13.1三角形的概念知识归纳与题型突破2026-2027学年人教版八年级上册

**基本信息** 以“概念理解-分类辨析-图形应用-综合提升”为分层路径，通过梯度化题型设计巩固三角形概念与分类知识，培养几何直观与空间观念。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础认知|三角形概念|图形选择题型（3题）强化“不在同一直线、首尾顺次相接”本质，培养几何直观| |概念辨析|三角形分类|分类标准辨析（7题），通过反例判断（如等腰与锐角三角形关系）发展推理意识| |图形应用|三角形个数计数|复杂图形计数与规律探究（5题），如共边三角形对数，提升空间观念| |综合提升|综合图形分析|多知识点融合（6题），如含交点图形计数、边角对应，强化模型意识|

13.1三角形的概念知识归纳与题型突破2026-2027学年 人教版八年级上册 知识归纳： 知识点1：三角形的概念 由不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形. 知识点2：三角形的分类 按边分类：三角形 按角分类：三角形 题型突破： 题型一：三角形的定义 1.一位同学用三根木棒拼成如下图形，其中符合三角形概念的是（    ） A． B． C． D． 2．下面是四位同学分别用三根木棍组成的图形，其中是三角形的是（   ） A． B． C． D． 3．下列由三条线段组成的图形是三角形的是（　　） A．B．C． D． 题型二：三角形的分类 1.下列说法正确的是(　　) A．所有的等腰三角形都是锐角三角形 B．等边三角形属于等腰三角形 C．不存在既是钝角三角形又是等腰三角形的三角形 D．一个三角形里有两个锐角，则一定是锐角三角形 2.现有以下说法：①等边三角形是等腰三角形；②三角形的两边之差大于第三边；③三角形按边分类可分为不等边三角形、等腰三角形、等边三角形；④三角形按角分类可分为锐角三角形、直角三角形和钝角三角形．正确的有（    ） A．4个 B．3 个 C．2个 D．1个 3.下列关于三角形的分类，有如图所示的甲、乙两种分法，则（　　） A．甲、乙两种分法均正确 B．甲分法正确，乙分法错误 C．甲分法错误，乙分法正确 D．甲、乙两种分法均错误 4.用下面的图表示三角形的分类，其中不正确的是（　　） A． B． C． D． 5.下面给出的四个三角形都有一部分被遮挡，如果按角的大小来进行分类，其中不能判断三角形类型的是（   ） A． B． C． D． 6.如图给出的三角形有一部分被遮挡，则这个三角形可能是（　　） A．直角三角形 B．锐角三角形 C．钝角三角形 D．等边三角形 7.如图，∠ACD＝90°，则图中的锐角三角形是_________，钝角三角形有______个． 题型三：三角形的个数问题 1．图中以为边的三角形的个数是（   ） A．4 B．3 C．2 D．1 2．我们知道一副三角板的三个内角分别是和，老师把这两块三角板叠在一起，得到如图所示的图形，其中以为边的三角形共有（    ）    A．4个 B．5个 C．3个 D．2个 3.根据下图所示的形⑴、⑵、⑶三个图所表示的规律，依次下去第n个图中的三角形的个数是(    ) A．6(n-1) B．6n C．6(n+1) D．12n 4.若有一条公共边的两个三角形称为一对“共边三角形”，则图中以为公共边的“共边三角形”有___________对． 5.如图，平面内有五个点，以其中任意三个点为顶点画三角形，最多可以画_____个三角形． 强化训练 1.如图，共有 　 　个三角形． 2.如图，以点A为顶点的三角形有 　 　个． 3.如图，在中，点D，E分别在上，除外，图中还有几个三角形？并说出是哪些三角形的边． 4.如图，在中，D，E分别为边，上的点，，相交于点F．    (1)图中共有三角形__________个． (2)在中，所对的边是__________；在中，边所对的角是_______． 5.如图，在中，，分别是边上的点，连接，，相交于点． (1)的三个顶点是什么?三条边是什么? (2)是哪些三角形的边? 6.如图，在△BCE中，边BE所对的角是________，∠CBE所对的边是________；在△AEC中，边AE所对的角是________，∠A为内角的三角形是________． 学科网（北京）股份有限公司 $ 13.1三角形的概念知识归纳与题型突破2026-2027学年 人教版八年级上册 知识归纳： 知识点1：三角形的概念 由不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形. 知识点2：三角形的分类 按边分类：三角形 按角分类：三角形 题型突破： 题型一：三角形的定义 1.一位同学用三根木棒拼成如下图形，其中符合三角形概念的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 2．下面是四位同学分别用三根木棍组成的图形，其中是三角形的是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 3．下列由三条线段组成的图形是三角形的是（　　） A．B．C． D． 【答案】C 题型二：三角形的分类 1.下列说法正确的是(　　) A．所有的等腰三角形都是锐角三角形 B．等边三角形属于等腰三角形 C．不存在既是钝角三角形又是等腰三角形的三角形 D．一个三角形里有两个锐角，则一定是锐角三角形 【答案】B 2.现有以下说法：①等边三角形是等腰三角形；②三角形的两边之差大于第三边；③三角形按边分类可分为不等边三角形、等腰三角形、等边三角形；④三角形按角分类可分为锐角三角形、直角三角形和钝角三角形．正确的有（    ） A．4个 B．3 个 C．2个 D．1个 【答案】C 3.下列关于三角形的分类，有如图所示的甲、乙两种分法，则（　　） A．甲、乙两种分法均正确 B．甲分法正确，乙分法错误 C．甲分法错误，乙分法正确 D．甲、乙两种分法均错误 【答案】C。 4.用下面的图表示三角形的分类，其中不正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】D． 5.下面给出的四个三角形都有一部分被遮挡，如果按角的大小来进行分类，其中不能判断三角形类型的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 6.如图给出的三角形有一部分被遮挡，则这个三角形可能是（　　） A．直角三角形 B．锐角三角形 C．钝角三角形 D．等边三角形 【答案】B 7.如图，∠ACD＝90°，则图中的锐角三角形是_________，钝角三角形有______个． 【答案】 △ACE； 4. 题型三：三角形的个数问题 1．图中以为边的三角形的个数是（   ） A．4 B．3 C．2 D．1 【答案】B 2．我们知道一副三角板的三个内角分别是和，老师把这两块三角板叠在一起，得到如图所示的图形，其中以为边的三角形共有（    ）    A．4个 B．5个 C．3个 D．2个 【答案】C 3.根据下图所示的形⑴、⑵、⑶三个图所表示的规律，依次下去第n个图中的三角形的个数是(    ) A．6(n-1) B．6n C．6(n+1) D．12n 【答案】C 4.若有一条公共边的两个三角形称为一对“共边三角形”，则图中以为公共边的“共边三角形”有___________对． 【答案】3 5.如图，平面内有五个点，以其中任意三个点为顶点画三角形，最多可以画_____个三角形． 【答案】10 强化训练 1.如图，共有 　 　个三角形． 【答案】6． 2.如图，以点A为顶点的三角形有 　 　个． 【答案】4． 3.如图，在中，点D，E分别在上，除外，图中还有几个三角形？并说出是哪些三角形的边． 【答案】除外，图中还有4个三角形；是和的边． 【详解】解：除外，还有、、、， ∴除外，图中还有4个三角形 其中，是和的边． 4.如图，在中，D，E分别为边，上的点，，相交于点F．    (1)图中共有三角形__________个． (2)在中，所对的边是__________；在中，边所对的角是_______． 【答案】(1)8； (2)，． 【详解】（1）解：图中共有8个三角形，分别是，，，，，，，． （2）解：在中，所对的边是；在中，边所对的角是， 故答案为：，． 5.如图，在中，，分别是边上的点，连接，，相交于点． (1)的三个顶点是什么?三条边是什么? (2)是哪些三角形的边? 【答案】(1)的三个顶点是点，，，三条边是，， (2)是，，，的边 【详解】（1）解：的三个顶点是点，，，三条边是，，； （2）解：是，，，的边． 6.如图，在△BCE中，边BE所对的角是________，∠CBE所对的边是________；在△AEC中，边AE所对的角是________，∠A为内角的三角形是________． 【答案】 ∠BCE CE/EC ∠ACE △ABD，△ABC，△ACE 【详解】解：在△BCE中，边BE所对的角是∠BCE，∠CBE所对的边是CE； 在△AEC中，边AE所对的角是∠ACE，∠AEC所对的边是AC； ∠A为内角的三角形是△ABD，△ABC，△ACE． 故答案为：∠BCE；CE；∠ACE；△ABD，△ABC，△ACE 学科网（北京）股份有限公司 $