明为的平分线的依据是（   ） A． B． C． D． 7．根据下面尺规作图的痕迹，可知______．（填“”“”或“”） 8．如图，根据尺规作图所留痕迹，已知，可以求出______． 9．如图，在中，的平分线和的平分线交于点O，于点D，若的周长为10，，则的面积为_______． 10．如图，在中，点是边上一点，连接，请你用尺规作图法作的平分线，交于点．（不写作法，保留作图痕迹） 11．如图，已知平分，，，点E，D分别为垂足，． 求证：． 12．如图，在四边形中，E为边中点．若平分，，点F为上一点，．求证： (1)； (2)． 2 / 30 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $