精品解析：陕西省渭南市临渭区2024-2025学年高一下学期期末教学质量调研数学试卷

陕西省渭南市临渭区2024-2025学年高一下学期期末教学质量调研 数学试卷 注意事项： 1.本试题共4页，满分150分，时间120分钟. 2.答卷前，考生务必将自己的姓名和准考证号填写在答题卡上. 3.回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效. 4.考试结束后，监考员将答题卡按顺序收回，装袋整理；试题不回收. 第I卷（选择题 共58分） 一、选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分.在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 已知，则（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】利用复数的乘法和共轭复数的定义可求得结果. 【详解】因为，故，故 故选：C. 2. 在中，，，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】先根据正弦定理求出，再根据同角三角函数之间的关系即可求解. 详解】解：由正弦定理得：， 即， 解得：， 又， . 故选：B. 3. 如图，一个水平放置平面图形的直观图是边长为2的正方形，则原图形的周长是（ ） A. 16 B. 12 C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据斜二测画法分析运算. 【详解】在直观图中，， 可得原图形是平行四边形，其底边长2，高为， 则另一边长为，所以原图形的周长为． 故选：A. 4. 已知，则（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据角的配凑，得，即可求解出答案. 【详解】由题意， 故选：B. 5. 已知为单位向量，当它们的夹角为时，在方向上的投影向量为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据投影向量定义计算即可. 【详解】因为为单位向量，则， 则向量在向量上的投影向量为. 故选：B. 6. 已知圆柱的高为2，它的两个底面的圆周在直径为的同一个球的球面上，则圆柱的表面积为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据题意及圆柱、球的对称，可求得圆柱底面圆半径，根据圆柱表面积的求法，即可得答案. 【详解】由题意得球的半径为，设圆柱底面圆半径为r， 根据圆柱和球的对称性可得， 所以圆柱的表面积. 故选：D 7. 在长方体中，，，为的中点，则异面直线与所成角的余弦值为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】在长方体中，由，故为异面直线与所成角或其补角，然后在中由余弦定理可得答案. 【详解】如图，，故为异面直线与所成角或其补角， 由题意，得， ，， 在中 所以与所成角的余弦值为. 故选：A 8. 如图，二面角α-l-β大小是60°，线段AB⊂α，B∈l，AB与l所成的角为30°，则AB与平面β所成的角的正弦值是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】作AO⊥β于O，AC⊥l于C，连接OB，OC，则,,设AB与β所成的角为θ，则∠ABO＝θ，解三角形得解. 【详解】如图， 作AO⊥β于O，AC⊥l于C，连接OB，OC，则OC⊥l． 则,, 设AB与β所成的角为θ，则∠ABO＝θ， 由图得sinθ＝＝＝sin30°·sin60°＝． 故选：C 【点睛】方法点睛：求空间的角常用的方法有：（1）几何法（找作证指求）；（2）向量法.要根据已知条件灵活选择方法求解. 二、选择题（本题共3小题，每小题6分，共18分.在每个题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分；部分选对的得部分分，有选错的得0分） 9. 已知函数，，要得到函数的图象可由函数的图象（ ） A. 先将横坐标扩大为原来的2倍，纵坐标不变，再向右平移个单位长度 B. 先将横坐标缩小为原来的，纵坐标不变，再向右平移个单位长度 C. 先向右平移个单位长度，再将横坐标缩小为原来的，纵坐标不变 D. 先向右平移个单位长度，再将横坐标缩小为原来的，纵坐标不变 【答案】BC 【解析】 【分析】根据函数解析式，结合函数图象的变换可先平移后伸缩，也可以先横坐标缩小为原来的后平移，即可得出答案. 【详解】先将横坐标缩小为原来的，纵坐标不变，再向右平移个单位长度得到函数的图象，A错误，B正确； 先向右平移个单位长度，再将横坐标缩小为原来的，纵坐标不变，得到函数的图象，C正确，D错误. 故选：BC 10. 已知，为不同的直线，，为不同的平面，下列命题为真命题的有（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 【答案】ACD 【解析】 【分析】对A，根据垂直于同一直线的两平面平行，即可判断；对B，由线面平行的判定定理即可判断；对C，由面面垂直的判定定理即可判断；对D，根据垂直于同一平面的两直线平行，即可判断. 【详解】解：对A，由垂直于同一直线的两平面平行可得：，，故A正确； 对B， ，，则或者，故B错误； 对C，由面面垂直的判定定理可知：，，故C正确； 对D，由垂直于同一平面的两直线平行可得：，，故D正确. 故选：ACD. 11. （多选）已知不等式对于任意的恒成立，则实数的取值可能为（ ） A. B. 0 C. D. 【答案】CD 【解析】 【详解】由不等式分离常数，根据三角恒等变换、三角函数值域的求法，求得的取值范围，从而确定正确答案. 【解答】依题意不等式对于任意的恒成立， 对于任意的恒成立， . ，所以. 所以.所以CD选项符合. 故选：CD 第Ⅱ卷（非选择题 共92分） 三、填空题（本题共3小题，每小题5分，共15分） 12. 已知向量a＝(m，3)，b＝(1，m＋1).若a⊥b，则m＝________． 【答案】－ 【解析】 【详解】由题意，知a·b＝m＋3(m＋1)＝0，解得m＝－. 【考查意图】考查两个向量垂直． 13. 已知函数的部分图象如图所示，则函数的解析式为_______________． 【答案】 【解析】 【分析】根据给定的的图象，结合三角函数的性质，分别求得和的值，即可求解. 【详解】由题意，函数的部分图象， 可得，所以， 可得，即， 又由， 结合三角函数的五点对应法，可得，即， 又因为，所以，所以. 故答案为：. 14. 一个底面半径为，高为的封闭圆柱形容器（容器壁厚度忽略不计）内有两个半径相等的铁球，则铁球半径的最大值为____________． 【答案】 【解析】 【分析】根据圆柱与球的性质以及球的体积公式可求出球的半径； 【详解】 圆柱的底面半径为，设铁球的半径为r，且， 由圆柱与球的性质知， 即，， 故答案为：. 四、解答题（本题共5小题，共77分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 15. 已知向量. （1）若，求； （2）若，求向量与的夹角的余弦值. 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）由向量平行的坐标表示可构造方程求得，由此得到； （2）由向量垂直的坐标表示可构造方程求得，由向量夹角公式可计算求得结果. 【小问1详解】 ， 由可得：，解得：， ． 【小问2详解】 ， 由可得：，解得：， . 16. 已知复数z使得，其中i是虚数单位. （1）求复数z的共轭复数； （2）若复数在复平面上对应的点在第四象限，求实数的取值范围. 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）根据复数的除法运算以及加法运算化简复数，即可根据复数的分类求解， （2）根据复数乘法化简，根据第四象限的点的特征即可列不等式求解. 【小问1详解】 设，∴ ∴ ∴ 所以，解得， ∴， ∴； 【小问2详解】 ∵m为实数， ∴， 解得 ∴的取值范围是. 17. 在中，内角的对边分别为，且. （1）求角的大小； （2）若，求的值和的面积. 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）由，利用正弦定理求解； （2）利用余弦定理求得边c，再利用三角形面积公式求解. 【小问1详解】 解：， 由正弦定理得， ， 为锐角， . 小问2详解】 ， 由余弦定理可得， . 18. 如图，在正方体中，棱长为1，为的中点，. （1）求证：平面； （2）求证：平面； （3）求三棱锥的体积. 【答案】（1）证明见解析；（2）证明见解析；（3）. 【解析】 分析】（1）利用正方体的几何性质可证明，结合，由线面垂直的判定定理可证明平面； （2）连接，利用四边形是平行四边形，得到且，进一步证明四边形是平行四边形，可得，由线面平行的判定定理证明即可； （3）由平面，则点到平面的距离即为点到平面的距离，由等体积法求解体积即可． 【详解】（1）证明：∵在正方体中，平面， 平面，∴， ∵，， ∴平面. （2）证明：连接， ∵在正方体中，且， ∴四边形是平行四边形， ∴且， ∵，分别为，中点，∴， ∴四边形是平行四边形， ∴， ∵平面，平面， ∴平面. （3）由（2）得平面， ∴点到平面的距离即为点到平面的距离， ∴ . 19. 已知函数． （1）当时，求函数的值域； （2）已知，函数，若函数在区间上是增函数，求的最大值． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）利用三角恒等变换化简函数解析式为，由可得出的取值范围，结合正弦型函数的基本性质可求得函数的值域； （2）求得，由可求得，由已知可得，结合函数的单调性可得出关于的不等式组，由此可解得实数的取值范围，即可得解. 【小问1详解】 解：． ，则，所以，， 因此，函数在区间上的值域为 【小问2详解】 解：， 当时，， 当时，，则， 因为在上是增函数，且， 所以，， 即，化简得，因为，则， 因此，的最大值为. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 陕西省渭南市临渭区2024-2025学年高一下学期期末教学质量调研 数学试卷 注意事项： 1.本试题共4页，满分150分，时间120分钟. 2.答卷前，考生务必将自己的姓名和准考证号填写在答题卡上. 3.回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效. 4.考试结束后，监考员将答题卡按顺序收回，装袋整理；试题不回收. 第I卷（选择题 共58分） 一、选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分.在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 已知，则（ ） A. B. C. D. 2. 在中，，，，则（ ） A B. C. D. 3. 如图，一个水平放置的平面图形的直观图是边长为2的正方形，则原图形的周长是（ ） A 16 B. 12 C. D. 4 已知，则（ ） A. B. C D. 5. 已知为单位向量，当它们的夹角为时，在方向上的投影向量为（ ） A. B. C. D. 6. 已知圆柱的高为2，它的两个底面的圆周在直径为的同一个球的球面上，则圆柱的表面积为（ ） A. B. C. D. 7. 在长方体中，，，为的中点，则异面直线与所成角的余弦值为（ ） A. B. C. D. 8. 如图，二面角α-l-β的大小是60°，线段AB⊂α，B∈l，AB与l所成的角为30°，则AB与平面β所成的角的正弦值是（ ） A. B. C. D. 二、选择题（本题共3小题，每小题6分，共18分.在每个题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分；部分选对的得部分分，有选错的得0分） 9. 已知函数，，要得到函数的图象可由函数的图象（ ） A. 先将横坐标扩大为原来的2倍，纵坐标不变，再向右平移个单位长度 B. 先将横坐标缩小为原来的，纵坐标不变，再向右平移个单位长度 C. 先向右平移个单位长度，再将横坐标缩小为原来的，纵坐标不变 D. 先向右平移个单位长度，再将横坐标缩小为原来的，纵坐标不变 10. 已知，为不同的直线，，为不同的平面，下列命题为真命题的有（ ） A. ， B. ， C ， D. ， 11. （多选）已知不等式对于任意的恒成立，则实数的取值可能为（ ） A. B. 0 C. D. 第Ⅱ卷（非选择题 共92分） 三、填空题（本题共3小题，每小题5分，共15分） 12. 已知向量a＝(m，3)，b＝(1，m＋1).若a⊥b，则m＝________． 13. 已知函数的部分图象如图所示，则函数的解析式为_______________． 14. 一个底面半径为，高为的封闭圆柱形容器（容器壁厚度忽略不计）内有两个半径相等的铁球，则铁球半径的最大值为____________． 四、解答题（本题共5小题，共77分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 15. 已知向量. （1）若，求； （2）若，求向量与的夹角的余弦值. 16. 已知复数z使得，其中i是虚数单位. （1）求复数z的共轭复数； （2）若复数在复平面上对应的点在第四象限，求实数的取值范围. 17. 在中，内角的对边分别为，且. （1）求角的大小； （2）若，求的值和的面积. 18. 如图，在正方体中，棱长为1，为的中点，. （1）求证：平面； （2）求证：平面； （3）求三棱锥的体积. 19. 已知函数． （1）当时，求函数的值域； （2）已知，函数，若函数在区间上是增函数，求的最大值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$