精品解析：海南省直辖县级行政单位澄迈县2025-2026学年下学期七年级期末测试数学试题

澄迈县2026年春季七年级期末测试 数学学科试题 （全卷满分120分，考试时间100分钟） 一、选择题（本大题满分36分，每小题3分） 在下列各题的四个备选答案中，有且只有一个是正确的，请在答题卡上把你认为正确的答案的字母代号按要求用2B铅笔涂黑． 1. 在下列各图中，和是对顶角的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据对顶角定义：有公共顶点且两条边都互为反向延长线的两个角称为对顶角，判断即可． 【详解】解：A、和有公共顶点，但是两条边不互为反向延长线，则不是对顶角，故本选项不符合题意； B、和没有公共顶点，则不是对顶角，故本选项不符合题意； C、和没有公共顶点，则不是对顶角，故本选项不符合题意； D、和有公共顶点且两条边都互为反向延长线，则是对顶角，故本选项符合题意； 2. 如图所示，直线，被直线所截，与交于点M，与交于点N，则的同位角是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【详解】解：由题意得，的同位角是． 3. 10的算术平方根是（ ） A. 10 B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】直接利用算术平方根的求法即可求解． 【详解】解：的算术平方根是， 故选：B． 【点睛】本题主要考查了算术平方根，解题的关键是掌握求解的运算法则． 4. 如图，方格纸上有A，B两点，若以点B为原点建立平面直角坐标系，则点A的坐标为．若以点A为原点建立平面直角坐标系，则点B的坐标为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了点的坐标，熟练掌握点的坐标规律是解答本题的关键．根据以点A为原点重新建立直角坐标系，点B的横坐标与纵坐标分别为点A的横坐标与纵坐标的相反数解答． 【详解】解：以B为原点建立平面直角坐标系，A点的坐标为， ∴若以A点为原点建立平面直角坐标系，则B点在A点右2个单位，下1个单位处， ∴B点坐标为． 故选：B． 5. 如图，中，点，，．将先向右平移2个单位长度，再向上平移3个单位长度，则平移后（点A，B，C的对应点分别为点，，）三个顶点的坐标分别为（ ） A. ，， B. ，， C. ，， D. ，， 【答案】C 【解析】 【分析】根据“横坐标左减右加，纵坐标上加下减”的平移规律求解即可． 【详解】解：∵将先向右平移2个单位长度，再向上平移3个单位长度得到，点，，， ∴，，，即，，． 6. 方程组的解是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程组的解法，熟练掌握二元一次方程组的解法是解题的关键．通过加减消元法解方程组即可． 【详解】解：， ，得：， 解得：， 将代入①，得， 解得：， ∴方程组的解为：， 故选：C． 7. 长江比黄河长836千米，黄河长度的6倍比长江长度的5倍多1284千米，如果设长江长为x千米，黄河长为y千米，那么所列方程组正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据“长江比黄河长836千米，黄河长度的6倍比长江长度的5倍多1284千米”可以列出相应的方程组，本题得以解决． 【详解】解：由题意可得， ， 故选：D． 【点睛】本题考查由实际问题抽象出二元一次方程组组，解题的关键是明确题意，列出相应的方程组． 8. 已知不等式的解集为，则这个解集在数轴上的表示正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】在数轴上表示不等式的解集，掌握“大于向右，小于向左，有等号画实心，无等号画空心”的原则． 【详解】解：把，在数轴上表示如图所示． 9. 如图所示，有一块含有角的直角三角板（，）的两个顶点B和C放在直尺的对边上，如果，那么的度数是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据角的和差关系求出的度数，再由平行线的性质可得的度数． 【详解】解：如图所示， ∵，， ∴， ∵， ∴． 10. 下列调查中，调查方式选择合理的是（ ） A. 为了了解某一品牌家具的甲醛含量，选择全面调查． B. 为了了解某公园全年的游客流量，选择抽样调查． C. 为了了解神舟飞船设备零件的质量情况，选择抽样调查． D. 为了了解一批袋装食品是否含有防腐剂，选择全面调查． 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了全面调查和抽样调查．熟练掌握全面调查和抽样调查的适用范围是解题的关键． 根据全面调查和抽样调查的适用范围对各选项判断作答即可． 【详解】解：由题意知，A中为了了解某一品牌家具的甲醛含量，选择抽样调查，故不符合要求； B中为了了解某公园全年的游客流量，选择抽样调查，故符合要求； C中为了了解神舟飞船设备零件的质量情况，选择全面调查，故不符合要求； D中为了了解一批袋装食品是否含有防腐剂，选择抽样调查，故不符合要求； 故选：B． 11. 若0<x<1，则下列关系式成立的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】可以采用取特殊值法，逐一求解，然后进行比较即可． 【详解】解：∵ ∴令 ∴，， ∵ ∴． 故选B． 【点睛】本题主要考查了实数的大小比较、负整数指数幂、整数指数幂等知识点，灵活利用相关运算法则以及掌握特殊值法是解答本题的关键． 12. 如图，宽为的矩形图案是由10个形状和大小完全一样的小长方形拼成，则一个小长方形的面积为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了二元一次方程组的实际应用，根据题意找到等量关系列出方程组是解题的关键．设小长方形的宽为，长为，再根据题意列方程组求得、，最后求面积即可． 【详解】解：设小长方形的宽为，长为， 根据题意得， ， 解得， 一个小长方形的面积为． 故选：A． 二、填空题（本大题满分12分，每小题3分） 13. 把方程改写成用含的式子表示的形式，则________． 【答案】 【解析】 【分析】利用移项即可求解，注意移项要变号． 【详解】解：， ． 14. 在平面直角坐标系中，点位于第______象限． 【答案】二 【解析】 【分析】平面直角坐标系中，各象限内点的坐标符号特征为：第一象限，第二象限，第三象限，第四象限． 【详解】解：对于点，其横坐标，纵坐标，符号特征符合第二象限的点的特征， 因此该点位于第二象限． 15. 不等式组的解集为______． 【答案】 【解析】 【分析】先求出每个不等式的解集，再求出不等式解集的公共部分即可． 【详解】解： 解不等式①得，x＜4， 解不等式②得，x＞2， ∴不等式组的解集是． 故答案为： 【点睛】此题考查了一元一次不等式组的求法，其简便求法就是用口诀求解．求不等式组解集的口诀：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到（无解）． 16. 如图所示，将一张长方形纸片沿折叠，点D落在上的点处，点C落在点处．若，则的度数为________度． 【答案】60 【解析】 【分析】由平行线的性质和邻补角互补求出的度数，再由折叠的性质求出的度数，据此根据角的和差关系可得答案． 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴， ∴， 由折叠的性质可得， ∴． 三、解答题（本大题满分72分） 17. 计算及解方程组或不等式组： （1）计算： （2）解方程组 （3）解不等式组 （4）已知，求x的值． 【答案】（1） （2） （3） （4） 【解析】 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： 得，解得， 把代入①得，解得， ∴原方程组的解为； 【小问3详解】 解： 解不等式①得， 解不等式②得， ∴原不等式组的解集为； 【小问4详解】 解：∵， ∴． 18. 某地为打造运河风光带，雇用，两个工程队共同完成一段长为的河道的清理任务．已知A工程队每天清理，工程队每天清理，两个工程队工作天数之和为天，，工程队分别清理了多长的河道？ 【答案】工程队清理了河道，工程队清理了河道 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程组的实际应用，解题关键是准确列出方程组． 先设工程队清理了天河道，工程队清理了天河道，根据题意列出方程组求解，再求，工程队分别清理了的河道长度． 【详解】解：设工程队清理了天河道，工程队清理了天河道， 则，解得：， ∴工程队清理了（）河道， 工程队清理了（）河道， 答：工程队清理了河道，工程队清理了河道． 19. 为了解学生自主复习的学习效果，某校决定随机抽取九年级部分学生进行质量测试，以下是根据测试的数学成绩绘制的统计表和频数分布直方图． 成绩/分 频数 百分比 2 6 9 b a 15 请根据所给信息，解答下列问题． （1）_______，_______； （2）此次抽样调查的样本容量是______，并补全频数分布直方图； （3）某同学测试的数学成绩是76分，这次测试中，数学成绩高于76分的至少有_______人． （4）已知该年级有800名学生参加测试，请估计数学成绩为优秀（80分以上）的人数． 【答案】（1）18， （2）50， 补全频数分布直方图如下： ． （3）33 （4）528人 【解析】 【分析】（1）用的频数除以所占百分数得到样本容量，然后减去其他组的频数即可求出a的值，然后用的频数除以样本容量即可求出b的值； （2）由（1）求得的数据补全频数分布直方图即可； （3）利用频数样本容量所占百分数，计算即可． （4）利用样本估计总体计算即可． 本题考查了统计表、频数分布直方图，样本估计总体，熟练掌握统计图的意义，样本估计总体，正确计算样本容量是解题的关键． 【小问1详解】 解：∵（人）， ∴（人）， ∴， 故答案为：18，； 【小问2详解】 解：由（1）得，样本容量为50； 【小问3详解】 解：根据题意，得（人）． 答：数学成绩高于76分的至少有33人； 【小问4详解】 解：（人）． 答：该年级800名学生中数学成绩为优秀（80分及以上）的大约有528人． 20. 完成下面的证明． 如图所示，，．求证 证明：， ________（ ） ，（ ） （ ） （ ） 【答案】；两直线平行，内错角相等；已知；两直线平行，同旁内角互补；等式的基本性质 【解析】 【分析】根据平行线的性质和已给证明过程求解即可． 【详解】略 21. 某校七年级560名学生和12位老师准备乘坐客车去参观历史博物馆．客运公司有两种型号的客车可供租用，每辆车的载客量和租金如下表所示． 车型 A型 B型 载客量/人 40 50 租金/元 1000 1200 学校计划租用12辆客车，那么 （1）最多可以租用多少辆A型客车？ （2）共有几种租车方案？哪种方案租金最低？ 【答案】（1）最多可以租用2辆A型客车． （2）共有3种租车方案：方案一：租用12辆B型客车；方案二：租用1辆A型客车，11辆B型客车；方案三：租用2辆A型客车，10辆B型客车；租用2辆A型客车、10辆B型客车的租金最低 【解析】 【分析】（1）设租用x辆A型客车，则租用辆B型客车，根据总载客量要不小于师生总人数建立不等式求解即可； （2）根据（1）所求可确定租用A型客车的数量为0辆或1辆或2辆，据此求出对应方案的租金，比较即可得到答案． 【小问1详解】 解：设租用x辆A型客车，则租用辆B型客车， 由题意得，， 解得， ∵x为非负整数， ∴x的最大值为2， 答：最多可以租用2辆A型客车； 【小问2详解】 解：由（1）得租用A型客车的数量为0辆或1辆或2辆， 当租用0辆A型客车时，则租用12辆B型客车，此时的租金为元， 当租用1辆A型客车时，则租用11辆B型客车，此时的租金为元， 当租用2辆A型客车时，则租用10辆B型客车，此时的租金为元， ∵， ∴租用2辆A型客车，租用10辆B型客车的租金最低； 答：共有3种租车方案：方案一：租用12辆B型客车；方案二：租用1辆A型客车，11辆B型客车；方案三：租用2辆A型客车，10辆B型客车；租用2辆A型客车、10辆B型客车的租金最低． 22. 在平面直角坐标系xOy中，，． （1）若，，则AB＝______； （2）若，小智同学认为AB的长度是定值，你同意他的观点吗？若同意，求出AB的长；若不同意，请说明理由； （3）在（2）的条件下，点，，线段MN上存在点P，使得的面积等于4，直接写出b的取值范围． 【答案】（1）4 （2）同意，AB=4 （3）或 【解析】 【分析】（1）求出A，B两点坐标，可得结论； （2）用a表示出点B的坐标，可得结论； （3）构建不等式求解即可． 【小问1详解】 解：当a=1，b=1时，A（1，2），B（1，-2）， ∴AB=2-（-2）=4， 故答案为：4； 【小问2详解】 小智同学的观点正确． 理由：∵a+2b=3， ∴2b=3-a， ∴B（a，2a-4）， ∵A（a，2a）， ∴AB=2a-（2a-4）=4， ∴AB的长是定值； 【小问3详解】 如图， 观察图象可知，0≤a≤2或-4≤a≤-2 ∵a=3-2b， ∴0≤3-2b≤2或-4≤3-2b≤-2. 解得或． 【点睛】本题属于三角形综合题，考查了三角形的面积，两点之间的距离等知识，解题的关键是理解题意，学会构建不等式解决问题． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 澄迈县2026年春季七年级期末测试 数学学科试题 （全卷满分120分，考试时间100分钟） 一、选择题（本大题满分36分，每小题3分） 在下列各题的四个备选答案中，有且只有一个是正确的，请在答题卡上把你认为正确的答案的字母代号按要求用2B铅笔涂黑． 1. 在下列各图中，和是对顶角的是（ ） A. B. C. D. 2. 如图所示，直线，被直线所截，与交于点M，与交于点N，则的同位角是（ ） A. B. C. D. 3. 10的算术平方根是（ ） A. 10 B. C. D. 4. 如图，方格纸上有A，B两点，若以点B为原点建立平面直角坐标系，则点A的坐标为．若以点A为原点建立平面直角坐标系，则点B的坐标为（ ） A. B. C. D. 5. 如图，中，点，，．将先向右平移2个单位长度，再向上平移3个单位长度，则平移后（点A，B，C的对应点分别为点，，）三个顶点的坐标分别为（ ） A. ，， B. ，， C. ，， D. ，， 6. 方程组的解是（ ） A. B. C. D. 7. 长江比黄河长836千米，黄河长度的6倍比长江长度的5倍多1284千米，如果设长江长为x千米，黄河长为y千米，那么所列方程组正确的是（ ） A. B. C. D. 8. 已知不等式的解集为，则这个解集在数轴上的表示正确的是（ ） A. B. C. D. 9. 如图所示，有一块含有角的直角三角板（，）的两个顶点B和C放在直尺的对边上，如果，那么的度数是（ ） A. B. C. D. 10. 下列调查中，调查方式选择合理的是（ ） A. 为了了解某一品牌家具的甲醛含量，选择全面调查． B. 为了了解某公园全年的游客流量，选择抽样调查． C. 为了了解神舟飞船设备零件的质量情况，选择抽样调查． D. 为了了解一批袋装食品是否含有防腐剂，选择全面调查． 11. 若0<x<1，则下列关系式成立的是（ ） A. B. C. D. 12. 如图，宽为的矩形图案是由10个形状和大小完全一样的小长方形拼成，则一个小长方形的面积为（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题满分12分，每小题3分） 13. 把方程改写成用含的式子表示的形式，则________． 14. 在平面直角坐标系中，点位于第______象限． 15. 不等式组的解集为______． 16. 如图所示，将一张长方形纸片沿折叠，点D落在上的点处，点C落在点处．若，则的度数为________度． 三、解答题（本大题满分72分） 17. 计算及解方程组或不等式组： （1）计算： （2）解方程组 （3）解不等式组 （4）已知，求x的值． 18. 某地为打造运河风光带，雇用，两个工程队共同完成一段长为的河道的清理任务．已知A工程队每天清理，工程队每天清理，两个工程队工作天数之和为天，，工程队分别清理了多长的河道？ 19. 为了解学生自主复习的学习效果，某校决定随机抽取九年级部分学生进行质量测试，以下是根据测试的数学成绩绘制的统计表和频数分布直方图． 成绩/分 频数 百分比 2 6 9 b a 15 请根据所给信息，解答下列问题． （1）_______，_______； （2）此次抽样调查的样本容量是______，并补全频数分布直方图； （3）某同学测试的数学成绩是76分，这次测试中，数学成绩高于76分的至少有_______人． （4）已知该年级有800名学生参加测试，请估计数学成绩为优秀（80分以上）的人数． 20. 完成下面的证明． 如图所示，，．求证 证明：， ________（ ） ，（ ） （ ） （ ） 21. 某校七年级560名学生和12位老师准备乘坐客车去参观历史博物馆．客运公司有两种型号的客车可供租用，每辆车的载客量和租金如下表所示． 车型 A型 B型 载客量/人 40 50 租金/元 1000 1200 学校计划租用12辆客车，那么 （1）最多可以租用多少辆A型客车？ （2）共有几种租车方案？哪种方案租金最低？ 22. 在平面直角坐标系xOy中，，． （1）若，，则AB＝______； （2）若，小智同学认为AB的长度是定值，你同意他的观点吗？若同意，求出AB的长；若不同意，请说明理由； （3）在（2）的条件下，点，，线段MN上存在点P，使得的面积等于4，直接写出b的取值范围． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $