阶段微测试(一)(范围：13.1～13.3)-【鸿鹄志·名师测控】2025-2026学年新教材八年级上册数学（人教版2024 陕西专版）

null十3=一n-1,即x1=-n-3,x2=一n一4.检验：：n为正整数，当x1=一n-3时，x十 3=-n≠0；当x2=一n-4时，x十3=-n-1≠0，∴.原分式方程的解是x1=-n-3,x2 =-n-4. 期末综合评价（一） 1.D2.D3.B4.C5.C6.B7.A8.B9.110.-111.20°12.35 13.40°14.(2,0)或(-2,0)15.解：原式=4x+x-2=5.x-2.16.解：原式=3a (x2十2xy十y)=3a(x十y)2.17.解：方程两边乘(x十2)(x-2),得8十(x十2)(x一 2)=x(x十2).解得x=2.检验：当x=2时，(x十2)(x一2)=0.因此x=2不是原分式 方程的解，所以，原分式方程无解.18.解：：∠C=110°，∠B=20°，∴∠BAC=180° ∠B-∠C=180-20-110=50.:AE是∠BAC的平分线，∠BAE=号∠BAC= 25°，∴∠AEC=∠B十∠BAE=20°十25°=45°，19.解：如图，点Q即为所求. g￡0，解：1)三2)原武=[+-可中]号 x十1 17 3 2二B 0文- N x十1 (x+2)(x-2)(x+2)(x-2) x一2=+-2·3(x十2)c2· x-2 3 3 (x+2)(x-2) 32=十2(x+2)(x2)≠0，x≠一2且x≠2，x只能取1，当x=1时，原 1 =1+2=3:21.解：(1)如图，△AB1C即为所求； (2)如图， - △AB,C2即为所求，A2(-3,-1),B2(0,-2),C2(-2,-4).22.解：设该公司A型 车有3x个座位，则B型车有红个座位，根据题意，得9一2-2.解得x=15,经检 验，x=15是原分式方程的解，且符合题意..3x=3×15=45,4x=4×15=60.答：该公 司A型车有45个座位，B型车有60个座位.23.解：(1)依题意，实验操作区的面积为 (a+5b)(a+b)-2(a-b)2=a2+6ab+5b2-2(a2-2ab+b)=a2+6ab+5b2-2a2+ 4ab-2b=-a2十3b2十10ab:(2)当a=15m,b=5m时，实验操作区的面积为-152十3 ×52十10×15×5=-225十75十750=600(m2).24.解：(1)-1一12(2)依题意， 得(x十a)(x十b)=x2十ax十bx十ab=x2+(a+b)x十ab.:(x十a)(x十b)=x2+3x 13,.a十b=3,ab=-13,则a3b十ab3+2a2b2=ab(a2十b十2ab)=ab(a十b)2,把a十b =3,ab=-13代入ab(a+b)2,得ab(a+b)2=-13×32=-13×9=-117.25.证 明：(1)△ABC是等边三角形，.AB=BC.'AM∥BC,.∠AFD=∠CED..D是 M∠ADF=∠CDE, AC的中点，.AD=CD.在△ADF和△CDE中，∠AFD=∠CED,.△ADF≌ AD-CD, △CDE(AAS),.AF=CE,∴.AF+BE=CE+BE=BC=AB;(2),AM∥BC,∴.∠M =∠CBD,∠C=∠DAM.D是AC的中点，.AD=CD.在△ADM和△CDB中， ∠M=∠CBD, ∠DAM=∠C,.△ADM≌△CDB(AAS),.BD=DM,AM=BC.又：AB=BC, AD=CD, .AB=AM,∴.AC垂直平分BM.26.解：(1)ASA(2)同(1)可得△AEC≌△FEC, ∠EAC=∠EFC.'∠B+∠BAC=130°，∴.∠B+∠BAF+∠EAC=130°，∴.∠EFC +∠EAC=130°，∴∠EFC=65°；(3)如图，C 延长AD交BC于点E.同 (1)可得，△ABD≌△EBD,.AB=BE=10,AD=DE.BC=15,.EC=BC-BE= 第40页（共54页） 15-10=5慌-0=子=△ABC的面积为30，Sm十St SAABE 30,∴SaE=30X号-20.：AD=DE,△ABD的面积为2SaE=合×20=10， 1 期末综合评价（二） 1.D2.A3.D4.A5.A6.B7.D8.B9.3a(2a+b)10.4011.6 12.62°13.-614.2.4或215.解：原式=1十4-4=1.16.解：原式=(100+2) ×(100-2)=1002-22=10000-4=9996.17.解：如图，点D即为所求. 18解原式-出·上“-10≠0， x十1≠0，x≠1，x≠-1，x≠0，当x=2时，原式=号.19.证明：AB=AC, ∴.∠ABC=∠ACB.:DE∥BC,∴.∠ABC=∠EAB,∠ACB=∠DAC,·∠EAB= AB=AC, ∠DAC.在△ABE和△ACD中，J∠EAB=∠DAC,∴△ABE≌△ACD(SAS),∴BE AE-AD. =CD,即CD=BE.20.解：设B种机器人每小时搬运xkg化工原料，则A种机器人 每小时教运+20)g化工原料，根据题意，得P20=解得=70.经检验，= 70为原分式方程的解，且符合题意.则x十20=90.答：A种机器人每小时搬运90kg化 工原料，B种机器人每小时搬运70kg化工原料，2L,解：(1)：AB=AC,∠BAC= 120°，.∠B=∠C=30°.∠BAC=120°，∠BAP=90°，∴.∠PAC=∠BAC-∠BAP= 120°-90°=30°，.∠C=∠PAC,.PA=PC;(2)∠BAP=90°，∠B=30°，∴.BP= 2AP.PA=PC,CP=10,.BP=2CP=2×10=20.22.解：(1)如图，△ABC即为所 求： (2)如图，△A1BC即为所求：(3)(3，一3) 23.解：(1)AB=AC,∠BAC=90°，.∠ABC=∠ACB=45°，.∠ABF=135. ∠BCD=90°，∴.∠ACD=∠ACB+∠BCD=45°+90°=135°，.∠ABF=∠ACD. AB=AC, ,CB=CD,CB=BF,.BF=CD.在△ABF和△ACD中， ∠ABF=∠ACD, BF=CD, ∴.△ABF≌△ACD(SAS);(2)由(1)知，△ABF≌△ACD,.∠FAB=∠DAC,AF= AD.:∠BAC=90°，.∠EAB=∠BAC=90°，.∠EAB-∠FAB=∠BAC-∠DAC, 即∠EAF=∠BAD.:AB=AC,AE=AC,.AB=AE.在△AEF和△ABD中， (AE=AB, ∠EAF=∠BAD,∴.△AEF≌△ABD(SAS),.EF=BD.24.解：(1)CD平分 AF-AD. ∠ACB,∴∠BCD=∠ACD.·DE∥BC,.∠EDC=∠BCD,∴.∠EDC=∠ACD, ED=EC,△CDE是等腰三角形：(2)：DE∥BC,∴.∠ADE=∠B,∠CDE= ∠BCD.DE平分∠ADC,∴∠ADE=∠CDE,∴∠B=∠BCD,∴.DB=DC.过点D 作DG1BC于点G.:DB=DC,DG1BC,∴GB=BC=合×9=45.：∠ABC= 30°，BF=DF,∴∠BDF=∠B=30,.∠DFG=∠B+∠BDF=60°，.∠FDG=30°， :BF=DF=2FG.:BG=BF+FG=2FG+FG=3FG,·FG=号BG=号X4.5= 1.5,∴.DF=2FG=2×1.5=3.25.解：(1)(x十2)(x+9)-(x十4)(x+7)=x2+ 11x十18-x2-11x-28=-10,.这组黄金多项式的黄金因子是|-10=10：(2)若多 项式x十2，x一3，x十6，x十n(n是有理数)是一组黄金多项式，有三种情况：①(x十 第41页（共54页） 2)(x-3)-(x+6)(x十n)=x2-x-6-x2-(6十n)x-6n=(-7-n)x-6-6n.,这 是一组黄金多项式，∴.-7-n=0,n=-7.②(x十2)(x十6)-(x-3)(x十n)=x2十 8x十12-x-(n-3)x十3n=(11-n)x+3n十12.这是一组黄金多项式，.11-n= 0,.n=11.③(x+2)(x+n)-(x+6)(x-3)=x2+(2+n)x+2n-x2-3x+18=(n- 1)x十2n十18.这是一组黄金多项式，n-1=0,∴.n=1.综上所述，n的值为-7或 11或1：(3)的值为-3.[解析：①：(x十m)(x-2)-(x十1)(x十2)=x2-2x十mx 2m-x2-2x-x-2=(m-5)x-2m-2.:这是一组黄金多项式，.m-5=0,.m= 5,.黄金因子为-2m-2=|-12|=12,不合题意，舍去；②(x十m)(x十1)-（x- 2)(x十2)=x2十x十mx十m-x2+4=(m十1)x十m十4.：这是一组黄金多项式，.m 十1=0，∴.m=-1,∴.黄金因子为m十4|=|3=3，不合题意，舍去；③：(x十m)(x十 2)-(x-2)(x+1)=x2+2x十m.x十2n-x2-x十2x十2=(m十3)x十2m十2.这是 一组黄金多项式，.m十3=0，m=-3,.黄金因子为|2m十2=|-4|=4，符合题 意.综上所述，m的值为一3]26.解：【问题背景】EF=BE+FD【探索延伸】EF=BE 十FD仍然成立，理由如下：如图②，延长FD到点G,使DG=BE,连接AG.:∠B十 ∠ADC=180°，∠ADG+∠ADC=180°，∴.∠B=∠ADG.在△ABE和△ADG中， AB=AD. ∠B=∠ADG,.△ABE≌△ADG(SAS),.AE=AG,∠BAE=∠DAG.又·∠EAF BE=DG, =∠BAD,∴∠FAG=∠FAD+∠DAG=∠FAD+∠BAE=∠BAD-∠EAF= ∠BAD-号∠BAD=号∠BAD,·∠EAF=∠GAE在△AEF和△AGF中， AE=AG, ∠EAF=∠GAF,.△AEF≌△AGF(SAS),.EF=FG.又FG=DG+DF=BE+ AF=AF, DF,∴EF=BE十FD:【实际应用】如图③，连接EF,延长AE,BF相交于点C.在四边 形A0BC中，“∠AOB=30°+90°+20°=140°，∠FOE=70°=z∠AOB.又：0A= OB,∠OAC+∠OBC=60°+120°=180°，符合探索延伸中的条件，∴.结论EF=AE+ FB成立.即EF=AE+FB=2×(70十90)=320(n mile).答：此时两舰艇之间的距离为 320 n mile. 图② 图③ 阶段抓分小卷答案 阶段微测试（一） 1.C2.D3.D4.B5.A6.C7.A8.B9.7或910.3cm1L.25 12.60°13.解：(1)如图，线段AD即为所求； -T1(2)814.解： DL工g] (1):∠ADC=∠B+∠BAD,∠B=45°，∠BAD=60°，∴.∠ADC=45°+60°=105°. ,∠B=∠C=45°，∠BAD=60°，∴∠CAD=30°.，∠ADE=∠AED,.∠ADE= 7180°-∠DAE)=2X(180°-30)=75，∠CDE=∠ADC-∠ADE=105°-75 =30,(2∠CDE=号∠BAD.理由如下：“∠ADC=∠B+∠BAD=45+∠BAD, ∠ADE=∠ADC-∠CDE,∴.∠ADE=45°+∠BAD-∠CDE.:∠AED=∠C+ ∠CDE=45°+∠CDE,∠ADE=∠AED,∴.45°+∠BAD-∠CDE=45°+∠CDE, ∴∠CDE=∠BAD.15.解：1)①30②90：(2)z十y=50十∠a理由如下：在 △BEP中，∠B+∠BEP+∠BPE=180°.①在△PFC中，∠C+∠CFP+∠CPF= 180°.②①+②，得∠B+∠C+∠CPF+∠BPE+∠BEP+∠CFP=360°，即180°- 50°十180°-∠a十x十y=360°，∴.x十y=50°十∠a.(亦可连接AP通过外角证明) 第42页（共54页）