陕西安康市2025-2026学年高一下学期期末教学质量评估数学试卷

陕西安康市2025-2026学年高一下学期期末教学质量评估 数学试卷 本试卷共4页，19题.全卷满分150分.考试用时120分钟. 注意事项： 1.答题前、先将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置. 2.选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效. 3.非选择题的作答：用签字笔直接写在答题卡上对应的答题区域内.写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效. 4.考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交. 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 2026年五一假期轻量化露营成为青年出游新热点，某户外装备租赁门店统计了连续12名青年顾客单次租赁的装备件数，数据如下：3，2，4，3，5，3，2，3，4，3，5，2，则这组数据的众数为（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 2. 已知全集，集合，，则（ ） A. B. C. D. 3. 如图用斜二测画法画一个边长为6的正方形的直观图，则该直观图的周长为（ ） A. 9 B. 18 C. 27 D. 36 4. 已知，，，则（ ） A. B. C. 2 D. 4 5. 已知，，，是表面积为的球的球面上的四个点，且，，，，，则三棱锥的体积为（ ） A. 4 B. 8 C. 12 D. 24 6. 已知向量，，若，则所在的区间为（ ） A. B. C. D. 7. 已知关于的不等式的解集为，则不等式的解集为（ ） A. B. C. D. 8. 已知向量、满足，，，则（ ） A. B. 与夹角的余弦值为 C. 在上的投影向量的坐标为 D. 的最小值为2 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9. 已知、是两条不同的直线，，是两个不同的平面，则下列说法正确的是（ ） A. 若，，则 B. 若，，则 C. 若，且，则 D. 若，，则至少与，中一个平行 10. 已知复数，其中，是虚数单位，则下列说法正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若为纯虚数，则或1 D. 若在复平面内对应的点位于第四象限，则 11. 在一个密闭的盒子中放有大小和形状都相同，编号分别为1，2，3，4，5的5张卡牌，现从中依次不放回地摸出两张卡牌，记事件“第一次摸出的卡牌编号为奇数”，事件“摸出的两张卡牌的编号之和为6”，事件“摸出的两张卡牌中，第二次摸出的卡牌编号为偶数”，则（ ） A. B. 事件与事件相互独立 C. D. 事件与事件为互斥事件 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 复数的虚部为__________. 13. 已知函数为偶函数，且当时，.则__________. 14. 在中，点满足，点满足，若，则__________；若，，，则__________. 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤. 15. 已知幂函数在定义域上单调递增，指数函数（且，且. （1）求与的解析式； （2）若函数，解不等式. 16. 记的内角，，的对边分别为，，，已知. （1）求； （2）若，求面积的最大值. 17. 函数（其中，，）的部分图象如图所示. （1）求的解析式； （2）将图象上所有的点向左平移个单位长度得到函数的图象，若为角终边上一点，求. 18. 在直三棱柱中，，. （1）若为的中点，为的中点，求证：平面； （2）若二面角的正切值为. （i）求； （ii）若为棱上（不包括端点）的动点，求三棱锥体积的取值范围. 19. 某校园文创社团对高一进行文创手作体验的学生进行时长调查（单位：分钟），随机抽取了100名学生并将其时长分成五组：第一组[20，30），第二组[30，40），第三组，第四组，第五组，绘制成如图所示的频率分布直方图. （1）求第一组的频率，并求这100名学生进行文创手作体验时长的平均数（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）； （2）从第四、第五两组学生中采用分层随机抽样的方法选出6名学生，再从这6名学生中随机选出2名学生，求这2名学生来自不同组的概率； （3）若第四组的时长的平均数为54，方差为4，第五组的时长的平均数为66，方差为7，求这两组时长的总平均数和总方差. 参考公式：，其中为总样本平均数. 陕西安康市2025-2026学年高一下学期期末教学质量评估 数学试卷 本试卷共4页，19题.全卷满分150分.考试用时120分钟. 注意事项： 1.答题前、先将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置. 2.选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效. 3.非选择题的作答：用签字笔直接写在答题卡上对应的答题区域内.写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效. 4.考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交. 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】A 【3题答案】 【答案】B 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】A 【6题答案】 【答案】B 【7题答案】 【答案】D 【8题答案】 【答案】C 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 【9题答案】 【答案】ACD 【10题答案】 【答案】AB 【11题答案】 【答案】AC 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 ①. ②. ## 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤. 【15题答案】 【答案】（1）； （2） 【16题答案】 【答案】（1） （2） 【17题答案】 【答案】（1） （2） 【18题答案】 【答案】（1）连结， 因为为的中点，为的中点，所以， 又因为平面，平面，所以平面. （2）（i）6 （ii） 【19题答案】 【答案】（1） 第一组的频率为 ，平均数为 （2） （3） 总平均数 ，总方差 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $