精品解析：陕西渭南市临渭区2025-2026学年第二学期期末教学质量调研高一数学试题

2025~2026学年度第二学期期末教学质量调研 高一数学试题 注意事项： 1．本试题共4页，满分150分，时间120分钟． 2．答卷前，考生务必将自己的姓名和准考证号填写在答题卡上． 3．回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．涂写在本试卷上无效． 4．作答非选择题时，将答案书写在答题卡上，书写在本试卷上无效． 5．考试结束后，监考员将答题卡按顺序收回，装袋整理；试题不回收． 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 设，则（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】由题意首先计算复数的值，然后利用共轭复数的定义确定其共轭复数即可. 【详解】由题意可得， 则. 故选：B. 2. 已知为第三象限角，且，则的值为（ ） A. － B. C. － D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据题意，结合三角函数的基本关系式，准确计算，即可求解. 【详解】因为 为第三象限角，且，可得， 所以. 故选：B. 3. 已知向量，若与平行，则实数（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】先将与的坐标表示出来，再根据向量平行的充要条件列出方程，解方程即可求解． 【详解】已知向量， ，， 由与平行，有，解得. 故选：B 4. 如图，在中，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据向量的线性运算求得正确答案. 【详解】 . 故选：A 5. 将函数的图象先向左平移，再将横坐标变为原来的2倍，纵坐标不变，所得图象对应的函数解析式为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据三角函数图象的平移变换规律即可求解. 【详解】将函数的图象向左平移后，所得图象对应的函数为； 再将横坐标变为原来的2倍，纵坐标不变，则． 故选：. 6. 若m,n为直线，为两个平面，则下列结论中正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 【答案】C 【解析】 【分析】根据线面平行的定义可判断A的正误，根据空间中垂直关系的转化可判断BCD的正误. 【详解】对于A，若，则可平行或异面，故A错误； 对于B，若，则，故B错误； 对于C，若，则存在直线，， 所以由可得，故，故C正确； 对于D，，则与可平行或相交或，故D错误； 故选：C. 7. 函数（，，）的部分图像如图所示，则（ ） A. 0 B. 2 C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据图像最高点和最低点得到,由周期得到，再将点代入函数解析式得到，将代入即可求解. 【详解】由图可知，，所以， 因为，解得， 将代入得，结合已知范围，解得， 所以， 故， 故选：C 8. 我国古代数学名著《九章算术》中，将底面是直角三角形的直三棱柱称为“堑堵”．在如图所示的“堑堵”中，，则二面角的正切值为（ ） A. 1 B. 2 C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】取中点，连接，，求得即为二面角的平面角，设出边长，利用三角形知识求解即可. 【详解】由知，，取中点，连接，，则即为二面角的平面角，设，则，∴． 故选：D． 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9. 已知函数，则下列结论正确的是（ ） A. 的最小值为 B. 的最小正周期为 C. 的图象关于直线对称 D. 为奇函数 【答案】BC 【解析】 【分析】根据正弦型函数的图象与性质，分别分析函数的最值、周期、对称轴，以及平移变换后函数的奇偶性，逐项判断即可. 【详解】对于A：由于，因此的取值范围是， 故最小值为，A错误. 对于B：对于正弦型函数，最小正周期，B正确. 对于C：令，解得. 当时，，所以的图象关于直线对称，C正确. 对于D：，为偶函数，D错误. 10. 已知，则下列结论正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】ABD 【解析】 【分析】由题意知，平方求得，结合，化简得到，进而逐项判定，即可求解. 【详解】因为，所以， 可得， 因为，所以，所以，则， 又由，所以，故D正确； 联立方程组，解得，故A、B正确， 由，故C错误. 故选：ABD. 11. 在四棱锥中，分别是上的点，，则下列条件可以确定平面的是（ ） A. B. C. 平面 D. 平面 【答案】BD 【解析】 【分析】根据线面、面面平行的判定定理与性质，结合反证法，由选项依次证明即可. 【详解】如图，过点作交于点，连接，即有平面， 由于，所以， 若，则，又平面，平面， 所以平面，由平面， 得平面平面，又平面，所以平面，故B正确； 若平面，又因为平面平面，所以，由B可知D正确； 假设平面，设平面，则， 若平面，平面平面，所以， 反之若，当且仅当平面，即A、C同时正确或错误； 若，可能，也可能与相交． 若与相交，由知延长必与、交于同一点， 由几何关系知与不平行，故A、C错误． 故选：BD 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12. 在中，内角，，的对边分别为，，，若，，，则________． 【答案】 【解析】 【分析】根据正弦定理求出的值，再结合大边对大角的性质求解即可. 【详解】在中，由正弦定理得， 因为，所以，即，所以. 13. 在中，P是BC上一点，若，则___________. 【答案】## 【解析】 【分析】根据给定条件，用向量表示向量，再利用平面向量基本定理求解作答. 【详解】在中，，则， 又，且不共线，则，所以. 故答案为： 14. 复数满足，则的最大值为________． 【答案】6 【解析】 【分析】由复数的模的几何意义确定复数对应点的轨迹，问题转化为圆上一点到点的距离最大值，即可得结果. 【详解】设复数. 由复数的模的几何意义可知， 表示复数对应的点到点的距离. 因为，所以，即， 这表示点在以原点为圆心，半径的圆上. 因为，所以由圆的性质可知， 点到点的距离的最大值为， 即的最大值为6. 故答案为：6 四、解答题：本题共5小题，共77分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15. 已知向量满足：，，. （1）求向量与的夹角； （2）若，求实数的值. 【答案】（1）；（2）. 【解析】 【详解】试题分析：（1）借助题设条件运用向量的数量积公式求解；（2）借助向量模的概念建立方程求解. 试题解析： （1）设向量与的夹角为， ∵，∴， 所以，∵，∴； （2）由，得， ∴，. 考点：向量的模的概念和数量积公式等有关知识的综合运用． 16. 记的内角，，的对边分别为，，，已知，，． （1）求角的大小； （2）求的面积． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）利用两角和的正弦公式及诱导公式得到，即可得解； （2）利用余弦定理得到，再将两边平方，即可求出，最后由面积公式计算可得. 【小问1详解】 因为， 所以， 即，即， 显然，所以，又，所以； 【小问2详解】 由余弦定理，即， 又，所以， 解得， 所以. 17. （1）若，，，，求； （2）若，，且，，求． 【答案】 ；（2） 【解析】 【分析】（1）将角变为，利用两角差的余弦公式求解； （2）将角用表示，利用诱导公式转化为两角和的正弦公式求解. 【详解】（1） 因为，，所以， 因为，，所以， 因为，所以， 因为，所以， 所以. （2）因为 ，所以， 因为，所以， 因为，所以， 因为，所以， 所以 . 18. 如图，在四棱锥中，底面为矩形，平面平面，，，、分别为、的中点. （1）求证：； （2）求证：平面平面； （3）求证：平面. 【答案】（1）∵，且为的中点，∴. ∵底面为矩形，∴，∴； （2）∵底面为矩形，∴. ∵平面平面，平面平面，平面， ∴平面，又平面，∴. 又，，、平面，平面， ∵平面，∴平面平面； （3）如图，取中点，连接. ∵分别为和的中点，∴，且. ∵四边形为矩形，且为的中点，∴， ∴，且，∴四边形为平行四边形， ∴，又平面，平面，∴平面. 【解析】 【分析】（1）欲证，只需证明即可； （2）先证平面，再证平面平面； （3）取中点，连接，证明，则平面. 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 【小问3详解】 略 【点睛】证明面面关系的核心是证明线面关系，证明线面关系的核心是证明线线关系.证明线线平行的方法：（1）线面平行的性质定理；（2）三角形中位线法；（3）平行四边形法. 证明线线垂直的常用方法：（1）等腰三角形三线合一；（2）勾股定理逆定理；（3）线面垂直的性质定理；（4）菱形对角线互相垂直. 19. 已知函数，其中． （1）若的最小正周期为，且的最大值为3，求的值及的单调递增区间； （2）在（1）的条件下，把函数的图象向左平移个单位长度得到偶函数的图象，求函数的对称中心； （3）若函数在区间上单调递增，求的取值范围． 【答案】（1），单调递增区间为； （2）的对称中心为； （3）. 【解析】 【分析】（1）通过诱导公式和二倍角公式将函数化为最简形式，通过余弦函数的单调区间求出单调区间； （2）通过平移得函数解析式，由余弦函数求解函数对称中心； （3）函数在区间上单调递增得到范围小于或等于半个周期，再由函数的范围求出的范围. 【小问1详解】 因为 所以， 的最小正周期为，所以，所以， 的最大值为3，所以，解得， 所以， 令，解得 所以，函数单调递增区间为，. 【小问2详解】 由（1）得：，所以， 为偶函数，所以，，解得，， 因为，所以令， 则， 令，，解得，， 的对称中心为，. 【小问3详解】 因为，所以， 函数在区间上单调递增， 所以且， 解得，且，即， 所以， 所以的取值范围为. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025~2026学年度第二学期期末教学质量调研 高一数学试题 注意事项： 1．本试题共4页，满分150分，时间120分钟． 2．答卷前，考生务必将自己的姓名和准考证号填写在答题卡上． 3．回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．涂写在本试卷上无效． 4．作答非选择题时，将答案书写在答题卡上，书写在本试卷上无效． 5．考试结束后，监考员将答题卡按顺序收回，装袋整理；试题不回收． 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 设，则（ ） A. B. C. D. 2. 已知为第三象限角，且，则的值为（ ） A. － B. C. － D. 3. 已知向量，若与平行，则实数（ ） A. B. C. D. 4. 如图，在中，，则（ ） A. B. C. D. 5. 将函数的图象先向左平移，再将横坐标变为原来的2倍，纵坐标不变，所得图象对应的函数解析式为（ ） A. B. C. D. 6. 若m,n为直线，为两个平面，则下列结论中正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 7. 函数（，，）的部分图像如图所示，则（ ） A. 0 B. 2 C. D. 8. 我国古代数学名著《九章算术》中，将底面是直角三角形的直三棱柱称为“堑堵”．在如图所示的“堑堵”中，，则二面角的正切值为（ ） A. 1 B. 2 C. D. 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9. 已知函数，则下列结论正确的是（ ） A. 的最小值为 B. 的最小正周期为 C. 的图象关于直线对称 D. 为奇函数 10. 已知，则下列结论正确的是（ ） A. B. C. D. 11. 在四棱锥中，分别是上的点，，则下列条件可以确定平面的是（ ） A. B. C. 平面 D. 平面 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12. 在中，内角，，的对边分别为，，，若，，，则________． 13. 在中，P是BC上一点，若，则___________. 14. 复数满足，则的最大值为________． 四、解答题：本题共5小题，共77分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15. 已知向量满足：，，. （1）求向量与的夹角； （2）若，求实数的值. 16. 记的内角，，的对边分别为，，，已知，，． （1）求角的大小； （2）求的面积． 17. （1）若，，，，求； （2）若，，且，，求． 18. 如图，在四棱锥中，底面为矩形，平面平面，，，、分别为、的中点. （1）求证：； （2）求证：平面平面； （3）求证：平面. 19. 已知函数，其中． （1）若的最小正周期为，且的最大值为3，求的值及的单调递增区间； （2）在（1）的条件下，把函数的图象向左平移个单位长度得到偶函数的图象，求函数的对称中心； （3）若函数在区间上单调递增，求的取值范围． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $