第十九章 实数重难点检测卷 -2025-2026学年八年级数学上册重难点专题提升精讲精练（沪教版2024）

第十九章 实数重难点检测卷 （满分100分，考试时间120分钟，共25题） 注意事项： 1.本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上； 2.回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效； 3.回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效； 4.测试范围：八年级上册第十九章； 5.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 第I卷（选择题） 1、 选择题（6小题，每小题2分，共12分） 1．（24-25八年级上·上海松江·期末）数据0.000 000 00258用科学记数法表示为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查科学记数法表示一个绝对值较小的数，科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，n是正数；当原数的绝对值时，n是负数，据此得出结论即可． 【详解】解：， 故选：C． 2．（24-25八年级上·上海嘉定·阶段练习）9的平方根是（   ） A．3 B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了求一个数的平方根，结合一个正数的平方根有两个，它们互为相反数，进行作答即可． 【详解】解：9的平方根是， 故选：C 3．（24-25八年级上·上海闵行·阶段练习）下列运算中，错误的有（    ） ① ；② ；③ ；④ ． A．3个 B．2个 C．1个 D．4个 【答案】A 【分析】本题考查了求算术平方根和立方根；根据算术平方根和立方根的性质逐个判断即可． 【详解】解：①，错误； ②，原式错误； ③，正确； ④，原式错误； 综上，错误的有①②④，共3个， 故选：A． 4．（24-25八年级上·上海金山·阶段练习）已知，，，．若为整数且，则的值为（   ） A．43 B．44 C．45 D．46 【答案】B 【分析】本题主要考查无理数的估算，熟练掌握无理数的估算是解题的关键；先根据题干中的数据估算的大小，进而问题可求解． 【详解】解：由题意可知： ∴， ∴； 故选B． 5．（24-25八年级上·上海静安·期末）在如图所示的运算程序中，输入的值是时，输出的值是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了程序运算，算术平方根、立方根及有理数和无理数，按照运算程序逐步运算即可得到答案，看懂运算程序是解题的关键． 【详解】解：当时，算术平方根为，是有理数， 再取立方根，是有理数， 倒回再取的算术平方根为，是无理数， ∴输出的值为， 故选：B． 6．（25-26八年级上·上海徐汇·课后作业）如图，面积为的正方形的四个角是面积为的小正方形（阴影部分），用计算器求得a的值为（结果精确到百分位）（   ） A．2.70 B．2.66 C．2.65 D．2.60 【答案】C 【分析】本题考查的是算术平方根的概念，根据正方形的面积和算术平方根的概念求出两个正方形的边长即可． 【详解】解：由题意得，大正方形的边长为，截取的小正方形的边长为， ∴． 故选：C． 第II卷（非选择题） 二、填空题（12小题，每小题2分，共24分） 7．（24-25八年级上·上海金山·开学考试）在实数，，，，中，无理数是 ． 【答案】， 【分析】本题考查了无理数的定义，根据无理数的三种形式：开方开不尽的数，无限不循环小数，含的数或式子，结合所给数据进行判断即可，解题的关键是掌握无理数的几种形式． 【详解】解：是分数，属于有理数； ，，是整数，属于有理数； 则无理数有，． 故答案为：，． 8．（24-25八年级上·上海松江·期末）已知，则 ． 【答案】1 【分析】本题考查了算术平方根的定义，根据算术平方根的定义，进行计算． 【详解】解：∵， ∴， ∴， 故答案为：1． 9．（25-26八年级上·上海普陀·随堂练习）0的立方根是 ，立方根等于它本身的数是 ． 【答案】 0 ，0 【分析】本题考查了立方根的知识，掌握立方根的概念是解题关键． 本题根据立方根的概念，进行作答，即可求解． 【详解】解：0的立方根是0，立方根等于它本身的数是0，； 故答案为：0；，0 10．（25-26八年级上·上海嘉定·课后作业）比较大小： （填“”“”或“”）． 【答案】 【分析】本题考查比较实数的大小，根据两个负数，绝对值大的反而小，进行判断即可． 【详解】解：∵， ∴； 故答案为：． 11．（2025·上海静安·模拟预测）某种细菌的直径是，将数据的相反数用科学记数法表示为 【答案】 【分析】本题考查了科学记数法，科学记数法的形式，为整数，把原数变为时，当时，为正整数，的值为小数点移动的位数；当时，为负整数，的值为小数点移动位数的相反数；由此即可求解，掌握科学记数法的表示形式，、的取值方式是解题的关键． 【详解】解∶的相反数是， 用科学记数法表示为， 故答案为∶． 12．（24-25八年级上·上海长宁·期末）若，则的立方根是 ． 【答案】 【分析】先根据非负数的性质列出方程求出x、y的值，再求的立方根． 本题考查了二次根式和完全平方式的非负性，立方根．解题关键是牢记两非负数和为0，即这两个数分别为0． 由可得：求出的值即可求解． 【详解】解：由题意得， ，， 解得，， ， 的立方根是， 故答案为：． 13．（24-25八年级上·上海青浦·开学考试）（四舍五入）一个两位小数，用四舍五入法取近似值，保留整数约等于5，这个两位小数最大是 ． 【答案】 【分析】本题考查了取一个数的近似数，有两种情况：“四舍”得到的近似数比原数小，“五入”得到的近似数比原数大，根据题目要求灵活掌握解答方法，要考虑5是一个两位小数的近似数，“四舍”得到的5，小数的最大值是，由此解答问题即可求解． 【详解】解：一个两位小数，用“四舍五入”法取近似数的结果为， 这个两位小数最大是； 故答案为：． 14．（24-25八年级上·上海闵行·阶段练习）观察下列等式：，，依此类推，第n个等式为 ． 【答案】 【分析】本题主要考查了数字类的规律探索，观察可知，根式里面的整数为序号，分数的分子为1，分母为序号加2，开方的结果外面的整数为序号加1，根式里面的分数的分子为1，分母为序号加2，据此规律求解即可． 【详解】解：， ， ……， 依此类推可知，第n个等式为：， 故答案为：． 15．（24-25八年级上·上海嘉定·阶段练习）观察下表规律． a 8 8000 8000000 2 20 200 利用规律解答，若，，则 ． 【答案】 【分析】此题考查了立方根，解题的关键是根据图表找到规律，即如果一个数扩大1000倍，它的立方根扩大10倍，如果一个数缩小1000倍，它的立方根缩小10倍． 根据立方根的变化特点和给出的数据进行解答即可． 【详解】解：根据图表中的规律得， ， 故答案为：． 16．（25-26八年级上·上海宝山·课后作业）如图，A是1元硬币（示意图）圆周上的一点，点A与原点重合．若硬币的直径为1个单位长度，将硬币沿数轴正方向滚动一周后点A恰好与数轴上的点重合，则点对应的实数是_____． 【答案】 【分析】本题考查了实数与数轴，以及数轴上两点之间的距离，解题关键是求出硬币的周长．根据题意得到硬币的周长，再结合数轴上两点之间的距离求解，即可解题． 【详解】解：硬币的直径为个单位长度， 硬币的周长为， 点表示的数为0， 点对应的实数是， 故答案为：． 17．（25-26八年级上·上海长宁·单元测试）有两个正方体纸盒，已知小正方体纸盒的棱长是，大正方体纸盒的体积比小正方体纸盒的体积大，则大正方体纸盒的棱长 ． 【答案】6 【分析】本题考查立方根的应用，设大正方体纸盒的棱长为，根据“大正方体纸盒的体积比小正方体纸盒的体积大”列方程，利用立方根解方程即可． 【详解】解：设大正方体纸盒的棱长为， 由题意，得， 整理，得， 解得． 即大正方体纸盒的棱长为， 故答案为：6． 18．（24-25八年级上·上海虹口·阶段练习）如图，网格中小正方形的边长均为1，把阴影部分剪拼成一个正方形，正方形的边长为a．若的整数部分和小数部分分别是x，y，则 ． 【答案】 【分析】本题主要考查了求一个数的算术平方根，网格中求三角形面积，无理数的估算，根据网格的特点可求出正方形的面积，进而得到的值，估算出a的取值范围，进而得到的范围，据此确定x的值，进而可得y的值． 【详解】解：由网格的特点可得，剪拼成的正方形面积为， ∴该正方形的边长为，即， ∵， ∵， ∴， ∴， ∴， ∵的整数部分和小数部分分别是x，y， ∴， ∴， 故答案为：． 三、解答题（7小题，共64分） 19．（24-25八年级上·上海崇明·课后作业）下列用四舍五入法得到的近似数，分别精确到哪一位？ (1)； (2)； (3)． 【答案】(1)，精确到十分位（精确到） (2)，精确到万分位（精确到） (3)，精确到百位 【分析】本题主要考查科学记数法和有效数字，可以结合近似数精确度的定义进行解答． （1）近似数与精确数的接近程度，可以用精确度表示．一般有，精确到哪一位，保留几个有效数字等说法．从一个数的左边第一个不是 0 的数字起到末位数字止，所有的数字都是这个数的有效数字． （2）利用近似数的精确度求解． （3）对于用科学记数法表示的数，可先将其还原为原数再判断其精确度即可. 【详解】（1）解：精确到十分位（即精确到）． （2）解：精确到万分位（即精确到）． （3）解：，精确到百位． 20．（24-25八年级上·上海宝山·阶段练习）已知|，求的值． 【答案】 【分析】本题考查算术平方根，非负数的性质．根据非负数的性质求出的值，再代入计算即可．掌握算术平方根及非负数的性质是解题的关键． 【详解】解：∵， ∴ ∴，， ∴， 21．（25-26八年级上·上海宝山·单元测试）有五个实数：，，，，4，其中四个已经在数轴上分别用点表示． (1)点表示数_______，点表示数_______，点表示数________； (2)将上面五个数按从小到大的顺序，用“”连接：________． 【答案】(1)，， (2) 【分析】本题考查了实数与数轴，实数的大小比较，正确利用数轴比较大小是解题关键． （1）根据A、B、D在数轴上的位置即可判断出答案； （2）根据数轴是数从左到右是从小到大的顺序即可得出答案． 【详解】（1）解：根据A、B、D在数轴上的位置， 可知，点A表示数，点B表示数，点D表示数， 故答案为：，，； （2）由数轴可知：， 故答案为：． 22．（24-25八年级上·上海闵行·阶段练习）在学习《实数》内容时，我们通过“逐步逼近”的方法可以计算出近似值，得出．利用“逐步逼近”法，请回答下列问题： (1)介于连续的两个整数和之间，且，那么　　　，　　　． (2)是的小数部分，是的整数部分，求　　　，　　　． (3)在（2）的基础上，求的平方根． 【答案】(1)， (2)， (3) 【分析】本题主要考查了平方和平方根估算无理数大小应用，正确的估计无理数的取值范围是解题的关键． （1）估算出的取值范围即可解答； （2）根据(1)的结论，得到，即可解答； （3）将（2）的结论代入计算即可解答． 【详解】（1）解：∵， ∴， ∵， ∴， 故答案为：4，5； （2）解：由(1)知， ∴，， ∵是的小数部分， ∴； ∵是的整数部分， ∴； （3）解：由（2）知， ∴， ∵， ∴4的平方根是， 即的平方根是． 23．（24-25八年级上·上海松江·阶段练习）先观察下列等式，再回答问题： 第一个等式：； 第二个等式：； 第三个等式：． (1)根据上述三个等式提供的信息填空， = ； (2)请按照上面各等式反映的规律，试写出第n个等式（n为正整数）； (3)对于任何实数a，表示不超过a的最大整数，如，，计算：的值． 【答案】(1) (2) (3) 【分析】本题考查了与算术平方根有关的规律探索，正确找到题中的规律是解题关键． （1）根据题中所给信息可判结果； （2）根据第一问的结果用字母代替数字即可； （3）根据规律将原式进行正确变形求解； 【详解】（1）∵第一个等式； 第二个等式； 第三个等式； 故根据规律可猜测第五个等式为； 故答案为：． （2）根据（1）总结规律可得：第n个等式为； （3）根据规律可化简 ． 24．（24-25八年级上·上海青浦·阶段练习）我国著名数学家华罗庚在一次出国访问途中，看到飞机上邻座的乘客阅读的杂志上有一道智力题：求54872的立方根．华罗庚脱口说出答案，众人十分惊奇，忙问计算的奥妙，你知道他是怎样迅速准确地计算出结果的吗？下面是王老师的探究过程，请补充完整： (1)口算并填空：个位数字为______． (2)求． ①由，，可以确定是______位数； ②由54872的个位上的数是2，可以确定的个位上的数是______； ③如果划去54872后面的三位872得到数54，而，，可以确定的十位上的数是______，由此求得______． (3)已知17576是整数的立方，请用类似的方法求出的值．［过程可按题中的步骤写］ 【答案】(1)5 (2)①两；②8；③， (3) 【分析】本题考查求一个数的立方根，根据已知内容进行类比探究是解答问题的关键． （）根据的个位数字即可判断； （）根据题干提供的思路和方法，进行推理验证得出答案； （）根据（）的方法、步骤，类推出相应的结果即可． 【详解】（1）解：∵，个位数字为， ∴个位数字为， 故答案为：； （2）解：①∵，， ∴， ∴可以确定是两位数， 故答案为：两； ②由的个位上的数是，，个位数字为， ∴的个位上的数是， 故答案为：； ③∵，，， ∴， ∴可以确定的十位上的数是， ∴ 故答案为：． （3）解：，， 的个位上的数是6，只有个位数字是6的数的立方的个位数字是6， 的个位数字是6． 如果划去17576后面的三位576得到数17，而，，， ， ，即的十位数字是2． ． 25．（24-25八年级上·上海杨浦·期末）【问题提出】 正方形的边长为1，求对角线的长． 【情境再现】 老师在课堂上引导同学们探究边长为1的正方形的对角线的长时，如图1，把两个边长为1的正方形分别沿对角线剪开，将所得的4个等腰直角三角形拼在一起，就得到一个面积为2的大正方形，大正方形的边长即为所求． 【问题探究】 （1）按上述情景，求对角线的长． （2）如图2，将这个边长为1的正方形沿虚线剪开，利用拼图的方法，先画出拼接后的图形，再求对角线的长． 【拓展应用】 （3）如图3，将长为2，宽为1的2个小长方形分别沿对角线剪开，得到4个直角三角形，请用这4个直角三角形在右边的正方形网格中（每个小正方形的边长都是1）拼出顶点在格点上且边长为的正方形． 【答案】（1）；（2）见解析，；（3）见解析 【分析】本题主要考查算术平方根的应用，熟练掌握算术平方根是解题的关键． （1）由算术平方根的定义，即可解答； （2）根据三角形的面积公式，即可解答； （3）根据正方形的面积为5，边长即为，即可解答． 【详解】解：【问题探究】（1）∵大正方形面积为2， ∴大正方形的边长． (2) 如图所示 有， ∴， ∵， ∴， 解得 或（不符合题意，舍去）． 答：对角线的长为． （3）如图所示 或， ∴． 即正方形的边长为． 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第十九章 实数重难点检测卷 （满分100分，考试时间120分钟，共25题） 注意事项： 1.本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上； 2.回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效； 3.回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效； 4.测试范围：八年级上册第十九章； 5.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 第I卷（选择题） 1、 选择题（6小题，每小题2分，共12分） 1．（24-25八年级上·上海松江·期末）数据0.000 000 00258用科学记数法表示为（   ） A． B． C． D． 2．（24-25八年级上·上海嘉定·阶段练习）9的平方根是（   ） A．3 B． C． D． 3．（24-25八年级上·上海闵行·阶段练习）下列运算中，错误的有（    ） ① ；② ；③ ；④ ． A．3个 B．2个 C．1个 D．4个 4．（24-25八年级上·上海金山·阶段练习）已知，，，．若为整数且，则的值为（   ） A．43 B．44 C．45 D．46 5．（24-25八年级上·上海静安·期末）在如图所示的运算程序中，输入的值是时，输出的值是（    ） A． B． C． D． 6．（25-26八年级上·上海徐汇·课后作业）如图，面积为的正方形的四个角是面积为的小正方形（阴影部分），用计算器求得a的值为（结果精确到百分位）（   ） A．2.70 B．2.66 C．2.65 D．2.60 第II卷（非选择题） 二、填空题（12小题，每小题2分，共24分） 7．（24-25八年级上·上海金山·开学考试）在实数，，，，中，无理数是 ． 8．（24-25八年级上·上海松江·期末）已知，则 ． 9．（25-26八年级上·上海普陀·随堂练习）0的立方根是 ，立方根等于它本身的数是 ． 10．（25-26八年级上·上海嘉定·课后作业）比较大小： （填“”“”或“”）． 11．（2025·上海静安·模拟预测）某种细菌的直径是，将数据的相反数用科学记数法表示为 12．（24-25八年级上·上海长宁·期末）若，则的立方根是 ． 13．（24-25八年级上·上海青浦·开学考试）（四舍五入）一个两位小数，用四舍五入法取近似值，保留整数约等于5，这个两位小数最大是 ． 14．（24-25八年级上·上海闵行·阶段练习）观察下列等式：，，依此类推，第n个等式为 ． 15．（24-25八年级上·上海嘉定·阶段练习）观察下表规律． a 8 8000 8000000 2 20 200 利用规律解答，若，，则 ． 16．（25-26八年级上·上海宝山·课后作业）如图，A是1元硬币（示意图）圆周上的一点，点A与原点重合．若硬币的直径为1个单位长度，将硬币沿数轴正方向滚动一周后点A恰好与数轴上的点重合，则点对应的实数是_____． 17．（25-26八年级上·上海长宁·单元测试）有两个正方体纸盒，已知小正方体纸盒的棱长是，大正方体纸盒的体积比小正方体纸盒的体积大，则大正方体纸盒的棱长 ． 18．（24-25八年级上·上海虹口·阶段练习）如图，网格中小正方形的边长均为1，把阴影部分剪拼成一个正方形，正方形的边长为a．若的整数部分和小数部分分别是x，y，则 ． 三、解答题（7小题，共64分） 19．（24-25八年级上·上海崇明·课后作业）下列用四舍五入法得到的近似数，分别精确到哪一位？ (1)； (2)； (3)． 20．（24-25八年级上·上海宝山·阶段练习）已知|，求的值． 21．（25-26八年级上·上海宝山·单元测试）有五个实数：，，，，4，其中四个已经在数轴上分别用点表示． (1)点表示数_______，点表示数_______，点表示数________； (2)将上面五个数按从小到大的顺序，用“”连接：________． 22．（24-25八年级上·上海闵行·阶段练习）在学习《实数》内容时，我们通过“逐步逼近”的方法可以计算出近似值，得出．利用“逐步逼近”法，请回答下列问题： (1)介于连续的两个整数和之间，且，那么　　　，　　　． (2)是的小数部分，是的整数部分，求　　　，　　　． (3)在（2）的基础上，求的平方根． 23．（24-25八年级上·上海松江·阶段练习）先观察下列等式，再回答问题： 第一个等式：； 第二个等式：； 第三个等式：． (1)根据上述三个等式提供的信息填空， = ； (2)请按照上面各等式反映的规律，试写出第n个等式（n为正整数）； (3)对于任何实数a，表示不超过a的最大整数，如，，计算：的值． 24．（24-25八年级上·上海青浦·阶段练习）我国著名数学家华罗庚在一次出国访问途中，看到飞机上邻座的乘客阅读的杂志上有一道智力题：求54872的立方根．华罗庚脱口说出答案，众人十分惊奇，忙问计算的奥妙，你知道他是怎样迅速准确地计算出结果的吗？下面是王老师的探究过程，请补充完整： (1)口算并填空：个位数字为______． (2)求． ①由，，可以确定是______位数； ②由54872的个位上的数是2，可以确定的个位上的数是______； ③如果划去54872后面的三位872得到数54，而，，可以确定的十位上的数是______，由此求得______． (3)已知17576是整数的立方，请用类似的方法求出的值．［过程可按题中的步骤写］ 25．（24-25八年级上·上海杨浦·期末）【问题提出】 正方形的边长为1，求对角线的长． 【情境再现】 老师在课堂上引导同学们探究边长为1的正方形的对角线的长时，如图1，把两个边长为1的正方形分别沿对角线剪开，将所得的4个等腰直角三角形拼在一起，就得到一个面积为2的大正方形，大正方形的边长即为所求． 【问题探究】 （1）按上述情景，求对角线的长． （2）如图2，将这个边长为1的正方形沿虚线剪开，利用拼图的方法，先画出拼接后的图形，再求对角线的长． 【拓展应用】 （3）如图3，将长为2，宽为1的2个小长方形分别沿对角线剪开，得到4个直角三角形，请用这4个直角三角形在右边的正方形网格中（每个小正方形的边长都是1）拼出顶点在格点上且边长为的正方形． 学科网（北京）股份有限公司 $$