数学广角·鸡兔同笼（单元自测练习卷）--2026-2027学年四年级上册数学人教版

**基本信息** 人教版四年级数学广角·鸡兔同笼单元复习提高卷，聚焦假设法、列表法及变式迁移，强化模型意识与推理能力，适配单元知识巩固与方法深化。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |填空|20分|假设法基础、龟鹤/租船等变式|分步引导假设法逻辑，如“假设全是鸡”脚数计算| |选择|20分|方法辨析、脚数变化规律|通过“鸡兔头数一定时脚数与数量关系”考推理| |方法探究|17分|列表法规律、假设法对比|列表呈现脚数随兔增变化，对比全鸡/全兔假设验证一致性| |解决问题|25分|《孙子算经》原题、竞赛计分等|结合经典名题与生活情境，如租船租金计算，强化应用意识| |附加题|10分|三种量鸡兔同笼|通过“鸡是兔2倍”转化未知量，渗透化归思想|

人教版四年级 数学广角·鸡兔同笼 （假设法 · 列表法 · 变式迁移 · 提高卷） 考试时间：90分钟 满分：100分+10分 班级：__________ 姓名：__________ 学号：__________ 得分：__________ 题号 一 二 三 四 五 六 七 总分 分值 20 20 8 17 10 25 10 110 得分 第一部分 基础与建模（共48分） 下图是一道鸡兔同笼原型题：从上面数有 8 个头，从下面数有 26 只脚。先看图想一想。 一、填空题。（每空2分，共20分） 1. 鸡兔同笼，共有 8 个头、26 只脚。假设全是鸡，应有脚（ ）只，比实际（ ）（填“多”或“少”）了（ ）只，因为每只兔比鸡多 2 只脚，所以兔有（ ）只。 2. 龟和鹤共 15 只，共有 44 条腿（龟 4 条腿、鹤 2 条腿）。龟有（ ）只，鹤有（ ）只。 3. 停车场里三轮车和小汽车共 10 辆，共有 34 个轮子（三轮车 3 个轮、小汽车 4 个轮）。小汽车有（ ）辆，三轮车有（ ）辆。 4. 一次数学竞赛共 10 道题，答对 1 题得 10 分，答错或不答扣 3 分。小明最后得 61 分，他答对了（ ）道题。 5. 大船每条坐 6 人、小船每条坐 4 人，8 条船恰好坐满 42 人，其中大船有（ ）条。 二、选择题。（每题2分，共20分） 1. 鸡兔同笼，共 10 个头、32 只脚，兔有（ ）只。 A. 4 B. 5 C. 6 D. 7 2. 用“假设全是兔”解“鸡兔共 8 只、脚 22 只”，鸡有（ ）只。 A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 3. 关于鸡兔同笼，下面说法正确的是（ ）。 A. 只能用列表法解答 B. “假设全是鸡”和“假设全是兔”答案不同 C. 假设法与列表法求出的答案相同 D. 脚数可以是任意整数 4. 竞赛共 10 题，答对得 5 分、答错扣 2 分，小华得 36 分，他答对了（ ）题。 A. 6 B. 7 C. 8 D. 9 5. 龟和鹤共 20 个头、56 条腿，龟有（ ）只。 A. 6 B. 7 C. 8 D. 9 6. 大人、小孩共 20 人，大人票 30 元、小孩票 15 元，共花 450 元，大人有（ ）人。 A. 8 B. 10 C. 12 D. 15 7. 鸡兔同笼头数一定时，脚数越多，则（ ）。 A. 兔越多、鸡越少 B. 兔越少、鸡越多 C. 鸡兔都不变 D. 无法判断 8. 停车场三轮车和自行车共 15 辆、共 38 个轮子（自行车 2 轮、三轮车 3 轮），三轮车有（ ）辆。 A. 7 B. 8 C. 9 D. 10 9. 用列表法从“假设全是鸡”开始，每次把 1 只鸡换成 1 只兔，脚的总数会（ ）。 A. 增加 2 B. 减少 2 C. 增加 4 D. 不变 10. 100 个和尚吃 100 个馒头，大和尚每人吃 3 个、小和尚每 3 人吃 1 个，大和尚有（ ）人。 A. 20 B. 25 C. 30 D. 75 三、判断题。（每题1分，共8分） 1. 鸡兔同笼问题只能用假设法解答。 （ ） 2. 假设全是鸡，把“多算出来的脚数”除以 2，得到的是鸡的只数。 （ ） 3. 龟鹤问题、租船问题、答对答错得分问题，都能用鸡兔同笼的思路解决。 （ ） 4. 头数一定时，脚数越多，说明兔越多、鸡越少。 （ ） 5. 鸡兔同笼共有 5 个头，脚的只数可能是 13 只。 （ ） 6. “假设全是鸡”和“假设全是兔”，求出的鸡兔只数会不一样。 （ ） 7. 一个笼子里鸡兔共 8 只，脚的总数一定是偶数。 （ ） 8. 答对加分、答错扣分的竞赛计分问题，本质上也是鸡兔同笼。 （ ） 第二部分 方法探究与说理（共27分） 四、方法探究。（共17分） 下面两张图分别是“列表法”和“假设法（抬脚法）”的思路示意，借图完成探究。 1. （8分）列表法：鸡和兔共 6 只，一共有 16 只脚。请照上面的表格继续算出每一列的脚数，并圈出正确答案。想一想：随着兔越来越多、鸡越来越少，脚的总数是怎样变化的？ 2. （9分）假设法：鸡和兔共 12 只，一共有 32 只脚。 (1) 用“假设全是鸡”的方法求出鸡、兔各几只，写清每一步； (2) 再用“假设全是兔”的方法求一次； (3) 比较两种假设，答案是否相同？由此你发现了什么？ 五、说理表达。（10分） 鸡和兔共 9 个头、24 只脚。 (1) 任选两种不同的方法（列表法、画图法、假设法）求出鸡、兔各几只； (2) 用自己的话说清楚：为什么“假设全是鸡时，多出来的脚数除以 2，就是兔的只数”？ 第三部分 综合应用（共25分） 鸡兔同笼的思路能解决一大类问题，下图是它的“变式家族”。请用同样的思路解决下面的问题。 六、解决问题。（每题5分，共25分） 1. （《孙子算经》原题）今有鸡兔同笼，上有 35 个头，下有 94 只脚。问鸡、兔各几只？ 2. 数学竞赛共 10 道题，答对 1 题得 8 分，答错或不答扣 5 分。小丽全部作答，最后得 41 分。她答对了几道题？ 3. 40 名同学去划船，大船每条坐 6 人、租金 50 元，小船每条坐 4 人、租金 35 元，恰好租 8 条船坐满。①大、小船各租几条？②一共要付多少元租金？ 4. 龟和鹤共 40 只，一共有 112 条腿（龟 4 条腿、鹤 2 条腿）。龟、鹤各有多少只？ 5. 停车场里自行车和三轮车共 32 辆，一共有 70 个轮子（自行车 2 个轮、三轮车 3 个轮）。自行车、三轮车各有多少辆？ 第四部分 附加题（共10分） 七、开动脑筋，挑战自我。（10分） “三种量”的鸡兔同笼：笼子里有鸡、兔、蜘蛛共 18 只，一共有 80 条腿（鸡 2 条腿、兔 4 条腿、蜘蛛 8 条腿），其中鸡的只数正好是兔的 2 倍。 ①鸡、兔、蜘蛛各有多少只？（提示：可先设兔有几只，用“鸡是兔的 2 倍”减少未知量） ②说一说：多了一种量以后，你是怎样想办法把它转化成能算的问题的？ 参考答案 一、填空题 1. 16；少；10；5 （假设全是鸡：8×2=16 只脚；实际 26 只，少 26−16=10 只；每只兔比鸡多 2 只脚，兔=10÷2=5 只，鸡=8−5=3 只） 2. 龟 7；鹤 8 （假设全是鹤：15×2=30 条腿，少 44−30=14 条，每只龟多 2 条，龟=14÷2=7 只，鹤=8 只） 3. 小汽车 4；三轮车 6 （假设全是三轮车：10×3=30 个轮，少 34−30=4 个，每辆汽车多 1 个轮，汽车=4 辆，三轮车=6 辆） 4. 7 （假设全对：10×10=100 分，实得 61 分，少 39 分；每错 1 题少 10+3=13 分，错=39÷13=3 题，对=7 题） 5. 5 （假设全是小船：8×4=32 人，少 42−32=10 人，每条大船多 2 人，大船=10÷2=5 条，小船=3 条） 二、选择题 1. C （假设全鸡 10×2=20，差 32−20=12，兔=12÷2=6） 2. C （假设全兔 8×4=32，多 32−22=10，每只鸡比兔少 2 脚，鸡=10÷2=5，兔=3；验证 5×2+3×4=22 ✓） 3. C （假设法与列表法答案一致） 4. C （假设全对 50 分，差 50−36=14，每错少 5+2=7，错=2，对=8） 5. C （假设全鹤 20×2=40，差 56−40=16，龟=16÷2=8） 6. B （假设全小孩 20×15=300，差 450−300=150，每换大人多 15，大人=150÷15=10） 7. A （脚多则兔多、鸡少） 8. B （假设全自行车 15×2=30，差 38−30=8，每辆三轮多 1 轮，三轮车=8） 9. A （每换 1 只鸡为兔，脚 +2） 10. B （大和尚 x：3x+(100−x)÷3=100，9x+100−x=300，8x=200，x=25） 三、判断题 1. ✗（还可用列表法、画图法等） 2. ✗（多出来的脚数÷2 得到的是“兔”的只数，不是鸡） 3. √（都是“两种量、两种数值”的同类模型） 4. √（脚多则兔多、鸡少） 5. ✗（5 个头脚数在 10~20 之间且必为偶数，13 为奇数，不可能） 6. ✗（两种假设求出的鸡兔只数完全相同） 7. √（鸡 2 脚、兔 4 脚都是偶数，总和必为偶数） 8. √（答对、答错两种情况，正是鸡兔同笼的变式） 四、方法探究 1. 列表（鸡从 5 到 1）： 　鸡 5 兔 1→脚 5×2+1×4=14；鸡 4 兔 2→8+8=16（正确）；鸡 3 兔 3→6+12=18；鸡 2 兔 4→4+16=20；鸡 1 兔 5→2+20=22。 　答案：鸡 4 只、兔 2 只。规律：兔每增加 1 只、鸡每减少 1 只，脚的总数就增加 2。 2. 鸡兔共 12 只、脚 32 只： 　(1) 假设全是鸡：12×2=24 只脚，少 32−24=8 只，每只兔多 2 脚，兔=8÷2=4 只，鸡=12−4=8 只。 　(2) 假设全是兔：12×4=48 只脚，多 48−32=16 只，每只鸡少 2 脚，鸡=16÷2=8 只，兔=4 只。 　(3) 两种假设答案相同（鸡 8、兔 4）。发现：无论假设全鸡还是全兔，只是“换算方向”不同，结果一致，可任选其一，也可互相检验。 五、说理表达 鸡兔共 9 个头、24 只脚。 (1) 方法一（假设法）：假设全是鸡 9×2=18 只脚，少 24−18=6 只，兔=6÷2=3 只，鸡=9−3=6 只。 　　方法二（列表/画图法）：先画 9 个头各配 2 只脚（共 18 只），还剩 24−18=6 只脚，每次给一个头再添 2 只脚（把鸡变兔），添 3 次用完 6 只脚，即兔 3 只、鸡 6 只。 (2) 道理：假设全是鸡时，每个头都只算了 2 只脚。凡是“兔”，都被少算了 2 只脚。所以“多出来（少算）的脚数”全部来自兔，每只兔多 2 只，用多出的脚数÷2 就得到兔的只数。 六、解决问题 1. 假设全是鸡：35×2=70 只脚，少 94−70=24 只，兔=24÷2=12 只，鸡=35−12=23 只。（验证：23×2+12×4=46+48=94 ✓） 2. 假设全对：10×8=80 分，实得 41 分，少 80−41=39 分；每错 1 题少 8+5=13 分，错=39÷13=3 题，答对=10−3=7 题。（验证：7×8−3×5=56−15=41 ✓） 3. ①假设全是小船：8×4=32 人，少 40−32=8 人，每条大船多 2 人，大船=8÷2=4 条，小船=8−4=4 条。（验证：4×6+4×4=24+16=40 ✓）②租金=4×50+4×35=200+140=340 元。 4. 假设全是鹤：40×2=80 条腿，少 112−80=32 条，龟=32÷2=16 只，鹤=40−16=24 只。（验证：16×4+24×2=64+48=112 ✓） 5. 假设全是自行车：32×2=64 个轮，少 70−64=6 个，每辆三轮车多 1 个轮，三轮车=6÷1=6 辆，自行车=32−6=26 辆。（验证：26×2+6×3=52+18=70 ✓） 七、附加题 ①设兔有 x 只，则鸡有 2x 只，蜘蛛有（18−3x）只。 　按腿数：鸡 2×2x + 兔 4×x + 蜘蛛 8×(18−3x)=80，即 4x+4x+144−24x=80，−16x=−64，x=4。 　所以兔 4 只、鸡 8 只、蜘蛛 6 只。（验证：8×2+4×4+6×8=16+16+48=80 ✓，只数 8+4+6=18 ✓） ②思路：多了一种量（蜘蛛），未知量变成 3 个，直接假设不好办。利用“鸡是兔的 2 倍”这个关系，把鸡用兔表示，未知量就从 3 个减少到 1 个（只剩兔），问题又变回“能算”的形式，这就是“减少未知量、化多为少”的转化思想。 知识点与分值统计 知识模块 考察内容 分值 占比 假设法（全鸡/全兔·抬脚法） 填空1、探究2、说理、解决1 32 29.1% 列表法与画图法 探究1、选择9 10 9.1% 模型变式迁移（龟鹤/租船/得分/车轮） 填空2/3/4/5、选择1/4/5/6/8/10、判断3/8、解决2/3/4/5 46 41.8% 概念理解与辨析 选择2/3/7、判断1/2/4/5/6/7 12 10.9% 拓展：三种量的综合 附加题 10 9.1% 学科网（北京）股份有限公司 $