广东茂名市茂南区2025-2026学年2025-2026学年度第一学期九年级数学质检练习(三)

2025-2026学年度第一学期 九年级数学质检练习（三） (范围：第一章至第六章 时间：120分钟满分：120分) 一、单项选择题（本大题10小题，每小题3分，共30分） 1.将一元二次方程3x2=4x-5化为一般式后，二次项系数和一次项系数分别是 A.3,4 B.3,-5 C.3x2,-4x D.3,-4 2.如图是一个水平放置的由圆柱体和正方体组成的几何体，它的主视图是 D 3.王力是校篮球队的成员，有一次进行投篮训练，他连续投篮200次，共投中了140次，由此估计他投 篮投中的概率为 A.0.9 B.0.8 C.0.7 D.0.6 4.已知方程(x-1)2=☐没有实数解，你认为口代表的数字可能是 A.9 B.1 C.0 D.-4 5.如图，要使平行四边形ABCD成为矩形，需要增加的一个条件可以是 A.∠B+∠C=180° B.AB BC C.∠B=∠D D.AC=BD D D E B CF 第5题图 第6题图 6.如图，在正方形ABCD中，以对角线BD为边在右侧作菱形BDEF,点E、F分别在AD、BC的延长线上， 连接BE,则∠DBE的度数为 A.30° B.25 C.22.5° D.20° 7对于反比例函数)=，下列说法不正确的是 A.图象分布在第二、四象限 B.当x>0时，y随x的增大而增大 C.图象经过点(8，-1) D.若点A(x1少)，B(x2y2都在图象上.且x1<x2,则y1<y2 8.一把放缩尺如图所示，当画笔A沿图形F运动时，画笔A'随之画出放大后的位似图形F”.若位似比 为13，图形F的周长是4，则图形F的周长是 A.2 B.8 C.12 D.16 九年级数学质检练习（三）第1页（共4页） 9.张老师在课堂上给出如下题目：如图，AB⊥l于点B,线段AD交直线1于点C,且AC:CD=2:3.在直线 l上找一点E,使以点C,D,E为顶点的三角形与△ABC相似.解决此题用到的数学思想为 A.分类讨论思想 B.数形结合思想 C.整体思想 D.建模思想 第9题图 第10题图 10.如图，直线y=x-1交双曲线y=于A,B两点，交y轴于点C,作AD上y轴于点D,点E为 y=6（:<0)上任意一点，当S动e=Sae时，DE与x轴交点坐标为 A.(-2,0) B.(-3,0) C.(-4,0) D.(-5,0) 二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分. 11.若x=1是一元二次方程x2+x+m=0的一个根，则方程的另一个根是 12.函数y=(m+2)x-m-是反比例函数，则m的值是 13.黄金分割是汉字结构最基本的规律.如图，汉字“十”端庄稳重、舒展美观.横竖笔画交接处点C恰 好是线段AB的黄金分割点，且BC>AC,若AB=1Ocm,则AC的长为 cm B 0 第13题图 第14题图 第15题图 14.如图，直角坐标平面内，小明站在点A(-10,0)处观察y轴，眼睛距地面1.5米，他的前方5米处有一 堵墙DC,若墙高DC=2米，则小明在y轴上的盲区（即OE的长度）为 米. 15.如图，四边形ABC0是矩形，其中点A和点C分别在x轴和y轴上，连接AC,点B的坐标为(12,5)， ∠CAO的平分线与y轴相交于点D,则D点的坐标为 三、解答题（一）：本大题共3小题，每小题7分，共21分 16.解一元二次方程x2-2x-3=0时，小马和小虎两位同学的解法如下： 小马的解法： x2-2x=3① 小虎的解法： x2-2x+1=3② a=1,b=-2,c=-3① (x-1)2=3③ △=b2-4ac=(-2)2-4×1×(-3)=4-12=-8<0② x-1=±V了④ .原方程无实数根③ .x1=1+V3,x2=1-V3⑤ (1)小马的解法从第 步开始错；其错误的原因是 小虎的解法从第 步开始错； (2)请你用喜欢的方法求解此方程. 九年级数学质检练习（三）第2页（共4页） 17.金秋收获季，芳林甘蔗喜获丰收，工人们平均每天砍甘蔗的速度为y(吨/天)与砍完这片甘蔗地所 需时间x(天)之间是反比例函数关系，其图象如图： y(吨/天) (1)求这个反比例函数的解析式； (2)如果工人们每天砍甘蔗40吨，那么这片甘蔗要砍多少天？ (8,50) 50 x天) 18.如图，某校食堂实行统一配餐，为方便学生取餐，食堂开设了3个窗口，分别记为①、②、③，学生可 以从这3个窗口中随机选取一个窗口取餐， (1)小明选择在奇数号窗口取餐的概率是 ； (2)若小红和小丽一起去食堂用餐，求小红和小丽恰好选中同 一窗口取餐的概率.（请用画树状图或列表等方法说明 理由)》 四、解答题（二）：本大题共3小题，每小题9分，共27分 19.如图，在菱形ABCD中，∠ADC=120° (1)求作：菱形ABCD的高ED,垂足为E;(尺规作图：保留作图痕迹) (2)若AB=8,求ED的长. B 20.水墨画（中国画）是由水和墨经过浓度调配所画出的画，是中国传统绘画形式之一.某公司给如图 所示的矩形水墨画安装上一个四周宽度相等的画框（空白部分），制成一个矩形工艺品进行销售. (1)已知该工艺品的长为46cm,宽为30cm,若该工艺品中间的水墨画的面积为836cm2,求画框（空 白部分)的宽度； (2)已知该工艺品的成本是40元/件，若将其以90元件的价格进行销售，则每天可售出200件，另 外每天除工艺品的成本外还需支付其它费用共2000元.现该公司决定涨价销售该工艺品，经 市场调研发现，每件工艺品的售价每上涨1元，每天将少售出10件，则当该公司将销售单价上 涨多少元/件时，每天销售该工艺品所获得的利润为6250元. 46 cm 九年级数学质检练习（三）第3页（共4页） 21.【综合与实践】主题：X型晒衣架稳固性检测 步骤：如图1所示的是晒衣架的实物图，图2是晒衣架的侧面示意图，立杆AB,CD相交于点O,经测 量，得到AB=CD=136cm,OA=0C=51cm,OE=OF=34cm,现将晒衣架完全稳固张开，横杆链 EF成一条线段，测得EF=32cm. (1)晒衣架完全稳固张开时，连接AC,证明：AC/∥EF; (2)利用夹子垂挂在晒衣架上的连衣裙（夹子高度忽略不计）总 长度小于多少时，连衣裙才不会拖在地面上？ 图2 五、解答题（三）：本大题共2小题，第22题13分，第23题14分，共27分. 22.综合与探究 探究几何元素之间的关系 问题情境：四边形ABCD中，点O是对角线AC的中点，点E是直线AC上的一个动点（点E与点C,O, A都不重合)，过点A,C分别作直线BE的垂线，垂足分别为F,G,连接OF,OG. (1)初步探究： 如图1，已知四边形ABCD是正方形，且点E在线段OC上，求证AF=BG; (2)深人思考： 如图2，已知四边形ABCD为菱形，且点E在AC的延长线上，其余条件不变.探究OF与OG的数量 关系并说明理由； (3)拓展延伸： 如图3，已知四边形ABCD为矩形，且AB=4,∠BAC=60°.点E在直线AC上运动的过程中，若BF= BG,则FG的长为 图3 23.如图1，已知反比例函数y=”(x>0)的图象与矩形0ABC的边AB,BC分别交于点D(2,3)与点E. (1)求该反比例函数的表达式； (2)连接0B交反比例函数y=心(x>0)的图象于点F,若0F=BF,求点E的坐标； (3)如图2，连接OB,过点D作y轴的平行线交OB于点G,连接GE.记△DG0与四边形OCEC的面积 分别为S,与S2,求证：S2-S,为定值 E 图1 图2 九年级数学质检练习（三）第4页（共4页）